Cac phuong phap chung minh hinh hoc THCS

Các phương pháp chứng minh hình học THCS I Chứng minh hai đoạn thẳng Hai cạnh tương ứng hai tam giác (lớp 7) Hai cạnh bên tam giác cân, hình thang cân.(lớp 7) Sử dụng tính chất trung điểm.(lớp 7) Khoảng cách từ điểm tia phân giác góc đến hai cạnh góc.(lớp 7) Khoảng cách từ điểm đường trung trực đoạn thẳng đến hai đầu đoạn thẳng.(lớp 7) Hình chiếu hai đường xiên ngược lại (lớp 7) Dùng tính chất bắc cầu Có độ dài nghiệm hệ thức Sử dụng tính chất đẳng thức, hai phân số 10 Sử dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vng, đường trung bình tam giác.(lớp 8) 11 Sử dụng tính chất cạnh đường chéo tứ giác đặc biệt.(lớp 8) 12 Sử dụng kiến thức diện tích.(lớp 8) 13 Sử dụng tính chất hai dây cách tâm đường trịn.(lớp 9) 14 Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến giao đường tròn.(lớp 9) 15 Sử dụng quan hệ cung dây cung đường trịn.(lớp II Chứng minh hai góc Hai góc tương ứng hai tam giác (lớp 7) Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân.(lớp 7,8) Các góc tam giác đều.(lớp 7) Sử dụng tính chất tia phân giác góc.(lớp 7) Có số đo nghiệm hệ thức Sử dụng tính chất bắc cầu quan hệ Hai góc vị trí đồng vị, so le trong, so le ngồi.(lớp 7) Hai góc đối đỉnh.(lớp 7) Sử dụng tính chất hai góc bù, phụ với góc khác.(lớp 6) 10 Hai góc tương ứng hai tam giác đồng dạng.(lớp 8) 11 Sử dụng tính chất góc tứ giác đặc biệt.(lớp 8) 12 Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp.(lớp 9) 13 Sử dụng tính chất góc tâm, góc nội tiếp, góc tia tiếp tuyến dây cung chắn cung đường tròn hay hai đường tròn nhau.(lớp 9) III Chứng minh đoạn thẳng ½ đoạn thẳng khác Sử dụng tính chất trung điểm Sử dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vuông Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác Sử dụng tính chất tam giác nửa Sử dụng tính chất trọng tâm t.giác Sử dụng hai đồng dạng với tỉ số ½ Sử dụng quan hệ bán kính đường kính đường trịn IV Chứng minh góc nửa góc khác Sử dụng tính chất tam giác nửa Sử dụng tính chất tia phân giác góc Sử dụng số đo tính hay giả thiết cho Sử dụng quan hệ góc tâm, góc nội tiếp góc tia tiếp tuyến dây cung chắn cung đường tròn V Chứng minh hai đường thẳng vng góc Hai đường thẳng cắt tạo góc 900 Hai đ thẳng chứa hai tia phân giác hai góc kề bù Hai đường thẳng chứa hai cạnh tam giác vng Có đường thẳng thứ vừa song song với đường thẳng thứ vừa vng góc với đường thẳng thứ hai Sử dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng Sử dụng tính chất trực tâm tam giác Sử dụng tính chất đường phân giác, trung tuyến ứng với cạnh đáy tam giác cân Hai đường thẳng chứa hai đường chéo hình vng, hình thoi Sử dụng tính chất đường kính dây cung đường trịn 10 Sử dụng tính chất tiếp tuyến đường trịn VI Chứng minh điểm thẳng hàng Chứng minh điểm A thuộc đoạn thẳng BC Chứng minh qua điểm xác định góc bẹt Chứng minh hai góc vị trí đối đỉnh mà Chứng minh điểm xác định hai đường thẳng vuông góc hay song song với đường thẳng thứ (Tiên đề Ơclit) Dùng tính chất đường trung trực: chứng minh điểm cách hai đầu đoạn thẳng Dùng tính chất tia phân giác: chứng minh điểm cách hai cạnh góc Sử dụng tính chất đồng qui đường: trung tuyến, phân giác, đường cao tam giác Sử dụng tính chất đường chéo tứ giác đặc biệt Sử dụng tính chất tâm đường kính đường trịn 10 Sử dụng tính chất hai đường trịn tiếp xúc VII Chứng minh Oz tia phân giác góc xƠy C/minh tia Oz nằm tia Ox, Oy xÔz = yÔz hay xÔz = xÔy Chứng minh tia Oz có điểm cách hai tia Ox Oy Sử dụng tính chất đường cao, trung tuyến ứng với cạnh đáy cân Sử dụng tính chất đồng qui ba đường phân