Câu 9: Trong các khẳng định sau khẳng định nào ĐÚNG: A: Thể tích hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân cạnh bên. B: Thể tích hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân chiều cao. C: Thể [r]
(1)CHUYÊN ĐỀ 3: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – HÌNH CHĨP ĐỀU
I.NHẬN BIẾT
Câu 1: Hình hộp chữ nhật có cạnh?
A B C 10 D 12 Đáp án : D
Câu 2: Các mặt hình hộp chữ nhật hình gì? A Hình tam giác
B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng Đáp án: C
Câu 3: Hình hộp chữ nhật có đỉnh?
A B C D 10 Đáp án : B
Câu 4: Trong hình sau hình hình hộp chữ nhật?
Hình Hình Hình A Hình
B Hình C Hình D Cả hình Đáp án : A
Câu 5: Hình hộp chữ hình có:
(2)Đáp án: B
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhât ABCD.A’B’C’D’ Trong khẳng định sau khẳng định SAI:
A: AB//A’B’ B: AB = C’D’
C: AB nằm mp (CDD’C’) mp(ABCD)// mp (A’B’C’D’) Đáp án: C
Câu 7: Các mặt hình lập phương là:
A: hình bình hành B: Hình thang cân
C: Hình chữ nhật D: Hình vng
Đáp án: D
Câu 8: Trong khẳng định sau khẳng định ĐÚNG:
A: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật chu vi đáy nhân cạnh bên B: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật diện tích đáy nhân cạnh bên C: Thể tích hình chữ nhật chu vi đáy nhân cạnh bên
D: Thể tích hình chữ nhật nửa tích diện tích đáy với cạnh bên Đáp án: A
Câu 9: Trong khẳng định sau khẳng định ĐÚNG: A: Thể tích hình hộp chữ nhật chu vi đáy nhân cạnh bên B: Thể tích hình hộp chữ nhật diện tích đáy nhân chiều cao C: Thể tích hình hộp chữ nhật chu vi đáy nhân chiều cao
D: Thể tích hình hộp chữ nhật nửa tích diện tích đáy với chiều cao Đáp án: B
(3)Câu 10: Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có AB = 4cm, AD = 5cm, AA’ = 6cm là:
A: 60cm3 B: 80 cm3
C: 100 cm3 D: 120 cm3
Đáp án: D
Câu 11: Chọn đáp án đúng:
Thể tích hình lập phương có cạnh 10cm là:
A, 30cm B, 300cm3 C, 1000cm3 D, 1000cm2 Đáp án: C
Câu 12: Chọn đáp án đúng:
Cạnh hình lập phương tích 216cm3 là:
A, 72cm B, 54cm C, 6cm D, 12cm Đáp án: C
Câu 13:Các cạnh bên hình lăng trụ đứng là: A Các đoạn thẳng song song
B Các đoạn thẳng C Các đoạn thẳng vng góc
D Các đoạn thẳng song song Đáp án: D
Câu 14: Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình: A Hình vng
B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Đáp án: C
Câu 15: Hình lăng trụ đứng tam giác có mặt bên: A mặt bên
(4)Câu 16: Hình lăng trụ đứng tứ giác có đỉnh: A đỉnh
B đỉnh C đỉnh D 10 đỉnh Đáp án: C
Câu 17:Hãy n vào ch tr ng … đ có câu tr l i ề ổ ố ể ả
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng ……… nhân với ……… Có cơng thức ………
Đáp án: chu vi đáy , chiều cao , S = 2p.h
Câu 18: : Hãy n vào ch tr ng … đ có câu tr l i ề ổ ố ể ả
Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tổng diện tích ………… ……… đáy
Đáp án: xung quanh , diện tích
Câu 19: Hãy n vào ch tr ng … đ có câu tr l i đúngề ổ ố ể ả
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tổng ……… ……… Ta có cơng thức : ………
Đáp án: diện tích , mặt bên , S=2p.h
Câu 20: Hãy n vào ch tr ng … đ có câu tr l i đúngề ổ ố ể ả
Cơng thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng bằng: S = ……….Trong p ………… , h ………
Đáp án : 2p.h , nửa chu vi đáy , chiều cao
Câu 21: Th tích c a hình lăng tr đ ng có chi u cao h di n tích đáy S là:ể ủ ụ ứ ề ệ A V= S.h B V= 12 S.h
C V= 13 S.h D M t công th c khác.ộ ứ Đáp án: A
Câu 22:Th tích c a hình lăng tr đ ng đáy hình ch nh t có kích thể ủ ụ ứ ữ ậ ước hình vẽ :
A.170 B.160
C.150 D.140
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
7c
m
m
m
5c
m
4c
(5)Đáp án: D
Câu 23: Th tích c a hình l p phể ủ ậ ương có c nh b ng 5cm là:ạ ằ
A 25cm3 B 125cm3
C 625cm3 D 125 cm
Đáp án: B
Câu 24: M t h p xà phòng d ng hình lăng tr đ ng tam giác có di n tích đáy làộ ộ ụ ứ ệ 28cm2 chi u cao 8cm Th tích c a h p xà phòng là?ề ể ủ ộ
A 210cm3 B 224cm3
C 230cm3 D 240cm3
Đáp án: B
Câu 25: Điền từ thích hợp vào chỗ trống:
Hình chóp hình có mặt đáy mặt bên có chung đỉnh
Đáp án: đa giác/ tam giác
Câu 26: Hình chóp hình chóp có mặt đáy đa giác , mặt bên tam giác cân có chung đỉnh
Đáp án: đều/
Câu 27: Một hình chóp có đáy đa giác n cạnh Số cạnh đáy, số cạnh, số mặt là:
A n; 2n; n+1 B n-1;n;n+1 C n; n+1; n+2 Đáp án: A
Câu 28: Hình chóp tam giác có đáy , chân đường cao trùng với đáy A tam giác vuông/ trọng tâm B tam giác đều/ trực tâm
Đáp án: B
Câu 29: Số mặt hình chóp tứ giác là
A: B: C: D:
Đáp án: D
(6)A: cm2 B: cm2 C: 12 cm2 D: Số khác. Đáp án: D: Số khác
Câu 31: Trong hình chóp diện tích mặt bên bằng: A: Nửa tích trung
đoạn với cạnh bên
B: Nửa tích trung đoạn với cạnh đáy
C: Hai lần tích trung đoạn với cạnh bên
D: Hai lần tích trung đoạn với cạnh đáy
Đáp án: B: Nửa tích Trung đoạn với Cạnh đáy
Câu 32: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều: Sxq=p.d
Trong đó:
A: p nửa chu vi đáy; d trung đoạn
B: p chu vi đáy; d trung đoạn
C: p nửa chu vi đáy; d cạnh đáy
D: p hai lần chu vi đáy; d cạnh bên
Đáp án: A: p nửa chu vi đáy; d trung đoạn
Câu 33: Biết : Stp diện tích tồn phần, Sxq diện tích xung quanh Sđ diện tích đáy
hình chóp cơng thức tính diện tích tồn phần hình chóp là:
A: Stp= Sxq Sđ B: Stp= Sxq+ 2.Sđ C: Stp= Sxq+ Sđ D: 2.Stp= Sxq+ Sđ
Đáp án C: Stp= Sxq+ Sđ
Câu 34: Gọi s h diện tích chiều cao hình chóp Khi cơng thức tính thể tích hình chóp là:
A V = 3.S.h ; B V =
1
3 Sh ; C V = S.h ; D V = 2Sh
Đáp án: B
Câu 35: Cho hình chóp có diện tích đáy 6cm2 , chiều cao 4cm thể tích hình chóp là:
A 8cm3 ; B 12cm3 ; C 24cm3 ; D 10cm3 Đáp án: A
Câu 36: Thể tích hình chóp 12cm3 , chiều cao 6cm.Khi diện tích đáy là: A 4cm2 ; B 5cm2 ; C 6cm2 ; D 7cm2
Đáp án: C
II THƠNG HIỂU
Câu 1: Hình hộp chữ nhật có mặt?
