giai bai tap dai 9

Chơng I: Căn bậc hai - Căn bậc ba Căn bậc hai - Hằng đẳng thức 2 A A= + Bài 1: 121 = 11 - 121 = -11 144 =12 - 144 =-12 169 =13 - 169 =-13 225 = 15 - 225 = -15 256 = 16 - 256 =- 16 400 = 20 - 400 = -20 +Bài 2 a)So sánh 2 và 3 Vì 323434 >>> b)6 và 41 Vì 36 < 41 4164136 << + Bài 3: Tìm nghiệm của phơng trình: * x 2 = 2 2;2 == xx * x 2 = 9 3;3 == xx +Bài 4 Tìm số x không âm biết : * x = 15 = x 15 2 = 225 * 2 x = 14 49 72:14 = == x x +Bài 5: Diện tích của hình chữ nhật là : 3,5.14 = 49(m 2 ) Độ dài cạnh hình vuông là: a 2 = 49 Do đó a = 49 = 7 (m) +Bài 13: Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 1 Rút gọn các biểu thức sau a) 2 aa 5 2 với a < 0 Ta có: 2 aa 5 2 = 2 a = -2a -5a = -7a Vậy 2 aa 5 2 =-7a ( với a<0) b) aa 525 2 + với a 0 Ta có: aaaa 55525 2 +=+ = 5a +5a =10a Vậy aaa 10525 2 =+ ( với a 0) + Bài 14 Phân tích đa thức thành nhân tử: a)x 2 -3 = (x- )3)(3 + x b)x 2 -6 =( x- + x)(6 )6 c)x 2 +2 2 )3(33 +=+ xx d)x 2 -2 2 )5(55 =+ xx +Bài 15: Giải các phơng trình sau: a) x 2 5 = 0 x 2 = 5 x= 5 ; x=- 5 Vậy phơng trình có 2 nghiệm là x= 5 ; x=- 5 b) x 2 - 2 01111 =+ x 11 011 0)11( 2 = = = x x x Vậy phơng trình có nghiệm là x= 11 Khai phơng 1 tích, nhân các căn thức bậc hai +Bài 17: áp dụng qui tắc khai phơng một tích hãy tính: a) 4,28.3,064.09,064.09,0 === b) 2424 )7(.2)7.(2 = =2 2 .7=28 c) 666.11 36.12136.121360.1,12 = === +Bài 18: SGK áp dụng qui tắc nhân các căn bậc hai hãy tính: a) 213.79.7.763.763.7 ==== b) 6,18,0.264,0.44,6.4,0 === c) 6012.5 144.2548.3.2548.30.5,2 == == Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 2 +Bài 19: Rút gọn các biểu thức sau a) 2 36,0 a ( với a<0) Ta có: 2 36,0 a = 0,6. a = - 0,6a Vậy 2 36,0 a = -0,6a ( với a<0) b) 24 )(. 1 baa ba ( với a >b) Ta có: 24 )(. 1 baa ba = 222 . 1 aa ba ba baa ba = = Vậy 24 )(. 1 baa ba = a 2 ( với a >b) c) 2 )1.(48.27 a (với a>1) Ta có: 2 )1.(48.27 a = )1(361.1296 = aa Vậy 2 )1.(48.27 a = 36(a-1) ( với a>1) +Bài 22: Biến đổi biểu thức dới dấu căn thành dạng tích rồi tính: a) )1213)(1213(1213 22 += 525 == b) 4515.3125.9125.9 )108117)(108117(108117 22 === =+= c) 25625 )312313)(312313(312313 22 = =+= +Bài 23: Chứng minh: a) (2- )32)(3 + = 1 Biến đổi vế trái ta có: (2- )32)(3 + = 4- 2 )3( = 4 - 3 = 1= vế phải Vậy (2- )32)(3 + = 1 +Bài 25: Tìm x biết a) 4 16:64 6416 816 = = = = x x x x Vậy x= 4 b) 4 5 54 54 = = = x x x Vậy x= 4 5 c) 509:450 45094419 44199 21)1(9 21)1(9 2 == =+= = = = x x x x x Vậy x= 50 Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 3 +Bài 26: So sánh các căn thức sau; a) 925 + và 925 + Ta có: 925 + = 34 925 + = 5+3= 8 Vì 8= 3464 > Nên 925 + < 925 + Phép chia và phép khai phơng +Bài 28: Tính: a) 15 17 225 289 225 289 == b) 25 14 2 = 15 8 525 64 25 64 == c) 3 5,0 9 25,0 9 25,0 == +Bài 30: Rút gọn các biểu thức sau: a) 4 2 . y x x y với x>o ; y 0 Ta có: 4 2 . y x x y = yy x x y y x x y 1 22 == Vậy 4 2 . y x x y = y 1 +Bài 32: a) b) = 4,0.44,121,1.44,1 1,44.(1,21 0,4) 1,44.0,81 = 1,44. 0,81= = 1,2.0,9 = 1,08 Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 4 12 5,3 1,0. 3 7 . 4 5 01,0. 9 49 . 16 25 01,0. 9 49 . 16 25 01,0. 9 4 5. 16 9 1 == = = +Bài 33: Giải phơng trình a) (x 0) 5 25 2 50 2 50 50.2 050.2 = == = = = x x x x x Vậy nghiệm của phơng trình là x= 5 b) 415 532941 3 27 3 12 3 27 3 12 1 3 2712 1 2712)1.(3 27123.3 == =+=+=+ =+=+=+ + =+ +=+ +=+ x x x x x x Vậy phơng trình có một nghiệm là x= 4 + Bài 34: Rút gọn các biểu thức sau: ab 2 . 42 3 ba với a< 0, b khác 0 Ta có: ab 2 . 42 3 ba = a b 2 . 2 3 ba = a.b 2 . 2 . 3 ba = - 3 Vậy ab 2 42 3 ba = - 3 (với a<0,b khác 0) +Bài 35: Tìm x biết: a) b) 6)12( 6144 2 2 =+ =++ x xx Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 5 = = = = == 6 12 93 93 939)3( 2 x x x x xx = = =+ =+ =+ 2/7 2/5 612 612 612 x x x x x Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai +Bài 45: So sánh các căn thức sau: a) 1233 12273.333* .12;33* 2 > >== b) 537 4549 497* 455.353* ;53;7* 2 > > = == Do +Bài 45: Rút gọn các biểu thức sau với x 0 a) x x xxx 3527 273)342( 33273432 = += + b) 28214 282)21103( 2822121023 281878523 += ++= ++= ++ x x xxx xxx +Baì 47: Rút gọn biểu thức sau a) x > 0 ; y > 0 , x y 2 32 2 3 )( ))(( 2 2 3 ))(( 2 2 )(32 2 22 yx yx yxyx yx yxyx yx yx = + + = + + = + +Bài 53 : Rút gọn các biểu thức sau a) b)ab > 0 Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 6 663 )23.(2332.23 )32(.2.9)32(18 22 = == = c) )1( 1 2443 += + =+ ba bb aab b a b a 1 11 1 22 22 22 22 += + =+ ba ab ab ba ba ab ba ab d) a0 ; b 0 ; a b a ba baa baba baaba ba aba = = + + = + + ).( ))(( ))(( +Bài 54 : Rút gọn các biểu thức sau a) 2 21 2 )21)(21( )21)(22( 21 22 = = + + = + + c) a 0 ; a 1 a a aa aa aaa a aa = = + + = 1 )1( )1)(1( )1)(( 1 b) 5 31 52 )31)(31( )31)(515( 31 515 = = + + = +Bài 55 : Phân tích đa thức thành nhân tử a) a; b 0 1 +++ aabab = )1)(1( )1()1( ++ =+++ baa aaba b) x ; y 0 ))(( )().( 22 22 2233 yxyx yxyyxx xyyxyx + =++ =+ +Bài 56 : Sắp xếp theo thứ tự tăng dần a) Ta có: 3224 2462 4553 24;29;62;53 = = = Vì 24293245 >>> Nên ta có: 53242962 <<< b) 142;73;38;26 Ta có: 64142 6373 7226 = = = Vì: 72646338 <<< Nên: 261427338 <<< Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai +Bài 62 : Rút gọn các biểu thức sau a) c) Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 7 3 3 17 ) 3 10 1102(3 3 310 331032 3 310 331012 3 4 5 11 33 3.25248. 4 1 3 1 15 11 33 75248 2 1 = += += += += + 21 21272127.2 4.2172127.7.4 847.77.327.28 847)73228( = ++= ++= ++= ++ + Bài 63: Rút gọn các biểu thức sau a) Với a > 0 và b > 0 ++= ++= ++= ++ b a b ab aba b a abab b aa ab b a ab bb ba a b b a ab b a 2 1 1 . 