18 Một mảnh đất hình chữ nhật ,Nếu tăng chiều dài 3m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất tăng 30m2 .Nếu giảm chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích lúc đó giảm 30m2.. [r]
(1)Phần I :đại số I- bµi to¸n vÒ biÓu thøc x 2 x x 1 A x x x x Bµi 1:Cho biÓu thøc 1) rót gän A 2,Tìm x Z để A Z x 2x x A x x x Bµi 2:Cho biÓu thøc 1) Rót gän A 2) Tìm x để A > víi x > , x ≠ 3) TÝnh gi¸ trÞ cña A x 3 a 1 A : a1 a a Bµi 3:Cho biÓu thøc 1)Rót gän A víi x > , x ≠ a 2 a víi a > , a ≠ , a ≠ 3)Tìm a Z để A Z 2) Tìm a để A > a 2 a 2 a 1 P a a 1 a a Bµi 4:Cho biÓu thøc víi a > , a ≠ x 8x x A : x 2 x 4 x x x Bµi 5:Cho biÓu thøc víi x > , x≠ 1)Rót gän P 1)Rót gän A 2) Tìm a để P <-1 2) Tìm x để A = -1 P Bµi 6:Cho biÓu thøc x x : x x 1 x víi a > , x ≠ , x ≠4 1)Rót gän P 2) Tìm a để P = x x x 1 A : x x x x x Bµi 7:Cho biÓu thøc 1)Rót gän A 2) Tìm x để A <-1 x 1 A x1 Bµi 8: Cho biÓu thøc 1)Rót gän A Bµi 9: Cho biÓu thøc 1)Rót gän P x 1 1 : x 1 x 1 x x 2) Tìm x để A = P a 1 a a 2 a a a 2 2) Tìm a để P =2 2)Tìm x để A < -1 víi x≥ , x ≠ 3)Tìm x Z để A Z x 1 A : x x x x Bµi 10:Cho biÓu thøc 1)rót gän A víi x > , x ≠ , víi a ≥ , a ≠ víi x > , x ≠ (2) x 1 x x x A : x x x1 x 1 Bµi 11:Cho biÓu thøc 1)Rót gän A 2)Tìm x Z để A Z x x 2 2 x A : x x x x( x 1) Bµi 12:Cho biÓu thøc x 2 1)Rót gän A 2)TÝnh P x A x Bµi 13:Cho biÓu thøc víi x>0 , x ≠ 1 1 : x 3 x x víi x>0 , x ≠ 2)Tìm x để P > 1)Rót gän A A : x 1 x 1 x x Bµi 14:Cho biÓu thøc 1)rót gän A víi x≥ , x ≠ víi x > so s¸ng A víi 2)Tìm x để A = x A : x 2 x x Bµi 15:Cho biÓu thøc 1)rót gän A 2)Tìm x để A = P Bµi 16:Cho biÓu thøc rót gän A P Bµi 17:Cho biÓu thøc rót gän A a a 11 a 9 a a 3 a3 2)Tìm a Z để P Z x2 x A x x x x Bµi 19:Cho biÓu thøc 2)TÝnh P x = víi a ≥ , a ≠ a ≠ víi x > x 2)TÝnh P 1)rót gän A víi a ≥ , a ≠ a9 a a 1 a a 6 a 3 a 2)Tìm a Z để P Z x x A : x 1 x x x Bµi 18:Cho biÓu thøc 1)rót gän A víi x > 1 x 1 x víi x > , x ≠ x x x x1 x 1 Bµi 20:Cho biÓu thøc víi x > , x ≠ 1)rót gän A 2)Tìm x Z để A Z x 1 A x x x 2 Bµi 21:Cho biÓu thøc víi x > , x ≠ 1)rót gän A 2)Tìm x Z để A Z A (3) x x 3 A : x 3 x x Bµi 22:Cho biÓu thøc 1)Rót gän A 3)Tìm x để P > 2)Tìm x Z để A Z x 1 A x x Bµi 23:Cho biÓu thøc víi x>0 , x ≠ x x 2 x 2)Tìm x Z để A Z 1)rót gän A víi x > x x 2 x x 1 A x x x x Bµi 24:Cho biÓu thøc 1)rót gän A 2)Tìm x Z để A Z víi x > , x ≠ x x 3x x A 1 : x x x x Bµi 25:Cho biÓu thøc víi x > , x ≠ x A : x x x Bµi 26:Cho biÓu thøc víi x > , x ≠ 1)rót gän A 2)Tìm x Z để A Z 1)rót gän A x 2 x x x 2)Tìm x để A > x 1 x x 1 x x x Bµi 27:Cho biÓu thøc 1)rót gän A 2)Tìm x Z để A Z A víi x > , x ≠ x x 1 A : x x x 1 x x1 Bµi 28:Cho biÓu thøc 1)rót gän A 2)Tìm x Z để A Z x 3 x2 A : x x x x Bµi 29:Cho biÓu thøc 1)Rót gän A 2)Tìm x Z để A Z 15 x 11 x 2 x x x 1 x x 3 2)Tìm x Z để A Z A Bµi 30:Cho biÓu thøc 1)rót gän A 10 x x x 1 x 3 x x 1 x Bµi 31:Cho biÓu thøc 1)rót gän A 2)Tìm x Z để A Z A A Bµi 32:Cho biÓu thøc 1)Rót gän biÓu thøc A x x 1 x x 1 x1 x víi x > , x ≠ x x víi x>0 , x ≠ víi x > , x ≠ víi x > , x ≠ (víi x 0, x 1 ) 2) Tìm các giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên (4) Bµi 33:a)Rót gän: A= x+ √ x +1 x − √ x − √ x+ √x − ( )( ) Víi x ≥ ; x ≠ x x 1 x x x x b)1) Rót gän biÓu thøc sau : A = x víi x 0, x x x 1 A x 1 c)Rót gän: x x x x x≥0; x≠1 x Víi Bµi 34:Cho biÓu thøc P= ( √ a ):( √ a − + 1− √ a ¿ √a √a a+ √ a a) Rót gän biÓu thøc P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P a = a Bài 35: Cho biÓu thøcM=(1+ √ ) : ( a+1 a) Rót gän biÓu thøc M 2+ √ √a − ) √ a − a √ a+ √ a − a− b) Tìm a để M<1 x x x 1 A x x x Bµi 36:Cho biÓu thøc víi x > , x ≠ 1) rót gän A 2) Tìm x để A ≥ ********************************************************* TiÕt 10+11+12 Mét sè d¹ng to¸n lËp hÖ Ngµy so¹n:26/2/2012 1/ Hai vòi nớc cùng chảy vào bể sau 16 thì đầy Nếu để vòi thứ chảy ,vòi thứ hai chảy thì đợc bể Hỏi vòi chảy mình sau bao lâu th× ®Çy bÓ 2) Hai vòi nớc cùng chảy vào bể sau thì đầy Nếu để hai vòi cùng chảy giê råi vßi thø nhÊt nghØ vµ vßi thø hai ch¶y giê th× ®Çy bÓ Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ (5) 3) Hai vòi nớc cùng chảy vào bể sau 7giờ 12phút thì đầy Nếu để vòi thứ chảy ,vòi thứ hai chảy thì đợc bể Hỏi vòi chảy mình sau bao l©u th× ®Çy bÓ 4) Hai vòi nớc cùng chảy vào bể sau 12 thì đầy Nếu để hai vòi cùng chảy giê råi vßi thø nhÊt nghØ vµ vßi thø hai ch¶y 10 giê th× ®Çy bÓ Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ 5) Hai vòi nớc cùng chảy vào bể sau 15 thì đầy Nếu để vòi thứ chảy ,vòi thứ hai chảy thì đợc bể Hỏi vòi chảy mình sau bao lâu th× ®Çy bÓ 6) Hai vòi nớc cùng chảy vào bể sau thì đầy Nếu để vòi thứ chảy 2 ,vòi thứ hai chảy thì đợc bể Hỏi vòi chảy mình sau bao lâu th× ®Çy bÓ 7) Hai vòi nớc cùng chảy vào bể sau thì đầy Nếu để vòi thứ chảy ,vòi thứ hai chảy thì đợc 15 bể Hỏi vòi chảy mình sau bao lâu th× ®Çy bÓ 8) Hai vòi nớc cùng chảy vào bể sau 12 thì đầy Nếu để hai vòi cùng chảy vòi thứ nghỉ và vòi thứ hai chảy 3,5 với công suất gấp đôi thì đầy bể Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh víi c«ng suÊt ban ®Çu sau bao l©u th× ®Çy bÓ 9) Hai vòi nớc cùng chảy vào bể sau thì đầy Nếu để vòi thứ chảy m×nh ®Çy bÓ th× hÕt Ýt h¬n vßi thø hai lµ giê Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ 10) Hai vòi nớc cùng chảy vào bể sau thì đầy Nếu để vòi thứ chảy m×nh ®Çy bÓ th× hÕt Ýt h¬n vßi thø hai lµ giê Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ 11) Hai b¹n S¬n vµ Hïng cïng lµm mét c«ng viÖc giê th× xong NÕu S¬n lµm giê và Hùng làm thì hai bạn hoàn thành đợc 9/10 công việc Hỏi làm riêng thì mçi b¹n hoµn thµnh c«ng viÖc bao l©u 12) An vµ B×nh khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®iÓm A vµ B c¸ch 150km ®i ngîc chiÒu vµ gÆp sau giê.T×m vËn tèc mçi ngêi biÕt r»ng nÕu An t¨ng thªm 5km/h vµ Bình giảm 5km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình 13) An vµ B×nh khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®iÓm A vµ B c¸ch 210km ®i ngîc chiÒu vµ gÆp sau giê.T×m vËn tèc mçi ngêi biÕt r»ng nÕu An t¨ng thªm 10km/h vµ Bình giảm 5km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình 14) An vµ B×nh khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®iÓm A vµ B c¸ch 140km ®i ngîc chiÒu vµ gÆp sau giê.T×m vËn tèc mçi ngêi biÕt r»ng nÕu An t¨ng thªm 5km/h vµ B×nh t¨ng 15km/h th× vËn tèc An h¬n vËn tèc B×nh lµ10km/h 15) An vµ B×nh khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®iÓm A vµ B c¸ch 160km ®i ngîc chiÒu vµ gÆp sau giê.T×m vËn tèc mçi ngêi biÕt r»ng nÕu An t¨ng thªm 10km/h th× vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình 16) Một mảnh đất hình chữ nhật ,Nếu giảm cạnh m thì diện tích mảnh đất giảm 84 m2 Nếu tăng chiều dài thêm m và tăng chiều rộng thêm m thì diện tích lúc đó tăng 114 m2 Tìm kích thớc mảnh đất 17) Một mảnh đất hình chữ nhật , Nếu giảm chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích mảnh đất giảm 54 m2 Nếu tăng cạnh thêm m thì diện tích lúc đó tăng 54 m2 Tìm kích thớc mảnh đất 18) Một mảnh đất hình chữ nhật ,Nếu tăng chiều dài 3m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất tăng 30m2 Nếu giảm chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích lúc đó giảm 30m2 Tìm kích thớc mảnh đất (6) 19) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng hai lÇn ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ sè hµng đơn vị là đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số có hai chữ số lớn số ban đầu lµ 20)Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng đơn vị là đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số có hai chữ số nhỏ số ban ®Çu lµ 27 21) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng lÇn ch÷ sè hµng chôc lín h¬n lÇn ch÷ sè hàng đơn vị là đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số có hai chữ số nhỏ số ban ®Çu lµ 35 22)T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng lÇn ch÷ sè hµng chôc lín h¬n lÇn ch÷ sè hàng đơn vị là và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị có thơng là và d 23) Tìm số tự nhiên có hai chữ số đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số có hai ch÷ sè lín h¬n sè ban ®Çu lµ 63 vµ tæng cña sè míi vµ sè ban ®Çu b»ng 99 24) T×m hai sè tù nhiªn ,biÕt r»ng tæng cña chóng b»ng 1006 vµ sè lín chia cho sè nhá cã th¬ng lµ vµ d 124 25) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số có hai chữ số nhỏ số ban đầu là 18 26) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị b»ng tæng c¸c b×nh ph¬ng cña hai ch÷ sè b»ng 80 27) Hai lớp 9A và 9B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ em lớp 9A góp và lớp 9B góp nên hai lớp góp đợc 198 sách.Tìm số học sinh líp 28) Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 300 s¶n phÈm mét thêi gian quy định Đến làm việc ngày tổ sản xuất đợc nhiều sản phẩm so với kế hoạch, đó hoàn thành trớc ngày so với thời hạn Hỏi ngày theo kế hoạch tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm? Biết suất lao động công nhân là nh *********************************************************** iii-Mét sè d¹ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Dạng 1: Chuyển động (không nghỉ ) 1) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 240 km , ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai là 12 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 100 phút , Tìm vận tốc « t« 2) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 200 km , ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai là 10 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 1giờ , Tìm vận tốc ô tô 3)Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 80 km , ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai là 10 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 24 phút , Tìm vận tốc ô tô 4)Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 100 km , ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai là 10 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút , Tìm vận tốc ô t« 5)Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 240 km , ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai là 12 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là , Tìm vận tốc ô t« 6) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 160 km , ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai là km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là , Tìm vận tốc ô tô 7) Một xe máy từ A đến B dài 180km ,sau đó ôtô từ A đến B với vận tốc lớn xe máy là 15km/h và đến B cùng lúc với xe máy.Tìm vận tốc xe 8) Một xe máy từ A đến B dài 60km ,sau đó ôtô từ A đến B với vận tốc gấp lần vận tốc xe máy và đến B sớm xe máy là 1h 40phút.Tìm vận tốc xe 9) Một xe máy từ A đến B dài 78 km ,sau đó ôtô từ B đến A với vận tốc lín h¬n xe m¸y lµ 4km/h vµ gÆp xe m¸y t¹i ®iÓm C c¸ch B lµ 36km T×m vËn tèc mçi xe 10) Một xe máy từ A đến B dài 900 km ,sau đó ôtô từ B đến A với vận tốc lớn xe máy là 5km/h và gặp xe máy chính quãng đờng Tìm vận tốc xe (7) 11) Một ngời xe máy từ A đến B dài 100 km sau đó 15 phút ô tô từ B đến A và gặp xe máy điểm C là chính quãng đờng AB Tìm vận tốc xe biết ô tô ®i nhanh h¬n xe m¸y lµ 10 km 12) Một ô tô từ A đến B dài 100 km Khi trở A xe đờng khác dài đờng cũ là 20km vµ ®i víi vËn tèc lín h¬n lóc ®i lµ 20km/h,v× vËy thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i lµ 30 phót T×m vËn tèc lóc ®i 13) Một ngời dự định xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20 km với vận tốc Do công việc gấp nên ngời nhanh dự định km/h và đến sớm dự định 20 phút Tính vận tốc ngời dự định Dạng 2: Chuyển động (có nghỉ ) 14) Một xe máy từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định nhng đợc quãng đờng thì dừng xe nghỉ 12 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng còn lại tìm vận tốc dự định 15) Một xe máy từ A đến B dài 150 km với vận tốc dự định nhng đợc quãng đ- ờng thì dừng xe nghỉ 15 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng còn lại tìm vận tốc dự định Một xe máy từ A đến B dài 90 km với vận tốc dự định nhng đợc quãng đ- 16) ờng thì dừng xe nghỉ 20 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm km/h trên quãng đờng còn lại tìm vận tốc dự định 17) Một xe máy từ A đến B dài 165 km với vận tốc dự định đợc thì dừng xe nghỉ 10 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm km/h trên quãng đờng còn lại tìm vận tốc dự định 18) Một xe máy từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định sau đợc thì dừng xe nghỉ 10 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm km/h trên quãng đờng còn lại tìm vận tốc dự định 19) Một xe máy từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định đợc nửa quãng đờng thì dừng xe nghỉ phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đờng còn lại tìm vận tốc dự định Dạng 3: Chuyển động(có vận tốc nớc ) 20) Mét tµu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km c¶ ®i vµ vÒ hÕt giê 20 phót TÝnh vËn tèc cña tµu thuû níc yªn lÆng , biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ km/h 21) Mét tµu thuû xu«i trªn mét khóc s«ng dµi 72 km råi quay trë l¹i 54 km tÊt c¶ hÕt giê TÝnh vËn tèc cña tµu thuû níc yªn lÆng , biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ km/h 22) Mét tµu thuû xu«i trªn mét khóc s«ng dµi 42 km råi quay trë l¹i 20 km tÊt c¶ hÕt giê TÝnh vËn tèc cña tµu thuû níc yªn lÆng , biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ km/h 23) Một tàu thuỷ xuôi trên khúc sông từ A đến B dài 24 km cùng lúc đó bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là km/h đến B và tàu quay lại A và gặp bè nứa điểm C c¸ch A lµ 3km.TÝnh vËn tèc cña tµu thuû níc yªn lÆng 24) Một tàu thuỷ xuôi trên khúc sông từ A đến B dài 30 km Đến B tàu nghỉ lại đó 40phót råi quay trë l¹i A.Thêi gian tõ lóc ®i dÕn lóc vÒ lµ giê.TÝnh vËn tèc cña tµu thuû níc yªn lÆng biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ km/h 25) Mét tµu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 120 km c¶ ®i vµ vÒ hÕt giê 45 phót TÝnh vËn tèc cña tµu thuû níc yªn lÆng , biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ km/h 26) Khoảng cách hai bến sông A và B là 50 km Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến B, råi ngîc trë l¹i vÒ bÕn A Thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ 4h 10’ T×m vËn tèc cña ca n« níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña níc ch¶y lµ km 27) Mét can« xu«i dßng 42km råi ngîc dßng 20km hÕt tæng céng giê BiÕt vËn tèc cña dßng ch¶y lµ 2km/h.TÝnh vËn tèc cña ca n« níc yªn lÆng (8) D¹ng 4:T×m §éi xe hoÆc sè häc sinh 28) Một đội xe dự định chở 200 thóc chia cho xe Nếu tăng xe và giảm số thóc phải chở 20 thì xe lúc đó chở nhẹ dự định là Tính số xe đội lóc ®Çu 29) Lớp 9A dự định trồng 105 cây xanh chia cho học sinh Khi thực có em vắng nên em lúc đó trồng thêm cây so với dự định Tính số học sinh lớp lúc ®Çu 30 =Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 360 s¶n phÈm §Õn lµm viÖc, ph¶i ®iÒu c«ng nh©n ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi c«ng nh©n cßn l¹i ph¶i lµm nhiÒu h¬n dù định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết suất lao động mçi c«ng nh©n lµ nh 31) Một đội xe dự định chở 420 thóc chia cho xe Nếu giảm xe thì xe lúc đó chở thêm so với dự định là Tính số xe đội lúc đầu 32)Một đội xe dự định chở 180 thóc chia cho xe Nếu tăng 15 xe thì xe lúc đó chở nhẹ so với dự định là Tính số xe đội lúc đầu 33)Một đội xe dự định chở 180 thóc chia cho xe Nếu giảm 15 xe thì xe lúc đó chở thêm so với dự định là Tính số xe đội lúc đầu 34) Một đội xe dự định chở 168 thóc chia cho xe Nếu tăng xe và chở thêm 12 thì xe lúc đó chở nhẹ dự định là Tính số xe đội lúc đầu 35)Một đội xe dự định chở 1000 thóc chia cho xe Nếu tăng 10 xe và chở thêm 80 thì xe lúc đó chở nhẹ dự định là Tính số xe đội lúc đầu 36) Một đội xe dự định chở 60 thóc chia cho xe Nếu tăng xe thì xe lúc đó chở nhẹ dự định là Tính số xe đội lúc đầu 37) Một đội xe dự định chở 28 thóc chia cho xe Do thiếu xe nên xe lúc đó chở nặng dự định là 0,7 Tính số xe đội lúc đầu *D¹ng 5: H×nh ch÷ nhËt ( cã: S = dµi réng ; Nöa chu vi = dµi + réng ) 38) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 70 m2 tăng chiều rộng m và chiều dài giảm m thì diện tích lúc đó không đổi tìm kích thớc mảnh đất 39) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300m2 NÕu gi¶m chiÒu réng 3m, t¨ng chiÒu dµi thªm 5m thì ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu 40) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2 tăng chiều rộng thêm 3m và chiều dài giảm m thì diện tích lúc đó không đổi tìm kích thớc mảnh đất 41) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 40m tăng chiều rộng 2m và chiều dài giảm 2m thì diện tích lúc đó tăng thêm 4m2 tìm kích thớc mảnh đất 42) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 32m chiều rộng giảm 3m và chiều dài tăng 2m thì diện tích lúc đó giảm 24m2 tìm kích thớc mảnh đất 43) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 38m chiều rộng tăng 5m và chiều dài giảm 3m thì diện tích lúc đó tăng thêm 48m2 tìm kích thớc mảnh đất 44)Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã tæng cña chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ 28m NÕu t¨ng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp thì diện tích ruộng là 1152m2 Tìm diện tích ruộng đã cho ban đầu 45)Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã tæng cña chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ 28m NÕu t¨ng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp thì diện tích ruộng là 1152m2 Tìm diện tích ruộng đã cho ban đầu D¹ng 6: n¨ng xuÊt (vît møc %) (9) 46) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 600 chi tiết máy.sang tháng II tổ vợt mức 18% và tổ hai vợt mức 21% nên sản xuất đợc 720 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm đợc tháng I 47) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 300 chi tiết máy.sang tháng II tổ vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 20% nên sản xuất đợc 352 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm đợc tháng I 48) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy.sang tháng II tổ vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 20% nên sản xuất đợc 945 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm đợc tháng I 49) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy.sang tháng II tổ vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm đợc tháng I 50) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 500 chi tiết máy.sang tháng II tổ vợt mức 12% và tổ hai vợt mức 25% nên sản xuất đợc 599 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm đợc tháng I 51) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy.sang tháng II tổ vợt mức 20% và tổ hai vợt mức 14% nên sản xuất đợc 1050 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm đợc tháng I 52) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 700 chi tiết máy.sang tháng II tổ vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 12% nên sản xuất đợc 796 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm đợc tháng I 53) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 700 chi tiết máy.sang tháng II tổ vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 20% nên sản xuất đợc 820 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm đợc tháng I vi Mét sè d¹ng to¸n Pt BËc hai chøa tham sè Bµi1 Cho phương trình x2 + (a – 1)x – = (a là tham số) a)Giải phương trình với a = b)Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 - 3x1x = 34 Bµi2 Cho ph¬ng tr×nh : x2 + ( 2m - 1)x + m = a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = b) Tìm đẳng thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m Bµi3 Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – = a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Gọi hai nghiệm phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 x m 1 x 2m 0 Bµi4 Cho phương trình: (1) a) Giải phương trình trường hợp m = b)Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với m c)Tìm m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm Tìm nghiệm đó Bµi5 Cho pt Èn x: x2 - 2mx + m 2- m +3 = (1) a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép b) Tìm m để A=(2x2-1)x1 +(2x1 -1)x2 đạt giá trị nhỏ c) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m=2 Bµi6 Cho pt: x2 – (m + 3)x + m +2 = a) gi¶i pt víi m = 2 b) Tìm m để x1 x2 10 (10) Bµi7 Cho pt: x2 + (m – 1)x + m - = a)Tìm m để PT có nghiệm 2,và tìm nghiệm còn lại 2 b)T×m GTNN cña A = x1 x2 Bµi8 Cho pt: x2 – (m - 1)x + m +5 = 2 b)T×m GTNN cña A x1 x2 x1 x2 a)Tìm m để PT nghiệm Bµi Cho pt: x2 – 2(m + 3)x + m +5 = a)Tìm m để PT có nghiệm kép Bµi10 Cho pt: 2 b)Tìm m để x1 x2 8 x2 +2 (m -2)x + m2 -3m - = 2 b)Tìm m để x1 x2 12 a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt Bµi11 Cho pt: x2 – 2(m +1)x + m +3 = a)Tìm m để PT nghiệm kép Bµi12 Cho pt: x2 – 2(m + 3)x + m + = a) Tìm m để PT có nghiệm kép Bµi13 Cho pt: 1 1 x b) Tìm m để x2 x2 – 2(m - 1)x + m +5 = a)Tìm m để PT nghiệm kép Bµi14 Cho pt: 2 b)Tìm m để x1 x2 x1 x2 16 2 b)Tìm m để x1 x2 x1 x2 16 x2 – (m + 1)x + m - = 2 a)Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt b)Tìm m để x1 x2 11 Bµi15 Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m +3 = 2 a)Tìm m để PT có nghiệm tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để x1 x2 12 Bµi16 Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 4m +3 = a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt Bµi17 cho pt: x2 + 2(m-1) +m2 + m - = a)Tìm m để phơng trình có nghiệm 2 b)Tìm m để x1 x2 6 2 b)Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 20 Bµi18 Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( m + 5)x - m +6 = a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2x1 +3x2 = 13 Bµi19 Cho ph¬ng tr×nh : x2 + 3x + m -1 = a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2x1 - 3x2 = Bµi20 Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2( m + 1)x + m +2 = a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 +2x2 = b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 2 (11) Bµi20 Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2( m - 1)x + m -3 = a)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2x1 - x2 = -1 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 4 Bµi21 Cho pt: x2 – 2(m-1)x - m + = a) Tìm m để PT có nghiệm kép x1 x2 2 x x1 b) Tìm m để Bµi22 Cho pt: x2 – 2mx + 2m - = a) chøng minh r»ng pt lu«n cã nghiÖm b) Tìm m để Pt có nghiệm này gấp hai lần nghiệm Bµi23 Cho pt: x2 – 2(m +1)x + m2 +m -1 = a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt 2 b)Tìm m để x1 x2 6 Bµi24 Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 6x + m = a)Tìm m để PT có hai nghiệm kép b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1- x2 = Bµi 25: Gäi x1 , x2 lµ nghiÖm cña pt: x2 - 5x +2 =0 TÝnh 10 9 8 A=( x 10 + x ) −5 ( x + x ) +2( x + x ) PhÇn II :H×NH HäC Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AD, BE, CF cắt H và cắt đờng tròn (O) lần lợt M,N,P Chøng minh r»ng: TTø gi¸c CEHD, néi tiÕp Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên đờng tròn AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC H và M đối xứng qua BC Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF (12) Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD, BE, cắt H Gọi O là tâm đờng tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE 4.Chøng minh OC // BM Chøng minh tø gi¸c CEHD néi tiÕp 5.Chøng minh AB lµ tiÕp tuyÕn cña Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên đờng đờng tròn đờng kính CD trßn 6.Chøng minh MN AB 7.Xác định vị trí M để chu vi tứ Chøng minh ED = BC giác ACDB đạt giá trị nhỏ Bµi Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), I Chứng minh DE là tiếp tuyến đờng tròn là tâm đờng tròn nội tiếp, K là tâm đờng (O) trßn bµng tiÕp gãc Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm A , O là trung điểm IK Chøng minh B, C, I, K cïng n»m trên đờng tròn Chøng minh AC lµ tiÕp tuyÕn cña đờng tròn (O) Tính bán kính đờng tròn (O) BiÕt AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm Bài Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ A vµ B kÎ hai tiÕp tuyÕn Ax, By Qua ®iÓm M thuéc nöa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lợt C và D Các đờng thẳng AD và BC cắt t¹i N 1,Chøng minh AC + BD = CD 2,Chøng minh COD = 900 3.Chøng minh AC BD = AB Bài Cho đờng tròn (O; R), từ điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đờng thẳng d lấy điểm M bÊt k× ( M kh¸c A) kÎ c¸t tuyÕn MNP vµ gäi K lµ trung ®iÓm cña NP, kÎ tiÕp tuyÕn MB (B lµ tiÕp ®iÓm) KÎ AC MB, BD MA, gäi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, I lµ giao ®iÓm cña OM vµ AB Chøng minh tø gi¸c AMBO néi tiÕp Chøng minh n¨m ®iÓm O, K, A, M, B cïng n»m trªn mét đờng tròn Chøng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 Chøng minh OAHB lµ h×nh thoi Chøng minh ba ®iÓm O, H, M th¼ng hµng Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển trên đờng th¼ng d Bài Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AH Gọi HD là đờng kính đờng tròn (A; AH) Tiếp tuyến đờng tròn D cắt CA E (13) Chøng minh tam gi¸c BEC c©n 2.Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, Chøng minh r»ng AI = AH Chứng minh BE là tiếp tuyến đờng tròn (A; AH) Chøng minh BE = BH + DE Bài Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó điểm P cho AP > R, tõ P kÎ tiÕp tuyÕn tiÕp xóc víi (O) t¹i M Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đợc đờng trßn Chøng minh BM // OP §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB ë O c¾t tia BM t¹i N Chøng minh tø gi¸c OBNP lµ h×nh b×nh hµnh BiÕt AN c¾t OP t¹i K, PM c¾t ON t¹i I; PN vµ OM kÐo dµi c¾t t¹i J Chøng minh I, J, K th¼ng hµng Bài Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đờng tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K 1) Chøng minh r»ng: EFMK lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh r»ng: AI2 = IM IB 3) Chøng minh BAF lµ tam gi¸c c©n 4) Chøng minh r»ng : Tø gi¸c AKFH lµ h×nh thoi 5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn Bài Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đờng trßn C¸c tia AC vµ AD c¾t Bx lÇn lît ë E, F (F ë gi÷a B vµ E) Chứng minh AC AE không đổi Chøng minh ABD = DFB Chøng minh r»ng CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp AM < MB Gäi M’ lµ ®iÓm đối xứng M qua AB và Bài 10 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên S lµ giao ®iÓm cña hai tia nửa đờng tròn cho BM, M’A Gọi P là chân đờng vuông góc từ S đến AB 1.Gäi S’ lµ giao ®iÓm cña MA vµ SP Chøng minh r»ng ∆ PS’M c©n 2.Chứng minh PM là tiếp tuyến đờng tròn Bài 11 Cho tam giác ABC (AB = AC) Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đờng tròn (O) các điểm D, E, F BF c¾t (O) t¹i I , DI c¾t BC t¹i M Chøng minh : Tam gi¸c DEF cã ba gãc nhän BD BM DF // BC Tø gi¸c BDFC néi tiÕp = CB CF Bài 12 Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AB lÊy ®iÓm M (M kh¸c O) CM c¾t (O) t¹i N §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i M c¾t tiÕp tuyÕn N đờng tròn P Chứng minh : Tø gi¸c OMNP néi tiÕp Tø gi¸c CMPO lµ h×nh b×nh hµnh CM CN kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm M Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào (14) Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB E, Nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC F Chøng minh AFHE lµ h×nh ch÷ nhËt BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp AE AB = AF AC Chứng minh EF là tiếp tuyến chung hai nửa đờng tròn Bµi 14 Cho ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm VÏ vÒ mét phÝa cña AB c¸c nửa đờng tròn có đờng kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M N theo thứ tự là giao điểm EA, EB với các nửa đờng tròn (I), (K) 1.Chøng minh EC = MN 2.Ch/minh MN lµ tiÕp tuyÕn chung cña c¸c nöa ®/trßn (I), (K) 3.TÝnh MN (15) (16) (17) 21 ; 1.1.1 TÝnh 1)Chøng Chøng 1.Chøng 1.Tø Chøng Chøng sè Chøng C¸c ®o minh Chøng minh minh gãc minh tø minh Chøng TÝnh AE :gi¸c minh tÝch BOC minh tam tø =gi¸c b¸n AM EB DMFP, gi¸c minh BD Chøng vµ gi¸c BHCD kÝnh lµ độ CE IECB MN ph©n tø ba AEF dµi cña DNEQ minh kh«ng gi¸c ®iÓm lµ di gi¸c néi BC đờng tø đồng động BMDI c¸c gi¸c H, tiÕp theo lµ đổi cña trßn tø A, h×nh d¹ng ,Gäi néi trung R gãc gi¸c néi D ch÷ th¼ng tiÕp víi OAH tiÕp OBIA, OBMA, ®iÓm nhËt tam trùc hµng Igi¸c AICO’ cña AMCO’ MN ABC néi lu«n néi tiÕp tiÕp n»m B ABC; trªn đờng trßn cèGäi định Bµi Chøng 18 19 28 BD Cho Cho gi¸c minh =tam đờng đờng ABOC AD.CD tam trßn trßn tø néi ABC gi¸c (O) (O) tiÕp ABC đờng néi BHCF OM đờng c©n tiÕp kÝnh kÝnh lµ BC (O) BAO h×nh AB AC C¸c b×nh Trªn Trªn =(O) H tø hµnh lµ ®o¹n gi¸c b¸n BCO BIMK, kÝnh th¼ng t©m OC cña OB CIMH MIH lÊy tam lÊy ®iÓm ®iÓm gi¸c néi tiÕp MHK H tuú bÊt ýmét E k× (Blµ(kh¸c H ®iÓm kh«ng O, MI.MK đối C trïng ) xøng = MH O, cña MB) lµ KC AC AM lµ tia ph©n gi¸c cña CMD Tø gi¸c OHCI néi tiÕp = KB AB (18) Chøng minh tø gi¸c MNCE néi tiÕp Chøng minh NE AB Gọi F là điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA là tiếp tuyến (O) Chứng minh FN là tiếp tuyến đờng tròn (B; BA) Bài 44 AB và AC là hai tiếp tuyến đờng tròn tâm O bán kính R ( B, C là tiếp điểm ) Vẽ CH vu«ng gãc AB t¹i H, c¾t (O) t¹i E vµ c¾t OA t¹i D Chøng minh CO = CD Chøng minh tø gi¸c OBCD lµ h×nh thoi Gäi M lµ trung ®iÓm cña CE, Bm c¾t OH t¹i I Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña OH TiÕp tuyÕn t¹i E víi (O) c¾t AC t¹i K Chøng minh ba ®iÓm O, M, K th¼ng hµng Bài 45 Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Gọi D là trung điểm AC; tiếp tuyến đờng tròn (O) A cắt tia BD E Tia CE cắt (O) F 1.Chøng minh BC // AE 2.Chøng minh ABCE lµ h×nh b×nh hµnh 3.Gäi I lµ trung ®iÓm cña CF vµ G lµ giao ®iÓm cña BC vµ OI So s¸nh BAC vµ BGO Bài 46: Cho đường tròn (O) và điểm P ngoài đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A; B là tiếp điểm) Từ A vẽ tia song song với PB cắt (O) C (C A) Đoạn PC cắt đường tròn điểm thứ hai D Tia AD cắt PB E a Chứng minh ∆EAB ~ ∆EBD b Chứng minh AE là trung tuyến ∆PAB Bài 47: Cho ∆ABC vuông A Lấy trên cạnh AC điểm D Dựng CE vuông góc BD a Chứng minh ∆ABD ~ ∆ECD b Chứng minh tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp c Chứng minh FD vuông góc BC, đó F là giao điểm BA và CE d Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a Tính AC; đường cao AH ∆ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF Bài 48: Cho ∆ABC vuông ( ABC = 900; BC > BA) nội tiếp đường tròn đưòng kính AC Kẻ dây cung BD vuông góc AC H là giao điểm AC và BD Trên HC lấy điểm E cho E đối xứng với A qua H Đường tròn đường kính EC cắt BC I (I C) CI CE a Chứng minh CB CA b Chứng minh D; E; I thẳng hàng c Chứng minh HI là tiếp tuyến đường tròn đường kính EC Bài 49: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) cố định không cắt (O; R) Hạ OH (d) (H d) M là điểm thay đổi trên (d) (M H) Từ M kẻ tiếp tuyến MP và MQ (P, Q là tiếp điểm) với (O; R) Dây cung PQ cắt OH I; cắt OM K a Chứng minh điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên đường tròn b Chứng minh IH.IO = IQ.IP c Giả sử PMQ = 600 Tính tỉ số diện tích tam giác: ∆MPQvà ∆OPQ Bài 50: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E (E A) Từ E, A, B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn Tiếp tuyến kẻ từ E cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B theo thứ tự C và D a Gọi M là tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đường tròn DM CM b Chứng minh ∆EAC ~ ∆EBD, từ đó suy DE CE c Gọi N là giao điểm AD và BC Chứng minh MN // BD d Chứng minh: EA2 = EC.EM – EA.AO (19)