THÔNG TIN TÀI LIỆU
ÔN TẬP TỰ LUẬN GIẢI TÍCH 12 HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT A LÝ THUYẾT: n n �1 � a n � � n n thừa số �a � a a0 = ( a �0 ) n n x b (1): * Nếu: n lẻ b : (1) � x = b n * Nếu: n chẵn b < 0: (1) Không tồn b a n a.a an 14 43 b = n0 =0 �n b * Nếu: n chẵn bà b > 0: (1) � x = n a na m n a n am n n n b a b ab b * Nếu: n chẵn b = 0: (1) � x = n 10 n n �a n lẻ an � �a n chẵn m n 13 a a n n 11 n (n �N, n �2) 14 a a m 15 a a a n n �b � �a � � � � � a � �b � � m n 12 n n k a nk a 1 = - ( n lẻ) a 16 m n mn a m n m m �a � a m m m �� ab a b b � bm 17 19 � a 1 �a � � am an � am an � � m n m n 20 * Nếu � * Nếu � y = x : * Nếu nguyên dương: TXĐ: D = R tức x �R \ 0 * Nếu nguyên âm 0: TXĐ: D = R tức x �0 * Nếu không nguyên: TXĐ: D = ( 0; �) tức x am a mn n 18 a x � x 1 u � u (x > 0) a b � � a m bm � * Nếu �m a b � log a b (a, b > 0; a �1 ); 1 u � (u > 0) �a b � a m bm � * Nếu �m logab đọc là: lôgarit số a b log a a a log a b b b log a log a b1 log a b2 b2 loga(b1.b2) = logab1 + logab2 1 log a log a b log a n b log a b log b log b a a b n 10 log c b log a b log a b log c a log b a 11 12 logac.logcb = logab 13 log a b log a b log a b log a b 14 14 15 lg1 = ln b log a b ln a 16 lg10 = 17 ln1 = 18 lne = 19 a 1 �a � � log a m log a n � log a m log a n � � m n m n � � 20 * Nếu * Nếu loga1 = log aa = 21 * Nếu e x � e x log a b m � � log a b log c d � log c d m � e e � u� u u a � a x x ln a u� log a u � x ln a u ln a u� ln u � lg x � u x ln10 lnx đọc là: lôgarit nêpe x hay lốc nêpe x logx hay lgx đọc là: lốc x Phương trình mũ: ax = b (1): * Nếu b > 0: PT (1) có nghiệm x = logab * Nếu b �0: PT (1) vô nghiệm log a x � .a ln a a � u� u u ln x � x 10 lg u � u� u ln10 ax = ay � x = y Phương trình lơgarit: logax = b � x = ab (x > 0; a �1 b ) logax = logay � x = y (x > y > < a �1) Bất phương trình mũ: ax > b (1): * Nếu b > 0: Với a > 1: PT (1) � x > logab Với < a < 1: PT (1) � x < logab * Nếu b �0: PT (1) � R ax > ay (1) : * Nếu a > 1: (1) � x > y * Nếu < a < 1: (1) � x < y Bất phương trình lơgarit: logax > b (1): * Nếu a > 1: PT(1) � x > ab �x a b � x0 * Nếu < a < 1: PT(1) � � �x � �y �x y logax > logay (1): * Nếu a > 1: PT(1) � � �x � �y �x y * Nếu < a < 1: PT(1) � � Lũy thừa 0,75 Bài 1: Tính: �1 � � � 16 � a) � 3 d) Bài 2: Rút gọn: 2 31 �1 �3 �� �8 � (24) (18) 3 4 b) 144 : (8) e) 48 : (2 48 3 2 ) (9) 3 1 4 c) 2 ( f) 1)2 (8) (16) a (a 1 �1 � a � � �a � a) a3 ) 1 b) a (a a ) (a) (a) a3 b b3 a a6b c) ( ab ) 1 � �6 3 �� a a a a a a a 17 � � � �� � 72 � � � � a d) (a > 