Thiết kế và tính toán cầu dầm bê tông cốt thép

Giáo trình Cầu BTCT 102 5. Thiết kế v tính toán cầu dầm Bê tông cốt thép 5.1. Khái niệm về tính nội lực Kết cấu nhịp l một hệ không gian phức tạp tính toán chính xác nội lực các bộ phận của cầu l một việc khó khăn. Phần lớn các phơng pháp tính đều dựa trên các giả thiết của môn Sức bền vật liệu v môn cơ học kết cấu Trên cơ sở mô hình bi toán từ đó định ra phơng pháp để phân tích sự lm việc của kết cấu theo Hazarenko có thể phân các phơng pháp tính thnh 4 nhóm nh sau: Nhóm 1: Dựa trên việc tính toán lực tác dụng lên các dầm riêng biệt theo hệ số phân phối ngang; các phơng pháp đại diện: đòn bẩy, nén lệch tâm, coi kết cấu ngang nh dầm liên tục kê trên gối tựa đn hồi. Nhóm 2: Dựa trên việc xem xét kết cấu nhịp nh l một hệ thống các dầm giao nhau: dầm chủ theo chiều di v dầm ngang hoặc bản chắn ngang theo chiều ngang. Tấm của phần đờng xe chạy đợc đa vo thnh phần của dầm 57 ; Các phơng pháp đại diện: Homberg, Nazarenko. Nhóm 1 v 2 dựa trên lý thuyết tính toán hệ thanh (dầm). Những kết cầu có độ cứng hệ liên kết ngang nhỏ yếu so với độ cứng của dầm chủ, tỷ số giữa chiều rộng trên chiều di nhịp nhỏ thì phù hợp với nhóm ny. Nhóm 3: Dựa trên việc thay thế kết cấu nhịp bằng tấm đẳng hớng hoặc dị hớng thờng l trực hớng (độ cứng chống uốn, xoắn của dầm chủ dầm ngang đợc quy đổi thnh độ cứng chung của tấm theo 2 phơng) tiêu biểu l phơng pháp V. G. Dotrenko (phơng pháp tấm trực hớng phơng pháp sai phân hữu hạn), Guyon & Massonet (phơng pháp tấm trực hớng), L. V Xemenhet (tấm có sờn) phù hợp với nhóm ny l cầu bản, cầu có số dầm chủ, dầm ngang bố trí dy Nhóm 4: Mô hình hoá kết cấu gồm nhiều phần tử rời rạc, đợc liên kết lại với nhau; Các phơng pháp: phơng pháp phần tử hữu hạn, phơng pháp Ulisky (phơng pháp lực, dải hữu hạn), phơng pháp dải hữu hạn (Mỹ) đơn giản hơn Ulisky, Alecxandrov. Cũng với những phơng pháp trên có tác giả phân thnh 3 nhóm, ở đây nhóm 1 v 2 (theo Nazarenko) đợc gộp thnh 1 nhóm. Ngoi ra có tác giả còn phân loại theo cách thức tính: + Phơng pháp cổ điển + Phơng pháp máy tính + Phơng pháp đơn giản Cách chọn các phơng pháp tính: + Dựa vo cấu tạo cụ thể của kết cấu + Điều kiện tính toán khả năng thực tế của công cụ Giáo trình Cầu BTCT 103 5.2. Tính Nội lực trong bản mặt cầu 5.2.1. Tải trọng tác dụng: + Tĩnh tải: - Trọng lợng bản thân bản BTCT, thờng lấy = 2,5 T/m 3 . n tt = 1,1. - Trọng lợng lớp phủ mặt đờng, n tt = 1,5. + Hoạt tải: Ô tô, xe đặt biệt - Sự phân bố hoạt tải bánh xe: Theo phơng dọc cầu: a 1 = a 2 +2H