Toán K11_Đề cương giữa kì I – Trường Trung học Quốc Gia CHU VĂN AN (Trường Bưởi)

Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh trong tổ đứng thành một hàng dọc để vào lớp sao cho các bạn nữ đứng chung với nhauA. A..[r]

THPT CHU VĂN AN TỔ TỐN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ I – MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2020-2021

CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Hàm số sin osx

x y

c 

 

 

 

 





có tập xác định là:

A D\k2 , k B D\k k, 

C \ ,

2

D  k  k 

 

  D \ ,

2

D  k k  

 

 

Câu 2: Hàm số sau hàm số tuần hồn với chu kì T 3 ? A y2 cos x B sin

3 x y  

  C

2

sin

3 x y  

  D y2sin x Câu 3: Điều kiện xác định hàm số ytan 2x là:

A ( )

4

x k k   B ( )

4

x k k 

C ( )

8

x k k  D ( )

2

x k k   Câu 4: Chọn khẳng định khẳng định sau:

A Hàm số ysin 2x hàm số chẵn

B Hàm số ysin 2x tuần hồn với chu kì T  C Hàm số ysin 2x tuần hoàn với chu kì T 2 

D Đồ thị hàm số ysin 2x nhận trục Oy trục đối xứng Câu 5: Tìm mệnh đề mệnh đề sau?

A Hàm số y s inx đồng biến khoảng ;

2 k k



  

 

 

 

  nghịch biến khoảng k2 ; 2 k  với k  .

B Hàm số y s inx đồng biến khoảng ;3

2 k k

 

 

 

 

 

  nghịch biến

khoảng ;

2 k k

 

 

 

  

 

  với k  .

C Hàm số y s inx đồng biến khoảng ;5

2 k k

 

 

 

  

 

  nghịch biến

khoảng ;

2 k k

 

 

 

  

 

  với k  .

D Hàm số y s inx đồng biến khoảng ;

2 k k

 

 

 

  

 

  nghịch biến

khoảng ;3

2 k k

 

 

 

 

 

  với k  

Câu 6: Hàm số sau hàm số chẵn? A cos(x )

2

y   B tan(x )

2

y   C sin(x2 )

2

Câu 7: Gọi m giá trị lớn hàm số y 3 2sin 2x đoạn ;  

 

 

  Giá trị m thỏa mãn hệ thức đây?

A 3m6 B m 2 16 C 4m5 D m  3 Câu 8: Hàm số sin 2cos

sin cos

x x

y

x x

 

  có giá trị nguyên?

A 5. B 1. C 6. D 2.

Câu 9: Tìm giá trị lớn M hàm số sin cos , 0; , 2 3?

y a b  x c x x  a b c 

 

A M  3(1 2) B M 3(1 2) C M 3 D M 

Câu 10: Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ysinxcos 2x Khi M m bằng:

A

 B

7 

C 7

8 D

8

-CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Xét phương trình lượng giác:

(I ) sinx + cosx = , (II ) 2.sinx + 3.cosx = 12 , (III ) cos2x + cos22x =

Trong phương trình , phương trình vơ nghiệm?

A Chỉ (I ). B Chỉ (III ). C (I ) (III ). D Chỉ (II ). Câu 2: Giải phương trình : sin 3x 4sin cos 2x 0x 

A

2         x k k x  

 . B

2 3         x k k x  

 . C

       x k x k   

D

2        x k x k    .

Câu 3: Phương trình sinxcosx1 tương đương với phương trình sau đây?

A sin

6

x 

 

 

 

  B

1 sin x       

  C

1 sin x       

  D

1 sin x         

Câu 4: Nghiệm phương trình cos 4 12sin2 1 0

  

x x

A

 k

x B

2 



 

x k C x k   D x k 2 Câu 5: Phương trình 3sin 2x m cos 2x5 vơ nghiệm

A 4 m4 B m 4 C m 4 D m   Câu 6: Tập nghiệm phương trình sin2 xcosx 0 là

A k k,   B , k k      

  C k2 , k  D k k,          

Câu 7: Số nghiệm phương trình 2sinx 2cosx thuộc đoạn 0; 

 

