3 PT ĐƯỜNG THẲNG OXYZ

§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A LÝ THUYẾT Vectơ phương đường thẳng: r r r d u � u Vectơ vectơ phương đường thẳng giá vectơ song song trùng với đường thẳng d Phương trình tham số - Phương trình tắc đường thẳng: r M x ; y ; z u   Đường thẳng d qua 0 0 có vectơ phương  a; b; c  �x  x0  at � �y  y0  bt ;  t �� � + Phương trình tham số đường thẳng d là: �z  z0  ct (1) + Phương trình tắc đường thẳng d là: x  x0 y  y0 z  z0   a b c (2)  a.b.c �0  2.Cách xác đinh vecto phương đường thẳng thường gặp: r uuu r r r r d P   � � u  AB d  d qua điểm A,B � � � u  n � r r d    ;u  � � d   �  d P � u d  u  r r r r r d �   � d   P  � u d  n  P � �  � u  n � d �   ;u  � r r d   �  � r r r u d  u 1 d  1 � � � �r u 1 ; u 2 � r �ud  � � � � d   u d  u 2 r r r � d �   � �  � � � � u  n r r � d �   ; n    � d P    � � r r r u d  n  P d P P  � � �  � � �r n r � ud  � �  P ; n  Q � � d P Q  u d  n  Q � �  3.Góc: a Góc hai đường thẳng: (là góc nhỏ đường thẳng đó)\ Cho đường thẳng 1 ur uu r 2 u u có vectơ phương , đường thẳng có vectơ phương Gọi  góc hai đường thẳng 1  Ta có: ur uu r u1.u2 cos   ur uu r u1 u2 b Góc đường thẳng mặt phẳng: u (là mp) u r góc nhỏ đường thẳng uu r Cho đường thẳng  có vectơ phương u , mp    có vectơ pháp tuyến n Gọi  góc hai đường thẳng  ( ) Ta có: uu r uu r u n sin   uu r uur u n 4.Khoảng cách: a Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  : uu r u Cách 1: Giả sử , đường thẳng  qua điểm M có vectơ phương  Khi đó, khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  tính cơng thức: uu r uuur � � u � , MA� d  A,    uu r u Cách 2: �x  x0  at � �y  y0  bt �z  z  ct  Giả sử PTTS đường thẳng là: �  Lấy H � � H  x0  at ; y  bt;z  ct  uuur  Tính AH uuur r uuur r uuur AH  u AH u  � t  � AH   nên   Do  uuur d  M ,    AH  AH b Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Cho đường thẳng chéo 1  ur M u  Cách 1: Giả sử ,đường thẳng qua điểm có vectơ phương uu r M u  đường thẳng qua điểm có vectơ phương Khi đó, khoảng cách từ đường thẳng 1 đến đường thẳng  tính cơng thức: ur uu r uuuuuur � � u , u M 1M �1 � d  1 ,   = ur uu r � � u , u �1 � Với M �1 M � , Cách 2:  Lập PT mp (P) :  Chọn M � � M � P  r n  P  Viết PT mp (P) qua M có VTPT  d  1 ,    d  1 ;  P    d  A;  P   với A �1  Chú ý: 1 P � d  1 ,    d  M,   với M �1 Vị trí tương đối: a.Vị trí tương đối hai đường thẳng: Cho đường thẳng: �x  x0  a t � d1 : �y  y0  b t r �z  z  c t � qua M1 , có VTCP u1  Cách 1: (PP đại số)  a� t� �x  x0� � d : �y  y0�  b� t� �z  z � t� �  c� r qua M , có VTCP u ;  a� t� �x0  at  x0� � t� (*) �y0  bt  y0  b� � � � Xét hệ phương trình: �z0  ct  z0  c t  Hệ (*) có nghiệm  d1 d1 d2 d2 cắt r r u song song (nếu , u phương) d1 d chéo  Hệ (*) vô nghiệm  r r u (nếu , u không phương)  Hệ (*) vô số nghiệm  d1 d2 trùng Lưu ý: Chỉ sử dụng cách cần xác định giao điểm d d '  Cách 2: (PP hình học) r r � u �k u � �r r uuuuuur � u ,u � M M  ��1 �  d cắt d � � r r � u � k u � �r r uuuuuur � u ,u � M M �0 ��1 �  d chéo d �  � r r u1  ku � � �  d song song d � �M �d r r � u1  ku � �  d trùng d �  �M �d b.Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: Cho đường thẳng d �x  x0  at � : �y  y0  bt �z  z  ct � r u qua điểm M có VTCP d r n : Ax  By  Cz  D  mp (P) có VTPT  P   Cách 1: (PP đại số) Xét hệ phương trình:  Cách 2: (PP hình học) �x  x0  a1t �y  y  a t � � z  z  a 3t � � �Ax  By  Cz  D  r r � u d n P   � d ||  P  � � �M � P   r r � u � d n P   d � P  � � �M � P  (1) (2) (3) (*) (4)  Hệ (*) có nghiệm  d cắt (P)   Hệ (*) có vơ nghiệm  d // (P)  Hệ (*) vô số nghiệm  d  (P)  d cắt (P)  r r u d n P  �0 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu �x   2t � �y   2t �z   3t Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : � d’: �x   2t ' � �y   2t ' �z   9t ' � Xét mệnh đề sau: ur a  2; 2;3 (I) d qua A(2 ;3 ;1) có véctơ phương uu r a '  2; 2;9  (II) d’ r qua uu r A’ (0;-3;-11) có véctơ phương (III) a a ' không phương nên d không song song với d’ ur uur uuur ur � a ;a ' � AA '  � (IV) Vì � nên d d’ đồng phẳng chúng cắt Dựa vào phát biểu trên, ta kết luận: A Các phát biểu (I), (III) đúng, phát biểu (II), (IV) sai B Các phát biểu (I), (II) đúng, phát biểu (III), (IV) sai C Các phát biểu (I) đúng, phát biểu (II), (III), (IV) sai D Các phát biểu (IV) sai, phát biểu cịn lại Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số trình tắc đường thẳng d là? x2 y z 1   x   y  z  3 A B x  y z 1 x2 y z 1     1 5 3 D C �x   t � �y  3t �z  1  5t � Phương Câu x  y 1 z   3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình tắc Phương trình tham số đường thẳng  là? �x   2t � �y  1  3t �z  t A � Câu Câu �x   3t � �y  3  t �z  t B � �x  3  2t � �y   3t �z  t C � Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: �x  3  2t � �y   3t �z  t D � x  y 1 z    1 Đường thẳng d qua uu r a điểm M có vectơ phương d có tọa độ là: uu r uu r M  2; 1;3 , ad   2;1;3 M  2; 1; 3 , ad   2; 1;3 A B uu r uu r M  2;1;3 , ad   2; 1;3 M  2; 1;3 , ad   2; 1; 3 D C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng �x  t  � d : �y   3t �z   t � uu r Đường thẳng d qua điểm M có vectơ phương ad có tọa độ là: uu r M  2; 2;1 , ad   1;3;1 A uu r M  2; 2; 1 , ad   1;3;1 uu r M  1; 2;1 , ad   2;3;1 B uu r M  1; 2;1 , ad   2; 3;1 D C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình tham số đường thẳng r d qua điểm M  2;3;1 có vectơ phương a   1; 2;  ? A Câu �x   t � �y  3  2t �z  1  2t � B �x   2t � �y  2  3t �z   t � C �x   2t � �y  2  3t �z   t � D �x  2  t � �y   2t �z   2t � Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình tắc  đường thẳng qua hai điểm A  1; 2;5 x 1 y  z    4 A x 1 y  z    4 C B  3;1;1 ? x  y 1 z 1   2 B x 1 y  z    1 D Câu A  1;3;2  , B  2;0;5 , C  0; 2;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có Phương ABC trình đường trung tuyến AM tam giác x 1 y  z    1 A 2 x 1 y  z    4 C Câu x 1  B x2  D y 3 z 2  4 y  z 1  1 A  1;4; 1 , B  2;4;3 , C  2;2; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A song song với BC A �x  � �y   t �z  1  2t � B �x  � �y   t �z   2t � C �x  � �y   t �z  1  2t � D �x  � �y   t �z  1  2t � M  1;3;4  Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Phương trình tham số đường thẳng qua điểm song song với trục hoành A �x   t � �y  �y  � B �x  � �y   t �y  � C �x  � �y  �y   t � D �x  � �y  �y   t � �x   2t � d : �y  t �z  3  2t � Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Phương