giác Sử dụng tính chất đường chéo hình thoi, hình vng Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến giao đường trịn Sử dụng tính chất tâm đường tròn nội tiếp tam giác VIII Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh M nằm A, B MA = MB hay MA = AB Sử dạng tính chất trọng tâm tam giác Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Sử dụng tính chất đối xứng trục đối xứng tâm 5 Sử dụng tính chất đường chéo tứ giác đặc biệt Sử dụng tính chất đường kính vng góc với dây cung đường trịn Sử dụng tính chất đường kính qua điểm cung đường tròn IX Chứng minh hai đường thẳng song Hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành cặp góc vị trí so le trong, so le hay đồng vị Hai đường thẳng song song hay vng góc với đg thẳng thứ ba Hai đường thẳng đường trung bình cạnh tương ứng tam giác, hình thang Hai đường thẳng hai cạnh đối tứ giác đặc biệt Sử dụng định lý đảo định lý Talet X Chứng minh đường thẳng đồng qui Chứng minh có điểm đồng thời thuộc ba đường thẳng Cm giao điểm đường thẳng nằm đường thẳng thứ ba C/minh giao điểm đường thẳng thứ thứ hai trùng với giao điểm hai đường thẳng thứ hai thứ ba Sử dụng tính chất đồng qui ba đường trung tuyến, đường cao, phân giác, trung trực tam giác Sử dụng tính chất đường chéo tứ giác đặc biệt XI Chứng minh đường thẳng d đường trung trực đoạn thẳng AB Chứng minh d AB trung điểm AB Chứng minh có hai điểm d cách A B Sử dụng tính chất đường cao, trung tuyến hay phân giác ứng với cạnh đáy AB tam giác cân Sử dụng tính chất đối xứng trục Sử dụng tính chất đoạn nối tâm hai đường tròn cắt hai điểm XII Chứng minh hai tam giác ă Hai tam giỏc bt k: ă Hai tam giác vuông: Trường hợp: c – c – c Trường hợp: c – g – c Trường hợp: c – g – c Trường hợp: g – c – g Trường hợp: g – c – g Trường hợp: cạnh huyền – cạnh góc vng Trường hợp: cạnh huyền – góc nhọn XIII Chng minh hai tam giỏc ng dng ă Hai tam giỏc bt k: ă Hai tam giỏc vuụng: Dựng định lý đường thẳng song Trường hợp: g – g song với cạnh cắt cạnh lại Trường hợp: c – g – c tam giác Trường hợp: cạnh huyền – cạnh Trường hợp: c – c – c góc vng Trường hợp: c – g – c Trường hợp: g – g XIV Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh G giao điểm hai đường trung tuyến tam giác Chứng minh G thuộc trung tuyến chia trung tuyến theo tỉ lệ : XV Chứng minh H trực tâm tam giác ABC Chứng minh H giao điểm hai đường cao tam giác XVI Ch minh O tâm đường tròn ngoại tiếp Chứng minh O giao điểm hai đường trung trực tam giác Chứng minh O cách ba đỉnh tam giác XVII Chứng minh O tâm đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh O giao điểm hai đường phân giác tam giác Chứng minh O cách ba cạnh tam giác XVIII Chứng minh O tâm đường trịn bàng tiếp góc A tam giác ABC Chứng minh K giao điểm phân giác góc BÂC phân giác ngồi góc B (hay C) XIX Chứng minh tam giác c bit ă ă Tam giỏc cõn: ă Tam giỏc đều: có hai cạnh có ba cạnh có hai góc có ba góc có đường cao đồng thời đường phân giác hay cân có gúc bng 600 trung tuyn ă Tam giỏc na u: ¨ Tam giác vuông: cân hai đỉnh ¨ Tam giác vng cân: vng có góc Tam giác có góc vng Tam giác vng có 300 Tam giác có hai cạnh nằm hai cạnh vng có góc hai đường 600 góc vng thẳng vng góc vng có cạnh Dùng định lý đảo định lý vng có góc huyền gấp đường trung 45o đơi cạnh góc vng ngắn tuyến vng cân có góc đáy Dùng định lý Pitago đảo bằng45o Tam giác nội tiếp đường trịn có cạnh đường kính XX Chứng minh tứ giỏc c bit ă ă Hỡnh thang: ă Hỡnh thang cõn: ă Hỡnh thang vuụng: T giỏc cú hai cnh Hình hang có hai đường chéo Hình thang có góc song song vng Hình thang có hai góc kề đáy Hình