 

 là

A 2 B C D 1

Câu 8: Giải phương trình 3 sin 2 2sin2 3

 

x x

A

 

x  k . B

 

x  k. C

 

x  k . D

A 0 140 360 100 360        x k

x k B

0 0 70 180 50 180        x k

x k

C 0 40 180 100 180        x k

x k D

0 0 70 360 50 360        x k

x k

Câu 10: Phương trình 2sin2 5sin cos cos2 2

  

x x x x tương đương với phương trình sau A 3cos 2x 5sin 2x5 B 3cos 2x5sin 2x5

C 3cos 2x 5sin 2x5 D 3cos 2x5sin 2x5 Câu 11: Nghiệm phương trình sinxcosx 2sin cosx x 1 (1)

A

 k

x B 2

2             x k x k

C 2

2             x k x k

D x k  

Câu 12: Số nghiệm phương trình cos 2x5sinx4 thuộc [0; ] là

A 2. B C 1. D 0.

Câu 13: Tất nghiệm phương trình sin 3x cosx0 là:

A ,

4 x k k x k              

 B ,

8

x k k  

C ,

2 x k k x k              

 D ,

4

x k  k 

Câu 14: Tính tổng S tất nghiệm phương trình : 2sinx1 0 đoạn ; 2          A 

S  . B 

S  . C 

S  . D 

S  .

Câu 15: Nghiệm phương trình cosx + sinx = là:

A x k ;x k2 

 

  

B x k2 ;x k2 

 

  

C x k ;x k2 

 

  

D x k ;x k 

 

  

Câu 16: Số nghiệm phương trình sin 2x cos 2x3sinxcosx khoảng 0; 

 

 

 

A B 2 C 1 D 4

Câu 17: Tìm m để phương trình 2sin2x + m.sin2x = 2m vô nghiệm:

A 0;

3

m m B 0 m

  C m < ;

m   D < m <4 Câu 18: Phương trình 2sin cos

sin 2cos

x x

m

x x

 



  có nghiệm

A

2 m

   B

2 m

   C

1 2 m m      

D

2 m

  

Câu 19: Tổng nghiệm phương trình sin sin

4

x  x 

   

   

   

    thuộc khoảng

(0; )

Câu 20: Phương trình 2 cos 3 sin 5               

m  x m  x m có nghiệm

5 ; 6       x  

A 4;

13

 

   

 

m m B 4;

13

 

  

 

m

C

9 

m D 4;

13

m  m

 

Câu 21: Nghiệm dương nhỏ pt (2sinx – cosx) (1+ cosx ) = sin2x là:

A

x B

12 

C

6

x  D x  .

Câu 22: Tổng nghiệm phương trình sin cos 2sin9 4

  x 

x x khoảng 0;

2 

 

 

 là A 2

3 

B 4

9 

C 2

9 

D 4

3 

Câu 23: Số nghiệm phương trình sin2 x sin cosx x 1

  khoảng 0;10

A 20. B 40. C 30. D 10.

Câu 24: Để phương trình2 cos2 6sin cos 3

  

x x x m có nghiệm khoảng 0; giá trị m

A  3m2 B

2 3

m m         

C 2 3m2 D

0

2 3

         m m

Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sin2 2 1 sin 3  2 0

    

x m x m m có

nghiệm

A 1

3         m

m B

2 1         m

m C

1 2          m m D 1 3          m m

Câu 26: Số nghiệm thuộc 0; phương trình sin 1 cos2 2 cos 3 1

   

x x x là:

A B 4 C 2 D 1

Câu 27: Tìm m để phương trình cosx1 cos 2  x m cosx msin2x có nghiệm 0;2 x  

 

A Khơng có m. B 1  m C 1

2 m

   D 1

2 m    Câu 28: Phương trình 3 tan2x 2 tanx 3 0

   có hai họ nghiệm có dạng

 

; ,

x  k x   k   Khi  bằng:

A

2

12

 . B 5

18 C

2 12   D 18  

Câu 29: Giá trị m để phương trình 5sin tan2 sin 1

  

;  

 



 

 

là

A

2

 m B 0m5 C 0 11

m D 1 m6

Câu 30: Có giá trị nguyên m để phương trình cos 2xsinx m 0 có nghiệm ;

6 x   

 ?

A 2. B 1. C 0. D 3.

-CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

Câu 1: Có cách để chọn em học sinh từ tổ có 10 học sinh?

A 90. B 45. C 80. D 100.

Câu 2: Có ba loại bốn hố trồng Hỏi có cách trồng hố trồng và loại phải có trồng

A 72. B 12. C 24. D 36.

Câu 3: Một học sinh muốn chọn 20 30câu trắc nghiệm Học sinh chọn câu Tìm số cách chọn câu lại

A A1525. B C3015. C C2515. D C305. Câu 4: Có số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho 5.

A 136. B 128. C 256. D 1458.

Câu 5: Có số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau.

A 7.8.9.9. B A104 C 5040. D C104

Câu 6: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác mà số lập nhỏ 25000?

A 240. B 720. C 360. D 120.

Câu 7: Có sáu cầu xanh đánh số từ đến 6, năm cầu đỏ đánh số từ đến bốn cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy ba cầu vừa khác màu vừa khác số?

A 96. B 128. C 64. D 32.

Câu 8: Có thể nhận xâu khác cách xếp lại chữ của CHUVANAN

A Một kết khác. B 20160. C 40320. D 10080.

Câu 9: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6, 7 lập nhiêu số tự nhiên chia hết cho có bốn chữ số khác nhau?

A 420. B 210. C 360. D 390.

Câu 10: Trong hội nghị học sinh giỏi trường, em bắt tay Biết có 120 cái bắt tay giả sử khơng em bị bỏ sót bắt tay lặp lại lần Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng sau đây?

A 9;14  B 13;18  C 17;22  D 21;26 

Câu 11: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau?

A 420. B 480. C 400. D 192.

Câu 12: Một hộp chứa cầu trắng cầu đen Có cách lấy cầu từ hộp đó?

A 45. B 90. C 24. D 50.

Câu 13: Một hộp chứa 10 cầu đánh số từ đến 10 Có cách lấy từ hộp cầu sao cho tích số ghi cầu số chẵn?

Câu 14: Một hội nghị bàn trịn có phái đồn nước: Anh người, Nga người, Mỹ người, Pháp người, Trung Quốc người Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho thành viên cho người quốc tịch ngồi cạnh

A 207360. B Một kết khác. C 2488320. D 4976640.

Câu 15: Có nhiêu cách xếp bạn nam bạn nữ ngồi vào bàn dài gồm chỗ cho nam, nữ xen kẽ nhau?

A 12. B 24. C 8. D 4.

Câu 16: Trong toa tàu có hai ghế băng đối mặt nhau, ghế có bốn chỗ ngồi Tổng số tám hành khách, ba người mn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, cịn hai người muốn ngồi ngược lại, ba người cịn lại khơng có u cầu Hỏi có cách xếp chỗ để thỏa mãn yêu cầu hành khách

A 1728. B 864. C 288. D 432.

Câu 17: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6,7 lập nhiêu số tự nhiên có chữ số dạng

1 3

a a a a a mà a1a2 a3a3 a5?

A 21. B 28. C 42. D 56.

Câu 18: Có cách để chia 10 giống cho em học sinh cho em có ít vở?

A 36. B 72. C 35. D 48.

Câu 19: Một hộp chứa cầu trắng cầu đen Có cách lấy cầu màu từ hộp đó?

A 20. B 45. C 21. D 24.

Câu 20: Có thể lập số điện thoại có 10 chữ số có đầu 098?

A 604800. B 10000000. C 181440. D 4782969.

Câu 21: Một hộp 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh 30 viên bi màu đỏ Số cách chọn ngẫu nhiên số viên bi thuộc hộp để viên bi mà khơng có viên màu xanh

A 60

C B 8

10 30

C C C C C108 308 D 40

C

Câu 22: Một giải thể thao có ba giải , nhì, ba Trong số 20 vận động viên thi, số khả mà ba người ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba

A 1. B 1140. C 3. D 6840.

Câu 23: Cho chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6. Khi số số tự nhiên gồm chữ số, đôi khác nhau thành lập từ chữ số cho là?

A 35. B 840. C 360. D 720.

