Số đội giải ba thừa ra (không được xếp cặp với một đội giải nhất) chính là số điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145. Vì vậy số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì tổng[r]
(1)Tuyển chọn 50 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) Phần 1
Bài : Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi được táo lê, táo đổi lê Nếu người đó đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người đó mang cam ?
Bài giải : cam đổi táo lê nên 18 cam đổi
được táo lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do cam đổi táo Cứ táo đổi
được lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê : x 17 + x 13 = 99 (quả)
Bài : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số đó thì có dư 100
Bài giải : Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm
được chia thành 51 phần Khi 1/3 số 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số 51 : 17 = (phần)
Vì 17 : = (dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số : 100 : x 51 = 2550
Bài : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố tuổi Hỏi tuổi con 1/4 hiệu tuổi bố tuổi tuổi người là bao nhiêu ?
Bài giải : Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi con
bằng 1/3 hiệu này, năm : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con)
Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi)
Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4 = (tuổi)
Lúc tuổi bố : + 24 = 30 (tuổi)
Bài : Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây đó để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có kéo Các bạn có biết Hoa cắt không ?
(2)Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành 8 phần
Độ dài phần chia : 16 : = (m) Cắt phần cịn lại phần
Khi độ dài đoạn dây lại : x = 10 (m)
Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành 4 phần
Độ dài phần chia : 16 : = (m)
Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây cịn lại gập đơi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 - 4) : = (m)
Do độ dài đoạn dây lại : 16 - = 10 (m)
Bài : Một ruộng hình chữ nhật chia thành mảnh, một mảnh nhỏ trồng rau mảnh cịn lại trồng ngơ (hình vẽ) Diện tích của mảnh trồng ngơ gấp lần diện tích mảnh trồng rau Chu vi mảnh trồng ngơ gấp lần chu vi mảnh trồng rau Tính diện tích ruộng ban đầu, biết chiều rộng mét
Bài giải : Diện tích mảnh trồng ngơ gấp lần diện tích mảnh trồng rau mà
hai mảnh có chung cạnh nên cạnh cịn lại mảnh trồng ngơ gấp lần cạnh lại mảnh trồng rau Gọi cạnh lại mảnh trồng rau a cạnh cịn lại mảnh trồng ngơ a x Vì chu vi mảnh trồng ngô (P1) gấp lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp lần nửa chu vi mảnh trồng rau
Nửa chu vi mảnh trồng ngô nửa chu vi mảnh trồng rau : a x + - (a + 5) = x a
Ta có sơ đồ :
(3)Độ dài cạnh cịn lại mảnh trồng ngơ : 7,5 x = 45 (m) Diện tích ruộng ban đầu : (7,5 + 4,5) x = 262,5 (m2)
Bài : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà lập tức đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện 3 km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện 1 giờ 32 phút Bạn tính quãng đường từ nhà đến trường
Bài giải : Thời gian để km xe đạp : : 15 = 0,2 (giờ)
Đổi : 0,2 = 12 phút
Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) : 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút
Vận tốc xe đạp gấp vận tốc : 15 : = (lần)
Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi bớt km) Vậy :
Thời gian từ nhà đến trường : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ; 60 phút =
Quãng đường từ nhà đến trường : x = (km)
Bài : Ngày tháng năm 2004 thứ ba Hỏi sau 60 năm thì ngày tháng thứ ?
Bài giải :
Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366 ngày (tháng hai có 29 ngày) Kể từ tháng năm 2004 sau 60 năm tháng năm 2064 Cứ năm có năm nhuận Năm 2004 năm nhuận, năm 2064 năm nhuận Trong 60 năm có số năm nhuận 60 : + = 16 (năm) Nhưng qua tháng hai năm 2004 nên từ tháng năm 2004 đến tháng năm 2064 có 15 năm có 366 ngày 45 năm có 365 ngày Vì 60 năm có số ngày : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày) Mỗi tuần lễ có ngày nên ta có 21915 : = 3130 (tuần) dư ngày Vì tháng năm 2004 thứ ba nên tháng năm 2064 chủ nhật
Bài : Tí có số bi khơng q 80 viên, số bi đỏ gấp lần số bi xanh Nếu Tí có thêm viên bi xanh số bi đỏ gấp lần số bi xanh Hỏi lúc đầu Tí có viên bi đỏ, viên bi xanh ?
