BAI TOAN LAI SUAT

1) Tiền lãi khái niệm xem xét hai góc độ khác người cho vay người vay Ở góc độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, tiền lãi số tiền tăng thêm số vốn đầu tư ban đầu giai đoạn thời gian định Khi nhà đầu tư đem đâu tư khoản vốn, họ mong muốn thu giá trị tương lai, giá trị bỏ ban đầu khoản tiền chênh lệnh gọi tiền lãi Ở góc độ người vay hay người sử dụng vốn, tiền lãi số tiền mà người vay phải trả cho người vay (là người chù sở hữu vốn) để sử dụng vốn thời gian định 2) Lãi suất: Là tỷ số tiền lãi (nhận được) phải trả so với vốn (cho) vay đơn vị thời gian Đơn vị thời gian năm, quý, tháng, ngày Lãi suất tính tỷ lệ phần trăm số lẻ thập phân Ví dụ: Một ngân hàng A có lãi suất cho tiền gửi tiết kiệm cho kỳ hạn tháng 0,65% tháng Nghĩa ta hiểu ban đầu ta gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền 100 triệu đồngthì sau tháng số tiền lãi ta nhận 100.000.000 x 0,65% = 650.000 đồng 3) Lãi đơn số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh ra, tức tiền lãi kỳ hạn trước khơng tính vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn kế tiếp, cho dù đến kỳ hạn người gửi khơng đến gửi tiền (Chỉ có vốn gốc phát sinh tiền lãi) Bây giờ, tưởng tượng ta cầm khoản tiền 10.000.000 đồng đến gửi ngân hàng, sau tháng ta nhận 0,5% số tiền vốn 10.000.000 đồng Q trình tích vốn sinh lãi quan sát bảng sau: Tổng vốn (Đồng) 10.000.000 10.000.000 10.000.000 Tháng Tổng lãi (nếu không rút) (Đồng) 0,5% x 10.000.000 = 50.000 50.000 + 0,5% x 10.000.000 = 100.000 100.000 + 0,5% x 10.000.000 = 150.000 Như vậy, ta thấy rõ suốt q trình tiền lãi ta có thêm hàng tháng số, tiền vốn từ đầu chí cuối khơng đổi Bây ta xét toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P0 với mong muốn đạt lãi suất r kỳ theo hình thức lãi đơn thời gian n kỳ Vào cuối kỳ ta rút tiền lãi để lại vốn Tính tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kỳ ➢ Chú ý: Đơn vị thời gian kỳ năm, quý, tháng, ngày Ta theo dõi bảng sau: Ở kỳ cuối Vốn gốc Tiền lãi Tổng vốn lãi cộng dồn cuối kỳ P0 P0 r P0 + P0 r = P0 (1 + r ) P0 P0 r P0 + P0 r + P0 r = P0 (1 + 2r ) P0 P0 r P0 + P0 r + P0 r = P0 (1 + 3r ) P0 P0 r P0 + P0 r + 3P0 r = P0 (1 + 4r ) … … … … n P0 P0 r P0 + P0 r + (n − 1) P0 r = P0 (1 + nr ) Do đó, ta có cơng thức tính tổng giá trị đạt (vốn lãi) n sau n kỳ sau: Pn = P0 (1 + nr ) (1) Trong Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kỳ P0 vốn gốc r lãi suất kỳ 4) Lãi kép • Trong khái niệm lãi kép, khoản tiền lời phát sinh từ hoạt động đầu tư kỳ tính gộp vào vốn ban đầu thân lại tiếp tục phát sinh lãi suốt thời gian đầu tư Tức tiền lãi kỳ hạn trước người gửi không rút tính vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn sau • Bây ta xét toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P0 với mong muốn đạt lãi suất r kỳ theo hình thức lãi kép thời gian n kỳ Vào cuối kỳ ta rút tiền lãi để lại vốn Tính Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kỳ Chú ý: Đơn vị thời gian kỳ năm, quý, tháng, ngày o Ở cuối kỳ thứ ta có: ▪ Tiền lãi nhận được: P0 r ▪ Tổng giá trị đạt (vốn lãi) cuối kỳ thứ nhất: P1 = P0 + P0 r = P0 (1 + r ) o Do lãi nhập vào vốn đến cuối kỳ thứ hai ta có: ▪ Tiền lãi nhận được: P1.r ▪ Tổng giá trị đạt (vốn lãi) cuối kỳ thứ là: P2 = P1 + P1.r = P1 (1 + r ) = P0 (1 + r )(1 + r ) = P0 (1 + r ) … o Một cách tống quát, sau n kỳ, tổng giá trị đạt Pn = P0 (1 + r ) n (2) Trong Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kỳ P0 vốn gốc r lãi suất kỳ o Ta tính số tiền lãi thu sau n kỳ là: Pn − P0 Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kỳ P0 vốn gốc 5) Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi số tiền vào thời gian cố định • Bây ta xét toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng số tiền gốc ban đầu P0 với mong muốn đạt lãi suất r kỳ theo hình thức lãi kép thời gian n kỳ tổng số tiền Pn đạt (vốn lãi) sau n kỳ Pn = P0 [(1 + r )n − 1](1 + r) r Các giải pháp thực Các giải pháp thực toán, thể qua phần sau: 3.1 Bài toán “lãi đơn” 3.1.1 Dạng 1: Cho biết vốn lãi suất Tìm tổng số tiền có sau n kỳ Phương pháp ▪ Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P0 , lãi suất r, số kỳ n ▪ Áp dụng công thức Pn = P0 (1 + nr ) (1) Bài toán 1: Anh Đạt gửi vào ngân hàng số tiền 10 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 7% năm sau năm số tiền anh Đạt nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? (Giả sử lãi suất hàng năm khơng đổi) ∎ Phân tích tốn ▪ Ta xác định giả thiết đề cho: Số tiền ban đầu P0 = 10 triệu đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r = 7% năm gửi thời gian n = năm ▪ Đề yêu cầu tìm tổng số tiền anh Lâm rút từ ngân hàng sau năm, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức Pn = P0 (1 + nr ) (1) Hướng dẫn giải • Áp dụng cơng thức (1) ta tính tổng số tiền anh Lâm rút từ ngân hàng sau năm là: P5 =10 (1 + 5.7%) = 13,5 triệu đồng • Cũng sau năm số tiền lãi mà anh Lâm thu là: 13,5 - 10 = 3,5 triệu đồng ■ Nhận xét: Qua toán ta cần lưu ý: Một là, tính tốn yếu tố toán gửi tiền vào ngân hàng em cần lưu ý kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào: Lãi đơn hay loại lãi khác từ xác định cơng thức tính tốn cho trường hợp Hai là, lãi suất thời hạn gửi không đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng thời gian áp dụng công thức (1) Để hiểu rõ vấn đề em qua toán Bài tốn 2: Ơng A bỏ vốn 450 triệu đồng, đầu tư vào công ty bất động sản với lãi suất đầu tư 12% năm (theo hình thức lãi đơn) vòng năm tháng Xác định giá trị đạt vào cuối đợt đầu tư ∎ Phân tích tốn ■ Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0 = 450 triệu đồng, hình thức đầu tư lãi đơn với lãi suất r = 12% = 0,12 năm đầu tư thời gian n = năm tháng Như ta thời gian đầu tư chưa đơn vị với lãi suất nên ta phải đổi chúng đơn vị thời gian Trong ta đưa đơn vị thời gian năm tháng ■ Đề u cầu tìm tổng số tiền ơng B đạt sau năm tháng, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức Pn = P0 (1 + nr ) (1) Hướng dẫn giải 27 Do n = năm tháng = 27 tháng = 12 năm Ta tính giá trị đạt theo cách Cách 1: Đưa đơn vị thời gian năm Áp dụng cơng thức (1) ta tính tổng số tiền ông B đạt sau năm tháng  27  Pn = 450. + 12% ÷ = 571,5  12  triệu đồng Cách 2: Đưa đơn vị thời gian tháng • Qui đổi lãi suất tháng: r'= r = 1% 12 tháng • Áp dụng cơng thức (1) ta tính tổng số tiền ông A đạt sau năm tháng là: Pn = 450.(1 + 27 1%) = 571,5 triệu đồng ■ Nhận xét: Qua toán ta cần lưu ý: Một là, tính tốn yếu tố toán đấu tư em cần lưu ý kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào: Lãi đơn hay loại lãi khác từ xác định cơng thức tính toán cho trường hợp Hai là, lãi suất thời hạn gửi không đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng thời gian áp dụng công thức (1) 3.1.2 Dạng 2: Cho biết vốn lãi suất, tổng số tiền có sau n kỳ Tìm n Phương pháp ▪ Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P0 , lãi suất r, tổng số tiền có sau n kỳ ▪ Áp dụng công thức Pn = P0 (1 + nr ) ⇔ Pn = P0 + P0 nr ⇔ n = Pn − P0 P0 r Bài tốn 3: Với lãi suất 10% năm (theo hình thức lãi đơn) cho số vốn 25 triệu đồng, nhà đầu tư B mong muốn thu 32,125 triệu đồng vào cuối đợt đầu tư Vậy phải đầu tư để đạt giá trị trên? (Giả sử lãi suất hàng năm khơng đổi) ∎ Phân tích toán ■ Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0 = 25 triệu đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r = 10% năm giá trị đạt vào cuối đợt đầu tư 32,125 đồng ■ Để tìm thời gian đầu tư bao lâu, xuất phát từ công thức (1) Pn = P0 (1 + nr ) ⇔ Pn = P0 + P0 nr ⇔ n = Pn − P0 P0 r Hướng dẫn giải • Áp dụng công thức (1): Pn = P0 (1 + nr ) ⇔ Pn = P0 + P0 nr ⇔ n = năm 10 tháng ngày Pn − P0 32,125 − 25 = = 2,85 P0 r 25.10% năm = • Vậy phải đầu tư số vốn thời gian năm 10 tháng ngày đế đạt giá trị mong muốn 3.1.3 Dạng 3: Cho biết vốn, tổng số tiền có sau n kỳ Tìm lãi suất Phương pháp ▪ Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P0 , tổng số tiền có sau n kỳ, số kỳ n ▪ Để tính lãi suất Pn = P0 (1 + nr ) ⇔ Pn = P0 + P0 nr ⇔ r = r Từ công thức (1) Pn − P0 P0 n Bài toán 4: Bà C gửi ngân hàng 60 triệu đồng năm tháng với lãi suất r%/năm đạt kết cuối 75.210.000 đồng Xác định r? (Biết hình thức lãi suất lãi đơn lãi suất hàng năm khơng thay đổi) ∎ Phân tích tốn ▪ Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0 = 60.000.000 đồng, tổng số tiền có sau năm tháng 75.210.000 đồng ▪ Đề yêu câu tìm tìm lãi suất ta áp dụng công thức Pn = P0 (1 + nr ) (1) Hướng dẫn giải • năm tháng 3+ 10 = 3 năm • Áp dụng công thức (1) Pn = P0 (1 + nr ) ⇔ r = Pn − P0 75.210.000 − 60.000.000 = = 7,605% 10 P0 n 60.000.000 × / năm • Vậy lãi suất tiền gửi 7,605% năm để đạt giá trị mong muốn 3.1.4 Dạng 4: Cho biết lãi suất, tổng số tiền có sau n kỳ Tìm vốn ban đầu Phương pháp ▪ Xác định rõ giá trị ban đầu: tổng số tiền có sau n kỳ, lãi suất r, số kỳ n ▪ Tính số Pn = P0 (1 + nr ) ⇔ P0 = vốn ban đầu: Áp dụng cơng thức Pn + nr Bài tốn 5: Với lãi suất đầu tư 14% năm (theo hình thức lãi đơn) nhà đầu tư anh Dũng phải bỏ số vốn ban đầu để thu 244 triệu đồng thời gian năm tháng (Giả sử lãi suất năm không đổi) ∎ Phân tích tốn ▪ Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền thu Pn = 244.000.000 đồng, hình thức đầu tư theo lãi đơn với lãi suất r = 14% năm đầu tư thời gian n = năm tháng ▪ Đề yêu cầu tìm vốn đầu tư ban đầu anh Tuấn, ta sử dụng công thức Pn = P0 (1 + nr ) (1) Hướng dẫn giải • năm tháng = 3+ 15 = 12 năm • Từ dụng cơng thức (1): Pn = P0 (1 + nr ) ⇔ P0 = Pn 244.000.000 = + nr + 15 × 14% = 160.000.000 đồng • Vậy phải đầu tư 160.000.000 đồng để đạt giá trị mong muốn ■ Nhận xét: Qua tốn em biết Một là, hình thức lãi đơn gì, từ có kiến thức hiểu biết định để sau áp dụng sống hàng ngày Hai là, biết tính tốn qua lại yếu tố cơng thức liên quan toán lãi đơn 3.2 Bài toán lãi kép 3.2.1 Dạng 1: Cho biết vốn lãi suất Tìm tổng số tiền có sau n kỳ Phương pháp ▪ Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P0 , lãi suất r, số kỳ n n ▪ Áp dụng công thức Pn = P0 (1 + r ) (2) Bài tốn 1: Ơng A gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép a) Nếu theo kỳ hạn năm với lãi suất 7,56% năm sau năm người thu số tiền bao nhiêu? b) Nếu theo kỳ hạn tháng với lãi suất 1,65% quý sau năm người thu số tiền bao nhiêu? ∎ Phân tích tốn ▪ Đề u cầu tìm tổng số tiền ơng A rút từ ngân hàng n sau năm, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức Pn = P0 (1 + r ) (2) ▪ Ta phải xác định rõ: P0 = , r = ,n = ?, từ thay vào cơng thức (2) tìm Pn Hướng dẫn giải a) Ta có P0 = 10.000.000 triệu, n = năm, lãi suất năm r = 7,56% năm Áp dụng cơng thức (2) ta tính số tiền người thu sau năm : P2 = 10.000.000 x (1+7,65%)2 ≈ 11.569.000 đồng b) Ta có P0 = 10.000.000 triệu, n = năm = quý, lãi suất quý r = 1,65% quý Áp dụng công thức (2) ta tính số tiền người thu sau năm là: P2 = 10.000.000 x (1+1,65%)8 ≈ 11.399.000 đồng ■ Nhận xét: Qua toán ta cần lưu ý: Một là, tính tốn yếu tố toán gửi tiền vào ngân hàng em cần lưu ý làdữ kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào: Lãi đơn hay lãi kép từ xác định cơng thức tính tốn cho trường hợp Hai là, lãi suất thời hạn gửi không đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng thời gian áp dụng cơng thức (2) Bài tốn 2: Một người đầu tư 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 13% năm Hỏi sau năm rút lãi người thu tiền lãi? (Giả sử lãi suất hàng năm khơng đổi) ∎ Phân tích tốn ▪ Đề u cầu tìm số tiền lãi thu sau năm Trước hết ta tính tổng số tiền người có sau năm, lúc ta sử n dụng trực tiếp công thức Pn = P0 (1 + r ) (2) Từ ta tính số tiền lãi thu đươc sau năm là: Pn − P0 ▪ Trong công thức (2) ta phải xác định rõ: P0 = , r = , n = ? từ thay vào cơng thức (2) tìm Pn Hướng dẫn giải • Ta có P0 =100 triệu, n = năm, lãi suất năm r = 13% năm • Áp dụng cơng thức (2) ta tính số tiền người thu sau năm là: P5 = 100.000.000 x (1+13%)5 = 184.000.000 đồng • Vậy số tiền lãi thu sau năm là: P5 − P0 = 184.000.000 – 100.000.000 = 84.000.000 đồng Bài toán 3: Chị An gửi tiết kiệm 500.000.000 đông vào ngân hàng A theo kỳ hạn tháng lãi suất 0,62% tháng theo thể thức lãi kép a) Hỏi sau năm chị An nhận số tiền (cà vốn lãi) ngân hàng, biết chị không rút lãi tất kỳ trước b) Nếu với số tiền chị gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng năm chị An nhận số tiền (cả vốn lãi) ngân hàng, biết chị không rút lãi tất kỳ trước ∎ Phân tích tốn ▪ Đề yêu