A B C D 8 Đáp án : A
(7)Câu 2: Các mặt hình lập phương hình gì? A Hình tam giác
B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng Đáp án: D
Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật sau Tên gọi hình hộp là: A ABCD.EFHG
B ABCD.FEGH C CDBA.EFGH D CBAD.EFHG Đáp án: A
Câu 4:Cho hình hộp chữ nhật có:
AC = 3cm, AB = 5cm, AE = 8cm Hỏi độ dài EF
bao nhiêu xentimet? A 5cm
B 8cm C 3cm D 10cm Đáp án: A
Câu 5: Cho hình vẽ sau:
Trong mặt phẳng sau mặt phẳng chúa đừng thẳng EG A Mặt phẳng ABCD B Mặt phẳng ABFE C.Mặt phẳng EGHF D Mặt phẳng CDHG Đáp án: C
(8)A: Hai hình hộp chữ nhật
B: Một hình hộp chữ nhật hình chóp
C: Một hình lập phương hình hộp chữ nhât D: Một hình chóp hình chóp cụt
Đáp án: A
Câu 7: Hình hộp chữ nhật có số cặp mặt song song là:
A: B:3 C:4 D:6
Đáp án: B
Câu 8: Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có AB = 2cm, AD = 3cm, AA’ = 4cm là:
A: 52cm2 B: 62 cm2
C: 72 cm2 D: 82 cm2
Đáp án: A
Câu 9: Điền vào chỗ trống: Hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy a, b đường cao h có:
Sđ =……… Sxq =………
Stp =……… V =………
Đáp án: Sđ = a.b Sxq =2(a+b).h
Stp = 2(a+b).h + a.b V =a.b.h Câu 10: Diện tích tồn phần hình lập phương có canh 6cm là:
A: 36 cm2 B: 216 cm2
C: 72 cm2 D: 144 cm2
Đáp án: B
Câu 11: Cho hình hộp chữ nhật với yếu tố (Chiều dài, chiều rộng, chiều cao, diện tích đáy, diện tích xung quanh thể tích) Hãy điền số thích hợp vào bảng sau: Chiều dài (m) 11 12
(9)Chiều rộng (m) 10 Chiều cao (m)
Diện tích đáy (m2) 60 104
Diện tích xung quanh (m2)
Thể tích 1320 360 520
Đáp án:
Chiều dài (m) 11 12 13
Chiều rộng (m) 10
Chiều cao (m) 12
Diện tích đáy (m2) 56 110 60 104
Diện tích xung quanh (m2)
270 504 204 210
Thể tích 504 1320 360 520
Câu 12: Viết cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, áp dụng tính thể tích hình hộp chữ nhật có kích thước 5cm, 7cm, 9cm
Đáp án:
- Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: V = a.b.h - Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = 5.7.9 = 315cm3 Câu13:
Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ hình vẽ, điền số thích hợp vào bảng sau:
Chiều dài (m) 12 20
Chiều rộng (m)
Chiều cao (m)
(10)Thể tích 576 800 2000 Đáp án:
Chiều dài (m) 12 20 25
Chiều rộng (m) 10
Chiều cao (m) 10
Diện tích đáy (m2) 48 72 200 200
Thể tích 240 576 800 2000
Câu 14: Tính cạnh hình lập phương có diện tích tồn phần 96dm2 Đáp án:
Diện tích mặt là: 96 : = 16 dm2 Cạnh hình lập phương 4dm
Câu 15: Hãy kể tên cạnh hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ
Đáp án:
Những cạnh hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ : AB = MN = PQ = DC
BC = NP = MQ = AD AM = BN = CP = DQ
Câu 16: Hình lăng trụ đứng tam giác có : A mặt,9 cạnh,5 đỉnh
B mặt ,9 cạnh,6 đỉnh C mặt ,5 cạnh,9 đỉnh D mặt,6 cạnh,9 đỉnh Đáp án: B
Câu 17: Hình lăng trụ đứng có mặt đáy hình lăng trụ hình gi? A Lục giác
B Thất giác C Bát giác D Cửu giác
(11)Đáp án: A
Câu 18:Hình lăng trụ đứng có mặt số cạnh lăng trụ là: A cạnh
B cạnh C 10 cạnh D 12 cạnh Đáp án: D
Câu 19:Hình lăng trụ đứng có 18 đỉnh số mặt bên hình là: A mặt
B mặt C 10 mặt D 18 mặt Đáp án: B
Câu 20: Hình lăng trụ đứng có 16 đỉnh đáy lăng trụ hình gì? A Lục giác
B Thất giác C Bát giác D Cửu giác Đáp án: C
Câu 21::M t hình lăng tr đ ng , đáy l c giác đ u lăng tr có :ộ ụ ứ ụ ề ụ A 10 đỉnh , 10 mặt , 18 cạnh
B 12 đỉnh , 10 mặt , 12 cạnh C 12 đỉnh , mặt , 18 cạnh D đỉnh , cạnh , 12 mặt Đáp án: C
Câu 22:Cho hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh 3,4,5.Chu vi đáy là ?
A 12 B C.100 D.24
Đáp án: A
Câu 23:Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh 2,3,4 cm, chiều cao 5 cm Tính diện tích xung quanh ?
