Giai bai tap dai 9

§iÒu ph¶i chøng minh.[r]

Chơng I: Căn bậc hai - Căn bËc ba

Căn bậc hai - Hằng đẳng thức A2 A 

+ Bµi 1:

121= 11 - 121 = -11

144 =12 - 144 =-12

169=13 - 169 =-13

225= 15 - 225 = -15

256= 16 - 256 =- 16

400 = 20 - 400 = -20

+Bài 2

a)So sánh

V× 43 4 3 2

b)6 41

Vì 36 < 41  36 41 6 41

+ Bµi 3:

Tìm nghiệm phơng trình: * x2 =  x 2;x 2 * x2 =  x3;x3

+Bµi

Tìm số x không âm biết : * x = 15 x152= 225 * x= 14

49

7 : 14

 

 



x x +Bµi 5:

Diện tích hình chữ nhật : 3,5.14 = 49(m2) Độ dài cạnh hình vuông lµ: a2 = 49

Do a = 49= (m)

+Bài 13:

Rút gọn biĨu thøc sau a) a2 5a

 víi a < Ta cã: a2 5a

 = a = -2a -5a = -7a VËy a2 5a

Ta cã: 25a2 5a 5a 5a= 5a +5a =10a VËy 25a2 5a10a ( víi a0)

+ Bài 14

Phân tích đa thức thành nhân tử: a)x 2-3 = (x- 3)(x 3)

b)x2-6 =( x- 6)(x 6)

c)x2 +2 3 3 ( 3)2

 

 x

x

d)x2 -2 5 5 ( 5)2

 

 x

x

+Bµi 15:

Giải phơng trình sau: a) x2 = 0

 x2 = 5 x= 5; x=-

Vậy phơng trình có nghiƯm lµ x= 5; x=-

b) x2 - 2 11 11 0

 

x

11 11

0 ) 11

(

 

 



 



x x x

VËy phơng trình có nghiệm x= 11

Khai phơng tích, nhân thức bậc hai

+Bài 17: áp dụng qui tắc khai phơng tích hÃy tÝnh: a) 0,09.64  0,09 64 0,3.82,4

b) 24.( 7)2 24. ( 7)2

 

 =22.7=28

c)

66 11

36 121 36

121 360

, 12



 



+Bµi 18: SGK áp dụng qui tắc nhân bậc hai h·y tÝnh: a) 63  7.63  7.7.9 7.321

b) 0,4 6,4  0,64 2.0,81,6

c)

60 12

144 25 48

25 48

30 ,

 

 

+Bài 19: Rút gọn biểu thức sau a) 0,36a2 ( víi a<0)

Ta cã: 0,36a2 = 0,6 a = - 0,6a

VËy 0,36a2 = -0,6a ( víi a<0)

b) . a4(a b)2

b

a  ( víi a >b) Ta cã: . a4(a b)2

b

a  =

2

2. .

a a b a

b a b a a b

a  

VËy . a4(a b)2

b

a  = a

2 ( víi a >b) c) 27.48.(1 a)2

 (víi a>1) Ta cã:

27.48.(1 a)2 = 1296.1 a 36(a 1)

VËy 27.48.(1 a)2 = 36(a-1) ( víi a>1)

+Bài 22: Biến đổi biểu thức dới dấu thành dạng tích tính: a)

) 12 13 )( 12 13 ( 12 132

 

 

5 25  

b)

45 15 125 125

) 108 117 )( 108 117 ( 108 1172

 



 

 



c)

25 625

) 312 313 )( 312 313 ( 312 3132



 

 



+Bµi 23: Chøng minh: a) (2- 3)(2 3) =

Biến đổi vế trái ta có: (2- 3)(2 3)= 4- ( 3)2

= - = 1= vÕ phải Vậy (2- 3)(2 3) =

+Bài 25: T×m x biÕt a)

4 16 : 64

64 16

8 16

 

 

 



x x

x x

VËy x=

b)

4 5

5

 

 



x x x

VËy x=

4

c)

50 : 450

450 441

441 9

21 ) (

21 ) (

2

 



   

  

  

 

x x x x x

Vậy x= 50 +Bài 26: So sánh thức sau;

a) 259 25 Ta cã: 259= 34

25 9= 5+3=

Vì 8= 64 34

Nên 259< 25

Phép chia phép khai phơng

TÝnh: a) 15 17 225 289 225 289   b) 25 14 = 15 25 64 25 64   c) , 25 , 25 ,  

+Bài 30: Rút gọn biểu thức sau:

a) 4

2 y x x y

víi x>o ; y0 Ta cã: y x x y = y y x x y y x x y 2  2 

VËy 4

2 y x x y

= 1y +Bµi 32:

a) 12 , , 01 , 49 16 25 01 , 49 16 25 01 , 16     b)   1,44.0,4 21 , 44 ,

1,44.(1,21 0,4)  1,44.0,81

1,44 0,81



= 1,2.0,9 = 1,08

+Bài 33: Giải phơng trình

a) (x 0)

5 25 50 50 50 50            x x x x x

Vậy nghiệm phơng trình x= b) 5 27 12 27 12 27 12 27 12 ) ( 27 12                              x x x x x x

+ Bµi 34:

Rót gän c¸c biĨu thøc sau: ab2.

4

3 b

a víi a< 0, b kh¸c

Ta cã:

ab2.

4

3 b

a = a b

2.

2

b

a = a.b2 .

3 b a

 = - VËy ab2

4

3 b

a = - (víi a<0,b kh¸c 0)

+Bài 35: Tìm x biết: a)                  6 12 9 3 9 3 9 3 9 )3 ( x x x x x x b) ) ( 4 2       x x x              2/7 2/5 612 612 612 x x x x x

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai

+Bài 45: So sánh thức sau: a) 12 3 12 27 3 * 12 ; 3 *      b) 45 49 49 * 45 * ; ; *     Do

+Bài 45: Rút gọn biểu thøc sau víi x0

28 14 28 ) 21 10 ( 28 21 10 28 18              x x x x x x x x

+B 47: Rót gän biĨu thøc sau a) x > ; y > , x ≠y

2 2 ) ( ) )( ( 2 ) )( ( 2 ) ( 2 2 y x y x y x y x y x y x y x y x y x            

+Bài 53 : Rút gọn biểu thức sau a) 6 ) ( 3 ) ( ) (

18 2

         c) ) ( 4

3  

 

 a b

b b a ab b a b a

b)ab >

1

1

1 2

2

2 2

2  

 

 a b

ab ab b a b a ab b a ab

d) a≥0 ; b ≥ ; a ≠ b a b a b a a b a b a b a ab a b a ab a            ) ( ) )( ( ) )( (

+Bµi 54 : Rót gän c¸c biĨu thøc sau

a)

2 ) )( ( ) )( 2 ( 2           

c) a ≥ ; a ≠ a a a a a a a a a a a a              ) ( ) )( ( ) )( ( b) 5 ) )( ( ) )( 15 ( 15           

+Bµi 55 : Phân tích đa thức thành nhân tử a) a; b ≥

abb a a 1=

) )( ( ) ( ) (       b a a a a b a

b) x ; y≥

) )( ( ) ( ) ( 2 2 2 3 y x y x y x y y x x xy y x y x          

a) Ta cã: 32 24 45 ; 29 ; ;   

V× 45 32 29 24

Nªn ta cã:

5 29

2   

b) 2; 38;3 7;2 14 Ta cã: 64 14 63 72   

Vì: 38 63 64 72

Nên: 38 146

Rút gọn biểu thức chứa bậc hai

+Bài 62 : Rút gọn biểu thøc sau a) 3 17 ) 10 10 ( 3 10 3 10 3 10 3 10 12 11 33 25 48 1 11 33 75 48                      c) 21 21 21 21 21 84 7 28 84 ) 28 (                

+ Bài 63: Rút gọn biểu thức sau a) Víi a > vµ b >

                 b a b ab ab a b a ab ab b a a ab b a ab b b b a a b b a ab b a 1

b) víi m>0 vµ x kh¸c

81 2 mx mx m x x

m  

 

=

2

4 (1 )

(1 ) 81

m m x x

x

 



2

4 (1 )

(1 ) 81

m m x

x    2

4 (1 )

(1 ) 81

m m x

+ Bài 64: Chứng minh đẳng thức sau a) 1 1                       a a a a a a

Với a0,a1 Biến đổi vế trái ta có :

) ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( 1 1 2 2 2                                               a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a

= VÕ phải Điều phải chứng minh

Ôn tập chơng I

+ Bài 70: Rút gọn biểu thức sau a) 189 280 14 9 196 49 16 81 25 196 49 16 81 25    c) 86 32 86 9 344 64 567 , 34 640   

+ Bµi 71: Rót gän c¸c biĨu thøc sau a) 5 ) 2 2 ( ) 10 (               c) 2 2 ) ( 3 2 ) ( ) ( ) (

2 2

                  

+ Bài 73 : Rút gọn tính giá trị cđa biĨu thøc a) a a a a a a a a 3 ) ( ) ( 12 9 2              

24 15 ) (      

+ Bài 74 : Tìm x biết a) 12

  x                                     ) ( 2 2 3 TMDK x x x x x x x

VËy x  1;2

b) x ≥

5 12 15 36 36 15 15 15 1 15 15 15 15                       x x x x x x x x

+ Bài 75 : Chứng minh đẳng thức sau a)

1,5 216             

Biến đổi vế trái ta có :

, 12 18 12 24 6 6 6 36 ) )( ( ) )( ( 216                                         

= Vế phải Điều phải chứng minh c) c/m đẳng thức sau:

a b b a ab a b b a   

 :

   

 a b a b a b VP b a ab b a ab          

 Đẳng thức đợc chứng minh

d) a

a a a a a a                      1 1

Víi a ≠ 1; a ≥ B§VT

   

 a a a VP a a a a a a                           1 1 1 1

→ Đẳng thức đợc chứng minh + Bài 76 :

Cho biÓu thøc :

2 2 2 2 : 2 2 b a a b b a a b a a Q               

Víi a> b> a) Rót gän Q ;

b) Xác định giá trị Q a = 3b Ta có :

b a b a b a b a b a b a b a b b a b b a b b ab b a b a b a b a a b a b a b a a b a b a a Q                                      2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) )( ( ) ( ) ( ) ( = b a b a   b)

Thay a = 3b vµo Q ta cã : 2 3      b b b b b b

   

 

 

 

  

 

    

x x x

x x

x x x

C

3 :

9

Với x >0; x ≠ a)Rót gän C =

 2

2

 

x x b) T×m x cho C < -1

 2

2

1 

    

x x C

 2

2

    

x x

 2

2

4

 

   

x x x

 2

2

   

x x

(2)

Víi x > → 2 x20 víi mäi x

Ch¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt

+ Bµi :

-Vẽ hình vng cạnh đơn vị; đỉnh O đường chéo OB có độ dài

- Trên tia Ox đặt điểm C cho OC = OB =

- Vẽ hình chữ nhật có đỉnh O ;cạnh OC = ;cạnh CD =1 đường

chéo OD =

-Trên tia Oy đặt điểm E choOE = OD =

Xác định điểm A(1; 3)

-Vẽ đường thẳng OA, đồ thị hàm số y= 3x

+ Bài 5 : h×nh vÏ SGK

a) HS tự giải

b) yA = yB = ( A B nằm đt y = 4) Vì A nằm đt y = 2x

nên

2 y

x A

A   Do A(2;4) Tương tự B(4;4)

Ta tính AB =2; OA= 20;OB= 32 nên chu vi

OAB=2+ 20+ 3212,13 cm

diện tích OAB 2.4 4(cm )

2

1 

+ Bài 6 :

a) y1= 0,5x b) y2 = 0,5 x +

b) Khi biến x lấy cùngmột giá trị

gía trị tương ứng hàm số y=0,5x + lớn giá trị tương ứng hàm số y =0,5x

+ Bài 7:

Ta có f(x1)-f(x2) = 3x1 - 3x2 =3(x1 - x2)

Mà x1 < x2 hay x1 - x2 < nên f(x1)-f(x2) <0

Do hàm số y = f(x) = 3x đồng biến R

+ Bài 10:

Sau bít , chiỊu dµi, chiều rộng hình chữ nhật là:

30-x (cm) 20-x (cm) Chu vi hình chữ nhật míi lµ:

y=2(30 x)(20 x)= 250 2x =- 4x +100

+Bµi 12 :

-Thay x=1;y=2,5 vào hàm số y=ax+3 ta đợc 2,5= a.1+3 a= -0.5

+Bµi 13 :

a)Tacó y 5 mx1 5 mx 5 m nên để hàm số hàm số bc

nhất m0 5- m tøc lµ m<5

X

-1,5 -1 1,5

b) §Ĩ x 3,5

m m

y 



hàm số bậc m+10 vµ m-10 tøc lµ m 

1

+ Bµi 11:

