Bai toan lai suat ngan hang (HS)

TOÁN VỀ LÃI SUẤT NGÂN HÀNG Lãi đơn 1.1 Định nghĩa Lãi đơn số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh ra, tức tiền lãi kì hạn trước khơng tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi khơng đến rút tiền 1.2 Cơng thức tính  Bài tốn: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r % kì hạn số tiền * khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n �� ) bao nhiêu?  Giải quyết: r  Chú ý: Trong tính tốn toán lãi suất toán liên quan, ta nhớ r % 100 Lãi kép 2.1 Định nghĩa Lãi kép tiền lãi kì hạn trước người gửi khơng rút tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau 2.2 Cơng thức tính  Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r % kì hạn số tiền khách hàng * nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n �� ) bao nhiêu?  Giải quyết: Tiền gửi hàng tháng 3.1 Định nghĩa Tiền gửi hàng tháng tháng gửi số tiền vào thời gian cố định 3.2 Tiền gửi vào đầu tháng  Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r % tháng số * tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng (n �� ) (nhận tiền cuối tháng, ngân hàng tính lãi) bao nhiêu?  Giải quyết: 3.3 Tiền gửi vào cuối tháng  Cuối tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r % tháng số * tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng (n �� ) (nhận tiền cuối tháng, ngân hàng tính lãi) bao nhiêu?  Giải quyết: Gửi ngân hàng rút tiền gửi hàng tháng  Gửi ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r % tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút số tiền X đồng Tính số tiền cịn lại sau n tháng bao nhiêu?  Giải quyết: Vay vốn trả góp 5.1 Định nghĩa Vay vốn trả góp vay ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r % /tháng Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách tháng, lần hoàn nợ số tiền X đồng trả hết tiền nợ sau n tháng 5.2 Công thức tính Bài toán tăng lương 6.1 Định nghĩa Bài tốn tăng lương mơ tả sau: Một người lãnh lương khởi điểm A đồng/tháng Cứ sau t tháng (1 bậc) lương người tăng thêm r % /tháng Hỏi sau n tháng người lĩnh tất tiền? 6.2 Cơng thức tính Bài toán tăng trưởng dân số  Cho dân số năm m X m , tỉ lệ tăng dân số từ năm m đến năm n r % năm Tính số dân năm n  Giải quyết: TuyeriSinh247.com -Học thích ngay! Lãi đơn Số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi tiền gốc sinh Cơng thức tính lãi đơn: Tn  M (1  r.n) Trong đó: Tn : Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; M : Tiền gởi ban đầu; n : Số kỳ hạn tính lãi; r : Lãi suất định kỳ, tính theo % Lãi kép Là số tiền lãi khơng tính số tiền gốc mà cịn tính số tiền lãi tiền gốc sinh thay đổi theo định kỳ 2.1 Lãi kép, gửi lần Tn  M (1  r ) n Trong đó: Tn : Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; M : Tiền gửi ban đầu; n : Số kỳ hạn tính lãi; r : Lãi suất định kỳ, tính theo % 2.2 Lãi kép, gửi định kỳ  Trường hợp 1: Tiền gửi vào cuối tháng  Cuối tháng thứ lúc người bắt đầu gửi tiền: T1  M  Cuối tháng thứ hai, tiền lãi L  M (1  r ) nên