A 18 (cm2) B 45 (cm2) C 24 (cm2) D 14 (cm2) Đáp án: B
Câu 24:cho lăng trụ đứng tam giác có chu vi đáy , chiều cao Tính diện tích xung quanh ?
(12)Đáp án: C
Câu 25:Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng 108 (cm2) , nửa chu vi đáy 6 cm Tính chiều cao lăng trụ đứng
A cm B 18 cm C cm D cm
Đáp án: A
Câu 26: Hình lăng tr đ ng đáy tam giác vng v i kích thụ ứ ước nh hình vẽ cóư th tích là: ể
A 25cm3 B 30cm3
C 35cm3 D 40cm3
Đáp án: B
Câu 27: Cho hình h p đ ng có đáy hình thoi v i độ ứ ường chéo b ng 6cm 8cm,ằ chi u cao c a hình h p b ng 10cm Th tích c a hình h p đ ng là:ề ủ ộ ằ ể ủ ộ ứ
A.120cm3 B.140cm3
C.240cm3 D.480cm3
Đáp án: C
Câu 28: Chi u cao c a lăng tr đ ng tam giác 7cm Di n tích đáy b ng baoề ủ ụ ứ ệ ằ nhiêu n u th tích c a lăng tr đ ng 49cmế ể ủ ụ ứ 3?
A 5cm2 B 6cm2
C 7cm2 D 8cm2
Đáp án: C
Câu 29: M t hình lăng tr đ ng có đáy tam giác vuông, đ dài hai c nh gócộ ụ ứ ộ vng c a m t đáy 3cm 4cm, th tích c a hình lăng tr 30cmủ ặ ể ủ ụ 3 Chi u caoề c a hình lăng tr đ ng là?ủ ụ ứ
A 5cm B 5cm2
C 7cm D 8cm
Đáp án: A
Câu 30:Thùng đ ng c a m t máy c t c d ng lăng tr đ ng tam giác có kíchự ủ ộ ắ ỏ ụ ứ thước nh hình vẽ Dung tích c a thùng là:ư ủ
A 189000cm3 B 190000cm3 C 195000cm3 D 198000cm3
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/
3c
m 4cm
5c m
60c m 90c m 70c
(13)Đáp án: A
Câu 31: Hình chóp ngũ giác có: Số cạnh đáy, số cạnh, số mặt là: A.3; ; B.4; ; C 5;10;6 D 5; 12;
Đáp án: C
Câu32: Hình chóp tứ giác S.ABCD có mặt bên tam giác đều, AB=8m, O trung điểm AC Đoạn thẳng SO có độ dài là:
32
A m B m C m D m
Đáp án: C
Câu 33: Hình chóp lục giác S.ABCDEH có AB=6cm, cạnh bên SA=10cm Vậy chiều cao hình chóp là:
91 136
A cm B cm C cm D cm
Đáp án: B
Câu 34: Câu khẳng định sau hay sai?
Hình chóp có đáy hình thoi chân đường cao trùng với giao điểm đường chéo đáy
A. Đúng B Sai Đáp án: B
Câu 35: Câu khẳng định sau hay sai?
Hình chóp có đáy hình vng chân đường cao trùng với giao điểm đường chéo đáy
A. Đúng B Sai Đáp án: A
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác sau có chu vi đáy 24cm, trung đoạn 8cm Diện tích xung quanh hình chóp là:
A: Sxq= 192 cm2 B: Sxq= 96 cm2 C: Sxq= 48cm2 D: Sxq= 32 cm2
(14)Câu 37: Cho hình chóp tứ giác sau có cạnh đáy 12cm, trung đoạn 10cm Diện tích xung quanh hình chóp là:
A: Sxq= 120 cm2 B: Sxq= 160 cm2 C: Sxq= 180cm2 D: Sxq= 240 cm2
Đáp án D: Sxq= 240 cm2.
Câu 38: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình chóp tứ giác đều sau đây:
Đáp án: Sxq = p.d = 20.4.20 = 800(cm2) Diện tích đáy: Sđ = 202 = 400(cm2)
Diện tích tồn phần lăng trụ hai là: Stp = Sxq + Sđ = 800 + 400 = 1200(cm2)
Câu 39 : Cho hình chóp tứ giác có: Cạnh đáy a=12cm, Trung đoạn d=10cm
a/ Tính Sxq
b/ Tính Stp
Đáp án: a/ Tính Sxq=(1/2).4.12.10=240 cm2
b/ Tính Stp= Sxq + Sđ =240 + 122=384 cm2
Câu 40 : Cho hình chóp tứ giác có: Chiều cao h=12cm, trung đoạn d=15cm a/ Tính cạnh đáy
b/ Tính diện tích xung quanh
(15)Đáp án: a/ HM d2 h2 152 122 9
2 18
a HM
b/
1
.4.18.15 540
xq
S
Câu 41:Hình chóp tứ giác có độ dài hai đường chéo 4cm chiều cao hình chóp 1,2cm Khi thể tích là:
A.32cm3 ; B 3,2cm3 ; C.2,3cm3 ; 24cm3 Đáp án: B
Câu 42.Thể tích lăng trụ đứng có đáy đa giác 15cm3 Một hình chóp có đáy chiều cao đáy chiều cao lăng trụ Khi thể tích hình chóp là:
A 3cm3 ; B 30cm3 ; C 10cm3 ; D 5cm3 Đáp án : D
Câu 43.Hình chóp đáy tam giác tích 18cm3 chiều cao hình chóp 6cm Khi diện tích tam giác đáy là:
A 6cm2 ; B 9cm2 ; C 18cm2 ; D.12cm2 Đáp án : B
Câu 44.Một hình chóp tứ giác tích 1280cm3 , chiều cao 15cm Khi độ dài cạnh đáy hình chóp là:
A.14cm ; B 15cm ; C 16cm ; D 17cm Đáp án : C
Câu 45 Một hình chóp tứ giác tích 180cm3 , độ dài cạnh đáy 6cm Khi chiều cao hình chóp là:
(16)III VẬN DỤNG
Câu 1: Hãy kể tên cạnh hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ Đáp án: AB = DC = QP = MN
AD = MQ = NP = BC AM = BN = CP = DQ Câu 2: Cho hình vẽ
Hãy tính độ dài IQ QR
Đáp án:
41
4
2 2
2 2
2
LQ LR
QR
LI LQ IQ
Câu 3: Cho hình vẽ
a Nếu O trung điểm đoạn CB1 O có điểm thuộc mặt phẳng CBB1C1
hay không?
b K điểm thuộc CD liệu K có điểm thuộc cạnh AB hay khơng? Đáp án: a có
b.khơng
Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Gọi E trung điểm cạnh AD. a) Hãy gọi tên hai mặt đối diện không chứa điểm E
b) Nếu coi hai mặt câu a) hai mặt đáy hình hộp chữ nhật mặt bên mặt nào?