Trên mặt phẳng toạ độ oxy :

- Tập hợp điểm có tung độ = o trục hồnh có pt y = - Tập hợp điểm có hồnh độ = o trục tung có pt x = - Tập hợp điếm có tung độ hồnh độ = y = x - Tập hợp điểm có hồnh độ tung độ đối y = - x + Bài 16:

- Tọa độ điểm C (2;2)

- Xét ∆ ABC có đáy BC = 2cm chiều cao AH = 4cm SABC =

2

AH BC = 4cm2

AB2 = AH2 + BH2 = 16 + = 20  AB = 20(cm) AC2 = AH2 + HC2 = 16+16 =32  AC= 32(cm)

CABC = AB + AC + BC = 20+ 32 + (cm)  12,13 (cm)

+Bµi 17:

a) Vẽ đồ thị hàm số: *Hàm số y = x + Cho x = → y = y = → x = - * Hàm số y = - x + Cho x = → y = y = → x =

b) A(-1;0) , B(3,0), C(1;2) c) CABC  9,66 cm

SABC = cm2

+ Bµi 18:

a) Thay x = 4, y = 11 vào y=3x+b ta đợc b = -1 Ta có hàm số y = 3x -

b) Đồ thị hàm số y= ax+5 qua A(-1,3) cã nghÜa lµ x = -1 y =

tức -a + = nªn a =

Ta cã y = 2x+5

+ Bµi 16 ( SBT):

a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ = → x= ; y =

Thay x= ; y = vµo y = ( a- 1) x + a

→ a = Hàm số có dạng y = x +

b) NghÜa lµ x = -3 ; y =

Thay x = -3 ; y = vµo y = ( a-1) x + a = - 3a + + a

→ 2a = → a = 1,5

+ Bài 21:

Để y = mx+3 vµ y = (2m+1)x -5 lµ hµm sè bËc m m -0,5 (1)

a)Để hai đờng thẳng song song m = 2m+1 => m =-1 (TM (1)) b)Để hai đờng thẳng cắt m  2m+1 => m -1

Nên m m - 0,5 vµ m  -1

+ Bµi 23:

a) Đồ thị hàm số y =2x+b cắt trục tung điểm có tung độ -3 có nghĩa b =-3 Vậy ta có hàm số y = 2x -3

b)Đồ thị hàm số y =2x+b qua A(1;5) cã nghÜa x = vµ y = tøc lµ 2+b =5 => b = VËy ta cã hµm sè y = 2x+3

+ Bài 25 :

Đờng thẳng x

y qua hai điểm A(-3;0) B(0;2)

Đờng thẳng x

2

y  ®i qua hai ®iĨm C(

3

;0) vµ B(0;2)

2 x y 

3

b) Toạ độ M N Từ x x 1,5

3

1    Suy M(-1,5;1)

Tõ

3 x x

1    Suy N(

3

;1)

+Bµi 24(SBT):

→ = ( K + 1) + k

→ k =

+Bài 27 :

a) Đồ thị hµm sè y = ax+3 qua A(2;6) cã nghÜa lµ x=2, y=6 tøc lµ = 2a+3 Suy a = 1,5 Ta cã hµm sè y = 1,5x+3

b) Đờng thẳng y = 1,5x+3 qua A(2;6) vµ B(0;3)

+ Bµi tËp 29 :

a) a=2 => y = 2x+b Đờng thẳng y=2x+b cắt tục hồnh điểm có hồnh độ 1,5 tức qua điểm A(1,5;0) nghĩa x=1,5, y =0 hay 3+b=0 => b =-3 Vậy ta có hàm số y = 2x -3

b) KÕt qu¶ y = 3x - +Bµi 29 :

a)a =2 => y = 2x+b

Đờng thẳng y =2x+b cắt tục hồnh điểm có hoành độ 1,5 tức qua điểm A(1,5;0) nghĩa x=1,5, y = hay 3+b = => b = -3

VËy ta cã hàm số y = 2x -3 b)Kết y = 3x -

+Bµi 28 :

+Bµi 30 :

a)

b) A(-4;0) ; B(2;0) ; C(0;2)

tgA= 0,5 => A270 ; tgB = =>B = 450 C= 1800 -(A+B)= 1080

c)AB = AO + OB = cm y

B A

x

-2

y=1, 5x+

3

y

2 C

-4 x

A B



'

0 1.5 A x y

B y=

-2 x+3

tg'=3:1,5 = (hoặc tg'=|-2|=2 nên '63027' Suy 

116033'

y=0,5 x+2

) cm ( 2 CO BO BC

) cm ( 20 CO

AO AC

2

2

  



  



Nªn  

) cm ( OC AB S

) cm ( 2 C

2 ABC

ABC

 



     

+Bµi 32 :

a) Hàm số y=(m-1)x+3 đồng biến  m-1>0 m 1  m>1

b) Hµm sè y = (5 - k)x+1 nghÞch biÕn  5-k < vµ - k 0  k >

+Bµi 33:

Hµm sè y = 2x+(3+m) vµ

y = 3x+(5-m) hàm số bậc , có a a' nên đồ thị chúng cắt mà giao điểm nằm trục tung nên 3+m = 5-m

2m = 2 m =

+Bµi 37 :

y = 0,5x+2

x -4 y y =-2x+5

x 2,5 y

Hoành độ điểm C nghiệm phơng trình: 0,5 x+2 = - 2x +

 2,5x =  x = 1,2 Víi x = 1,2  y = 0,5x +2

= 0,5 1,2+2 = 2,6  C( 1,2; 2,6)

x

O

- 2.5  C y

A  B

y= -2

x+

Chương III: Hệ phương trình bậc hai ẩn số

+Bµi 20sgk 12:

Giải hệ PT sau = phơng pháp cộng:

3 3 5 10 2

2 7 3 3 6 3

x y x x

x y x y y

   

  

 

  

     

  

↔ 2

3

x y

  

 

+Bµi tËp 16 :

a)Giải hệ phơng trình



 

13 y 2 x 5

5 y x3

((12)) - Rót y từ phơng trình (1) ta có: y=3x-5

- Th y = 3x-5 vào phơng trình (2) ta đợc phơng trình :5 x+2(3x-5) = 23

 5x+6x-10=23 11x = 33  x =

-Thế x=3 vào y = 3x-5 ta đợc y= 3.3-5 = -Vậy hệ phơng trình có nghiệm :

  

 

4 y

3 x

c)

    

  



0 10 y x

3 2 y x

) b (

) a (



  

 

 

10 y x

0 y 2 x 3

((12))

- Rút x từ phơng trình (2) ta có : x = 10-y - Thế x=10-y vào phơng trình(1) ta đợc :

3(10-y) - 2y =  30-3y-2y =  -5y =-30  y =

Vậy hệ phơng trình có nghiệm :

  

 

6 y

4 x +Bài tập 15a:

Giải hệ phơng trình sau trêng hỵp a=-1

  

  

 

a2 y 6 x) 1 a(

1 y 3 x

2

Khi a =-1 ta cã hÖ

  

  

 

2 y 6 x 2

1 y 3 x

((12))

- Rút x từ phơng trình(1) ta có phơng trình: x =1-3y - Thế x=1-3y vào phơng trình (2) ta có phơng trình: 2(1-3y)+6y=-2 2- 6y + 6y =-2  0y=-

- Phơng trình vơ nghiệm , hệ phơng trình vơ nghiệm

+Bµi tËp 18a :

Xác định hệ số a,b hệ phơng trình :

  

  

  

5 ay bx

4 by x 2

) (

) (

cã nghiÖm (1 ; -2 )

Giải :

- Thế x = 1; y =- vào phơng trình (1), ta có phơng trình : 2- 2b =-4 -2b =-  b =

-T hế x = 1; y = -2; b = vào phơng trình (2), ta đợc phơng trình : 3+2a = -5  2a =-8 a =-4

- VËy a = - 4; b =

+Bµi tËp 22 (sgk19)

a)

  

 

    

 

 

 

(4) (3) (2)

(1)

14y 6x12

12y6 x15 7y3

x6 4y2 x5

- Cộng vế hai phơng trình (3) (4), ta đợc phơng trình : -3x= -2  x=

3

ThÕ x =

3

vào phơng trình (1), ta đợc (-5)

3

+2y =  2y=

3 22

 y=

Vậy hệ phơng trình có nghiÖm       11 ;

+Bµi tËp 22 (sgk19)

a)                 (4) (3) (2) (1) 14y 6x12 12y6 x15 7y3 x6 4y2 x5

- Cộng vế hai phơng trình (3) (4), ta đợc phơng trình : -3x= -2  x=

3

ThÕ x =

3

vào phơng trình (1), ta đợc (-5)

3

+2y =  2y=

3 22

 y=

3 11

Vậy hệ phơng trình có nghiệm   11 ; b)         5 y 6 x 4 11 y 3 x 2 ) ( ) (          (2) (3) 5 y 6 x4 22 y 6 x4

- Cộng vế hai phơng trình (3) (2), ta đợc phơng trình : 0x + 0y =17 (4)

-Phơng trình (4) vô nghiệm , suy hệ phơng trình vô nghiệm

+Bài tập 27a :

Đặt u =

x

,v 1y , tõ hÖ

           (2) (1) 5 y 4 x 3 1 y 1 x 1

ta có hệ phơng trình

      (4) (3) 5 v 4 u 3 1 v u          (4) (5) 5 v6 u4 4 v4 u4

- Giải hệ phơng trình ta đợc u =

7

; v =

7 u =    x x =

;v =72 72

y  y = 2

- Vậy hệ phơng trình có nghiÖm      

2 ;

b)

2

4 5( 1) (2 3)

3(7 2) 5(2 1)

x y x

x y x

    



   



+Bµi tËp 26a :

- Phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b

- Vì đồ thị hàm số y= ax+b qua điểm A(2;-2), nên x=2 ; y=-2 vào phơng trình y=ax+b ta đợc -2=2a+b hay 2a + b = -2 (1)

- Vì đồ thị hàm số y=ax+b qua điểm B(-1;3) , nên x=-1; y=3 vào phơng trình y=ax+b ta đợc: = -a + b hay -a + b = (2)

- Ta có hệ phơng trình :

  

  

  

(2)

(1)

3 b a

2 b a2

Giải hệ phơng trình ta đợc: a

=-3

vµ b=

3

Vậy phơng trình đờng thẳng AB

3 x y  

+ Bµi 22(sgk 22)

Gọi số lớn là x số nhỏ y (x ;y  N ; y > 124) Theo đề tổng hai số 1006 ta có PT : x + y = 1006 (1)

Lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng số d 124 ta có PT: x = 2y + 124 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ PT :

1006 712

2 124 294

x y x

x y y

  

 



 

  

 

VËy sè lín lµ 712 Sè nhá lµ 294

+Bµi tËp 31:

-Gọi x (cm) y (cm) độ dài hai cạnh góc vuông (x,y >0) -Tăng cạnh lên 3cm , theo đề ta có phơng trình :

2

(x+3)(y+3)=

2

xy+36

 x+y =21 (1)

-Nếu giảm cạnh 2cm , cạnh 4cm, theo đề ta có :

2

(x-2)(y-4)=

2

Từ(1) (2) ta có hệ phơng trình

  

 

 

30 y x2

21 y x

((12))

9

21 12

x x

x y y

  

 

   

  

 

Giải hệ phơng trình trên, ta đợc (x= 9;y=12) -Vậy độ dài cạnh góc vng : 9cm 12cm

+Bµi tËp 32 :

Gọi x(giờ) thời gian để vòi thứ chảy riêng đầy bể (x>0) -Gọi y(giờ) thời gian để vòi thứ hai chảy riêng đầy bể (y>0)

-Theo đề ta có hệ phơng trình :

1

(1) 24

9 1

( ) 1(2)

5

x y

x x y



 

  

   

 

Tõ PT (2)

9

1

9

12

x

x x

  

   

Thay x = 12 vµo (1) ta cã:

1

8

12 y 24  y 

NghiƯm cđa hƯ ph¬ng trình là: (x=12; y=8)

Vậy thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể : (giờ), vòi chảy riêng đầy bể 12

+Bµi tËp 34 :

Sè luèng Số luống Số vờn Ban

đầu x y Xy

Thay

i x + y – (x+8)(y-3)

Thay

đổi x- y + (x-4)(y+2)

Gäi x số trồng luống (x>0) T chảy

đầy bể NS chảy h

2 vòi 24/5h 5/24h

Vßi x h 1/x P bĨ

Gọi y số luống trồng đợc (y>0) -Theo đề ta có hệ phơng trình :

  

  

   

 

   

  

