CHUYÊN ĐỀ 1-TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ GIẢI TÍCH 12 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I BÀI TẬP MỨC ĐỘ Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm y = x − x + Mệnh đê sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 5; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;3) x +1 Câu 2: (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số y = , y = tan x , x+2 y = x + x + x − 2017 Số hàm số đồng biến R A B C D x−2 Câu 3: (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 ) Cho hàm số y = Mệnh đê sau đúng? x+3 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu 4: (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( −∞;1) B Hàm số nghịch biến ( −∞; + ∞ ) C Hàm số nghịch biến ( −1;1) D Hàm số đồng biến ( −∞; + ∞ ) Câu 5: (THPT Kiến An - HP - - 2017 - 2018 ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đê đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; 3) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) Câu 6: (Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho hàm số y = x − x + Mệnh đê đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) Câu 7: (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( − ∞; ) A ( 0; ) B ( 0; +∞ ) C ( 0; ) D ( 2; + ∞ ) Câu 8: (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y = f ′ ( x ) = x ( x − ) , ∀x ∈ R Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? C ( −∞;0 ) D ( 2; +∞ ) 2x +1 Câu : [THPT Đô Lương - 2018 ] Cho hàm số y = Mệnh đê đúng? −x +1 GV: Nguyễn Ngọc Anh ĐT: 0979055810 -1- Trường THPT Thừa Lưu CHUYÊN ĐỀ 1-TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ GIẢI TÍCH 12 B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; 1) ( 1; + ∞ ) A Hàm số đồng biến D C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; 1) ( 1; + ∞ ) D Hàm số đồng biến R \ { 1} Câu 10: (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a; b ) Trong mệnh đê sau, mệnh đê sai? A Nếu f ′ ( x ) < với x thuộc ( a; b ) hàm số f ( x ) nghịch biến ( a; b ) B Nếu hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ( x ) > với x thuộc ( a; b ) C Nếu hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ' ( x ) ≥ với x thuộc ( a; b ) D Nếu f ′ ( x ) > với x thuộc ( a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) Câu 11 [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng đây? A ( −∞;1) II B ( 1; ) C ( 1; +∞ ) D ( 0;1) BÀI TẬP MỨC ĐỘ Câu 12 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Kết m để hàm số sau y = x+m x+2 đồng biến khoảng xác định A m ≤ B m > C m < D m ≥ Câu 13: (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) x −1 A y = x + B y = x + x − C y = − x + x + D y = x +1 Câu 14: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + x + mx + đồng biến ( −∞; + ∞ ) 1 A m ≤ B m ≤ C m ≥ D m ≥ 3 3 Câu 15: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị 2x − m thực tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng xác định x −1 A m ∈ ( 1; ) B m ∈ [ 2; + ∞ ) C m ∈ ( 2; + ∞ ) D m ∈ ( −∞; ) Câu 16 [DS12.C1.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R ? x +1 A y = x + x B y = x + x C y = x + x D y = x+3 Câu 17 [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y = − x − mx + ( 4m + ) x + , với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến ( −∞; +∞ ) ? Câu 18: A B C D (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có đạo hàm f ′ ( x ) Biết f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đê sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −2;0 ) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( − ∞;3) GV: Nguyễn Ngọc Anh ĐT: 0979055810 B Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;+∞ ) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −3; −2 ) -2- Trường THPT Thừa Lưu CHUYÊN ĐỀ 1-TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ GIẢI TÍCH 12 Câu 19: (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Cho y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( − x ) ( x + 3) Mệnh đê đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3; −1) ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −3) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −3;1) Câu 20 [DS12.C1.1.