(17)Đáp án: a) Hai mặt đối diện không chứa điểm E ABB’C’ CDD’C’ b)Các mặt bên ABCD, BCC’B’,A’B’C’D’ ADD’A’ Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật sau
Hãy điền vào chơc trống (…)
Hình có đỉnh :……… Hình có cạnh :……… Đáp án:
Hình có đỉnh :A, B, C, D, A’, B’, C’, D’
Hình có cạnh :AB, AD, CD, CB, AA’, BB’, CC’, DD’, A’B’,A’D’,C’D’,C’B’
Câu 6: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 12dm chiều rộng ¾ chiều dài, chiều cao 1/3 chiều rộng tính thể tích hình hộp chữ nhật
Đáp án:
Chiều rộng là: 12 ¾ =9 dm Chiều cao là: 1/3 = 3dm
Thể tích là: V = 12.9.3 = 324 dm3
Câu 7: Cho hình lập phương có cạnh 2cm Độ dài đường chéo là:
A: 10 B: C: √12 D:12
Đáp án: C
Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật với ba kích thước 30cm, 40cm, 50cm tính đường chéo hình hộp chữ nhật
(18)AB = 40cm, BN = 50cm, NP = 30cm Áp dụng định lý Pytago cho ABD DB2 = AD2+AB2 = 900 + 1600 = 2500 Áp dụng định lý Pytago cho DBN DN2 = DB2+BN2 = 2500 + 2500 = 5000 DN= √5000
Câu 9: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 24cm chiều rộng 1/2 chiều dài, chiều cao 1/2 chiều rộng tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật
Đáp án:
Chiều rộng là: 24.1/2 = 12 cm Chiều cao là: 12.1/2 = cm
Diện tích xung quanh là: Sxq = [(12+24).2].6 = 432 cm2
Diện tích toàn phần là: Stp = Sxq + Sđ = 432 + 12.24 = 720 cm2
Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có cạnh xuất phát từ đỉnh, có độ dài là: 1dm, 2dm, 3dm Tính tổng độ dài tất cạnh hình hộp chữ nhật
Đáp án:
Tổng độ dài tất cạnh hình hộp chữ nhật là: 4.(1+2+3) = 24dm
Câu 11:
Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ hình vẽ, cho AM = 30cm, AD = 40cm, AB= 120cm Độ dài AP là?
A, 190cm B, 150cm C, 130cm D, 109cm Đáp án: C
Câu 12:
(19)Cho hình lập phương ABCDMNPQ có độ dài cạnh 4cm Độ dài AP là?
A, 6cm B, 8cm C, cm D, 12cm Đáp án: C
Câu 13: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 10cm, 20cm, 30cm Để xếp kín hình hộp chữ nhật cho hình lập phương có cạnh 5cm số hình lập phương cần phải có bao nhiêu?
Đáp án:
Thể tích hình hộp lớn là: 10.20.30 = 6000cm3 Thể tích hình lập phương nhỏ là: 5.5.5 = 125 cm3
Số hình lập phương nhỏ cần phải có là: 6000 : 125 = 48 (hình)
Câu 14: Tính độ dài cạnh hình lập phương Biết hình lập phương có thể tích vời hình hộp chữ nhật có kích thước là: 24cm,12 cm 6cm
Đáp án:
Thể tích hình hộp chữ nhật là: 24 12.6 = 1728 cm3
Cạnh hình lập phương 31728 = 12cm
Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng có 12 mặt : E Tính số đỉnh
F Tính số cạnh
Đáp án: Lăng trụ đứng có 12 mặt có 10 mặt bên => đáy đa giác có 10 cạnh a Số đỉnh 20 đỉnh
b Số cạnh 30 cạnh Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng có 16 đỉnh:
a Tính số mặt b Tính số cạnh
Đáp án: Lăng trụ đứng có 16 đỉnh => đáy đa giác có cạnh a Số mặt 10 mặt
b Số cạnh 24 cạnh
(20)a Tính số đỉnh b Tính số mặt
Đáp án: Lăng trụ đứng có 36 cạnh =>có 12 cạnh bên a Số đỉnh 24 đỉnh
b Số mặt 14 mặt
Câu 18:Cho lăng trụ đứng 20 mặt: a Tính số đỉnh
b Tính số cạnh bên
Đáp án: Lăng trụ đứng có 20 mặt => đáy đa giác có 18 cạnh a Số đỉnh 36 đỉnh
b Số cạnh bên 18 cạnh Câu 19: Cho lăng trụ đứng có 40 đỉnh :
a Tính số cạnh bên b Tính số mặt bên
Đáp án: Hình lăng trụ đứng có 40 đỉnh=> đáy đa giác có 20 đỉnh a Số cạnh bên 20 cạnh
b Số mặt bên 20 mặt
Câu 20:Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng đáy tam giác ABC vng A có cạnh góc vuông 12, chiều cao 10
Đáp án:- ΔABC vng A, theo định lí Pitago,Ta có BC=√AC2+AB2 = √92+122 = 15 (cm)
- Diện tích xung quanh hình lăng trụ : Sxq = (9 + 12 + 15).10 = 360(cm2)
- Diện tích đáy : 2.1
2 AC.AB =
2 9.12 = 108(cm2)
- Diện tích tồn phần : Stp = 360 + 108 = 468 (cm2)
Câu 21: Cho hình vẽ biết:ΔABC vng B Có AB= cm , BC = cm , CF = cm Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Đáp án:- ΔABC vng B, theo định lí Pitago,Ta có
(21)AC=√BC2+AB2 = √42+32 = (cm)
- Diện tích xung quanh hình lăng trụ : Sxq = (3 + 4+ 5).7 = 84 (cm2)
Câu 22: cho hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật ABCD biết :
AB=2 cm , BC= cm , chiều cao cm Tính diện tích xq, diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng
Đáp án
- Diện tích xung quanh hình lăng trụ : Sxq = 2( 2+ 3) = 40 (cm2)
- Diện tích tồn phần : Stp = 40 + 2.3= 52 (cm2)
Câu 23:Tính chiều cao h lăng trụ đứng tam giác ABC vuông A , biết Sxq= 84 (cm2) , độ dài cạnh góc vng 3cm, cm
Đáp án : ΔABC vng A, theo định lí Pitago,Ta có BC=√AC2
+AB2 = √42+32 = (cm)
- Diện tích xung quanh hình lăng trụ : Sxq = (3 + 4+ 5).h = 84 nên h = 84 : 12 = cm Câu 24:tính chiều cao h lăng trụ đứng tam giác ABC, biết
Sxq= 80 (cm2) độ dài cạnh 12cm,13cm, 15cm Đáp án : - Diện tích xung quanh hình lăng trụ :
Sxq = 2.p.h =(12+13+15).h= 80 nên h = 80 : 40 = cm
Câu 25: Cho hình lăng tr đ ng ABC.Aụ ứ ’B’C’có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm. a) Tìm c nh vng góc v i c nh AB.ạ
b) Tính th tích c a hình lăng tr , bi t CCể ủ ụ ế ’=6cm. Đáp án:
a) Ta có 32+42=52 hay AB2+AC2=BC2
⇒∆ABC vng t i Aạ (đ nh lí Pytago đ o)ị ả ⇒ AB⊥AC; AB⊥AA’; AB⊥BB’
b) Ta có ∆ABC vuông t i Aạ (cm.câu a)
⇒ S∆ABC=
AB.AC=
.3.4=6cm2 ⇒V= S∆ABC CC’= 6.6=36cm3
Câu 26: Cho m t hình l p phộ ậ ương có di n tích tồn ph n 600cmệ ầ 2.
a) Tính đ dài c nh c a hình l p phộ ủ ậ ương 3cm 4c m
6c m
B C
A ’
C’ C B’
(22)b) Tính th tích c a hình l p phể ủ ậ ương Đáp án:
a) G i a đ dài c nh c a hình l p phọ ộ ủ ậ ương (a>0) Di n tích ệ tồn ph n c a hình l p phầ ủ ậ ương là:
STP=SXQ+2.SĐ
600 = 4.a2 + 2.a2
600 = 6a2
a2 = 100
a = 10(cm)
b) Th tích c a hình l p phể ủ ậ ương là: V = a3 = 103 = 1000(cm3)
Câu 27: Cho hình lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đ u, M trung mụ ứ ề ể c a BC, AAủ ’=AM=a cm.
a) Tính c nh đáy c a hình lăng tr ủ ụ b) Tính th tích c a hình lăng tr ể ủ ụ Đáp án:
a) Vì tam giác ABC đ u ề ⇒AB=BC=AC;
mà MB=MC=1/2BC (vì M trung m c a BC)ể ủ ⇒MB=1/2AB; m t khác AM ặ đường trung n xu t phát t đ nh c a tam giác cân t i A đ ng th i ế ấ ỉ ủ đường cao c a tam giác ủ ⇒AM⊥BC
Áp d ng đ nh lí Py ta go Vào tam giác AMB vng ta có: AMụ ị 2 +MB2=AB2
⇒AB2=a2+ 4
AB2⇒AB2 - 4
AB2=a2⇒ 4
AB2=a2⇒AB= 3
2a
cm (vì AB>0)
b) Di n tích ∆ABC là: S=ệ
AM.BC=
AM.AB= 2a
2a = a = 3 a cm2
⇒V=S∆ABC.AA’= a
a 3 = 3 a cm3
Câu 28: Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’có AB=12cm, AD=16cm th tíchộ ữ ậ ể c a hình h p ch nh t 4800cmủ ộ ữ ậ 3.
(23)a) Ch ng minh r ng t giác ACC’A’; BDD’B’ nh ng hình ch nh t.ứ ằ ứ ữ ữ ậ b) CMR: AC’2=AB2+AD2+AA’2.
c) Tính AA’? Đáp án:
a) CM : AA' // CC', AA' = CC'
ACC'A' hbh (1)
Mặt khác:
CC'mp(A'B'C'D') C'
CC' A'C' (2)
Từ (1) (2) ACC'A' hcn
Tương tự BDD'B' hcn
b) Trong tam giác vng ACC' có: AC'2 = AC2 + CC'2 = AC2 + AA'2 Trong tam giác vng ABC có: AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2 Do đó: AC'2 = AB2 + AD2 + AA'2 c) Ta có ShcnABCD=12.16=192cm2
mà V = ShcnABCD.AA’ = 192 AA’ = 4800 cm3⇒ AA’=4800:192=25cm
Câu29: M t l u tr i hè có d ng lăng tr đ ng tam giác (v i kích thộ ề ạ ụ ứ ước nh hình vẽ).ư
a) Tính th tích kho ng khơng bênể ả l u.ề
b) S v i b t c n ph i có đ d ng l u ố ả ầ ả ể ự ề bao nhiêu?
(Khơng tính mép n p g p c a l u).ế ấ ủ ề
Đáp án:
a) L u m t lăng tr đ ng tam giác.ề ộ ụ ứ V =9,6m3
b) S v i b t c n có kho ng 2.(5.2)+2.(ố ả ầ ả
.3,2.1,2)=23,84m2
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình vng cạnh a mặt bên tam giác
a.CMR: hình chóp cho hình chóp
b.Cho tam giác SAB có cạnh a Tính độ dài trung đoạn hình chóp
1,
2m
m
m
m
5m m m 3,2
mm m
(24)Đáp án:
a.Hình chóp S.ABCD có đáy đa giác (hình vng) tất mặt bên nên hình chóp S.ABCD hình chóp
b gọi SI trung đoạn hình chóp Ta có:
2
2 2
2
a
SI SA AI a a
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABC điểm E thuộc cạnh SA cho SE=1/3SA, điểm F thuộc cạnh BA cho BF=1/3BA Điểm G thuộc cạnh BC cho BG=2/3BC Điểm H thuộc cạnh SC cho SH=2/3SC CMR:
a.EF song song với GH b.EF// mp(SBC)
Đáp án:
a.Xét tam giác SAB:
1
/ /
SE BF
EF SB
SA BA (ĐL TALET ĐẢO)
Xét tam giác SBC:
2
/ /
BG SH
GH SB
BC SC (ĐL TALET ĐẢO)
Suy ra: EF//GH
b.EF không nằm mp(SBC),EF//SB nên EF//mp(SBC)
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC gọi D,E theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC,SBC.CMR:
a DE//mp(SAB)
b DE//mp(SAC)
Đáp án: a Gọi M trung điểm BC ta có:
2
/ / / / mp(SAB)
3
AD SE
DE SA DE
AM SM
(25)b.Từ DE//SA dẫn đến DE//mp(SAC)
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình bình hành Gọi M ,N trung điểm SA,SD
a.CMR: MN song song với AD? b.Tứ giác MNCB hình gì?