40y 2x4

30 y3x8 32xy )2x)( 4y(

54xy )3x)( 8y(

Giải hệ phơng trình ta đợc :x=15;y=50)

Vậy số rau cải vờn nhà Lan trồng đợc: 15.50 =750 (cây)

+Bµi tËp 37 :

-Gäi vËn tèc vật lần lợt x (cm/s) y(cm/s)

-Khi chuyển động chiều 20 giây chúng lại gặp , nghĩa quãng đờng mà vật nhanh đợc 20 giây quãng đờng vật 20 giây vũng ta cú

phơng trình: 20(x-y) = 20 (1)

-Khi quãng đờng chuyển động ngợc chiều, giây chúng lại gặp nhau, nghĩa tổng quãng đờng hai vật đợc giây vịng Ta có phơng trình: 4(x+y) = 20 (2)

-Ta có hệ phơng trình

 

   

 

 

 

5y x

yx 20)y x(4

20)y x(20

Giải hệ ta đợc : x =3; y = 2

-VËy vận tốc vật lần lợt là: (cm/s) vµ 2 (cm/s)

+Bµi 39:

Gọi số tiền phải trả cho loại hàng không kể thuế VAT lần lợt x y ( Triệu đồng, x; y >0)

Vậy loại hàng thứ với mức thuÕ 10% ph¶i tr¶ 110

100

x

triệu đồng Loại hàng thứ hai với mức thuế 8% phảI trả 108

100

y

triệu đồng Ta có PT :110 108 2,17

100 100

x y

 

C¶ hai loại hàng với mức thuế 9% phải trả 109( )

Ta cã PT: 109( ) 2,18

100 x y 

Ta cã hÖ PT:

110 108 217

109 109 218

x y

x y

 

 

 



+Bµi tËp 40

  

  

   

   

 

 

(3) (1) (2)

(1)

5 y5 x2

3y 5x 2 1y x 5 2

3y 5x 2

Cộng vế hai phơng trình (1) (3) ta đợc phơng trình : 0x + 0y =-2 Ph→ ơng trình vơ nghiệm hệ ph→ ơng trình vơ nghiệm Minh hoạ hình học:

Vẽ hai đờng thẳng 2x+5y = x y

2



 hệ trục toạ độ

-Hai đờng thẳng song song, hệ phơng trình vơ nghiệm

+Bµi tËp 41b :

- Đặt: u =

1

x x

;y = 1 

y y

Ta có hệ phơngtrình



   

 

 



(3) 2 6v-

2u-(1) (2)

1- 3u u

(1) u2 2v

2v u2

- Cộng vế hai phơng trình (1) (3), ta đợc phơng trình : -5u = 2+  u=

5 2 

- ThÕ u =

5 2

 vào phơngtrình (2), ta đợc : v =

5 1 y

0 1,5 2,5 x

0,6 2x+5y=3

Suy

3 1

  

x

x vµ

5 2

   

y y

Do hệ phơng trình có nghiệm

      

   

  

2 7

2 2 y

) 2

2 15 11 ( x

+Bµi 43/27 sgk

+Bµi 43/27 sgk

Gäi vËn tèc cña ng

Gọi vận tốc ngời nhanh x (km/h) ; x > ời nhanh x (km/h) ; x > Gäi vËn tèc cña ng

Gọi vận tốc ngời chậm y (km/h) ; y > ời chậm y (km/h) ; y > Theo bµi ta cã pt :

Theo bµi ta cã pt :

2 3,

x y



 (1)(1)

NÕu ng

Nếu ngời chậm xuất phát trời chậm xuất ph¸t tríc ngíc ngêi ta cã ptêi ta cã pt: : 1, 1,8

x   y

(2)

(2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã hpt

Tõ (1) vµ (2) ta cã hpt ::

2 1,

1, 1,

6

x y

x y



 

 

  

 

Gi¶i hƯ pt ta ®

Giải hệ pt ta đợc ợc x = 4,5 ,x = 4,5 , y = 3,6

y = 3,6

( TM§K)

( TM§K)

VËy vËn tèc cña ng

VËy vËn tèc ngời nhanh 4,5 km/h vận tốc ngời nhanh 4,5 km/h vận tốc ngời chậm 3,6ời chậm 3,6

km/h

km/h

+Bµi 45 /27 sgk

+Bµi 45 /27 sgk

Thêi gian

Thời gian Năng suấtNăng suất

Đội I

§éi I xx 1

x

§éi II

§éi II yy 1

y Hai đội

Hai đội 1212

12

Gọi thời gian đội I làm riêng để HTCV x ngày , x >

Gọi thời gian đội I làm riêng để HTCV x ngày , x >

Gọi thời gian đội II làm riêng để HTCV y ngày , y >

Gọi thời gian đội II làm riêng để HTCV y ngày , y >

Mỗi ngày

Mi ngy : đội I làm đ: đội I làm đợc ợc

đội II làm đ

đội II làm đợcợc

y (cv)(cv);; hai đội làm đ

cả hai đội làm đợc ợc

12 (cv) Ta cã pt(cv) Ta cã pt::

x + +

y = =

1 12 (1)(1)

Hai đội làm ngày đ

Hai đội làm ngày đợc ợc

12 3,,

Đội II làm với suất gấp đơi 3,5 ngày hồn thành cơng việc nên

Đội II làm với suất gấp đôi 3,5 ngày hồn thành cơng việc nên

ta cã pt

ta cã pt : : 2.3,  y

7

3

y

  (2)(2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã hpt

Tõ (1) vµ (2) ta cã hpt ::

1 1

12

7

3

x y

y



 

  

 

 

28 21

x y

   

 

(tm®k)

(tm®k)

Vậy với suất ban đầu ,để hồn thành công việc đội I phải làm 28

Vậy với suất ban đầu ,để hồn thành cơng việc đội I phải làm 28

ngày , đội II phải làm 21 ngày

ngày , đội II phải làm 21 ngày

+Bài 44 (27sgk):

Gọi mcu hợp kim là x (g; x> 0) Mzn hợp kim y ( g; y >0) Vì khối lợng hai vật 124g Ta có phơng trình:

x + y = 124 (1)

x (g) Cu cã thÓ tÝch lµ 10 ( 3) 89x cm

y (g) Zn cã thĨ tÝch lµ ( 3) y cm

Ta có hệ phơng trình:

124

10

15

89

x y

x y

 

  

 

Ch¬ng IV :

