CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LÃI SUẤT LÃI ĐƠN: số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi gốc sinh ra, tức tiền lãi kỳ hạn trước khơng tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi khơng đến rút tiền gửi Cơng thức tính: T M r.n Trong đó: T: số tiền vốn lẫn lãi sau n kì hạn M: số tiền gửi ban đầu n: số kì hạn tính lãi r: lãi suất định kì, tính theo % VD: Ông A gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất đơn 7%/năm sau năm số tiền thầy A nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 13,5 triệu B 16 triệu C 12 triệu D 12,7 triệu Lời giải: Số tiền gốc lẫn lãi thầy A nhận sau năm : T 10 5, 7% 13,5(tr ) LÃI KÉP : tiền lãi kì hạn trước người gửi khơng rút tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau a) Lãi kép gửi lần Cơng thức tính: T M r n Trong đó: T: số tiền vốn lẫn lãi sau n kì hạn M: số tiền gửi ban đầu n: số kì hạn tính lãi r: lãi suất định kì, tính theo % VD1: Ơng A gửi tiết kiệm 75 triệu vào ngân hàng theo kỳ hạn tháng lãi suất 0,59%/tháng Nếu Ơng A khơng rút lãi tất định kỳ sau năm ông A nhận số tiền : A 92576000 B 80486000 C 92690000 D 90930000 Lời giải: toán lãi kéo, chu kỳ quý lãi suất 3.0,59%=1,77% Sau năm(12 quý), số tiền thu gốc lẫn lãi : 75 0, 0177 12 �92576000 (đồng) VD2 : Anh B gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian nhanh để anh B có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi A 19 quý B 15 quý C năm D năm Lời giải: Gọi n số quý cần tìm, từ giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa mãn 27 0, 0185 36 Ta n có n 16 quý (tức năm) VD3 [MH-2018]: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi ? A 102.424.000 đồng C 102.016.000 đồng B 102.423.000 đồng D 102.017.000 đồng Lời giải: Áp dụng công thức lãi suất kép: T M r với M số tiền ban đầu, n thời gian gửi, r lãi n suất T số tiền nhận sau n tháng gửi Ta có: T M r 100 0, 4% �102, 424 triệu Chọn đáp án A n VD4 [CT-2018]: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1 %/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Lời giải: Ta có T M r Vì người nhận số tiền gấp đôi với ban đầu lãi suất 6,1 %/năm n nên M M 0,061 n n 11,7 năm Chọn đáp án D b) Lãi kép, gửi hàng tháng Trường hợp 1: Tiền gửi vào cuối tháng, số tiền gửi M - Cuối tháng thứ lúc người bắt đầu gửi tiền: T1 M - Cuối tháng thứ người có số tiền là: T2 M M r M M r M M � r 1� � � - Cuối tháng thứ 3: T3 M M� 2 � r 1� �1 r 1� � r � � � r 1� � � M� M M� r r r 1� �1 r 1� � � r r r � … M� n �1 r 1� � r M� n Trường hợp 2: Tiền gửi vào đầu tháng Tn �1 r 1� 1 r � r Cuối tháng thứ n, người có số tiền là: Tn Các ví dụ áp dụng VD1 [MH-2017]: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ ? Biết lãi suất ngân hàng khơng thay đổi thời gian ơng A hồn nợ A m 100 1,01 1,01 B m (triệu đồng) ,01 120 1,12 D m (triệu đồng) 1,12 3 (triệu đồng) 3 C m 100 �1,03 (triệu đồng) 3 Lời giải: Lãi suất 12%/năm tương ứng với 1%/tháng nên r 0,01 Số tiền gốc sau tháng T T r m T r m T r m� T r m� r m T r m � Số tiền gốc sau tháng � r 1� � � � � � � � 0 r r 1� Số tiền gốc sau tháng T r m � � � Suy m T 1 r 1 r 1 r 1 T r r 1 r 1 Với T 100 , r 0,01 Chọn đáp án B VD2: Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền M theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền M gần với số tiền số sau ? A 535.000 B 635.000 C 613.000 D 643.000 M � 15 0, 6% � M 635.000 Chọn đáp án B 0, 6% 1� Lời giải: 10.000.000 � 0, 6% � VD3: Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất 0,6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A số tiền lãi gốc 100 triệu trở lên ? A 30 tháng B 31 tháng C 40 tháng D 35 tháng Lời giải: Ta có 100 � n �1 0,006 1� 0,006 � 0,006 100.0, 006 � � � n log1,006 � 1��30,3117 Vậy chọn đáp án B � 3.1, 006 � VD4: Đầu tháng chị N gửi vào ngân hàng số tiền tỷ đồng Sau năm chị N nhận số tiền gốc lãi 40 tỷ đồng Hỏi lãi suất ngân hàng phần trăm tháng? 