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số f ( x) có đạo hàm R hàm số f '( x) Biết đồ thị hàm số f '( x ) cho hình vẽ Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng 1 1 A ;1÷ B ( 0; +∞) C −∞; ÷ D ( −∞; 0) 3 3 Câu 21 [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y = − x3 − mx + ( 4m + ) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) A B C D Câu 22: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để hàm số y = x − 3mx + ( 2m − 1) + đồng biến R A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m ≠ C m = D Luôn thỏa mãn với m III BÀI TẬP MỨC ĐỘ Câu 22 [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Hỏi hàm số ln đồng biến R nào? a = b = 0, c > a = b = 0, c > a = b = c = a = b = 0, c > A B C D 2 2 a < 0; b − 3ac ≤ a > 0; b − 3ac ≤ a < 0; b − 3ac < a > 0; b − 3ac ≥ Câu 23 (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên mx − tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng xác định? A B C Vô số D x − m +1 Câu 24: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Tìm m để hàm số 2x −1 1 y= đồng biến ( 0; +∞ ) A m < B m ≤ C m ≤ D ≤ m < x−m 2 Câu 25: (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx − sin x đồng biến R A m > B m ≤ −1 C m ≥ D m ≥ −1 x − m2 Câu 26: Tìm giá trị m để hàm số y = đồng biến khoảng ( −∞;1) ? x − 3m + A m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) B m ∈ ( −∞;1) C m ∈ ( 1; ) D m ∈ ( 2; +∞ ) Câu 27 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị m để hàm số y = x − x + mx + tăng khoảng ( 1; + ∞ ) A m ≥ B m ≠ C m ≤ D m < Câu 28: [DS12.C1.1.BT.b] (ĐỀ ĐỒN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN - 2018) Hàm số y = x − x + mx + đồng biến ( 0; +∞ ) giá trị m là? A m ≥ 12 B m ≥ C m < −12 D m ≤ GV: Nguyễn Ngọc Anh ĐT: 0979055810 -3- Trường THPT Thừa Lưu CHUYÊN ĐỀ 1-TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ GIẢI TÍCH 12 Câu 29: [DS12.C1.1.BT.b] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S tập hợp 1 giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + 2mx − 3m + nghịch biến đoạn có độ dài Tính tổng tất phần tử S A B −1 C −8 D Câu 30: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất mx + giá trị m để hàm số y = nghịch biến ( −∞;1) x+m A −2 < m < −1 B −2 < m < C −2 ≤ m ≤ D −2 < m ≤ −1 Câu 31: [DS12.C1.1.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − ( m − 1) x − 4mx đồng biến đoạn [ 1; 4] 1 A m ≤ B m ∈ R C < m < D m ≤ 2 Câu 32: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Tìm tất −2s inx − π số thực tham số m cho hàm số y = đồng biến khoảng 0; ÷ s inx − m 2 1 1 A − < m < m > B m > − C m ≥ − D − < m ≤ m ≥ 2 2 Câu 33: [LÊ HỒNG PHONG – 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cot x − π π y= đồng biến khoảng ; ÷ m cot x − 4 2 A m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) B m ∈ ( −∞;0 ) C m ∈ ( 1; +∞ ) D m ∈ ( −∞;1) Câu 34: [DS12.C1.1.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Tập hợp tất giá trị tham số m để 1 mx − hàm số y = nghịch biến khoảng −∞; ÷ là? 4 m − 4x A ( −2; ) B [ 1; ) C ( −2; +∞ ) D ( −∞; ) Câu 35 [DS12.C1.1.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Tìm số giá trị nguyên tham số m ∈ ( −2018; 2018 ) để hàm số y = ( 2m − 1) x − ( 3m + ) cos x nghịch biến R A B C 4014 D 218 Câu 36 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cos x − π y= nghịch biến 0; ÷ A m > B m ≤ ≤ m < C m ≤ D m ≤ cos x − m 2 Câu 37 [DS12.C1.1.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Tìm tất giá trị m để mx + 16 hàm số y = đồng biến ( 0;10 ) A m ∈ ( −∞; − 10] ∪ ( 4; + ∞ ) B m ∈ ( −∞; − ) ∪ ( 4; + ∞ ) x+m C m ∈ ( −∞; − 10] ∪ [ 4; + ∞ ) D m ∈ ( −∞; − 4] ∪ [ 4; + ∞ ) Câu 38 [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có tất số nguyên m để hàm số y = ( m + 1) x − đồng biến khoảng xác định nó? x−m A B C D Câu 39: [DS12.C1.1.