Hàm số y = ax2 - Phơng trình bậc hai Èn sè

Bµi 2( 36sbt):

x -2 -1 -1/3 1/3

y 12 1/3 1/3 12

b) Xác định điểm 1

( ; ) 3

A  ' 1

( ; ) 3 A B( -1; 3) B'(1;3) C(-2; 12) C'(2;12)

+Bµi (37sgk)

a) y = at2→ a =

y

t ( t  0)

XÐt c¸c tØ sè

6,25.4 25

t t

    

2 2

1 0,24

4

2 4   t



4

a Vậy đo lần không

b) Thay y = 6,25 vào công thức

y t ta cã 6,25

4t



2

6,25.4 25

t t

 

Vì t > nên t = 5s

+Bµi 3/ T31 SGK

F = av2, a) F = 120N v = 2m/s

120 = a.22 a= 30. b) v = 10m/s

F = 30.102 = 3000N. V=20m/s

F= 30.202 = 12000N c) 90km/h = 25m/s

F= 30.252 =1850 > 12000 Vậy thuyền khơng đợc

+Bµi 6(37SBT)

a) Điền số thích hợp vào bảng sau:

I(A)

Q(calo)

b) NÕu Q = 60 cal? H·y tÝnh I? Q = 2,4 I2

60 = 2,4 I2

→ I2 = 60 : 2,4 = 25

→ I = (A) ( Vì I > 0) + Bài tập 6 :

a/ Vẽ đồ thị hàm số y = x2

x -2 -1

y = x2 4 1 0 1 4

b/ f(-8) = 64 ; f( -1,3) = 1,69 ;

c/ Từ điểm có hồnh độ 0,5 0x ta vẽ đờng thẳng song song với 0y cắt đồ thị điểm Từ điểm ta chiếu xuống trục 0y ớc lợng giá trị cần tìm

d/ Từ điểm có tung độ 0y ta vẽ đờng thẳng song song với 0x, cắt đồ thị hai điểm Từ giao điểm thuộc góc phần t thứ ta gióng xuống trục 0x ta đợc điểm có hồnh độ cần tìm

+Bµi7 :

a/ Ta có M(2 ;1) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 nên 1= a.22 Suy a =

4

Vậy hàm số tìm đợc y =

4

x2 b/ ThÕ xA = vµo hµm sè y =

4

x2 Ta cã y =

4

42 → y = = y A Vậy A(4;4) thuộc đồ thị hàm số

c/ HS cã thÓ lËp b¶ng

X -4 -2

x

=

,5

y = x

y=

4

x2

4 1

+Bµi 9sgk

a/ Vẽ đồ thị y =

3

x đờng thẳng y = - x+6 hệ trục toa độ

Giao ®iĨm cđa (P) : y =

3

x đờng thẳng y = -x+6 M(3 ; 3) N (-6 ; 12)

+Bµi tËp 11sgk

a)5x2 + 2x = 4- x

5x 3x

   

a = 5; b = 3; c = -

b)

2

5x  x   x  2

6x 10x 75

   

a = 6; b = - 10; c= -75 c)

2x  x   3x 1

2

2x x 3x

     

-6 -3 -1 x

1

M N

y 12

6

2

2x x(1 3) ( 1)

     

a = 2; b 1 3;c( 31)

d) 2x2 + m2 = 2(m-1)x ( m lµ h»ng sè )

↔ 2x2 - 2(m - 1) x + m2 = 0 a = 2; b = -2( m -1) ; c = m2

+Bµi tËp 12 :

a) x2 - =  x2 =

 x = 2 2 Bµi tËp 12 :

a) x2 - =  x2 =  x = 2

b) 5x2 - 20 =  x2 =  x = 2 c) 0,4x2 +1 =  x2 = - 2,5 (v« lý) PT v« nghiƯm d)

2

2

2 ( 1)

x x

x x

 

  

0

1 2

2

x x

x x



 



 

 



  

 

 

e)- 0,4x2 +1,2x = - 0,4x(x-3)=

x = ; x =

+Bµi tËp 3sgk

a) x2 + 8x = -2  x2 + 2x.4 = -2

 x2 + 2.x.4 + 16 = -2 +16

 (x + 4)2 = 14

b) 2

2 1

3

x  x  x  x   

2

( 1) x

  

5

1

4

2

5

2

4

x

x x x



  

 



  



   

 

+Bµi tËp 14sgk:

2

2

1

5 25 26

2

4 16 16

x x

x x

 

    

2

5

4 16

x

 

    

 

5

1

4

2

5

2

4

x

x x x



  

 



  



   

 

VËy PT cã hai nghiÖm 1 1; 2 2

x  x 

+Bµi 15sgk:

a) a = 7; b = - 2; c =

∆ = b2 - 4ac = ( - 2)2 - 4.7.3

→∆ = - 84 = - 80 <

→ PT v« nghiƯm b) a5;b2 10;c2

2

4 (2 10 ) 4.5.2

b ac

    

0

   PT cã nghiÖm kÐp

c) 1; 7;

2

a b c

2 143

7

2 3

    

→ PT cã nghiƯm ph©n biƯt d) a = 1,7 ; b = - 1,2; c = -2,1

∆ = (- 1,2)2 - 1,7.( -2,1)

→∆ = 15,72 > → PT có hai nghiệm phân biệt

+Bài 15sgk:

a) a = 7; b = - 2; c =

∆ = b2 - 4ac = ( - 2)2 - 4.7.3

→∆ = - 84 = - 80 <

→ PT v« nghiƯm b) a5;b2 10;c2

2

4 (2 10 ) 4.5.2

b ac

    

0

c) 1; 7;

2

a b c

2 143

7

2 3

    

→ PT cã nghiƯm ph©n biƯt d) a = 1,7 ; b = - 1,2; c = -2,1

∆ = (- 1,2)2 - 1,7.( -2,1)

→∆ = 15,72 > → PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt

+Bài 15 SBT:

Giải PT

2

0(1) 5x 3x

  

*C¸ch 1: Dïng c«ng thøc nghiƯm

2

2

0 3x 3x

  

2

2

0

5x

  

2

; ;

5

a b c

2

2

4

3

b ac  

     

 

→PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt

3

 

1

7

3 0

2

5 x

 

  ; 2

7

35

3

2

2 x

 

 

* Cách 2: Đa PT tích

2

2

0 5x 3x

  

2

0

5

x x 

    

 

0

2 35

0

5

x x

x x

 

 

 

 

    

 

+Bài 25 SBT:

Điều kiÖn: m 

∆ = (2m - 1)2 - 4m( m + 2) = - 12m +

PT cã nghiÖm

0 12

1 12

m m

      

