Tổng hợp 10 đề thi Olympic Toán lớp 10

Tổng hợp 10 đề thi Olympic Toán lớp 10 giúp các em học sinh có thể tự rèn luyện, củng cố kiến thức ngay tại nhà. Đồng thời đây còn là tư liệu tham khảo cho các giáo viên, hỗ trợ cho công tác giảng dạy môn Toán lớp 10.

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ĐỀ THI OLYMPIC TỐN LỚP 10 Ҧăm học 2016-2017 T Ҧ Ҧ (Thời gian làm 180 phút) Câu 1: (5 điểm) iവi ph ng tr nh saവ : Câu 2: (3 điểm) x   ( x  3)3  Cho Parabol (P) y  x  x  v họ đ വng th ng  d m  : y = (m – 2)x + – 2m 1) T m വ i n m để  d m  c t (P) t i điểm ph n bi t 2) Khi  d m  c t (P) t i điểm ph n bi t c� honh đ l n l ợt l x , x T m t t cവ cc gi tro m thവa m n : x12  x2 (5 x1  x2 )  Câu : ( điểm) Cho aR0, bR0, cR0 v a + 2b + 3c  20 T m gi tro nhവ nh t S  a  b  c    a 2b c Câu : ( điểm) iവi h ph  x   x  y  y  1  y   ng tr nh :  3 y   3x  y Câu : ( điểm) Cho tam gic BC c� ba c nh l a, b,c Chứng minh rằng: Câu : ( điểm) : Trong mặt ph ng với h tọa đ a  b  c cos A cos B cos C    2abc a b c Oxy , cho tam gic ABC c n t i A c� ph  AB  : ng tr nh hai c nh l x  y   0,  AC  : x  y   , điểm M 1;  thവ c đo n th ng BC T m tọa đ điểm H   cho HB.HC c� gi tro nhവ nh t H t Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ĐÁP ÁN THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10 Ҧăm học 2016-2017 T Ҧ Ҧ (Thời gian làm 180 phút) Câu 1: (5 điểm) iവi ph ng tr nh saവ tr n t p s th c: Ph ng tr nh đ cho t ng đ ng: x    ( x  3)3  (*) x   ( x  3)3  1,0 ặt a  x    x    a  3  x   a  3  3  a  ( x  3)3  Ph ng tr nh (*) trở thnh h đ i xứng:   x   a  3   x  a   a  3  ( x  3)3  x  a  (a  x )  a    ( x  3)  (a  3)( x  3)     (a  x)  a    ( x  3)  (a  3)( x  3)  1    a  x  2  a  3  ( x  3)  (a  3)( x  3)   0(2) u  a  ặt  v  x  Ph ng tr nh (2) trở thnh: u  uv  v   (2’) Xem đ y l ph ng tr nh b c hai theo ẩn വ   v  4(v  1)  3v   0, v  R  Ph ng tr nh (2’) vô nghi m  Ph ng tr nh (2) vô nghi m +) Với a = x th vo (1): x  ( x  3)3  x      x 1  x  x  18  0(Vô nghi m) V y ph ng tr nh c� nghi m x  1,5 1,5 1,0 Câu 2: (3 điểm) Cho Parabol (P) y  x  x  v họ đ വng th ng  d m  : y = (m – 2)x + – 2m 1) T m വ i n m để  d m  c t (P) t i điểm ph n bi t Ph ng tr nh honh đ giao điểm (P) v  d m  : x  (m  3) x   2m  (1) Theo đ : (1) c� nghi m ph n bi t   R m  2m    m  (*) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 1,0 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2) Khi (dm) c t (P) t i điểm ph n bi t c� honh đ l n l ợt l x , x T m t t cവ cc gi tro m thവa m n : x12  x2 (5 x1  x2 )  Ph 1,0 ng tr nh (1) c� nghi m x , x n n x + x =m+3 v x x = 2+2m Theo đ : x12  x2 (5 x1  x2 )   ( x1  x2 )2  x1 x2  1,0  m2  8m    9  m  K t hợp với (*) ta đ ợc : 9  m  Câu : ( điểm) Cho aR0, bR0, cR0 v a + 2b + 3c  20 T m gi tro nhവ nh t S  a  b  c  Ta c�: S  4a  4b  4c  12 18 16   a b c S  a  2b  3c  (3a  12 18 16 )  (2b  )  (c  ) a b c p d ng giവ thi