Bài giải :
(4)Sau Tí có thêm viên bi xanh số bi xanh lúc 1/4 số bi đỏ
Do viên bi ứng với số phần số bi đỏ :
Vậy số bi đỏ Tí lúc đầu :
Số bi xanh Tí lúc đầu : 60 : = 12 (viên) Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ 12 viên bi xanh
Vì 60 + 12 = 72 nên kết thỏa mãn giả thiết số bi Tí khơng có 80 viên
Bài : Cho tổng : + + + + + + 49 + 50
Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng khi được kết hay không ?
Bài giải : Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50
Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a b A giảm : (a + b) -(a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì khơng nhận kết
Bài 10 : Bác Hà có hai kính hình chữ nhật Chiều rộng tấm kính 1/2 chiều dài chiều dài kính nhỏ đúng bằng chiều rộng kính to Bác ghép hai kính sát vào nhau và đặt lên bàn có diện tích 90 dm2 vừa khít Hãy tính kích thước của
mỗi kính
Bài giải : Theo đầu bài, coi chiều rộng kính nhỏ đoạn chiều
(5)Ta có = x 3, cạnh hình vng dm Tấm kính nhỏ có chiều rộng dm, chiều dài x = (dm) Tấm kính to có chiều rộng dm, chiều dài x = 12 (dm)
Bài 11 : Cho phân số :
Thăng chọn hai phân số mà tổng có giá trị lớn Long chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ Tính tổng số mà Thăng và Long chọn
Bài giải :
Vậy ta xếp phân số sau :
Tổng hai phân số có giá trị lớn :
Tổng hai phân số có giá trị nhỏ :
Do tổng bốn phân số mà Thăng Long chọn :
Bài 12 : Tìm chữ số a b thỏa mãn :
Bài giải :
Vì 1/3 phân số tối giản nên a chia hết cho b chia hết cho Giả sử a chia hết cho 3, 1/a < 1/3 nên a > mà a < 10 a = ;
(6)Bài 13 : Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ và số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba. Cứ tiếp tục ta dãy số sau : 1235831459437 Trong dãy có xuất số 2005 hay không ?
Bài giải : Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ
2005 ta có : + số có chữ số tận (vơ lí) Vậy dãy khơng thể xuất số 2005
Bài 14 : Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm 5 đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải : nhất (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm)
Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội.
Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội
giải ba số điểm đội giải nhì
Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn
Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn
Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (khơng xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu
Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 =
(7)Bài giải : Vì hình thang vng PQMA, QMBC, QPNC, PNDA bằng
nhau nên : MQ = NP = QP = cm CN = AD Mặt khác AD = NP + QM = + = (cm) Do : CN = AD = cm
Diện tích hình thang vng PQCN : (CN + PQ) x NP : = (8 + 4) x : = 24 (cm2)
Suy : Diện tích hình chữ nhật ABCD : 24 x = 96 (cm2)
Bài 16 : Tích sau có tận chữ số ?
Bài giải : Tích bốn thừa số x x x = 16 2003 : = 500 (dư
3) nên ta viết tích 2003 thừa số dạng tích 500 nhóm (mỗi nhóm tích bốn thừa số 2) tích ba thừa số cịn lại
Vì tích thừa số có tận là số có tận nên tích 500 nhóm có tận
Do x x = nên nhân số có tận với ta số có tận (vì x = 48) Vậy tích 2003 thừa số số có tận
Bài 17 : Cho phân số :
a) Có thể xóa tử số mẫu số số mà giá trị của phân số không thay đổi không ?
b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số phải thêm số tự nhiên vào tử số để phân số không đổi ?
Bài giải :
= 45 / 270 = 1/6.
(8)cách xóa, xin giới thiệu số cách (số số bị xóa mẫu tăng dần tổng chia hết cho 6) : mẫu xóa 12 tử xóa ; mẫu xóa 18 tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 24 xóa 11, 13 tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 12, 18 13, 17 14, 16 tử xóa 2, 1, ; mẫu xóa 12, 24 11, 25 13, 23 14, 22 15, 21 16, 20 17, 19 tử xóa 1, 2, 1, 2, ; mẫu xóa 18, 24 17, 25 19, 23 20, 22 11, 13, 18 12, 13, 17 11, 14, 17 11, 15, 16 12, 14, 16 13, 14, 15 tử xóa 1, 2, 3, 1, 2, ;
Các bạn kể tiếp thử xem cách ?
b) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm số vào tử 1/6 số thêm vào mẫu Vậy thêm 2004 vào mẫu số phải thêm vào tử : 2004 : = 334
Bài 18 : Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn cho biết :
1) Phép chia có dư khơng ?