trình tắc A  3;1; 1 đường thẳng  qua điểm song song với d x  y 1 z 1   2 x  y 1 z 1   B 2 x  y 1 z    1 C x  y 1 z    1 D A Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x  y 1 z    1 Phương trình tham số M  1;3; 4  đường thẳng  qua điểm song song với d A �x   t � �y  1  3t �z   4t � B �x  1  2t � �y  3  t �z   3t � C �x  1  2t � �y  3  t �z   3t � D �x   2t � �y   t �z  4  3t �  P  : x  y  z   Phương trình tắc Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng M  2;1;1  P  đường thẳng  qua điểm vng góc với x  y 1 z 1   1 A x  y 1 z 1   1 C x2  B x2  D y 1 z 1  1 y 1 z 1  1 1    : x  y  z   Phương trình tham số Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng A  2;1; 5     đường thẳng d qua vng góc với A �x  2  t � �y  1  2t �z   2t � B �x  2  t � �y  1  2t �z   2t � C �x   t � �y   2t �z  5  2t � D �x   2t � �y  2  t �z   5t � A  2; 1;3 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng  qua điểm vng góc với mặt phẳng �x  � �y   t �z  A �  Oxz  �x  � �y   t �z  B � �x  � �y  1  t �z  C � �x   t � �y  1 �z   t D� A  2;1; 2  , B  4; 1;1 , C  0; 3;1 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có Phương  ABC  trình d qua trọng tâm tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng A Câu 17 �x   t � �y  1  2t �z  2t � B �x  2  t � �y  1  2t �z  2t � C �x   t � �y   2t �z  2t � D �x   t � �y   2t �z  2t � A  1; 4;  B  1; 2;  (ĐH D2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Phương trình d qua trọng tâm OAB vng góc với mặt phẳng  OAB  x y2 z2   1 x y2 z 2   1 B x y2 z2   1 C A x y2 z2   1 D A  0;1;2  , B  2; 1; 2  , C  2; 3; 3 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có Đường thẳng d qua điểm B vng góc với mặt phẳng phương trình đường thẳng d A �x  2  t � �y  1  3t �z  2  2t � B �x  2  t � �y  1  3t �z  2  2t � C  ABC  Phương trình sau �x  2  6t � �y  1  18t �z  2  12t � D �x  2  t � �y  1  3t �z  2  2t � M  2;1; 5 , Câu 19 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng  qua điểm đồng thời r r a   1;0;1 b   4;1; 1 vuông góc với hai vectơ x2  A 1 x2  C Câu 20 y 1  y 1  5 z 5 z 5 1 x  y 1   B 1 x 1 y    D z 5 z 1 5 A  1; 1;1 , B  1; 2;3 (ĐH B2013) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm đường thẳng x 1 y  z    2 Phương trình đường thẳng qua điểm A , đồng thời vng góc với hai đường thẳng AB  : x7 y2 z4   1 A x  y 1 z 1   2 C x 1  B x 1  D y 1  y 1  z 1 z 1 �x   t � d : �y   2t x  y z 1 d1 :   �z   2t � 1 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng A  2;3; 1 d,d Phương trình đường thẳng  qua điểm vng góc với hai đường thẳng �x  8  2t � �y   3t �z  7  t A � �x   8t � �y   3t �z  1  7t B � �x  2  8t � �y  3  t �z   7t C � �x  2  8t � �y  3  t �z   7t D � Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   đường thẳng x 1 y z3   1 Phương trình đường thẳng d qua điểm B  2; 1;5  song song với  P  vuông góc với  là: : x  y 1 z    5 x  y 1 z    B 5 x  y 1 z    2 4 C x 5 y  z    1 D A Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng    : 3x  y  z   Phương trình đường thẳng phẳng A    ,      : x  y  2z   d qua điểm M  1;3; 1 , song song với hai mặt �x   14t � �y   8t �z  1  t � B �x  1  14t � �y   8t �z  1  t � C �x  1  t � �y   8t �z   t � D �x  1  t � �y   t �z   t �    : x  y  z   Phương trình đường thẳng Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng d qua điểm A  2; 3; 1 , song song với hai mặt phẳng    ,  Oyz  A �x   t � �y  3 �z  1  t � B �x  � �y  3  2t �z  1  t � C �x  � �y  3  2t �z  1  t � D �x  2t � �y   t �z   t �    : x  y  z  Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d giao tuyến hai mặt phẳng    : x  y  z    Phương trình tham số đường thẳng d A �x   t � �y  t �z   2t � B �x   t � �y  t �z  2  2t � C �x   t � �y  t �z  2  2t � D �x  2  t � �y  t �z   2t � Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng  : x  2y  z 1     : x  y  3z   Phương trình đường thẳng d qua điểm M (1; 1;0) và song song với đường thẳng  x 1 y 1 z   A x 1 y 1 z   B x 1 y  z   C x  y 1 z   D Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y  z   2 Phương trình đường thẳng  qua điểm A  2; 1; 3 , vng góc với trục Oz d A �x   t � �y  1  2t �y  3 � B �x  2  t � �y   2t �y  � C �x  2t � �y   2t �y  � D �x   t � �y  1  2t �y  3 �  P  : x  y  5z   Phương trình đường Câu 28 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng A  2;1; 3 ,  P  vng góc với trục tung thẳng  qua điểm song song với A �x  2  5t � �y  �y  3  2t � B �x  2  5t � �y  �y  3  2t � C �x  2  5t � �y   t �y  3  2t � D �x  2  5t � �y  �y  3  2t � �x   2t � d : �y  1  t �z   t � Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng  Oxy  có phương trình �x   2t � �y  1  t �z  A � �x  1  2t � �y  1  t � B �z  �x  1  2t � �y   t � C �z  �x  � �y  1  t � D �z  �x   2t � d : �y  2  3t �z   t � Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng  Oxz  có phương trình �x  1  2t � �y  �z   t A � �x  � �y  �z   t B � �x   2t � �y  �z   t C � Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  P  : 3x  y  z   Gọi d ' hình chiếu d 10 lên �x   2t � �y  �z  3  t D � d: x  12 y  z    , mặt thẳng  P  Phương trình tham số d ' �x  62t � �y  25t �z   61t A � �x  62t � �y  25t �z   61t B � �x  62t � �y  25t �z  2  61t C � Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  Oxz  theo phương mặt phẳng �x   2t � �y  �z   4t A � : �x  62t � �y  25t �z   61t D � �x   2t � d : �y  2  4t �z   t � Hình chiếu song song d lên x 1 y  z    1 1 có phương trình là: �x   t � �y  �z   2t B � �x  1  2t � �y  �z   4t C � �x   2t � �y  �z   t D � �x   3t � d : �y  2  t x  y 1 z 1 d1 :   �z  1  t � 1 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng    : x  y  3z   Phương trình đường thẳng nằm x  y  z 1 x  y  z 1     1 1 1 B 5 d,d cắt hai đường thẳng là: x  y  z 1 x 8 y 3 z     1 4 C 5 D A Câu 34 (ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  P  : x  y  3z   Phương trình tham số đường thẳng phẳng góc đường thẳng  là: A Câu 35 �x   3t � �y  2  3t �z  1  t � B �x  3  2t � �y   t �z   t � C �x  3  3t � �y   2t �z   t � : d nằm D  P  , cắt vuông �x  3  t � �y   2t �z   t � (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d2 : x2 y2 z   1 1 mặt d1 : x2 y 2 z3   1 x 1 y 1 z 1   1 Phương trình đường thẳng  qua điểm A  1;2;3 vng góc với d1 cắt d là: x 1 y  z    3 5 A x 1 y  z    3 5 B 11 x 1 y  z    1 x 1 y  z    2 3 D C Câu 36 �x  3  2t � d : �y   t �z  1  4t � (ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Phương