Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và A[r]
(1)Các đề tuyển sinh 10 TP HỒ CHÍ MINH
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008 KHÓA NGÀY 20-6-2007
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1, điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – x + =
b) x4 – 29x2 + 100 =
c)
Câu 2: (1, điểm)
Thu gọn biểu thức sau:
a) b)
Câu 3: (1 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675 m2 có chu vi 120 m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn
Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = với m tham số x ẩn số a) Giải phương trình với m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2
c) Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ
Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC
c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số tứ giác BHOC nội tiếp
(2)Gợi ý phương án giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2007-2008
Câu 1:
a) Ta có Δ’ = nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 = – x2 = + b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta phương trình trở thành t2 – 29t + 100 =
t = 25 hay t =2 * t = 25 x2 = 25 x = ±
* t = x2 = x = ±
Vậy phương trình cho có nghiệm ± 2; ±5
c) Câu 2:
a) b) Câu 3:
Gọi chiều dài x (m) chiều rộng y (m) (x > y > 0)
Theo đề ta có:
Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = x = 45 hay x = 15 Khi x = 45 y = 15 (nhận)
Khi x = 15 y = 45 (loại)
Vậy chiều dài 45(m) chiều rộng 15 (m) Câu 4:
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = (1) a) Khi m = (1) trở thành:
x2 – 2x + = (x – 1)2 = x = b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Δ’ = m – > m >
Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m > c) Khi m > ta có:
S = x1 + x2 = 2m P = x1x2 = m2 – m +
Do đó: A = P – S = m2 – m + – 2m = m2 – 3m + = − ≥ – Dấu “=” xảy m= (thỏa điều kiện m > 1)
Vậy m = A đạt giá trị nhỏ GTNN A – Câu 5:
a) * Ta có E, F giao điểm AB, AC với đường trịn đường kính BC Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC
* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
(3)AH vng góc với BC b) Xét Δ AEC Δ AFB có:
chung
Δ AEC đồng dạng với Δ AFB
c) Khi BHOC nội tiếp ta có:
mà (do AEHF nội tiếp)
Ta có: K trung điểm BC, O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân O (OB = OC )
Vậy mà BC = 2KC nên
d) d) Xét Δ EHB Δ FHC có:
(đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = HC = HC = * Khi HC = HE = (không thỏa HC > HE)
(4)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2008-2009
KHĨA NGÀY 18-06-2008
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 2x2 + 3x – = (1) b) x4 – 3x2 – = (2) c) 2x y (a)
3x 4y (b)
(3)
Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 đường thẳng (D): y = x – một hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính
Câu 3: Thu gọn biểu thức sau: a) A = 3 3
b) B = x x x x 2x x
x x x x
(x > 0; x ≠ 4)
Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số)
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt
b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12x22x x1 2 7
Câu 5: Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D
a) Chứng minh MA2
= MC.MD
b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường trịn Suy AB phân giác góc CHD
d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng
-oOo -
Gợi ý giải đề thi mơn tốn NĂM HỌC 2008-2009
Câu 1:
a) 2x2 + 3x – = (1)
Cách 1: Phương trình có dạng a + b + c = nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = hay x2 = c
a 2
Cách 2: Ta có = b2 – 4ac = 32 – 4.2.(–5) = 49 > nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 =
3
4
x2 =
(5)Đặt t = x2, t ≥
Phương trình (2) trở thành t2
– 3t – = t t
(a – b + c = 0) So sánh điều kiện ta t = x2 = x =
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x = x = –2
c) 2x y (a) 3x 4y (b)
(3)
Cách 1: Từ (a) y = – 2x (c) Thế (c) vào (b) ta được: 3x + 4(1 – 2x) = –1 –5x = –5 x =
Thế x = vào (c) ta y = –1 Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm x = y = –1 Cách 2: (3) 8x 4y
3x 4y
5x
3x 4y
x
3.1 4y x y Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm x = y = –1
Câu 2:
a) * Bảng giá trị đặc biệt hàm số y = –x2 :
x –2 –1
y = –x2 –4 –1 –1 –4 * Bảng giá trị đặc biệt hàm số y = x – 2:
x
y = x – –2
Đồ thị (P) (D) vẽ sau:
b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) là:
–x2 = x – x2 + x – = x = hay x = –2 (a + b + c = 0) Khi x = y = –1; Khi x = –2 y = –4
Vậy (P) cắt (D) hai điểm (1; –1) (–2; –4) Câu 3:
a) A = 3 3 = (2 3)2 (2 3)2 =2 2 Mà – > + > nên A = – – – = 3
-3 -2 -1
(6)b) B = x x x x 2x x
x x x x
= x 12 2 x 12 (x 4)( x 2)
( x) ( x 2) x
= ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) (x 4)( x 2)2 2 x ( x) ( x 2)
= x x (x x 2) x
= x x =
Câu 4: x2 – 2mx – = (m tham số)
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt
Cách 1: Ta có: ' = m2 + > với m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Cách 2: Ta thấy với m, a c trái dấu nên phương trình ln có hai phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12x22x x1 2 7
Theo a) ta có với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Khi ta có S = x x1 2 2m P = x1x2 = –1
Do x12x22x x1 2 7 S2 – 3P = (2m)2 + = m2 = m = Vậy m thoả yêu cầu toán m =
Câu 5:
a) ét hai tam giác MAC MDA có: – M chung
– MAC = MDA (= sđAC»
2 )
Suy MAC đồng dạng với MDA (g – g)
MA MC
MD MA MA2 = MC.MD b) * MA, MB tiếp tuyến (O) nên
MAO = MBO = 900
* I trung điểm dây CD nên MIO = 900 Do đó: MAO = MBO = MIO = 900
điểm M, A, O, I, B thuộc đường tròn đường kính MO
c) Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R(O) Do MO trung trực AB MO AB
Trong MAO vuông A có AH đường cao MA2 = MH.MO Mà MA2 = MC.MD (do a)) MC.MD =
MH.MO MH MC
MD MO (1)
ét MHC MDO có:
M chung, kết hợp với (1) ta suy MHC MDO đồng dạng (c–g –c)
(7) Ta có: + OCD cân O OCD = MDO + OCD = OHD (do OHCD nội tiếp)
Do MDO = OHD mà MDO = MHC (cmt) MHC = OHD
900 – MHC = 900 – OHD CHA = DHA HA phân giác CHD hay AB phân giác CHD
d) Tứ giác OCKD nội tiếp(vì OCK = ODK = 900)
OKC = ODC = MDO mà MDO = MHC (cmt)
OKC = MHC OKCH nội tiếp
KHO = KCO = 900
KH MO H mà AB MO H
HK trùng AB K, A, B thẳng hàng
-oOo -
Sở GD ĐT
TP Hå ChÝ Minh
K× thi tun sinh líp 10 Trung häc phỉ th«ng Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán
Câu I: Giải ph-ơng trình hệ ph-ơng trình sau: a) 8x2 - 2x - = b) 3
5 12
x y
x y
c) x
4
- 2x2 - = d) 3x2 - x + =
Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2 x
đthẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính
Câu III: Thu gọn biểu thức sau:
A = 15
3 51 5
B = :
1
1
x y x y x xy
xy xy xy
Câu IV: Cho ph-ơng trình x2
- (5m - 1)x + 6m2
- 2m = (m tham số) a) Chứng minh ph-ơng trình có nghiệm với m
b) Gi x1, x2 nghiệm ph-ơng trình Tìm m để x1
+ x2
=1
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đ-ờng tròn (O) có tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đ-ờng cao AD, BE, CF cđa tam gi¸c ABC Gäi S diện tích tam giác ABC
a) Chúng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp ®-êng trßn
b) Vẽ đ-ờng kính AK đ-ờng tròn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD S =
4 AB BC CA
R
(8) 2x ) b) kh t c) ) ) = − – = th T