12 Ta có 40 � r 1� r Giải r �0,016103 Vậy lãi suất 1,61% tháng � � r GỬI NGÂN HÀNG VÀ RÚT TIỀN GỬI HÀNG THÁNG Công thức: Gửi ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r % tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút số tiền X đồng Tính số tiền cịn lại sau n tháng bao nhiêu? Cơng thức số tiền cịn lại sau n tháng là: S n A r n X 1 r 1 r VD1: Mẹ Lam gửi ngân hàng 20 tỷ với lãi suất 0,75% tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, mẹ Lam đến ngân hàng rút 300 triệu đồng để chi tiêu Hỏi sau năm số tiền lại ngân hàng bao nhiêu? A.11 tỷ B.15 tỷ C.13 tỷ D.16 tỷ Lời giải: S 24 20.10 1, 0075 24 1,0075 300.10 Lời giải: 20.10 0, 7% 60 0, 7% X 24 1 �16, 07.109 đồng Chọn D 0, 0075 VD2: Bố Lam gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi , Bố Lam rút số tiền để chi tiêu Hỏi số tiền tháng Bố Lam rút để sau năm số tiền vừa hết? A 300.000đ B 450.000đ C 402.000đ D 409.000đ 6 n 60 Ta giải X = 409367,376 Chọn D 0, 7% VAY VỐN TRẢ GÓP: Vay ngân hàng số tiền A đồng với lãi suấ r %/tháng Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách tháng, tháng hoàn nợ số tiền X đồng trả hết tiền nợ sau n tháng a) Cơng thức: Cách tính số tiền cịn lại sau n tháng giống hồn tồn cơng thức tính gửi ngân hàng rút tiền hàng tháng: S n A r n 1 r X r n 1 VD1 [MH-2017]: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ ? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ A m 100 1,01 1,01 B m (triệu đồng) 1,01 120 1,12 D m (triệu đồng) ,12 3 (triệu đồng) 3 100 �1,03 C m (triệu đồng) 3 Lời giải: Trở lại với ví dụ ta hồn tồn làm theo cơng thức với S3 , vay vốn A 100 , r 0,01 , X m ta suy 100 0,01 0,01 m 1 0,01 100 1,01 0,01 �m 1,01 1 Chọn đáp án B VD2 [MH-2019]: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền ? A 2, 22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng Lời giải: Áp dụng vào cơng thức, ta có 100 0,01 60 0,01 X 60 1 0,01 1,01 �2, 224 60 1,01 60 �X Chọn đáp án A VD3: Bà C vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng vịng năm tháng chị Năm phải trả số tiền bao nhiêu? A 136.200 B 124.000 C 115.400 D 168.000 5.107 1,0115 0, 0115 48 Lời giải: X 1, 0115 48 1 �1361312,802 đồng VD4: Anh D vay trả góp ngân hàng số tiền 550 triệu đồng với lãi suất 9,6%/năm, tháng trả 15 triệu đồng Sau tháng anh D trả hết nợ? A 46 tháng B 44 tháng C 40 tháng D 42 tháng Lời giải: 550 1, 008 1, 008 15 n 1 giải n �43,5728 Chọn đáp án B 0, 008 BÀI TOÁN TĂNG LƯƠNG: Một người lãnh lương khởi điểm A đồng/tháng Cứ n tháng lương người tăng thêm r % /tháng Hỏi sau n.k tháng người lĩnh tất bao nhiêu? Cơng thức tính: S n.k n 1 r A.k k 1 r VD: Một người lãnh lương khởi điểm triệu đồng/tháng Cứ tháng lương người tăng thêm 6%/ tháng Hỏi sau 36 tháng người lính tất bao nhiêu? A Gần 168 triệu B Gần 153 triệu C Gần 182 triệu D Gần 200 triệu 1, 06 4.10 6 1 �167407644,9 đồng Chọn đáp án A 0, 06 BÀI TOÁN TĂNG TRƯỞNG DÂN SỐ Công thức S A.e n.r Với n: sau n thời gian, r: Tỉ lệ tăng S: tổng số dân số sau n năm VD: Sự tăng trưởng dân số ước tính theo cơng thức tăng trưởng mũ Biết tỉ lệ tăng dân số giới hàng năm 1,32%, năm 2003 dân số giới vào khoảng 7095 triệu người Dự đoán dân số năm 2020? LG:Theo cơng thức tang trưởng mũ dự đốn dân số năm 2020 S 7095.e17.0,0132 �8880 triệu S36 ... tăng thêm 6% / tháng Hỏi sau 36 tháng người lính tất bao nhiêu? A Gần 168 triệu B Gần 153 triệu C Gần 182 triệu D Gần 200 triệu 1, 06 4.10 6 1 � 167 40 764 4,9 đồng Chọn đáp án A 0, 06 BÀI TOÁN... 35 tháng Lời giải: Ta có 100 � n �1 0,0 06 1� 0,0 06 � 0,0 06 100.0, 0 06 � � � n log1,0 06 � 1��30,3117 Vậy chọn đáp án B � 3.1, 0 06 � VD4: Đầu tháng chị N gửi vào ngân hàng số... với lãi suất 0 ,6% tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền M gần với số tiền số sau ? A 535.000 B 63 5.000 C 61 3.000 D 64 3.000 M � 15 0, 6% � M 63 5.000 Chọn đáp