Giáo Án Dạy Thêm Toán Lớp 8

-C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm, theo dâi vµ nhËn xÐt,bæ sung.. -Gi¸o viªn nhËn xÐt.[r]

(1)

1 GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN LỚP

Buổi 1: Nhân đơn, đa thức A.Mục Tiêu

+ Củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

+ Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức + Rèn kỹ nhân đơn thức, a thc vi a thc

B.Chuẩn Bị:giáo án, sgk, sbt, th-ớc thẳng C.Tiến trình

Hot ng GV&HS Nội dung

I.KiÓm Tra Tính (2x-3)(2x-y+1) II.Bài

?Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức Học sinh :

- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm

-Giáo viên kiểm tra,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt -Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét,bổ sung

-Giáo viên nhận xét

- Giáo viên nêu toán: ?Nêu yêu cầu toán Học sinh :

?Để rút gọn biểu thức ta thực phép tính nào?

Häc sinh :……

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Giáo viên kiểm tra,uốn nắn

-Gọi học sinh lên bảng làm, học sinh làm câu

-Các học sinh khác làm, theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung

Bµi 1.Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) (2x- 5)(3x+7)

b) (-3x+2)(4x-5) c) (a-2b)(2a+b-1) d) (x-2)(x2+3x-1) e)(x+3)(2x2+x-2) Gi¶i

a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35 =6x2-x-35

b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10 =-12x2+23x-10

c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b =2a2-3ab-2b2-a+2b

d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2 =x3+x2-7x+2

e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6 =2x3+7x2+x-6

Bài 2.Rút gọn tính giá trị biÓu thøc:

a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) víi x= 15

b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x)

víi x=

1 

; y=  Gi¶i

a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + 4x=9x

(2)

2 -Giáo viên nhận xét

- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán

Hc sinh: Thực phép tính để rút gọn biểu thức …

-Cho häc sinh lµm theo nhãm

-Giáo viên kiểm tra,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt -Các học sinh khác lµm, theo dâi vµ nhËn xÐt, bỉ sung

-Giáo viên nhận xét, nhắc lỗi học sinh hay gặp

- Giáo viên nêu toán

? số chẵn liên tiếp bao nhiªu

Học sinh: đơn vị

-Cho häc sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt -Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét,bổ sung

- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :……

-Giáo viên kiểm tra,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt -Các học sinh khác cïng lµm, theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung

-Cho học sinh lµm theo nhãm

B =

5

1

2

                  

Bµi Chøng minh c¸c biĨu thøc sau cã gi¸ trị không phụ thuộc vào giá trị biến số:

a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7

Gi¶i

a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)

= 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = -76

VËy biÓu thøc có giá trị không phụ thuộc vào giá trị biÕn sè

b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8

Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị biến số

Bi 4.Tìm số chẵn liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 32 đơn vị

Gi¶i

Gọi sè chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4 (x+2)(x+4) x(x+2) = 32 x2 + 6x + – x2 – 2x =32 4x = 32 x = Vậy số cần tìm : 8;10;12

Bài 5.Tìm số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 146 đơn vị

Gi¶i

Gọi số cần tìm : x , x+1, x+2 , x+3

Ta cã : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146

x2+5x+6-x2-x=146 4x+6 =146

4x=140

x=35

Vậy số cần tìm là: 35; 36; 37; 38

(3)

3 -Gi¸o viên kiểm tra, uốn nắn

-Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt -Các học sinh khác cïng lµm, theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung

- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán

Học sinh: lấy đa thức nhân với lấy kết nhân với đa thức lại -Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung

-Giáo viên h-ớng dẫn

-Gọi học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét,bổ sung

III.Củng Cố

-Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Nhắc lại dạng toán cách làm IV.H-ớng Dẫn

-Ôn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Xem li dạng toán luyện tập

a) (2x – 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a)

c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c)

e) (x + y – 1) (x - y - 1) Gi¶i

a) (2x – 3y) (2x + 3y) = 4x2-9y2 b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2

c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2 d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2

e) (x + y – 1) (x - y - 1) =x2-2x+1-y2

Bµi 7.TÝnh :

a) (x+1)(x+2)(x-3) b) (2x-1)(x+2)(x+3) Gi¶i

a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3) =x3-7x-6

b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6) =2x3+9x2+7x-6

Bài 8.Tìm x ,biÕt: a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7 b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 Gi¶i

a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7 x2+4x+3-x2-2x=7 2x+3=7 x=2 b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 6x2+10x-6x2+x=33 11x=33 x=3

bi 2: h×nh thang hình thang cân A Mục tiêu:

- Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết hình thang, hình thang cân -Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình thang, hình thang cân

(4)

4 B ChuÈn bÞ:

GV: HƯ thèng bµi tËp, th-íc HS; KiÕn thøc Dơng häc tËp C TiÕn tr×nh:

1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ: 3 Bài

Hoạt động GV, HS Nội dung

GV; Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân

HS:

GV: ghi dÊu hiƯu nhận biết góc bảng

GV; Cho HS làm bµi tËp

Bài tập 1: Cho tam giác ABC Từ điểm O tam giác kẻ đ-ờng thẳng song song với BC cắt cạnh AB M , cắt cạnh AC N

a)Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? b)Tìm điều kiện ABC để tứ giác BMNC hình thang cân?

c) Tìm điều kiện ABC để tứ giác BMNC hỡnh thang vuụng?

GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

HS; lên bảng

GV: gợi ý theo sơ đồ a/ BMNC hình thang 

MN // BC

b/ BMNC hình thang cân

  B C  ABC cân

c/ BMNC hình thang vu«ng 

0 90

90 B C     

ABC vu«ng

- Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác có hai cạnh đối song song hình thang - Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

 Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân

Hình thang có hai đ-ờng chéo hình thang cân

Bài tập

O N

M

C B

A

a/ Ta có MN // BC nên BMNC hình thang

b/ Để BMNC hình thang cân hai góc đáy nhau, đó:

B C

Hay ABC cân A

c/ Để BMNC hình thang vuông cã gãc b»ng 900

khi

0 90

90 B C    

(5)

5 Bµi tËp 2:

Cho hình thang cân ABCD có AB //CD O giao điểm AC BD Chứng minh OA = OB, OC = OD

GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

HS; lên b¶ng

GV: gợi ý theo sơ đồ OA = OB,



OAB c©n 

DBA CAB 

DBA CAB 

AB Chung, AD= BC,  A B

Bµi tËp 2:

O

D

C B

A

Ta có tam giác DBA CAB vì: AB Chung, AD= BC,  A B VËy DBA CAB

Khi OAB cân  OA = OB,

Mµ ta cã AC = BD nªn OC = OD

4 Củng cố Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N cho BM = CN

a) Tø giác BMNC hình ? sao?

b) TÝnh c¸c gãc cđa tø gi¸c BMNC biÕt r»ng A 

= 400

GV cho HS vÏ hình , ghi GT, KL

a) ABC cân A 

0 180

2 A B C

   

 

mµ AB = AC ; BM = CN  AM = AN AMN cân A

=>

0 1

180

A

M N



  

 

Suy B M1

 

 MN // BC

Tứ giác BMNC hình thang, lại có B C

nên hình thang cân

b) 0

1

70 , 110

B C M N

   

   

Bài 4: Cho hình thang ABCD có O giao điểm hai đờng chéo AC BD CMR: ABCD hình thang cân OA = OB

Gi¶i: XÐt AOB cã:

OA = OB(gt) (*) ABC cân O A1 = B1 (1)

B C

M N

A

1

(6)

6 Mµ B1 D1

 

 ; nA1=C1( So le trong) (2) Từ (1) (2)=>D1=C1

=> ODC cân O => OD=OC(*’) Tõ (*) v¯ (*’)=> AC=BD

Mµ ABCD hình thang

GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình

- HS nêu phơng pháp chứng minh ABCD hình thang cân:

+ hình thang

+ đờng chéo

- gọi HS trình bày lời giải Sau nhận xét chữa

**************************************

Buổi 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ A.Mục Tiêu

+ Củng cố kiến thức đẳng thức: Bình ph-ơng tổng, bình ph-ơng hiệu, hiệu hai bình ph-ơng

+ Học sinh vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán + Biết áp dụng đẳng thức vào việc tính nhanh, tính nhẩm B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,th-ớc thẳng

C.TiÕn tr×nh:

Hoạt động GV&HS Kiến thức trọng tâm

1.Kiểm Tra Viết các đẳng thức:

B×nh ph-ơng tổng, bình ph-ơng hiệu, hiệu hai bình ph-ơng 2.Bài

-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra, uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt -Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét,bổ sung

-Giáo viên nhận xét - Giáo viên nêu toán

1 học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung

Bµi 1.TÝnh:

a) (3x+4)2 b) (-2a+1 2)

2

c) (7-x)2 d) (x5+2y)2 Gi¶i

a) (3x+4)2 =9x2+24x+16 b) (-2a+1

2)

(7)

7 ?Nêu cách làm toán

Häc sinh :……

-Cho häc sinh lµm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt -Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét,bổ sung

-Giáo viên nhận xét - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :……

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Giáo viên kiểm tra,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt -Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét,bổ sung

-Cho học sinh làm theo nhóm

-Giáo viên kiểm tra, uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung

- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Häc sinh :……

-Giáo viên kiểm tra, uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt -Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét,bổ sung

Bµi 2.TÝnh:

a) (2x-1,5)2 b) (5-y)2

c) (a-5b)(a+5b) d) (x- y+1)(x- y-1) Gi¶i

a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25 b) (5-y)2 =25-10y+y2

c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2 d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1 =x2-2xy+y2-1

Bµi 3.TÝnh: a) (a2- 4)(a2+4) b) (x3-3y)(x3+3y)

c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4) d) (a-b+c)(a+b+c)

e) (x+2-y)(x-2-y) Gi¶i

a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16 b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2

c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8 d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2 e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4

Bµi 4.Rót gän biÓu thøc:

a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2 b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2

c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2 d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2 Gi¶i

a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2 =(a-b+c+b-c)2=a2

b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2

=(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1) =3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x

c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2 =(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49 d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2

=(x-3+x+3)2=4x2

Bµi 5.TÝnh:

a) (a+b+c)2 b) (a-b+c)2 c) (a-b-c)2 d) (x-2y+1)2 e) (3x+y-2)2

Gi¶i

(8)

8 -Cho häc sinh làm theo nhóm

-Giáo viên kiểm tra, uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt -Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét,bổ sung

-Gọi học sinh lên bảng làm lần l-ợt -Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét,bổ sung

-Giáo viên h-ớng dẫn

-Các học sinh khác làm, theo dõi nhận xét,bổ sung

-T-ơng tự cho häc sinh lµm bµi 10

-Lµm bµi 12

d) (x-2y+1)2=x2+4y2+1-4xy+2x-4y e) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y

Bµi 6.BiÕt a+b=5 ab=2.Tính (a-b)2 Giải

(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17

Bài 7.Biết a-b=6 ab=16.Tính a+b Giải

(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100 (a+b)2=100 a+b=10 a+b=-10

Bài 8.Tính nhanh:

a) 972-32 b) 412+82.59+592 c) 892-18.89+92

Gi¶i

a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400 b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000 c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400

Bài 9.Biết số tự nhiên x chia cho d- 6.CMR:x2 chia cho d-

Gi¶i

x chia cho d-  x=7k+6 , k  N  x2=(7k+6)2=49k2+84k+36

49 , 84 , 36 :7 d-  x2:7 d-

Bài 10.Biết số tự nhiên x chia cho d- 5.CMR:x2 chia cho d-

Gi¶i

x chia cho d-  x=9k+5, k  N  x2=(9k+5)2=81k2+90k+25

81 , 90 , 25 :9 d-  x2:9 d-

Bài 11.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2 CMR: a=b

Giải

2(a2+b2)=(a+b)2 2(a2+b2)-(a+b)2=0

 (a-b)2=0  a-b=0  a=b

(9)

9 K í duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng

******************************************

Buổi Luyện tập: đ-ờng trung bình

tam giác ,của hình thang A.Mục Tiªu

+Củng định nghĩa định lí đ-ờng trung bình tam giác , hình thang

+ Biết vận dụng định lí đ-ờng trung bình tam giác,hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đ-ờng thẳng song song

+ Rèn cách lập luận chứng minh định lí vận dụng định lí vào giải cỏc bi toỏn thc t

B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,th-ớc thẳng,êke C.TiÕn tr×nh:

Hoạt động GV&HS Nội dung

I.KiÓm Tra

1.Nêu định nghĩa đ-ờng trung bình tam giác , hình thang?

2.Nêu tính chất đ-ờng trung bình tam giác , h×nh thang?

II.Bài -Học sinh đọc tốn -u cầu học sinh vẽ hình

?Nêu giả thiết ,kết luận toán Học sinh :

Giáo viên viết bảng

?Phát đ-ờng trung bình tam giác hình vẽ

Học sinh : DE,IK

?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung

-Học sinh đọc toán -Yêu cu hc sinh v hỡnh

?Nêu cách làm toán Học sinh : ;Giáo viên gợi ý

Bµi 1(bµi 38sbt trang 64) XÐt ABC có

EA=EB DA=DB nên ED đ-ờng trung bình

ED//BC ED=1

2 BC

K I

G

E D

A

B C

T-ơng tự ta có IK đ-ờng trung bình BGC IK//BC IK=1

2 BC Tõ ED//BC vµ IK//BC  ED//IK Tõ ED=1

2 BC vµ IK=

(10)

10 -Cho häc sinh lµm theo nhãm

-Gäi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung

?Tìm cách làm khác

Học sinh :Lấy trung điểm EB,…

-Học sinh đọc toán -Yêu cầu hc sinh v hỡnh

Giáo viên gợi ý :gọi G trung điểm AB ,cho học sinh suy nghĩ tiếp ?Nêu cách làm toán

Häc sinh :……

-Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung

-Học sinh đọc toán -Yêu cu hc sinh v hỡnh

Giáo viên viết bảng ?Nêu cách làm toán Học sinh :

Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC F -Cho học sinh suy nghĩ nêu h-ớng chứng minh

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gäi học sinh lên bảng làm -Các học sinh khác lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung

Go i F trung điểm EC BEC có MB=MC,FC=EF nªn MF//BE

F E D

M A

B C

AMF cã AD=DM ,DE//MF nªn AE=EF Do AE=EF=FC nên AE=1

2 EC

Bài 3.Cho ABC.Trên cạnh AB,AC lấy D,E cho AD=1

4 AB;AE=

2 AC.DE c¾t

BC F.CMR: CF=1

2 BC Giải

Gọi G trung điểm AB

F D

G E

A

B

C

Ta cã :AG=BG ,AE =CE

nên EG//BC EG=1

2 BC (1)

Ta cã : AG=1

2 AB , AD= AB

DG=1

4AB nªn DG=DA

Ta cã: DG=DA , EA=EG nªn DE//CG (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:EG//CF vµ CG//EF nên EG=CF (3)

Từ (2) (3) CF=1 BC

Bài ABC vuông A có AB=8; BC=17 Vẽ vào ABC tam giác vuông cân DAB có cạnh huyền AB.Gọi E trung điểm BC.Tính DE

Giải

Kéo dài BD cắt AC t¹i F

2

17

F D

E B

A

(11)

11 -Học sinh đọc tốn

-Yªu cầu học sinh vẽ hình

Giáo viên viết bảng

-Giáo viên gợi ý :Gọi E hình chiếu M xy

-Cho học sinh suy nghĩ nêu h-ớng chứng minh

-Cho học sinh làm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm

Các học sinh khác làm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung

.Cđng Cè

-Nhắc lại định nghĩa định lí đ-ờng trung bình tam giác , hình thang

-Nêu dạng toán làm cách làm

.H-íng DÉn

-Ơn lại định nghĩa định lí đ-ờng trung bình tam giỏc , hỡnh thang

-Làm lại tập trên(làm cách khác có thể)

Có: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 AC=15 DAB vuông cân D nên

1

A =450

A =450

ABF có AD đ-ờng phân giác đồng thời đ-ờng cao nên ABF cân A FA=AB=8  FC=AC-FA=15-8=7 ABF cân A đ-ờng cao AD đồng thời đ-ờng trung tuyến  BD=FD DE đ-ờng trung bình BCF nên ED=1

2 CF=3,5

Bài 5.Cho ABC D trung điểm trung tuyến AM.Qua D vẽ đ-ờng thẳng xy cắt cạnh AB AC.Gọi A',B',C' lần l-ợt hình chiÕu cđa A,B,C lªn xy

CMR:AA'=

' '

2 BB CC

Gi¶i

Gọi E hình chiếu M xy

y

x

E B' A' D

M A

B C

C'

ta cã:BB'//CC'//ME(cïng vu«ng góc với xy) nên BB'C'C hình thang

Hình thang BB'C'C có MB=MC , ME//CC' nên EB'=EC'.Vậy ME ®-êng trung b×nh

cđa h×nh thang BB'C'C  ME=

' '

2 BB CC

(1)

Ta cã: AA'D=MED(c¹nh hun-gãc nhän)  AA'=ME (2)

Tõ (1) vµ (2)  AA'=

' '

2 BB CC

(12)

12 Buæi 5: phân tích đa thức thành nhân tử :

A Mơc tiªu :

- HS nắm đ-ợc năm ph-ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử : + PP đặt nhân tử chung;

+ PP dùng đẳng thức + PP nhóm hạng tử;

+ Phối hợp pp phân tích đa thức thành nhân tử + Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ )

- Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải ph-ơng trình, tính nhẩm

B Chn bị:

GV: hệ thống bào tập

HS: ph-ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3 TiÕn tr×nh

GV cho HS làm tập dạng 1: ph-ơng pháp đặt nhân tử chung

Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:

Bµi 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

3

10

2 2

)4 14 ;

)5 15 ;

)9 15 21

a x x

b y y

c x y x y xy 



 

)15 20 25 ;

)9 (2 ) 12 (2 );

) ( 1) (1 );

d xy xy xy

e x y z x y z

g x x y x

 

  

  

GV h-íng dÉn HS lµm bµi

? Để phân tích đa thức thành nhân tử ph-ơng pháp đặt nhân tử chung ta phải làm nh- nào?

* HS: đặt hạng tử giống dấu ngoặc

GV gọi HS lên bảng làm Bài 2: Tìm x:

2

3

) ( 1) 2(1 ) 0;

)2 ( 2) (2 ) 0;

)( 3) 0;

)

a x x x

b x x x

c x x

d x x

           



? Để tìm x ta phải làm nh- nào? * HS: dùng ph-ơng pháp đặt nhân tử chung sau đ-a tích hai biểu thức

Dạng 1: PP đặt nhân t chung:

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7) b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3) c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2 = 3xy( 3xy + 5x - 7y) d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xy e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z) = -3x.( 2y - z)

g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y)

Bài 2: Tìm x

a/ x( x - 1) - 2( - x) = ( x - 1) ( x + 2) =

x - = hc x + = x = hc x = - b/ 2x( x - 2) - ( - x)2 = ( x - 2) ( 3x - 2) =

(13)

13 Yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 3: TÝnh nhÈm: a 12,6.124 –

12,6.24;

b 18,6.45 + 18,6.55; c 14.15,2 + 43.30,4

GV gợi ý: Hãy dùng ph-ơng pháp đặt nhân tử chung để nhóm hạng tử chung sau tính

HS lên bảng làm

Bài 4:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 2x +

b) 2y + 1+ y2 c) 1+3x+3x2+x3 d) x + x4

e) 49 – x2y2

f) (3x - 1)2 – (x+3)2 g) x3 – x/49

GV gỵi ý :

Sử dụng đẳng thức đáng nhớ HS lờn bng lm bi

Bài 5: Tìm x biÕt :

2

)4 49 0;

) 36 12

c x

d x x

   

GV h-íng dÉn:

? Để tìm x ta phải làm nào?

