Mô hình hóa và điều khiển tối ưu cầu trục

Mô hình hóa và điều khiển tối ưu cầu trục Tổng quan về cầu trục, tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước. Xây dựng mô hình động học cho hệ cầu trục. Điều khiển hệ cầu trục dựa trên mô hình tuyến tính hóa. Thiết kế bộ điều khiển dựa trên tính thụ động của hệ cầu trục.

Mục lục LỜI NÓI ĐẦU - CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU - 1.1 Tổng quan cầu trục - 1.1.1 Khái niệm cầu trục - 1.1.2 Đặc điểm cấu tạo cầu trục - 1.1.3 Yêu cầu kỹ thuật hệ cầu trục - - 1.2 Tình hình nghiên cứu nước - - 1.3 Nhiệm vụ luận văn cần giải - 11 - CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MƠ HÌNH ĐỘNG HỌC CHO HỆ CẦU TRỤC - 13 2.1 Mô hình tổng quát hệ cầu trục 3D - 13 2.1.1 Mơ hình vật lý cầu trục 3D chế độ làm việc - 13 2.1.2 Xây dựng mơ hình động lực - 14 - 2.2 Mơ hình động lực học hệ chế độ làm việc - 27 2.2.1 Chế độ nâng hạ tải Hệ bậc tự - 27 2.2.2 Chế độ di chuyển ngang theo trục x Hệ bậc tự - 28 2.2.3 Chế độ vừa nâng hạ di chuyển ngang theo x Hệ bậc tự - 29 2.2.4 Chế độ di chuyển theo x y, chiều dài dây không đổi Hệ bậc tự - 30 - 2.3 Kết luận chương - 31 - CHƯƠNG : ĐIỀU KHIỂN HỆ CẦU TRỤC DỰA TRÊN MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH HĨA - 32 3.1 Tuyến tính hóa hệ cầu trục - 32 3.1.1 Phương trình tuyến tính hóa hệ cầu trục - 32 3.1.2 Phương trình tuyến tính hóa cầu trục 2D với bậc tự - 33 3.1.3 Phương trình tuyến tính hóa cầu trục 2D với bậc tự - 33 - 3.2 Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái - 34 3.2.1 Điều khiển phản hồi trạng thái - 34 3.2.2 Phương pháp gán điểm cực - 35 3.2.3 Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái cho hệ cầu trục dựa phương pháp gán điểm cực - 37 - -1- 3.3 Thiết kế điều khiển tối ưu LQR cho hệ cầu trục - 41 3.3.1 Điều khiển tối ưu LQR - 41 3.3.2 Áp dụng điều khiển tối ưu LQR cho hệ cầu trục 2dof - 43 - 3.4 Thiết kế điều khiển Fuzzy-LQR cho hệ cầu trục - 47 3.4.1 Lý thuyết logic mờ - 47 3.4.2 Thiết kế điều khiển Fuzzy-LQR cho hệ cầu trục - 56 - 3.5 Kết luận chương - 60 - CHƯƠNG : THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰA TRÊN TÍNH THỤ ĐỘNG CỦA HỆ CẦU TRỤC - 61 4.1 Khái niệm tính thụ động hệ động lực - 61 - 4.2 Thiết kế điều khiển dựa tính thụ động hệ cầu trục - 63 4.2.1 Tính thụ động hệ cầu trục - 63 4.2.2 Thiết kế điều khiển dựa phương pháp lượng - 64 4.2.3 Thiết kế điều khiển dựa phương pháp lượng cải tiến - 68 - 4.3 Kết luận chương - 72 - KẾT LUẬN - 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO - 74 PHỤC LỤC - 76 - -2- LỜI NÓI ĐẦU Cầu trục thiết bị sử dụng nhiều ngành công nghiệp dịch vụ để vận chuyển hàng hóa, nguyên vật liệu Sử dụng cầu trục thuận tiện hiệu cao cơng việc bốc xếp hàng hóa, đặc biệt thiết bị hạng nặng cần di chuyển đến độ cao định Một vấn đề tồn cầu trục tải trọng dịch chuyển dao động lớn va đập vào vật xung quanh làm hư hỏng gây nguy hiểm cho người Ở nước ta chưa có nhiều cơng trình nghiên cứu chuyên sâu cầu trục, đặc biệt nghiên cứu phát triển hệ thống cầu trục tự động Các nghiên cứu có tập trung vào động lực học cấu dẫn động, chưa đáp ứng yêu cầu việc tự chủ thiết kế, chế tạo cầu trục phục vụ cơng trình, nhà máy nước, u cầu tự động hóa sản xuất Vì vậy, việc nghiên cứu tính chất động lực học, thiết kế điều khiển nhằm nâng cao hiệu làm việc cầu trục phù hợp với điều kiện công nghệ nước trở nên cấp thiết có ý nghĩa khoa học, thực tiễn cao Cầu trục hệ điện tử điển hình, tác giả định lựa chọn đề tài “Mô hình hóa điều khiển tối ưu cầu trục” làm hướng nghiên cứu cho luận văn tốt nghiệp Mục tiêu đề tài nghiên cứu phương pháp điều khiển cầu trục giúp giảm dao động tải trọng giảm thời gian đạt đích xe Luận văn đưa phương pháp tuyến tính hóa hệ cầu trục, sau dựa mơ hình tuyến tính hóa nghiên cứu, mơ phương pháp điều khiển phản hồi trạng thái, điều khiển tối ưu LQR, áp dụng logic mờ vào điều khiển tối ưu LQR nhằm nâng cao chất lượng điều khiển Đồng thời, luận văn nghiên cứu tính thụ động hệ cầu trục áp dụng để thiết kế điều khiển sử dụng phương pháp lượng Từ kết nghiên cứu, mô cho thấy việc áp dụng phương pháp điều khiển giúp giảm dao động tải trọng thời gian đạt đích xe -3- CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 1.1.1 Tổng quan chung cầu trục Khái niệm cầu trục Cầu trục tên gọi chung máy trục chuyển động hai đường ray cố định kết cấu kim loại tường cao để vận chuyển vật phẩm khoảng không (khẩu độ) hai đường ray Các cấu đảm bảo chuyển động: - Nâng hạ hàng - Di chuyển xe - Di chuyển xe cầu 1.1.2 Đặc điểm cấu tạo cầu trục Cầu trục sử dụng rộng rãi nhà máy, xí nghiệp, dùng để cẩu cấu kiện sắt thép, phôi sản phẩm, lắp ráp thiết bị máy móc… Tùy theo tải trọng, chế độ làm việc cầu trục chia thành nhiều loại Tuy nhiên, dù đơn giản hay phức tạo cấu tạo cầu trục gồm ba phần: Xe cầu (1), xe (2) cấu nâng hạ (3) Hình 1.1 Cấu tạo cầu trục -4- Xe cầu Là khung sắt hình chữ nhật thiết kế với kết cấu chịu lực Gồm hai dầm chế tạo thép đặt cách khoảng tương ứng với khoảng cách bánh xe xe (đường ray), bao quanh dàn khung Hai đầu cầu liên kết khí với hai dầm ngang tạo thành khung hình chữ nhật mặt phẳng ngang Các bánh xe cầu trục thiết kế dầm ngang khung hình chữ nhật cầu trục chạy dọc suốt nhà xưởng cách dễ dàng Xe Là phận chuyển động theo đường ray xe cầu, đặt cấu nâng cấu di chuyển xe Tùy theo công dụng cầu trục mà xe có hai cấu nâng Xe di chuyển cầu cầu di chuyển dọc theo chiều dài phân xưởng đáp ứng việc vận chuyển hàng hóa đến nơi phân xưởng Cơ cấu nâng hạ Cơ cấu nâng hạ cầu trục có hai loại chính: loại dùng cho cầu trục dầm palăng điện palăng tay Palăng điện palăng tay có khả di chuyển dọc theo dầm để nâng hạ vật Các loại palăng phận máy chế tạo hoàn chỉnh theo tải trọng, tốc độ nâng chế độ làm việc Khi lựa chọn cần theo u cầu, chọn thơng số theo Catalog kích thước bao có sẵn Đối với loại dầm thơng thường cấu nâng hạ chế tạo đặt xe để di chuyển dọc theo dầm Loại móc để nâng hàng bao gói thơng dụng Trên xe có từ đến ba cấu nâng; có cấu nâng có đến hai cấu nâng phụ Khi dùng cấu gầu ngoạm tốc độ nâng hạ lớn loại dùng móc treo để thả gầu lưỡi gầu ăn sâu vào đống vật liệu Ngồi cịn có cấu phanh hãm, gồm ba loại: Phanh guốc, phanh đĩa phanh đai Khi động cấu đóng vào lưới điện đồng thời động phanh có điện, -5- mở má phanh giải phóng trục động để động làm việc Khi động ngừng làm việc, động phanh điện, ép chặt má phanh vào trục động để hãm Cầu trục loại nặng thường dùng hai phanh để đảm bảo an tồn Dẫn động cầu trục tay dẫn động điện Dẫn động tay chủ yếu dùng phân xưởng sửa chữa, lắp ráp nhỏ, nâng hạ khơng thường xun, khơng địi hỏi suất tốc độ cao Cầu trục thường chế tạo với thông số: - Tải trọng nâng: Q = ÷ 500 - Chiều cao nâng: Hmax = 16 m - Vận tốc nâng: Vn = ÷ 40 m/phút - Vận tốc di chuyển xe con: Vxmax = 60 m/phút - Vận tốc di chuyển cầu trục: Vcmax = 60 m/phút Cầu trục có Q > 10 thường trang bị hai ba cấu nâng, gồm cấu nâng hai cấu nâng phụ, lắp xe 1.1.3 Yêu cầu kỹ thuật hệ cầu trục Cần đảm bảo tốc độ nâng chuyển với tải trọng định mức Tốc độ chuyển động tối ưu hàng hoá nâng chuyển điều kiện trước tiên để nâng cao suất bốc xếp hàng hoá, đưa lại hiệu kinh tế tốt cho hoạt động cầu trục Nếu tốc độ thiết kế q lớn địi hỏi kích thước trọng lượng truyền động khí lớn, điều dẫn đến giá thành chế tạo cao Mặt khác tốc độ nâng hạ tối ưu đảm bảo cho hệ thống điều khiển chuyển động cho cấu thỏa mãn yêu cầu thời gian đảo chiều, thời gian hãm, làm việc liên tục chế độ độ, gia tốc độ giật thoả mãn yêu cầu Ngược lại tốc độ thấp ảnh hưởng đến xuất bốc xếp hàng hố Thơng thường tốc độ chuyển động hàng hoá chế độ định mức nằm phạm vi (0,2-1)m/s hay (12-60)m/p -6- Có khả thay đổi tốc độ phạm vi rộng Phạm vi điều chỉnh tốc độ cấu điều khiển chuyển động điều kiện cần thiết để nâng cao xuất bốc xếp đồng thời thoả mãn yêu cầu công nghệ bốc xếp với nhiều chủng loại hàng hố Cụ thể là: nâng hạ móc khơng hay tải trọng nhẹ với tốc độ cao, có yêu cầu khai thác phải có tốc độ thấp ổn định để hạ hàng hoá vào vị trí u cầu Vì số cấp tốc độ cho cấu điều khiển chuyển động cầu trục cấp tốc độ Cấp tốc độ thấp nhằm thoả mãn công nghệ nâng hạ hàng chạm đất, cấp tốc độ cao tốc độ tối ưu cho cấu, hai cấp tốc độ thường thiết kế thêm tốc độ trung gian để thoả mãn công nghệ bốc xếp hàng hoá ổn định cầu trục Có khả rút ngắn thời gian độ Các cấu điều khiển chuyển động cầu trục làm việc chế độ ngắn hạn lặp lại, thường hệ số đóng điện ε% = 40% thời gian độ chiếm hầu hết thời gian công tác Do việc rút ngắn thời gian độ biện pháp để nâng cao xuất Thời gian độ chế độ công tác thời gian khởi động thời gian hãm trình tăng tốc giảm tốc Để rút ngắn thời gian độ cần sử dụng biện pháp như: Chọn động có mơmen khởi động lớn; Giảm mơmen qn tính phận quay; Dùng động điện có tốc độ khơng cao (1000-1500) v/ph Đối với động điện chiều, mômen khởi động phụ thuộc vào giới hạn phiến góp thường chọn dòng khởi động Ikđ = (2-2,5)Iđm Đối với động xoay chiều mômen khởi động phụ thuộc vào loại động cơ, với động khơng đồng rotor lồng sóc mơmen khởi động đạt 1,5Iđm, cịn với động không đồng rotor dây quấn nguyên tắc mơmen khởi động chọn mơmen tới hạn Mmax Có trị số hiệu suất cosφ cao -7- Công tác khai thác hợp lý cầu trục bốc xếp hàng hoá yếu tố để nâng cao tính kinh tế hệ thống điều khiển Như biết hệ thống truyền động điện cần trục thường không sử dụng hết khả công suất, hệ số tải thường khoảng 0,3 - 0,4 Do chọn động truyền động ta phải chọn loại có hiệu cosφ cao ổn định phạm vi rộng, làm việc tin cậy Đảm bảo an tồn hàng hố Đảm bảo an tồn cho hàng hố, thiết bị cơng nhân bốc xếp yêu cầu cao công tác khai thác vận hành cầu trục Để thực điều truyền động cần phải có quy trình an tồn cho công tác vận hành điều khiển cầu trục q trình hoạt động Trong q trình tính tốn thiết kế phải chọn hệ số dự trữ hợp lý Kỹ thuật điều khiển chuyển động cầu trục cần có hệ thống giám sát, bảo vệ tự động hệ thống Ngồi cịn có hệ thống đo lường bảo vệ tải cho cấu nâng hạ hàng Hệ thống điều khiển bắt buộc phải có đầy đủ bảo vệ cố, bảo vệ ngắn mạch, bảo vệ tải cho động thực bảo vệ dừng khẩn cấp Các loại phanh hãm cho hệ thống làm việc phải có tính bền vững cao Điều khiển tiện lợi đơn giản Để đảm bảo thuận lợi cho người điều khiển, việc thiết kế thiết bị điều khiển phải bố trí thuận tiện thống loại cầu trục Đồng thời người điều khiển sử dụng lệnh khẩn cấp cách thuận tiện dễ dàng Ổn định nhiệt điện Các cầu trục thông thường lắp ráp để vận hành nơi có nhiệt độ độ ẩm cao, khu vực làm việc thường có nhiệt độ biến đổi theo mùa rõ rệt Vì thiết bị điện phải chế tạo thích hợp với mơi trường cơng tác -8- Tính kinh tế kỹ thuật cao Thiết bị chắn, kết cấu đơn giản, trọng lượng kích thước nhỏ, giá thành hạ, chi phí bảo quản chi phí lượng hợp lý 1.2 Tình hình nghiên cứu ngồi nước Vì tính đa dạng nên cấu tạo cầu trục khác Tuy nhiên chúng có đặc điểm cấu chung như: Cơ cấu nâng hạ, cấu di chuyển dọc, cấu di chuyển ngang số cấu phụ để lấy giữ hàng Hệ thống cầu trục đại thường trang bị điều khiển chất lượng cao để giảm lắc hàng hóa tăng độ xác chuyển động Trong thập niên gần đây, nhiều cơng trình nghiên cứu điều khiển cầu trục công bố lý thuyết thực tế Trong nước, có số nghiên cứu áp dụng phương pháp lượng thiết kế điều khiển cầu trục [11] Bên cạnh có cơng trình nghiên cứu, tích hợp cơng nghệ điều khiển để nâng cao hiệu làm việc cầu trục tốc độ cao [12] Bước đầu nghiên cứu đạt thành tựu định Trên giới, số kỹ thuật điều khiển áp dụng từ kỹ thuật đơn giản điều khiển tuyến tính [17]-[23], điều khiển phi tuyến [24]-[26], điều khiển tối ưu [27]-[29], tới kỹ thuật điều khiển đại điều khiển mờ [30] mạng nơ ron nhân tạo [31] Mô hình điều khiển đơn giản mơ hình tuyến tính [17]-[23] Các kỹ thuật điều khiển cho mơ hình xây đựng sở hệ phương trình trạng thái tuyến tính hóa hệ động lực học cầu trục, Sakawa [17] xây dựng luật điều khiển tuyến tính nhờ sử dụng phương pháp phản hồi trạng thái phân bố điểm cực Trong cơng trình khác Corriga [20], xây dựng mơ hình biến thiên tham số tuyến tính cầu trục hai chiều chiều dài dây cáp xem tham số thay đổi theo thời gian Tác giả Giua [21] mở rộng phương pháp điều khiển cho mơ hình cầu trục ba chiều với cấu trúc hệ thống điều khiển tương tự Với cơng trình [22], Sawodny thiết kế hệ thống tự động điều khiển cầu trục làm việc rô -9- bốt nhà xưởng nhờ sử dụng phương pháp phản hồi trạng thái điều khiển tiền tiếp thuận tuyến tính Phương pháp điều khiển phi tuyến cho hệ thống cầu trục phức tạp nhiều so với phương pháp tuyến tính Moustafa [24] xây dựng sơ đồ khối điều khiển phi tuyến để điều khiển bám cho chuyển động xe giảm thiểu lắc khối lượng hàng theo tính chất hàm Lyapunov Các điều khiển sở thụ động hệ cầu trục ba chiều thiết kế Fang [25], kể thêm liên kết vị trí xe cầu góc lắc khối lượng hàng Sự ổn định hệ thống kiểm chứng phân tích ổn định sở tiêu chuẩn Lyapunov kết hợp với lý thuyết bất biến LaSalle Trong số cơng trình Lee [26], vấn đề điều khiển cầu trục với tốc độ nâng hạ cao đề cập Sakawa [27] nghiên cứu áp dụng điều khiển tối ưu cho hệ cầu trục bốc xếp container thơng qua việc chia q trình vận chuyển hàng thành năm giai đoạn Đối với mội giai đoạn chuyển động, luật điều khiển tối ưu tính cho đáp ứng quỹ đạo chuyển động tương thích với điều kiện biên định góc lắc container nhỏ Một giải thuật điều khiển tối ưu khác xây dựng Auernig [28] nhằm giảm thiểu thời gian di chuyển Điều kiện cần đủ để giải toán tối ưu theo thời gian dựa mở rộng nguyên lý cực tiểu Pontryagin Ngoài ra, luật điều khiển tối ưu phi tuyến giới thiệu Algarni [29] Bộ điều khiển xây dựng theo điều kiện biên hàm ràng buộc trạng thái, nhằm giảm thiểu góc lắc khối lượng hàng thời gian vận chuyển Tuy nhiên, với đòi hỏi ngày cao trình sản xuất, hệ thống cầu trục phải tiếp tục hoàn thiện, đặc biệt vấn đề điều khiển nhằm nâng cao độ xác nâng chuyển giảm thiểu, tiến tới triệt tiêu hoàn tồn góc lắc Trên giới, nhà nghiên cứu điều khiển cầu trục tập trung vào giải pháp điều khiển triệt tiêu dao động cách nhanh chóng, liên tục hiệu Các phương pháp điều khiển cầu trục phát triển bao gồm, Singhose [42] Park [33] sử dụng kỹ thuật tạo dáng tín hiệu vào (input shaping) cho vịng điều khiển hở Tuy nhiên, kỹ thuật điều khiển vòng hở phụ thuộc nhiều vào tham số hệ thống, nên mức độ - 10 - 1.5 U(V) 0.5 -0.5 Time(s) 10 Hình 4-4 Điện áp đặt vào động Nhận xét: Với điều khiển sử dụng phương pháp lượng chưa có 𝑘𝜃̇ xe đạt vị trí mong muốn khoảng thời gian giây góc lắc lớn tải trọng khoảng 0.11 rad, bị tắt khoảng thời gian giây Khi thêm 𝑘𝜃̇ : 2.5 x(m) 1.5 0.5 0 Time(s) Hình 4-5 Dịch chuyển xe - 67 - 10 0.06 0.04 0.02 theta(rad) -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.1 Time(s) 10 10 Hình 4-6 Góc lắc tải trọng 1.5 U(V) 0.5 -0.5 Time(s) Hình 4-7 Điện áp đặt vào động Nhận xét: Với điều khiển sử dụng phương pháp lượng sử dụng 𝑘𝜃̇ xe đạt vị trí mong muốn khoảng thời gian giây góc lắc lớn tải trọng khoảng 0.095 rad, bị tắt khoảng thời gian giây Kết tốt so với không sử dụng 𝑘𝜃̇ 4.2.3 Thiết kế điều khiển dựa phương pháp lượng cải tiến Chúng ta cần bổ sung hàm lưu trữ lượng E𝑎 đáp ứng: 𝐸1 = E + 𝐸𝑎 , 𝐸̇𝑎 = 𝑢𝑔′(𝜃)𝜃̇ - 68 - (4‐20) hàm E định nghĩa 4-19 Từ phương trình VPCĐ cầu trục ta có: (𝑚𝑡 + 𝑚𝑝 sin2 𝜃)𝑙𝜃̈ sin 𝜃 u=− − (𝑚𝑡 + 𝑚𝑝 )𝑔 cos 𝜃 cos 𝜃 − 𝑚𝑝 𝑙𝜃̇ sin 𝜃 (4‐21) Thay (4-21 vào (4-20) ta có : 𝐸̇𝑎 = − 𝑔 ′ (𝜃 ) 𝜃̇ [(𝑚𝑡 + 𝑚𝑝 sin2 𝜃)𝑙𝜃̈ + 𝑚𝑝 𝑙𝜃̇ sin 𝜃 cos 𝜃 cos 𝜃 + (𝑚𝑡 + 𝑚𝑝 )𝑔 sin 𝜃] 𝑔 ′ (𝜃 ) 𝑑 [ (𝑚 + 𝑚𝑝 sin2 𝜃)𝑙𝜃̇ =− cos 𝜃 𝑑𝑡 𝑡 (4‐22) + (𝑚𝑡 + 𝑚𝑝 )𝑔(1 − cos 𝜃)] 𝜋 Giả sử |𝜃| < , cos 𝜃 > 0, phương trình (4-22) ta lựa chọn 𝑔′ (𝜃) = −λl cos 𝜃, ta có : 𝐸̇𝑎 = −λl 𝑑 [ (𝑚 + 𝑚𝑝 sin2 𝜃)𝑙𝜃̇ + (𝑚𝑡 + 𝑚𝑝 )𝑔(1 𝑑𝑡 𝑡 (4‐23) − cos 𝜃)] hàm lượng bổ sung trở thành : 𝐸𝑎 = λ(𝑚𝑡 + 𝑚𝑝 sin2 𝜃)𝑙2 𝜃̇ + λ(𝑚𝑡 + 𝑚𝑝 )𝑔𝑙(1 − cos 𝜃) (4‐24) Để đảm bảo 𝐸𝑎 > ta lựa chọn λ > Vì từ phương trình (4-9) (4-24) ta có hàm lượng cải tiến : 𝐸1 (𝑞, 𝑞̇ ) = E + 𝐸𝑎 𝑇 q̇ 𝑀(𝑞)q̇ + 𝑚𝑝 𝑔𝑙(1 − cos 𝜃) + λ(𝑚𝑡 + 𝑚𝑝 sin2 𝜃)𝑙2 𝜃̇ 2 = + λ(𝑚𝑡 + 𝑚𝑝 )𝑔𝑙(1 − cos 𝜃) - 69 - (4‐25) đạo hàm : 𝐸1̇ = u𝑥 (𝑥̇ − λlcos 𝜃𝜃̇) = u𝑥 𝑑 [𝑥 − λl sin 𝜃 ] 𝑑𝑡 (4‐26) Để thu điều khiển dựa hàm lượng cải tiến, sai lệch suy rộng tải trọng xác định sau : e𝑝 = 𝑥 − 𝑥𝑑 − λl sin 𝜃 = 𝑒 − λl sin 𝜃 𝑒̇𝑝 = 𝑥̇ − λl𝜃̇cos 𝜃 = 𝑒̇ − λl𝜃̇cos 𝜃 (4‐27) Định nghĩa đảm bảo : e𝑝 → 0, 𝜃 → 𝑥 → 𝑥𝑑 𝑥𝑝 → 𝑥𝑑 ; ė 𝑝 → 0, 𝜃̇ → 𝑒̇ → Luật điều khiển lấy cách chọn hàm Lyapunov với : V = 𝐸1 + 𝑘𝑝 𝑒𝑝2 (4‐28) Đạo hàm V theo thời gian kết hợp với phương trình (4-26) ta có : V̇ = 𝐸̇1 + 𝑘𝑝 𝑒𝑝 𝑒̇𝑝 = 𝑢(𝑥̇ − λlcos 𝜃𝜃̇) + 𝑘𝑝 𝑒𝑝 (𝑥̇ − λl𝜃̇cos 𝜃) = (𝑢 + 𝑘𝑝 𝑒𝑝 )(𝑥̇ − λl𝜃̇cos 𝜃) = (𝑢 + 𝑘𝑝 𝑒𝑝 )𝑒̇𝑝 Từ V̇ giúp ta lựa chọn luật điều khiển sau : u = −𝑘𝑝 𝑒𝑝 −𝑘𝑑 𝑒̇𝑑 = −𝑘𝑝 (𝑥 − 𝑥𝑑 − λl sin 𝜃) −𝑘𝑑 (𝑒̇ − λl𝜃̇cos 𝜃) (4‐29) với 𝑘𝑑 > 0, ta thu : V̇ = −𝑘𝑑 𝑒̇𝑝2 = −𝑘𝑑 (𝑥̇ − λl𝜃̇cos 𝜃)2 ≤ (4‐30) Vậy điều khiển đáp ứng yêu cầu điều khiển tốn Kết mơ phỏng: Lựa chọn 𝑘𝑑 = 2, λ = 20 - 70 - 2.5 x(m) 1.5 0.5 0 Time(s) 10 10 Hình 4-8 Dịch chuyển xe 0.04 0.02 theta(rad) -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.1 Time(s) Hình 4-9 Góc lắc tải trọng - 71 - 1.5 U(V) 0.5 -0.5 Time(s) 10 Hình 4-10 Điện áp đặt vào động Nhận xét: Với điều khiển sử dụng phương pháp lượng cải tiến xe đạt vị trí mong muốn khoảng thời gian giây góc lắc lớn tải trọng khoảng 0.09 rad, bị tắt khoảng thời gian giây Kết tốt so với phương pháp lượng cũ 4.3 Kết luận chương Trong chương này, phương pháp thiết kế điều khiển cho hệ thống cầu trục dựa tính chất thụ động hệ thống trình bày Theo hàm lượng bình phương sử dụng hàm Lyapunov để thiết lập luật điều khiển Về mặt lý thuyết, điều khiển trình bày đảm bảo tính ổn định tiệm cận hệ thống Phương pháp lượng cải tiến đưa đạt kết tốt so với phương pháp lượng cũ Tuy nhiên, kết mô cho thấy dao động tải trọng lớn giảm chậm - 72 - KẾT LUẬN Luận văn hoàn thành mục tiêu đề nghiên cứu mô phương pháp điều khiển nhằm nâng cao chất lượng cầu trục: - Xây dựng mô hình động lực cầu trục - Tuyến tính hóa hệ cầu trục thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái, điều khiển tối ưu LQR áp dụng logic mờ vào điều khiển tối ưu LQR - Nghiên cứu tính thụ động hệ cầu trục thiết kế điều khiển cầu trục dựa phương pháp lượng phương pháp lượng cải tiến Tuy nhiên kiến thức hạn chế, thời gian hồn thành có hạn nên luận văn cịn mắc phải thiếu sót cần phải khắc phục: - Luận văn dừng lại nghiên cứu hệ cầu trục 2DOF - Các kết mô dựa phần mềm máy tính, chưa xây dựng mơ hình thực tế - Chưa so sánh rõ ràng phương pháp điều khiển cầu trục trình bày Hướng phát triển luận văn: - Xây dựng mơ hình mô thực tế hệ cầu trục, áp dụng phương pháp điều khiển trình bày mơ hình thực tế - Tiếp tục nghiên cứu phương pháp điều khiển cầu trục hệ cầu trục phức tạp (3DOF, 4DOF, 5DOF…) - 73 - TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Doãn Phước (2008), Lý Thuyết Điều Khiển Phi Tuyến, NXB Khoa Học Kỹ Thuật [2] Đinh Văn Phong (2010), Mô số điều khiển hệ học, NXB Giáo Dục Việt Nam [3] Nguyễn Văn Khang (2007), Động lực học hệ nhiều vật, NXB Khoa học Kỹ thuật [4] Nguyễn Văn Khang (2009), Cơ học kỹ thuật, NXB Giáo dục Việt Nam [5] Nguyễn Thương Ngô (2009), Lý thuyết điều khiển tự động thông thường đại, NXB KH&KT, Hà Nội [6] Nguyễn Doãn Phước (2007), Lý thuyết điều khiển nâng cao, Nxb KH&KT, Hà Nội [7] Đỗ Sanh (2004), Động lực học máy, NXB Bách khoa Hà Nội [8] Đỗ Sanh (2008), Cơ học giải tích, NXB Bách khoa Hà Nội [9] Trần Đức Trung (2005), Điều khiển tối ưu - Lý thuyết ứng dụng học, Giáo trình ĐH Bách Khoa Hà Nội [10] Phan Xuân Minh, Nguyễn Doãn Phước (2006), Lý thuyết điều khiển mờ, NXB Khoa Học Kỹ Thuật [11] Nguyễn Quang Hoàng, Vũ Văn Khoa, Nguyễn Chỉ Sáng (2014), Phương pháp lượng thiết kế điều khiển cầu trục – nghiên cứu so sánh, Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc 2014 [12] Vũ Văn Khoa, Nghiên cứu, tích hợp cơng nghệ điều khiển để nâng cao hiệu làm việc cầu trục tốc độ cao [13] Ning Sun (2012), New Energy Analytical Results for the Regulation of Underactuated Overhead Cranes: An End-Effector Motion-Based Approach [14] Ning Sun (2012), Transportation Task-Oriented Trajectory Planning for Underactuated Overhead Cranes Using Geometric Analysis [15] J Jafari, M Ghazal, M Nazemizadeh (2014), A LQR Optimal Method to Control the Position of an Overhead Crane, International Journal of Robotics and Automation [16] S Y S Hussien, H I Jaafar, R Ghazali, N R A Razif (2015), The Effects of Auto-Tuned Method in PID and PD Control Scheme for Gantry Crane System, International Journal of Soft Computing and Engineering [17] Aidan O (2008), Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules, 3rd Ed., Imperial College Press, London [18] Arfken G., Hans J Weber (2005), Mathematical Methods for Physicists, 6th ed Elsevier Inc [19] Y Sakawa and H Sano (1997), “Nonlinear model and linear robust control of overhead travelling cranes”, Nonlinear Analysis, Theory, Methods & Applications, Vol 30, no 4, pp 2197-2207 [20] G Corriga, A Giua (1998), “An implicit gain-scheduling controller for cranes,” IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol 6, no 1, pp.15- - 74 - 20 [21] A Giua, M Sanna, C Seatzu (2001), “Observer-controller design for three dimensional overhead cranes using time-scaling,” Mathematical and Computer Modeling of Dynamical Systems, vol 7, no 1, pp 77-107, 2001 [22] O Sawodny, H Aschemann, S Lahres (1999), “An automated gantry crane as a large workspace robot,” Control Engineering Practice, vol 10, no 12, pp.1323-1338 [23] Y B Kim (2004), “A new approach to anti-sway system design problem”, KSME International Journal, vol 18, no 8, pp 1306-1311 [24] K A F Moustafa (2001), “Reference trajectory tracking of overhead cranes,” Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, vol 123, no 1, pp 139-141 [25] Y Fang, W E Dixon, D M Dawson, E Zergeroglu (2003), “Nonlinear coupling control laws for an under-actuated overhead crane system,” IEEE/ASME Transactions onMechatronics, vol 8, no 3, pp 418-423 [26] H H Lee (2003), “A new approach for the anti-swing control of overhead cranes with high-speed load hoisting,” International Journal of Control, vol 76, no 15, pp 1493-1499 [27] Y Sakawa and Y Shindo, “Optimal control of container cranes,” Automatica, vol 18, no 3, pp 257-266 [28] J W Auernig, H Troger (1987), “Time optimal control of overhead cranes with hoisting of the load,” Automatica, vol 23, no 4, pp 437-447 [29] A Z Algarni, K A F Moustafa, S S A K Javeed Nizami (1995), “Optimal control of overhead cranes,” Control Engineering Practice, vol 3, no 9, pp 12771284 [30] A Benhidjeb, G L Gissinger (1995), “Fuzzy control of an overhead crane performance comparison with classic control,” Control Engineering Practice, vol 3, issue 12, pp 1687-1696 [31] Y J Chen, W J Wang, C L Chang (2009), “Guaranteed cost control for an overhead crane with practical constraints: Fuzzy descriptor system approach,” Engineering Applications of Artificial Intelligence, vol 22 [32] W Singhose, L Perter, M Kenison, E Krrikk (2000), “Effects of hoisting on the input shaping control of gantry cranes,” Control Engineering Practice, vol 8, no 10, pp.1159-1165 [33] H Park, D Chwa, K S Hong (2007), “A feedback linearization control of Container cranes: Varying rope length,” International Journal of Control, Automation, and Systems, vol 5, no 4, pp 379-387 [34] Lee, H.H & Cho, S.K (2001) “A new fuzzy-logic anti-swing control for industrial three-dimensional overhead cranes”, Proceedings of IEEE International Conference on Robotics & Automation, pp 56-61 [35] Wahyudi and Jalani, J (2005) “Design and implementation of fuzzy logic controller for an intelligent gantry crane system”, Proceedings of The 2nd International Conference on Mechatronics, pp 345-351 - 75 - PHỤ LỤC Mô điều khiển cầu trục phần mềm Matlab - Simulink Bộ điều khiển phản hồi trạng thái: function u = Poly_Placement(ins) global Kplace; xd = [ins(1), 0,0,0]'; x = ins(2:5); u = - Kplace*(x-xd); Bộ điều khiển tối ưu LQR: function u = LQR_controller(ins) global Klqr; xd = [ins(1), 0,0,0]'; x = ins(2:5); u = - Klqr*(x-xd); Bộ điều khiển Fuzzy-LQR: function u = Fuzzy_LQR_controller(ins) global Klqr; xd = [ins(1), 0,0,0]'; x = ins(2:5); - 76 - a1 = * ins(6); a2 = * ins(6); a3 = * ins(6); a4 = 10 * ins(7); deltaK =[a1 a2 a3 a4]; Klqr_ = Klqr + deltaK; u = - Klqr_*(x-xd); Bộ điều khiển dựa phương pháp lượng chưa có k θ̇: Bộ điều khiển dựa phương pháp lượng thêm k θ̇: - 77 - Bộ điều khiển dựa phương pháp lượng cải tiến: Mơ hình cầu trục phi tuyến: function xdot = nonlinear_crane2dof(ins) global m1 m2 m di ci; global m_b m_t m_p b1 b2 b3 r1 r2 r3 g L global Jm1 Jm2 Jm3 i1 i2 i3 global Ra1 Ra2 Ra3 km1 km2 km3 ke1 ke2 ke3 global n; n = 2; % ins = [1 0001 1 ]'; u = ins(2*n+1); q = ins(1 : n); qdot = ins(n+1:2*n); q2 = q(2); qd2 = qdot(2); M1 = [(m_t*r2 ^ + m_p*r2 ^ + Jm2*i2 ^ 2) / r2 ^ m_p*L*cos(q2); m_p*L*cos(q2) m_p*L ^ 2;]; C1 = [0 -m_p*L*qd2*sin(q2); 0;]; D1 = [(km2*i2 ^ 2*ke2 + b2*r2 ^ 2*Ra2) / r2 ^ / Ra2 0; 0]; gq = [0; m_p*g*L*sin(q2)]; B0 = [km2*i2 / r2 / Ra2; 0]; q2dot = inv(M1)*(B0*u - (C1+D1)*qdot - gq); - 78 - Mơ hình tuyến tính hóa cầu trục: function [M1, D0, K0, B0] = linearized_model() global m_b m_t m_p b1 b2 b3 r1 r2 r3 g L global Jm1 Jm2 Jm3 i1 i2 i3 global Ra1 Ra2 Ra3 km1 km2 km3 ke1 ke2 ke3 M1 = [(m_t*r2 ^ + m_p*r2 ^ + Jm2*i2 ^ 2) / r2 ^ m_p*L ; m_p*L m_p*L ^ 2;]; C1 = [0 0; 0;]; D1 = [(km2*i2 ^ 2*ke2 + b2*r2 ^ 2*Ra2) / r2 ^ / Ra2 0; 0;]; D0 = C1 + D1; K0 = [0 0; m_p*g*L]; % gq = [0; m_p*g*L*sin(q2)]; B0 = [km2*i2 / r2 / Ra2; 0]; Chương trình tính tốn tham số điều khiển global m_b m_t m_p b1 b2 b3 r1 r2 r3 g L global Jm1 Jm2 Jm3 i1 i2 i3 global Ra1 Ra2 Ra3 km1 km2 km3 ke1 ke2 ke3 % system parameters m_b = 10; m_t = 10; m_p = 20; Jm1 = 0.01; Jm2 = 0.01; Jm3 = 0.01; b1 = 0.0; b2 = 0.0; b3 = 0.0; i1 = 4.0; % reduction ratio i2 = 4.0; i3 = 4.0; r1 = 0.20; % r2 = 0.20; % trolley wheel radius r3 = 0.20; % hoisting drum radius g = 9.81; Ra1 = 3; % Ohm Ra2 = 3; % Ohm Ra3 = 3; % Ohm km1 = 3; % Nm / Amp km2 = 3; km3 = 3; ke1 = 0.01; % Volt / (rad/s) - 79 - ke2 = 0.01; ke3 = 0.01; L = 2; % kp = 50; kd = 10; kp = 1; kd = 2; Kp = [kp 0]; Kd = [kd 0]; n = 2; % dof of the system m = 1; % = number of active dof l = n-m; % % ====LQR ===== [M1, D0, K0, B] = linearized_model(); A1 = [ zeros(n) , eye(n); -inv(M1)*K0, -inv(M1)*D0]; B1 = [ zeros(n, m); inv(M1)*B0 ]; Q = 100*diag([1 2]); R = 1; global Klqr Klqr = lqr(A1,B1,Q,R) Ac = A1 - B1*Klqr; eig(Ac); % pole placement==== global Kplace p = [-1 -2 -3 -4] Kplace = place(A1,B1,p) Ac = A1 - B1*Kplace; eig(Ac) % ========= lamda = 0.5 k_theta_dot = 20 Bảng thông số đầu vào: Số thứ tự Tham số Các thông số cầu trục Khối lượng xe cầu (𝑚𝑏 ) Khối lượng xe goòng (𝑚𝑡 ) Tải trọng thiết kế (𝑚𝑝 ) Hệ số cản di chuyển xe cầu (𝑏1 ) - 80 - Giá trị Đơn vị 10 10 20 kg kg kg Ns/m Hệ số cản di chuyển xe goòng (𝑏2 ) Gia tốc trọng trường (g) Chiều dài cáp ban đầu (𝑙0 ) Bán kính hiệu dụng puli kéo xe cầu, xe goòng puli kéo cáp (𝑟𝑏 , 𝑟𝑡 , 𝑟𝑙 ) Tỉ số truyền từ trục động đến trục bánh xe, tang cáp (𝑖1 , 𝑖2 , 𝑖3 ) Các thông số động điện chiều Mơ men qn tính roto (𝐽1 , 𝐽2 , 𝐽3 ) Điện trở phần ứng động kéo xe cầu, xe gng mơ tơ kéo cáp (𝑅𝑎1 , 𝑅𝑎2 , 𝑅𝑎3 ) Hằng số mơ men động kéo xe cầu, xe gng mô tơ kéo cáp (𝑘𝑚1 , 𝑘𝑚2 , 𝑘𝑚3 ) Hằng số phản sức điện động động kéo xe cầu, xe gng mơ tơ kéo cáp (𝑘𝑒1 , 𝑘𝑒2 , 𝑘𝑒3 ) - 81 - 9.8 0.02 Ns/m 𝑚/𝑠 m m 10 - 0.01 𝑘𝑔𝑚2 ohm Nm/A 0.01 V/(rad/s) ... Thiết kế điều khiển tối ưu LQR cho hệ cầu trục - 41 3.3.1 Điều khiển tối ưu LQR - 41 3.3.2 Áp dụng điều khiển tối ưu LQR cho hệ cầu trục 2dof - 43 - 3.4 Thiết kế điều khiển Fuzzy-LQR... pháp tuyến tính hóa hệ cầu trục, sau dựa mơ hình tuyến tính hóa nghiên cứu, mô phương pháp điều khiển phản hồi trạng thái, điều khiển tối ưu LQR, áp dụng logic mờ vào điều khiển tối ưu LQR nhằm nâng... số kỹ thuật điều khiển áp dụng từ kỹ thuật đơn giản điều khiển tuyến tính [17]-[23], điều khiển phi tuyến [24]-[26], điều khiển tối ưu [27]-[29], tới kỹ thuật điều khiển đại điều khiển mờ [30]