t v b t đ ng thức Côsi ta đ ợc:   a 2b c 1,0 0,5 1,0 4S  20  3.2.2  2.2.3  2.4  52 S  14 , d വ = xവy hi a = 2, b = 3, c = Câu : ( điểm) iവi h ph  x   x  y  y  1  y  (1)  ng tr nh :  ( 2) 3 y   3x  y 0,25 x  y i വ i n:   y  1 ặt u  x  y , 0,5 v  y  1, u  0, v  (1) H trở thnh u  2uv  3v   u  v (v u  3v lo i) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0.5 0.5 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  x  y  thay vo (2) y   y   y  ( y  1 0.5 hông thവa m n) V y h c� m t nghi m (17;8) 0.25 Câu : ( điểm) Cho tam gic BC c� ba c nh l a, b,c Chứng minh rằng: Ta c�     AB  BC  CA  a  b  c cos A cos B cos C    2abc a b c       AB  BC  CA2  AB.BC  AB.CA  BC.CA       a  b  c  AB BC  AB CA  2BC CA 1,0 1,5  a  b  c  2ac.cos B  2cb cos A  2ab.cos C  a  b  c cos A cos B cos C    2abc a b c Câu 6: (4 điểm) Trong mặt ph ng với h tọa đ Oxy , cho tam gic ABC c n t i A c� ph 0,5 ng tr nh hai c nh l  AB  : x  y   0,  AC  : x  y   , điểm M 1;  thവ c đo n th ng BC T m tọa đ điểm D   cho DB.DC c� gi tro nhവ nh t H C   Tìm tọa độ điểm D cho DB.DC có giá trị nhỏ - Ph ng tr nh cc đ വng ph n gic g�c l x  y  2x  y  x  y     5 3 x  y   - o Δ ABC c n t i A n n ph n gic ( la ) 1,0 g�c A vവông g�c với BC  - TH1 : (la ) : x  y   , hi đ� BC qവa (3;0) v c� vtpt n1  (1;1) ; Ph ng tr nh c nh BC : x  y   x  2y   x  Tọa đ B :    B (4;  1) x  y    y  1 2 x  y    x  4 Tọa đ C :    C ( 4;7) x  y   y  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 1,0 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí   Khi đ� MB   3; 3 ; MC   5;5  ng ợc h ớng ; B,C nằm hai phía ( la ) ( thവa m n)  - TH : (la ) : 3x  3y   , hi đ� BC qവa (1;2) v c� vtpt n2  (1; 1) BC  AD; M  BC Ph ng tr nh c nh BC : x  y   x  2y   x    B (0;1) Tọa đ B :  x  y 1  y 1  x  2 x  y      C ( ; ) Tọa đ C :  3 x  y 1  y     5   Khi đ� MB   1; 1 ; MC    ;   h ớng (lo i)  3   Với B (4; 1) ; C  4;7  ặt D  x; y   DB    x; 1  y , DC  4  x;7  y    x  വ ''  ''    DB.DC  x  y  y  23  x   y  3  32  32 y    V y D (0;3) th DB.DC nhവ nh t -32 - Hết Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 1,0 1,0 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí KÌ THI OLYMPIC MƠN: TỐN 10- NĂM HỌC 2016-2017 Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề) VÀ T Ҧ Ҧ TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH Câu (4 điểm) Cho hm s y = f ( x)  x  2(m  1) x  m Vẽ đồ tho hm s hi m = T m m để f ( x)  c� hai nghi m ph n bi t lớn h n Câu (2 điểm) iവi ph ng tr nh saവ: x  12 x x   27( x  1) Câu ( điểm) iവi h ph 1  x y  xy  x ng tr nh:  1  xy  y  x Câu ( điểm) Cho s d ng a, b,c thവa T m gi tro lớn nh t biểവ thức a3 b3 c3    a  ab  b b  bc  c c  ca  a = a+ b + c Câu ( điểm) Cho tam gic BC đ വ n i ti p đ വng trịn t m O bn ính R Chứng minh điểm thവ c đ വng tròn hi v hi MA2  MB  MC  2BC Câu ( điểm) Trong mặt ph ng tọa đ Oxy, cho h nh thang BC vവông t i , B v = 2BC ọi H l h nh chi വ vവông g�c điểm điểm đo n H iവ sử H  1;3  , ph 5  C  ;  T m tọa đ cc đỉnh , B v 2  l n đ വng chéo B v E l trവng ng tr nh đ വng th ng AE : x  y   v h nh thang BC Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh………… Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH TỔ TỐN ĐÁP ÁN KÌ THI OLYMPIC MƠN: TỐN 10- NĂM HỌC 2016-2017 Câu 1 Ý Nội dung trình bày 2,0 điểm Tọa đ đỉnh, chi വ lõm H nh d ng 2,0 điểm Phương trình có nghiệm phân biệt lớn    ( x1  1)(x  1)  x 1 x 1   1.0 2,0 điểm iവi ph ng tr nh saവ: x  12 x x   27( x  1) Đk x  -1 Ph ng tr nh t ng đ ng ( x  x  1)  (6 x  1) 3 x   x  9 x   2 x iവi đ ợc nghi m ( điểm) iവi h ph 1,0 1.0 1.0 3 m3 2 Điểm 0,5 0.5 0.5 81  97 2 1  x y  xy  x ng tr nh:  1  xy  y  x x = 3; x = 0.5 * Thay x = vo h ta th y hông thവa h * Với x  h 2   5y 5y y 1    y    y  y    y 3       x   x x x x     x   x  y y y   y3 5 1 1  y3 5  y3 5  x   x x x x x y x y x u  3v  (1) H trở thnh  u  3v  (2) 1,0  u  ặt  v   Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0.5 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí u  1; v  iവi đ ợc  u  2; v  * Với u  1  v  0,5 1  y  1   x   x  1  x  x   (VN ) x  Ta c�   y  2x y 2  y  x  x 0,5 * Với u   v  ta c� 1 y2 1  x2  2x   x   x  x2 x   Ta c�  y  y  x  y 1  y  x  x điểm Cho a3 b3 c3    a  ab  b b  bc  c c  ca  a T m gi tro lớn nh t biểവ thức = a+ b + c a3 2a  b b3 2b  c c3 2c  a ; ;    2 2 a  ab  b b  bc  c c  ac  a abc C ng v theo v ta đ ợc VT  3 TLҦ 0,5 thവ c đ വng tròn MA  MB  MC  2BC BC Ta c�:  4R2 sin A 2 BC  R MA2  MB  MC  2BC        ( MO  OA) + ( MO  OB ) + ( MO  OC ) = 2BC2 = 6R2       3MO  MO (OA  OB  OC )  3R  MO  R ( đpcm) 2 4,0 điểm C B H I A 1,5 0,5 0,5 hi a = b = c =1 3,0 điểm: Chứng minh điểm 1,5 K E D Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 hi v hi 0,5 1,5 0,5 1,0 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí - വa E d ng đ വng th ng song song với c t H t i K v c t B t i I വy ra: +) K l tr c t m tam gic BE, n n BK  E +) K l trവng điểm H n n KE song song v KE  AD hay KE song song v BC o đ�: CE  AE  CE: 2x - 8y + 27 =  E  AE  CE  E   ;3  , mặt hc E l trവng điểm H n n D  2;3   0.5 1.0 0.5  - Khi đ� B : y - = 0, sവy H: x + = n n (-1; 1) 0.5 - വy B: x - 2y +3=0 1.0 o đ�: B(3; 3) KL: (-1; 1), B(3; 3) v (-2; 3) Học sinh làm cách khác thang điểm giáo viên cho điểm Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0.5 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN Câu 1(5,0đ) KÌ THI OLYMPIC 24-3 LẦN THỨ – TOÁN 10 Thời gian làm bài: 180ph, không kể thời gian giao đề ng tr nh: x  x   2(2  x) x  a iവi b t ph  x  x y  xy  xy  y  b iവi h ph ng tr nh:   x  y  xy  2x  1  Câu 2(4,0đ): a iവ sử ph ng tr nh b c ẩn x(tham s m): x  2(m  1) x  m  (m  1)  c� nghi m x1, x2 thവa x1  x2  T m TLҦ, TҦҦ 3 P= x1  x2  x1 x2 (3x1  3x  8) b Cho hm s y=f(x)=2(m-1)x+ x   0;1 m(x  2) T m t t cവ cc gi tro m để f(x)