người có tổng số tiền M M [(1  r )  1]  [(1  r )  1] [(1  r )  1] r  Cuối tháng tiếp theo, số tiền lãi tính vốn nên số tiền lãi M L  [(1  r )  1](1  r ) r Do người có tổng số tiền là: M M r M T3  M  [(1  r )  1](1  r )   [(1  r )  1](1  r) r r r M  r� (1  r )2  1� (1  r ) � � r T2  M (1  r )  M  M [(1  r )  1]    M � (1  r )3  1� � � r  Vậy sau n tháng người có tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) là:  M [(1  r ) n  1] r Trường hợp 2: Tiền gùi vào đầu tháng Tn  T =v[í1+r)’-1](1+r) ĩO**1 Các toán úng dụng lãi đtin, lài kép: Bài toán Ơng Diếu giũ 150 triệu đơng vát) ngân hàng theo thê thức lãi kép kì hạn nam với lãi suất ĨE [5%; 7%] năm Sau nam ông ta rút tât tĩen vav them ngân nam sau tra ngân hàng, SỐ tiên cua ơng Diêu cịn lại nhị ( gĩà sử lãi suất khơng thay đói) A x = 6% c X = 5% D.x = 6.5% Hưứng dẩn Só tĩen cua ông sau nãm 150(1 + x)* ■ Số tĩen cùa ông nợ ngân háng sau nám tủ' khỉ rút tiền là: 1060 75 Ta CÓ f'(x) = 4(1 + rỷ+ x)2 =0 1= 6% Vẽ bàng biến thiên thấy f(x) nhỏ X = 6% Chọn A Bài tốn Ơng A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đông, với lãi suất 12% nam Ong muốn hoán nự chơ ngân hàng theo cách sau: sau tháng kê tù' ngày vay, ỏng bắt đau hồn no; hai lần hốn no liên tiếp cách tháng số tiên hoán o lần nhu vá trà hết tiền sau ba tháng kê từ ngày vay Hói, theo cách đớ, số tiền m mà õng A phai tra cho ngân hàng theo cách bao nhiêu? Bỉết răng, lài suất ngân háng không thay đổi thịi gian ơng A hồn _100.(l,0l)\ A ÍM (triệu đồng} TRÍCH ĐÊ MINH HỌA THPT Qưổc GIA 2017 Hướng dẫn: Chọn B Lãi suất I2%/ năm tương úng 1%/tháng nên r=0,01 (dí) vay ngắn hạn) Số tiền gổc sau tháng lá: T +Tj-m = T(x +r)-m Số tìcn gốc sau tháng lá: rr(l + r)-jii]+rT{l+r)-Bili-m=T(l + r) -mRl+rJ+ll Số hen gốc sau tháng lá: T(1 + r)a -tỉi (l + r)2 +l+r+ll=0 T(l + r/ _r(l + r}\r_ Iơi’ Do đỏ Hí— -2 -= 7— = ' Y „ (triệu đồng) (l+^+l+r+l (l+r)’-l 1,01’-1 Bài tốn Ơng A mong mn sở hữu khốn tiên 2Ũ.QŨŨ.QQ0đ váo ngày 2/3/2012 tái khoản lãi suất nám 6,05% Hịi ơng A cân đâu tu' bao nhiếu tiên tài khoan váo ngày 2/3/2007 đẽ đạt đưọc mục tiêu đề ra? A 14.909.965,25(d) c B 14.909.965,26(d) D 14.909.955.25(d) 14.909.865,25(d) có: 20.000.000 = Vg *(1+ 0,0605/ Va = 20.000.000*0+0,0605 c5 =14.909.965,25 đ Hướng dần Tuân Chọn A Bài tốn Ong gửí 9,8 triệu đong tiết kiệm vái lãi suất 8,4% /năm vá lài suất hàng năm đuực nhập váo theo đỏ thi sau đầu, bao lưựng nhiêu vốn nămsêngười thu đu ọc5 tổng sỏ titaen 20 triệu Gọi vỏn Va la Hỏi lưọng vốncách cần đau tư ban đuọc đau tư nằm nên đống (biết lãì su at khơng thay đổí) A nã nam Hướng dẫn B nam c năm D 10 nầm Gọi p số lien gửi ban đầu, Sau ỈJ nam (BẼÍỘ, sơ' tiền thu Pn = p(1 + 0,084)“ =P(l,084)JI Áp dụng vói so tiên tốn che ta 20 = 9,8.(1,084)' «(1,084)" =22« „ =logltlil í22 Vì n số tụ nhiên nên ta Chọn H =9 Chọn A 8,844, Bài tốn Ĩng Tn gủi tĩêt kiệm với lãi suất 8,4%/nảm vá lãi nảm nhập váu vốn, Hoi sau năm người thu đưực gap đôi sô tien ban đau: Hưứng dẫn Chọn B Gọi a sô tien ban đầu mà ngư trĩ gửi vát) ngân hàng n (ijeNJ sõ nấm mà sị tiền nhận tăng gap đói Theo cõng thúc lãì kép, ta có phutmg trình: tì 1+ ( wo) =2lỉ^(ẵầj = = Vì lãi suat tính theo nam nên phai đen cuổì nấm người dó mói nhận tiền Do đỏ, n = Bài toán Anh A mưa nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phuong thức tra góp, a/ Nêu cíi mồi tháng, bat đầu từ tháng thứ anh A trà 5500000đ chịu lãi suất sò tiền chua trà 0,5%/tháng thi sau tháng anh A trà het sơ tiền A tí = 64 B a = 60 c t! = 65 D tí = 64,1 b/ Nêu anh A mn trà hết nự vịng nấm vá phàí trả lãi vóí mức ỉ nám tháng anh A phải tra tiền? (làm trịn đến nghìn đồng) A 5935000 (đồng) B 5900000 (đồng) c 5940000 (đồng) D 5930000 (đồng) Hướng dẩn: Chọn A, A a) Gọi số tiền anh A nự ban đầu M, lãí suất hàng tháng ĩ%, sơ tiền tháng phải tra a, Với đe coi "người tiền vào dâu tháng" Người trà hết nợ, nghĩa là: (l+r) ——Ịjl+rJ —lj = o Thay sỏ rói bấm Shift Solve SÈ tính lì — 64 vói: A4 = 300000000, r=0, 5%, a = 5500000 Kết luận: Sô' tiền phãi trà hàn tháng 5935000 (đồng) Bài toán Một người đưục lình lu ting khơi điếm 700,000 đ/ tháng, Cú ba năm lại tăng lương thêm 7%, Hởi sau 36 năm làm việc đưọc lĩnh tat tì en A 450788972 B 450788900 c 450799972 D 450678972 Hướng dẫn: Chọn A Từ đau nám thú đeh hết nãm thú13, nhận lij = 700,000x 36 Từ đau nấm thứ đẽh hết năm thứ 6, nhân đưục u2 = 700.000(1+7%)X36 Từ dâu nám thửu đen hết nám thú 9, nhận được: M_, = 700.000(1+7%) x36 Từ đau nám thúu 34 đến hết nám thứ 36, nhận Iíj = 700.000[1 + 7%ỳ1X 36 Vậy sau 36 nám nhận tổng SÕ tiền là: Uj +wz + ỉí3 + + UjZ n _ l-(l+7%)lí ., = TOOQOQx 36x—= 450788972 Bài toán Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đói nhu' trữ lượng dâu cua nưóc A hết sau 100 nãm nũa Nhung nhu câu thực tế, mức tiêu thụ tảng lên 4% moi năm Hói sau năm sơ' dâu dự trũ cùa nu óc A hết Hướng A ndẫn: = 41 Chọn A B n = 42 c tí = 43 Mú c tiêu thụ dâu hàng nấm cùa nước A theo dự báo M thi lượng dầu cua nước A 100M Mú c tiêu thụ dâu theo thực tế là: Gọi JTO lượng dầu tiêu thụ năm thú n Nàm thú- = M + 4%M = M (1 + 4%) = 1,04M Nàm thú n X = 04"^M Tống tiêu thụ n nám là: jq +X+XL + +* = M + l,04M +l,042 M + + 1,0413-1 M => (l+l,04 + l,042 + + l,04,T’1) A-í = 100M 1+ 1,04 +1,042+ +1,04'J_1 =100 1,04" -1 _ ■ 4=> "À 04— =100 Giàì phương trình băng lệnh SOLVE đưực M = 41, Bài toán Biiết thê tích khí CỮJ nám 1998 10 nãm tiếp theo, năm thê tích co, tăng M1%, 10 năm nua, thê tích COj nãm tấng H% Tính thê tích CO2 nàm 2016? {ĩOO+Wf(lQO+Wf Hướng dẩn Chọn10* B Thê tích khí co, nấm 2008 là: V, A v B ^100 + ^(100 + ,^ 10* Bài tuán 10 Bá Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tinh lãi kép vớí lãi suit 8%/nấm Sau nàm bá rút toàn tiên dùng đe sưa nhà, SỐ tiến 1Dcòn lại bá tiếp tục đem gởi ngân (im+jíi) (ioo + n)B c v(l00 + Hif(ĩ00 + »f D V hàng nam với lãi st Tính sị tiên lằĩ thu đuọc sauM10 nám lử* 10 A 8l,4l2fr B.ll5,S92ư c 119/r D 7$ír Hưứng dẩn Chọn A Sau nám bà Hoa rút tổng số tiền : 100(1 +8%/ = 146.932 triệu Suy SỐ tiền lãi lá: 100(1+8%)s — 100 = £, Bà dung nua đê sửa nha, núa cịn lạì gửi váo ngân hàng Suy SỐ tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: 73,466(1 + 8%) = 107.946 triệu Suy sị tiền Iãì 107.946 — 73.466 = Vậy SD tiên lài bà Hoa thu sau 10 năm là: ^2 à = Á, + =■ 8l,4l2rr Bài toán 11 Một người lần đầu gừi vào ngân hàng 100 triệu đồng với ki hạn tháng, lài suât 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người đo gừì thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi $uất trước Tịng so tiên ngi nhận đuọc năm sau khĩ gửi thêm tĩen gân nhât với kết quà sau đây? A 210 triệu B 220 triệu c 212 triệu D 216 triệu Hưứng dẫn: Chọn B tháng =1 quý nên tháng -2 quý năm úng với quý Sau tháng người cỏ tổng sổ tiền là: 100.(1 + 2%)2 = 104,040 Người đỏ gùi thêm 100 tr nên sau tổng sổ tiên đỏ là: 104,04+100 = 204,04ír Suy sổ tiền sau nàm lá: 204,04(1 + 2%/ — 220fr Bài toán 12 Một người gửi tiết kiệm vói lãi suất 8,4% /nam lãi hàng năm nhập vát) vốn Hoi sau bao nhiôu nấm người thu gãp đơi sơ tiền ban dâu? A.9 B 10 C.8 D, Hướng dẫn: Chọn A PK=P{1+0,084)‘ Số tiền sau n năm gẩp đôi SỐ tiên ban đâu lá: 2P = P{1+0,084)" F = log, y = 8,6 = 9nàm Bài tốn 13 Một người gùi vào ngân háng 100 triệu đóng vói lãi suât ban đâu 4% /năm vá lâi háng nám nhập vào vón Cứ' san năm lãi suất tảng 0,3% Hoi sau năm tổng so tiền người nhận gân nhát vứi gĩá trị náo sau đây? A, 119 triệu B 119,5 triệu c 120 triệu D 120,5 triệu Hướng dẫn: Chọn A Nàm thử I: ĨJ = looil + t 100J Nàmthửĩb 71 =7'fl+£l| \ 100J Năm thử III: r=T fl+^ì \ tooj Nàm thú IV: r4 = 7;il+^] \ looj Tong so ticn nhận dưọc sau năm là: T —Tị + TỊ + TĨ +T4 =119tr Bài toán 14 Anh Nam mong muốn sau năm có tỳ đê mua nhà Hòi anh Nam phái gửi vào ngân háng khoản tic 11 tiên tiết kiệm háng nấm gần vói giá trị sau đây, biết lãi suất cua ngân hàng 8% /năm lãi hàng nấm dược nhập váo vón A 253,5 triệu B 251 triệu c 253 triệu D 252,5 triệu Hướng dẫn: Chọn D Cuối năm thú' I: Tị = a + tun = a(ỉ + m) Đầu năm thú II: 71 = a(l + m) + a = af(l+m) + l|= ——- —[(l + m)2-lì = — f(l + mý -li 1 J J [(l + 2z«)-l]L mL 2 Cuối năm thú II: T, = —Rl + zzi) J— ll +—l~(l +J zw) — iT/zi =—l"(l + zzz) -ll-(l + Hl) m1mL illL Suy cuối nâm thú' n: Ta = — r(1 + m)" -ll.(l + »») (Trong a số tiền ban đầu, m lãi suất, n số tháng) Áp dụng: r = 2.1 (XX)//-, n = 6, m = 0,08 => a ~ 252,5/r J Bài tốn 15 Một ngi gùi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thức lãi kép kì hạn quý, với lãi suất 1,65% q Hịi người gùi có 20 triệu đồng (bao gồm vốn lần lãi) tù số vốn ban đâu ? (Già sù lãi suất không thay đói) A 16 quý B 18 quý c 17 quý D 19 quý Hướng dẫn: Chọn B Cách 1: Tống sô tiền vốn lẫn lãi sau k (quý là): £5 = 15(1 + 1,65%)* =15.1,065*/z=> lg5 = lg(l 5.1,065*) => = ig,5~lg]5 v ’ lgl,065 , lg20-le!5 Thịi gian có 20 triệu k = — _° — ~ 17,6 = 18 (quý) lg 1,065 Vậy sau 18 q người có 20 triệu đồng Cách 2: /; = F(] + /)", = 2ữtr, P=ỉ5tr => 20 = ]5(1 + 0,0165)" => 1,0]65" = ~ => n = log, 0lẾ51 = ]8 Bài toán 16 Biết nãm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tì