40 đề luyện thi HSG môn Toán lớp 9 - Tài liệu Toán 9 - hoc360.net

sinh Giỏi lớn hơn 27 ,số học sinh đi thi văn của trường là thứ nhất là 10, số học sinh đi thi toán của trường thứ hai là 12. Biết rằng số học sinh đi thi của trường thứ nhất lớn hơn 2 l[r]

40 đề luyện thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 9 ĐỀ SỐ

Thời gian: 150 phút Câu I ( điểm) Giải phương trình

1 x2 6x 9 x2 10x 25 8

     

2 y2 – 2y + =

6

x  x

Câu II (4 điểm)

1 Cho biểu thức :

A =

2 ( 2)

x x

x

  

Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Cho a>0; b>0; c>0

Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) 1

a b c

 

  

 

 

Câu III (4,5 điểm)

1 Giải toán cách lập phương trình

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn tổng bình phương chữ số

2 Cho phương trình: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1)

+ Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m

+ Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm

Câu IV (4 điểm)

Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai đường chéo AC BD cắt I Góc ACD = 600; gọi E; F; M trung điểm đoạn thẳng

2 Chứng minh tam giác MEF tam giác

Câu V (3,5 điểm)

Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt tam giác Gọi O trung điểm đường cao SH hình chóp

Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 900

ĐỀ SỐ Bài (2đ):

1 Cho biểu thức:

A = 

                          1 1 : 1 1 xy x xy x xy xy x xy xy x

a Rút gọn biểu thức

b Cho  6 y

x Tìm Max A

2 Chứng minh với số nguyên dương n ta có:

2 1 1 ) ( 1              n n n

n từ tính tổng:

S = 2 2 2 2 2 2

2006 2005 1 1 1

1        

Bài (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bài (2đ):

1 Tìm giá trị a để phương trình sau có nghiệm:

13 ( 5)((2 3)1)

          a x a x a a a x a x

2 Giả sử x1,x2 nghiệm phương trình: x2+ 2kx+ =

2 2                   x x x x

Bài 4: (2đ) Cho hệ phương trình:

               1 2 2 1 x m y y m x

1 Giải hệ phương trình với m = Tìm m để hệ cho có nghiệm

Bài (2đ) :

1 Giải phương trình: 3x2 6x 7 5x2 10x 14 4 2x x2        

2 Giải hệ phương trình:

3

3

3

9 27 27

9 27 27

9 27 27

y x x

z y y

x z z

                

Bài (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình:

2kx + (k – 1)y = (k tham số)

1 Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3.x? Khi tính góc tạo (d) tia Ox

2 Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) lớn nhất?

Bài (2đ): Giả sử x, y số dương thoả mãn đẳng thức: xy 10

Tìm giá trị x y để biểu thức:

) )(

( 4

 

 x y

P đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ

Bài (2đ): Cho  ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gọi O giao điểm

3 đường phân giác, G trọng tâm tam giác Tính độ dài đoạn OG

Bài 9(2đ) Gọi M điểm đường thẳng AB Vẽ phía AB

b Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng

c Chứng minh đường thẳng DF luôn qua điểm cố định M chuyển động đoạn thẳng AB cố định

d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn nối tâm hai hình vuông M chuyển động đường thẳng AB cố định

Bài 10 (2đ): Cho xOykhác góc bẹt điểm M thuộc miền góc Dựng đường thẳng qua M cắt hai cạnh góc thành tam giác có diện tích nhỏ

………

ĐỀ SỐ 3

Bài 1: (2 điểm)

Chứng minh:

3 2 -1 = - 3

9 +3

9

Bài 2: (2 điểm)

Cho 4a2+ b2 = ab (2a > b > 0)

Tính số trị biểu thức: M = 4b2 b2

ab



Bài 3: (2 điểm)

Chứng minh: a, b nghiệm phương trình: x2 + px + = c,d

là nghiệm phương trình: x2 + qx + = ta có:

(a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 – p2

Bài 4: (2 điểm)

Giải toán cách lập phương trình

Bài 5: (2 điểm) Giải phương trình: x4 +

2006



x = 2006

Bài 6: (2 điểm)

Trong hệ trục toạ độ vng góc, cho parapol (P): y = -4

2

x đường

thẳng (d): y = mx – 2m – 1 Vẽ (P)

2 Tìm m cho (d) tiếp xúc với (P)

3 Chứng tỏ (d) qua điểm cố định A  (P)

Bài 7: (2 điểm).

Cho biểu thức A = x – xy + 3y - x+ Tìm giá trị nhỏ mà A đạt

Bài 8: (4 điểm).

Cho hai đường tròn (O) (O’) Kẻ tiếp tuyến chung AB tiếp tuyến chung EF, A,E  (O); B, F  (O’)

a Gọi M giao điểm AB EF Chứng minh: ∆ AOM ∾ ∆ BMO’

b Chứng minh: AE  BF

c Gọi N giao điểm AE BF Chứng minh: O,N,O’ thẳng hàng

Bài 9: (2 điểm).

Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thước d góc nhọn đường chéo 

ĐỀ SỐ Câu 1(2đ) : Giải PT sau :

b, x22 x1 x2 x1 = Câu 2(2đ): a, Thực phép tính :

90 53 100

13  

b, Rút gọn biểu thức :

B = 2 22 2 2 22 2 2 22 2

b a c

c a

c b

b c

b a

a

      

 Với a + b + c =

Câu 3(3đ) : a, Chứng minh :

5 10

50 1

2     

b, Tìm GTNN P = x2 + y2+ z2

Biết x + y + z = 2007

Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi toán K9 năm

2007 Biết :

Nếu đưa em từ giải nhì lên giải số giải nhì gấp đơi giải

Nếu giảm số giải xuống giải nhì giải số giải 1/4 số giải nhì Số em đạt giải ba 2/7 tổng số giải

Câu (4đ): Cho ABC : Góc A = 900 Trên AC lấy điểm D Vẽ CE BD

a, Chứng minh : ABD  ECD

b, Chứng minh tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp c, Chứng minh FD BC (F = BA CE)

d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a Tính AC, đường cao AH

ABC

và bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ADEF

Câu (4đ): Cho đường tròn (O,R) điểm F nằm đường tròn (O) AB và

A'B' dây cung vng góc với F

a, Chứng minh : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2

b, Chứng minh : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2

ĐỀ SỐ 5 Câu1: Cho hàm số: y = 2

  x

x +

  x x

a.Vẽ đồ thị hàm số

b.Tìm giá trị nhỏ y giá trị x tương ứng c.Với giá trị x y 4

Câu2: Giải phương trình:

a 9 12x 4x2

 =

b 18 28   x

x + 24 45

  x

x = -5 – x2 + 6x

c

3 2

  

x x x

+ x-1

Câu3: Rút gọn biểu thức:

a A = ( 3-1) 62 2. 3 2 12 18 128

b B =

2 1

1

 +3 2

 + + 2006 2005 2005 2006

 +2007 2006 2006 2007



Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M bên hình vẽ thoả mãn MAB

=MBA=150

Vẽ tam giác ABN bên ngồi hình vẽ a Tính góc AMN Chứng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD

Câu5: Cho hình chóp SABC có SASB; SASC; SBSC

Biết SA=a; SB+SC = k Đặt SB=x

a Tính Vhchóptheo a, k, x

b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM :

Chọn đáp án :

a) Rút gọn biểu thức : a4(3 a)2

 với a  ta :

A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3)

b) Một nghiệm phương trình: 2x2-(k-1)x-3+k=0 là

A -2

1 

k

; B

1 

k

; C -2

3 

k

; D

3 

k

c) Phương trình: x2- x-6=0 có nghiệm là:

A X=3 ;B X=3 ; C=-3 ; D X=3 X=-2 d) Giá trị biểu thức:

  3 2   : A 3

2 ; B ; C ; D 2

II - PHẦN TỰ LUẬN :

Câu : a) giải phương trình : 16 64   x

x + x2 = 10

b) giải hệ phương trình :             y x y x

Câu 2: Cho biểu thức : A = 

                    1 2 x x x x x x x x 

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị x để A > -6

Câu 3: Cho phương trình : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Nếu gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để x1 + x2 =6 Tìm

nghiệm

Câu 4: Cho a,b,c số dương Chứng minh 1<

Câu 5: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O , H trực tâm tam giác , I

trung điểm cạnh AC phân giác góc A cắt đường trịn M , kẻ đường cao AK tam giác Chứng minh :

a) Đường thẳng OM qua trung điểm N BC b) Góc KAM = góc MAO

c) AHM  NOI AH = 2ON

Câu : Cho ABC có diện tích S , bán kính đường trịn ngoại tiếp R ABC

có cạnh tương ứng a,b,c Chứng minh S =

R abc

4

ĐỀ SỐ 7 CÂU I :

Tính giá trị biểu thức:

A =

5

1

 +

1

 +

1

 + + 97 99 

B = 35 + 335 + 3335 + +      99

35 3333

sè

CÂU II :

Phân tích thành nhân tử :

1) X2 -7X -18

2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3 3) 1+ a5 + a10

CÂU III :

1) Chứng minh : (ab+cd)2  (a2+c2)( b2 +d2)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI ( M khác C I ) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD DC P Q

a) Chứng minh DM.AI= MP.IB

b) Tính tỉ số : MQMP

CÂU 5:

Cho P =

x x x

  

3

Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức.

ĐỀ SỐ 8 CÂU I :

1) Rút gọn biểu thức :

A= 4 102 5  4 102 5

2) Chứng minh : 3 27 2 2 CÂU II : Chứng minh bất đẳng thức sau:

1) a2 b2 c2 (abbcca)

2)

c b a c b a

2 2 18

   

 với a, b ; c dương CÂU III :

Cho đường tròn (O) đường kính AB vẽ hai tiếp tuyến Ax By; gọi M điểm tuỳ ý cung AB vẽ tiếp tuyến M cắt Ax By tai C D

a) Chứng minh : AC.BD=R2

b) Tìm vị trí M để chu vi tam giác OCD bé

CÂU IV.

A = x2 y2 xy 5x 4y2002 CÂU V: Tính

1) M= 

  

 

       

      

      



1 1 1 1 1

n

2) N= 75(4199341992  42 5)25 CÂU VI :

Chứng minh : a=b=c a3 b3 c3 3abc

ĐỀ SỐ CÂU I : Rút gọn biểu thức

A = 5 3 29 12 5

B=

2

2

4

 

 

x x

x x

CÂU II : Giải phương trình

1) (x+4)4 +(x+10)4 = 32

2) x2  x2004 2004

CÂU III : Giải bất phương trình

(x-1)(x-2) >

CÂU IV :

Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P trung điểm BC; BD;CE

a) Chứng minh : BE = CD BE  với CD b) Chứng minh tam giác MNP vuông cân CÂU V :

1) Cho

6

3

1 

  

 b c

a

2) Cho tỉ lệ thức :

d c b a

 Chứng minh :

cd d d cd c ab b b ab a 3 2 2 2       

Với điều kiện mẫu thức xác định.

CÂU VI :Tính :

S = 42+4242+424242+ +424242 42

ĐỀ SỐ 10 Bài 1: (4đ) Cho biểu thức:

P = x x x x x x x x          3 ) ( 3

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị P với x = 14 -

c) Tìm GTNN P

Bài 2( 4đ) Giải phương trình.

a)   x

x +

1 63 16 35 12 15 2        

 x x x x x

x

b) x6 4 x2  x11 6 x2 1

Bài 3: ( 3đ) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) có hệ số góc k qua

điểm M(0;1)

a) Chứng minh với giá trị k, đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B

b) Gọi hoành độ A B x1 x2 Chứng minh : |x1 -x2| 2

c) Chứng minh :Tam giác OAB tam giác vuông

a) Tìm GTNN biểu thức M = ( x2 +

y )( y

2 +

x )

b) Chứng minh :

N = ( x +

x

1

)2 + ( y +

y

1 )2 

2 25

Bài ( 2điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I

giao điểm đường phân giác, M trung điểm BC Tính góc BIM

Bài 6:( 2đ) Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M  BC Các đường trịn đường kính

AM, BC cắt N ( khác B) BN cắt CD L Chứng minh : ML vng góc với AC

Bài ( 2điểm) Cho hình lập phương ABCD EFGH Gọi L K trung

điểm AD AB Khoảng cách từ G đến LK 10 Tính thể tích hình lập phương

ĐỀ SỐ 11 Câu 1: (4 điểm)

Giải phương trình:

1) x3 - 3x - = 0

2) 7 x - + x - 5 = x2 - 12x + 38.

Câu 2: ( điểm)

1) Tìm số thực dương a, b, c biết chúng thoả mãn abc = a + b + c + ab + bc + ca 

M = 3x + 2y + 6x8y

Câu 3: (3 điểm)

Cho x + y + z + xy + yz + zx = CMR: x2 + y2 + z2  3

Câu 4: (5 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm có đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến M cắt Ax; By theo thứ tự C; D

a) CMR: Đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB

b) Tìm vị trí M nửa đường trịn (0) để ABDC có chu vi nhỏ c) Tìm vị trí C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm Biết AB = 4cm

Câu 5: (2 điểm)

Cho hình vng ABCD , xác định hình vng có đỉnh thuộc cạnh hình vng ABCD cho hình vng có diện tích nhỏ nhất./

ĐỀ SỐ 12

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM)

Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trẻ lời Nghiệm nhỏ nghiệm phương trình

0 x x

1 x

2

    

 

    

 

     

 



A

 B

5

 C

2

D 20

1

A a2b B

b a2

 C a b D Cả sai

3 Giá trị biểu thức 5 35 48 10 74 3 bằng:

A B C D

4 Cho hình bình hành ABCD thoả mãn

A Tất góc nhọn; B Góc A nhọn, góc B tù C Góc B góc C nhọn; D Â = 900, góc B nhọn

5 Câu sau

A Cos870 > Sin 470 ; C Cos140 > Sin 780

B Sin470 < Cos140 D Sin 470 > Sin 780

6 Độ dài x, y hình vẽ bên Em khoanh trịn kết A x = 30 2; y 10 ; B x = 10 3; y 30

C x = 10 2;y 30 3; D Một đáp số khác PHẦN II: TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)

Câu 1: (0,5đ) Phân tích đa thức sau thừa số

a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15

Câu 2: (1,5đ) Chứng minh biểu thức 10n + 18n - chia hết cho 27 với n số

tự nhiên

Câu (1,0đ) Tìm số trị

b a

b a

 

2a2 + 2b2 = 5ab; Và b > a > 0

Câu (1,5đ) Giải phương trình

a 4y2 x 4y2 x x2  

 

 ; b x4 + x2 2006 2006

 

Câu (0,5đ) Cho ABC cân A đường cao AH = 10cm, đường cao BK = 12cm.

Tính độ dài cạnh ABC

Câu (1,0đ) Cho (0; 4cm) (0; 3cm) nằm OO’ = 10cm, tiếp tuyến

chung tiếp xúc với đường tròn (O) E đường tròn (O’) F OO’ cắt

y

x 00

đường tròn tâm O A B, cắt đường tròn tâm (O) C D (B, C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N

Chứng minh rằng: MN  AD

ĐỀ SỐ 13 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phương trình sau:

1) 2

    

 X X X

X

2) X X X X

    

 ( 1)(2

9

1

Câu 2: (4 điểm)

1) Chứng minh rằng:

2 2006 2007

1

3

1

1

 

 



2) Chứng minh a, b, c chiều dài cạnh tam giác thì: ab + bc  a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca)

Câu 3: (4 điểm)

1) Tìm x, y, z biết:

z y x y

x z z

x y z

y x

         



2) Tìm GTLN biểu thức :

4 3 

 y

x biết x + y =

Câu 4: (5,5 điểm):

a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN

c) Gọi I đường tâm trịn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đường kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển đường tròn ?

Câu 5: (2 điểm):

Cho M thuộc cạnh CD hình vng ABCD Tia phân giác góc ABM cắt AD I Chứng minh rằng: BI  2MI

ĐỀ SỐ 14

Phần I: Trắc nghiệm khách quan

Câu 1: Với a>0, b>0; biểu thức

ab a

a :

a ab a

 

A: B: a-4b C: a  2 b D: a 2 b

Câu 2: Cho bất đẳng thức:

5 : ) I

(  <2 2+ (II): 3+4> 2+ 10 (III):

2

30 

Bất đẳng thức

A: Chỉ I B: Chỉ II C: Chỉ III D: Chỉ I II

Câu 3:

Trong câu sau; câu sai

Phân thức

) y x )( y x (

y x

3 3

2

 



phân thức a/

) y x )( y xy x

(

y x

3

2   

b/ ) y xy x )( y x ( y x 2

3   



c/ 2 2 2 2 2 ) y x ( y x 

d/ 4 2 2 4 y y x x  

Phần II: Bài tập tự luận

Câu 4: Cho phân thức:

M= x x x x x x x 2       

a/ Tìm tập xác định M b/ Tìm giá trị cảu x đê M=0 c/ Rút gọn M

Câu 5:

Giải phương trình :

a/ 12 x x 24 ) x ( x 14 ) x ( x           (1)

b/

49 x 51 47 x 53 45 x 55 43 x 57 41 x 59            (2)

Câu 6: Cho hai đường tròn tâm O tâm O’ cắt A B Một cát tuyến kể

qua A cắt đường tròn (O) C (O’) D gọi M N trung điểm AC AD

a/ Chứng minh : MN=

CD

b/ Gọi I trung điểm MN chứng minh đường thẳng vuông góc với CD I qua điểm cố định cát tuyến CAD thay đổi

c/ Trong số cát tuyến kẻ qua A , cát tuyến có độ dài lớn

Câu 7: (

a/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp b/ Tính thể tích hình chóp

ĐỀ SỐ 15 Câu I: Cho đường thẳng y = (m-2)x + (d)

a) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với m b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d)

c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn

CâuII: Giải phương trình:

a) 2 2 1 6 9 6

    

 x x x

x

b) x2 x 1 x x 1 Câu III:

a) Tìm giá trị nhỏ của: A= xyz  yzx zxy với x, y, z số dương x + y +

z=

b) Giải hệ phương trình:     

  

  



 

 

12

3

2

2

1

z y x

z y

x

c) B =

x x x

x x x x x x

x x x

2 2

2

2

2

 

    

 

1 Tìm điều kiện xác định B Rút gọn B

3 Tìm x để B<2

Câu IV:

ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E Đoạn MC cắt đường cao AH F Kðo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM N

a) Chứng minh OM//CD M trung điểm BD b) Chứng minh EF // BC

c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN d) Cho OM =BC = 4cm Tính chu vi tam giác ABC

Câu V: Cho (O;2cm) đường thẳng d qua O Dựng điểm A thuộc miền ngoài

đường tròn cho tiếp tuyến kẻ từ A với đường tròn cắt đường thẳng d B C tạo thành tam giác ABC có diện tích nhỏ

ĐỀ SỐ 16 .Câu Rút gọn biểu thức

2006 2005

2005 2006

1

4 3

1

2

1

1

1 A

 

 

 

 



Câu Tính giá trị biểu thức

3

2

3

2

3

2

4 x ) x ( x x

4 x ) x ( x x

B         

tại x = 2005

3 Cho phương trình:

(m + 2)x2 - (2m - 1)x - + m = 0 (1)

a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với m

b) Tìm tất giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2

4 Giải hệ phương trình:

      

  

  

  

1 y x z

1 x z y

1 z y x

5 Giải phương trình:

x x

3 x

 



=3+2 x  x2

6 Cho parabol (P): y =

2 x2

a) Viết phương trình đường thẳng (D) có hệ số góc m qua điểm A (1 ; 0) b) Biện luận theo m số giao điểm (P) (D)

c) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm d) Tìm (P) điểm mà (D) không qua với m

7 Cho a1, a2, , an số dương có tích

Tìm giá trị nhỏ P =

n

1 a

1 a

1 a

1

1     

8 Cho điểm M nằm ABC AM cắt BC A1, BM cắt AC B1, CM cắt

AB C1 Đường thẳng qua M song song với BC cắt A1C1 A1B1 thứ tự E

F So sánh ME MF

9 Cho đường tròn (O; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Gọi M và

N trung điểm AD BC Chứng minh M, O, N thẳng hàng

10 Cho tam giác ABC nhọn Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ABC A.

Lấy điểm M đường thẳng d Kẻ BK vng góc với AC, kẻ BH vng góc với MC; HK cắt đường thẳng d N

a) Chứng minh BN  MC; BM  NC

b) Xác định vị trí điểm M đường thẳng d để độ dài MN đạt giá trị nhỏ

Rút gọn biểu thức : A = 6 2 3  2 12 18 128

Câu 2: (2đ)

Giải phương trình : x2 +3x +1 = (x+3) x 2 1 Câu 3: (2 đ) Giải hệ phương trình

2

3

1

x y xy

x y x y

   

 

  

  Câu 4: (2đ)

Cho PT bậc hai ẩn x :

X2 - (m-1) x + m2 - 3m + = 0

c/m : PT có nghiệm  m  Gọi x1 , x2 nghiệm PT c/m

x x x x1 2 1 2 

Câu 6: (2đ) : Cho parabol y =

4x đườn thẳng (d) : y =

2 2x 

a/ Vẽ (P) (d)trên hệ trục toạ độ

b/ Gọi A,B giao điểm (P) (d) hệ toạ trục toạ độ Oxy Tìm M AB (P) cho SMAB lớn

Câu 7: (2đ)

a/ c/m : Với  số dương a

 

2

2

2

1 1

1

1 1

a a a a

 

    

 



  

b/ Tính S = 12 12 12 12 1 2 2

1 2 2006 2007

        

( M ≠ A, M ≠ O ) Tia OM cắt (O) C Gọi D giao điểm thứ hai CA với (O’)

a/ Chứng minh tam giác AMD cân

b/ Tiếp tuyến C (O) cắt tia OD E Xác định vị trí tương đối đương thẳng EA (O) (O’)

c/ Đường thẳng AM cắt OD H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng

d/ Tại vị trí M cho ME // AB tính OM theo a

Câu ( điểm ): Cho tam giác có số đo đường cao số nguyên , bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Chứng minh tam giác tam giác

ĐỀ SỐ 18 CâuI- (4đ) : Tính giá trị biểu thức :

1, 5 3 29 12 5

2, 2  3 + 14  5 3

Câu II- (5đ) : Giải phương trình sau :

1,  x

x +

1



x =

2

2

 x

2, 2   x

x + 4



 x

x =

3, x4 – 3x3 + 4x2 –3x +1 = 0 Câu III- (3đ) :

1, Cho a,b,c số dương , chứng minh :

a +1

b +2

c +  abc

32

1 

n - n >

1

1  n

Câu III – (3đ) : Tìm giá trị nhỏ hàm số :

a, y =

9

1

2

 

 

x x

x x

b, y =

1 3



x -

Câu VI (5đ) : Cho tam giác ABC vuông A ,đường cao AH Gọi D E lần lượt

là hình chiếu điểm H AB AC Biết BH = 4(cm) ; HC = 9(cm) a, Tính độ dài đoạn DE

b, Chứng minh AD AB = AE.AC

c, Các đường thẳng vuông góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH ; N trung điểm CH

d, Tính diện tích tứ giác DENM

-&*& -ĐỀ SỐ 19 Câu I: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau.

1 A =

1

1

 - 2 1 2

 

; B =

3  -

2

Câu II: (3,5 điểm) giải phương trình sau.

1 x 1 + x -1 = ; 2) 3x2 + 2x =

x

x 2 + – x

Câu III: (6 điểm).

1 Tìm giá trị m để hệ phương trình (m +1)x - y = m+1

x - (m-1)y =

Có nghiệm thoả mản điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ

2 Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + điểm A(2;1) Gọi k hệ số góc của

đường thẳng (d) qua A

a Viết phương trình đường thẳng (d)

b Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M; N c Xác định giá trị k để MN có độ dài bé

Câu IV (4,5 điểm).

Cho đường tròn (O;R) I điểm nằm đường tròn, kẻ hai dây MIN EIF Gọi M’; N’; E’; F’ thứ tự trung điểm IM; IN; IE; IF.

1 Chứng minh: IM.IN = IE.IF

2 Chứng minh tứ giác M’E’N’F’ nội tiếp đường tròn.

3 Xác định tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F'.

4 Giả sử dây MIN EIF vng góc với Xác định vị trí MIN EIF

để diện tích tứ giác M’E’N’F’ lớn tìm giá trị lớn Biết OI = R

Câu V Cho tam giác ABC có B = 200

C = 1100 phân giác BE Từ C, kẻ đường thẳng vng góc với BE cắt BE M

Chứng minh : 1) AF vng góc với EK; 2)CF = AK F tâm đường tròn nội tiếp BCK

3) AF CK = BA BC

Câu VI (1 điểm).

Cho A, B, C góc nhọn thoả mãnCos2A + Cos2B + Cos2C  2

Chứng minh rằng: (tgA.tgB.tgC)2 

ĐỀ SỐ 20 Câu I: a) Giải phương trình:

1 12   

 x x

x

b) Giải biện luận phương trình theo tham số a:

1 1          x a a x x a x a x a Câu II:

1) Cho biết: ax + by + cz =

Và a + b + c = 2006

1

Chứng minh rằng: 2006

) ( )

( )

( 2

2 2         y x ab z x ac z y bc cz by ax

2 Cho số a, b, c thoã mãn điều kiện: abc = 2006 Tính giá trị biểu thức:

1 2006 2006 2006 2006          c ac c b bc b a ab a P

Câu III: )

Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x2 y2 xy2 



2) Rút gọn biểu thức sau:

n n

A

         

1

4

1

2

1

Câu IV: (5,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD có B = D = 900 Trên đường chéo AC lấy điểm E

sao cho ABE = DBC Gọi I trung điểm AC Biết: BAC = BDC; CBD = CAD

a) Chứng minh CIB = BDC; b) ABE ~ DBC c) AC.BD = AB.DC + AD.BC

Câu V: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh đáy

12 cm, độ dài cạnh bên 18 cm

a) Tính diện tích xung quanh hình chóp b) Tính diện tích tồn phần hình chóp

Câu VI: (2,0 điểm) Cho biểu thức:

1   

a a M

Tìm số nguyên a để M số nguyên

ĐỀ SỐ 21 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phương trình sau:

1) 2

    

 X X X

X

2) X X X X

    

 ( 1)(2

9

1

2 2006 2007

1

3

1

1

 

 



2) Chứng minh a, b, c chiều dài cạnh tam giác thì:

ab + bc  a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca) Câu 3: (4 điểm)

1) Tìm x, y, z biết:

z y x y

x z z

x y z

y x

         



2) Tìm GTLN biểu thức :

4 3 

 y

x biết x + y =

Câu 4: (5,5 điểm):

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, xy tiếp tuyến B với đường trịn, CD đường kính Gọi giao điểm AC AD với xy theo thứ tự M, N

a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN

c) Gọi I đường tâm trịn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đường kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển đường tròn ?

Câu 5: (2 điểm):

Cho M thuộc cạnh CD hình vng ABCD Tia phân giác góc ABM cắt AD I Chứng minh rằng: BI  2MI

ĐỀ SỐ 22

a4 + 8a3 + 14a2 – 8a –15

Câu 2( 2đ) Chứng minh biểu thức 10n + 18n - chia hết cho 27 với n số tự

nhiên

Câu 3( 2đ) Tìm số trị b a

b a

 

Nếu 2a2 + 2b2 = 5ab , b > a >

Câu 4( 4đ) Giải phương trình.

a) 4 2

 

 

x y x x

y

b) 2006 2006

 

 x

x

Câu 5( 3đ) Tổng số học sinh giỏi Toán , giỏi Văn hai trường THCS thi học

sinh Giỏi lớn 27 ,số học sinh thi văn trường thứ 10, số học sinh thi toán trường thứ hai 12 Biết số học sinh thi trường thứ lớn lần số học sinh thi Văn trường thứ hai số học sinh thi trường thứ hai lớn lần số học sinh thi Tốn trường thứ Tính số học sinh thi trường

Câu 6( 3đ) Cho tam giác ABC cân A đường cao AH = 10 cm dường cao BK =

12 cm Tính độ dài cạnh tam giác ABC

Câu 7(4đ) Cho (O;4cm) (O’;3cm) nằm , OO’=10cm Tiếp tuyến

chung tiếp xúc với đường tròn tâm O E đường tròn O’ F, OO’ cắt đường tròn tâm O A B, cắt đường tròn tâm O’ C D (B,C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N

 CMR : MNAD

ĐỀ SỐ 23

Bài (5đ)

Giải phương trình sau: a, 2

Bài (5đ) Cho biểu rhức

P=

2

2 1

2

2

           

  

 

 



 x

x x

x x

x

a, Rút gọn P

b, Chứng minh 0< x<1 P > c , Tìm giá trị lớn P

Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất đẳng thức sau.

a , Cho a > c , b >c , c >

Chứng minh : ca c  cb c  ab b, Chứng minh

2005 2006 2006

2005

  2005  2006

Bài 4: (5đ)

Cho AHC có góc nhọn , đường cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho

tia CB vng góc với AH , hai trung tuyến AM BK ABC cắt I

Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O a, Chứng minh ABH ~ MKO

b, Chứng minh

4

3

3 3

 

  

IB IH IA

IM IK IO

ĐỀ SỐ 24

Câu I ( điểm )

Giải phương trình:

1 x3 + 4x2 - 29x + 24 = 0

2 x14 x 5 11x8 x 54

CâuII (3 điểm )

P =

2000 1999 2000

1999 1999

1 22

 



2 Tìm x biết

x = 5 13 5 13

Trong dấu chấm có nghĩa lặp lặp lại cách viết thức có chứa 13 cách vơ hạn

Câu III ( điểm )

1 Chứng minh số tự nhiên

A = 1.2.3 2005.2006 

  

 

 

  

2006 2005

1

1

1 chia hết cho 2007

2 Giả sử x, y số thực dương thoả mãn : x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

A = x3 1y3 xy1 

3 Chứng minh bất đẳng thức:

2

2

2

2 2

2 2 3

           

ac b

a c bc a

c b ab c

b a abc

c b a

Câu IV ( điểm )

Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt cạnh AB, AC E F

1 Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật; Chứng minh AE.AB = AF AC;

3.Đường rhẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm đoạn BC;

Cho tam giác ABC với độ dài ba đường cao 3, 4, Hỏi tam giác ABC tam giác ?

ĐỀ SỐ 25 Câu (6 điểm): Giải phương trình

a x6 - 9x3 + = 0

b x2 6x 9 4 2 3

   

c x2 2x 1 x2 4x 4 3

     

Câu (1 điểm): Cho abc = Tính tổng

ac c

1 bc

b

1 ab

a

1

       

Câu (2 điểm): Cho số dương a, b, c, d Biết

1 d

d c

c b

b a

a

       

Chứng minh abcd  81

1

Câu (4 điểm): Tìm a, b, c Biết

a 2 a  b 1 c 2 a bc0 b (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 8) - 32abc = 0

Câu (5 điểm): Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R, vẽ tiếp

tuyến Ax, By với nửa đường tròn tia OZ vng góc với AB (các tia Ax, By, OZ phía với nửa đường trịn AB) Gọi E điểm nửa đường tròn Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự C, D, M Chứng minh điểm E thay đổi vị trí nửa đường trịn thì:

b Điểm M chạy tia

c Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ

Câu (2 điểm): Tính diện tích tồn phần hình chóp SABC biết tất các

cạnh hình chóp a

ĐỀ SỐ 26

Câu I ( đ ) :

Giải phương trình

a) 

x x

-

x

 2007

= 2



x

b) x x1 + x2 x =

Câu II ( đ ) :

a) Tìm a , b , c biết a , b ,c số dương

   

 

    

 

    

 

1

2

2 b c

a = abc

32

b) Tìm a , b , c biết : a = 22

2

b b

 ; b = 2

1

c c

 ; c = 2

1

a a



Câu III ( đ ) :

b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a,b,c khác a + b+ c 0

Tính P = (2006+

b a

)(2006 +

c b

) ( 2006 +

a c

)

a) Tìm GTNN A = 2 2 2006

x x

Cho hình bình hành ABCD cho AC đường chéo lớn Từ C vẽ đường CE CF vng góc cới đường thẳng AB AD

Chứng minh AB AE + AD AF = AC2

CâuV (4 đ)Cho hình chóp SABC có SA  AB ; SA AC ; AB BC ; AB = BC

AC = a ; SA = 2a

Chứng minh : a) BC  mp(SAB)

b) Tính diện tích tồn phần hình chóp SABC c) Thể tích hình chóp

ĐỀ SỐ 27 Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức :

A = 1

1 : 1 ) ( ) ( 2 2 2                 x x x x x x x x x x x x x x

Bài2 (2,0 điểm) Tính tổng :

S= (1 )( 2)

1 ) ( ) ( 2 2 2 2              n n n

Bài (2,0 điểm) Cho phơng trình :

mx2(m2 m1)xm10 (1) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác –1

Bài4(2,0 điểm ) Cho x,y,z số không âm thoả mãn

2x + xy + y = 10 3y + yz +2z = z +zx +3x =

Bài 5(2,0điểm) Giải phơng trình :

(3x-1) x2 8 = 23

  x

x

Bài6(2,0điểm)

Cho parabol (P) : y = x2

đờng thẳng (d) qua hai điểm A B thuộc (P) có hồnh

độ lần lợt -1 M thuộc cung AB (P) có hồnh độ a.Kẻ MH vng góc với AB, H thuộc AB

1) Lập phơng trình đờng thẳng AB, MH

2) Xác định vị trí M để diện tích tam giác AMB lớn

Bài7(2,0điểm)

Cho dãy số :1,2,3,4, ,2005,2006

Hãy điền vào trớc số dấu + - có đợc dãy tính có kết số tự nhiên nhỏ

Bài8(2,0điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, H trực tâm tam giác Chứng minh : 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH)

Bài 9(2,0điểm)

Cho tam giác ABC, AD đờng cao ,D thuộc BC Dựng DE vng góc với AB , E thuộc AB ,DF vng góc với AC, F thuộc AC

1) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

2) Dựng bốn đờng tròn qua trung điểm hai cạnh kề tứ giác BEFC qua đỉnh tứ giác Chứng minh bốn đờng trịn đồng quy

B 10 Một hình chóp cụt có đáy hình vng, cạnh đáy a b.

Tính chiều cao hình chóp cụt đều, biết diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy

Câu ( điểm ) Khoanh tròn chữ đứng trước kết câu

sau:

1) Cho đường thẳng (D): y = 3x + Các điểm sau có điểm thuộc (D) A ( 2; ); B ( -2; -5 ); C ( -1; -4 ) D ( -1; )

2) Cho đường tròn tâm O bán kính R độ dài cung 600 đường tròn ấy

bằng:

A

R



; B

R



; C

R



; D 12

R



3) Kết rút gọn biểu thức:  + 14  bằng:

A - 2; B 3; C 2; D +

4) Nghiệm hệ phương trình: x + y = 23 x2 + y2 = 377 là

A ( x = 4; y = 19 ); B ( x = 3; y = 20 )

C ( x = 5; y = 18 ); D ( x = 19; y = ) ( x = 4; y = 19 )

Câu ( điểm ): Giải phương trình:

2

2

  x

x x

+

2

13

 x

x x

=

Câu ( điểm ): Tìm m cho Parabol (P) y = 2x2 cắt đường thẳng (d)

y = ( 3m + )x – 3m + điểm phân biệt nằm bên phải trục tung

Câu ( điểm ): Tìm giá trị lớn biểu thức:

P =

1

2

 

x x x

Câu 5: ( điểm ).

Cho nửa đường tròn tâm 0, đường kính AB Lấy điểm M nửa đường trịn ( M khác A B ) Vẽ đường trịn tâm M tiếp xúc với đường kính AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến (d1; d2) tiếp xúc với đường tròn tâm M C

và D

b) AC + BD khơng đổi Khi tính tích AC.BD theo CD c) Giả sử: CD  AB = { K } CM: OA2 = OB2 = OH.OK Câu 6: ( điểm )

Tính diện tích tồn phần hình chóp SABC Biết:

ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200 và: SA = AB = SC = a.

ĐỀ SỐ 29 Câu ( điểm )

Cho biểu thức:

a) Rút gọn P

b) Chứng minh: Với x > P (x) P (- x) <

Câu ( điểm ) Giải phương trình:

b) / x2 - x + / + / x2 - x - / = 3

Câu ( điểm ).Hãy biện luận vị trí đường thẳng

d1 : m2 x + ( m - ) y - =

d2 : m x + ( m - ) y - =

Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình:

( x + y ) - ( x + y ) = 45

( x - y ) - ( x - y ) = 3

Câu ( điểm ) Tìm nghiệm nguyên phương trình.

x6 + x3 + = y

Câu ( điểm) Tìm gí trị lớn biểu thức

Câu ( điểm)

1

1 )

( 2

2

 

  

x x

x x

x P

1 4

1

) x  x  x  x  a

y y x

x

Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn ( o ), M điểm cung nhỏ BC; AM cắt BC E

a) Nếu M điểm cung nhỏ BC, chứng minh : BC2 = AE

AM

b) Trên AM lấy D cho MD = BM Chứng minh: DBM = ACB MA= MB + MC

Câu ( điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB tia tiếp tuyến Ax

cùng phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường trịn, kẻ CH vng góc với AB

Chứng minh : MB qua trung điểm CH

ĐỀ SỐ 30

I Đề : Câu I (4điểm)

Tính giá trị biểu thức :

A =

2 1

1

 + 2

 + 25 24 24 25

1

4 3

1

 

 

B = 2 5(6 94 3 2 5)

CâuII: (4điểm)

Giải phương trình sau a; x3 + 2x2 – x -2 = 0

b; x24 x  x76 x 6

1; Cho số x, y thoả mãn đẳng thức :

8x2 + y2 +

1

x =

Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ 2; Tìm số nguyên dương x,y,z,t thoả mãn

12  12  12  12 1

t z y x

3; Chứng minh bất đẳng thức :

b b a ab b a

8 ) (

2   



với a > b >

Câu IV: ( 5đ)

Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm K AK cắt BC D

a , Chứng minh AO tia phân giác góc BAC b , Chứng minh AB2 = AD.AK

c , Tìm vị trí điểm K cung nhỏ BC cho độ dài AK lớn d, Cho góc BAC = 300 Tính độ dài AB theo R.

Câu V: (1đ)

Cho tam giác ABC , tìm điểm M bên tam giác cho diện tích tam giác BAM , ACM, BCM

(Hết)

ĐỀ SỐ 31 Câu1: (4 điểm)

2 Chứng minh 3 2 1 = - 3

9 + 3

9

3 Cho ba số dương a,b,c thoả mãn a + b + c =

Chứng minh:

2

1

1 2 

     a c c b b a

Câu2: (4 điểm)

1 Cho A=

1 2   + 3   + ….+ 24 25 24 25  

Chứng minh A < 0,4

2 Cho x, y , z số dương thoả mãn xyz  x + y + z + tìm giá trị lớn

nhất x + y + z

Câu3: ( điểm)

Giải phương trình: a

  x

x - 2



x =   x

x -

  x x

b 2( x -

x

1

) + ( x2 +

x ) =

c              3 y x y x y x y x

d x x + x2 x = Câu4 : (2 điểm)

Cho hàm số y = ( 2m – 1) x + n –2

a Xác định m, n để đường thẳng (1) qua gốc toạ độ vng góc với đường thẳng có phương trình 2x – 5y =

b.Giả sử m, n thay đổi cho m+n =

Chứng tỏ đường thẳng (1) qua điểm cố định

Cho tam giác ABC ( AB = AC , góc A < 600) Trên mặt phẳng bờ Ac chứa

B người ta vẽ tia A x cho Góc xAC = góc ACB Gọi c, điểm đối xứng với C

qua Ax

Nơí BC’ cắt Ax D Các đường thẳng CD, CC’ cắt AB I K a Chứng minh AC phân giác đỉnh A tam giác ABC,

b Chứng minh ACDC’ Là Hình thoi c Chứng minh AK AB = BK AI

d Xét đường thẳng qua A khơng cắt BC Hãy tìm d điểm M cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ

Chứng minh độ lớn góc BMC khơng phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d

Câu6: (2 điểm)

Cho hình tứ giác SABCD có cạnh đáy cm chiều cao cm

a Tính diện tích xung quanh hình chóp b Tính thể tích hình chóp

ĐỀ SỐ 32 Câu I: (3đ)

1, Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x3 + 6x2 - 13x - 42

2, Xác định số hữu tỉ k để đa thức.

A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia hết cho đa thức.

x + y + z

Câu II: (4đ)

Giải phương trình

2, x4 - 3x3 - 6x2 + 3x + = 0 Câu III: (2đ)

1, Cho hàm số y = x2 + 4 4   x

x

a, Vẽ đồ thị hàm số b, Tìm giá trị nhỏ y

2, Chứng minh phương trình sau khơng có nghiệm ngun 3x2 - 4y2 = 3 Câu IV: (4đ)

1, (2đ)

Cho số không âm x,y,z thoả mãn đẳng thức.

x + y + z =

Chứng minh rằng: x + 2y + z  4(1- x) (1- y) (1- z)

2,(2đ)

Cho biểu thức

Q=

2

11

2

 

 

x x

x x

a, Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên.

b, Tìm giá trị lớn biểu thức Q.

Câu V: (6đ)

Cho tam giác ABC vng góc A, lấy cạnh AC điểm D Dựng CE vng góc vơi BD

1, Chứng tỏ tam giác ABD BCD đồng dạng 2, Chứng tỏ tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp

3, Chứng minh FD  BC (F giao điểm BA CE) 4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a

ĐỀ SỐ 33

Bài 1: Xét biểu thức:

P = 1993 1992 4 3        

a) Rút gọn P

b) Giá trị P số hữu tỷ hay số vô tỷ ? Tại sao?

Bài 2: Rút gọn:

 2

2 2 z y x xz xy yz z y z y z y x x z yz y                      

Bài 3: Giải phương trình

3 x x x x

1 4 3 2

   

Bài 4: Giải hệ phương trình

          y x y x

Bài 5: Giải phương trình

x x 4  

Bài 6: Cho x

y (p) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Lập phương trình đường thẳng (D) qua (-2;2) tiếp xúc với (p)

Bài 7: Câu 1: Tìm tất số tự nhiên n cho n9và n125

Câu 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình 3x2+5y2=12

Bài 8: (Bài toán cổ Việt Nam)

Bài 9: Tam giác ABC có góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: ABH ADH

Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD điểm E thuộc cạnh DC Dựng hình chữ nhật có cạnh DE có diện tích diện tích hình chữ nhật ABCD

ĐỀ SỐ 34

Câu 1: (1.5đ)

Chọn câu trả lời câu sau: a Phương trình: x2 x1 + x2 x1 =2

Có nghiệm là: A.1; B.2; C

2

; D 1x2

b Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) , caca cung nhỏ AB, BC, CA có số đo : x+75o ; 2x+25o ; 3x-22o.Một góc tam giác

có số đo : A.57o5, B.59o, C 61o, D 60o

Câu 2:(0.5đ)

Hai phương trình :x2+ax+1 =0và x2-x-a =0 có nghiệm chung a bằng:

A 0, B 1, C 2, D

Câu 3: (1đ).

Điền vào chỗ ( ) Trong hai câu sau:

a.Nếu bán kính đường trịn tăng klên lần chu vi đường trịn lần diện tích đường tròn lần

a B.Trong mặt phẳng toạ độ õy Cho A(-1;1);B(-1;2); C( 2; 2) đường trịn tâm O bán kính Vị trí điểm đường tròn

Điểm

Điểm

B Điểm

C PHẦN TỰ LUẬN:

Câu 1:(4đ) Giải phương trình:

a. (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b 3 5 7 3 5 20 22     

 x x x

x

Câu 2:(3.5đ) Ba số x;y;z thoả mản hệ thức : 1236

z y x

Xét biểu thức :P= x+y2+z3.

a.Chứng minh rằng:Px+2y+3z-3? b.Tìm giá trị nhỏ P?

Câu 4:(4.5 đ).

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R C điểm thuộc đường trịn O (C

A;CB).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.Kẻ tia ax tiếp xúc với đường

trịn (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC , tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N

a Chứng minh cac tam giác BAN MCN cân? b B.Khi MB=MQ tính BC theo R?

Câu 5:(2đ)

Có tồn hay không 2006 điểm nằm mặt phẳng mà điểm chúng tạo thành tam giác có góc tù?

ĐỀ SỐ 35 Câu 1(2đ)

Cho x = 3

2

1

5

  

Cho phân thức : B =

8

6 2

4

2

 

  

 

x x

x x x x x

1 Tìm giá trị x để B = Rút gọn B

Câu 3(2đ) : Cho phương trình : x2 + px + = có hai nghiệm a b

phương trình : x2 + qx + = có hai nghiệm b c

Chứng minh hệ thức : (b-a)(b-c) = pq –

Câu 4(2đ) : Cho hệ phương trình :   

 

  

4 10

my x

m y

mx

(m tham số)

1 Giải biện luận hệ theo m

2 Với giá trị số nguyên m hệ có nghiệm (x,y) với x, y số nguyên dương

Câu 5(2đ) : Giải phương trình : x5 x1  x10 x1 1

Câu 6(2đ) : Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho tam giác ABC có đường cao có

phương trình : y = -x + y = 3x + Đỉnh A có toạ độ (2;4) Hãy lập phương trình cạnh tam giác ABC

Câu 7(2đ) : Với a>0 ; b>0 cho trước x,y>0 thay đổi cho :

1  

y b x a

Tìm x,y để x + y đạt giá trị nhỏ

Câu 8(2đ) : Cho tam giác vng ABC (Â= 900) có đường cao AH Gọi trung điểm

của BH P Trung điểm AH Q Chứng minh : AP  CQ

Câu 9(3đ) : Cho đường trịn (O) đường kính AB Một điểm M thay đổi đường

tròn ( M khác A, B) Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD đến đường tròn tâm M

a) Chứng minh CD tiếp tuyến (O)

b) Chứng minh tổng AC+BD không đổi Từ tính giá trị lớn AC.BD

(1)

c) Lờy điểm N có định (O) Gọi I trung điểm cuả MN, P hình chiếu I MB Tính quỹ tích P

Câu 10(1đ) : Hình chóp tam giác S.ABC có mặt tam giác Gọi O là

trung điểm đường cao SH hình chóp

Chứng minh : AOB = BOC = COA = 900.

ĐỀ SỐ 36

Bài (5đ)

Giải phương trình sau: a, 2

    x x

b, x3 x1 x86 x 4

Bài (5đ) Cho biểu rhức

P=

2

2 1

2

2

           

  

 

 



 x

x x

x x

x

a, Rút gọn P

b, Chứng minh 0< x<1 P > c , Tìm giá trị lớn P

Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất đẳng thức sau.

a , Cho a > c , b >c , c >

Chứng minh : ca c  cb c  ab b, Chứng minh

2005 2006 2006

2005

  2005  2006

Cho AHC có góc nhọn , đường cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho

tia CB vng góc với AH , hai trung tuyến AM BK ABC cắt I

Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O a, Chứng minh ABH ~ MKO

b, Chứng minh

4

3

3 3

 

  

IB IH IA

IM IK IO

ĐỀ SỐ 37 Câu I: ( điểm ):

Câu 1( 2điểm ): Giải phương trình

1 15 

 x

x + x15 x =

Câu ( 2điểm ): Giải phương trình ( x - 1) ( x - ) (x + ) (x + ) = 297 Câu ( điểm ) : Giải phương trình

1 



x ax

+ 

x =

) (

2

 

x x a

Câu II ( điểm )

Câu ( 2điểm ): Cho

a x

=

b y

=

c z

 abc 

Rút gọn biểu thức sau: X = 2 2

) (ax by cz

z y x

 

 

Câu (2điểm ) : Tính A =

3

1

 +

 + +

2005 2004

1 

Câu III ( điểm )

M =      



y

x 2 +      



x

y

Câu ( điểm ): Cho  x , y, z  CMR

yzx1 + 

xz y

+ xyz1 

Câu IV : Cho tứ giác ABCD có B = D = 900 Gọi M điểm đường

chéo AC cho ABM = DBC I trung điểm AC Câu 1: CM : CIB = BDC

Câu : ABM DBC

Câu 3: AC BD = AB DC + AD BC

Câu V : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên mặt đáy tam giác cạnh 8cm

a/ Tính diện tích tồn phần hình chóp b/ Tính thể tích hình chóp

ĐỀ SỐ 38

Bài 1: - Cho

x x x x

x x

x x M

3

1 : 3

2

        

 

   



a Rút gọn biểu thức M

b Tính giá trị biểu thức M x = 5977, x = 2

c Với giá trị x M có giá trị nguyên Bài 2: Tìm giá trị M để:

a m2 – 2m + có giá trị nhỏ nhất

b

1

5

2

 

m m

có giá trị lớn

Bài 4: Cho B =

1  

a a

a, Tìm số nguyên a để B số nguyyên

b, Chứng minh với a =

B số nguyên

c, Tìm số hữu tỷ a để B só nguyên

Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D cạnh BC ta dựng đường thẳng d

song song với trung tuyến AM Đường thẳng d cắt AB E cắt AC F

a, Chứng minh

AF AE

=

AC AB

b, Chứng minh DE + DF =2AM

ĐỀ SỐ 39

Câu1 (6 điểm) :

a) Chứng minh biểu thức:

A =

) -(2 3)

-(x

3 -) (

x x

x x

x

  

-

12 -2x -10

3

x -

không phụ thuộc vào x

b) Chứng minh a, b, c a', b', c' độ dài cạnh hai tam giác đồng dạng thì:

+ + =

c) Tính: B = 17   + 28 16 

Câu2 (4 điểm):

Giải phương trình:

b) + =

Câu3 (2 điểm):

Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi

Chứng minh: (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) - 2abc > 2

Câu (2 điểm):

Chứng minh m thay đổi, đường thẳng có phương trình:

(2m - 1) x + my + = qua điểm cố định

Câu (6 điểm):

Cho điểm M nằm đường trịn (O), đường kính AB Dựng đường trịn (M) tiếp xúc với AB Qua A B, kẻ tiếp tuyến AC; BD tới đường tròn (M)

a) Chứng minh ba điểm C; M; D thẳng hàng b) Chứng minh AC + BD không đổi

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/