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( m + 1) sin x − 3cos x − x nghịch biến R ? A Vô số B 10 C D Câu 40: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x − mx − ( m − ) x + đồng biến khoảng ( 0; ) là: A ( −∞;6] C ( −∞;3] B ( −∞;3) GV: Nguyễn Ngọc Anh ĐT: 0979055810 -4- D [ 3;6] Trường THPT Thừa Lưu CHUYÊN ĐỀ 1-TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ GIẢI TÍCH 12 Câu 41: [DS12.C1.1.BT.c](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SĨC TRĂNG-2018) Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = x + − mx − đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) A ( −∞; −1] B [ −1;1] C ( −∞;1) D [ 1; +∞ ) Câu 42: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất mx + giá trị thực tham số m cho hàm số y = nghịch biến khoảng ( −∞;1) ? x+m A −2 < m ≤ −1 B −2 ≤ m ≤ −1 C −2 ≤ m ≤ D −2 < m < Câu 43: [DS12.C1.1.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Có cot x − 2m cot x + 2m − giá trị nguyên m thuộc đoạn [ −2018; 2018] để hàm số y = cot x − m π π nghịch biến ; ÷ A 2019 B 2018 C D 2020 4 2 Câu 44: [DS12.C1.1.BT.c] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 2 số f ( x ) = mx − x + m Tìm tất giá trị tham số m để đạo hàm f ′ ( x ) < với ∀x ∈ ( −1; ) A m ≤ B −2 ≤ m ≤ , m ≠ C m ≥ −2 D −2 ≤ m ≤ Câu 45: [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hịa-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số 2sin x − π y= đồng biến khoảng 0; ÷ A m ≤ B m ≥ C m > −1 D m = sin x − m 2 IV BÀI TẬP MỨC ĐỘ (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm π số y = sin x − 3cos x − m sin x − đồng biến đoạn 0; 2 A m > −3 B m ≤ C m ≤ −3 D m > Câu 47: (CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) Câu 46: cho hình bên Hàm số y = −2 f ( − x ) + x nghịch biến khoảng A ( −3; − ) B ( −2; − 1) C ( −1; ) D ( 0; ) Lời giải Chọn C GV: Nguyễn Ngọc Anh ĐT: 0979055810 -5- Trường THPT Thừa Lưu CHUYÊN ĐỀ 1-TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ GIẢI TÍCH 12 Ta có y = −2 f ( − x ) + x ⇒ y ′ = − ( − x ) ′ f ′ ( − x ) + x y′ = f ′ ( − x ) + x ⇒ y′ < ⇔ f ′ ( − x ) + x < ⇔ f ′ ( − x ) < ( − x ) − Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = x − cắt đồ thị y = f ′ ( x ) hai điểm có hồnh độ nguyên liên 1 < x1 < tiếp từ đồ thị ta thấy f ′ ( x ) < x − miên < x < nên f ′ ( − x ) < ( − x ) − x2 = miên < − x < ⇔ −1 < x < Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) Câu 48: [DS12.C1.1.BT.d] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ có đồ thị y = f ′ ( x ) hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f ( x − ) Mệnh đê sau sai? A Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −1;0 ) B Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −∞; −2 ) C Hàm số g ( x ) nghịch biến ( 0; ) D Hàm số g ( x ) đồng biến ( 2;+∞ ) Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy f ′ ( x ) < ⇔ x ∈ ( −∞; ) Ta có g ′ ( x ) = x f ′ ( x − ) x ≥ x ≥ f ′ ( x − 2) ≤ x − ≤ g ′ ( x ) ≤ ⇔ x f ′ ( x − ) ≤ ⇔ ⇔ x≤0 x ≤ ′ x − ≥ f x − 2) ≥ ( x ≥ −2 ≤ x ≤ 0 ≤ x ≤ ⇔ x ≤ ⇔ x ≤ −2 x ≥ x ≤ −2 Như đáp án B, C đêu đúng đáp án A sai Tương tự chứng minh đáp án D đúng GV: Nguyễn Ngọc Anh ĐT: 0979055810 -6- Trường THPT Thừa Lưu ... giá trị m là? A m ≥ 12 B m ≥ C m < ? ?12 D m ≤ GV: Nguyễn Ngọc Anh ĐT: 0979055 810 -3- Trường THPT Thừa Lưu CHUYÊN ĐỀ 1- TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ GIẢI TÍCH 12 Câu 29: [DS12.C1 .1. BT.b] (Sở GD&ĐT Bà... Câu 16 [DS12.C1 .1. BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2 018 - BTN) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R ? x +1 A y = x + x B y = x + x C y = x + x D y = x+3 Câu 17 [DS12.C1 .1. BT.b]... ( a; b ) Câu 11 [DS12.C1 .1. BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1- 2 018 ) Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng đây? A ( −∞ ;1) II B ( 1; ) C ( 1; +∞ ) D ( 0 ;1) BÀI TẬP MỨC ĐỘ Câu 12 (THPT Kinh