Bài tập căn thức cơ bản - Tài liệu học tập Toán 9 - hoc360.net

c/Tìm giá trị của x dể P đạt giá trị nhỏ nhất.. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. Rút gọn biểu thức M.. b) Rót gän biÓu thøc.[r]

BÀI TẬP CĂN THỨC CƠ BẢN

DẠNG 1: Thực phép tính, tính giá trị , rút gọn biểu thức số Bài 1: Rút gọn biểu thức sau

a)A = 34 12 27; b) B = 32 50 18

c) C = 32 162

2

72   d) D =

3 1 11 33 75 48

 



Bài : Thực phép tính, rút gọn biểu thức sau

a)A =



5 2



52



b)B=



45 63



7 5



c)C =



5 5

 

 15



d)D =



32 50 27



27 50 32



e)E = 1-



45 20 3

 

20 45 3



f)F =

6 : 2

    

  



Bài 3: Thực phép tính sau đây:

a)



12  48  108  192



:2 b)



2 112 72 63 28



c)



2 27 483 75 192

 

1 3



d)7 24 150 54

e)2 20 503 80 320 g) 32 50 98 72

Bài 4: Thực phép tính sau đây:

a) 27

3 2

75   b)

3 1 75

48  

c)





150

2 27

12  d) 

  

  

      

  



 75

8

1 18

e)



152 3



2 12 f)( 62)( 3 2) g.



31



2  34

h)



1 2 3



1 23



i) 3



2 3

 

2  3 2



j)



12 3 2



12 3 2



k)



1 3

 

2 12 3



2

m)

3

1

4

1

 

 n)



1



2

1

1

5

    

 

o)    

  

  

   

 

 



2 :

1

1 p)

5

1 5

2

   



q)









  

  

   



2

2

3 :

2

3 r)



2



1

2

3

     

Bài : Rút gọn biểu thức

a) A =

1

1

1

 

 b) B =

1

1

 

 c) C = 5

5 5

5

    

d)D =

1

3

1

3

  

 

Bài : Rút gọn biểu thức

a) A =





2





2 3

1   b) B =



2 3



2  4 c)C = 15 6  3312

d) D = 2  2 e) E =

5

5

5

    

f) F =

1

5 :

1

1

     

 

  

g) G = 3  7  h) H = x2 2x  x 2x với x≥

Bài 7: Thực phép tính sau đây:

a)

2

3

2

2

2

1

     

  

      

 

b)

3

12

6 15

    

 c)

5

1 3

15

3 3

2

    

 

    

d)



1



2

2

4

5

    

 

 

 e) 99 100

1

3

1

1

     

DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức Bài : Chứng minh

a) 9  2 b) 2

2

c)2 2



3 2

 

12 2



2  9 d)







2 5



4

2

2

2 

  

e)



3 5



10 2



3 8 f) 21 2 1 2( 21)

Bài : Chứng minh a)







x y

xy

y x x y y x

  



với x > y >0

b) Cho A =

2

1 4

  

x x

x ch minh : A= 0,5 với x0,5

DẠNG 3: Tìm x

Bài 10 : a) 4  

 x x b) 4 5x 12

c) 10 3x 2 d) 45

3

3 20

4x  x  x 

Bài 11 : a) 3   

 x

x b)

1

 



x x

Bài 12: a) Tìm x biết : a/ x 3 b) x1 

DẠNG : Giá trị lớn , Giá trị nhỏ nhất

Bài 13 : Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ ,tìm GTNN

a)A = x  b) B = x x10

c) C = x  x d) D = 2

   x

x

Bài 14 : Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị lớn ,tìm GTLN

a) M = 3 x1 b) N =6 x  x1 c) P =

1

  x

x

DẠNG : Tìm giá trị nguyên biểu thức

Bài 15: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên

a)A =

5  

x x

b) B =

x x

 

1

c)C =

2  

x x

d)D =

3

 

x x

ax x x x1 b ab2 a 3 b6 c.



1 x



2  x

d ab a b 1 f.x x 1 a2 e.a a 2 ab2 b

h.x xy y x y i.x x

Bài 17:

a.x x2 b.x2  3x y2y c.x2 x1

d x3  x x g. 6x5 x 1 h.7 x  6x

f.x4 x3 i.2a ab 6b

Bài 18: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a.x x 6 b.2a ab 6b c.3 a  2a

d 4a a 1 g 2  

 x

x h    x x

x

f.2a ab3b i.x4  4x3 4x2 l.3x 2x2 1 Dạng So sánh

Bài 19: So sánh

a.4 13 b.3 12và 16 c 82

4

7

d.3 12 16 e 17

1 và 19

3

f.3 3 2và2

g 7 49 h.  11 5 i + 17

1 và 19

3

j.+ 21  20  k.+ 82

7

6 l +  20 

m  2và n 30  29 29  28 o  

p 27 61 48 q.5 2 75 3 50 r 

Bài 20: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : 2; 5;2 3;

Bài 21: Cho biểu thức : A =



8 12



2 3



B =

3

 

 x

x

a/ Tìm tập xác định B rút gọn B b/ Tính giá trị biểu thức A c / Tìm x để A = B

Bài 22: Cho biểu thức :

A =



45 63



7 5



B =

1 1

  

 x

x (ĐK :x0; x1)

a) Tính giá trị biểu thức A rút gọn biểu thức B b) Tìm x để A = B

Bài 23: Cho biểu thức :

A =

3 : )

1

1 (

 

 B = x x

x x

x

  



1

1 ( ĐK :x0; x1)

a/ Rút gọn biểu thức A B b/ Tìm x để A =

6

B

Bài 24 : Cho biểu thức : P =

3

5  



x x

a/ Tìm tập xác định biểu thức P b/Rút gọn P c/Tìm giá trị x dể P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

Bài 25: Cho biểu thức :

A = 10



32 8 27



8 32 27



B =

x x x

x 

   



1 2

(ĐK: x0; x4)

a/ Rút gọn A B b/ Tìm x để A.B = -1

Bài 26 : Cho biểu thức : Q=

4 2

1

2

   

 x

x x

x

a/ Rút gọn biểu thức Q b/ Tìm x để Q=

5

c/Tìm giá trị nguyên x để biểu thức Q có giá trị nguyên

Bài 27: Cho biểu thức : A=

2 :

)

1 1

2

( 

     

 x

x x

x x x

a/ Tìm tập xác định biểu thức A b/ Rút gọn biểu thức A

c/Chứng minh A> với x 1 d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN

Bài 28: Cho biểu thức E = 

  

 

 

    

x x x x

x x

x

: ) 1

1 (

a)Rút gọn biểu thức E b/ Tìm x để E =

c)Tính giá trị E x =



4 15



10 6



4 15

Bài 29: Cho biểu thức P =

x x x

x x

x

      

4 2 2

a) Rút gọn P x0, x4 b/Tìm x để P =

Bài 30: Cho biểu thức Q = 

  

  

     

  

 





2

1 :

1 1

a a a

a a

a

a)Rút gọn Q với a > , a4 a1 b)Tìm giá trị a để Q dương

Bài 31: Cho biểu thức : B = 

  

  

       

  

    

x x x x

x x x

x

1 1

1

2

3 với x0, x1

a) Rút gọn B b) tìm x để B =

Bài 32 : Cho biểu thức C = 

  

  

 

 

   

  

  

 x x x

x x

x x

x

3 :

9

3 với x0, x9

a)Rút gọn C b) Tìm x cho C < -1

Bài 33: Cho biểu thức P = 

  

 

   

   

  

 



2 1 :

1 x x x x

x x

a) Tìm điều kiện x để P xác định rút gọn P

b) Tìm giá trị x để P < c)Tính giá trị P x = 4-2

Bài 34: Cho biểu thức P = 

  

  

    

  

 

  

x x x

x x

x x

1

:

a) Rút gọn P b) Tĩm x để P =

c)Tìm GTNN P giá trị tương ứng x

Bài 35: Cho biểu thức P =

2

2 1

2

2

           

  

 

 



 x

x x

x x

x

a)Rút gọn P b) CMR: < x < 1thì P >0 c) Tìm GTLN P

Bài 36: Cho biểu thức P =

x x x x

x x x x

x

x 1 1

 

 

 

a) Rút gọn P b) tìm x để P =

Bài 37: Cho biểu thức P = 

  

  

  

   

  

   



1 :

1 1

1

x x x

x x x

x x

; với x0, x1

a) Rút gọn P b) Tìm x để P =

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 38: Cho biểu thức:

1 1

1

1 :

1

1

     

 

      

 

   

x x x

x x

D

a.Rút gọn D b.Tính giá trị D   x

x c.Tìm giá trị x

2 

D

Bài 39: Cho 

  

 

        

 

     

2

1 : 1

1

2

x x x x

x x x

x E

a.Rút gọn E b.Tính E  

x c.Tìm giá trị x để E=-3

d.Tìm x để E<0 e.Tính x E x 0 Bài 40: Thực phép tính:

a :104 5

1

1 2

1

    

 

    

 x

x x x

x

A b. 

  

 

     

 

   

 :

1

2 x x x

x x

x B

c 

  

 

    

  

 2 2 2

3

1 1 1

1

x x

x x

x x x

C

Bài 41: Cho

4 100 10

2 10

2

2

2

     

 

   

 

x x x x

x x x

x

M a.Tìm x để M có nghĩa.b.Rút gọn Mc.Tính M

Bài 42: Cho

3

2

1 : 1

2

x x

x x x x x

x x

x N

      

 

      

a.Tìm TXĐ N b.Rút gọn N c.Tính giá trị N x =2; x=-1

d.Tìm x để N= -1 e.Chứng minh :N < với x thuộc TXĐ f.Tìm x để N > -1

Bài 43: Cho 

  

  

         

  

 

1

2

2 a

a a a

a a a a

A

a.Rút gọn A b.Tìm a để A= ; A> -6 c.Tính A  

a

Bài 44: Cho biểu thức: 

  

 

     

  

      

a a a a

a a

a

A

1 1

1

a.Rút gọn A bTính A

6

6  

a c.Tìm a để A  A

Bài 45: Cho biểu thức: : 2

1 1

2 

    

  

      

 x

x x

x x x

x x B

a.Rút gọn biểu thức B b.Chứng minh rằng: B > với x> x1

Bài 46: Cho biểu thức: 

  

 

   

   

  

   

1 1 :

1 a a a a

a a K

a.Rút gọn biểu thức K b.Tính giá trị K a3 2 c.Tìm giá trị a cho K <

Bài 47: Cho biểu thức:

1

2

    

 

a a a a

a

a a D

a.Rút gọn D b.Tìm a để D = c.Cho a > so sánh D D d.Tìm D min.

Bài 48: Cho biểu thức:

a a

a a

a H

       

2

2

a.Rút gọn H b.Tìm a để D < c.Tính H   a

a d.Tìm a để H =

Bài 49: Cho biểu thức: 

  

  

    

 

  

1 1

1

2 :

1

x x x x

x x

x x

N

Bài 50: Cho biểu thức:

x x x x

x x

x M

        

1 1

1

a.Rút gọn M b.Tìm x để M >0 c.Tính M

7

53  

x

Bài 51: Cho biểu thức: 

  

  

     

 

  



1 : 1

2

a a

a V

a.Rút gọn V b.Tìm a để V  V c.Tính M

3

3  

a

Bài 52.Cho biểu thức M =

2

x x x

x x x

  



 

   

 

a Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa b Rút gọn biểu thức M c Tìm x để M >

Bµi tËp 53: Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau:

a.



12  48  108  192



:2 b.



2 112 72 63 28



c.



2 27 483 75 192



1 3



d.7 24 150 54

e.2 20 503 80 320 g 32 50 98 72 Bµi 54: Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau:

a 27

3 2

75   b

3 1 75

48  

c.





150

2 27

12  d 

  

  

      

  



 75

8

1 18

e.



152 3



212

Bµi 55:Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a.( 62)( 3 2) b.



31



2  34 c.



1 2 3



1 23



d 3



2 3



2



3 2



e.



12 3 2



12 3 2



g.



1 3

 

212 3



2

a 7  

 b



1



2

1 5           

c 

                  2 :

1 d.

5 5 5     

e.









           2 3 :

3 f



2



1 2 3      

Bài tập 57: Thực phép tính sau đây:

a 6 3 2                   b 6 12 6 15       c 3 15 3           

 d





2          

Bµi 58: Cho biĨu thøc:

1 1 1 : 1 1                      x x x x x D

a.Rút gọn D b.Tính giá trị D x2 x0 c.Tìm giá trị x 

D

Bµi 59: Cho 

                      2 1 : 1 1 x x x x x x x x E

a.Rót gän E b.TÝnh E  

x c.Tìm giá trị x để E=-3 d.Tìm x để E<0 e.Tính x E x 0

Bµi 60:Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a 10 : 2 2              x x x x x

A b 

                

 :

1

2 x x x

x x x B c              

 2 2 2

3 1 1 1 x x x x x x x C

Bµi 61: Cho

4 100 10 10 2 2               x x x x x x x x M

a.Tìm x để M có nghĩa b.Rút gọn M c.Tính M x=2004

Bµi 62: Cho 3

2 2 : 1 x x x x x x x x x x N                

Bµi 63:Cho                       1 2 a a a a a a a a A

a.Rút gọn A b.Tìm a để A= ; A> -6 c.Tính A  

a

Bµi 64:Cho biĨu thøc: 

                     a a a a a a a

A

1 1

1

a) Rót gän A b) TÝnh A

6

6  

a c) Tìm a để A  A

Bµi 65: Cho biĨu thøc: : 2

1 1                  x x x x x x x x B

a) Rót gän biÓu thøc B b) Chøng minh r»ng: B > víi mäi x> vµ x 1

Bµi 66: Cho biÓu thøc: 22

1 2 2                

 x x

x x x x x C

Bµi 67: Cho biĨu thøc: 

                    1 :

1 a a a a

a a K

a)Rót gän biĨu thøc K b)Tính giá trị K a3 2 c)Tìm giá trị a cho K <

Bµi 68: Cho biĨu thøc:

1        a a a a a a a D

a) Rút gọn D b) Tìm a để D = c) Cho a > so sánh D D d) Tìm D min.

Bµi 69: Cho biĨu thøc:

a a a a a H        

a) Rút gọn H b) Tìm a để D < c) Tính H   a

a d) Tìm a để H =

Bµi 70: Cho biĨu thøc: 

                1 1 : x x x x x x x x N

a) Rót gän N b)So sánh N với

Bài 71: Cho biÓu thøc:

x x x x x x x M          1 1

a) Rút gọn M b) Tìm x để M > c) Tính M

7 53   x

Bµi 72 : Cho biĨu thøc: 

                  1 : 1 a a a V

a) Rút gọn V b) Tìm a để V  V c) Tính M

3   a

Bµi 73:Cho biĨu thøc:

Bµi 74 Cho:

3

3

2 1

1

1

a a a

A a

a a a

a

 

   

     



  



   

a) Rót gän A b) XÐt dÊu A 1 a

Bµi 75: Cho biĨu thøc

x x x

x

B :

2

4 

   

 

   

a) Rút gọn B b) Tìm x để A< c ) Tính A x2 2x50

Bµi 76 Cho A=

b a

ab b a

 

 vµ

ab b a a ab

b b ab

a

B  

   

a) Rút gọn A B b) Tìm (a,b) để 0

B A

Bµi 77: Ch 

    

    

 

      

 1

1

2

2

2

a a a a

a A

a) Rót gän A b) TÝnh A 2002 2003  

 a

a

Bµi 78: Cho biĨu thøc

x x x

x x

x x K

  

    

 

3 2

5

a) Rút gọn K b) Tính x để K nguyên c) Tìm x để K<1

Bµi 79: Cho biÓu thøc:

x x x x

x x

x D

 

 

 :

2

a) Tìm TXĐ b) Rút gọn D c) Tìm x để D>1

Bµi 80:Cho biĨu thøc:

3

   

x x x

A vµ

3

2

   

x x x B

a) Rút gọn A, B b) Tìm x để B = 2A c) So sánh A B

Bµi 81: Cho biĨu thøc: 

  

 

 

  

 

  

 :

1 1

a a

a a A

a) Tìm TXĐ b) Rút gọn A c) Tìm a để A >

Bµi 82: Cho biĨu thøc:



x



x x x

x x

x

C  

  

  

    



2

4

a) Rút gọn C b) Tính C x7 4 c) Tìm x ngun để C ngun

Bµi 83: Cho biÓu thøc: 

  

  

   

     

  

  

1

1 1

a a a a

a a

a a F

a) Rút gọn V b) Tìm a để V<1 c) Tính V a19 

Bµi 84: Cho biĨu thøc:









 

 

 

 

 

 



1

2

2

a a

a a

a

a a

a F

Bµi 85: Cho biĨu thøc





   



 

  

    

  

     

y x

xy y

x x

y y x y x

y x K

2

3

:

a) Xác định x để biểu thức K tồn b) Rút gọn biểu thức c) Tính số trị K x= 1,8 y = 0,2

Bµi 86: Cho biÓu thøc: : 2

1 1

2 

    

  

      

 x

x x

x x x

x x

x

Q Cho x0 ; x1

a) Rót gän biĨu thøc trªn b) Chøng minh Q0 víi mäi x TXD

Bµi 87: Cho biÓu thøc: 

  

  

 

 

   

  

     



3 2 :

3 3

2

x x x

x x

x x

x N

a) Rút gọn N b) Tìm x để

3  

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/