 

Víi µ m

12

m v  th× PT(1) cã nghiÖm b) 3x2 + ( m + 1) x + = (2)

∆ = ( m + 1)2 + 48 > → PT lu«n cã nghiƯm víi mäi m Víi

µ m 12

m v  th× PT(1) cã nghiƯm

+Bài tập 18sgk: Giải PT

2x 22 1x 1 x  1

2 '

3 2

3; 2;

x x

a b c

   

  

' '

8 2

       

PT cã nghiƯm ph©n biƯt

1

2 2

2 1, 41

x    

2

2 2

0, 47

3

x    

+Bµi tËp 20sgk

a) 25x2 - 16 = ↔25x2 = 16

2 16

25

x x

   

b) 2x2 + =

V× 2x2 > víi  x→ 2x2 +3 > 0 víi mäi x → PT v« nghiƯm d)

4x  3x 1

2

4x 3x

    

'

4; 3;

a b  c 

   2

'

3 3

      >0

PT cã nghiƯm ph©n biƯt '

2

1

1

;

2

x  x  

+Bµi tËp 21sgk

a) x2 = 12x + 288

→ x2 -12x - 288 = 0 a = 1; b' = - 6; c = - 288

'

36 288 324

    

'

18

    PT cã nghiƯm ph©n biÖt

x1 = + 18 = 24 x2 = - 18 = - 12

+Bµi tËp 24sgk

Cho phơng trình:

x2 - 2( m - 1)x + m2 = 0 a) TÝnh '

 = - 2m

b) PT cã nghiƯm ph©n biƯt ↔ ' 2

m m

      

PT cã nghiÖm kÐp '

0

2

m m

       

PT v« nghiƯm '

0

2

m m

      

+Bµi tËp 29:

a/ 4x2 + 2x - = Do a.c = -20 < nªn x1+x2

=-2

; x1.x2=

-4

b/ 5x2 + x +2 =

= 12-5.2<0 nên phơng trình vơ nghiệm Do ta khơng tính

đựơc x1 + x2 ; x1 x2

+Bµi tËp 30 :

a / x2 -2x +m = 0.

' = - m Để phơng tr×nh cã nghiƯm th× ' ≥ Suy 1- m ≥  m ≤ 1. x1 + x2 = ; x1 x2 = m

b/ x2 +2(m-1)x +m2 = 0.

/ = (m- 1)2 - m2

= m2- 2m +1- m2 = -2m +1

Để phơng trình có nghiệm ' ≥

Suy -2m+1≥0  -2m ≥-1

 m ≤

2

x1 + x2 = - 2(m - 1) ;x1 x2 = m2

+Bµi 31sgk:

TÝnh nhẩm nghiệm phương trình

Ta cã

a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = Do phương trình có nghiệm x1 = ;

x2 =

0,1

1,5 15

b) 3x2 (1 3) 0x

   

Nhận xét :

a – b + c = 1  0. 

Do phương trình có nghiệm x1 = -1 ; x2 =

1

3

3 

+Bµi 32 sgk

Tìm hai số u v biết:

a) u + v = 42, u.v = 441

u v nghiệm phương trình:

x2 – 42x + 441 = 0.

 (x – 21)2 =

 x – 21 =

 x = 21

Vậy u = v = 21

b)u + v = -42, u.v = -400

u; v ; nghiệm phơng tr×nh bËc hai:

x2 + 42 x - 400 = 0 Đáp số : u = 50; v = -8 u = - 8; v = 50

+Bài 37sgk:

a)Giải phơng trình

9x4 10x2 + =

Đặt y = x2 (y 0), ta có phơng trình : 9y2 - 10y +1 =

Do a + b +c = - 10 + =

→ y1 = ; y2 = 9

1

(TM) Mµ x2 = y

Do y = x2 =1  x = ± 1;

y= x2 =

9

 x = ±

3

Phơng trình cho có nghiệm x1,2 = ± 1; x3,4 = ±3

d)

2

2

4 x

x

 

 ( §K x  0) 2x2+ 5x - = 0

Đặt x2 = t ( t ≥ 0) PT cã d¹ng 2t2 + 5t - = 0

25 33 33

      

1

5 33

4

t   ( TM§K)

2

5 33

0

t    (Lo¹i)

→

1;2

5 33

2

x  

+Bài 38sgk:

Giải phơng trình :

b) x3+2x2-(x-3)2 = (x-1)(x2-2) x3+ 2x- x2+ 6x - 9= x3 - 2x - x2 +2

↔ 2x2 + 8x - 11 = 0

' = 16 +22 = 38 nên phơng trình có hai nghiệm :

x1 =

2 38 4 

; x2 =

2 38 4 

d) ( 7)

3

x x x x

  

↔2x(x - 7) -6 = 3x - 2( x - 4)

↔ 2x2- 14x - - 3x + 2x + = 0

↔ 2x2 - 15x - 14 = 0

∆ = 225 + 4.2.14 = 337

1,2

15 337

337

4

x 

    

+Bµi 39sgk:

c) (x2-1)(0,6x+1) = 0,6x2+x

↔(x2 -1)(0,6x+1) - x(0,6x +1) = 0

↔ (x2 - x - 1) ( 0,6x + 1) = 0

↔ (x2 - x -1) = hc 0,6x + = 0 * x2 - x - = * 0,6x + =

∆ = 1+4 =

1

0,6

x 

  

1;2

1

2

x  

 (x2 +2x - )2 - (x2 -x +5 )2 =  (x2+ x- + x2- x + 5)

( x2 + 2x- + x2- x + 5) = 0  (2x2 +x)(3x -10) =  x(2x +1 )(3x – 10)=0 

     

 

  

3 10

2

x x x

+Bµi 40sgk:

Giải PT cách đặt ẩn phụ: a) 3(x2+ x)2 - 2(x2 + x) - = (1) Đặt x2 + x = t

PT cã d¹ng :

3t2 - 2t - = 0

Ta cã a + b + c = - - =

→ t1 = ; t2 =

1 c a

 

* Víi t1 = ta cã PT: x2 + x = ↔ x2 + x - = 0

∆ = + =   

PT cã hai nghiÖm

1;2

1

2

x  

* Víi t2 =



PT cã d¹ng: 3x2 + 3x + = 0

∆ = - 12 = - <

→ PT v« nghiƯm

VËy PT (1) cã hai nghiƯm lµ

1;2

1

2

x  

+Bµi 41 sgk:

Gäi sè nhá lµ x VËy sè lín lµ x + TÝch cđa hai sè b»ng 150 Nªn ta cã PT:

x(x + 5) = 150

↔ x2 + 5x - 150 = 0

∆ = 52 - ( -150) = 625

25

  

1

5 25 10

x    (TM)

2

5 25

15

x    (TM)

VËy sè lín lµ : 10 + = 15 Hc -15 + = -10

VËy hai số phải tìm là: 10 15 - 15 vµ - 10

+Bµi tËp 45 :

Gäi số tự nhiên thứ (số bé ) a ( a > 0, a € N) Sè tù nhiªn tiÕp theo lµ a +

TÝch cđa chóng lµ : a (a + 1) Tỉng cđa chóng lµ :

a + a +1 = 2a +1 Ta có phơng trình : a (a +1) - 2a -1 = 109

 a2 - a – 110 = 0

1 440 441 21

      

PT cã hai nghiÖm

1 21 11

a    (TM§K)

2

1 21

10

a    ( Lo¹i) Vậy hai số phải tìm 11 12

+Bµi tËp 47:

Gäi x(km/h) lµ vËn tèc cđa cô Liên (x >0) Vận tốc bác Hiệp : x+3

Thời gian cô Liên đến nơi :

x 30

Thời gian bác Hiệp đến nơi :

3 30



x

Ta có phơng trình : 30 30

3

x  x  

 60 (x +3) - 60x = x2 + 3x  60x + 180 - 60x = x2 + 3x  x2 + 3x - 180 =

Giải phơng trình ta đợc x1=12,x2=-15(loại )

Vậy vận tốc cô Liên 12km/h ,vận tốc bác Hiệp 15km/h

+Bài tập 49 :

Gọi x (ngày ) công việc đội hai làm xong công việc ( x > 4) Số ngày đội làm xong công việc là: x -

Công việc đội làm ngày :

6



Công việc đội hai làm ngày :

x

Công việc hai đội làm ngày :

4

Ta có phơng trình : 1

6

x   x 

 4x + 4(x -6) = x2- 6x  4x + 4x- 24 = x2-6x  x2 - 14x + 24 =

Giải phơng trình ta đợc : x1=12 ; x2 =2 <4 (loại)

Vậy đội hai làm hết xong công việc 12 ngày , đội ngày

+Bµi tËp 50 sgk

Gäi x (g/m3) khối lợng riêng miếng kim loại I (x >0) Khối lợng riêng miếng kim loại II : x-1

ThĨ tÝch miÕng kim lo¹i I :

x 880

ThĨ tÝch miÕng kim lo¹i II:

1 858



x

Ta cã phơng trình : 858 880 10

1

x   x 

 850x - 880(x-10) = 10x2 - 10x  880x - 858x - 440 =

 5x2 +6x - 440 = 0

Giải phơng trình ta đợc x1=8,8 ; x2 =-10(loi)

Vậy khối lợng riêng miếng kim loại I 8,8(g/cm3), miếng kim loại II 7,8(g/cm3),

Bài tập 54 a :Bảng giá trị :

a) Honh ca M l (-4)

hồnh độ M' thay y = vào phơng trình hàm số ta có

2

1

4 16

4x   x   x 

x -2 -1

2

4

x y 

4

0

4

1

2

4

x

y  -1

-4

Tung độ điểm N N' ( - 4) Điểm N có hồnh độ = -

Điểm N' có hồnh độ = 4 Tính y N N'

2

( 4)

4

y   

Vì N N' có tung độ ( - 4) nên NN'//Ox

Bµi tËp 55 sgk

a) Cã a + b + c = + - =

1 1; 2

c

x x

a

  

c) Víi x = -1 ta cã: y = ( - 1)2 = - + (= 1) Víi x = ta cã

y = 22 = + (= 4)

→ x = - x = thoả mãn phơng trình hai hàm số → x1 = - x2 = hoành độ giao điểm hai đồ thị

Bµi 56(a)sgk

3x4 - 12x2 + = 0

Đặt x2 = t ( t 0) PT cã d¹ng 3t2 - 12t + = 0

Ta cã a + b + c = - 12 + =

→ t1 = 1( TM§K) t2 = (TM§K)

2

1 1;2

t x   x 

2

2 3;4

t x   x 

PT cã nghiƯm

Bµi 57(d) sgk

2

0,5

3

x x

x x

 



  ( §K

1

x  )

→ ( x+ 0,5) ( 3x - 1) = 7x +

↔3x2 - x + 1,5x - 0,5 = 7x + 2

↔ 6x2 - 13x - = 0

169 120 289 17

      

1

13 17

12

x    (TM§K)

2

13 17

12

x    ( Lo¹i ) PT cã nghiÖm

2

x 

Bµi 58(b) sgk

5x3-x2 -5x +1= 0  x2(5x-1)-(5x-1)= 0  (5x -1) (x2 -1 ) = 0

   

 

 

0

0 x x

 x1 =

5

; x2 =1 ; x3 = -1

Vậy phơng trình có nghiÖm x1=

5

; x2=1; x3 = -1

Bài 59 (d)

Phơng trình có nghiệm x1 = x2 =1 ; x3 =

2 2 ; x

4 =

2 2

Bµi tËp 65:

Gäi x (km/h) lµ vËn tèc cđa xe lưa thø nhÊt (x>0), vËn tèc xe lưa thø hai lµ x+5(km/h)

Thời gian xe lửa thứ từ Hà Nội đến chỗ gặp

x 450

Thời gian xe lửa thứ hai từ Bình Sơn đến chỗ gặp

5 450



x

Ta có phơng trình :

x 450

-5 450



x =1 x

2+5x-2250 = 0

Giải phơng trình ta đợc : x1= 45 ; x2= - 50(loại ) Vận tốc xe lửa thứ 45km/h

VËn tèc cđa xe lưa thø hai lµ : 50km/hBµi tËp 65:

Gäi x (km/h) lµ vËn tèc cđa xe lưa thø nhÊt (x>0), vËn tèc xe lưa thø hai lµ x+5(km/h)

Thời gian xe lửa thứ từ Hà Nội đến chỗ gặp

x 450

Thời gian xe lửa thứ hai từ Bình Sơn đến chỗ gặp

5 450



x

Ta có phơng trình :

x 450

-5 450



x =1 x

2+5x-2250 = 0

Giải phơng trình ta đợc : x1= 45 ; x2= - 50(loại ) Vận tốc xe lửa thứ 45km/h