* HS: Phân tích đa thức thành nhân tử đ-a dạng ph-ơng trình tích

GV gọi HS lên bảng

Bài 6:

Chứng minh hiệu bình ph-ơng hai số tự nhiên lẻ liên tiÕp chia hÕt cho

GV h-íng dÉn:

? Số tự nhiên lẻ đ-ợc viết nh- nào?

x = hc x = c/ ( x - 3)3 + ( - x) = ( x - 3)(x - 2)( x - 4) =

x - = hc x - = hc x - = x = hc x = hc x =

d/ x3 = x5

( - x)( + x).x3 =

- x = hc + x = hc x = x = hc x = -1 hc x =

Bµi 3: TÝnh nhÈm:

a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 100 = 1260 b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 100 = 1860 c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 100 = 1520

Bài 4:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ x2 - 2x + =(x - 1)2

b/ 2y + + y2 = (y + 1)2 c/ + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3 d/ x + x4 = x.(1 + x3)

= x.(x + 1).(1 -x + x2)

e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy) f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4) = 4(2x +1).(x - 2)

g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49) = x.(x - 1/7).(x + 1/7)

Bài 5:

Tìm x biết : c/ 4x2 - 49 =

( 2x + 7).( 2x - 7) = 2x + = hc 2x - = x = -7/2 hc x = 7/2 d/ x2 + 36 = 12x

x2 - 12x + 36 = (x - 6)2 =

x - = x = Bµi

Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiÕp lµ 2k + vµ 2k +

Theo đề ta có:

(14)

14 * HS: 2k +

? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì? * HS: Hơn hai đơn vị GV gọi HS lên bảng làm

Mà 8(k + 1) chia hết

(2k + 3)2 - (2k + 1)2 còng chia hết cho Vậy hiệu bình ph-ơng hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết cho

BTVN Bµi 1:

a x2- 3x b 12x3- 6x2+3x c

5

x2 + 5x3 + x2y d 14x2y-21xy2+28x2y2

Bµi :

a 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) ;

b x(x+ y) +4x+4y ;

a 10x(x-y)-8y(y-x) ;

b 5x(x-2000) - x + 2000

K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng

******************************************* Bi 6:

Hình có trục đối xứng A Mục tiêu:

- Củng cố khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối xứng - Rèn kĩ chứng minh hình học

B.Chn bÞ:

GV: hệ thống tập, hình có trục đối xứng HS: Các kiến thức hình có trục đối xứng C Tiến trình

1 ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ:

Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối xứng

HS:

- A v¯ A’ gọi l¯ đối xứng qua đường thằng d v¯ khiAA'dv¯ AH = A’H (H l¯ giao điểm AA’ v¯ d)

- Hai hình đ-ợc gọi đối xứng với qua đ-ờng thẳng d điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua đ-ờng thẳng d ng-ợc lại

- Đ-ờng thẳng d gọi trục đối xứng hình h điểm đối xứng với điểm thuộc hinh h qua đ-ờng thẳng d thuộc hình h

- Đ-ờng thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân

3 Bµi míi:

Hoạt động GV, HS Ni dung

GV yêu cầu HS làm

Bài :Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BC = CD (hình diều) Chøng

(15)

15 minh điểm B i xng vi im

D qua đ-ờng thẳng AC

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

HS lên bảng

GV gợi ý HS làm

? chng minh B D đối xứng với qua AC ta cn chng minh iu gỡ?

*HS: AC đ-ờng trung trực BD ? Để chứng minh AC đ-ờng trung trực ta phải làm nào?

*HS: A C cách BD GV gọi HS lên bảng làm

Bài : Cho ABC cân A, đ-ờng cao AH Vẽ điểm I đối xứng với H qua AB, vẽ điểm K đối xứng với H qua AC Các đ-ờng thẳng AI, AK cắt BC theo thứ tự M, N Chứng minh M đối xứng với N qua AH GV yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

HS lªn bảng

GV h-ớng dẫn HS cách chứng minh to¸n

? Để chứng minh M N đối xứng với qua AH ta phải chứng minh điều gỡ?

*HS: Chứng minh tam giác AMN cân A hay AM = AN

? §Ĩ chøng minh AM = AN ta chứng minh cách nào?

* HS: Tam giác AMB ANC

? Hai tam giác có yếu tố nhau?

* HS: AB = AC, C = B, A = A GV gọi HS lên bảng làm

O

D B

C A

Ta có AB = AD nên A thuộc đ-ờng trung trực BD

Mà BC = CD nên C thc ®-êng trung trùc cđa BD

Vậy AC trung trực BC B D đối xứng qua AC

Bµi

M N

K I

H C

B

A

Xét tam giác AMB ANC ta có AB = AC B = C v× kỊ bï víi B vµ C mµ B = C

A = A I H đối xứng qua AB,

A = A H K đối xứng qua AC, mà A = A ABC cân

Vậy A = A AMB ANC(g.c.g) AM = AN

Tam giác AMN cân A

AH l trung trực MN hay M N đối xứng với qua AH

BTVN:

Cho ˆ

60

xOy , điểm A nằm góc Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, điểm C đối xứng với A qua Oy

a Chøng minh : OB = OC b TÝnh gãc BOC

c Dùng M thc tia Ox, ®iĨm N thuéc tia Oy cho tam gi¸c AMN cã chu vi nhá nhÊt

(16)

16 Buæi 7:

phân tích đa thức thành nhân tử A Mơc tiªu :

- HS nắm đ-ợc năm ph-ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử : + PP đặt nhân tử chung;

+ PP dùng đẳng thức + PP nhóm hạng tử;

+ Phối hợp pp phân tích đa thức thành nhân tử + Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ )

- Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải ph-ơng trình, tính nhẩm

B Chn bị:

GV: hệ thống bào tập

HS: ph-ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử IV TiÕn tr×nh

1 ổn định lớp 2 Kim tra bi c

- Yêu cầu HS nhắc lại ph-ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Làm tập nhà

3 TiÕn tr×nh

GV yêu cầu HS làm Dạng 3:PP nhóm hạng tử:

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

3

) 2;

) 1;

) 3 9;

a xy y x b x x x

c x x x

     

  

2

) ;

)

d xy xz y yz

e xy x y

f x xy xz x y z

     

     GV gỵi ý:

? để phân tích đa thức thành nhân tử ph-ơng pháp nhóm hạng tử ta phải làm nh- nào?

*HS: nhóm hạng tủ có đặc điểm giống tao thành đẳng thức

GV gäi HS lên bảng làm

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Dạng 3:PP nhóm hạng tử:

Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2) = y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x - 2) b/ x3 + x2 + x + =( x3 + x2) +( x + 1) = (x2 + 1)(x + 1)

c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9) = x2( x - 3) + 3(x -3)

= (x2 + 3)(x -3)

d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz) = x(y + z) +y(y + z)

= (y + z)(x + y)

e/ xy + + x + y =(xy +x) +(y + 1) = x( y + 1) + (y + 1)

(x + 1)(y + 1)

f/x2 + xy + xz - x -y -z = (x2 + xy + xz) +(- x -y -z) = x( x + y + z) - ( x + y + z) =( x - 1)( x + y + z)

(17)

17

2

) 2 ;

)7 5

a x xy x y

b x xy x y

  

  

2

3 2

) 9 ;

) 3 2( )

c x x y

d x x x x x

  

    

T-ơng tự GV yêu cầu HS lên bảng làm

HS lên bảng làm

HS d-ới lớp làm vào

Dạng 4: Phối hợp nhiều ph-ơng pháp: Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử :

2

3 2

)36 20 25 ;

)5 10 10 10

c a ab b

d a a b ab a b

  

   

GV yêu cầu HS làm trình bày ph-ơng pháp s dng

- Gọi HS lên bảng làm HS d-ới lớp làm vào GV yêu cầu HS làm tập

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

2 2 3

) 4 ;

) 2 ;

) 3 ;

a x y x y

b x y x y

c x y x y

        

2 2 2 2 2

2

)( ) ;

)3 ;

) 2

d x y xy x y y z x z e x y x xy y

f x xy y x y

    

        

? Có cách để phân tích đa thức thành nhân tử?

*HS: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm , phối hợp nhiều ph-ơng pháp

- Yêu cầu HS lên bảng làm

a/ x2 + 2xy + x + 2y = (x2 + 2xy) + (x + 2y) = x( x + 2y) + (x + 2y) = (x + 1)( x + 2y) b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y = (7x2 - 7xy) - (5x - 5y) = 7x( x - y) - 5(x - y) = (7x - 5) ( x - y) c/ x2 - 6x + - 9y2 = (x2 - 6x + 9) - 9y2 =( x - 3)2 - (3y)2

= ( x - + 3y)(x - - 3y) d/ x3 - 3x2 + 3x - +2(x2 - x) = (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x) = (x - 1)3 + 2x( x - 1)

= ( x -1)(x2 - 2x + + 2x) =( x - 1)(x2 + 1)

D¹ng 4: Phối hợp nhiều ph-ơng pháp: Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2

= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2) = 62 -(2a - 5b)2

=( + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b) d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b = (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b) = 5a( a2- 2ab + b2) - 10(a - b) = 5a(a - b)2 - 10(a - b)

= 5(a - b)(a2 - ab - 10)

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x2 - y2 - 4x + 4y

= (x2 - y2 )- (4x - 4y) = (x + y)(x - y) - 4(x -y) = ( x - y)(x + y - 4) b/ x2 - y2 - 2x - 2y = (x2 - y2 )- (2x + 2y) = (x + y)(x - y) -2(x +y) = (x + y)(x - y - 2) c/ x3 - y3 - 3x + 3y = (x3 - y3 ) - (3x - 3y)

= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y) = (x - y) (x2 + xy + y2 - 3) e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2 = (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2) = 3(x - y) + (x - y)2

= (x - y)(x - y + 3)

(18)

18 = (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) +

= (x + y)2 - 2(x + y) + = (x + y +

BTVN: Phân tích đa thức thành nhân tử

a.8x3+12x2y +6xy2+y3 b (xy+1)2-(x-y)2

c x2 - x - y2 - y

d x2 - 2xy + y2 - z2 e x2 -3x + xy - 3y f 2xy +3z + 6y + xz

*********************************** Bi 8: hình bình hành

A Mục tiêu:

- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình bình hành

B Chuẩn bị:

- GV: hệ thống tËp

- HS: kiến thức hình bình hành: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết C Tiến trình

1 ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành *HS: - Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

 Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành  Tứ giác có cạnh đối hình bình hành  Tứ giác có góc đối hình bình hành

 Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành

Tứ giác có hai đ-ờng chéo cắt trung điểm đ-ờng hình bình hành

3 Bµi míi:

GV cho HS lµm bµi tËp

Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm dối xứng điểm M qua G Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G.Tứ giác MNPQ hình gì? Vì ?

- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ

(19)

19 hình

*HS: lên bảng

GV h-ớng dẫn HS cách nhận biết MNPQ hình g×

? Có cách để chứng minh tứ giác hình bình hành?

*HS: cã dÊu hiƯu

? bµi tËp nµy ta vËn dơng dÊu hiƯu thø mÊy?

*HS; dÊu hiƯu cđa hai đ-ờng chéo GV gọi HS lên bảng làm

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Lấy hai ®iĨm E, F theo thø tù thc AB vµ CD cho AE = CF LÊy hai ®iĨm M, N theo thø tù thuéc BC vµ AD cho CM = AN Chøng minh r»ng :

a MENF lµ hình bình hành

b Cỏc -ng thng AC, BD, MN, EF ng quy

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận

*HS lên bảng GV gỵi ý:

*HS: cã dÊu hiƯu

? bµi tËp nµy ta vËn dơng dÊu hiƯu thø mÊy?

*HS : dÊu hiệu thứ GV gọi HS lên bảng làm

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD E,F lần l-ợt trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b) C/m đ-ờng thẳng AC, BD, EF đồng qui

c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành

- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

GV gỵi ý:

Q

P

N

M C

B

A

Ta có M P đối xứng qua G nên GP = GM

N Q đối xứng qua G nên GN = GQ Mà hai đ-ờng chéo PM QN cắt G nên MNPQ hình bình hành.(dấu hiệu thứ 5)

Bµi 2:

A

B

C D

O N

E

M

F

a/Xét tam giác AEN CMF ta cã AE = CF, A = C , AN = CM AEN = CMF(c.g.c)

Hay NE = FM

T-ơng tự ta chứng minh đ-ợc EM = NF Vậy MENF hình bình hành

b/ Ta cú AC cắt BD O, O cách dều E, F O cách MN nên Các đ-ờng thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy

Bµi 3:

O

N M

F

E

D C

B A

a/ Ta có EB// DF EB = DF = 1/2 AB DEBF hình bình hành

(20)

20 ? DEBF lµ hình gì?

*HS: hình bình hành

? Cú cách để chứng minh hình hình bình hành

*HS: cã dÊu hiƯu

GV gọi HS lên bảng làm phần a

? chứng minh ba đ-ờng thẳng đồng quy ta chứng minh nh- nào?

*HS: dùa vµo tÝnh chÊt chung ba đ-ờng

Yêu cầu HS lên bảng làm bµi

Bài 4: Cho ABC Gọi M,N lần l-ợt trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M.Chứng minh tứ giác BNCH ABHN l hỡnh bỡnh hnh

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

HS lên bảng

? chng minh mt t giác hình bình hành có cách?

*HS: dÊu hiÖu

GV gợi ý HS sử dụng dấu hiệu để chứng minh

là giao điểm hai đ-ờng chéo, O trung điểm ca BD

Mặt khác ABCD hình bình hành, hai đ-ờng chéo AC BD cắt trung điểm đ-ờng

Mà O trung điểm BD nên O trung điểm AC

Vậy AC, BD EF đồng quy O

c/ Xét tam giác MOE NOF ta có O = O OE = OF, E = F (so le trong)

MOE = NOF (g.c.g) ME = NF

Mà ME // NF

Vậy EMFN hình bình hành

Bài

H

N

M

C B

A

Ta có H N đối xứng qua M nên

HM = MN mà M trung điểm BC nên BM = MC

Theo dÊu hiÖu thø ta có BNCH hình bình hành

Ta có AN = NC mà theo phần ta có NC = BH

Vậy AN = BH

Mặt khác ta cã BH // NC nªn AN // BH VËy ABHN hình bình hành

4 Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết tứ giác hình bình hành BTVN:

Cho hình bình hành ABCD E,F lần l-ợt trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF h×nh g×? V× sao?

b) C/m đ-ờng thẳng AC, BD, EF đồng qui

c) Gäi giao ®iĨm cđa AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành

(21)

21 **********************************************

Buổi 9: chia đơn thức ,đa thức : A Mục tiêu :

- Học sinh vận dụng đ-ợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức ,chia đa thức cho đơn thức để thực phép chia

- Nhí l¹i : xm : xn = xm-n, víi  x 0, ,m n,mn B Chuẩn bị

- GV: hệ thống tËp

- HS: kiến thức chia đơn đa thức thức C Tiến trình

1 ổn định lp

2 Kiểm tra cũ: không 3 Bµi míi

Cho HS lµm bµi tËp

Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp chia:

)12 : ( );

a x y  xy

4

)2 :

b x y z xy

5

10

) :

3

c  x y z x yz

GV: yêu cầu HS nhắc lại cách chia đơn thức cho n thc

*HS: lên bảng làm

Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 12 10

33 34

)100 :100 ;

)( 21) : ( 21) ; a

b  

16 14

21 19

1

)( ) : ( ) ;

2

)( ) : ( )

7

c

d  

GV gỵi ý HS lµm bµi:

xm : xn = xm-n, víi x 0, ,m n,mn Bài 3:Tính giá trị biÓu thøc:

3 2

1

( ) : ( )

3x y z 9x yz víi

1

; 101;

3 101

x  y z

? Để tính giá trị biểu thức ta làm thÕ

Bµi

a/ 12x2y3 : (-3xy) = -4xy2 b/ 2x4y2z : 5xy = 2

5x 3yz

c/ 10 5

: 20

3 x y z 6x yz y

  

Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a/ 10012 :10010 = 1002 b/ (-21)33 : (-21)34 =

21



c/

16 14

1 1

:

2 2

                  d/

21 19

2 2

:

7 7

  

              

Bài 3:Tính giá trị biểu thøc: 2

1

( ) : ( )

3x y z 9x yz = 3xyz

Thay 1; 101;

3 101

x  y z

1

3 .101

3 101



(22)

22 nµo?

*HS: chia đơn thức cho đơn thức sau thay giá trị vào kết qu

GV yêu cầu HS lên bảng Bài 4: Thùc hiÖn phÐp chia a/ (7.35 - 34 + 36) : 34

b/ (163 - 642) : 82 c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2

d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy) e/ (x3y3 - 1

2x

2y3 - x3y2) : 1 3x

2y2

GV gỵi ý:

? Để chia đa thức cho đơn thức ta phải làm nào?

*HS: chia hạng tử đa thức cho đơn thức sau cộng kết li vi

GV gọi HS lên bảng làm bµi

Bµi 5:

Tìm n để phép chia sau phép chia hết (n số tự nhiên)

a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn

b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

? Để đa thức A chia hết cho đơn thức B ta cần có điều kiện gì?

*HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức B bậc biến B không lớn bậc thấp biến A GV yêu cầu HS xác định bậc biến đa thức bị chia hai phần, sau yêu cầu HS lên bảng làm *HS: lên bảng làm

Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp chia a/ (7.35 - 34 + 36) : 34

= 7.35 : 34 - 34 : 34 + 36 : 34 = 21 - +

= 29

b/ (163 - 642) : 82 = (212 - 212) : 82 =

c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2

= 5x4 : 3x2 - 3x3 : 3x2 + x2 : 3x2 =

3x

2 - x + 1

d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

= 5xy2:(-xy) + 9xy : (-xy) - x2y2 : (-xy) = -5y - + xy

e/ (x3y3 - 2x

2

y3 - x3y2) : 3x

2 y2

= x3y3 : 3x

2 y2 -

2x

y3: 3x

2 y2

- x3y2: 3x

2 y2

= 3xy - 2- 3x

Bµi 5:

Tìm n để phép chia sau phép chia hết (n số tự nhiên)

a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn

Ta cã bËc cña biÕn x nhá nhÊt đa thức bị chia

Mà n số tự nhiên nên n = n =

b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

Ta cã bËc cđa biÕn x vµ biÕn y đa thức bị chia có bậc nhỏ

Mà n số tự nhiên nên n = 0, n = hc n =

:

- Bài 6: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn

b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

Hướng dẫn

a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn n = 1; n =

(23)

23 n = 0; n = 1; n =

Bài 7: Tính nhanh giá trÞ cđa biĨu thøc

a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 x = 69 y = 31 b, Q = 4x2 – 9y2 t¹i x =

2 vµ y = 33 c, M = x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99

d, N = x ( x – 1) – y ( – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999

Hướng dẫn

a, P = ( x + y )2 + x2 – y2

= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x

Thay x = 69 y = 31 vào biểu thức ta cã: P = (69 + 31).2 69

= 100 138 = 13800

b, Q = 4x2 – 9y2 = (2x - 3y)(2x + 3y) Thay x =

2 vµ y = vào biểu thức ta có:

Q = (2.1

2 - 3.33)(2

2 + 3.33) = (1 - 99)(1 + 99) = - 9800 c, M = x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3

Thay x = 99 vào biểu thức ta có: M = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000 d, N = x(x – 1) – y(1 – x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y) Thay x = 2001 vµ y = 1999 vào biểu thức ta có:

N = (2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000

***************************************** Bi 10 : hình chữ nhậT

A Mục tiêu:

- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật - Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình chữ nhật

B Chn bÞ:

- GV: hƯ thèng bµi tËp

- HS: kiến thức hình chữ nhật: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết C Tiến trình

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật *HS:

(24)

24  Tứ giác có ba góc vuông hình chữ nhật

Hình thang cân có góc vuông hình chữ nhật Hình bình hành có góc vuông hình chữ nhật Hình bình hành có hai đ-ờng chéo hình chữ nhật 3 Bµi míi

GV cho HS lµm bµi tËp Bài 1:

Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần l-ợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh MNPQ hình bình hành

Tứ giác ABCD cần điều kiện MNPQ hình chữ nhật

- GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

*HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm bài:

? Tứ giác MNPQ hình gì? *HS: hình bình hành

? chng minh mt hình bình hành hình chữ nhật ta cần chứng minh iu gỡ?