Đáp án: a MN đường tb tam giác SAD nên MN//AD
b.ABCD hình bình hành nên BC//AD theo câu a MN//AD
Suy MN//BC MNCB hình thang
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA=BC;SB=AC;SC=AB Gọi G trung điểm SC, H trung điểm AB.CMR:
a.SH=CH
b.HG vng góc với SC
Đáp án: a.ASBBCA C C C nên đường trung tuyến tương ứng SH CH
b.Tam giác SHC cân A,HG đường trung tuyến nên HG vuông góc với SC
S
N M
D C
B A
S
H
B A
G
(26)Câu 35 : Cho hình chóp tứ giác có: Cạnh đáy a=24cm, Trung đoạn d=20cm
a/ Tính Sxq
b/ Tính Stp
Đáp án: a/ Tính Sxq=(1/2).4.24.20=960 cm2
b/ Tính Stp= Sxq + Sđ =960 + 202=1360 cm2
Câu 36 : Cho hình chóp tứ giác có: Chiều cao h=15cm, cạnh đáy a=16cm a/ Tính trung đoạn
b/ Tính diện tích xung quanh
Đáp án: a/ d HM2h2 152 82 17
b/
1
.4.16.17 544
xq
S
Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác có: Cạnh đáy a=6cm, chiều cao h=4cm a/ Tính trung đoạn hình chóp.
(27)b/ Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình chóp.
a
Đáp án: a/
2
2 42 32 5
2
a
d h
.
b/
1
.4.6.5 60
xq
S p d
Stp= Sxq + Sđ =60 + 62=96 cm2
Câu38: Cho hình chóp tứ giác có: Chiều cao h=12, Trung đoạn d=15
a/ Tính cạnh đáy a b/ Tính Stp
Đáp án: a/
2 152 122 9 18
2 a
d h a
(28)b/ Stp=
2
.4.18 18 360
xq d
S S
Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên cạnh đáy a=12cm, chiều cao h=7cm
a/ Tính trung đoạn hình chóp b/ Tính Sxq hình chóp
Đáp án: a/ AI AB2 BI2 122 62 108
1
108
3
OI AI
2
2 72 108 49 12 61
3
d SI SO OI
.
b/ Sxq=
1
.3 3.12 61 18 61
2 a d 2 .
Câu 40: Tính thể tích hình chóp A.BCD
Biết đường cao AO = 10cm , BC = 8cm , M trung điểm BC , biết 48 6,9
(29)M O
D
C B
A
Đáp án:
MC = BC :2 = 4cm Theo định lí pi ta go tam giác vng MCD ta có: MD2 = CD2 – MC2 = 82 – 42 = 48 MD = 48
Ta có : thể tích hình chop là: V =
3
1 1
.8 48.10 92
3Sh3 cm
Câu 41: Cho hình chóp s.ABCD có cạnh BC= 4m , chiều cao hình chóp sO = 5m , M trung điểm cạnh BC, sB= 6m
a) Tính thể tích hình chóp b) Tính diện tích xung quanh Đáp án:
M O
D
C
B A
s
a) V=
3
1
.16.5 26,7
3 m
b) Ta có: sM =
2
1
36 32 16 32 32
2
xq
s m
(30)BC = 6,5cm
E
A
O
D
C
B
Đáp án: V =
3
1
.6,5.6,5.12 169
3 cm
Câu 43: Cho hình chóp P.ABC có cạnh đáy 8cm, mặt bên tam giác cân có cạnh bên 9cm, đường cao PO = 6cm , M trung điểm AC
a) Tính thể tích hình chóp
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp
C
M O
A B
P
Đáp án:
a) MA = AC :2 = 4cm Theo định lí pi ta go tam giác vng MAB ta có: MB2 = AB2 – MA2 = 82 – 42 = 48 MB = 48
V =
3
1 1
.8 48.6 55,
3Sh3 cm
b) Ta có PM =
2 2
9 65 8.3 65 12 65
2
xq
s cm
Câu 44: Một trại hè có dạng hình chóp tứ giác hình vẽ: Biết đường cao
(31)AO = 4m, BC = 2m, N trung điểm BC
a) Thể tích khơng khí bên lều
b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều( khơng tính đến đường viền , nếp gấp…) N O E D C B A Đáp án:
a) V =
3
1
.2.2.4 5,3
3 m
b) Theo định lí pi ta go ta có: CE =
2 2
2 2 2 18
18 17
OC AC
AN
Vậy số vải cần để dựng lều : 4 17m2 IV VẬN DỤNG CAO.
Câu 1: Cho hình vẽ
Tính độ dài cạnh AC’?
Đáp án: ' ' ' ' 41
41 ' ' ' ' ' ' 2 2 2 C A A A AC C D D A C A
.2.4 17 17
xq
s m
(32)Câu 2: Tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật có kích thước hình vẽ sau:
Đáp án: S 2(1216128168)832(cm2)
Câu 3: Người ta quét sơn mặt ngồi thùng khơng có nắp hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,5m chiều rộng 1,8m , chiều cao 1,5m biết tiền công quét sơn mét vuông 30000đ Tính tiền cơng qt sơn bề ngồi thùng
Đáp án:
Diện tích xung quanh thùng khơng có nắp hình hộp chữ nhật là:
2,5 1,8) 2 1,5 19,2m2
Diện tích tồn phần thùng khơng có nắp hình hộp chữ nhật là:
2
4 , 17 , , 2 ,
19 m
Số tiền quét sơn bề thùng là:17,4x30000=522000đ
Câu 4: Một phòng rộng 4,1m ; dài 5,5m; cao 3m Người ta muốn quét vôi trần nhà bốn tường Biết tổng diện tích cửa 12% tổng diện tích bốn tường trần nhà Hãy tính diện tích cần qt vơi?
Đáp án:
Diện tích bốn tường: 2.(4,1+5,5).3 = 57,6 m2 Diện tích trần nhà: 4,1.5,5 =22,55 m2
Diện tích bốn tường trần nhà: 57,6 +22,55= 80,15 m2 Diện tích cửa: 80,15.12% = 9,62 m2
Diện tích cần qt vơi: 80,15 – 9,62 = 70,53 m2
Câu 5: chiều dài, chiều rộng, chiều cao hình hộp chữ nhật tỉ lệ với 4,2,1 Thể tích hình hộp thể tích hình lập phương có cạnh 6cm tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật?
Đáp án:
Gọi chiều dài, rộng, cao hình hộp chữ nhật a,b,c (cm) Ta có:
(33)a:b:c = 4:2:1 abc = 63=216
vì a:b:c = 4:2:1 nên a/4 =b/2 =c/1=k nên a=4k, b=2k, c= k Khi đó: abc = 4k.2k.k = 8k3 =216 => k3 = 27 => k = 3. a = 12cm; b = cm; c = 3cm
diện tích xung quanh :2(12 + 6) = 108 cm2 diện tích tồn phần: 108 + 2.12.6 =252 cm2
Câu 6: Tính độ dài cạnh hộp hình lập phương, biết độ dài cạnh hộp tăng them 2cm diện tích phải sơn mặt bên ngồi hộp tăng thêm 216 cm2.