2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ?
Bài giải :
Xét tích A = x x x x 29 x 30, thừa số chia hết cho 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = x coi có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận số Trong tích A có thừa số số chẵn không chia hết cho : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số
Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số
Bài 19 : Ba bạn Tốn, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số của Toán chia cho Tuổi Thơ số ba bạn Nhưng nếu Tốn bớt số Toán tổng số Tuổi và Thơ Hỏi bạn có ?
Bài giải : Đổi 40% = 2/5
Nếu lấy 2/5 số Toán chia cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Tốn)
Số cịn lại Tốn sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Tốn)
Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán)
(9)2/5 x = 4/5 (số Toán)
Mặt khác theo đề Toán bớt số Tốn tổng số Tuổi Thơ, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán)
Số Toán : : 1/5 = 25 (quyển)
Số Tuổi hay Thơ : 25 x 2/5 = 10 (quyển)
Bài 20 : Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung những đặc điểm sau :
- Là số có chữ số
- Hai chữ số số giống - Không chia hết cho ;
a) Tìm số
b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên ?
Bài giải : Vì A B khơng chia hết cho nên A B có
tận ; ; ; Vì + = + = 18 số chia hết loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77
b) Tổng hai số : 11 + 77 = 88 Ta có :
88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11
Vậy tổng số chia hết cho số : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88
Bài 21 : Cho mảnh bìa hình vng ABCD Hãy cắt từ mảnh bìa một hình vng cho diện tích cịn lại diện tích mảnh bìa đã cho
Bài giải : Theo đầu hình vng ABCD ghép hình vng
nhỏ tam giác (trong có tam giác to, tam giác con) Ta thấy ghép tam giác để tam giác to đồng thời ghép tam giác để hình vng nhỏ Vậy diện tích hình vng ABCD diện tích + x + x = 18 (tam giác con) Do diện tích hình vng ABCD :
(10)Bài 22 : Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân đi từ nhà đến nhà Hạ 12 phút Hạ đến nhà Xuân mất 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn
Bài giải : Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân Hạ
là : 12 : 10 = 6/5
Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ
Do quãng đường Hạ : 50 : 5/6 = 60 (m)
Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110 (m)
Bài 23 : A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết cho ; B là tổng chữ số A ; C tổng chữ số B ; D tổng chữ số của C Tìm D.
Bài giải : Vì A số chia hết cho mà B tổng chữ số A nên B
chia hết cho Tương tự ta có C, D chia hết cho đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt nên B không vượt
x 2004 = 18036 Do B có khơng q chữ số C < x = 45 Nhưng C số chia hết cho khác nên C ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp xảy ta có D =
Bài 24 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m Người ta mở rộng khu vườn hình vẽ để vườn hình chữ nhật lớn hơn. Tính diện tích phần mở thêm
Bài giải : Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào góc khu
(11)FM = BC diện tích hình chữ nhật BKHC diện tích hình chữ nhật FMNK Do phần diện tích mở thêm diện tích hình chữ nhật EMNA
Ta có AN = AB + KN + BK AB + KN = 120 : = 60 (m) ; BK = 10 m nên AN = 70 m Vậy diện tích phần mở thêm : 70 x 10 = 700 (m2)
Bài 25 : Bao nhiêu ?
Khi gặp nước ngước dịng Khó khăn đến bến tong tám giờ
Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ veo
Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trơi theo ta ?