*HS: có góc vuông hai đ-ờng chéo

GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 2:

Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đ-ờng chéo ( khơng vng góc),I K lần l-ợt trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K

a) C/m r»ng tứ giác BMND hình bình hành

b) Với ®iỊu kiƯn nµo cđa hai ®-êng chÐo AC vµ BD tứ giác BMND hình chữ nhật

c) Chứng minh điểm M,C,N thẳng hàng

- GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết , kết luận

*HS lên bảng làm - GV gợi ý:

? Có cách chứng minh tứ giác hình bình hành?

*HS: dÊu hiƯu

Bµi 1:

Q

P N

M

D

C

B A

Trong tam giác ABD có QM đ-ờng trung bình nên QM // BD QM = 1/2.BD T-ơng tự tam giác BCD có PN đ-ờng trung bình nên PN // BD PN = 1/2.BD

VËy PN // QM vµ PN // QM Hay MNPQ hình bình hành

MNPQ l hỡnh ch nhật AC BD vng góc với hình bình hành có góc vng

Bµi

O

A C

D

I K

M N

B

(25)

25 ? Trong bµi tËp nµy ta chøng minh theo

dấu hiệu nào?

*HS: dầu hiệu thứ

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a ? Để chứng minh hình bình hành hình chữ nhật có cách nào?

*HS: chứng minh có góc 900 hai đ-ờng chéo

? Để chứng minh ba điểm thẳng hành có cách nào?

*HS: góc tạo ba điểm 1800 chúng thuộc đ-ờng thẳng

GV gọi HS lên bảng làm Bài 3:

Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm đối xứng điểm M qua B Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G

a/ Tứ giác MNPQ hình gì? Vì ?

b/ Nếu ABC cân A tứ giác MNPQ hình ? Vì sao? GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết ln

GV h-íng dÉn HS : ? MNPQ lµ hình gì? *HS: Hình bình hành ? Căn vào dÊu hiƯu nµo? *HS: dÊu hiƯu thø

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a ? Khi tam giác ABC cân A ta có điều gì?

*HS: BM = CN

? Khi ta có nhận xét MP NQ *HS: MP = NQ

? NhËn xÐt g× vỊ h×nh b×nh hành MNPQ

*HS: MNPQ hình chữ nhật

mỗi đ-ờng Do OC // ND OC = ND T-ơng tự ta có OCBM hình bình hành nên OC // MB OC = MB

VËy MB // DN vµ MB = DN Hay BMND lµ hình bình hành b/ Để BMND hình chữ nhật COB = 900 hay CA BD vuông góc c/ Ta có OCND hình bình hành nên NC // DO, Tứ giác BMND hình bình hành nªn MN // BD

Mà qua N có đ-ờng thẳng song song với BD M, N, C thẳng hàng

Bµi 3:

P Q

G

N M

C B

A

a/ Ta cã MG = GP = 1/3.BM GQ = GN = 1/3.CN

VËy MNPQ lµ hình bình hành

b/ Tam giỏc ABC cõn ti A nên BM = NC Khi QN = MP = 2/3 BM = 2/3 CN Vậy MNPQ hình chữ nhật

BTVN:

Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm đối xứng điểm M qua B Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G

a) Tø gi¸c MNPQ hình gì? Vì ?

(26)

26 K í duyệt 12/9/2011

Bi 11:

ôn tập ch-ơng I(i s)

A Mục tiêu:

Rèn kỹ giải loại toán: thực phép tính; rút gọn tính giá trị biểu thức; tìm x; chứng minh đẳng thức; phân tích đa thức thành nhân tử

B n«i dung:

1 Lý thuyết

1) Viết qui tắc nhân đơn thức với đa thức, qui tắc nhân đa thức với đa thức 2) Viết HĐT đáng nhớ

3) Nêu ph-ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tö

4) Viết qui tắc chia đa thức cho đơn thức; chia đa thức biến xếp 2 Bài tập

D¹ng 1: Thùc hiƯn tÝnh Bµi TÝnh:

a) 5xy2(x – 3y) d) (x + 2y)(x – y) b) (x +5)(x2- 2x +3) e) 2x(x + 5)(x – 1) c) (x – 2y)(x + 2y) f) (x – 1)(x2 + x + 1) Bµi Thùc hiƯn phÐp chia

a) 12a3b2c:(- 4abc) b) (5x2y – 7xy2) : 2xy

c) (x2 – 7x +6) : (x -1) d) (12x2y) – 25xy2 +3xy) :3xy e) (x3 +3x2 +3x +1):(x+1) f) (x2 -4y2) :(x +2y)

D¹ng 2: Rót gän biĨu thøc

Bài Rút gọn biểu thức sau

a) x(x-y) – (x+y)(x-y) b) 2a(a-1) – 2(a+1)2

c) (x + 2)2 - (x-1)2 d) x(x – 3)2 – x(x +5)(x – 2) Bµi Rót gän c¸c biĨu thøc sau

a) (x +2y)(x2-2xy +4y2) – (x-y)(x2 + xy +y2) b) (x +1)(x-1)2 – (x+2)(x2-2x +4)

Bµi Cho biĨu thøc: M = (2x +3)(2x -3) – 2(x +5)2 – 2(x -1)(x +2) a) Rót gän M

b) Tính giá trị M x =  c) Tìm x để M =

(27)

27 Bài Tìm x, biết:

a) x(x -1) – (x+2)2 = b) (x+5)(x-3) – (x-2)2 = -1 c) x(2x-4) – (x-2)(2x+3)

Bµi T×m x , biÕt:

a) x(3x+2) +(x+1)2 –(2x-5)(2x+5) = -12 b) (x-1)(x2+x+1) – x(x-3)2 = 6x2

Bµi T×m x , biÕt:

a) x2-x = c) (x+2)(x-3) –x-2 = b) 36x2 -49 = d) 3x3 – 27x =

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài Phân tích cỏc đa thức thành nhân tö

1 3x +3 5x2 – 2a2 -4a +2

4 x2 -2x+2y-xy (x2+1)2 – 4x2 x2-y2+2yz z2 Bài Phân tích đa thức thành nh©n tư

1, x2-7x +5 2, 2y2-3y-5 3, 3x2+2x-5

4, x2-9x-10 5, 25x2-12x-13 6, x3+y3+z3-3xyz

Bµi

a/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x + 1) = x2 - +

1 a x

 

b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết cho(x - 1) Ta có:

(x3 + x2 - x + a) : (x - 1) = x2 + 2x + +

1 a x

Để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho (x - 1) th× + a =

Hay a = -1

VËy víi a = -1 th× ®a thøc: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho(x - 1)

Bài 4:Tìm tất giá trị nguyên n để 2n2 + 3n + chia hết cho 2n -1 Thực phép chia 2n2 + 3n + cho 2n – ta đ-ợc

2

2 3

2

n n

n

n n

 

  

 

§Ĩ

2 3

2

n n

n

số nguyên

2n1 phải số nguyên Suy 2n -1 -ớc

Ư(5) = { -1 , 1, -5, 5}

(28)

28 Víi 2n – = -5 ta cã n = -2

Víi 2n -1 = ta cã n =

VËy víi n = 0; n = ; n = -2 ; n = th× 2n2 + 3n + chia hÕt cho 2n -1

Buổi 12: hình thoi hình vuông A Mơc tiªu:

- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi - Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình thoi

B Chn bÞ:

- HS: kiến thức hình thoi: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết C Tiến trình

? Trình bày định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi *HS: - Dấu hiệu nhận biết hình thoi :

 Tứ giác có bốn cạnh bắng hình thoi

Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi Hình bình hành có hai đ-ờng chéo vuông góc hình thoi Hình bình hành có đ-ờng chéo phân giác góc hình thoi

- Dấu hiệu nhận biết hình vuông :

Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vuông

Hình chữ nhật có hai đ-ờng chéo vuông góc với hình vuông

Hình chữ nhật có đ-ờng chéo phân giác góc hình vuông Hình thoi có góc vuông hình vuông

Hình thoi có hai đ-ờng chéo hình vuông 3 Bài

Hot ng ca GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1:

Cho hình bình hành ABCD, vẽ BHAD, BKDC Biết BH = BK, chứng tỏ ABCD hình thoi

Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kÕt luËn

(29)

29 * HS lªn bảng làm

GV gợi ý HS cách làm

? Hình bình hành hình thoi nào? *HS: có hai cạnh kề nhau, có hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau, đ-ờng chéo tia phân giác góc

GV gọi HS lên bảng lµm bµi

Bµi :

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Qua M kẻ đ-ờng thẳng song song với AC cắt AB P Qua M kẻ đ-ờng thẳng song song với AB cắt AC Q

a/ Tứ giác APMQ h×nh g× ? V× ?

b/ ABC cần điều kiện APMQ hình chữ nhật , hình thoi?

* HS lên bảng làm GV gợi ý HS cách làm ? APMQ hình gì?

*HS: Hình bình hành ? Căn vào đâu?

*HS: du hiu cỏc cnh i song song ? Để APMQ hình chữ nhật ta cần điều kiện gì?

*HS: cã gãc vu«ng

? Tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: gãc A vu«ng

*HS: dấu hiệu cạnh đối song song ? Để APMQ hình thoi ta cần điều kiện gì?

*HS: cã hai c¹nh kỊ b»ng ? Tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: tam giác cân

GV gọi HS lên bảng làm bµi

Bµi 3:

Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần l-ợt trung điểm AB,BC,CD,DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ l hỡnh vuụng?

Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

* HS lên bảng làm

K H

D C

A B

Ta có: BH = BK, mà BHAD, BKDC B thuộc tia phân giác góc ADC , theo dấu hiệu nhận biết hình thoi ta có tứ giác ABCD hình thoi

Bµi 2:

P Q

M C

B

A

a/ Theo đề ta có :

AP // MQ, AQ // PM nªn APMQ hình bình hành

b/ Ta cú APMQ l hình bình hành, để APMQ hình chữ nhật góc 900, tam giác ABC vng A Để APQMQ hình thoi PM = MQ hay tam giác ABC cân tạ A

Bµi 3:

Q

P

N M

D C

B A

(30)

30 GV gợi ý HS làm

? Nhận dạng tứ giác MNPQ?

*HS: Tứ giác MNPQ hình bình hành ? Căn vào đâu?

*HS: Mt cặp cạnh đối song song

? Để MNPQ hình vuông ta cần điều kiện gì?

*HS: hai đ-ờng chéo vuông góc

? Vậy tứ giác ABCD cần điều kiện gì? *HS: hai đ-ờng chéo vuông góc

Yêu cầu HS lên bảng làm Bài 4:

Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đ-ờng chéo.Các đ-ờng phân giác bốn góc đỉnh O cắt cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự E, F, G, H Chứng minh EFGH l hỡnh vuụng

Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

* HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? Có cách để chứng minh tứ giác hình vng?

*HS: cã gãc vu«ng, cã c¹nh b»ng

PQ // AC, PQ = 1/2.AC,

Do tứ giác MNPQ hình bình hành b/ Ta có MNPQ hình bình hành, để MNPQ hình vng MN = MQ, mà MN = 1/2 AC, MQ = 1/2 BD nên AC = BD

Khi MNPQ hình thoi

§Ĩ MNPQ hình vuông góc M 900, AC BD

Vậy để MNPQ hình vng AC = BD AC BD

Bµi 4:

O G

G

F E

D

C

B A

Ta cã BOE BOF (cạnh huyền- góc nhọn)

nên OE = OF ta lại có OE OF nên tam giác EOF vuông cân O

T-ơng tự ta có FOG,GOH,HOE vuông cân O

Khi ú EFGH l hỡnh vuụng

4 Cñng cè:

- yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết hình thoi BTVN:

Cho h×nh thoi ABCD Gọi O giao điểm đ-ờng chéo

Vẽ đ-ờng thẳng qua B song song với AC, vẽ đ-ờng thăng qua C song song với BD, hai đ-ờng thẳng cắt K

a) Tứ giác OBKC hình gì? sao? b) Chøng minh r»ng AB = OK

(31)

31 ******************************************

Buổi 13: Ôn tập ch-ơng I

A Mục tiêu

- Hệ thống toàn kiến thức tứ giác.Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tính chất đ-ờng trung bình tam giác, hình thang

- Rốn kĩ chứng minh hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình tho, hình chữ nhật, hình vng

B Chn bÞ:

GV: HƯ thèng tập

HS: hệ thống kiến thức từ đầu năm

C Tin trỡnh 1 n nh lớp 2 Kiêm tra cũ - Yêu cu HS nhc li :

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tính chất đ-ờng trung bình tam giác, hình thang

*HS:

3 Bài

GV cho HS lµm bµi tËp Bµi

Cho tam giác ABC, D điểm nằm B C Qua D kẻ đ-ờng thẳng song song với AB, AC, chúng cắt cạnh AC, AB theo thø tù ë E vµ F

a/ Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b/ Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình thoi

c/ Nếu tam giác ABC vuông A ADEF hình gì?Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình vuông

- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

*HS lên bảng, HS d-íi líp lµm bµi vµo vë

- GV gợi ý:

? Tứ giác AEDF hình gì? *HS: hình bình hành?

Bài

E F

D C

B

A

a/ XÐt tø gi¸c AEDF ta cã: AE // FD, AF // DE

Vậy AEDF hình bình hành(hai cặp cạnh đối song song với nhau)

b/ Ta có AEDF hình bình hành, để AEDF hình chữ nhật AD phân giác góc FAE hai AD phân giác góc BAC

(32)

32 ? Căn vào đâu?

*HS: cặp cạnh đối song song

? Để AEDF hình thoi ta cần điều kiện gì?

*HS: Đ-ờng chéo đ-ờng phân giác gãc

? Khi D vị trí nào?

*HS: D chận đ-ờng phân giác kẻ từ A ? Khi tam giác ABC vng A tứ giác AEDF có điều đặc biệt?

*HS: Có góc vuông ? Tứ giác AEDF hình gì? *HS: Hình chữ nhật

GV yêu cầu HS lên bảng làm

Bài

Cho tam giác ABC vuông A, điểm D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC

a/ Tứ giác AEDF hình gì?Vì sao? b/ Các tứ giác ADBM, ADCN hình gì? Vì sao?

c/ Chứng minh M đối xứng với N qua A

d/ Tam giác ABC có thêm điều kiện để tứ giác AEDF hình vng

*HS lên bảng, HS d-ới lớp làm vào vë

- GV gỵi ý:

? NhËn xÐt tứ giác AEDF

*HS; hình chữ nhật có góc vuông ? Để chứng minh tứ giác hình thoi ta cần chứng minh điều kiện gì? *HS: Hai đ-ờng chéo cắt trung điểm đ-ờng hai đ-ờng chéo vuông góc

? Để chứng minh M đối xứng với N qua A ta cần chứng minh điều gì?

*HS: M, N, A thẳng hàng A trung điểm cđa MN

tõ A xng c¹nh BC

c/ Nếu tam giác ABC vuông A

90 A  

Khi AEDF hình ch nht

Ta có AEDF hình thoi D chân đ-ờng phân giác kẻ từ A xuống BC, mà AEDF hình chữ nhật

Kt hp điều kiện phần b AEDF hình vng D chân đ-ờng phân giác kẻ từ A đến BC

Bµi

E

F

N

M D

C B

A

a/ XÐt tø gi¸c AEDF ta cã:

90

A E F

   

Vậy tứ giác AEDF hình chữ nhËt b/ XÐt tø gi¸c ADBM ta cã:

BE MD, MD BE cắt E trung điểm đ-ờng

Vậy ADBM hình thoi

T-ơng tự ta có ADCn hình thoi

c/ Theo b ta có tứ giác ADBM, ADCN hình thoi nên AM// BD, AN // DC, mà B, C, D thẳng hàng nên A, M, N thằng hàng Mặt khác ta có:

AN = DC AM = DB, DC = DB Nªn AN = AM

Vậy M N đối xứng qua A d/ Ta có AEDF hình chữ nhật Để AEDF hình vng AE = AF Mà AE = 1/2.AB, AF = 1/2.AC

(33)

33 ? Chøng minh M, A, N thẳng hàng?

*HS: nằm đ-ờng thẳng qua A song song với BC

? AEDF hình vuông thi ta cần điều kiện gì?

*HS : AE = AF

? Khi tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: AB = AC

Bµi

Cho tam giác ABC vng A, đ-ờng cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC

a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A b/ Tam giác DHE tam giác gì? Vì sao?

c/ Tø gi¸c BDEC hình gì? Vì sao? d/ Chứng minh rằng: BC = BD + CE - Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

*HS lên bảng, HS d-ới lớp làm vào

- GV gợi ý:

? Để chứng minh D đối xứng với E qua A ta cần chứng minh điều gì?

*HS: A, D, E thẳng hàng A trung điểm DE

- Yêu cầu HS lên bảng làm ? Tam giác DHE tam giác gì? *HS: tam giác vuông

? Vì sao?

*HS : đ-ờng trung tuyến nửa cạnh đối diện

? Tứ giác ADEC hình gì? *HS: Hình thang vuông

- yêu cầu HS lên bảng chứng minh ? §Ĩ chøng minh BC = BD + CE ta cần chứng minh điều gì?

*HS: BD = BH, CH = CE - Yêu cầu HS lên bảng làm

Hay ABC tam giác cân A Bµi

E

D H

C B

A

a/ Ta cã AB lµ trung trực DH nên DA= HA, hay tam giác DAH cân A Suy DAB BAH

T-ng t ta có AH = HE, EAC CAD Khi ta có:

 

0

2

2.90 180

DAH HAE BAH HAC

      

 

VËy A, D, E thẳng hàng Và AD = AE ( = AH)

Do D đối xứng với E qua A

b/Xét tam giác DHE có AH = HE = AE nên tam giác DHE vuông H đ-ờng trung tuyến nửa cạnh đối diện

c/ Ta cã 0

90 , 90

ADB AHB AEC

     

Khi BDEC hình thang vng

d/ Ta có BD = BH D H đối xứng qua AB

T-¬ng tù ta cã CH = CE

Mà BC = CH + HB nên BC = BD + CE Bµi

O

N M

F

E

D C

B A

(34)

34 Bµi

Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD

a/ Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh đ-ờng thẳng AC, BD, EF cắt điểm c/ Gọi giao điểm AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M vµ N Chúng minh tứ giác EMFN hình bình hành

*HS lên bảng, HS d-ới lớp làm vào

- GV gợi ý:

? Nhận dạng tứ giác DEBF?

*HS: Hỡnh bỡnh hành có cạnh đối song song

? Để chứng minh ba đoạn thẳng cắt điểm ta làm nào?

*HS: Giả sử đ-ờng thẳng cắt điểm sau chứng minh đoạn thẳng cịn lại qua điểm

*HS: Trả lời dấu hiệu

? Trong tập ta nên chứng minh theo cách nào?

*HS: Hai đ-ờng chéo cắt trung điểm đ-ờng

b/ Gọi O giao điểm AC BD, ta có O trung điểm BD

Theo a ta có DEBF hình bình hành nên O trung điểm BD trung điểm cđa EF

VËy AC, BD, EF cïng c¾t O c/ Tam giác ABD có đ-ờng trung tuyến AO, DE cắt M nên OM = 1/3.OA

T-¬ng tù ta cã ON = 1/3.OC Mà OA = OC nên OM =ON

Tứ giác EMFN có đ-ờng chéo cắt trung điểm đ-ờng nên hình bình hành

4 Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông

BTVN

Cho tam giác ABC vuông A, đ-ờng cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC

a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A b/ Tam giác DHE tam giác gì? Vì sao? c/ Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao? d/ Chứng minh rằng: BC = BD + CE

(35)

35 **********************************

Buổi 14: phân thức đại số A Mục tiêu:

- Củng cố định nghĩa phân thức đại số, cách xác định biểu thức đại số phân thức đại số

- Rèn kĩ chứng minh hai phân thức đại số - Nâng cao tìm giá trị lớn nhỏ phân thức đại số B Chuẩn bị:

- HS: kiến thức phân thức đại số C Tiến trình

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức HS:

3 Bµi míi

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh phân thức sau

3 4

5 /

7 35

xy x y

a x y      2 /

x x x

b x x x     2

2 4

/

2

x x x

c x x       /

15 5

x x x x

d

x

    

GV gợi ý:

? Để chứng minh hai phân thøc b»ng ta lµm thÕ nµo?

*HS: Ta lấy tử phân thức thứ nhân với mẫu phân thức thứ hai ng-ợc lại, sau so sánh kết Nếu kết giống hai phân thức

GV gäi HS lên bảng làm

GV cho HS lm bi dạng tìm giá trị lớn nhỏ phân thức đại số

GV đ-a ph-ơng pháp giải sau cho tập

HS ghi bµi

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh phân thức sau

a/ Ta cã:

xy3.35x3y = 35x4y4 = 7.5x4y4

do

3 4

5

7 35

xy x y

x y



b/ Ta cã: x2(x + 3)(x + 3) = x.x.(x + 3)2

do :  

  2 3

x x x

x x x    

c/ Ta cã:

( - x).(4 - x2) = (2 + x) (x2 - 4x + 4)

Do đó:

2

2 4

2

x x x

x x

   

 

d/ T-¬ng tù ta cã:

5.(x3 - 9x) = (15 - 5x).( -x2 - 3x)

Nªn

3

9

15 5

x x x x

x



* Ph-ơng pháp giải:

- T = a + [f(x)]2 có giá trị nhá nhÊt b»ng a f(x) =

- T = b - [f(x)]2 có giá trị lớn nhÊt b»ng b f(x) =

Bµi 2:

a/ Tìm GTNN phân thức:

14 x

(36)

36 Bài 2:

a/ Tìm GTNN phân thức:

3

14 x

 

b/ Tìm GTLN phân thức:

4

15

x x

 

GV gợi ý:

? Để tìm giá trị lớn nhỏ ta phải làm nào?

*HS: đ-a vế bình ph-ơng tổng hay hiệu xét tổng hiệu

GV làm mÉu, HS ghi bµi vµ tù lµm bµi

Bµi 3:

Viết phân thức sau d-ới dạng phân thức có tử thức x3 – y3

a/ x y x y   b/

2

x xy y

x y

  

GV h-íng dÉn:

? Để có phân thức có tử x3 y3 tử thức phần a phải nhân với đa thức nào?

*HS: x2 + xy + y2

GV yêu cầu HS lên bảng làm ? Để có phân thức có tử x3 y3 tử thức phần b phải nhân với đa thức nào?

*HS: x y

GV yêu cầu HS lên bảng làm GV cho HS làm tập

Bài 4:Tính giá trÞ cđa biĨu thøc

  

2

2 2

1

x x x

 

  víi x = -1/2

GV h-ớng dẫn:

? Để tính giá trị biểu thức ta làm nào?

*HS: Thay giá trị biến vào biểu thức tính

? có nên tính nh- kh«ng?

*HS: Nên rút gọn tr-ớc sau

Ta cã: mÉu thøc 14 > nªn

14 x

  cã

GTNN + |2x - 1| cã GTNN V× 2x - 1| > nªn + |2x - 1| > Suy + |2x - 1| cã GTNN lµ 2x - = hay x = 1/2

Khi GTNN phân thức 3/14 b/ Tìm GTLN phân thức:

2

4

15

x x

Mộu thức d-ơng nên phân thức có GTLN -4x2+ 4x có giá trị lớn

Ta cã : - 4x2 + 4x = - (2x - 1)2 V× - (2x - 1)2 < nªn - (2x - 1)2 < GTLN phân thức 1/15 x = 1/2 Bài 3:

Viết phân thức sau d-ới dạng phân thức có tử thức lµ x3 – y3 a/

  

     

2 3 3

2 2

x y x xy y

x y x y

x y x y x xy y x y x xy y

  

   

      

b/   

     

2

2 3

2

x y x xy y

x xy y x y

x y x y x y x y

  

  

 

   

Bài 4:Tính giá trị biểu thức

  

2

2 2

1

x x x

 

  víi x = -1/2

Ta cã:                       

2 2

1

2

1

2

1 2

2

x x x

x x x x

x                  

Thay x = -1/2 vào biểu thức ta đ-ợc:

2

(37)

37 tÝnh

4 Củng cố:

- Yêu cầu HS ôn lại cách tìm GTLN, GTNN biểu thức BTVN:

Tìm GTLN, GTNN biểu thức sau:

4

/

x x

a   /4 2

x

b  

Buổi15: quy đồng mẫu thức nhiều phân Thức A Mục tiêu:

- Củng cố quy tắc quy đồng phân thức đại số

- Rèn kĩ tìm mẫu thức chung, quy đồng phân thức B Chuẩn bị:

- HS: kiến thức cách quy dồng phân thức đại số C Tiến trình

- Yêu cầu HS nhắc lại b-ớc quy đồng phân thức HS:

3 Bµi míi

GV cho HS làm

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung

Bài 1: Tìm mẫu thức chung phân thức sau

3 3

2

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z



2 2

/ x ; z ; y

b

y yz y yz y z

5

/ ; ;

2 50 25 z

c

x x  x

? Để tìm mẫu thức chung ta làm nào? *HS: Phân tích mẫu thành nhân tử, sau tìm nhân tử chung nhân tử riêng với số

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung

Bài 1: Tìm mẫu thức chung phân thức sau

a/ MTC: 60x4y3z3 b/ Ta cã:

y2 - yz = y(y - z) y2 + yz = y(y + z) y2 - z2 = (y + z)(y - z) VËy MTC: y.(y + z)(y - z) c/ Ta cã:

(38)

38 mị lín nhÊt

GV yêu cầu HS lên bảng làm Dạng 2: Quy đồng

Bµi 2:

3 3

2

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z



2 2

/ x ; z ; y

b

y yz y yz y z

5

/ ; ;

2 50 25 z

c

x x  x

? Nêu b-ớc quy đồng mẫu nhiều phân thức?

*HS: - T×m MTC

- Tìm nhân tử phụ

- Nhân tử mẫu với nhân tử phụ t-ơng ứng

Yêu cầu HS lên bảng làm

GV làm mẫu phần a, phần khác HS làm t-ơng tự

Bµi 3:

2

7

/ ;

2

x x

a

x x x

 

 

2

2 1

/ ;

2

x x

b

x x x x

 

  

3

1 2

/ ; ;

1 1

x x

c

x x x x



   

2

7

/ ; ;

5

x y d

x x y y x



 

2

3 2

6

/ ; ;

6 12 4

x x

e

x  x  x x  x x

GV yêu cầu HS lên bảng làm theo trình tự ba b-ớc học

HS lên bảng làm

Bài 4:Thực phép tÝnh sau :

2 2 10 ) ; 10 10 10 25 ) 25 25 x a x x x x b x x  

- Yêu cầu HS lên bảng làm *HS: lên bảng

Bài 5: Thùc hiÖn phÐp tÝnh :

VËy MTC : - 150(x - 2)(x - 3)

Dạng 2: Quy đồng Bài 2:

3 3

2

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z



- MTC: 60x4y3z3 - NTP:

60x4y3z3 : 15x3y2 = 4xyz3 60x4y3z3 : 10x4z3 = 6y3 60x4y3z3 : 20y3z = 3x4z2 - Quy đồng

3 3

4 4 3

5 3

2 ; 15 60 24 ; 10 60 20 60 xyz x y x y z

y y

x z x y z

x x z

y z x y z 

   

Bµi 3:

a/ MTC : 2.(x + 3)(x - 3) b/ MTC : 2x(x - 1)2 c/ MTC: x3 +

d/ MTC: 10x(x2 - 4y2) e/ MTC: 2.(x + 2)3

Bµi 4:Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau :

 

  

2

2 2

2

10 10

)

10 10 10

10 25 10 25

)

25 25 25

5

5 5

x x

a

x x x

x x x x

b

x x x

x x

x x x

                     

Bµi 5: Thùc hiƯn phÐp tÝnh : a)   x x + x x x 3 2  

2x + = 2(x + 3) x2 + 3x =x(x +3) MTC: 2x(x + 3)

6   x x + x x x 3 2  

= ( 1)

2 ( 3)

x x x x

  +

2(2 3)

2 ( 3)

x x x       

2 ( 3)

2

x x

x x x

x x x x

(39)

39 a)   x x + x x x 3 2   b) y x x

 + x y x

2

 + 2 4 x y xy  - Yêu cầu HS nhắc lại b-ớc cộng hai ph©n thøc

*HS: - Quy đồng mẫu thức - Cộng hai phân thức

? Nêu b-ớc quy đồng mẫu thức? *HS: - Tìm MTC

- Tìm NTP - Quy ng

- Yêu cầu HS lên bảng làm bµi

b) y x

x

 + x y x

2

 + 2 4 x y xy  MTC: 4y2 - x2

y x

x

 + x y x

2

 + 2 4 x y xy  =      2

x x y y x y x  

  +

 

2

( ) x y x

x y y x



  +

2 42 

xy yx yx

=

  

2

x xy xy x xy

y x y x        =    2 2 x xy y x y x

 

= 2

x yx

BTVN:

Quy đồng mẫu phân thức sau:

2 2

3 2

2 2

/ ;

2

1

/ ; ;

1

/ ;

6

x x a

a

x a x a x a x

x x x

b

x x x x x

a x a x

c

x a x a x a x a                

****************************************** Bi 16: diƯn tích đa giác, diện tích tam giác

A Mục tiêu:

- Củng cố lại kiến thức diện tích đa giác, tam giác

- Rèn kĩ vận dụng tính chất diện tích đa giác để tính diện tích hình cịn li

- HS biết tính diện tích hình bản, biết tìm diện tích lớn hình B Chuẩn bị:

- GV: Hệ thống tập

- HS: công thức tính diện tích tam giác, diện tích đa giác C Tiến trình

(40)

40 2 KiĨm tra bµi cị

? Nêu công thức tính diện tích tam giác: tam giác th-ờng, tam giác vuông

*HS:

2 S  a h 3 Bµi míi

GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1;

Cho tam giác cân ABC có AB = AC, BC = 30cm, ®-êng cao AH = 20cm Tính đ-ờng cao ứng với cạnh bên

- Yêu cầu HS lên bảng vé hình

? Nhắc lại công thức tính diện tích tam giác?

*HS:

2 S  a h

? Cã mÊy c¸ch tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c? *HS: tÝnh theo cạnh đ-ờng cao t-ơng ứng

? tính theo cách ta cần phải làm gì?

*HS: Kẻ đ-ờng cao t-ơng ứng với cạnh lại

Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông t¹i A, AB = 6cm Qua D thuéc c¹nh BC, kẻ đoạn DE nằm tam giác ABC cho DE // AC vµ DE = 4cm TÝnh diƯn tÝch tam giác BEC

- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình

? Để tính diện tích tam giác BEC ta lµm thÕ nµo?

*HS: dùa vµ tÝnh chất diện tích đa giác ? tam giác BCE tính cách nào?

*HS: H -ng vuụng góc sau tính theo đại l-ợng biết

Bµi 1;

K

C H

B

A

KỴ BK AC Ta cã:

AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 152 = 625 AC = 25cm

2

1

.30.20 300

2

2 2.300

24

25 25

ABC

S BC AH cm

S

BK cm

  

Bµi 2:

H

D

E

K

C B

A

(41)

41

 

2

1

2

1

.4.6 24

BEC BDE CDE

S S S

DE BH DE KC

DE BH CK

DE BH AH

DE AB

cm

 



 4 Củng cố

- Yêu cầu HS nhắc lại cách tính diện tích đa giác, tam giác BTVN:

Bài

Cho tam giác cân có đ-ờng cao ứng với cạnh đáy 15cm, đ-ờng cao ứng với cạnh bên 20 Tính cạnh tam giác

Bµi

Cho tam giác ABC, đ-ờng trung tuyến BD, CE BiÕt BC = 10cm, BD = 9cm, CE = 12cm

a/ Chøng minh r»ng BD CE b/ TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC K í duyệt 12/9/2011

Bi 17 : ôn tập học kì i A - Mục tiêu:

- HS đ-ợc củng cố kiến thức HK I - HS đ-ợc rèn giải dạng toán:

*Nhân,chia đa thức

* Phân tích đa thức thành nhân tử

* Thực phép tính cộng trừ nhân chia phân thức B - n«i dung:

Bài tập tổng hợp cộng, trừ phân thức đại số

Bµi 1.Cho biĨu thøc: B =

  

1 1

2 3 15 14

x x x  x  x

a/ Rót gän biĨu thøc

b/ Tìm giá trị x để B <

Bài tập tổng hợp cộng, trừ phân thức đại số

Bµi 1.Cho biĨu thøc: B =

  

1 1

2 3 15 14

x x  x  x  x

B =

  

1 1

2 3 15 14

(42)

42 ? Để tính giá trị biểu thức A ta làm

thÕ nµo?

*HS: quy đồng sau rút gọn biểu thức ? Nêu b-ớc quy đồng mẫu nhiều phân thức

*HS:

- Ph©n tÝch mÉu thành nhân tử - Tìm nhân tử phụ

- Quy ng

? Để B < ta cần điều kiƯn g×? *HS: 4x + <

Bài 2.Cho biÓu thøc:

C = 1 2

5

x

x x x x



 

a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để C >

GV yêu cầu HS lên bảng làm t-ơng tự giống

Bài

a/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x +1)

? Nêu cách chia đa thức xếp *HS: trả lời

=

x21x3 x13(x2)(41 x7)

= ( 2)(4 7)

( 2)( 3)(4 7)

x x x x

x x x

     

  

=

2

4 15 14

( 2)( 3)(4 7)

x x x x

x x x

     

  

=

4 20 24

( 2)( 3)(4 7)

x x

x x x

 

  

= 4( 2)( 3)

( 2)( 3)(4 7)

x x

x x x

 

  

= 4x7

b/ Tìm giá trị x để B <

Ta cã B = 4x7

Để B < 4x + < Do x < -7/4

VËy víi x < - 7/4 th× B <

Bµi 2.Cho biĨu thøc:

C = 1 2

5

x

x x x x



 

C = 1 2

5

x

x x x x



 

= 1

5 ( 5)

x

x x x x



 

= 5

( 5)

x x x

x x

    

=

( 5)

x x x

= x

b/ Tìm x để C >

Ta cã C = x

Để C > x + > Do x > -

VËy víi x > -5 C >

Bài

a/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x + 1) = x2 - + 1

1 a x

(43)

43 GV yêu cầu HS lên bảng làm bµi

b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết cho(x - 1)

? Để đa thức chia hết cho đa thức ta cần điều kiện gì?

*HS: số d-

GV yêu cầu HS lên bảng thục làm

b/ Xỏc định a để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết cho(x - 1)

Ta cã:

(x3 + x2 - x + a) : (x - 1) = x2 + 2x + +

1 a x

Để đa thøc: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho (x - 1) th× + a =

Hay a = -1

VËy víi a = -1 đa thức: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho(x - 1)

Bµi 1: Làm tính nhân:

a) 3x(x2-7x+9) b) (x2 – 1)(x2+2x) Bµi 2: Lµm tÝnh chia:

a) (2x3+5x2-2x+3):(2x2-x+1) b) (x4–x-14):(x-2) Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a)

x x x

x

   

1

2

b) 2 x xy

y xy y

x

  

c)

1 2

3

2

2    

 x

x x

x

Bµi 4: Cho biểu thức: M = ( 2 2 ) : 22

25 5

x x x

x x x x x

 



  

a) Tìm x để giá trị M đ-ợc xác định b) Rút gọn M

c) TÝnh gi¸ trị M x = 2,5 ỏp s:

a) x5; x-5; x0; x2,5

b) M = 5 x

c) Tại x=2,5 không t/m ĐKXĐ biểu thức M nên M giá trị x=2,5) K duyt 12/9/2011

***************************************** Buổi 18: Ôn tập học kì I

A Mục tiêu

- Hệ thống toàn kiến thức tứ giác.Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tính chất đ-ờng trung bình tam giác, cđa h×nh thang

(44)

44 - Biết tìm điều kiện để tứ giác hình đặc biệt

B Chn bÞ:

GV: HƯ thèng tập

HS: hệ thống kiến thức từ đầu năm C Tiến trình

1 n nh lp 2 Kiêm tra cũ - Yêu cầu HS nhc li :

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tính chất đ-ờng trung bình tam giác, hình thang

3 Bài

Hot động GV, HS Nội dung

Bµi 1:

Cho tam giác ABC vuông A, đ-ờng trung tuyến Am Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a/ Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB

b/ C¸c tø gi¸c AEMC, AEBM hình gì? Vì sao?

c/ Cho AB = 6cm, AC = 8cm TÝnh chu vi tø gi¸c AEBM

d/ Tìm điều kiện để tứ giác AEBM hỡnh vuụng

- Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

*HS lên bảng

GV gợi ý HS chứng minh toán ? Đê chứng minh E đối xứng với M qua AB ta cần chứng minh điều gì?

*HS; AB trung trực EM ? Ta có nhữn điều kiện gì? *HS: DE = DM, cần chứng minh EM AB

? Tứ giác AEBM , AEMC hình gì? *HS:AEBM hình thoi, AEMC hình bình hành

? Căn vào đâu?

*HS: dấu hiệu nhận biết hình bình hành, dấu hiệu nhận biết hình thoi

? Để tính chu vi AEBM ta cần biÕt yÕu tè nµo?

*HS: TÝnh BM

? Tính BM ta dựa vào đâu?

*HS: tính BC tam giác vuông ABC ? Để AEBM hình vuông ta cần điều

Bài 1:

E D

M

C B

A

a/ Xét tam giác ABC có MD đ-ờng trung bình nên DM // AC

Mà AC AB nên DMAB Hay EM AB

Mặt khác ta có DE = DM Vậy AB trung trực EM Do E đối xứng với M qua AB b/ Xét tứ giác AEMC ta có: EM // AC,

EM = 2.DM AC = 2.DM

Vậy tứ giác AEMC hình bình hành( tứ giác có cặp cạnh đối song song nhau)

XÐt tø gi¸c AEMC ta cã: AB EM,

DB = DA DE = DM

(45)

45 kiƯn g×?

*HS: hình thoi AEBM có góc vuông ? Trong tập ta cần góc nào? *HS: góc BMA

? Khi tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: tam giác ABC cân A

GV yªu cầu HS lên bảng làm

có hai đ-ờng chéo cắt trung điểm đ-ờng, hai ®-êng chÐo vu«ng gãc víi nhau)

c/ Trong tam giác vuông ABC, có AB = 6cm, AC = 8cm

áp dụng định lí pitago ta có BC = 10cm Khi BM = 5cm

VËy chu vi tứ giác AEBM là: 5.4 = 20cm

d/ Ta có tứ giác AEBM hình thoi, để tứ giác AEBM hình vng

BMA = 900

Mà MA trung tuyến tam giác ABC Vậy tam giác ABC tam giác cân A 4 Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông

- Ôn tập lại dạng ch-ơng chuẩn bị thi học kì BTVN:

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E trung điểm AB a) Chøng minh  EDC c©n

b) Gäi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC,CD,DA Tứ giác EIKM hình gì? Vì sao?

Buổi 19: Bài tập ph-ơng trình bậc mét Èn

A Mơc tiªu:

- HS đ-ợc củng cố định nghĩa ph-ơng trình bậc nht

- Rèn kĩ xét số có nghiệm ph-ơng trình hay không - Rèn kĩ nhận dạng giải ph-ơng trình bậc mét Èn B Chn bÞ:

- GV: hƯ thống tập

- HS: kiến thức ph-ơng tr×nh bËc nhÊt C TiÕn tr×nh

1 ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ:

?Định nghĩa ph-ơng trình bậc nhất, nêu cách giải ph-ơng trình bậc *HS:

3 Bài

(46)

46 Dạng 1: Nhận dạng ph-ơng trình bËc

nhÊt mét Èn

Bµi 1: H·y ph-ơng trình bậc ph-ơng trình sau:

a/ + x =

b/ 3x2 - 3x + = c/ - 12u = d/ -3 = e/ 4y = 12

? Thế ph-ơng trình bậc ? *HS: Ph-ơng trình bậc có dạng a.x + b = 0, a 0

GV yªu cầu HS lên bảng làm

HS lên bảng lµm bµi, HS d-íi líp lµm bµi vµo vë

Dạng 2: Giải ph-ơng trình bậc Bài 1: Giải ph-ơng trình sau: a/ 7x - = 4x +

b/ 2x + = 20 - 3x c/ 5y + 12 = 8y + 27 d/ 13 - 2y = y -

e/ + 2,25x + 2,6 = 2x + + 0,4x

f/ 5x + 3,48 - 2,35x = 5,38 - 2,9x + 10,42 ? Nêu ph-ơng pháp giải ph-ơng trình bậc nhất?

*HS: Sử dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

Yêu cầu HS nhắc lại hai quy tắc *HS trả lời

GV gọi HS lên bảng làm *HS lên bảng

Dạng 1: Nhận dạng ph-ơng trình bậc ẩn

Bài 1: HÃy ph-ơng trình bậc ph-ơng trình sau:

Các ph-ơng trình bậc : a/ + x =

c/ - 12u = e/ 4y = 12

Dạng 2: Giải ph-ơng trình bậc Bài 1: Giải ph-ơng trình sau: a/ 7x - = 4x +

7x - 4x = + 3x = 15

x = VËy S = { } b/ 2x + = 20 - 3x

2x + 3x = 20 - 5x = 15

x =

VËy S = { }

c/ 5y + 12 = 8y + 27 5y - 8y = 27 - 12 -3y = 15

y = - VËy S = { -5 } d/ 13 - 2y = y -

-2y - y = -2 - 13 -3y = -15

y = VËy S = { }

e/ + 2,25x + 2,6 = 2x + + 0,4x 2,25x - 2x - 0,4x = - - 2,6 -0,15x = -0,6

x =

VËy S = { }

f/ 5x + 3,48 - 2,35x = 5,38 - 2,9x + 10,42 5x - 2,35x + 2,9x = 5,38 - 3,48 +10,42 5,55x = 12,32

(47)

47 Bµi 3: Chøng minh ph-ơng trình

sau vô nghiệm a/ 2(x + 1) = + 2x b/ 2(1 - 1,5x) = -3x c/ | x | = -1

? Để chứng minh ph-ơng trình vô nghiệm ta lµm thÕ nµo?

*HS; biến đổi biểu thức sau ú dn n s vụ lớ

Bài 4: Chứng minh ph-ơng trình sau vô số nghiệm

a/ 5(x + 2) = 2(x + 7) + 3x - b/(x + 2)2 = x2 + 2x + 2(x + 2)

? Để chứng minh ph-ơng trình vô số nghiệm ta làm nào?

*HS; bin đổi biểu thức sau dẫn đến điều ln

Bài 5: Xác định m để ph-ơng trình sau nhận x = -3 làm nghiệm:

3x + m = x -

? Để biết x nghiệm ph-ơng trình hay không ta làm nào?

*HS: giá trị x thoả mÃn ph-ơng trình GV yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 3: Chứng minh ph-ơng trình sau vô nghiÖm

a/ 2(x + 1) = + 2x 2x + = + 2x 3 = ( Vô lí)

Vậy ph-ơng trình vô nghiệm b/ 2(1 - 1,5x) = -3x

2 - 3x = -3x = ( Vô lí)

Vậy ph-ơng trình vô nghiệm c/ | x | = -1

Vì | x | > với x mà -1 < nên ph-ơng trình vô nghiệm

Bài 4: Chứng minh ph-ơng trình sau vô sè nghiÖm

a/ 5(x + 2) = 2(x + 7) + 3x - 5x + 10 = 2x + 14 + 3x - 5x + 10 = 5x + 10

Biểu thức

VËy ph-ơng trình vô số nghiệm b/(x + 2)2 = x2 + 2x + 2(x + 2)

(x + 2)2 = x2 + 2x + 2x +  (x + 2)2 =(x + 2)2

Biểu thức

Vậy ph-ơng trình vô số nghiệm

Bài 5:

Thay x = -3 vào ph-ơng trình ta ®-ỵc: 3.(-3) + m = -3 -

-9 + m = -4  m =

VËy với m = x = -3 làm nghiệm: 3x + m = x -

4 Cñng cố:

GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm nghiệm ph-ơng trình bậc BTVN:

Bài 1: Giải ph-ơng trình sau: a/ 4x - = 3x -

b/ 3x + = 8x - 12

c/ 7y + - 3y = 10 + 5x -

Bài 2: Tìm m để ph-ơng trình sau nhận x = làm nghiệm: 4x + 3m = -x +

Bài 3: Giải ph-ơng trình sau với a lµ h»ng sè:

(48)

48

********************************************

Bi 20: diƯn tích hình thang-.HìNHthoi

A Mục tiêu:

- Cđng cè l¹i kiÕn thøc vỊ diƯn tÝch cđa ®a gi¸c, tam gi¸c

- Rèn kĩ vận dụng tính chất diện tích đa giác để tính diện tích hình cịn lại

- HS biết tính diện tích hình bản, biết tìm diện tích lớn hình B Chuẩn bị:

- GV: HƯ thèng bµi tËp

- HS: công thức tính diện tích hình thang C.Tiến trình:

1 ổn định lớp 2 Kiểm tra bi c

? Nêu công thức tính diƯn tÝch h×nh thang

*HS: 1 

S  a b h

3 Bµi míi

Bài 1:

Chio hình thang ABCD(AB//CD) có AB = 6cm, chiều cao 9.Đ-ờng thẳng qua B song song với AD cắt CD E chia hình thang thành hình bình hành ABED tam gi¸c BEC cã diƯn tÝch b»ng TÝnh diƯn tÝch hình thang

GV h-ớng dẫn HS làm

? Để tính diện tích hình thang ta có công thøc nµo?

*HS: 1 

2

S a b h

Yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 2:

Tính diện tích hình thang ABCD biÕt A = D =900, C = 450, AB = 1cm, CD = 3cm

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, HS

Bài 1:

E

D C

B A

Ta cã:

2

6.9 54

54

54 54 108 ABED

BEC ABED ABCD

S cm

S S cm

S cm

 

  

(49)

49 d-ới lớp vẽ hình vào

? Để tính diện tích hình thang ta làm nào?

*HS: Kẻ đ-ờng cao BH

? Tính diện tích hình thang thông qua diện tích hình nào?

*HS: Thông qua tam giác vuông hình chữ nhật

T-ơng tự GV yêu cầu HS làm bài3 Bài 3:

TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD biÕt A = D = 900, AB = 3cm, BC = 5cm, Bµi 4:

H×nh thoi ABCD cã AC = 10cm, AB = 13cm TÝnh diƯn tÝch h×nh thoi ? TÝnh diện tích hình thoi ta làm nào?

*HS:

1 S  d d

? Bài tốn cho điều kiện gì? Thiếu điều kiện gì?

*HS: biết đ-ờng chéo cạnh, cần tính độ dài đ-ờng chéo GV gợi ý HS nối hai đ-ờng chéo vận dụng tính chất đ-ờng chéo hình thoi HS lên bảng làm

Bµi 5:

TÝnh diện tích thoi có cạnh 17cm, tổng hai đ-ờng chéo 46cm

? Bài toán cho kiện g×?

*HS: tổng độ dài hai đ-ờng chéo cạnh hình thoi, ta cần biết độ dài đ-ờng chéo ?Muốn tính đ-ờng chéo ta phải làm gì?

D H C

B A

Kẻ BH vuông góc víi DC ta cã: DH = 1cm, HC = 2cm

Tam giác BHC vuông H, C = 450 nªn BH = HC = 2cm

   

2

1

2

4

ABCD

AB CD BH S

cm



  

 Bµi 3:

D H C

B A

Kẻ BH vuông góc với CD ta có:

DH = HC = 3cm Ta tính đ-ợc BH = 4cm

   

2

1

3

2

18

ABCD

AB CD BH S

cm



  

 Bµi 4:

O

C

B A

D

Gọi giao điểm AC BD O Ta cã:

AO = 5cm

XÐt tam gi¸c vu«ng AOB cã AO = 5cm AB = 13cm

(50)

50 *HS: Kẻ đ-ờng thẳng phụ ®iĨm

phơ

GV gợi ý HS đặt OA = x, OB = y dựa vào tính chất đ-ờng chéo hình thoi GV yêu cầu HS lên bảng làm CD = 6cm

Do BD = 24cm

2

1

.24.10 120

ABCD

S   cm

Bµi 5:

O

D

C B

A

Gọi giao điểm hai đ-ờng chéo O Đặt OA = x, OB = y ta có x + y = 23 vµ x2 + y2 = 172 = 289

2

ABCD

AC DB x y

S    xy

Tõ x+ y = 23

Ta cã (x + y)2 = 529

Suy x2 + 2xy + y2 = 529 2xy + 289 = 529

2xy = 240

VËy diƯn tÝch lµ 240cm2 4 Cđng cè

- Yêu cầu HS nhắc lại cách tÝnh diƯn tÝch h×nh thang BTVN:

Cho h×nh thang cân ABCD, AB // CD, AB < CD Kẻ ®-êng cao AH BiÕt AH = 8cm, HC = 12cm TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD

******************************************* Buổi 21: ph-ơng trình tích

A Mục tiêu:

- Rèn kĩ xét số có nghiệm ph-ơng trình hay không - Rèn kĩ nhận dạng giải ph-ơng trình tích

- Rèn kĩ đ-a ph-ơng trình dạng khác ph-ơng trình tích B Chuẩn bị:

(51)

51 1 ổn định lớp

2 KiĨm tra bµi cũ: Không

3 Bài

GV cho HS làm tập Dạng 1: Giải ph-ơng trình Bài 1: Giải ph-ơng trình sau: a/ x2 – 2x + =

b/1+3x+3x2+x3 = c/ x + x4 =

3 2

) 3 2( )

d x  x  x  x  x

2

) 12

)6 11 10

e x x

f x x

     

GV yêu cầu HS lên bảng làm ? Để giải ph-ơng trình tích ta làm nào?

*HS: Phân tích đa thức thành nhân tử ? Khi ta có tr-ờng hợp xảy ra?

*HS: Từng nhân tử Yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 2: Chứng minh ph-ơng trình sau v« nghiƯm

a/ x4 - x3 + 2x2 - x + = b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + =

? Để chứng minh ph-ơng trình vô nghiệm ta lµm thÕ nµo?

*HS: biến đổi ph-ơng trình dẫn đến vơ lí

GV gỵi ý HS làm phần a

? Ta trực tiếp chứng minh ph-ơng trình vô nghiệm hay không? *HS: Ta phải phân tích đa thức vế trái

Dạng 1: Giải ph-ơng trình Bài 1: Giải ph-ơng trình sau: a/ x2 2x + 1=

(x - 1)2 = x - =  x =

b/1+3x+3x2+x3 = (1 + x)3 = 1 + x = x = -1 c/ x + x4 =

x(1 + x3) =

x(1 + x)(1 - x + x2) =  x = hc x + = x = hc x = -1

   

  

3 2

) 3 2( )

1

1 2

1

d x x x x x

x x x

x x x x

x x

     

    

     

   

x - = x =

   

  

2

) 12

4 12

4

e x x

x x x

x x

  

    

   

 x + = hc x - =  x = -4 hc x =

2

)6 11 10

6 15 10

(2 5)(3 2)

f x x

x x x

x x

  

    

   

2x - = hc 3x + = x = 5/2 hc x = -2/3

Bài 2: Chứng minh ph-ơng trình sau vô nghiÖm a/ x4 - x3 + 2x2 - x + =

(x2 + 1)2 - x(x2 + 1) = (x2 + 1)(x2 - x + 1)

(52)

52 thành nhân tử

GV yêu cầu HS lên bảng làm *HS lên bảng, HS d-ới lớp làm vào

Bài 3: Giải ph-ơng trình:

5 100 101 102

/

100 101 102

29 27 25 23 21

/

21 23 25 27 29

x x x x x

a

x x x x x

b

         

          

? Để giải ph-ơng trình ta làm nào? *HS: biến đổi thên bớt hai vế ph-ơng trình

? NhËn xét vế hai ph-ơng trình?

*HS: Tổng 105

GV gợi ý thêm bớt số Yêu cầu HS lên bảng làm

Vậy Ph-ơng trình vô nghiệm b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + =

(x2 - x + 1)(x2 - x + 2) =

Ta có: x2 - x + > x2 - x + > Do ph-ơng trình vơ nghiệm Bài 3: Giải ph-ơng trình:

 

5 100 101 102

/

100 101 102

105 105 105 105 105 105

100 101 102

1 1 1

105

100 101 102 105

105

x x x x x

a

x x x x x x

x

x x

         

     

     

 

        

 

    

 

29 27 25 23 21

/

21 23 25 27 29

29 27 25 23 21

1 1

21 23 25 27 29

50 50 50 50 50 50

0

21 23 25 27 27 29

1 1 1

50

21 23 25 27 29

50

x x x x x

b

x x x x x

x x x x x x

x

x x

    

     

    

         

     

      

 

       

 

     4 Cñng cè:

GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm nghiệm ph-ơng trình tích BTVN:

Giải ph-ơng trình: a/(3x - 1)2 (x+3)2 b/ x3 x/49 c x2-7x+12 d 4x2-3x-1 e x3-2x -4

f x3+8x2+17x +10 g x3+3x2 +6x +4

h x3-11x2+30x

(53)

53 - HS đ-ợc củng cố khái niệm đoạn thẳng tỉ lệ, định lí talét tam giác - HS biết sử dụng định lí talét để chứng minh tỉ số hai đoạn thẳng đoạn thẳng tỉ lệ,biết sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hệ thức

B ChuÈn bÞ:

- GV: HƯ thèng bµi tËp

- HS: định lí talét tam giác C Tiến trình

? Trình bày định lí talét tam giác:

*HS: Nếu đ-ờng thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng t-ơng ứng tỉ lệ

3 Bµi míi

Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng

Bµi 1:

Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Một đ-ờng thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E, F Tính FC biết AE = 4cm, ED = 2cm, BF = 6cm

- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

*HS lên bảng GV gợi ý:

? Để tính độ dài đoạn thẳng ta làm nào?

*HS: Xét đoạn thẳng tỉ lệ dựa vào định lí talét

? Trong bµi tËp ta có tam giác nào?

*HS: k thờm đuờng thẳng phụ điểm phụ để tính

? NhËn xÐt g× vỊ hai tØ sè BF AE; FC ED *HS: Hai tỉ số ? Vì sao?

*HS: BF AK AK; AE FC  KC KC ED

GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi

Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng minh hệ thức

Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng

Bµi 1:

x

2

K

F E

D C

B A

Gọi giao điểm AC EF K Trong tam giác ACD ta có:

EK // DC EK cắt AC K, cắt AD t¹i E

Theo định lí talét ta có: AK AE

KC  ED

T-¬ng tù tam giác ABC ta có: KF // AB, KF cắt cạnh AC K, cắt cạnh BC F

Theo định lí talét ta có: BF AK

FC  KC

VËy ta cã : BF AE FC  ED

Thay số ta tính đ-ợc: FC = : = 3cm Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng minh hệ thức

(54)

54 Bµi 1:

Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Một đ-ờng thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E, F Chứng minh rằng:

1 AE CF ADBC 

GV yªu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận

*HS: lên bảng GV gợi ý:

? Các tỉ sè AE CF;

AD BC b»ng nh÷nh tØ sè nµo?

*HS: AE AK CF; CK AD AC BC AC

Bài 2:

Cho hình bình hành ABCD Một đ-ờng thẳng qua D cắt cạnh AC, AB, CB theo thø tù ë M, N K Chøng minh r»ng: a/ DM2 = MN.MK

b/ DM DM

DN DK

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

GV gỵi ý:

Sử dụng hệ định lí talét làm - Xét tỉ số sau sử dụng tính chất tỉ lệ thc

HS lên bảng làm

K

F E

D C

B A

Gọi giao điểm AC EF K Trong tam giác ACD ta có:

EK // DC EK cắt AC K, cắt AD E

Theo định lí talét ta có: AE AK

AD AC (1)

T-ơng tự tam giác ABC ta có: KF // AB, KF cắt cạnh AC K, cắt cạnh BC F

Theo nh lớ talét ta có: CF CK

BC  AC (2) Tõ (1), (2) ta cã:

1

AE CF AK CK

ADBC  AC  AC 

Bµi 2:

K

N

M

D C

B A

a/ Ta cã AD // BC nªn DM MA MK  MC AB // CD nªn NM MA

DM MC

Suy DM MN

MK  MD hay DM

= MN.MK

b/ Theo phÇn a ta cã DM MN MK  MDnªn

DM MN

DM MK MN DM

DM MN

DK DN



 

(55)

55

Do đó: DM DM DM MN

DN  DK  DN  DN  BTVN:

Bµi 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC Qua D kẻ đ-ờng thẳng song song với AC, AB, chúng cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ë E, F Chøng minh hÖ thøc

1

AE AF

AB AC 

Bµi 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) hai đ-ờng chéo cắt O Chứng minh OA OD = OB OC

Buæi 23: ph-ơng trình chứa ẩn mẫu

A Mục tiêu:

- Củng cố b-ớc giải ph-ơng trình chứa ẩn mẫu - Rèn kĩ giải ph-ơng trình chứa ẩn mẫu B Chuẩn bị:

- GV: hệ thống tập

- HS: kiến thức ph-ơng trình chứa ẩn mÉu C TiÕn tr×nh

1 ổn định lớp 2 Kim tra bi c:

?Trình bày b-ớc giải ph-ơng trình chứa ẩn mẫu? *HS:

- Tìm tập xác định - Quy đồng khử mẫu - Giải ph-ơng trình - Kết luận

3 Bµi míi

Dạng 1: Giải ph-ơng trình Bài 1: Giải ph-ơng trình sau:

2

4

/

2

x a

x  



6

/

3

x x

b x

   

5

/

3 2

x x

c

x x

   

 

2

12 3

/

1 3

x x

d

x x x

 

 



Dạng 1: Giải ph-ơng trình Bài 1: Giải ph-ơng trình sau:

4

/

2

:

4

2

2 x a

x DKXD R

x x S

  

    

(56)

56

5

/

1

x x

e

x x x x

   

   

2

1 12

/

2

x f

x x x



  

  

GV gỵi ý:

? Để giải ph-ơng trình chứa ẩn mẫu ta phải làm gì?

*HS: Tỡm KX, quy đồng khử mẫu giải ph-ơng trình

? §Ĩ tìm ĐKXĐ biểu thức ta phải làm gì?

*HS: Tìm điều kiện để mẫu thức khác khơng

GV yêu cầu HS lên bảng làm *HS lên bảng làm bài, HS d-ới lớp làm vào

  2 2 / :

3

( ) (2 6)

( 3) 2( 3)

( 2)( 3)

2; x x b x DKXD x x x

x x x

x x x

x x x x S                                  

5

/

3 2

:

5

3( 2) 2( 2) 2( 5) 3( 2) 3(2 3)

2 10 6

2 10

7 25 25 25 x x c x x DKXD x x x x x

x x x

x x S                                                     2 2

12 3

/

1 3

1 :

3

12 3

12 9

12 12

1

x x

d

x x x

DKXD x

x x

x x x x

x x S                              2

5

/

1

: 1,

( 5)( 3) ( 1)( 1)

3 15

2

3

x x

e

x x x x

DKXD x x

x x x x

(57)

57 GV yêu cầu HS làm tập

Bài 2: Cho ph-ơng trình ẩn x:

2

3

0

x a x a a a

x a x a x a

  

  

 

a/ Giải ph-ơng trình với a = -3 b/ Giải ph-ơng trình với a =

c/ Xác định a để ph-ơng trình có nghiệm x = 0,5

- Yêu cầu HS nhắc lại b-ớc giải ph-ơng trình chứa ẩn mẫu

*HS:

GV gọi HS lên bảng thay giá trị a vào ph-ơng trình sau giải ph-ơng trình giống ph-ơng trình *HS lên bảng làm

GV gợi ý phần c:

? Để tìm a ta lµm thÕ nµo?

*HS: thay x vào biểu thức sau tìm a GV u cầu HS lên bảng làm Dạng 2: Tìm điều kiện có nghiệm ph-ơng trình

Bài 3: Xác định m để ph-ơng trình sau có nghiệm

2

1

x x

x m x   

 

GV gỵi ý:

? Để ph-ơng trình có nghiệm ta cần điều kiện gì?

*HS: Mẫu thức khác không, ph-ơng trình có nghiệm Hoặc có nghiệm, nghiệm không thoả mÃn

2

1 12

/

2

:

( 1)( 2) 5( 2) 12

3 10

2

2 x f

x x x

DKXD x

x x x x

x x S                                

Bài 2: Cho ph-ơng trình ẩn x:

2

3

0

x a x a a a

x a x a x a

  

  



a/ Với a = -3 ph-ơng trình cã d¹ng:

   

 

2

3 24

0

3

:

3 24

12 24

2

x x

x x x

DKXD x x x x x S                        

b/ Với a = ph-ơng trình có dạng:

2

1

0

1 1

x x

x x x

 

  

  

DKXD: x 1

   

2

1

0

1 1

1

4

1

x x

x x x

x x x x S                      

c/ Thay x = 0,5 vµo biĨu thøc ta cã:

  2 2 2

0, 0,

0 0, 0, 0,

: 0,

(0, ) 0,

3

(3 1)

1 0;

3

a a a a

a a a

DKXD x

a a a a

a a a a a a                           

Vậy với a = a = 1/3 ph-ơng trình có nghiệm x = 0,5

(58)

58 ph-ơng trình

Bi 3: Xỏc nh m để ph-ơng trình sau có nghiệm

2

1

: ;

2

1

x x

x m x DKXD x m x

x x

x m x xm m

 



 

 

  

 

   

Ph-ong trình có nghiệm khi:

0

2

1 m

m m

m   

   

   

 

    

 

4 Củng cố:

GV yêu cầu HS nhắc lại b-ớc giải ph-ơng trình chứa ẩn mẫu BTVN:

Bài 1:Giải ph-ơng trình sau:

 

2

96

/

16 4

3

/

3 2

1

/

1 1

x x

a

x x x

x x

b

x x x

x x

c

x x x x x x x

 

  

  

  

  

 

 

     

Bài 2: Xác định m để ph-ơng trình sau vơ nghiệm

*******************************

Buổi 24: tính chất đ-ờng phân giác tam giác A.Mục tiêu

- Cng c định lí chất đ-ờng phân giác tam giác

- Rèn kĩ vận dụng định lí tính chất đ-ờng phân giác tam giác để tính độ dài đoạn thẳng

B ChuÈn bÞ

- HS: kiÕn thøc tính chất đ-ờng phân giác tam giác C TiÕn tr×nh

(59)

59 ? Trình bày định lí tính chất đ-ờng phân giác tam giác:

*HS: 3 Bµi míi

GV cho HS làm tập Bài

Tam giác ABC vuông A, đ-ờng phân giác BD Tính AB, AC biÕt r»ng AD = 4cm

DC = 5cm

Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

GV gợi ý:

? Để tÝnh AB, AC ta lµm thÕ nµo?

*HS: dùa vào tính chất đ-ờng phân giác tam giác

? Tam giác ABC điều đặc biệt? *HS: tam giác ABC vuông A

? VËy ta có thêm kiện hai cạnh AB, AC?

*HS: ta cã AC2 + AB2 = BC2 GV yêu cầu HS lên bảng làm

Bài

Tam giác ABC có AB = 30cm, AC = 45cm

BC = 50cm, đ-ờng phân giác BD a/ Tính độ dài BD, BC

b/ Qua D vÏ DE // AB, DF // AC, E F thuộc AC AB Tính cạnh tứ giác AEDF

GV gợi ý:

? Để tính độ dài BD BC ta lm th no?

*HS: dự vào tính chất đ-ờng phân giác tam giác tính chất dÃy tØ sè b»ng

Bµi

y x

5

D

C B

A

Đặt AB = x, BC = y ta cã: x y 

Và y2 - x2 = AC2 = 81 Do đó:

2 2

4

81 16 25 25 16 x y

x y y x





    



4

4.3 12

5.3 15 x y

x y

     

x = 12 vµ y = 15

VËy AB = 12cm, BC = 15cm Bµi

F

E

D C

B

A

a/ Vì AD đ-ờng phân giác tam giác ABC nên ta có:

30 45

2

DB AB DC AC

DB DC

  

 

Mµ DB + DC = 50

(60)

60 ? NhËn xÐt g× vỊ tứ giác AEDF?

*HS: hình thoi

GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài

Cho tam giác ABC có BC = 24cm, AB = 2AC Tia phân giác góc ngồi A cắt đ-ờng thẳng BC E Tính độ dài EB

GV gợi ý:

? Tớnh chất đ-ờng phân giác tam giác có cịn với tr-ờng hợp góc ngồi tam giác hay khơng? *HS: ln

? Vậy để tính EB ta làm nào? *HS: Xét tỉ số dựa vào tớnh cht -ng phõn giỏc

Bài

Tam giác ABC có AB = AC = 3cm, BC = 2cm, đ-ờng phân giác BD Đ-ờng vng góc với BD cắt AC E Tính độ dài CE

Yªu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

GV gợi ý:

? Nhận xét BE?

*HS: BE phân giác B BE vuông góc với BD

? Vận dụng tính chất đ-ờng phân giác tính EC

* HS lên bảng làm

nhau ta có:

50 10

2 3

20

30

DB DC DB DC

DB cm

DC cm



   

 



b/ Ta cã AEDF hình thoi

và

30 30 50 18

DE DC DE

AB BC

DE cm

  

 

VËy c¹nh hình thoi 18cm

Bài

24

E B C

A

V× AE đ-ờng phân giác góc góc A tam giác ABC nên ta có:

1

EB AB EC AC

EB EC

 

 

Mµ EC - EB = 24cm

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y c¸c tØ sè b»ng ta cã:

24

1 2 1

24

EB EC EC EB

EB cm



  

 

(61)

61

E D

C B

A

Ta cã BE tia phân giác B tam giác ABC nên

2 EB BC EC BA

Đặt EC = x, ta có:

3

6 x x

x    

VËy EC = 6cm 4 Cñng cè

- Yêu cầu HS nhắc lại định lí tính chất đ-ờng phân giác tam giác BTVN:

Cho tam giác cân ABC có AB =AC = 10cm, BC = 12cm Gọi I giao điểm đ-ờng phân giác tam giác Tính độ dài BI

************************************* Buổi 25: Ôn tập

A Mc tiờu:

- Củng cố bước giải toán cách lập phương trình

- Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình theo bước - HS nhận dạng số dạng toán giải toán

B Chuẩn bị

(62)

62 - HS: kiến thức phương trình giải tốn cách lập phương trình C Tiến trình

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ

- Yêu cầu HS nhắc lại bước giải toán cách lập phương trình

? Nêu dạng giải tốn cách lập phương trình nêu phương pháp giải

3 Bài

GV cho HS làm tập Dạng 3:Tốn cơng việc

- GV cho HS ghi phương pháp giải - HS ghi vào

Bài 1:

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc

GV gợi ý

? Bài tốn có đối tượng ? đại lượng ? đại lượng có trạng thái

 HS: Bài toán gồm hai đối tượng: đại lượng hai trạng thái

Dạng 3: Tốn cơng việc * Phương pháp

* Năng suất * thời gian = Tổng sản phẩm * a% =

100 a

Bài 1:

Gọi số thóc năm ngối đơn vị sản xuất x ( < x < 720)

 Số tóc năm ngối đơn vị sản xuất 720 - x (tấn)

- Vì năm đơn vị làm vượt mức 15% nên số thóc năm đơn vị

x 100 115

- Vì năm đơn vị làm vượt mức 12% nên số thóc năm đơn vị

100 112

(720 - x) mà năm hai đơn vị

thu hoạch 819 - GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích

Đơn vị Đơn vị

Năm ngoái x 720 - x

Năm

x 100 115

100 ) 720 (

112 x

Phương trình

x 100 115

+

100 ) 720 (

112 x

= 819

- GV yêu cầu HS lên bảng làm  HS lớp làm vào

GV cho HS làm tập

Dạng 4: Tốn làm chung cơng việc GV giới thiệu phương pháp giải

Nên ta có phương trình

819 ) 720 ( 100 112 100 115

 

 x

x

115x + 80640 - 112x = 81900 3 x = 1260

 x = 420 (TMĐK) Vậy số thóc đơn vị năm ngoái 420

Số thóc đơn vị năm ngối là: 720 - 420 = 300

Dạng 4: Toán làm chung công việc * Phương pháp giải

(63)

63  HS ghi

GV yêu cầu HS làm

việc làm đơn vị thời gian (1 ngày, giờ… ) thời gian làm cơng việc - Nếu đội làm xong cơng việc x ngày ngày đội làm

x

1cơng việc

Bài 1:

Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy Mỗi lượng nước vòi I chảy 1,5 lượng nước chảy vòi II Hỏi vịi chảy riêng đầy bể

GV yêu cầu HS đọc đề tóm tắt  HS

GV gợi ý

? Bài toán gồm đối tượng ? đại lượng đại lượng có mối liên hệ ?

 HS: Bài tốn gồm đối tượng: vịi I, vịi II, gồm đại lượng

- GV yêu cầu HS lập bảng phân tích theo hướng dẫn

Bài

Đổi 48 phút = 4 h =

5 24

h; 1,5 =

Gọi x thời gian vòi II chảy đầy bể (x > 0)

 vòi II chảy x

bể

Vì vịi I chảy 1,5 lượng nước vòi II  vòi I chảy

x 3 bể

Mặt khác hai vịi chảy vào bể sau 48' bể đầy nên vòi chảy

24 bể

Do ta có phương trình

24

3

 

x x

 24 + 36 = 5x  5x = 60

 x = 12 (TMĐK) Thời gian

chảy đầy bể

1 chảy

x

Vòi I x

x

Vòi II

5 24

24

Phương trình: x

+ x

= 24

5

- GV yêu cầu HS lên bảng trình bày Bài 2:

Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể 20 phút Người ta cho vòi thứ chảy Vòi thứ hai chảy

Vì vịi II chảy 12 đầy bể

Trong vòi I chảy

24

- 1 128 (bể)

Vòi I chảy đầy bể Bài 2:

Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (giờ) (x > 0)

1 vòi chảy x

bể

Hai vòi nước chảy 3h20' đầy bể  vòi chảy

10 bể

 vòi chảy 10

3 -

x

bể

(64)

64 vịi chảy

5

4bể Tính thời

gian vịi chảy

- GV yêu cầu HS đọc đề tóm tắt  HS:

Hai vịi chảy: h 10

Vòi chảy + vòi chảy =

5 4bể

Tính thời gian vịi chảy

GV gợi ý HS;

- Bài tốn có đối tượng ? đại lượng

 HS: đối tượng, đại lượng

? Nếu gọi thời gian vịi chảy x vịi chảy phần bể

 HS: x 1bể

? Cả vòi chảy h 10

- x

bể

? Khi ta có phương trình nào?  HS:

x

= ( 10-x

1 ) =

5

GV yêu cầu HS lên bảng làm HS lên bảng

được

bể nên ta có phương trình

3 x

+ (

10

-x

) =

    x x

2 3

5

 15 + 3x - 10 = 4x

 x = (TMĐK)

Vậy thời gian vòi chảy đầy bể  Trong vòi chảy

10 10

3  

bể

 Vịi chảy 10 đầy bể

Bài 3:

Hai đội thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hồn thành cơng việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong việc ?

GV yêu cầu HS tóm tắt lên bảng làm

 HS thực hiện: Tóm tắt:

Đội I = đội II + ngày

Hai đội làm ngày xong Tính thời gian đội làm riêng - GV chữa

Bài 3:

Gọi thời gian đội I làm x (ngày) (x > 0)

Vì đội II hồn thành cơng việc lâu đội I ngày nên thời gian đội II làm xong việc x + (ngày)

Mỗi ngày đội I làm x

công việc

Mỗi ngày đội II làm 

x cơng việc Mỗi ngày có hai đội làm

4

công

việc

Ta có phương trình

x

+ 

x =

(65)

65 x2 - 2x - 24 =

x2 - 6x + 4x - 24 = (x-6) (x+4) =

x = x = - (loại)

Vậy đội I làm ngày Đội II làm 12 ngày

- BTVN Bài 1:

Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, ngwif thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng mỗ người

Bài 2:

Nếu hai vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy Nếu mở vòi thứ 10 phút vòi thứ hai 12 phút

15

2 bể Hỏi mở riêng

từng vịi thời gian để vòi chảy đầy bể

Buổi 26: Hai tam giác đồng dạng A.Mục tiêu

- Củng cố định nghĩa hai tam giác đồng dạng

- Rèn kĩ vận dụng nhận biết hai tam giác đồng dạng vận dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh góc cặp đoạn thẳng t-ơng úng tỉ lệ B Chuẩn bị

- HS: kiến thức hai tam giác đồng dạng C Tiến trình

? Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng định lí? *HS:

Hai tam giác đồng dạng với chúng có ba cặp góc đơi ba cặp cạnh t-ơng ứng tỉ lệ

3.Bµi míi:

GV cho HS lµm bµi tËp Bµi

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng 2/3, tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác A"B"C" theo tỉ số đồng dạng 3/4 a/ Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C"?

b/ Tìm tỉ số đồng dạng hai tam giác

Bµi a/ V× :

' ' '

' ' ' " " " ABC A B C A B C A B C

 

Nªn

" " " ABC A B C

 

(66)

66

GV gợi ý HS làm

? Hai tam giỏc ABC tam giác A"B"C" có đồng dạng với hay khơng?Vì sao?

*HS ; theo tÝnh chÊt b¾c cÇu

- Căn vào tính chất hai tam giác tìm tỉ số đồng dạng hai tam giỏc ú

*HS lên bảng làm HS d-ơí lớp làm vào

Bài 2:

Cho tam giác với độ dài 12m, 16m, 18m Tính chu vi cạnh tam giác đồng dạng với tam giác cho, cạnh bé tam giác cạnh lớn tam giỏc ó cho

GV gợi ý:

? Cạnh nhỏ tam giác cần tìm bao nhiêu?

*HS: 18m

? Gọi hai cạnh lại a, b ta có đ-ợc tỉ số nh- nào?

*HS:

12 16 18

18  a  b

? TÝnh a, b , chu vi tam giác? *HS: lên bảng tính

là 2/3 nên ta có:

2

' '

AB A B 

Vì A B C' ' ' A B C" " "theo tỉ số đồng dạng 3/4 nên ta có:

' ' " " A B A B 

Mà ABC A B C" " " Khi ta có:

' '

" " ' ' " "

AB AB A B

A B  A B A B  

Vậy tỉ số đồng dạng hai tam giác ABC A"B"C" 1/2

Bµi 2:

Vì tam giác có cạnh nhỏ cạnh lớn tam giác ban đầu nên ta có cạnh nhỏ tam giác la 18m Gọi hai cạnh lại tam giác a b Vì hai tam giác đồng dạng nên ta có:

12 16 18

18 a  b

Khi đó: a = 24m b = 27m

Chu vi cđa tam gi¸c míi lµ 24 + 18 + 27 = 69m

4 Cñng cè

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa tính chất hai tam giác đồng dạng BTVN:

Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm ; BC = 24,3cm ; AC = 32,7cm Tính đọ dài cạnh tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC biết cạnh A'B' t-ơng ứng với cạnh AB

a/ Lớn cạnh 10,8cm b/ Bé cạnh 5,4cm

*****************************

(67)

67 A.Mơc tiªu

- Củng cố tr-ờng hợp đồng dạng tam giác

- Rèn kĩ vận dụng nhận biết hai tam giác đồng dạng vận dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh góc cặp đoạn thẳng t-ơng ứng tỉ lệ - Rèn kĩ chứng minh hai tam giác đồng dạng

B Chn bÞ

- HS: kiến thức tr-ờng hợp đồng dạng tam giác C Tiến trình

? Trình bày tr-ờng hợp đồng dạng hai tam giác *HS:

3.Bµi míi:

GV cho HS lµm bµi Bµi 1:

Tø gi¸c ABCD cã AB = 3cm, BC = 10cm,

CD = 12cm, AD = 5cm, ®-êng chÐo BD = 6cm Chøng minh r»ng:

a/ ABD BDC

b/ ABCD hình thang

*HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? Để chứng minh ABD BDCta cần chứng minh điều

*HS: Chứng minh cặp tØ sè b»ng

? §Ĩ chøng minh ABCD hình thang ta cần chứng minh điều gì?

*HS: Chứng minh hai cặp cạnh đối song song

? Để chứng minh hai đ-ờng thẳng song song ta chứng minh điều gì?

*HS: Chứng minh hai góc so le

GV yêu cầu HS lên bảng chứng minh

Bài 2:

Cho tam gi¸c ABC cã AB = 18cm, AC = 27cm, BC = 30cm Gọi D trung điểm AB, E thuộc cạnh AC cho

Bài 1:

j

12 10

5

3

D C

B A

a/ XÐt hai tam giác ABD BDC ta có:

3

6

5

10

6

12

1 AB

BD AD BC BD DC

AB BD AD

BD DC BC

 

   

VËy ABD BDC

b/ Từ câu a suy ABD BDC, AB // CD Vậy ABCD hình thang

(68)

68 AE = 6cm

a/ Chứng minh rằng: AED ABC b/ Tính độ dài DE

? Cú cách để chứng minh hai tam giác đồng dng?

*HS: tr-ờng hợp cạnh - cạnh - cạnh; cạnh - góc - cạnh

? Trong ta chứng minh theo tr-ờng hợp nào?

*HS: cạnh - góc - cạnh ? Để tính DE ta dựa vào đâu? *HS: AED ABC

GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 3:

Hình thang ABCD ( AB // CD) cã AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm Chøng minh r»ng :  A DBC

? §Ĩ chøng minh   A DBC ta chøng minh điều gì?

*HS: ABD BDC

? Hai tam giác có yếu tố ?

*HS:

Gãc ABD = gãc BDC ( so le trong)

4

8

AB BD BD DC

 

GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi Bµi 4:

Cho hình thoi ABCD có góc A 600 Qua C kẻ đ-ờng thẳng d cắt tia đối tia BA, CA theo thứ tự E, F Chứng minh rằng:

a/ EB AD BA  DF

D 18

30

27

E

C B

A

a/ Xét hai tam giác AED ABC ta cã: gãc A chung

6

18

9

27 AE

AB AD AC

AD AD AB AC

 

 

Hay AED ABC

b/ Vì AED ABC nên ta có:

30 10

DE AE DE

CB AB

DE cm

  



Bµi 3:

8

2

D C

B A

Xét tam giác ABD BDC ta cã: Gãc ABD = gãc BDC ( so le trong)

2

4

8

AB BD BD DC

 

 

VËy ABD BDC Suy   A DBC

(69)

69 b/ EBD BDF

? Để chứng minh EB AD

BA  DFta cÇn chøng minh ®iỊu g×?

*HS: Chứng minh hai tỉ số tỉ số EC/CF

? Căn vào đâu để chứng minh

EBD BDF

  ?

*HS: EB BD

BD  DF

gãc EBD = gãc BDF = 1200 GV yêu cầu HS lên bảng làm

A D F

C B

E

a/ Do BC // AF nªn ta cã: EB EC

BACF

Mà CD // AE nên ta có: AD EC

DF CF

Suy EB AD BA DF

b/ v× AB = BD = AD theo a ta cã: EB BD

BD  DF

Mà góc EBD = góc BDF = 1200 Do EBD BDF

BTVN: Bài 1:

Tam giác ABC có AB = 4cm Điểm D thuộc cạnh AC cã AD = 2cm, DC = 6cm BiÕt r»ng gãc ACD = 200,tÝnh gãc ABD

Bµi 2:

H×nh thang ABCD ( AB // CD) cã AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm Chøng minh r»ng

A DBC

  

**************************************** Buổi 28: Bất đẳng thức

A.Mơc tiªu:

- Củng cố mối liên hệ thứ tự với phép cộng, phép nhân - Mở rộng ph-ơng pháp chứng minh bất đẳng thức - Rèn kĩ chứng minh bất đẳng thức

B ChuÈn bÞ:

- GV: hệ thống lí thuyết tập bất đẳng thức

(70)

70 C TiÕn tr×nh

1 ổn định lớp

2 KiÓm tra cũ: không 3 Bài mới:

GV cho HS ghi lại kiến thức cần nhớ

HS ghi bµi

I Các kiến thức cần nhớ 1 Định nghĩa bất đẳng thức * a nhỏ b, kí hiệu a < b * a lớn b, kí hiệu a > b

* a nhỏ b, kí hiệu a b * a lớn b, kí hiÖu a  b 2 TÝnh chÊt:

a, TÝnh chÊt 1: a > b th× b < a

b, TÝnh chÊt 2: a > b, b > c th× a > c c, TÝnh chÊt 3: a > b <=> a + c > b + c

HƯ qu¶ : a > b <=> a - c > b - c a + c > b <=> a > b - c

d, TÝnh chÊt : a > c vµ b > d => a + c > b + d

a > b vµ c < d => a - c > b - d

e, TÝnh chÊt : a > b vµ c > => ac > bd

a > b vµ c < => ac < bd

f, TÝnh chÊt : a > b > ; c > d > => ac > bd

g, TÝnh chÊt : a > b > => an > bn a > b <=> an > bn víi n lỴ

3, Một số bất đẳng thức thông dụng : a, Bất đẳng thức Côsi :

Víi sè d-¬ng a , b ta cã : ab  ab

2

Dấu đẳng thức xảy : a = b b, Bất đẳng thức Bunhiacôpxki : Với số a ; b; x ; y ta có :

(71)

71 GV cho HS lµm bµi tËp

Ph-ơng pháp 1: Dùng định nghĩa GV đ-a ph-ơng pháp giải:

HS ghi bµi

Bµi 1.1 :

Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x2 + y2 + z2 +3  2(x + y + z)

? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?

HS: chuyển bất đẳng thức thành x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z) 

Chứng minhh bất đẳng thức GV yêu cầu HS lên chứng minh

Bµi 1.2 :

Cho a, b, c, d, e lµ c¸c sè thùc : Chøng minh r»ng :

a2 + b2 + c2 + d2 + e2  a(b + c + d + e) ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm

Dấu đẳng thức xảy <=>

y b x a 

c, Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : a  b  ab

Dấu đẳng thức xảy : ab 

4 Các ph-ơng pháp chứng minh bất đẳng thức

- Dùng định nghĩa

- Dùng phép biến đổi t-ơng đ-ơng - Bất đẳng thức quen thuộc

II Bµi tËp

Ph-ơng pháp 1: Dùng định nghĩa

- KiÕn thøc : §Ĩ chøng minh A > B , ta xÐt hiÖu A - B råi chøng minh A - B >

- L-u ý : A2  víi mäi A ; dÊu '' = '' x¶y A =

Bµi 1.1 :

Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x2 + y2 + z2 +3  2(x + y + z)

Gi¶i : Ta xÐt hiÖu :

H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z) = x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z

= (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1)

= (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 Do (x - 1)2  víi mäi x (y - 1)2  víi mäi y (z - 1)2  víi mäi z => H  víi mäi x, y, z

Hay x2 + y2 + z2 +3  2(x + y + z) víi mäi x, y, z

DÊu b»ng x¶y <=> x = y = z = Bµi 1.2 :

Cho a, b, c, d, e số thực : Chøng minh r»ng :

(72)

72 thÕ nµo?

HS: chuyển bất đẳng thức thành

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e) 

Chứng minhh bất đẳng thức ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?

*HS: biến đổi biểu thức thành tổng bình ph-ng

GV yêu cầu HS lên chứng minh

Bài 1.3 : Chứng minh bất đẳng thức :

2

2 

      b a b a

HS: chuyển bất đẳng thức thành

2

2 

      b a b a



Chứng minhh bất đẳng thức ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?

*HS: biến đổi biểu thức thành tổng bình ph-ơng

GV yªu cầu HS lên chứng minh

2 Ph-ng phỏp 2: Dùng phép biến đổi t-ơng đ-ơng

GV cho HS ghi ph-ơng pháp giải HS ghi

Gi¶i : XÐt hiƯu :

H = a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e) = (a b

2 )

2

+ (ac

2 )

2

+ (a d

2 )

2 +

(ae

2 )

2

Do (ab

2 )

2 

víi mäi a, b

Do(a c

2 )

2  víi mäi a, c

Do (ad

2 )

2 

víi mäi a, d

Do (ae

2 )

2 víi mäi a, e

=> H  víi mäi a, b, c, d, e

DÊu '' = '' x¶y <=> b = c = d = e =

2 a

Bài 1.3 : Chứng minh bất đẳng thức :

2

2 

      b a b a

Gi¶i : XÐt hiÖu :

H =

2

2 

      b a b a = ) ( ) (

2 a2 b2  a2  abb2

2 2

2

1

(2 2 )

4

( )

4

a b a b ab

a b

    

  

Víi mäi a, b

DÊu '' = '' x¶y a = b

2 Ph-ơng pháp ; Dùng phép biến đổi t-ơng đ-ơng

- Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh t-ơng đ-ơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đ-ợc chứng minh

(73)

Bµi : Cho a, b hai số d-ơng có tổng b»ng Chøng minh r»ng :

3 1

1 

   b a

HS:Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh t-ơng đ-ơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đ-ợc chứng minh l ỳng

GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi

(A+B)2=A2+2AB+B2 (A-B)2=A2-2AB+B2

(A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

Bµi : Cho a, b lµ hai sè d-¬ng cã tỉng b»ng Chøng minh r»ng :

3 1 1

    b a

Gi¶i:

Dùng phép biến đổi t-ơng đ-ơng ; 3(a + + b + 1)  4(a + 1) (b + 1)   4(ab + a + b + 1) (vì a + b = 1)

  4ab +   4ab  (a + b)2  4ab

Bất đẳng thức cuối Suy điều phải chứng minh

4 Cñng cè:

- GV yêu cầu HS nhắc lại hai ph-ơng pháp chứng minh bất đẳng thức BTVN:

Bài 2: Cho a, b, c số d-ơng thoả mãn : a + b + c = Chứng minh : (a + b)(b + c)(c + a)  a3b3c3 Bài 2.3 : Chứng minh bất đẳng thức :

3

2

2 

      b a b a

; a > ; b >

********************************************** Buổi 29: ôn tập ch-ơng iii

A.Mơc tiªu:

- Củng cố : định lí talet, talet đảo hệ quả, tính chất đ-ờng phân giác tam giác, tr-ờng hợp đồng dạng tam giác th-ờng, tr-ờng hợp đồng dạng tam giác vuông

- Rèn kĩ chứng minh hai tam giác đồng dạng

- Biết vận dụng tam giác đồng dạng để tính độ dài đoạn thẳng chứng minh hai góc nhau, chứng minh hai đ-ờng thẳng song song

B ChuÈn bÞ:

(74)

74 C TiÕn tr×nh:

1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:

? Trình bày định lí talet, talet đảo hệ định lí talet ? Nêu tính chất đ-ờng phân giác tam giác

? Trình bày tr-ờng hợp đồng dạng tam giác, tr-ờng hợp đồng dạng tam giác vuông

*HS:

3 Bµi míi:

GV cho HS lµm tập Bài 1:

Tam giác ABC vuông t¹i A, AB = 15cm,

AC = 20cm, đ-ờng phân giác BD a/ Tính độ dài AD

b/ Gọi H hình chiếu A BC Tính di AH, HB

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận vẽ hình

HS lên bảng làm

GV gi ý HS cỏch chng minh: ? Để tính AD ta dựa vào đâu? *HS: Tính chất đ-ờng phân giác ? Khi ta có điều gì?

*HS: DA AB DC  BC

? Ngoài ta có thêm điều kiện gì? *HS: DA + DC = AC

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a ? Để tính HA HB ta lµm nh- thÕ nµo?

*HS: dựa vào hai tam giác đồng dạng

ABC HBA 

Bài 2:

Tam giác ABC vuông A, đ-ờng phân giác BD chia cạnh AC thành đoạn thẳng DA = 3cm, DC =

Bµi 1:

H

D

C B

A

a/ áp dụng định lí pytago ta có: BC2 = AC2 + AB2

BC = 25cm

V× BD ta phân giác góc B nên ta có: 15

25 DA AB

DC  BC   Hay

3

DA DC

 mµ DA + DC = 20cm

Suy AD = 7,5cm

b/ Xét tam giác ABC HBA ta cã

90 AH 

Gãc B chung

Suy ABC HBA (g.g) Khi ta có:

3 AH HB AB CA  AB CB 

(75)

75 5cm Tính cỏc di AB, BC

HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? Để tính AB BC ta làm nào? *HS: Dựa vào tính chất đ-ờng phân giác BD

? BD phân giác ta co điều g×?

*HS: DA AB DC  BC

? Ngoài yếu tố ta có điều gì?

*HS: BC2 = AC2 + AB2

Bài 3:

Tam giác ABC vuông A, AB = 36cm, AC = 48cm, đ-ờng phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I Qua I kẻ đ-ờng thẳng song song với BC, cắt AB AC D vµ E

a/ Tính độ dài BK

b/ TÝnh tØ sè AI AK c/ TÝnh DE

HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm ? Tính BK ta làm nào?

*HS: dựa vào đ-ờng phân giác AK

? TÝnh tØ sè AI

AK ta vào đâu? *HS: đ-ờng phân giác BI tam gi¸c ABK

? Tính DE thơng qua điều gì? *HS: hệ định lí talét GV u cầu HS lên bảng làm

Bµi 4:

Cho tam giác ABC vuông A, đ-ờng cao AH, BC = 20m, AH = 8m, Gäi D lµ hình chiếu H AC, E hình chiếu cđa H trªn AB a/ Chøng minh r»ng ABC ADE

5

3 D

C B

A

Vì BD phân giác góc B nên ta cã:

5 DA AB DC  BC 

Mµ BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 – AB2 = 64 ¸p dơng tÝnh chÊt cđa dÃy tỉ số ta tính đ-ợc AB = 6cm, BC = 10cm

Bµi 3:

E

D I

K C

B

A

a/ áp dụng định lí pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2

BC = 60cm

Vì AK phân giác góc A nên ta có: 36

48 BK AB

KC  AC  

Mµ BK + CK = 60cm

Suy BK = 255 7cm

b/ XÐt tam giác ABK ta có BI phân giác nên ta cã:

7

7 7

12 AI AB IK BK AI AI IK

AI AK

 

 

 

 

c/ ta cã DE // BC nªn: 12 35

DE AD AI BC AB AK

DE cm

  

 

(76)

76 b/ TÝnh diÖn tích tam giác ADE

HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? ABC ADE đồng dạng theo tr-ờng hợp nào?

*HS: gãc Gãc

? §Ĩ tÝnh diƯn tÝch tam giác ADE ta làm nào?

*HS: t số diện tích bình ph-ơng tỉ số đồng dạng

E

D

H C

B

A

a/ Xét hai tam giác vuông ABC ADE ta cã:

1

C A E

Suy ABC ADE(g.g) b/ Ta cã:

2 2

2

8

20 25

1

.8.20 80

12,8

ADE ABC

ABC

ADE

S DE AH

S BC BC

S m

            

     

 

 

4 Cñng cè:

- yêu cầu HS nhắc lại tr-ờng hợp đồng dạng tam giác, tr-ờng hợp đồng dạng tam giác vuông ứng dụng chúng

BTVN:

Tam giác ABC vuông A, AB = 36cm, AC = 48cm, đ-ờng phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I Qua I kẻ đ-ờng thẳng song song với BC, cắt AB vµ AC ë D vµ E

a/ Tính độ dài BK

b/ TÝnh tØ sè AI AK c/ TÝnh DE

Bi 30: BÊt ph-¬ng trình bậc ẩn A.Mục tiêu:

- Củng cố khái niệm bất ph-ơng trình bậc ẩn, nghiệm bất ph-ơng trình bậc ẩn, tập nghiệm bất ph-ơng trình bậc ẩn

- Rèn kĩ kiểm tra nghiệm bất ph-ơng trình, biểu diễn tập nghiệm bất ph-ơng trình

- Rèn kĩ giải bất ph-ơng trình quy bất ph-ơng trình bậc ẩn - Mở rộng giải bất ph-ơng trình tích bất ph-ơng trình chứa ẩn mẫu thức B Chuẩn bị:

- HS: Kiến thức bất ph-ơng trình bậc Èn C TiÕn tr×nh:

(77)

77 ? Trình bày khái niệm bất ph-ơng trình bậc ẩn, nghiệm tập nghiệm bất ph-ơng tr×nh bËc nhÊt mét Èn

*HS:

3 Bµi míi:

Giải bất ph-ơng trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số:

a/ 3x –  b/ 5x + 18 > c/ – 2x < d/ -11 3x

? Để giải bất ph-ơng trình bËc nhÊt mét Èn ta lµm thÕ nµo?

*HS; Sử dụng hai quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

Bài 2: Giải bất ph-ơng trình sau: a/ (x – 1)2 < x(x + 3)

b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4) c/ 2x + < – (3 – 4x)

d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x)

e/ x 

f/

x  

g/

x

? Để giải bất ph-ơng trình ta làm nào?

*HS: Chuyn v, quy đồng chuyển bất ph-ơng trình bậc

GV yêu cầu HS phát biểu lại hai quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

Bài 1:

Giải bất ph-ơng trình sau biểu diễn tËp nghiƯm trªn trơc sè:

a/ 3x –  3x  x  7/3

b/ 5x + 18 > 5x > -18 x > -18/5

c/ – 2x < -2x < -9 x > 9/2

d/ -11 – 3x 0 -3x  11  x  -11/3

Bµi 2: Giải bất ph-ơng trình sau: a/ (x – 1)2 < x(x + 3)

x2 – 2x + < x2 + 3x

x2 – x2 – 2x – 3x + <  -5x < -1

x > 1/5

b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4) x2 – > x2 – 4x

x2 – x2 + 4x – >  4x >

 x >

c/ 2x + < – (3 – 4x) 2x + < – + 4x 2x – 4x <

 -2x < x >

(78)

78 Yêu cầu HS lên bảng làm bài, HS d-ới

lớp làm vào *HS lên bảng làm

Bài 3:Giải bất ph-ơng trình sau: a/ (3x – 2)(4 – 3x ) >

b/ (7 – 2x)(5 + 2x) <

c/

x x    d/8

3 x x    GV gỵi ý:

? để giải bất ph-ơng trình ta làm nào?

*HS: Chia tr-ơng hợp

? Chia thành tr-ờng hợp nào? *HS: Nếu tích hai biểu thức lớn có hai tr-ờng hợp

TH1: hai biểu thức d-ơng TH2: hai õm

GV yêu cầu HS lên bảng làm *HS lên bảng làm

Các phần khác GV yêu cầu HS làm t-ơng tự

-2 7x > + 2x – + 6x -7x – 2x – 6x > – +  - 15x >

 x < e/

4 x

 3x – > 3x >  x > f/

3 x  

1 – 2x > 12  - 2x > 11 x < -11/2 g/

5 x  

6 – 4x <  - 4x < -  x > 1/4

Bµi 3:Giải bất ph-ơng trình sau: a/ (3x 2)(4 – 3x ) >

TH1:

2

3

4 3

3 x x x x x                   TH2:

3 3

4

3 x x x x                 v« lÝ

VËy S = /2

3

x x

   

 

 

b/ (7 – 2x)(5 + 2x) < TH1:

7

7 2

5

2 x x x x x                   TH2:

7 2

5

2 x x x x x                  

VËy S = / 5;

2

x x  x

   

 

(79)

79 Bài 4:Tìm số tự nhiên n thoả mÃn

mỗi bất ph-ơng trình sau: a/ 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3) 40 ? Để tìm n ta làm nµo?

*HS: giải bất ph-ơng trình sau tìm n ? Tìm n cách nào?

*HS: n số tự nhiên

c/

x x    TH1:

2

6

2

2 7

7 x x

x

x x

   

   

    

 

TH2:

2

6

2

7 x x

x

x x

   

   

    

 

VËy S = / 2;

7 x x x    

 

 

d/8

x x    TH1:

5

8

3

2 x x

x x

x     

   

   

  

 TH2:

5

8

3

2 x x

x x

x     

   

   

  



VËy S = / 5;

8

x x x

   

 



Bài 4:Tìm số tự nhiên n thoả mÃn bất ph-ơng trình sau:

a/ 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > 15 – 12n + 27 + 2n > - 10n + 42 >

 n < 4,2

Mµ n số tự nhiên nên n = {0 ; 1; 2; 3; 4}

b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3)  40 n2 + 4n + – n2 +  40 4n  27

n  27/4

Mµ n số tự nhiên nên n = {0; 6} 4 Cñng cè:

GV yêu cầu HS nhắc lại dạng học, cách giải ph-ơng trình bậc bất ph-ơng trình quy bất ph-ơng trình bậc

BTVN:

(80)

80

 

2

5 3

/

5 2

1

5 20

/

3

x x

x x x

a

x x

x x x x

b



    



    

Bµi 2:Chøng minh r»ng: a/ (m +1)2  4m

b/ m2 + n2 + 2(m + n)

********************************** Buổi 31: ÔN TËP

A MỤC TIÊU

- Giúp HS nắm bất phương trình bậc ẩn, cách giải bất phương trình bậc ẩn

- Rèn kỹ giải bất phương trình, kỹ biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số

B NỘI DUNG

Bài Giải bất phương trình sau:

a) x - > b) x - 2x < - 4x

c) - 4x < - 3x + d) + 5x > -3x -

Hướng dẫn

a) x - >  x > +  x > 12

Vậy tập nghiệm bất phương trình x x 12 

b) x - 2x < - 4x  3x <  x <

Vậy tập nghiệm bất phương trình x x   

 

 

c)  4x  3x     x

Vậy tập nghiệm bất phương trình x x 1

d) 5x 3x x

8       

Vậy tập nghiệm bất phương trình x x    

 

 

Bài Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số:

a) - 3x  14 b) 2x - >

c) -3x +  d) 2x - < -2

Hướng dẫn

(81)

81 Vậy tập nghiệm bất phương trình x x 4

Biểu diễn tập nghiệm trục số: -

HS làm câu b, c, d tương tự kết sau: b) 2x - >

Vậy S =x x2

( c) -3x + 

Vậy tập nghiệm BPT x x 1

] -1

d) 2x - < -2

Vậy tập nghiệm BPT x x2

)

a) 2

4

x x

   

b) 1

4

x  x 

  

Hướng dẫn

a) 2

4

x x

 

   2(1 ) 2.8

8

  



x x 

– 4x – 16 < – 5x

 – 4x + 5x < –2 + 16 +  x < 15 Vậy x < 15

b) HS làm tương tự kết quả: x < -115 Bài Giải bất phương trình sau:

a) 23x 25 b) 10 2x 6x

c) x x x d) x 3x 4x

    

       

Bài Tìm x cho :

a) Giá trị biểu thức -2x + số dương

b) Giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị biểu thức - 4x

c) Giá trị biểu thức 3x + không nhỏ giá trị biểu thức x - d) Giá trị biểu thức x2

- không lớn giá trị biểu thức x2 + 2x -

Hướng dẫn

(82)

82 2x 2x x

2         

a) Lập bất phương trình: 2x 2x x

2

        

b) Lập bất phương trình: x 4x x 4x 5x x

5

          

c) Lập bất phương trình: 3x x 3   3x    x 2x    4 x d) Lập bất phương trình:

x2 1 x2 2x 4 x2x2 2x  4 2x x

     

a) 23x 25 b) 10 2x 6x

c) x x x d) x 3x 4x

    

       

Hướng dẫn5 x > -

Vậy tập nghiệm bất ptr l

a) – 3x + < 3x > –à S x x/  1

b) x < 4 c) x <

d) Bất phương trình vơ nghiệm

  2      2

a) x x x 4x b) x x x

4

c) x d) x x

3

        

    

Hướng dẫn

  2  

2

a) x x x 4x

x 4x x 4x 4x

4x x

    

      

      

     

Vậy tập nghiệm bất phương trình x x   

 

 

  

b) x1 x 1 x    3 x

Vậy tập nghiệm bất phương trình x x 2

4

c) x x

3

    

Vậy tập nghiệm bất phương trình x x   

 

(83)

83

1

d) x x x 20

2  4   

Vậy tập nghiệm bất phương trình x x 20 BTVN:

Giải bất phương trình sau:

a) 8x + 3( x + ) > 5x – ( 2x – ) b) 2x( 6x – ) > ( 3x – )( 4x + )

******************************************** Buổi 32: Hình hộp chữ nhật

A.Mơc tiªu:

- Củng cố định nghĩa hình hộp chữ nhật, khái niệm đ-ờng thẳng song song với đ-ờng thẳng , đ-ờng thẳng song song với mặt phằng, hai mặt phẳng song song, đ-ờng thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc

- Rèn kĩ nhận biết vị trí hai đ-ờng thẳng không gian, nhận biết đ-ờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, đ-ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phăng vuông gãc

B Chn bÞ:

- GV: hƯ thống tập

- HS: Kiến thức hình hộp chữ nhật, th-ớc kẻ C Tiến trình:

1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:

- Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm: định nghĩa hình hộp chữ nhật, khái niệm đ-ờng thẳng song song với đ-ờng thẳng , đ-ờng thẳng song song với mặt

ph»ng, hai mỈt phẳng song song, đ-ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc

*HS:

3 Bµi míi:

Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’.Gäi N, I theo thø tù l¯ trung ®iĨm cđa BB’, CC’

a/ Chøng minh AD // B’C’

b/ Chứng minh NI // mf(ABCD) GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

*HS lên bảng làm

(84)

84 ? Để chứng minh AD // BC ta cần chứng

minh điều gì?

*HS: hai đoạn thẳng cïng song song víi BC

? Chøng minh NI // mf(ABCD) ta phi chứng minh điều gì?

*HS: NI // BC

Gv yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 2:

Cho hình hộp ch÷ nhËt

ABCD.A’B’C’D’.Chøng minh rºng mf(BDA’)// mf(CB’D)

*HS lên bảng làm

? Để chứng minh mf(BDA)// mf(CBD) ta cần chứng minh điều g×?

*HS: BD // mf(CB’D’) v¯ DA’ // mf(CB’D’)

? Chứng minh BD // mf(CBD) bng cách nào?

*HS: BD // BD

a/ Ta có AD // B’C’ v× cïng // víi BC b/ Ta cã NB’ // IC, NB = IC nên NICB l hình bình h¯nh

Suy NI // B’C’

Hay NI // mf(A’B’C’D’)

Bµi 2:

Ta cã BB // DD, BB = DD nên BDDB l hình b×nh h¯nh

Suy BD // B’D’ Hay BD // mf(CB’D’)

Tương tự ta có DA’ // mf(CB’D’) M¯ DA’ v¯ BD cắt A nên mf(BDA’)// mf(CBD)

BTVN:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD.Các điểm M, I, K, N theo thứ tự thuộc cạnh AA, BB, CC ,DD cho AM = D’N = BI = CK

Chøng minh mf(ADKI)//(MNC’B’)

Buổi 33: Ôn tập CUốI NĂM A Mơc tiªu

* HS vận dụng đ-ợc kiến thức sau để làm tập: - Giải ph-ng trỡnh bc nht mt n

- Giải ph-ơng trình đ-a ph-ơng trình bậc ẩn

- Giải bất ph-ơng trình bậc ẩn biểu diễn trục số - Giải bất ph-ơng trình đ-a bất ph-ơng trình bậc ẩn - Giải toán cách lập ph-ơng trình

B Chuẩn bị:

GV: Hệ thống tập

(85)

85 1 ổn định lớp

2 KiĨm tra bµi cị: 3 Bµi míi:

GV cho HS làm tập Dạng 1: Giải ph-ơng trình Bài 1:Giải ph-ơng trình a/ 7x - = 4x +

b/ 2x + = 20 - 3x c/ 5y + 12 = 8y + 27 d/ 13 - 2y = y –

     

3

/

12

3 11 2

/

4 10

2 5

/

6

x x

e

x x x

f

x x x

g x x

 



  

 

  

    

GV yªu cầu HS lên bảng làm HS lên bảng làm bài, HS d-ới lớp làm vào

Dạng 1: Giải ph-ơng trình Bài 1:Giải ph-ơng trình a/ 7x - = 4x +

7x - 4x = + 3x = 15

x = VËy S = { } b/ 2x + = 20 - 3x

2x + 3x = 20 - 5x = 15

x = VËy S = { }

c/ 5y + 12 = 8y + 27 5y - 8y = 27 - 12 -3y = 15

y = - VËy S = { -5 } d/ 13 - 2y = y -

-2y - y = -2 - 13 -3y = -15

(86)

Bài 2: Giải ph-ơng trình sau cách đ-a ph-ơng trình tích

a/ x2 2x + = b/1+3x+3x2+x3 = c/ x + x4 =

3 2

) 3 2( )

d x  x  x  x  x

2

) 12

)6 11 10

e x x

f x x

     

     

3

/

12

6 16 15

6 15 16

9 31

31

3 11 2

/

4 10

3 33 3

4 5

15 165 32

11 197

197 11

2 5

/

6

4 10 12 24 20 12 18 21 12

8 14 14

x x

e

x x

x x x

x

x x x

f

x x x

x x

x x x

x

x x x

g x x

x x x x x

x

 

          

 

  

 

  

  

   

 

  

    

        

   

8 14 14

22

5 22

x

x x

x

        

Bài 2: Giải ph-ơng trình sau cách đ-a ph-ơng trình tích

a/ x2 – 2x + 1= (x - 1)2 = x - =  x =

b/1+3x+3x2+x3 = (1 + x)3 = 1 + x = x = -1 c/ x + x4 =

x(1 + x3) =

(87)

87 GV yêu cầu HS làm

Bài 3: Giải ph-ơng trình chøa Èn ë mÉu / x a x    / x x b x    

5

/

3 2

x x c x x      

12 3

/

1 3

x x

d

x x x

 

 

  

2

5

/

1

x x

e

x x x x

   

   

2

1 12

/

2

x f

x x x

   

GV yêu cầu HS nhắc lại b-ớc giải ph-ơng trình chứa ẩn mẫu

*HS : - §KX§

- Quy đồng , khử mẫu - Giải ph-ơng trình - Kết luận

 

  

3 2

) 3 2( )

1

1 2

1

d x x x x x

x x x

x x x x

x x

     

    

     

   

x - = x =

   

  

2

) 12

4 12

4

e x x

x x x

x x

  

    

   

 x + = hc x - =  x = -4 hc x =

2

)6 11 10

6 15 10

(2 5)(3 2)

f x x

x x x

x x

  

    

   

2x - = hc 3x + = x = 5/2 hc x = -2/3

Bài 3: Giải ph-ơng trình chøa Èn ë mÉu   / :

4

2 x a x DKXD R x x S            2 2 / :

3

( ) (2 6)

( 3) 2( 3)

( 2)( 3)

2; x x b x DKXD x x x

x x x

x x x

(88)

88

5

/

3 2

:

5

3( 2) 2( 2)

2( 5) 3( 2) 3(2 3)

2 10 6

2 10

7 25

25 25

7

x x

c

x x

DKXD x

x x

x x x

x

S

   

 



 

  

 

     

                

        

   

 

2

12 3

/

1 3

1 :

3

12 3

12 9

12 12

1

x x

d

x x x

DKXD x

x x

x x x x

x x

S

 

 

  

 

              

     4.Cñng cố:

- GV yêu cầu HS nhắc lại dạng ph-ơng pháp giải dạng - Ôn tập bất ph-ơng trình

******************************* Buổi 34: ÔN TậP

A-Mục tiêu :

HS đ-ợc củng cố kiến thức tổng hợp ph-ơng trình, bất ph-ơng trình, tam giác đồng dạng, hình khối khơng gian dạng đơn giản

HS biết sử dụng kiến thức để rèn kĩ cho thành thạo

b-n«i dung:

Khoanh tròn vào chữ in hoa tr-ớc câu trả lời ỳng:

Câu1: Ph-ơng trình 2x - = x + cã nghiÖm x b»ng:

A, - B,

3 C, D,

Câu2: Tập nghiệm ph-ơng trình: x x

6

         

(89)

89

5 5

A, B, - C, ; - D, ;

6 6

       

       

       

Câu3: Điều kiện xác định ph-ơng trình 5x x

4x 2 x    

  lµ:

1 1

A, x B, x -2; x C, x ; x D, x -2

2 2

      

Câu4: Bất ph-ơng trình sau bất ph-ơng tr×nh bËc nhÊt mét Èn:

2 2x+3

A, 5x B, C, 0.x+4>0 D, x

3x-2007

    

PQ PQ = 5cm Độ dài đoạn MN b»ng:

A, 3,75 cm B, 20

3 cm C, 15 cm D, 20 cm

EM EK EM EN

A, B,

EG EN MG NK

ME NE MG KN

C, D,

EG EK EG EK

 

Hình

Câu7: Ph-ơng trình sau ph-ơng trình bậc ẩn:

2

A, B, t C,3x 3y D, 0.y

x

Câu8: Ph-ơng tr×nh | x - | = cã tËp nghiƯm lµ:

       

A, 12 B, C, 6;12 D, 12

Câu9: Nếu ab c < th×:

A, acbc B, acbc C, acbc D, acbc

Câu10: Hình biểu diễn tập nghiệm bất ph-ơng trình nào:

A, x + ≤ 10 B, x + < 10

C, x + ≥ 10 D, x + > 10

Câu11: Cách viết sau đúng:

4

A, 3x x B, 3x x C, 3x x D, 3x x

3

                     

   

A, x / x B, x / x

C, x / x D, x / x

  

Hình vẽ câu 13

Câu13: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh

bằng CC':

A, c¹nh B, c¹nh

C, c¹nh D, cạnh

Câu14: Trong hình lập ph-ơng MNPQ.M'N'P'Q' có cạnh nhau:

A, cạnh B, c¹nh C, c¹nh D,

12 c¹nh

Câu15: Cho x < y Kết d-ới đúng:

E

M N

G K

0 7 0 7

H×nh

B

A B' C

D

A' C'

D' B

A B' C

D

A' C'

(90)

90

A, x - > y -3 B, - 2x < - 2y C, 2x - < 2y - D,

3 - x < - y

Câu16: Câu d-ới đúng:

Câu17: Độ dài đoạn thẳng AD' hình vÏ lµ:

A, cm B, cm C, cm D, Cả A, B, C sai

Câu18: Cho số a lần số b đơn vị Cách biểu diễn

sau sai:

A, a = 3b - B, a - 3b = C, a - = 3b D, 3b + = a

Câu19: Trong hình vẽ câu 17, có cạnh song song với AD:

A, c¹nh B, c¹nh C, c¹nh D, cạnh

Câu20: Độ dài x hình bên lµ:

A, 2,5 B, 2,9 C, D, 3,2

Câu21: Giá trị x = nghiệm ph-ơng trình d-ới đây:

A, - 2,5x = 10 B, 2,5x = - 10

C, 2,5x = 10 D, - 2,5x = - 10

Câu22: Hình lập ph-ơng có:

A, mt,6 đỉnh, 12 cạnh B, định, mặt, 12 cạnh C, mặt, cạnh, 12 đỉnh D, mặt, đỉnh, 12 cạnh

A, ΔPQR ∽ ΔHPR B, ΔMNR ∽ ΔPHR C, ΔRQP ∽ ΔRNM D, ΔQPR ∽ ΔPRH

Câu24: Trong hình vẽ bên có MQ = NP, MN // PQ Có cặp tam giác đồng dạng::

A, cỈp B, cỈp

C, cỈp D, cỈp

Câu25: Hai số tự nhiên có hiệu 14 tổng 100 hai số là:

A, 44 vµ 56 B, 46 vµ 58 C, 43 vµ 57 D, 45 vµ 55

Câu26: ABC vuông A, đ-ờng cao AH BiÕt AB = 6, AC = th× AH b»ng:

A, 4,6 B, 4,8 C, 5,0 D, 5,2

Câu27: Cho bất ph-ơng trình - 4x + 12 > Phép biến đổi sau đúng:

A, 4x > - 12 B, 4x < 12 C, 4x > 12 D, 4x < - 12

Câu28: Biết diện tích toàn phần hình lập ph-ơng 216 cm2

Thể tích hình lập ph-ơng là:

A, 36 cm3 B, 18 cm3 C, 216 cm3 D, Cả A, B, C u sai

Câu29: Điền vào chỗ trống ( ) giá trị thích hợp:

a, Ba kích th-ớc hình hộp chữ nhật 1cm, 2cm, 3cm thể tích V = b, Thể tích hình lập ph-ơng cạnh cm V =

Câu30: Biết AM phân giác Â ABC Độ dài x hình vÏ lµ:

A, 0,75 B,

C, 12 D, Cả A, B, C sai

Buæi 35: ÔN TậP A.Mục tiêu:

-Rèn kĩ vận dụng kiến thức vào làm B.Néi dung:

B

A B' C

D

A' C'

D' B

A B' C

D

A' C'

D' 4cm

3cm B

A B' C

D

A' C'

D' B

A B' C

D

A' C'

D' 4cm

3cm B

A B' C

D

A' C'

D' B

A B' C

D

A' C'

D' 4cm

3cm

Hình vẽ câu 17

2,5

3,6

Hình vẽ câu 20 x

P

N

Q H M R

M N

Q P

A

1,5 x

(91)

91 Khoanh tròn chữ tr-ớc câu trả lời (Mỗi ph-ơng án trả lời cho 0,25 im)

Câu 1: Bất ph-ơng trình d-ới BPT bậc ẩn :

A

x

- > B x

+2 < C 2x2 + > D 0x +

1 >

Câu 2: Cho BPT: - 4x + 12 > , phép biến đổi d-ới :

A 4x > - 12 B 4x < 12 C 4x > 12 D x < - 12

2

 } ; B {x / x

5 

 } ; C {x / x

5 

 } ; D { x

/ x  }

Câu 4: Giá trị x = nghiệm BPT BPT d-ới đây:

A 3x+ > ; B - 5x > 4x + ; C x - 2x < - 2x + ; D x - > - x

Câu 5: Điền Đ (đúng), S (sai) vào trống thích hợp (Mỗi ph-ơng án trả lời cho 0,5 điểm)

a) NÕu a > b th×

a >

b

b) NÕu a > b th× - 2a < - 2b

c) NÕu a > b th× 3a - < 3b -

d) NÕu 4a < 3a th× a số d-ơng

Câu 6: (0,25 đ) Cho tam gi¸c ABC cã AB = 4cm ; BC = cm ; góc B = 500 tam giác MNP cã :

MP = cm ; MN = cm ; gãc M = 500 Th× :

A) Tam giác ABC không đồng dạng với tam giác NMP B) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác NMP

C) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP

Câu 7: (0,25đ) Cạnh hình lập ph-ơng 2, độ dài AM bằng:

a) b) c) d) 2

Câu 8: (0,25 đ) Tìm câu sai câu sau : a) Hình chóp hình có đáy đa giác

b) Các mặt bên hình chóp tam giác cân

§

S

2

A

(92)

92 c) Diện tích tồn phần hình chóp diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy

Câu 9: (0,25đ) Một hình chóp tam giác có mặt tam giác cạnh cm Diện tích tồn phần hình chóp là:

A 18 cm2 B 36 3cm2

C 12 cm2 D 27 3cm2

B.P h ầ n đ i s è t ù l u Ë n ( ® i Ĩ m )

Bµi 2: (1,5 điểm)

a) Giải bất ph-ơng trình biểu diễn tËp nghiƯm trªn trơc sè:

6 -2x

2x

1  

 

1 2x 2x-1

2

2 2x

3 2x-1

6 6

3 4x 2x

4x 2x

2x

x



 



  

            

  

VËy tËp nghiƯm cđa bpt lµ x > -3

b) Tìm x cho giá trị biểu thức - 5x không lớn giá trị biểu thức

3.(2-x)

-Để tìm x ta gi¶i bpt: - 5x 3.(2-x)

<=>-5x+3x 6-2

<=>-2x

<=>x 

   

Vậy để giá trị biểu thức - 5x không lớn giá trị biểu thức (2 - x ) thỡ x

Bài 3: (1,5 điểm)

(93)

93 Giải ph-ơng trình : x3 = - 3x +15

- NÕu x - x th×:

x-3 = - 3x +15

<=> x-3 = -3x+15 <=>x+3x=15+3

<=>4x=18

<=>x=4,5

  

0,75®

Do x = 4,5 thoả mÃn Đ/K => nhận

Vậy pt cã nghiƯm lµ: x = 4,5

D P h ầ n h ì n h h ọ c t ù l u Ë n ( ® i ể m )

Bài 1: 1,5 điểm:

Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông, chiều cao lăng trụ cm Độ dài cạnh góc vng đáy cm; 4cm

H·y tÝnh :

a) Diện tích mặt đáy b) Diện tích xung quanh c) Thể tích lăng trụ

- Sđáy =

.3.4 6(cm )

2 

- Cạnh huyền đáy = 2

3 4  255(cm)

=> Sxq = 2p.h = (3 + + ) = 84 (cm2) - V = Sđáy h = = 42 (cm3)

Bài : 1,5 điểm:

Cho hình thang cân ABCD : AB // DC AB < DC, đ-ờng chéo BD vuông góc với cạnh bên BC VÏ ®-êng cao BH

a) Chøng minh : ΔBDC ∽ ΔHBC

b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm TÝnh HC, HD c) TÝnh diÖn tích hình thang ABCD

Vẽ hình xác: 0,25 ® A B

D K H C - NÕu x - x th×:

x-3 = - 3x +15

<=> -(x-3) = -3x+15

<=>-x+3=-3x+15

<=>2x=12

<=>x=6

  

0,75®

(94)

94 a) Tam giác vg BDC tam giác vg HBC có :

góc C chung => tam giác đồng dạng

b) Tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC

=>

BC DC HC BC 

=> HC =  cm DC

BC

2

 HD = DC – HC = 25 – = 16 (cm)

c) XÐt tam gi¸c vg BHC cã :

BH2 = BC2 – HC2 (Pitago)

BH2 = 152 – 92 = 144 => 12 (cm) H¹ AK  DC => vgADKvgBCH

=> DK = CH = (cm) => KH = 16 – = (cm)

=> AB = KH = (cm)

S ABCD =      2

192

25 25

2 cm

BH DC

AB  

Dạng 6: Toán nâng cao

Bµi1/ Cho biĨu thøc :   ) 433

1 ( 229

3 M

433 229

4 433

432 229

1

Tính giá trị M

Bài 2/ Tính giá trị biểu thức :

39

8 119 117

5 119

118 117

4 119

1 117

1

3  

N

Bài 3/ Tính giá trị biểu thức : a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 x=

b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - +8x2 -8x – t¹i x= Bài 4/a) CMR với số nguyên n th× : (n2-3n +1)(n+2) –n3 +2 chia hÕt cho

b) CMR víi mäi sè nguyªn n th× : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10) chia hÕt cho

Định dạng
Số trang	94
Dung lượng	1,55 MB