trình tắc đường thẳng qua điểm x  y  z 1     A  4; 2;  x4 y 2 z 4   1 B , cắt vng góc với d là: x4 y2 z4   3 2 C x4 y 2 z4   1 D A Câu 37 (ĐH A2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng phẳng  P  : x  y  z   Gọi d: x 1 y  z    1 mặt A giao điểm d  P  Phương trình tham số đường thẳng  nằm  P  , qua điểm A vng góc với d là: A �x  � �y  1  t �z  4  t � B �x  t � �y  1 �z  t � C Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm �x  t � �y  1 �z   t � A  1;2; 1 D �x   t � �y  �z  t � đường thẳng d: x3 y3 z   Phương  Q  : x  y  z   là: trình đường thẳng qua điểm A , cắt d song song với mặt phẳng x 1 y  z 1   2 1 A x 1 y  z 1   B x 1 y  z 1   C 1 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x 1 y  z 1   1 D cho hai đường thẳng 1 : x 1 y  z 1   �x  � d : �y  1  t x 1 y z 1 2 :   �z   t � Phương trình đường thẳng song song với cắt hai đường thẳng 1 ;  là: �x  � �y   t �z   t A � �x  2 � �y  3  t �z  3  t B � �x  2 � �y  3  t �z  3  t C � 12 �x  � �y  3  t �z   t D � Câu 40 (ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y 1 z    1 �x  1  2t � d : �y   t �z   P  : x  y  z  cắt hai đường thẳng � Phương trình đường thẳng vng góc với d1 , d là: x7 y z4   1 x  y z 1   4 B x  y z 1   1 C 7 x  y z 1   D A Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng A  2;3; 1 thẳng  qua điểm    : x  y  z   x3 y 6 z2   1 A x3 y 6 z    2 3 C d: x 1 y  z   1 Viết phương trình đường cắt d B cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng x7 y z4   1 B x3 y6 z2 x3 y 6 z 2     9 1 D 5 A  2;2;1 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng  qua điểm cắt trục OB  OA B tung cho x y6 z   8 1 A x3 y6 z2   5 9 C x y6   B x y6   D z 1 z x y 6 z   1 8 1 B  1;1;2  Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng  qua điểm cắt đường thẳng d: x  y  z 1 83   2 C cho tam giác OBC có diện tích x 1  A x 1  C y 1  2 y 1  2 z 2 1 z2 x 1 y 1 z    1 31 78 109 13 x y 6 z   1 B x 1 y 1 z    78 109 D 31 �x  t � d : �y  x  y 1 z  d1 :   �z  2  t � 1 1 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng �x   t � �y   2t �z   t A � �x   t � �y   2t �z   t B � d1 , d �x   3t � �y   2t �z   5t C � �x   t � �y  �z   t D � Câu 45 (ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y z    , 1 mặt phẳng A  1; 1;   P  M N cho A Đường thẳng  cắt d trung điểm đoạn thẳng MN Phương trình đường thẳng   P : x  y  2z   x 1 y 1 z    A x 1 y  z    2 C Câu 46 x 1 y 1 z    B x 2 y 3 z 2   1 D  P  : x  y  z   hai điểm (ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng A  3;0;1 , B  1; 1;3  P  , đường thẳng mà khoảng Trong đường thẳng qua A song song với cách từ B đến đường thẳng nhỏ có phương trình x3 y   A 26 11 x3 y   26 11 C z 1 2 z 1 2 x2  B 26 x2  26 D y 1  11 y 1  11 z 3 2 z 3 2 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  P : x  y  z   d: x  y  z 1   1 , mặt phẳng  P  Gọi  đường thẳng nằm  P  vuông Gọi M giao điểm d góc với d cách M khoảng 42 Phương trình đường thẳng  x5 y 2 z 5 x 3 y 4 z 5     3 3 A x 5 y  z 5   3 B x 3 y 4 z 5   3 C 14 x 3 y 4 z 5 x 3 y 4 z 5     D �x   t � 1 : �y  1  2t �z  I  1;1;2  � Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm , hai đường thẳng 2 : x2 y z2   1 Phương trình đường thẳng d qua điểm I cắt hai đường thẳng 1 ,  �x   2t � �y   t �z   t B � �x   2t � �y   t �z   t D � x 1 y 1 z    1 A x 1 y 1 z    1 1 C Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi d1 : x 1 y 1 z x 1 y  z   d2 :   1 ,  đường thẳng song song với  P  cắt d1 , d hai điểm A, B cho AB  29 Phương trình tham số đường thẳng  �x   4t � �y  2t �z   3t A  : �  : �x   4t � �y  2t �z   3t C  : � �x  1  2t � �y  2  4t �z  1  3t � Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ �x   4t � �y  2t �z   3t B  : � �x  1  2t � �y  2  4t �z  1  3t D  : � Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z    1 x 1 y  z    2 Gọi  đường thẳng song song với  P  : x  y  z   cắt d1 , d hai điểm A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng  d2 : 15 �x  12  t � �y  �z  9  t A � � �x   t � � �y  � � z   t � B � � �x  � � �y   t � � z   t � C � Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , � �x   2t � � �y   t � � z   t � D � 1 : cho hai đường thẳng x 1 y  z   x  y 1 z 1   1 Đường thẳng d song song với  P  : x  y  z   cắt hai đường thẳng 1 ;  A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng d 2 : x 1  B x 1  D A x   y   z  x   y   z  y2  y2  z2 z2 C Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  P : 2x  y  z   M  1; 1;0  d: x2 y z2   , 1 mặt phẳng  P  góc Đường thẳng  qua điểm M , cắt d tạo với 300 Phương trình đường thẳng  x2 y z2 x4 y 3 z 5     2 5 A x2 y z2 x4 y 3 z 5     2 5 B x2 y z2 x 4 y 3 z 5     2 5 D x 1 y 1 z x 1 y 1 z     2 23 14 1 C Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d  P  : x  y  z   , đồng thời tạo với A : qua A  3; 1;1 , nằm mặt phẳng x y2 z   2 góc 450 Phương trình đường thẳng d �x   7t � �y  1  8t �z  1  15t � B �x   7t � �y  1  8t �z   15t � �x   t � �y  1  t �z  D � C 16 �x   t � �y  1  t �z  � �x   7t � �y  1  8t �z   15t � Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  P : 2x  y  z   , gọi d đồng thời tạo với đường thẳng qua điểm : A  1; 1;2  , song song với x 1 y 1 z   2 góc lớn Phương trình đường thẳng d x 1  A x 1  C y 1  5 y 1  z2 z2 x 1  B x 1  D y 1  5 y 1  5 z2 z2 7 x 1 1 :  A  1;0; 1 Oxyz , d Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ gọi qua , cắt góc d 2 : y2 z2  1 , cho x3 y2 z3   1 2 nhỏ Phương trình đường thẳng d x 1 y z 1   2 1 x 1 y z 1   2 B x 1 y z 1 x 1 y z 1     5 2 C D A �x  t � d1 : �y   t x y2 z  �z  1  2t d :  � 3 3 Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng x 1 y 1 z 1   Gọi  đường thẳng cắt d1 , d , d điểm A, B, C cho AB  BC Phương trình đường thẳng  d2 : x2 y2 z   1 x y2 z   1 B x y  z 1   1 C A 17 x y  z 1   1 D ... 1 ;3? ?? , ad   2;1 ;3? ?? M  2; 1; ? ?3? ?? , ad   2; 1 ;3? ?? A B uu r uu r M  2;1 ;3? ?? , ad   2; 1 ;3? ?? M  2; 1 ;3? ?? , ad   2; 1; ? ?3? ?? D C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng. .. hai đường thẳng chéo nhau: Cho đường thẳng chéo 1  ur M u  Cách 1: Giả sử ,đường thẳng qua điểm có vectơ phương uu r M u  đường thẳng qua điểm có vectơ phương Khi đó, khoảng cách từ đường thẳng. .. với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng A  2 ;3; 1 d,d Phương trình đường thẳng  qua điểm vng góc với hai đường thẳng �x  8  2t � �y   3t �z  7  t A � �x   8t � �y   3t �z  1