Đáp án:
Diện tích phải sơn mặt hộp tăng them là: 216:6 = 36 cm2 Gọi độ dài cạnh hình lập phương x (cm) ; x>0
Ta có phương trình: (x+2)2 – x2 = 36 Giải phương trình tìm x =
Vậy cạnh hình lập phương có cạnh cm
Câu 7: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 40cm, 30cm, 20cm Để xếp kín hình hộp chữ nhật cho hình hộp chữ nhật có kích thước 8cm, 6cm, 4cm số hình hộp chữ nhật nhỏ cần phải có bao nhiêu?
Đáp án:
Thể tích hình hộp lớn là: 40.30.20 = 24000cm3 Thể tích hình hộp nhỏ là: 8.6.4 = 192 cm3
Số hình hộp nhỏ cần phải có là: 24000 : 192 = 125 (hình)
Câu 8: Ở xưởng máy, người ta đặt hình hộp chữ nhật để chứa kim loại thừa Thùng có kích thước là: Dài 2m, rộng 1m, cao 1m Một sắt dài 2,4m đặt lọt vào thùng khơng?
Đáp án:
(34)Câu 9:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có đáy ABCD hình vng có cạnh 1dm AC = PC Tính độ dài đường chéo AP = ?
Đáp án:
Áp dụng Pytago vào ABC vuông AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 12 = 2
AC =
Vì AC = PC Áp dụng Pytago vào ACP vuông cân C
AP2 = AC2 + PC2 = AC2 = 2.2 = 4
AP = 2dm.
Câu 10: Một hình lăng trụ đứng có tổng số đỉnh số mặt 35 Hỏi đáy lăng trụ là đa giác có cạnh?
Đáp án: Gọi số cạnh đáy hình lăng trụ đứng n cạnh(nN )=> số đỉnh 2n,số mặt n+2 ta có phương trình:2n+n+2=35 =>n =11
Vậy đáy đa giác có 11 cạnh
Câu 11: Một hình lăng trụ đứng có tích số đỉnh số mặt 336 Hỏi đáy lăng trụ đa giác có cạnh?
Đáp án:Gọi số cạnh đáy hình lăng trụ đứng n cạnh(nN )=> số đỉnh 2n,số mặt
là n+2 ta có phương trình:2n(n+2)=336 < =>(n-12)(n+14) =0 => n=12 Vậy đáy đa giác 12 cạnh
Câu 12: Một hình lăng trụ đứng có tích số đỉnh số mặt bên 338 Hỏi đáy của lăng trụ đa giác có cạnh?
Đáp án: Gọi số cạnh đáy hình lăng trụ đứng n cạnh(nN )=> số đỉnh là 2n,số mặt n+2 ta có phương trình:2n.n=338 < =>n2 =169 => n=13
Vậy đáy đa giác 13 cạnh
Câu 13:Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C ' , đáy ∆ ABC có AB = cm , BC=8 cm , AC = 10 cm , chiều cao hình lăng trụ 12 cm
a Chứng minh ∆ A' BC vuông
(35)b tính Sxq Stp hình lăng trụ đứng
Đáp án :
Theo có : BB' mp (ABC) , nên BB' BC
∆ ABC có : AB2+BC2=62+82=100 = 102 = AC2
=> BC AB (đlí đảo Pi ta go)
=> BC mp (A BB' ) => BC BA’ hay ∆ A' BC vuông B b Sxq = ( +8+10) 12 = 288 (cm2)
Stp= 288 + ½ 6.8 = 336 (cm2)
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C ' , đáy ∆ ABC có AB = cm , BC=4 cm , AC = cm , chiều cao hình lăng trụ 7cm
a Chứng minh ∆ A' BC vng b tính Sxq Stp hình lăng trụ đứng
Đáp án :
Theo có : BB' mp (ABC) , nên BB' BC
∆ ABC có : AB2+BC2=32+42=25 = 52 = AC2
=> BC AB (đlí đảo Pi ta go)
=> BC mp (A BB' ) => BC BA’ hay ∆ A' BC vuông t i Bạ b Sxq = ( +4+5) = 84 (cm2)
Stp= 84 + ½.3.4 = 96 (cm2)
Câu 15:Cho hình vẽ bên: a) Tính độ dài BC
b) Hãy tính diện tích xung quanh hình lăng trụ ABCA’B’C’ Đáp án : AD định lí Pytago tam
giác vng ABC , ta có : BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 82 + 62 BC2 = 100
BC = 100 = 10
Sxung quanh = ( + + 10 ) = 216 ( cm2 )
Câu 16: Tính th tích c a nhà kho có d ng lăng tr đ ng ngũ giác v i kíchể ủ ụ ứ thước cho hình vẽ (đ n v đo mét).ơ ị
B’ B
A’
A C
C’
B’ B
A’
A C
(36)Đáp án:
K AHẻ EB (H EB), ta có EA=AB=5m ⇒ ∆AEB cân t i Aạ ⇒AH đường cao đ ng th i đồ ường trung n ế
C a tam giác ủ ⇒EH= 12 EB, mà EB=DC=8m
⇒EH=
.8=4cm
∆AHE vuông t i Hạ ⇒AH2+HE2=AE2 (theo đ nh lí Pytago)ị
⇒AH2=AE2-HE2=25-16=9⇒AH=3m (vì AH > )
⇒Di n tích đáy c a hình lăng tr là: S= Sệ ủ ụ ∆AEB+ShcnEBCD=
8.3+5.8=52m2 ⇒Th tích c a nhà kho là: V= 52.15=780mể ủ
Câu 17: Cho hình lăng tr đ ng có chi u cao 10dm đáy m t hình thang cânụ ứ ề ộ ABCD (AB//CD) có đáy nh AB=2dm, đáy l n CD=6dm hai đỏ ường chéo vng góc v i nhau.Tính th tích c a hình lăng tr ể ủ ụ
Đáp án:
Qua B k đẻ ường th ng song song v i AC c t đẳ ắ ường th ng DC t i Eẳ ta có AB//DC (gt) ⇒AB//CE ; AC//BE (cách vẽ)
⇒T giác ABEC hình bình hành ứ ⇒ BE=AC mà AC=BD (t/c hình thang cân).⇒BD=BE⇒ ∆BDE cân t i B (1)ạ M t khác ACặ ⊥BD (gt) ; AC//BE (c.m.t)⇒BD⊥BE ⇒ ^DBE = 900 (2)
T (1),(2)ừ ⇒∆BDE vuông cân t i B.ạ
Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ D E C B A B’ A ’’ ’’ ’’ C’ 5 15 D E C B A B’ A ’’ ’’ ’’ C’ 5 15 H A O B
(37)K để ường cao BH c a ∆BDEủ ⇒BH=
DE (đường trung n ng v i c nhế ứ huy n)(3)ề
Mà DE=DC+CE (vì C n m gi a D E)ằ ữ ;vì ABEC hình bình hành⇒AB=CE ⇒DE=DC+AB(4)
T (3),(4) ⇒ BH=
(DC+AB)=
(2+6)=4dm
⇒ShtABCD= ) (AB CD BH
= 16
4 ) ( dm2
V y th tích c a hình lăng tr là: V= 16.10=160dmậ ể ủ ụ
Câu 18: Người ta mu n đ m t t m bê tông dày 3cm, b m t c a t m bê tơng cóố ổ ộ ấ ề ặ ủ ấ kích thước nh hình vẽ.ư
a) S bê tơng c n ph i có bao nhiêu?ố ầ ả b) C n ph i có chuy n xe đầ ả ế ể ch s bê tông c n thi t đ n ch đ bêở ố ầ ế ế ỗ ổ tông, n u m i xe ch a đế ỗ ứ ược 0,06m3?
(khơng tính s bê tơng d th a ho c r i vãi).ố ặ
Đáp án:
a) SABCD = 21,42m2; SDEF =1.54m2 SABCFE =19,88m2
S lố ượng bê tông c n có là:ầ V=19,88.0,03 = 0,5964m3
b) S xe đ ch h t s lố ể ế ố ượng bê tông m t s nguyênộ ố 0,5964:0,06 10
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC cạnh SA,SB,SC lấy theo thứ tự điểm
A’,B’,C’ cho
' ' '
3
SA SB SC SA SB SC
a.CMR: mp(A’B’C’) //mp(ABC)
b.Gọi M trung điểm BC, M’ giao điểm SM B’C’ CMR: A’M’//AM 2,15 m 3,60 m 4,20 m 5,10 m 2,15 m 3,60 m 4,20 m 5,10 m A E
D F C
(38)Đáp án: a
' '
:SA SB ' '/ /
SAB A B AB
SA SB
(đl Talet đảo).
Nên A’B’//mp(ABC).
Tương tự: B’C’//mp(ABC) nên mp(A’B’C’)// mp(ABC)
b.B’C’//BC nên
' '
3
' '
: ' '/ /
3
SM SB
SM SB
SA SM
SAM A M AM
SA SM
(đl Talet đảo).
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC;AS B90 ;0 BSC60 ;AS0 C 120 gọi M là
trung điểm AC CMR:
a.Tam giác ABC tam giác vng b SM vng góc với mp(ABC)
Đáp án: a đặt SA=SB=SC=a; tam giác SMC vuông có
600
2 SC
MSC SM
Do đó: MC2=SC2-SM2=a2-(a2/2)=3a2/4 suy AC2=(2MC2)=3a2 Tam giác SAB vuông cân nên AB2=SA2+SB2=2a2
Tam giác ABC có: AB2+BC2=3a2=AC2 nên tam giác vng B. b.từ câu a suy MB=MC Ta có:
900 ; ( )
SMB SMC SM MB SM MC SM mp ABC
Câu 21: Cho hình chóp tam giác S.ABC, gọi A’,B’,C’ trung điểm SA,SB,SC CMR: A’B’C’.ABC hình chóp cụt
(39)Đáp án: ta có A’B’//AB;A’C’//AC ( đường trung bình tam giác) Suy
mp(A’B’C’)//mp(ABC) Vì S.ABC hình chóp nên A’B’C’.ABC hình chóp cụt
Câu 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên cạnh đáy a (như hình vẽ)
a/ Tính chiều cao CH mặt đáy b/ Tính Stp hình chóp
Đáp án: a/
2
2 2
2
a a
CH BC BH a
.
b/ Stp=
2
1
4
2
ABC
a
S AB CH a a
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD (như hình vẽ) Tính chiều cao SO hình
chóp biết
2 SO
(40)
Đáp án:
2
4 ;
3 SO
SO x BC x x R
BC
SFO
vng O có:
1
4 ;
2
SO x OF BC x d SF x
2
2
1
864 4.6 864
2
96 864 12
tp
S x x x
x x x SO
Câu 24: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên cạnh đáy Gọi O trung điểm đường cao SH
a/ Chứng minh OA vng góc với mặt phẳng (OBC)
b/ Tính tỉ số diện tích xung quanh hình chóp O.ABC hình chóp S.ABC
Đáp án:
(41)a/ Gọi a cạnh hình chóp…
2
2 2
2 2 3
3 3 3
a a a
CH CM BC BM a
.
2 2
2
3
a a a
OA OB OC CH OH
2
2 2
2
a a
OA OB a AB
OAB
vuông O OA OB tương tự ta có: OA OC , OA OB , OBOC
OA OBC
b/ Gọi diện tích xung quanh hình chóp O.ABC hình chóp S.ABC S2 S2
2
1
1 3
3
2 2
OAB
a a
S S OA OB
2
2
1 3 3
3
2 2
SAB
a a
S S AB SM a
2
2
3 3
:
4
S a a
S
Câu 25: Tính thể tích hình chóp tam giác đều, biết chiều cao hình chóp 8cm, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đáy 8cm,( 1,73)
Đáp án: Ta chứng minh cạnh tam giác đáy là: a = R 3 3cm
(42)2
1 1
8.8 16
2
s a a cm
Thể tích hình chóp là: V=
3
1
.16 3.8 73,8( )
3 s h3 cm
Câu 26: Hình chóp P.ABC có cạnh đáy 5cm, mặt bên tam giác vng cân đỉnh P Tính diện tích xung quanh hình chóp
Đáp án:
M
B
A C
P
Tam giác PAB vng cân P ,ta có trung đoạn 5:2 = 2,5 cm Diện tích xung quanh hình chóp là:
1
2 2,5.5.3 = 18,75 cm2
Câu 27:
Hình chóp P.ABC có cạnh đáy 8cm, mặt bên tam giác cân có cạnh bên 5cm Tính thể tích hình chóp
Đáp án:
C
M O
A B
P
Gọi M trung điểm AC, ta có MA = 4cm, áp dụng định lí pi tago vào tam giác PCM ta có: PM2 = 52 – 42 = 9, đó: PM = 3cm
Theo pi ta-go ta vào tam giác AMB ta có: BM = 48
Gọi O trọng tâm tam giác ABC, OM =
1 48
(43)Áp dụng đlí pi-ta-go vào tam giác PMO ta có: PO =
33
Vậy thể tích hình chóp là: V=
3
1 33
.4 48 17,5( )
https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/