lệ tâng dân sơ nám 1,7% Cho biết sụ tăng dản sõ đu ục tinh theo cóng thú c , s = Â.t’Wr (trong đỏ A: dân sổ nầm lây làm móc tính, s dân sị sau N năm, r ti lệ tăng dân SẼ hàng năm), tăng dản si) vói tì lệ nhu đến nãm dân so nưó ta o múc 120 triệu ngưdi A.2026 Hướng dẫn: B.2022 c 2020 D 2025 $= 120000000 = 7868584WZN = In ( 78685800 J 0,017 Chọn A « 25 Bài tốn 17 Sơ tiền 58 000 OOOđ goi tiêt kiệm tháng lânh 61 329 OOOđ lâi suất háng tháng là? A.0,8% B.0,6% c.0,5% D 0,7% Hướng dẫn: 61,329 = 58(1 + qý (CỊ Iâì suất) /61.329 _ /61,329 71 , ,JỊ_ 61,329 _ , ^(1+ũ) =—^7—^>(t + í?) = í —TT— 9=ĩ —T7— =0,7% y 58 V 58 V 58 Bài tốn 18 Cơ giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại ki hạn tháng váo ngân hàng vói Iâì suất 6,9% nam thi sau nấm tháng hịi giáo dạy văn nhận tiền vốn lài biết cố giáo khơng rút lãi ó tât kì hạn trước rút trước ngân hàng trá lãi suất theo loại lài suất khơng kì hạn 0,002% ngày (1 tháng tính 30 ngày) A 471688328,8 B 302088933,9 c 311392005,1 D 321556228,1 Hướng dẫn: Kì bạn tháng nên mồi nám cỏ ki hạn I 9% => Lâi st mơi kì hạn lá: r = ——— = 3,45% nảm tháng = 81 tháng = 13,6 + tháng = 13 kì hạn + tháng Số tiền cô giao thu Sau 13 kì là: Tj = 200(1 + 3,45%)I?i Số ticn giáo thu tháng là: T, = 200(l + 3,45%)I\0,002%.3.30 Vậy số tiền cô giáo nhận đuực sau nám tháng là: T =Tj + T2 = 311,3920051 Chọn c Bài tốn 19 Một ngưịì muốn sau tháng có tỳ đồng dể xây nhà Hoi ngi phai g tháng tiên (nhu1 nhau), Bĩêtlằi suất tháng 1%, Hưứng dẫn: Gọì Tn số tiền thu đưọc ị cuối tháng ft, X SỐ tíồn them vào tháng Ta có: T = i(l +1%) = lfOlx T- = T| + -1" + (T| + X), % = (T] +1) 1,01 => T2 =(l,0l.r+x).l,01 = l,Cl2x + l,Clx Suy T =l,01i + l,012r+ + l,0P% Sau tháng bang dâu tháng thú’ nhát đôn cuổi tháng => Tj = 1,O1J+1,013X+1,013J = _Ị _ T_ 1,01+1,01*+1,01* Chọn B Bài toán 20 Một người gừi vào ngân háng 100 triệu đồng vói ki hạn tháng, lãi suất 5% quý theo hình thúc lãi kép (sau tháng tinh lãi vá cộng vào gốc) Sau tháng, người gửi thêm 50 triệu đóng vói kì hạn vá lâi suất trước cho biết sơ tiền gốc vá lâi tính theo cơng thức T = A (1 + rtrong A số tiên gửi, r lâì su at vá n sơ ki hạn gửi, Tinh tơng sị tiền người nhận nảm sau khĩ gùi tiền A 176,676 » triệu đồng B 178,676 « triệu đồng c* 177,676 « triệu đồng D 179,676 »triệu đồng Hướng dẩn: Sau tháng (2 quỷ - kì hạn) ngưịi cỏ sổ tiên: 7] = 100(1+ 5%}2 = ì 10,75 triệu Sau gui thêm 50 triệu thi so tiền ngân háng là: 7’, = T, + 50 Suy sô tiền thu sau tháng đê tròn nấm là: T3 = T, (1 + 5%)2 = (Tt + 50)(l+5%)2 Vậy tổng số tiên thu sau nám lả: T = ĩ) =(T, +50}(l + 5%)2 “176,68 Chọn A công thức chinh phục dạng toán lãi suất đề thi THPT quốc gia Khi chuyển từ thi tự luận sang trắc nghiệm, dạng tốn xuất đề thi lãi suất tăng trưởng Dưới công thức trọng điểm giúp học sinh làm tốt dạng  ... nhận tăng gap đói Theo cõng thúc lãì kép, ta có phutmg trình: tì 1+ ( wo) =2lỉ^(ẵầj = = Vì lãi suat tính theo nam nên phai đen cuổì nấm người dó mói nhận tiền Do đỏ, n = Bài toán Anh A mưa nhà