Bài giải :
Cách : Vì đị ngược dịng đến bến nên đò được 1/8 qng sơng Đị xi dịng trở nên đò 1/4 qng sơng Vận tốc đị xi dịng vận tốc đò ngược dòng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (qng sơng đó)
Vì hiệu vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng lần vận tốc dòng nước nên khóm bèo trơi : 1/8 : = 1/16 (qng sơng đó)
Thời gian để khóm bèo trơi theo đị : : 1/16 = 16 (giờ)
Cách : Tỉ số thời gian đị xi dịng thời gian đị ngược dịng : : = 1/2 Trên quãng đường vận tốc thời gian chuyển động tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng Vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng lần vận tốc dịng nước Ta có sơ đồ :
Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dịng gấp lần vận tốc dòng nước nên thời gian để cụm bèo trơi theo đị gấp lần thời gian ngược dịng Vậy thời gian cụm bèo trơi theo đị : x = 16 (giờ)
(12)Bài giải : Khi tăng chiều rộng thêm 45 m chiều rộng trở thành
chiều dài hình chữ nhật mới, cịn chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật Theo đề ta có sơ đồ :
Do 45 m ứng với số phần : 16 - = 15 (phần)
Chiều rộng ban đầu : 45 : 15 = (m)
Chiều dài ban đầu : x = 12 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x 12 = 36 (m2)
Bài 27: Bạn An có số kiểm tra, bạn tính : Nếu được thêm ba điểm 10 ba điểm điểm trung bình tất các bài Nếu thêm điểm hai điểm 10 điểm trung bình tất 7,5 Hỏi bạn An có tất bài kiểm tra ?
Bài giải :
Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm số điểm thêm : 10 x + x = 57 (điểm)
Để điểm trung bình tất số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :
57 - x (3 + 3) = (điểm)
Nếu thêm điểm hai điểm 10 số điểm thêm : x + 10 x = 28 (điểm)
Để điểm trung bình tất 7,5 số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :
29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)
Như tăng điểm trung bình tất từ 7,5 lên tổng số điểm kiểm tra tăng lên :
9 - 6,5 = 2,5 (điểm)
Hiệu hai điểm trung bình : - 7,5 = 0,5 (điểm)
(13)2,5 : 0,5 = (bài)
Bài 28 : Bạn cắt hình vng có diện tích / diện tích của bìa hình vng cho trước
Bài giải :
Chia cạnh bìa hình vng cho trước làm phần (bằng cách gấp đôi liên tiếp) Sau cắt theo đường AB, BC, CD, DA Các miếng bìa AMB, BNC, CPD, DQA xếp trùng khít lên nên AB = BC = CD = DA (có thể kiểm tra thước đo) Dùng êke kiểm tra góc bìa ABCD ta thấy góc vng
Nếu kẻ bút chì đường chia bìa ban đầu thành vng hình vẽ ta thấy :
+ Diện tích bìa MNPQ 16 ô vuông (ghép hình tam giác với hình chữ nhật gồm hình vng)
Do diện tích hình vng ABCD 16 – = 10 (ơ vng) nên diện tích vng ABCD 10 / 16 = / diện tích bìa ban đầu
Bài 29 : Một mảnh đất hình chữ nhật chia thành hình chữ nhật nhỏ có diện tích ghi hình vẽ Bạn có biết diện tích hình chữ nhật cịn lại có diện tích hay khơng ?
Bài giải : Hai hình chữ nhật AMOP MBQO có chiều rộng và
có diện tích hình MBQO gấp lần diện tích hình AMOP (24 : = (lần)), chiều dài hình chữ nhật MBQO gấp lần chiều dài hình chữ nhật AMOP
(OQ = PO x 3) (1)
(14)Vậy diện tích hình chữ nhật OQCD : 16 x = 48 (cm2)
Bài 30 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) B = 2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay khơng ? Vì ?
Bài giải :
A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận nhân với 2004 nên A có tận (vì x = 24) B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x
2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhịm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận nhóm (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận A + B + = Do A + B chia hết cho
Bài 31 : Biết số A viết chữ số Hãy tìm số tự nhiên nhỏ mà cộng số với A ta số chia hết cho 45
Bài giải :
Cách : A viết chữ số nên:
Vậy A chia cho 45 dư Một số nhỏ mà cộng với A để số chia hết cho 45 số cộng với phải 45
Vậy số : 45 - = 36
Cách : Gọi số tự nhiên nhỏ cộng vào A m Ta có A + m số chia hết cho 45 hay chia hết cho (vì x = 45 ; không chia hết cho số số khác 1) Vì A viết chữ số nên A chia hết cho 9, m chia hết cho A + m chia hết cho A + m có tận mà A có tận nên m có tận Số nhỏ có tận mà chia hết cho 36
Vậy m = 36
Bài 32 : Cho hình thang vng có đáy lớn m, đáy nhỏ và chiều cao m Hãy chia hình thang thành hình tam giác có diện tích Hãy tìm kiểu chia khác cho số đo chiều cao số đo đáy tam giác số tự nhiên
Bài giải : Diện tích hình thang :
(3 + 2) x : = (m2)
(15)là số tự nhiên nên chiều cao 1m đáy m Nếu chiều cao m đáy m Có nhiều cách chia, TTT nêu số cách chia sau :
Bài 33 : Bạn tính chu vi hình có từ hình vng bị cắt mất đi phần đường gấp khúc gồm đoạn song song với cạnh hình vng
Bài giải : Ta kí hiệu điểm hình vẽ sau :
Nhìn hình vẽ ta thấy :
CE + GH + KL + MD = CE + EI = CI
(16)AB + BC + CE + EG + GH + HK + KL + LM + MD + DA = AB + BC + (CE + GH + KL + MD) + (EG + HK + LM + DA) = AB + BC + CI + IA = AB x
Vậy chu vi hình tơ màu : 10 x = 40 (cm)
Bài 34 : Cho băng giấy gồm 13 ô với số ô thứ hai 112 số ô thứ bảy 215
Biết tổng ba số ba ô liên tiếp 428 Tính tổng của các chữ số băng giấy
Bài giải : Ta chia ô thành nhóm ơ, nhóm đánh số thứ tự như
sau :
Tổng số nhóm liên tiếp 428 Như ta thấy số viết ô số 215, ô số 112, ô số :
428 - (215 + 112) = 101
Ta có băng giấy ghi số sau :
Tổng chữ số nhóm : + + + + + + + + = 14
Có tất nhóm số ô số nên tổng chữ số băng giấy : 14 x + + + = 64
Bài 35 : Tuổi em lần tuổi tuổi của anh tơi tuổi em Đến tuổi em tơi tuổi của anh tơi tổng số tuổi hai anh em 51 Hỏi nay anh tôi, em tuổi ?
Bài giải : Hiệu số tuổi hai anh em số không đổi
(17)Giá trị phần : 51 : (7 + 10) = (tuổi) Tuổi em : x = 12 (tuổi) Tuổi anh : x = 21 (tuổi)
Bài 36 : Tham gia SEA Games 22 mơn bóng đá nam vịng loại bảng B có bốn đội thi đấu theo thể thức đấu vòng tròn lượt tính điểm theo quy định hành Kết thúc vòng loại, tổng số điểm đội ở bảng B 17 điểm Hỏi bảng B mơn bóng đá nam có trận hịa ?
Bài giải :
Bảng B có đội thi đấu vòng tròn nên số trận đấu : x : = (trận) Mỗi trận thắng đội thắng điểm đội thua điểm nên tổng số điểm : + = (điểm) Mỗi trận hịa đội điểm nên tổng số điểm : + = (điểm)
Cách : Giả sử trận thắng tổng số điểm : x = 18 (điểm) Số điểm dôi : 18 - 17 = (điểm) Sở dĩ dơi điểm trận thắng trận hòa : - = (điểm) Vậy số trận hòa : : = (trận) Cách : Giả sử trận hịa số điểm bảng B : x = 12 (điểm). Số điểm bảng B bị hụt : 17 - 12 = (điểm) Sở dĩ bị hụt điểm trận hòa trận thắng : - = (điểm) Vậy số trận thắng : : = (trận) Số trận hòa : - = (trận)
Bài 37 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu Trong đó thùng A đựng đầy dầu cịn thùng B C để khơng Nếu đổ dầu ở thùng A vào đầy thùng B thùng A cịn 2/5 thùng Nếu đổ dầu ở thùng A vào đầy thùng C thùng A cịn 5/9 thùng Muốn đổ dầu ở thùng A vào đầy thùng B thùng C phải thêm lít Hỏi mỗi thùng chứa lít dầu ?
(18)So với thùng A thùng B chứa số dầu : - 2/5 = 3/5 (thùng A)
Thùng C chứa số dầu : - 5/9 = 4/9 (thùng A)
Cả thùng chứa số dầu nhiều thùng A : (3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A)
2/45 số dầu thùng A lít dầu Do số dầu thùng A :
4 : 2/45 = 90 (lít)
Thùng B chứa : 90 x 3/5 = 54 (lít)
Thùng C chứa : 90 x 4/9 = 40 (lít)
Bài 38 : Hải hỏi Dương : “Anh phải 30 tuổi phải khơng ?” Anh Dương nói : “Sao già ! Nếu tuổi anh nhân với số có ba chữ số, hai chữ số cuối tuổi anh” Các bạn Hải tính tuổi anh Dương nhé.
Bài giải :
Cách : Tuổi anh Dương không 30, nhân với số có 3 chữ số Vậy chữ số hàng trăm tích Hai chữ số cuối số có chữ số tuổi anh Vậy tuổi anh Dương nhân với tuổi anh Dương 100 tuổi Ta có sơ đồ :
Tuổi anh Dương : 100 : (6 - 1) = 20 (tuổi)
Cách : Gọi tuổi anh Dương (a > 0, a, b chữ số)
Vì không 30 nên nhân với số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm Ta có phép tính :
(19)Bài 39 : SEA Games 22 vừa qua, chị Nguyễn Thị Tĩnh giành Huy chương vàng cự li 200 m Biết chị chạy 200 m giây. Bạn cho biết chị chạy 400 m hết giây ?
Bài giải :
Kết thi đấu SEA Games 22 cho biết : Chị Nguyễn Thị Tĩnh chạy cự li 400 m với thời gian 51 giây 82
Nhận xét : Dụng ý người đề muốn bạn giải toán lưu ý đến tính
thực tế đề tốn Đề tốn đọc lên loại toán tương quan tỉ lệ thuận Đa số bạn tưởng nên giải sai, đáp số giây (!)
Bài 40 : Hãy khám phá “bí mật” hình vng điền nốt bốn số tự nhiên cịn thiếu vào trống.
Bài giải : “Bí mật” hình vng tổng số hàng ngang, hàng dọc và
đường chéo hình vng 34 (các bạn tự kiểm tra lại)
Gọi số cần tìm góc hình vuông a, b, c, d hàng ngang đầu tiên, ta có : a + + + b = 34, từ a + b = 34 - = 29 (1)
ở cột dọc ta có : a + + + d = 34, từ a + d = 34 - 14 = 20 (2) Từ (1) (2) ta có : a + b - (a + d) = 29 - 20 = hay b - d = (3)
ở đường chéo, ta lại có : b + + 11 + d = 34, từ b + d = 34 - 17 = 17 (4)
Từ (3) (4) ta có : (b - d) + (b + d) = + 17 hay b + b = 26 ; b = 13 Vì b + d = 17 nên d = 17 - 13 =
Vì a + b = 29 nên a = 29 - 13 = 16
(20)Nhận xét : Hình vng gọi hình vng kì ảo (hoặc ma phương) cấp 4.
Người ta nhìn thấy lần khắc họa sĩ Đuy-rơ năm 1514 Các bạn thấy : Tổng bốn số bốn bốn góc 34
Bài 41 : Bạn cắt hình :
thành 16 hình:
Bạn nói rõ cách cắt !
Bài giải : Tổng số ô vuông :
8 x = 64 (ơ)
Khi ta cắt hình vng ban đầu thành phần nhỏ (hình chữ T), phần gồm vng số hình : 64 : = 16 (hình)
Ta cắt theo nhiều cách khác Xin nêu cách cắt sau :
Bài 42 : Cho hình vng hình vẽ Em thay chữ số thích hợp cho tổng số ô thuộc hàng ngang, cột dọc, đường chéo đều bằng nhau.
Bài giải : Vì tổng số hàng ngang, cột dọc, đường chéo nên ta
có :
(21)d + 13 + c = d + + a hay + c = a (cùng trừ vế d 9) Do a - c = 4, a + g + c = + g +39 hay a + c = + 39 (cùng trừ vế g), a + c = 48 Vậy c = (48 - 4) : = 22, a = 22 + = 26 35 + g + 13 = a + 35 + b = 26 + 35 + 11 = 72 Do 48 + g = 72 ; g = 72 - 48 = 24 Thay a = 26, b = 11, c = 22, d =37 , g = 24 vào hình vẽ ta có :
Bài 43 : Số chữ số dùng để đánh số trang sách 2 lần số trang sách Hỏi sách có trang ?
Bài giải : Để số chữ số lần số trang sách trung bình mỗi
trang phải dùng hai chữ số Từ trang đến trang có trang gồm chữ số, nên thiếu chữ số Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, trang đủ hai chữ số Từ trang 100 trở trang có chữ số, trang thừa chữ số, nên phải có trang để “bù” đủ cho trang gồm chữ số
Vậy sách có số trang : + 90 + = 108 (trang)
Bài 44 : Người ta ngăn đất hình chữ nhật thành mảnh, mảnh hình vng, mảnh hình chữ nhật Biết chu vi ban đầu chu vi mảnh đất hình vng 28 m Diện tích đất ban đầu diện tích hình vng là 224 m2 Tính diện tích đất ban đầu.
Bài giải :
Nửa chu vi hình ABCD nửa chu vi hình AMND : 28 : = 14 (m)
Nửa chu vi hình ABCD AD + AB Nửa chu vi hình AMND AD + AM Do : MB = AB - AM = 14 (m) Chiều rộng BC hình ABCD : 224 : 14 = 16 (m)
(22)Diện tích hình ABCD : 30 x 16 = 480 (m2)
Bài 45 : Trong hội nghị có 100 người tham dự, có 10 người khơng biết tiếng Nga tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga 83 người biết Tiếng Anh Hỏi hội nghị có người biết thứ tiếng Nga và Anh ?
Bài giải : Cách : Số người biết thứ tiếng Nga Anh :
100 - 10 = 90 (người)
Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người)
Số người biết tiếng Nga tiếng Anh : 83 - 15 = 68 (người)
Cách : Số người biết thứ tiếng : 100 - 10 = 90 (người)
Số người biết tiếng Nga : 90 - 83 = (người)
Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người)
Số người biết thứ tiếng Nga Anh : 90 - (7 + 15) = 68 (người)
Bài 46 : Một hình chữ nhật bị cắt hình vng góc Chỉ cần một nhát cắt thẳng, bạn chia phần lại thành phần có diện tích bằng nhau.
Giải : Chỉ cần bạn biết tính chất: Mọi đường thẳng qua tâm hình
(23)Bài 47 : Cho biết : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32.
Hãy tìm cách đặt thêm dấu phẩy vào chỗ đẳng thức để giá trị x giảm 297 đơn vị.
Bài giải :
Theo đề : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32 ; x 0,25 = nên ta có : 396 : (x + 0,75) = 1,32 hay x + 0,75 = 396 : 1,32 = 300.
Khi x giảm 297 đơn vị tổng x + 0,75 giảm 297 đơn vị, tức x + 0,75 = 300 - 297 = hay x = - 0,75 = 2,25 Trong đẳng thức x + 0,75 = 396 : 1,32 ; để x = 2,25 phải thêm dấu phẩy vào số 396 để có số 3,96.
Như cần đặt thêm dấu phẩy vào chữ số số 396 để x giảm 297 đơn vị Các bạn thử lại
Bài 48 : Điền đủ chữ số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào ô trống sau để phép tính :
Bài giải : Bài tốn có bốn cách điền sau :
2 x 78 = 156 = 39 x 4 x 39 = 156 = 78 x x 58 = 174 = 29 x 6 x 29 = 174 = 58 x
Bài 49 : Tính tuổi ông biết: Thời niên thiếu chiếm 1/5 quãng đời ơng, 1/8 qng đời cịn lại tuổi sinh viên, 1/7 số tuổi cịn lại ơng học trường quân đội Tiếp theo ông rèn luyện năm liền sau vinh dự trực tiếp đánh Mĩ Như thời gian đánh Mĩ vừa trịn 1/2 qng đời ơng.
Bài giải : Phân số số tuổi lại sau thời niên thiếu ông : 1- 1/5 = 1/4
(số tuổi ông)
Thời sinh viên ơng có số năm : 4/5 x 1/8 = 1/10 (số tuổi ông)
Số năm cịn lại sau thời sinh viên ơng : 4/5 - 1/10 = 7/10 (số tuổi ông) Số năm học trường quân đội ông : 7/10 x 1/7 = 1/10 (số tuổi ơng)
Do đó: năm rèn luyện ông : - (1/5 + 1/10 + 1/10 + 1/2) = 1/10 (số tuổi ông) Suy số tuổi ông : 7: 1/10 = 70 (tuổi)
(24)Bài giải : Chia miếng bìa ABCD thành vng, vng có cạnh
cm Số vng miếng bìa : x = 48 (ô vuông) Số ô vuông hình chữ nhật MNPQ : x = 24 (ô vuông)
https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/