0) ( ) e) 24 3 �2 � � � 3 ( �3 � ) a) c) 10 20 Bài 3: So sánh cặp số sau: a) d) 2300 3200 �1 � �1 � �� �� Bài 4: Chứng minh rằng: a) �3 � �3 � Bài 5: Hãy viết số sau theo thứ tự tăng dần: 3,14 �1 � �1 � �� �� b) �9 � �9 � b) 73 �1 � ; (1,9) ; � �; �2� b) (0,5) ; (1,3) ; ; ( 2) Hàm số lũy thừa Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y (6 x) b) y (3 x ) 3 c) y ( x 4) 2 d) y ( x x x 5) e) y ( x x 2) Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y (2 x x 1) d) y (5 x) 3 f) y 12 x x b) y (4 x x ) c) y (3x 1) e) y x x f) y ( x x 2)2 Bài 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y x b) y x Bài 3: Lôgarit (1 tiết) Bài 1: Không sử dụng máy tính, tính: 1 log log log 0,5 0,125 log 3 (-3) a) b) ( 2) c) (4) d) (3) log 81 log a4 a 10 log a3 ( a a ) 12 log 64 e) (6) f) (-8) g) ( ) h) ( ) Bài 2: Tính giá trị sau: log log log log 27 a) (9) b) 27 (2 ) c) (16) d) (9) e) log3log28 (1) 125 log 10 3log a 3 2log5 1 2log f) (10 10 ) g) ( 16 ) h) (112) i) a (64) lg 10 ln e ln ln 3 ln e 2ln 3ln 5ln e 1 (9) e (2) j) k) e 1 log log 400 3log 45 log 36 log 14 3log 21 3 l) (-4) m) (-2) Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: log a) log36.log89.log62 ( ) b) 2.log 36 (4) c) log log 25 ( 12 ) Bài 4: a) Cho log23 = log25 = Tính log2600 log2 270 theo ĐS: * log2600 = + + * log2 270 = (1 + + ) 2 b) Cho log52 = Tính log2050 theo ( 2 ) 4(1 ) c) Cho log103 = log105 = Tính log6016 theo ( ) Bài 5: So sánh cặp số sau: a) log35 log74 b) log0,32 log53 c) log210 log530 log log 17 log e log log log 3 2 d) e) f) Hàm số mũ Hàm số lơgarit Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2xex + 3sin2x (2ex(x + 1) + 6cos2x) b) y = 5x2 – 2excosx (10x + 2x(sinx – ln2cox)) x 1 ( x 1) ln x x c) y = ( ) d) y = 3x2 – lnx + 4sinx (6x – x + 4cosx) 2x 1 log x ln x 2 e) y = log(x2 + x + 1) ( ( x x 1) ln10 ) f) y = x ( x ln ) 2x 3x 1 x x 1 g) y = log (x2 – 3x – 4) ( ( x x 4) ln ) h) y log (3 9) ( ) 2 x x 5 2x i) y ( (4 x 1)5 k) y ln(sin x) ( cot x ) x5 ln x ln ln x x j) y ( ) l) y ln (cos 3x) ( 6sin 3x ln(cos 3x ) ) ln ) x m) y ( x x 1)e (ex(x2 + x)) ex 2008 x ln 2008 x x x o) y e 2008 ( e ) 3x n) y (sin x cos x)e (e3x(4cosx + 2sinx)) x p) y ln x 2008 ( x 2008 ) 2 Bài 2: Chứng minh rằng: a) Với hàm số y = e-sinx, ta có: y’cosx – ysinx + y” = b) Với hàm số y = ecosx, ta có: y’sinx + ycosx + y” = c) Với hàm số y = excosx, ta có: 2y’ – 2y – y” = d) Với hàm số y = (x + 1)ex, ta có: y’ – y = ex Bài 3: Tìm tập xác định hàm số: y log ( x x 3) a) y log (5 x) b) y log ( x x) c) 3x y log 0,4 x y log ( x x 6) x d) e) f) y log (2 2) Bài 4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: x �1 � y�� �4 � a) y = 5x b) c) y = logx Bài 5: Phương trình mũ phương trình lơgarit (2 tiết) Bài 1: Giải phương trình sau: a) (3,7)5x – 2 = (5 ) d) y = 2lnx x �1 � � � 25 b) �5 � (-2) x c) 2 3 x (0; 3) x 3 x 7 11 � � �7 � � � � � x 5 x 6 11 � (2) � (-1; 6) d) e) �7 � Bài 2: Giải phương trình sau: a) 32x – + 32x = 108 (2) b) 3x + + 3x – - 3x – + 3x – = 750 (5) x 7 1 �1 �6 x 6x � � x 5 x x 3 (3; + log52) c) �2 � (-1; ) d) Bài 3: Giải phương trình sau: a) 64x – 8x – 56 = (1) b) 3.4x – 2.6x = 9x (0) c) 52x – 2.5x – 15 = (1) ; 2) d) 2.16x – 17.4x + = ( e) 4.9x + 12x – 3.16x = (1) 2 x 2 x 4 f) ( �2 ) Bài 4: Giải phương trình sau: a) log3(5x + 3) = log3(7x + 5) (VN) c) log2(x – 5) + log2(x + 2) = (6) e) log4(x + 2) = logx (2) g) 52x – 7x – 52x.17 + 7x.17 = (0) b) log(x – 1) – log(2x – 11) = log2 (7) d) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3) (5) f) log4x + log24x = 5(4) x 8 log log x x 1 h) (4) g) log7(x – 1)log7x = log7x (8) Bài 5: Giải phương trình sau: 1 log( x x 5) l og x log x (2) a) log( x x 1) l og x log x b) (5) log x log x log x 13 log x2 16 log x 64 c) (8) d) (4; ) Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Bài 1: Giải bất phương trình sau: x 3 x x a) 2 3x �7 � �� b) �9 � (x < x > 2) c) 3x + + 3x – �28 (x �1) � �x �1 (2 ) d) 22x – + 22x – + 22x – x 15 x 13 �1 � �� f) �2 � x2 x 6 23 x � �448 (x ) x� 2) ( (-2 < x < 3) e) Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) 4x – 3.2x + > (x < x > 1) b) (0,4)x – (2,5)x + > 1,5 (x < -1) c) 9x – 5.3x + < (log32 < x < 1) d) 16x – 4x – �0 (x �log43) Bài 3: Giải bất phương trình sau: log (2 x 3) log (3 x 1) 2 a) (x > 2) b) log8(4 – 2x) �2 (x �- 30) log (3 x 5) log ( x 1) x 3) 5 c) (3 d) log0,2x – log5(x – 2) < log0,23 (x > 3) e) log x 5log x �0 (9 �x �27) f) log (x + 2) > log (x + 2) (x >-1) ... viết số sau theo thứ tự tăng dần: 3,14 �1 � �1 � �� �� b) �9 � �9 � b) 73 �1 � ; (1,9) ; � �; �2� b) (0,5) ; (1,3) ; ; ( 2) Hàm số lũy thừa Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau:... 1: Giải phương trình sau: a) (3,7)5x – 2 = (5 ) d) y = 2lnx x �1 � � � 25 b) �5 � (-2) x c) 2 3 x (0; 3) x 3 x 7 11 � � �7 � � � � � x 5 x 6 11 � (2) � (-1; 6) d) e) �7 � Bài 2: Giải. .. < 3) e) Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) 4x – 3.2x + > (x < x > 1) b) (0,4)x – (2,5)x + > 1,5 (x < -1) c) 9x – 5.3x + < (log32 < x < 1) d) 16x – 4x – �0 (x �log43) Bài 3: Giải bất phương
Ngày đăng: 14/12/2020, 19:06
Xem thêm: