GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 17 tháng năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (1,5 điểm) Bài 1: 1 x đường thẳng d : y x2 a) Vẽ ( P) d hệ trục tọa độ Cho Parabol ( P) : y Bài tính giá trị biểu thức: A x1 x2 x2 x1 (0,75 điểm): Quy tắc sau cho ta biết CAN, CHI năm X Để xác định CAN, ta tìm số dư r phép chia X cho 10 tra vào bảng Để xác định CHI, ta tìm số dư s phép chia X cho 12 tra vào bảng Ví dụ: năm 2020 có CAN Canh, có CHI Tí Bảng 1 r CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ Bảng s 10 11 CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mẹo Thìn Tỵ Ngọ Mùi Bài a) Em sử dụng quy tắc để xác định CAN, CHI năm 2005 ? b) Bạn Hằng nhớ Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế, hiệu Quang Trung vào năm Mậu Thân khơng nhớ rõ năm mà nhớ kiện xảy vào cuối kỉ 18 Em giúp Hằng xác định xác năm năm bao nhiêu? (0,75 điểm) Cước điện thoại y (nghìn đồng) số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, phụ thuộc vào lượng thời gian gọi x ( phút) người tháng Mối liên hệ hai đại lượng hàm bậc y ax b Hãy tìm a, b biết nhà bạn Nam tháng gọi 100 phút với số tiền 40 nghìn đồng tháng gọi 40 phút với số tiền 28 nghìn đồng (1 điểm) Theo quy định cửa hàng xe máy, để hoàn thành tiêu tháng, nhân viên trung bình phải bán xe máy ngày Nhân viên hoàn thành tiêu tháng nhận lương 000 000 đồng Nếu tháng nhân viên bán vượt tiêu hưởng thêm 8% tiền lời số xe máy bán vượt tiêu Trong tháng ( có 31 ngày) , anh Thành nhận số tiền 800 000 đồng ( bao gồm lương tiền thưởng thêm tháng đó) Hỏi anh Thành bán xe máy tháng , biết xe máy bán cửa hàng thu lời 500 000 đồng Bài Bài TÀI LIỆU WORD TỐN THCS TP HCM b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) d phép tính (1,0 điểm) Cho phương trình: x x có hai nghiệm x1 ; x2 Khơng giải phương trình, GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM (1 điểm) Anh Minh vừa xây hồ lưu trữ nước cạnh nhà có hình dạng hộp chữ nhật kích thước 2m 2m 1m Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải sơng lấy nước Mỗi lần sông anh gánh đôi nước gồm thùng hình trụ có bán kính đáy 0, 2m , chiều cao 0, 4m Bài 6: a) Tính lượng nước m anh Minh đổ vào hồ sau lần gánh (ghi kết làm tròn đến chữ số thập phân) Biết trình gánh nước lượng nước bị hao hụt khoảng 10% cơng thức tính thể tích hình trụ V R h b) Hỏi anh Minh phải gánh lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ (1 điểm) Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn Thư rủ ăn kem quán gần trường Do quán khai trương nên có khuyến mãi, ly thứ giá ly kem giảm giá 500 đồng so với giá ban đầu Nhóm Thư mua ly kem với số tiền 154 500 đồng Hỏi giá ly kem ban đầu ? ( 3, điểm) Cho đường tròn tâm O , bán kính R điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AD, AE đến đường tròn O ( D, E hai tiếp điểm) Lấy điểm Bài Bài 8: M nằm cung nhỏ DE cho MD ME Tiếp tuyến đường tròn O M cắt AD, AE I ; J Đường thẳng DE cắt OJ F TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM a) Chứng minh: OJ đường trung trực đoạn thẳng M E OMF OEF b) Chứng minh: tứ giác ODIM nội tiếp điểm I ; D; O; F ; M nằm đường tròn MF c) Chứng minh: JOM IOA sin IOA IO GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM ĐÁP ÁN (1,5 điểm) Bài 1: 1 x đường thẳng d : y x2 a) Vẽ ( P) d hệ trục tọa độ Cho Parabol ( P) : y y x 4 2 x 4 1 x y 1 x2 2 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: 1 x x2 1 x2 x x x 4 Thay x vào d : y 1 2 Thay x 4 vào d : y 1 4 Vậy tọa độ giao điểm P d 2; 1 4; (1,0 điểm) Bài TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) d phép tính Lời giải: a) Bảng giá trị: GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM Cho phương trình: x x có hai nghiệm x1 ; x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A x1 x2 x2 x1 Lời giải S x1 x2 Theo hệ thức Viét, ta có: P x x Ta có: A x1 x2 x12 x22 x1 x2 x12 x1 x2 x22 x1 x2 x1 x2 2 Vậy A 11 5 11 2 (0,75 điểm): Quy tắc sau cho ta biết CAN, CHI năm X Để xác định CAN, ta tìm số dư r phép chia X cho 10 tra vào bảng Để xác định CHI, ta tìm số dư s phép chia X cho 12 tra vào bảng Ví dụ: năm 2020 có CAN Canh, có CHI Tí Bảng 1 r CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ Bảng s 10 11 CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu Dần Mẹo Thìn Tỵ Ngọ Mùi TÀI LIỆU WORD TỐN THCS TP HCM Bài a) Em sử dụng quy tắc để xác định CAN, CHI năm 2005 ? b) Bạn Hằng nhớ Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế, hiệu Quang Trung vào năm Mậu Thân khơng nhớ rõ năm mà nhớ kiện xảy vào cuối kỉ 18 Em giúp Hằng xác định xác năm năm bao nhiêu? Lời giải: a) Có 2005 chia 10 dư nên năm 2005 có CAN Ất 2005 chia 12 dư nên năm 2005 có CHI Dậu b) Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế vào cuối kỷ 18 nên năm 17ab với ab 50 Vì kiện diễn vào CAN Mậu nên b = Sự kiện diễn vào CHI Thân nên 17a8 chia 12 dư Suy 17a8 17a8 17a8 a 2,5,8 1728 chia hết cho 28 50 (không thỏa) 1758 chia dư (không thỏa) 1788 chia hết cho ( thỏa 88 50 ) Vậy Năm Mậu Thân mà Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế năm 1788 (0,75 điểm) Cước điện thoại y (nghìn đồng) số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, phụ thuộc vào lượng thời gian gọi x ( phút) người tháng Mối liên hệ hai đại lượng hàm bậc y ax b Hãy tìm a, b biết nhà bạn Nam tháng gọi 100 phút với số tiền 40 nghìn đồng tháng gọi 40 phút với số tiền 28 nghìn đồng Lời giải: Bài 4 GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM Trong tháng nhà bạn Nam gọi 100 phút với số tiền 40 nghìn đồng ta có phương trình: 40 100a b (1) Trong tháng nhà bạn Nam gọi 40 phút với số tiền 28 nghìn đồng ta có phương trình: 28 40a b (2) 100a b 40 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 40a b 28 100a b 40 a Giải hệ phương trình (1) (2): 40a b 28 b 20 Vậy a ; b 20 Số tiền thưởng anh Thành tháng là: 800 000 000 000 1800 000 (đồng) Số tiền thưởng cho xe máy bán vượt tiêu là: 500 000.8% 200 000 (đồng) Số xe máy anh Thành bán vượt tiêu tháng là: 1800 000 : 200 000 (xe) Số xe anh Thành bán tháng là: 1.31 40 (xe) Vậy, tháng anh Thành bán 40 xe máy (1 điểm) Anh Minh vừa xây hồ lưu trữ nước cạnh nhà có hình hộp chữ nhật kích thước 2m 2m 1m Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải sơng lấy nước Mỗi lần sông anh gánh đơi nước gồm thùng hình trụ có bán kính đáy 0, 2m , chiều cao 0, 4m Bài 6: a) Tính lượng nước m anh Minh đổ vào hồ sau lần gánh (ghi kết làm tròn đến chữ số thập phân) Biết trình gánh nước lượng nước bị hao hụt khoảng 10% cơng thức tính thể tích hình trụ V R h b) Hỏi anh Minh phải gánh lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ Lời giải TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM (1 điểm) Theo quy định cửa hàng xe máy, để hoàn thành tiêu tháng, nhân viên trung bình phải bán xe máy ngày Nhân viên hoàn thành tiêu tháng nhận lương 000 000 đồng Nếu tháng nhân viên bán vượt tiêu hưởng thêm 8% tiền lời số xe máy bán vượt tiêu Trong tháng ( có 31 ngày) , anh Thành nhận số tiền 800 000 đồng ( bao gồm lương tiền thưởng thêm tháng đó) Hỏi anh Thành bán xe máy tháng , biết xe máy bán cửa hàng thu lời 500 000 đồng Lời giải: Bài GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM a) Thể tích nước