1 . b) với m>0 và x khác 1 81 484 . 21 2 2 mxmxm xx m + + = 2 2 4 (1 2 ) . (1 ) 81 m m x x x + 2 2 4 .(1 ) . (1 ) 81 m m x x = 2 2 4 .(1 ) . (1 ) 81 m m x x = 2 9 m = + Bài 64: Chứng minh các đẳng thức sau a) 1 1 1 . 1 1 2 = + a a a a aa Với a 0,a 1 Biến đổi vế trái ta có : Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 8 1 )1( )1( )1( )1( . 1 )1)(1( )1( )1( . 1 )1( 1 1 . 1 1 2 2 2 2 2 2 2 = = + = + = + a a a a a aa a a a aaaa a a a a aa = Vế phải. Điều phải chứng minh Ôn tập chơng I + Bài 70: Rút gọn các biểu thức sau a) 189 280 3 14 . 7 4 . 9 5 9 196 . 49 16 . 81 25 9 196 . 49 16 . 81 25 == = c) 7 86 . 9 32 7 86 .4. 9 8 79 344.64 567 4,34.640 === + Bài 71: Rút gọn các biểu thức sau a) 52 55264 52)5.22322( 52)10238( += += += + c) 221523226 523)23(2523322 )1(5)3.(2)32(2 422 +=+= +=+= + + Bài 73 : Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a) aa aa aaaa 233 )23(3 )9(41299 2 2 ++= ++= =++ Với a= -9 ta có : 24 159 )9.(239.3 = += ++ + Bài 74 : Tìm x biết Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 9 a) ( ) 312 2 = x = = <= = = )(1 2 2 1 312 2 1 312 312 TMDKx x xx xx x Vậy x { } 2;1 b) x 0 5 12 15 36 3615 615 2 3 1 .15 2 3 1 1 3 5 15 15 3 1 21515 3 5 == = = = = = x x x x x xxx + Bài 75 : Chứng minh các đẳng thức sau a) 5,1 6 1 . 3 216 28 632 = Biến đổi vế trái ta có : 5,1 6 1 . 12 618 6 1 . 12 62466 6 1 . 3 66 4 62 6 1 . 3 6.36 )28)(28( )28)(632( 6 1 . 3 216 28 632 = = = = + + = = Vế phải. Điều phải chứng minh. c) c/m các đẳng thức sau: ba baab abba = + 1 : Với a > 0; b > 0 ; a b BĐVT Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 10 [...]... 1 = 1 (1) y ta có hệ phơng trình 4 = 5 (2) y u v = 1 (3) 3u + 4v = 5 (4) Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm - Giải hệ phơng trình này ta đợc 9 2 ;v= 7 7 9 1 9 =7 x =7 u= u x= 7 9 2 1 ;v = 7 y - Vậy hệ phơng trình có nghiệm = 2 7 y= 7 2 7 7 ; 9 2 4 x 2 5( y + 1) = (2 x 3) 2 b) 3(7 x + 2) = 5(2 y 1) 3 x +Bài tập 26a : - Phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b - Vì đồ thị của hàm... cạnh kia đi 4cm, theo đề ta có : 1 2 1 (x-2)(y-4)= 2 xy-26 2x+y=30 (2) Từ(1) và (2) ta có hệ phơng trình x + y = 21 2x + y = 30 (1) ( 2) x = 9 x = 9 x + y = 21 y = 12 Giải hệ phơng trình trên, ta đợc (x= 9; y=12) -Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là : 9cm và 12cm +Bài tập 32 : Gọi x(giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể (x>0) -Gọi y(giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy riêng đầy... 3 (cm/s) và 2 (cm/s) +Bài 39: Gọi số tiền phải trả cho mỗi loại hàng không kể thuế VAT lần lợt là x và y ( Triệu đồng, x; y >0) 110 x Vậy loại hàng thứ nhất với mức thuế 10% phải trả triệu đồng 100 Loại hàng thứ hai với mức thuế 