cầu tìm tổng số tiền chị An rút từ ngân hàng thời gian gửi định, lúc ta sử dụng trục tiếp công Pn = P0 (1 + r ) n (2) ▪ Trong công thức (2) ta phải xác định rõ: P0 = , r = ,n = ?, từ thay vào cơng thức (2) tìm Pn Hướng dẫn giải a) Do kỳ hạn tháng nên năm ta có n = 20 kỳ hạn • Lãi suất kỳ hạn r = x 0,62% = 1,86% • Áp dụng cơng thức (2) sau năm chị An nhận số tiền là: P5 = 500.000.000 x (1 + 1,86%)20 = 722.842.104 đồng b) Do kỳ hạn tháng nên năm ta có n = 10 kỳ hạn • Lãi suất kỳ hạn r = x 0,65% = 3,9% • Số tiền nhận là: Pn = 500.000.000 x (1 + 3,9%)10 = 733.036.297,4 đồng 3.2.2 Dạng 2: Cho biết vốn lãi suất, tổng số tiền có sau n kỳ Tìm n Phương pháp • Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P0 , lãi suất r kỳ, tổng số tiền có sau n kỳ • Để tìm n, áp dụng cơng thức (2), ta có Pn = P0 (1 + r ) n ⇔ (1 + r ) n = Pn P0 (*) Để tìm n từ đằng thức (*) ta có nhiêu cách thực hiện: Cách 1: Ta coi (*) phương trình mũ, giải tìm n (1 + r ) n = Pn P ⇔ n = log1+ r n P0 P0 Cách 2: Lấy logarit thập phân hai vế đẳng thức (*), ta Pn P P P0 log(1 + r ) n = log n ⇔ n.log(1 + r ) = log n ⇔ n = P0 P0 log(1 + r ) log Bài toán 4: Doanh nghiệp B muốn thu 280 triệu đồng cách đầu tư 170 triệu đồng, với lãi suất sinh lợi 13% năm theo thể thức lãi kép Xác định thời gian đầu tư? ∎ Phân tích tốn ▪ Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0 = 170.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép với lãi suất sinh lợi r = 13% năm giá trị đạt vào cuối đợt đầu tư 280.000.000 đồng ▪ Để tìm thời gian đầu tư bao lâu, ta xuất phát từ công thức (2) (Xem lại phần phương pháp giải) Ở toán ta dùng cách Hướng dẫn giải • Ta có Pn = 280.000.000 đồng, P0 = 170.000.000 đồng, r = 13% năm • Sau n năm đầu tư, Doanh nghiệp B thu tổng số tiền là: Pn = P0 (1 + r ) n ,(*) Để tìm n từ cơng thức (*) sử dụng cách (coi lại phân phương pháp giải) Trong lời giải ta sử dụng cách 2, lấy logarit thập phân hai vế Ta Pn P P P0 ⇔ (1 + r ) n = n ⇔ n.log(1 + r ) = log n ⇔ n = P0 P0 log(1 + r ) hay (*) log n= 280.000.000 170.000.000 log(1 + 13%) = 4,08 năm = năm tháng log • Vậy phải đầu tư số vốn thời gian năm tháng để đạt giá trị mong muốn Bài toán 5: Một người gửi 60 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn năm với lãi suất 7,56% năm Hỏi sau năm gửi người gửi có 120 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)? ∎ Phân tích tốn ▪ Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0 = 60.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép với lãi suất r = 7,56% năm giá trị đạt sau n năm gửi 120.000.000 đồng ▪ Để tìm thời gian gửi bao lâu, ta xuất phát từ công thức (2) (Xem lại phần phương pháp giải) Ở toán ta dùng cách Hướng dẫn giải • Ta có Pn =120.000.000 đồng, P0 = 60.000.000 đồng, r = 7,56% năm • Áp dụng công thức (2): sau n năm gửi, người gửi thu tổng số tiền Pn = P0 (1 + r ) ⇔ n n = log1+7,56% (1 + r ) n = Pn P ⇔ n = log1+ r n P0 P0 hay 120.000.000 ≈ 9,51 60.000.000 năm • Vậy sau khoảng 10 năm người gửi có 120 triệu đồng từ số vốn 60 triệu đồng ban đầu Bài tốn 6: Anh Bình gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian nhanh để anh Bình có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? ∎ Phân tích tốn ▪ Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0 =27.000.000 đồng, gửi theo hình thức lãi kép với lãi suất r = 1,85% quý ▪ Gọi n số quý cần tìm Để tìm thời gian n gửi tối thiểu bao lâu, để số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu ta làm sau: Ta tìm tổng số tiền lãi Pn − P0 có sau n quý Từ ta giải bất phương trình Pn − P0 > P0 suy n cần tìm Hướng dẫn giải • Áp dụng cơng thức (2) ta có: P0 =100.000.000 đồng, lãi suất kỳ hạn là: r = x 0,65% = 1,95% Sau n quý tổng số tiền (vốn lãi) khách hàng có n là: Pn = P0 (1 + r ) suy tổng sổ tiền lãi có sau n quý là: Pn − P0 n n P − P > P ⇔ P (1 + r ) − P > P ⇔ (1 + r ) >2 n 0 0 • Cần tìm n đế ⇔ n > log1+ r ⇔ n > log1+1,95% ≈ 35,89 ≥ 36 • Vậy sau khoảng 36 quý (tức năm) người có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng 3.2.3 Dạng 3: Cho biết vốn, tổng số tiền có sau n kỳ Tìm lãi suất Phương pháp ▪ Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P0 , tổng số tiền có sau n kỳ, số kỳ n ▪ Để tính lãi suất r kỳ Từ cơng thức (2) ta có: Pn = P0 (1 + r ) n ⇔ (1 + r ) n = Pn ⇔ 1+ r = P0 n Pn ⇔r= P0 n Pn −1 P0 Bài toán 7: Doanh nghiệp C gửi tiền vào ngân hàng với số tiền 720 triệu đồng, theo thể thức lãi kép, kỳ hạn năm với lãi suất r% năm Sau năm doanh nghiệp C có số tiền 1200 triệu đồng Xác định r? (Biết lãi suất hàng năm không thay đổi) ∎ Phân tích tốn ▪ Ta xác định già thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0 =720.000.000 đồng, tổng số tiền có sau năm (n = kỳ hạn) 1200.000.000 đồng ▪ Đề yêu cầu tìm lãi suất kỳ, ta áp dụng cơng thức r= n Pn −1 P0 (Xem phần phương pháp giải) Hướng dẫn giải r= n • Lãi suất kỳ là: Pn 1200.000.000 −1 = − = 10,76% P0 720.000.000 năm • Vậy lãi suất tiền gửi 10,76% năm để đạt giá trị mong muốn 3.2.4 Dạng 4: Cho biết lãi suất, tổng số tiền có sau n kỳ Tìm vốn ban đầu Phương pháp ▪ Xác định rõ giá trị ban đầu: tổng số tiền có sau n kỳ, lãi suất r, số kỳ n ▪ Tính số Pn = P0 (1 + r ) n ⇔ P0 = vốn ban đấu: Áp dụng công thức Pn (1 + r ) n Bài toán 8: Chủ cửa hàng C vay ngân hàng số vốn, theo thể thức lãi kép, lãi gộp vốn tháng lần với lãi suất 9,6% năm Tổng số tiền chủ cửa hàng phải trả sau năm tháng 536.258.000 đồng Xác định số vốn chủ cửa hàng c vay (Biết lãi suất hàng năm không thay đổi) ∎ Phân tích tốn ▪ Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền phải trả sau năm tháng Pn = 536.258.000 đồng, hình thức đầu tư theo lãi kép, lãi gộp vốn tháng lần với lãi suất 9,6% năm, từ suy lãi suất kỳ là: r= × 9,6% = 4,8% đầu tư thời gian năm tháng, từ suy số kỳ vay là: n = 8,5 ▪ Số vốn chủ cửa hàng vay ban đầu là: P0 = Pn (1 + r ) n Hướng dẫn giải • Ta có n = 8,5 , r = 4,8% , Pn = 536.258.000 • P0 = Số vốn chủ cửa hàng vay ban đầu là: Pn 536.258.000 ⇔ P0 = ≈ 360.000.000 n (1 + r ) (1 + 4,8%)8,5 đồng ■ Nhận xét: Qua toán em biết Một là, hình thức lãi kép gì, từ có kiến thức hiểu biết định để sau áp dụng sống hàng ngày Hai là, biết tính tốn qua lại yếu tố cơng thức liên quan toán lãi kép