đơi nước anh Minh gánh được: V 2.R h 2..0, 22.0, 0, 032 m Thể tích nước anh Minh đổ vào hồ sau lần gánh: V ' V 10%V 0,032 10%.0,032 0,0288 0,09 m b) Thể tích hồ chứa là: Vhc 2.2.1 m Số lần gánh anh Minh để đầy hồ: V n hc 44,4 (lần) V ' 0,09 Vậy anh Minh phải gánh 45 lần để đầy bể (1 điểm) Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn Thư rủ ăn kem quán gần trường Do quán khai trương nên có khuyến mãi, ly thứ giá ly kem giảm giá 500 đồng so với giá ban đầu Nhóm Thư mua ly kem với số tiền 154 500 đồng Hỏi giá ly kem ban đầu ? Lời giải Gọi giá ban đầu ly kem : x ( đồng) , x 500 Bài TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM Giá ly kem từ ly thứ trở là: x 500 ( đồng) Vì nhóm Thư mua ly kem ly đầu giá x ( đồng) / ly ly sau giá x 500 ( đồng)/ly với số tiền 154 500 đồng nên ta có phương trình: x x 500 154 500 x 5x 500 154 500 x 162 000 x 18 000 ( nhận) Vậy giá ly kem ban đầu : 18 000 ( đồng) ( 3, điểm) Cho đường tròn tâm O , bán kính R điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AD, AE đến đường tròn O ( D, E hai tiếp điểm) Lấy điểm Bài 8: M nằm cung nhỏ DE cho MD ME Tiếp tuyến đường tròn O M cắt AD, AE I ; J Đường thẳng DE cắt OJ F a) Chứng minh: OJ đường trung trực đoạn thẳng M E OMF OEF b) Chứng minh: tứ giác ODIM nội tiếp điểm I ; D; O; F ; M nằm đường tròn MF c) Chứng minh: JOM IOA sin IOA IO Lời giải GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM D I O A F M J E a) +) OM OE (cùng bán kính) điểm O thuộc trung trực đoạn ME (1) +) JM JE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) J thuộc trung trực đoạn ME (2) Từ (1), (2) suy OJ trung trực đoạn ME +) Xét FOE FOM có: * OF cạnh chung Suy OMF OEF (hai góc tường ứng) b) +) Xét tứ giác ODIM có: ODI OMI 180o (tính chất tiếp tuyến) Vậy tứ giác ODIM nội tiếp (3) +) Xét tứ giác ODMF ta có: OM F ODF OEF (vì OEF OMF c.g.c ) Vậy tứ giác ODMF nội tiếp.(4) Từ (3), (4) suy điểm điểm I : D; O : F ; M nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ODI TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM * FOE FOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) * OE OM (cùng bán kính) Vậy FOE FOM c g c GROUP : TÀI LIỆU WORD TỐN THCS TP HCM c) Chứng mình: IOA MOF Cách IOA IOM AOM IOM AOE MOE 1 DOM DOE MOE 2 DOE DOM MOE MOE MOE MOE MOF D I O A F M TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM J E Cách Ta có: *) DOA DAO 90o hay IOA IOD AOD 90o *) IOM IOD (tính chất tiếp tuyến) IOM IOA 90o AOD (5) Suy IOM IOA AOD 90o 1 Mà MOI DOM MOF MOE 2 1 Do IOM MOF DOM MOE DOE 2 Ta lại có: DOE 180o DAE 180o 2OAD nên IOM MOF 90o OAD (6) OAD) hay IOA MOF (đpcm) Từ (5) (6) suy IOM MOF IOM IOA( 90o MF Chứng minh sin IOA IO Tứ giác OIMF nội tiếp nên FMJ FOI (góc ngồi góc đối trong) Xét JMF JOI ta có: FMJ FOI (chứng minh trên) MJF góc chung Suy JMF JOI (g-g) GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM MJ OJ MF OI MJ OJ MF OI TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM Vậy sin IOA sin MOF ... cho 10 tra vào bảng Để xác định CHI, ta tìm số dư s phép chia X cho 12 tra vào bảng Ví dụ: năm 2020 có CAN Canh, có CHI Tí Bảng 1 r CAN Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ Bảng s 10 11... Nam tháng gọi 100 phút với số tiền 40 nghìn đồng tháng gọi 40 phút với số tiền 28 nghìn đồng Lời giải: Bài 4 GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM Trong tháng nhà bạn Nam gọi 100 phút với số... 40 100 a b (1) Trong tháng nhà bạn Nam gọi 40 phút với số tiền 28 nghìn đồng ta có phương trình: 28 40a b (2) ? ?100 a b 40 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 40a b 28 ? ?100 a