8% phảI trả Ta có PT : 108 y triệu đồng 100 110 x 108 y + = 2,17 100 100 Cả hai loại hàng với mức thuế 9% phải trả 1 09 ( x + y ) triệu đồng 100 1 09 ( x + y ) = 2,18 100 Ta có... thứ hai chảy riêng đầy bể (y>0) T chảy NS chảy 1 h đầy bể 2 vòi 24/5h 5/24h Vòi 1 x h 1/x P bể Vòi 2 y h 1/y P bể -Theo đề ta có hệ phơng trình : 5 1 1 + = x y 24 (1) 9 + 6 ( 1 + 1 ) = 1(2) x 5 x y Từ PT (2) 9 1 + =1 x 4 9 3 = x = 12 x 4 Thay x = 12 vào (1) ta có: 1 1 5 + = y =8 12 y 24 Nghiệm của hệ phơng trình là: (x=12; y=8) Vậy thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là : 8 (giờ), vòi... b)(a + b) a 2 b2 a +b = = a b a +b b) Thay a = 3b vào Q ta có : 3b b = 3b + b 2b = 4b 1 2 = 2 2 + Bài 108(sbt) : 11 Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm Cho biểu thức: x x + 9 3 x +1 1 C = + : x 3 + x 9 x x 3 x Vi x >0; x 9 3 x a)Rút gọn C = 2 ( x +2 ) b) Tìm x sao cho C < -1 C < 1 3 x 2 ( x +2 3 x 2 ( x +2 ) < 1 ) +1 < 0 3 x + 2 x + 4 2 ( x +2 4 x 2 ( x +2 Với x > 0 ( 2 ) ) b =-3 Vậy ta có hàm số y = 2x -3 b) Kết quả y = 3x - 4 +Bài 29 : a)a =2 => y = 2x+b Đờng thẳng y =2x+b cắt tục hoành tại điểm có hoành độ... có PT : x + y = 1006 (1) Lấy số lớn chia cho số nhỏ thì đợc thơng là 2 và số d là 124 ta có PT: x = 2y + 124 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ PT : x + y = 1006 x = 712 x = 2 y + 124 y = 294 Vậy số lớn là 712 Số nhỏ là 294 +Bài tập 31: -Gọi x (cm) và y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông (x,y >0) -Tăng mỗi cạnh lên 3cm , theo đề ta có phơng trình : 22 1 2 1 (x+3)(y+3)= 2 xy+36 Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS... trả Ta có PT : 108 y triệu đồng 100 110 x 108 y + = 2,17 100 100 Cả hai loại hàng với mức thuế 9% phải trả 1 09 ( x + y ) triệu đồng 100 1 09 ( x + y ) = 2,18 100 Ta có hệ PT: 110 x +108 y = 217 1 09 x +1 09 y = 218 +Bài tập 40 Ta có PT: 2x + 5y = 3 (1) 2x + 5y = 3 (1) 2 5 x + y = 1 (2) 2x 5y = 5 (3) Cộng từng vế hai phơng trình (1) và (3) ta đợc phơng trình : 0x + 0y =-2Phơng trình vô nghiệm... Gọi mcu trong hợp kim là là x (g; x> 0) Mzn trong hợp kim là y ( g; y >0) Vì khối lợng hai vật là 124g Ta có phơng trình: x + y = 124 (1) 10 x(cm3 ) 89 1 y (g) Zn có thể tích là y (cm3 ) 7 x (g) Cu có thể tích là Ta có hệ phơng trình: x + y = 124 10 1 89 x + 7 y = 15 28 Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm Chơng IV : Hàm số y = ax - Phơng trình bậc hai 1 ẩn số Bài 2( 36sbt): x -2 -1 -1/3 0 1/3 1 2 y . gọn các biểu thức sau a) 1 89 280 3 14 . 7 4 . 9 5 9 196 . 49 16 . 81 25 9 196 . 49 16 . 81 25 == = c) 7 86 . 9 32 7 86 .4. 9 8 79 344.64 567 4,34.640 ===. 5 09: 450 45 094 4 19 44 199 21)1 (9 21)1 (9 2 == =+= = = = x x x x x Vậy x= 50 Hồ Hồng Điệp - Trờng THCS Trần Lãm 3 +Bài 26: So sánh các căn thức sau; a) 92 5