thang ni tip ng trũn ă Hỡnh bỡnh hnh: ¨ Hình chữ nhật: Tứ giác có cặp cạnh đối song song Tứ giác có góc vng 2 Tứ giác có cặp cạnh đối Hình bình hành có góc Tứ giác có cặp cạnh đối song song vng Hình bình hành có hai đường chéo Tứ giác có cặp góc đối nhau Tứ giác có hai đường chéo cắt Hình thang cân có góc trung im ca mi ng vuụng ă Hỡnh thoi: ă Hỡnh vng: Tứ giác có cạnh Hình chữ nhật có hai cạnh kề Hình bình hành có hai cạnh kề nhau Hình chữ nhật có hai đường chéo H bình hành có hai đường chéo vng góc vng góc với Hình chữ nhật có đường chéo Hình bình hành có đường chéo tia phân giác tia phân giác góc Hình thoi có góc vng Hình thoi có hai đường chéo XXI Chứng minh hai cung 1 Chứng minh hai cung đường trịn hay hai đường trịn có số đo độ Chứng minh hai cung bị chắn hai dây song song Chứng minh hai cung đường tròn hay hai đường tròn căng hai dây Dùng tính chất điểm cung XXII Ch minh tứ giác nội tiếp đường trịn 1 Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện 4 Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại hai góc XXIII Chứng minh đường thẳng (d) tiếp tuyến A (O) Chứng minh A thuộc (O) (d) OA A Chứng minh (d) OA A OA = R XXIV Chứng minh quan hệ khơng (cạnh – góc – cung) Sử dụng quan hệ hình chiếu đường xiên (cạnh) Sử dụng quan hệ đường xiên đường vng góc (cạnh) Sử dụng quan hệ cạnh tam giác vuông (cạnh) Sử dụng quan hệ cạnh góc đối diện tam giác (cạnh góc) Sử dụng định lý: Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng góc xen khơng tam giác có góc lớn cạnh đối diện lớn ngược lại Sử dụng quan hệ đường kính dây cung (cạnh) Sử dụng quan hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây (cạnh) Sử dụng quan hệ cung số đo (độ) cung đường tròn hay hai đường tròn (cung) Sử dụng quan hệ dây cung bị chắn (cung cạnh) 10 Sử dụng quan hệ số đo (độ) cung số đo góc nội tiếp, góc tâm, … Lưu ý: 1.Fermat Education hồn thành việc xuất CỦNG CỐ VÀ ƠN LUYỆN TOÁN THCS Cuốn sách hệ thống kiến thức theo chuyên đề Gồm phần chính: - Phần I: Lý thuyết tóm tắt - Phần II: Bài tập dạng toán - Phần III: Bài tập áp dụng Trong phần có đáp án kèm lời giải, hướng dẫn chấm chi tiết, đặc biệt có đưa thêm số đề tự luyện cuối phần để em tự giải, thử sức Để đặt mua sách này, quý phụ huynh em học sinh theo cách: Sms tới 0917 830 455 (Mr Quế) 0984 208 495 (Mr Tuấn); Inbox/comment Tên, Số điện thoại, Tên số lượng sách, Địa nhận sách Chúng liên hệ chuyển sách cho quý vị cách nhanh Bên cạnh mảng Phát hành sách, Fermat Education chuyên đào tạo, bồi dưỡng văn hóa cho học sinh từ trung bình đến giỏi cho học sinh THCS, THPT địa số 6A1, tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hiện Trung tâm có ưu đãi LỚN dành cho bạn học sinh đăng kí học trung tâm là: KIỂM TRA ĐẦU VÀO HỌC THỬ hồn tồn MIỄN PHÍ Lịch học lớp đính kèm file ảnh bên Đăng kí KIỂM TRA ĐẦU VÀO HỌC THỬ đây: http://bit.ly/2LkK3VF Gọi tới số hotline:0977.333.961 (Ms Thu) để tư vấn trực tiếp khóa học Trung tâm Xin trân trọng cảm ơn ! ... tuyến đường trịn VI Chứng minh điểm thẳng hàng Chứng minh điểm A thuộc đoạn thẳng BC Chứng minh qua điểm xác định góc bẹt Chứng minh hai góc vị trí đối đỉnh mà Chứng minh điểm xác định hai đường... Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh G giao điểm hai đường trung tuyến tam giác Chứng minh G thuộc trung tuyến chia trung tuyến theo tỉ lệ : XV Chứng minh H trực tâm tam giác ABC Chứng minh. .. XVI Ch minh O tâm đường tròn ngoại tiếp Chứng minh O giao điểm hai đường trung trực tam giác Chứng minh O cách ba đỉnh tam giác XVII Chứng minh O tâm đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh O