NHẬN DẠNG đồ THỊ hàm bậc 3

Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ Hỏi  C  đồ thị hàm số ? y O x 1 B y   x  1 C y   x  1 A y  x3  D y  x3  Lời giải Chọn B Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d  a �0  a  ; x  � y  1 ; y  � x  suy đáp án B D Mặt khác y   x  1 � y�  x  1  � x  ; nên tiếp tuyến M  1;0  trùng với trục Ox Câu 2: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau đây? y x 1 O A y  x3  x  B y   x  x  C y  2 x3  3x  D y  x3  3x  Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  a  � loại B, C  Khi x  1 y  � Chọn D Câu 3: Đồ thị sau hàm số nào? A y  x  3x  B y   x3  3x  C y  x  x  y   x3  3x  D Lời giải Chọn C Hàm số có dạng: y  ax3  bx  cx  d Dựa vào đồ thị hàm số ta có: +) a  � Loại B, D +) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A  1;3 B  1; 1 Câu 4: Biết đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị  0;0   1;1 Các hệ số a , b , c , d A 2; 0; 3; 0; 2; B 2; 3; 0; C 2; 0; 0; D 0; Lời giải Chọn B y�  3ax  2bx  c   * Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị  0;0   1;1 �y �    �c  � a  2 � �  1  3a  2b  c  � �y � � �� �� b3 � d 0 �y    � � cd 0 �y  � a bc d 1 � �   � Vậy hệ số a , b , c , d 2; 3; 0; Câu 5: Cho biết đồ thị sau đồ thị bốn hàm số phương án A, B, C, D Đó đồ thị hàm số nào? A y   x3  3x  y  x3  x  B y  x  3x  C y  x  x  D Lời giải Chọn C Giả sử hàm số cần tìm y  ax  bx  cx  d với a �0 y  � lim y  � Suy ra: a  Từ đồ thị hàm số ta thấy xlim �� x �� Vậy loại đáp án A Đồ thị hàm số qua điểm A  1;  1 B  1;3 Xét hàm số y  x3  x  có y  1  Vậy loại đáp án B Xét hàm số y  x3  x  có y  1  1 y  1  Vậy nhận đáp án C Xét hàm số y  x  x  có y  1  3 Vậy loại đáp án D Câu 6: Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình vẽ bên dưới: y O x 2 4 A y  x3  3x y  x3  3x B y  x3  3x C y  x3  3x D Lời giải Chọn B Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc ba: y  ax  bx  cx  d có a  Đồ thị hàm số giao với trục hoành hai điểm có hồnh độ x  x  suy đồ thị có hàm số y  x  x Câu 7: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y   x3  3x  y  x3  3x  B y  x3  3x  C y   x  x  D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a  , loại A C Hàm số có điểm cực trị x  Xét hàm số y  x3  3x  , ta có y� 3x  ; y� � x  �1 Suy hàm số không thỏa mãn Vậy ta chọn hàm số y  x  3x  Câu 8: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ 3 ; hoành độ điểm cực đại qua điểm  1; 1 hình vẽ y O x 3 Tỉ số b a A 1 C 3 B D Lời giải Chọn C Ta có y  ax  bx  cx  d � y� 3ax  2bx  c Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ 3 ; hoành độ điểm cực đại qua điểm  1; 1 nên ta có: �d  3 �� �y    � � y    � �y  1  1 � d  3 d  3 � � �a  1 � � � 12a  4b  c  12a  4b  c  b3 � � � � � � � � � a  b  c  d  a  b  c  c  � � � � � � a  b  c  d   a  b  c  � � �d  3 b  3 a Câu 9: Cho hàm số y  f  x  hình vẽ Hỏi f  x  hàm số hàm số đây? A f  x   x  3x  B f  x   x  3x  C f  x   x  3x  D f  x    x  3x  Lời giải Chọn C Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x  x  , cắt trục tung điểm có tung độ y  có hệ số a  Như có hàm số phương án C thỏa mãn Câu 10: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? y 2 1 O x 2 A y  x  x  B y  x  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: y    y  1  Xét hàm số y  x  3x  có y    y  1  Xét hàm số y  x  3x  có y    y  1  Vậy loại B Xét hàm số y   x3  3x  có y    y  1  Vậy loại C Xét hàm số y  x3  3x  có y    y  1  1 Vậy loại D Vậy chọn đáp án A Câu 11: Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? y O x 2 A y   x3  x  x  C y   x3  x  x  B y  x3  x  x  D y  x  3x  Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số suy a  , d  2 , đồ thị hàm số qua �2  a  b  c  �a  � � điểm  1;   3;   nên ta có �2  27 a  9b  3c  � �b  6 � �  12a  2b c9 � � Vậy y  x  x  x  Câu 12: Cho hàm số y  2 x3  bx  cx  d có đồ thị hình Khẳng định sau đúng? y O A bcd  144 bd c B c  b2  d x C b  c  d  D Lời giải Chọn C �  12 x  2bx Ta có y� 6 x  2bx  c , y� Dựa vào đồ thị hàm số, suy hàm số có hai điểm cực trị x  x  , �y�  1  �6  2b  c  � 6  2b  c  �  2  � 24  4b  c  b9 � �y� � � �� �� 24  4b  c  � � � c  12 �  1  �12  2b  � �y� �  b  12 � �y� � 24  2b  � �    � Đồ thị hàm số qua điểm  0;  nên d  Do b  c  d  Câu 13: Đồ thị sau hàm số nào? y 1 O x 2 4 A y   x3  3x  y   x3  3x  B y  x  3x  C y  x3  3x  D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, ta có a  nên loại phương án B, C Dựa vào đồ thị, phương trình y� có nghiệm nên phương án D thỏa ycbt x2 � 0� � y�  3 x  x , y � x0 � Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? y O x y  f  x A f  1,5    f  2,5  B f  1,5   0, f  2,5   C f  1,5   0, f  2,5   D f  1,5    f  2,5  Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy khoảng  1;  đồ thị nằm phía trục hoành, suy f  1,5   Trên khoảng  2;3 đồ thị nằm phía trục hoành, suy f  2,5   Vậy f  1,5    f  2,5  Câu 15: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ Tính tổng S  a  b  c  d A S  B S  C S  4 D S  Lời giải Chọn A  x   3ax  2bx  c Hàm số f  x   ax3  bx  cx  d liên tục Ta có f � � ; đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  2; 2   0;  �f    2 8a  4b  2c  d  2 a 1 � � � � �  2  12a  4b  c  b  3 �f � � � �� �� �� �S  d 2 c0 �f    � � �f �0  � � c0 d 2 � � �   Câu 16: Cho hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  �, a  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0; b  0; c  0; d  0; b  3ac B a  0; b  0; c  0; d  0; b  3ac C a  0; b  0; c  0; d  0; b  3ac D a  0; b  0; c  0; d  0; b  3ac y x O Lời giải Chọn C y�  3ax  2bx  c �  b  3ac b S  x1  x2   a f ( x)  �nên a   1 Ta có xlim �� Nhìn vào ĐTHS x  y  d    � 0 � � Phương trình có hai cực trị dương nghiệm nên �S  �P  � � � b  3ac    � �b ��   � b   2 �a �c  � c   3 � �a Câu 17: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  , d  d 0 C a  , b  , c  , d  d 0 B a  0, b  0, c  0, D a0, b  0, c  0, Lời giải Chọn C Ta có y� 3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối bên phải hướng lên suy a  Đồ thị cắt trục tung điểm x  � d   2b Hàm số có điểm cực trị x1   , x2   � x1  x2  �   3a �b  c  �c  3a Vậy a  , b  , c  , d  x1 x2  � Câu 18: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  , d  B a  , b  , c  , d  C a  , b  , c  , d  D a  , b  , c  , d 0 Lời giải Chọn D Cách Dựa vào hình dáng đồ thị ta có a  ; giao đồ thị với trục tung  0; d  nên d  Vì đồ thị hàm số giao với Ox ba điểm có hồnh độ dương nên b � x  x  x   0 � b0 � � a �� � có phương án D thỏa c0 � �x x  x x  x x  c  �1 2 3 a mãn Cách Dựa vào hình dáng đồ thị ta có a  ; giao đồ thị với trục tung  0; d  nên d  Ta có y� 3ax  2bx  c 10 Vì hàm số có hai điểm cực trị dương nên phương trình y� có hai �b  0 � b0 � �a �� nghiệm dương phân biệt Do đó, � Đáp án D c0 � �c  �a Câu 19: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax  bx  c với a , b , c số thực Mệnh đề đúng? A a  , b  , c  B a  , b  , c  C a  , b  , c  D a  , b  , c  Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số có nhanh cuối hướng lên nên a  Đồ thị hàm số có cực trị nên ab  mà a  nên b  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c  Câu 20: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình Mệnh đề sau đúng? y x O A a  , c  , d  C a  , c  , d  B a  , c  , d  D a  , c  , d  Lời giải Chọn B Dựa vào hình dạng đồ thị: đồ thị hàm bậc ba có hệ số a  , đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d  Ta có: y� 3ax  2bx  c Đồ thị có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên y� có hai nghiệm dương phân biệt � � b  3ac  � b  3ac  � � � 2b Suy �  � �b  � 3a � c0 � �c  � �3a 11 Câu 21: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn A y  ax  bx  cx  d f '  x   3ax  2bx  c Cho x  , ta có f    d  Từ hình dáng đồ thị ta thấy a  Đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu, suy f '  x   có hai nghiệm phân biệt, từ đồ thị có hồnh độ hai điểm cực trị không âm � �a  a0 � � 2b � � �x1  x2    � �b  3a � � c0 � c � x1 x2  0 � 3a � Câu 22 Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d ( a , b , c , d số thực a �0 ) hình vẽ 12 y x O Khẳng định A b  0, c  b  0, c  B b  0, c  C b  0, c  D Lời giải Chọn C y  � nên a  Từ đồ thị hàm số ta thấy xlim �� Nhận thấy y� � 3ax  2bx  c  có hai nghiệm dương phân biệt nên � c �P  3a  c0 � � �� � b0 �S   2b  � � 3a 13 ... vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y   x3  3x  y  x3  3x  B y  x3  3x  C y   x  x  D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a  , loại A C Hàm số...Câu 3: Đồ thị sau hàm số nào? A y  x  3x  B y   x3  3x  C y  x  x  y   x3  3x  D Lời giải Chọn C Hàm số có dạng: y  ax3  bx  cx  d Dựa vào đồ thị hàm số ta có:... Vậy nhận đáp án C Xét hàm số y  x  x  có y  1  ? ?3 Vậy loại đáp án D Câu 6: Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình vẽ bên dưới: y O x 2 4 A y  x3  3x y  x3  3x B y  x3  3x C y  x3