Câu 24: Trên đường tròn cho n điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh số điểm cho là A

n

C B

n

A C n D

3

n

C 

Câu 25: Cho chữ số 1; 2;3; 4;5;6 Khi số số tự nhiên có chữ số, đơi khác thành lập từ chữ số cho là:

A 36. B 720. C 1. D 46656.

Câu 26: Một hộp đựng bi xanh; bi đỏ; bi vàng Có cách lấy viên bi đủ màu, trong có bi xanh nhiều bi đỏ?

A 95. B 2800. C 2835. D 2100.

Câu 27: Có tem bì thư Chọn tem để dán vào bì thư, bì thư dán tem. Số cách dán tem là:

A 3360. B 560. C 6780. D 1680.

Câu 28: Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5; lập số tự nhiên có chữ số, đơi khác mà thiết phải có mặt chữ số 5:

A 600. B 720. C 504. D 120

Câu 29: Một tổ có học sinh nữ nam Hỏi có cách xếp học sinh tổ đứng thành hàng dọc để vào lớp cho bạn nữ đứng chung với

Câu 30: Cho 15 điểm mặt phẳng, ko có điểm thẳng hàng Xét tập hợp đường thẳng qua điểm 15 điểm cho Số giao điểm khác 15 điểm cho đường thẳng tạo thành nhiều bao nhiêu?

A 105

A B 4095. C 5445. D

105

C

-CHỦ ĐỀ NHỊ THỨC NIUTƠN

Câu 1: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

6

2

1

2 ?

 



 

 x x 

A 240 B 240 C 160 D 160

Câu 2: Tìm số hạng thứ sáu khai triển (3 ) ?10

 x y A 61236 10

 x y B 61236x y7 C 61236x y10 D 17010x y8 Câu 3: Tính tổng 02 12 1 22 2 ?

 n n n n  n n   nn

S C C C C

A S 1 B Đáp án khác. C S3 n D S 2 n Câu 4: Nếu bốn số hạng đầu hàng tam giác Pascal ghi lại là:

1 16 120 560 Khi bốn số hạng đầu hàng là:

A 1 16 2312 67200 B 1 17 2312 67200

C 1 17 126 680 D 1 17 136 680

Câu 5: Tính tổng S C n0 Cn1Cn2 ( 1)  nCnn?

A S 0 n chẵn. B S 0 với n C S 0 n hữu hạn. D S 0 n lẻ.

Câu 6: Trong khai triển (1ax)n ta có số hạng đầu 1, số hạng thứ hai 24 ,x số hạng thứ ba

2

252 x Tìm ?n

A 8. B 3. C 21. D 252.

Câu 7: Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển

1

 



 

 

n

x

x biết

1

4 7( 3)



    

n n

n n

C C n

A 549. B 954. C 495. D 945.

Câu 8: Trong khai triển ( ) (3 ) ,6

 

x a x b hệ số x7 9 khơng có số hạng chứa x8. Tìm ?a

A Đáp án khác. B 1. C 2. D 2.

Câu 9: Có số hạng hữu tỉ khai triển ( 10 83)

 n biết rằng

1 599

2 2 2 ?



    n 

n n n n

C C C C

A 39. B 36. C 37. D 38.

Câu 10: Cho đa giác có 2n cạnh A A1, 2, ,A2n nội tiếp đường tròn Biết số tam

giác có đỉnh lấy 2n đỉnh nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy 2n đỉnh Tìm ?

n

A 8. B 12. C 36. D 24.

-CHỦ ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A0; , B2;3 , C6;   Gọi G trọng tâm tam giác ABC a đường phân giác góc phần tư thứ Phép đối xứng trục a biến G thành G' có tọa độ là:

A 1;4

 



 

  B

4 1;

3

 

 

  C

4 ;1

 



 

  D

4 ;1

 

 

Câu 2: Cho điểm A4;5 , B6;1 , C4;   Xét phép tịnh tiến theo v    20;21 biến tam giác ABCthành tam giác A B C' ' ' Hãy tìm tọa độ trọng tâm tam giác A B C' ' '

A 22; 20   B 18;22  C 18; 22  D 22;20 

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  có phương trình 5x y  0. Đường thẳng đối xứng  qua trục tung có phương trình là:

A x 5y 3 B 5x y  3 C 5x y  3 D x5y 3

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y:   0. Tìm phương trình đường thẳng '

d ảnh d qua phép đối xứng tâm I1; 

A x y  4 B x y  0. C x y  0. D x y  4

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng :x2y 0 ' :x 2y 0. Qua phép đối xứng tâm I1; ,  điểm M đường thẳng biến thành điểm N thuộc đường thẳng ' Tính độ dài đoạn thẳngMN

A MN 4 B MN 13 C MN 2 37 D MN 12

Câu 6: Nếu phép tịnh tiến biến điểm A3; 2  thành A' 1; 4  biến điểm B1; 5  thành điểm '

B có tọa độ là:

A 4;  B 1;1  C 1;   D 4; 

Câu 7: Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng?

A 2 B 1. C 0 D Vô số.

Câu 8: Cho đường thẳng : 2d x y  1 Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳngd thành vphải véc tơ sau đây:

A v  2;   B v    1;  C v  2;1  D v  1; 

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1:x 2y 1 0, 2:x 2y 3

điểm I2;1  Phép vị tự tâm I, tỉ số k biến 1 thành 2 Tìm k

A k 3 B k 1 C k 4 D k 3

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x12y22 4 Hỏi phép dời hình có cách liên tiếp thực phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo véc tơ

2;3

v  

biến  C thành đường trịn có phương trình sau đây? A x 22y 62 4 B x2y2 4

C x 22y 32 4 D x12y12 4

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x : 2.Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau, đường thẳng ảnh dqua phép đối xứng tâm O

A x 2 B y 2 C x 2 D y 2

Câu 12: Cho hai đường thẳng song song d d, 'và điểm O không nằm chúng Có phép vị tự tâm Obiến đường thẳng dthành đường thằng d'?

A Vô số. B 2 C 0 D 1.

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x y 1 0. Xét phép đối xứng trục : 2x y  1 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d' có phương trình là:

A x3y 1 B x3y 0. C x 3y 3 D 3x y  1

Câu 14: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A B C', ', 'lần lượt trung điểm cạnh , ,

BC AC ABcủa tam giác ABC Khi đó, phép vị tự biến tam giác A B C' ' ' thành tam giác ABC? A Phép vị tự tâm G, tỉ số k 2 B Phép vị tự tâm G, tỉ số k 2

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip : 2 1.

4

x y

E   Viếtphương trình elip E' ảnh elip Equa phép đối xứng tâm I1;0 

A  

2 2

1

' :

4

x y

E    B  

2 2

2

' :

4

x y

E   

C  

2 2

2

' :

4

x y

E    D  

2 2

1

' :

4

x y

E   

Câu 16: Cho v  3;3 đường tròn  C x: y2 2x 4y 4 0.

     Ảnh  C qua Tv là:

A x2 y2 8x 2y 4 0.

     B x42y129 C x 42y12 9 D x 42y12 4

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M4;6 , M ' 3;5   Phép vị tự tâm I, tỉ số

2

k  biến điểm M thành điểm M' Tìm tọa độ tâm vị tự I

A I  10;  B I11;1  C I1;11  D I  4;10  Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường tròn    2  2

:

C x  y  Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn  C thành đường trịn C'có phương trình là:

A x12y 22 4 B x12y22 4 C x12y22 4 D x12y 22 4

Câu 19: Cho hai đường thẳng vng góc với avà b Có phép đối xứng trục biến a thành a biến b thành b?

A Vô số. B 0 C 1. D 2

Câu 20: Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến hai điểm A B, thành hai điểm C D, Mệnh đề sau đúng?

A AC 3BD B AC3CD

 

C 3AB DC D AB CD                            

-BÀI TẬP TỰ LUẬN THAM KHẢO

CHƯƠNG I - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài Gi i phả ương trình sau

1 sin 4xcos5x0;

2 tan2 3;

6 x 

 

 

 

 

3 cos2x sinx 1 0;

   3tanx2cot 3xtan ;x

5 tanx cotx 1 3; 6. sin cos x x2sin 2x cos 22 x 0; 2cos2 1 3cos4 ;

5

x x

  tan2 3 ;

cos x

x  

9 sin 22 sin2 sin2 ;

4

x x  10.

2

sin cos sin cos

x x

x x

 



Bài Giải phương trình sau

1 3sinx 2cosx2;

2 4sin cos tan ; x x x 

3 cos5xsin cos 3x x2cos 3x sin cos ;x x 3sin 3x cos9x 1 4sin ;3 x

5

sin sin ;

2

x x 3cos 4sin 6;

3cos 4sin

x x

x x

  

 

7 cos 2x sin 2x sinx cosx 4 0;

8  

2

2 cos 2sin

2 2cos

x x

x



 

    

  



Bài Giải phương trình sau

1. 2

6sin xsin cosx x cos x2; 2. 4sin 22 x 3sin 4x2cos 22 x4;

3. sin cos ;

cos

x x

x

  4.

3

4sin x3cos x 3sinx sin cosx x0;

5. 2sin3 x 4cos3x 3sinx 0;

  

6. 2sin cos ;

cos sin

x x

x x

  

7. 2 sin3 2sin ;

4

x  x

 

 

 

 

8. 2 cos3x sin ;x



9. 6sin 2cos3 5sin cos ;

2cos

x x

x x

x

  10

3 2

sin x 3.cos xsin cosx x sin cos x x

Bài Giải phương trình sau

1 sin xcosx sin cosx x1; sin 2 xsinxcos ;x 1 sin cos  sin cos  2;

2

x x x x

   cosxcos1xsinxsin1x 103 ;

5 1 sin3 cos3 3sin ;

2

x x x

   tan x2 sin ;x

7 sin cos sin cos ;

3  x x x x

8 1 sin x cosxsin 2x 1 2;

Bài Giải phương trình sau

1 cos 6sin 13;

3

x  x 

   

   

   

   

2 2cos 6x2 cos 4x cos 2xsin 2x 3;

3 sin11 sin 9x x 2 sin cos12 x x sin ;2 x

  cos3x1 tan xsin3x1 cot x cos 2x

5

sinxsin xcos x0; 4sin 2x3cos 2x13sinx 4cosx 0 tan sin sin cos  1;

2 sin cos

x x

x x

x x

 

 

    



 

8 2

sin xsin 2xsin 3x2;

9 sin cos 4 sin ; x x  x  

  10 sin cos4 2sin cos sin4 2cos

x x

x  x x   x

   

Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau

1 ysinx cos ;x ycos 2x 2sinx1;

3 ycos 2x cosx1, với ;2 ; 3 x  

 

4 y 3cos2x 2 sin cosx x sin ;2 x

  

5 3sin

2 cos x y

x  



Bài 7* Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm

1 m 1 sin 6x cos6x cos 4x 0;

   

2 cos cos 3x x m ;

3 msin2x m 4 sin cos x x 3cos2 x 2;

   

4 cos 2x 2m cos x 3m 7 0;

5

 

 

2 sin cos sin

0

2

x x x m

x x  

  



 

   

 

Bài Giải phương trình sau

1 Khối A, A1 năm 2013: tan 2 sin ;

4

x x  

    

 

2 Khối B năm 2013:

sin 5x2 cos x1; Khối D năm 2013: sin 3xcos 2x sinx0; Khối A, A1 năm 2014: sinx4 cosx 2 sin ;x

5 Khối B năm 2014: sin x cosx  2 sin x THQG năm 2016: 2sin2 x 7 sinx 0

CHƯƠNG II - TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

Bài Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên thỏa mãn

9 Có chữ số khác nhau;

10 Là số lẻ có chữ số khác

Bài Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự nhiên thỏa mãn

11 Có chữ số khác nhau;

12 Là số chẵn có chữ số khác nhau;

13 Có chữ số khác chia hết cho 5.

Bài Có số tự nhiên gồm chữ số thỏa mãn

1 Mỗi chữ số số lớn chữ số bên phải nó; Mỗi chữ số số nhỏ chữ số bên phải

Bài Với chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên thỏa mãn

1 Có chữ số khác chia hết cho 2; Có chữ số khác chia hết cho 3;

3 Có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số 2;

Bài Với chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự nhiên thỏa mãn

1 Có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 2; Có chữ số khác thiết phải có hai chữ số 2;

3 Có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số chữ số 2; Có chữ số cho tổng chữ số số số chẵn;

5 Có chữ số chia hết cho

Bài Có số nguyên dương có chữ số cho chữ số cách số đứng

thì giống

Bài Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên có chữ số cho

các chữ số có mặt hai lần, chữ số cịn lại có mặt lần

Bài Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên có chữ số khác

Tính tổng tất số

Bài Phương trình x y z  100 có nghiệm nguyên dương?

Bài 10 Một tổ học sinh gồm nữ nam Có cách

1 Chọn học sinh trực nhật;

2 Chọn học sinh trực nhật, có học sinh nam; Chọn học sinh trực nhật, có học sinh nam

Bài 11 Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi

trung bình 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó, thầy giáo chọn đề kiểm tra gồm câu hỏi khác cho phải có đủ loại câu hỏi khó, trung bình, dễ số câu hỏi dễ khơng Có thể lập đề vậy?

Bài 12 Một lớp học có 40 học sinh, có cán lớp lớp trưởng, lớp phó bí thư

2 Phải có mặt bí thư chi đồn;

3 Phải có mặt bí thư chi đồn lớp trưởng

Bài 13 Có học sinh nam, học sinh nữ xếp ngồi vào 18 ghế trống, xếp thành

một hàng ngang Hỏi

1 Có cách xếp?

2 Có cách xếp để nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

3 Có cách xếp để nam ngồi cạnh nữ ngồi cạnh hai nhóm có ghế trống?

(Chú ý: người ngồi ghế).

Bài 14 Có cách để chia 100 đồ vật giống cho người cho người có

ít đồ vật?

CHƯƠNG I: PHÉP BIẾN HÌNH

Từ Bài đến Bài xét mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài Cho đường thẳng d : x y2   1 đường tròn  C : x2y2 2x4y 0 . Viết phương trình đường thẳng, đường tròn ảnh đường thẳng dvà đường tròn

 C qua phép biến hình sau:

1 Phép tịnh tiến theo vec tơ u ;2 1 ; Phép đối xứng trục Oy;

3 Phép đối xứng trục : x2y 3 0; Phép đối xứng tâm I3 1; ;

5 Phép vị tự tâm I3 1; , tỉ số 2.

Bài Cho parabol  P : y x2 2x 4.

  

1 Viết phương trình parabol P' ảnh parabol  P qua phép đối xứng tâm I3 1; 

2 Viết phương trình parabol P''là ảnh parabol  P qua phép tịnh tiến theo vecto 2 1

u ;  .

Bài Cho điểm I ;3 4 , đường tròn  C : x2y28x0. Viết phương trình đường trịn C'

là ảnh đường tròn  C qua phép biến hình có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I tỉ số

2và phép tịnh tiến theo vecto OI



Bài Cho đường tròn  C : x2 y2 10x 8y 14 0

     đường tròn C' : x 2y22y11 0 . Hãy xác định phép vị tự biến đường tròn  C thành đường tròn C' 

Bài Cho hai điểmA ;2 1 ,B ; 4 5 Điểm I thuộc đường tròn

 C : x2 y2 2x 4y 1 0.

     Dựng hình bình hành ABCD có tâm đối xứng I Gọi M trung điểm cạnh BC. Chứng minh điểm M thuộc đường tròn cố định I chạy đường trịn  C Viết phương trình đường trịn đó.

Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G ; ,2 0 nội tiếp đường tròn

 C : x2 y2 4x 2y 1 0.

Bài Cho điểm B3 5; ,C ; 1 1 .Gọi A điểm đường thẳng d : x 3y 1 0. Chứng minh A thay đổi đường thẳng d trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng cố định Viết phương trình đường thẳng

Bài Cho điểm I3 1; , đường thẳng d : x y  6 0 đường tròn  C : x2y2 4x 0 .

Xác định tọa độ điểm A,B đường thẳng d,các điểm C,D đường tròn  C cho tứ giác ABCD hình bình hành nhận I tâm

Bài Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đỉnh A chạy đường tròn  C Đường trịn

tâm B bán kính BA đường trịn tâm C bán kính CA cắt A,D. Tìm quỹ tích điểm D A chạy đường tròn  C

Bài 10 Cho đường thẳng d hai điểm phân biệt A,B nằm phía đường thẳng d.

Tìm đường thẳng d điểm M cho chu vi tam giác MABđạt nhỏ