Theo ngang cầu: b 1 = b 2 +2H - Trong đó: a 2 , b 2 : Chiều rộng tiếp xúc của bánh xe theo phơng dọc v ngang cầu: Với H30 a 2 =0,2m; b 2 =0,6m; đối với HK80 a 2 =0,2m; b 2 =0,8m; X60 a 2 =5m; b 2 =0,7m + H: Chiều dy lớp phủ mặt đờng + a 1 , b 1 : Chiều rộng phân bố lên bản mặt cầu của tải trọng bánh xe theo phơng dọc v ngang cầu 5.2.2. Tính nội lực bản mút thừa: 5.2.2.1. Bản mút thừa trong kết cấu chỉ có mối nối tại dầm ngang Nội lực do Tĩnh tải: + Tải trọng: H b a x = b b x c o 2 2 1 2 1 a a P/2 P/2 b =b +H ; a =a +2H a =a +x 12 12 0 1 0 P = P 2.b .a 1 1 0 4 5 a 1 Hình 5-1 Sơ đồ tính bản mút thừa chỉ có mối nối tại dầm ngang Giáo trình Cầu BTCT 104 - g bt , g lp : Tải trọng bản thân bản mặt cầu, lớp phủ mặt đờng - g 1 : Tải trọng tính toán tác dụng lên công xon; g 1 = 1,5 g lp + 1,1g bt . c1t 2 c 1tt bgQ; 2 b gM == (5-1) + Nội lực tính toán b c : Chiều di của công xon (tính từ mép sờn dầm đến mép ngoi công xon) Nội lực do hoạt tải: + Lực tập trung do bánh xe sẽ phân bố qua lớp mặt đờng xe chạy: + Sơ đồ: Hình 5-1 58 - Chiều rộng phân bố của áp lực bánh xe theo hớng dọc cầu: a 1 = a 2 + 2H - Chiều di phân bố của áp lực bánh xe theo hớng ngang cầu:b 1 =b 2 + H - Chiều rộng lm việc của bản tơng ứng với một bánh xe a = a 1 + x 0 . - x 0 . Khoảng cách từ mép sờn dầm đến mép ngoi của diện tích phân bố tải trọng + Cờng độ tải trọng trên diện đặt tải (diện tích a 1 , b 1 ) () 11 0 ba2 P p = (5-2) + P l tải trọng một trục xe: ví dụ trục sau xe H30 P=12 tấn, xe XB 80 P=20 tấn. Nếu thiết kế với đon xe H13 thì trục sau xe nặng P=12,35 T, với đon xe H10 thì trục sau xe nặng P=9,5 T. Nội lực do tải trọng bánh xe gây ra trên 1m rộng của bản tại tiết diện gối: a xap )1(nQ; a2 xap )1(nM 010 hh 2 010 hh +=+= (5-3) Trong đó: n h Hệ số vợt tải; (1+ ) Hệ số xung kích. Đối với tải trọng H 30: n h =1,4; (1+ )=1,3 (vì 5m); Đối với tải trọng HK80: n h =1,1; (1+ )=1; Khi chiều rộng lm việc a >1,6m (đối với H30), lúc đó chiều rộng lm việc của hai bánh xe trùng nhau do vậy trong trờng hợp ny chiều rộng lm việc lấy bằng () [] 6,1 2 1 26,1 2 1 01 +=++ axa 59 ; Đối với HK80 thì a1,2m 5.2.2.2. Bản mút thừa của dầm ton khối ắ Nội lực do Tĩnh tải: + Sơ đồ: (hình vẽ) Giáo trình Cầu BTCT 105 + Tải trọng: g bt , g lp , g btbh , g lpbh : Tải trọng bản thân bản mặt cầu, lớp phủ mặt đờng, đờng bộ hnh, lớp phủ bộ hnh G c 1 , G c 2 : Tải trọng tập trung tiêu chuẩn lan can, đá vỉa G 1 = 1,5.G c 1 ; G 2 = 1,1.G c 2 : Tải trọng tập trung tính toán lan can, đá vỉa g 1 : Tải trọng tính toán tác dụng trong phần bản xe chạy; g 1 = 1,5 g lp + 1,1g bt . g 2 : Tải trọng tính toán tác dụng trong phần bản bộ hnh; g 2 = 1,5 g lpbh + 1,1g btbh + Nội lực tính toán )() 2 ( 2 )( "' 1 ' 2 " '" 2 2' 1 ccc c cc c tt bbGbG b bbg b gM +++++= (5-4) 21 " 2 ' 1 GGbgbgQ cct +++= (5-5) b c : Chiều rộng của công xon (tính từ mép sờn dầm đến tim đá vỉa) b c : Chiều rộng (tính từ tim đá vỉa đến mép ngoi công xon) ắ Nội lực do hoạt tải: + Lực tập trung do bánh xe sẽ phân bố qua lớp mặt đờng xe chạy: + Sơ đồ: Hình 5-2 + Chiều rộng lm việc của bản a = a 1 + 2 x 0 (xem hình vẽ) theo hớng dọc cầu Chiều di phân bố của áp lực bánh xe theo hớng ngang cầu b 1 =b 2 + 2H + Cờng độ tải trọng trên diện đặt tải (diện tích a 1 , b 1 ); p o = P/(2a 1 b 1 ) a b b x a a 1 2 P/2 P = P 2.b .a 1 1 0 2 P/2 a G G 2 1 cc o 1 1 4 5 b =b +2H ; a =a +2x 1 a =a +2H 1 0 1 22 b' b" Hình 5-2. Sơ đồ tính bản mút thừa ton khối Giáo trình Cầu BTCT 106 Nội lực do tải trọng bánh xe gây ra trên 1m rộng của bản a xap )1(nQ; a2 xap )1(nM 010 hh 2 010 hh +=+= (5-6) 5.2.3. Tính bản kê hai cạnh có nhịp lm việc lm việc thẳng góc với phơng xe chạy + Bản đợc coi nh kê trên hai cạnh khi: - Trên suốt chiều di bản chỉ kê trên 2 cạnh - Nếu kê trên xung quanh thì tỷ số hai cạnh phải 2 + Nội lực đợc xác định trên 1 mét chiều rộng bản + Tĩnh tải tính toán 60 (g 1 ) trên 1 m 2 5.2.3.1. Xác định mô men uốn: Trớc hết xác định mô men tại giữa nhịp (M 0 ) khi coi bản l dầm giản đơn có nhịp tính toán l l b bằng khoảng cách giữa hai mép sờn dầm. Khi tính mô men do tải trọng H30 gây ra có thể đặt lực một bánh xe hoặc 2 bánh xe (của 2 xe). Trong trờng hợp thứ 2 các diện đặt tải của 2 bánh xe gần sát nhau, giữa chúng vẫn còn một khoảng nhỏ nên ta coi lực hai bánh xe phân bố đều trên cả chiều di c+b 1 . Chiều rộng lm việc của bản (tức l chiều rộng tham gia chịu lực tập trung) dựa vo số liệu thí nghiệm: 3 1 b l aa += ; nhng không nhỏ hơn 3 2 b l (5-7) + Trong đó: l b . chiều di nhịp tĩnh của bản h 2 b b 1 b l 0 a 1 b 1 a P/2 1 b l b P 1 g n 1 b =b +2H 2 C=1,1 a a d = 1 , 6 b 2 b 1 b l 1 a 1 a b 1 b 1 c+b 1 l b P 2 g n P/2 P/2 I I II II a a 2 a 1 a =a + 2H 21 a, b, c, d, e, b H đ, Hình 5-3 Sơ đồ tính mô men bản kê hai cạnh lm việc với nhịp vuông góc với chiều xe chạy (a,c,d. trờng hợp một bánh xe; đ, e. hai bánh xe) Giáo trình Cầu BTCT 107 Khi nhịp bản di hoặc chiều dy H lớn ặ diện chịu tải của 2 trục bánh xe cách nhau 1,6m có thể trùm lên nhau (a>1,6m) ta có chiều rộng lm việc của bản a: ++= 3 6,1 2 1 1 b l aa nhng không nhỏ hơn 8,0 3 + b l . 61 (5-8) Hoạt tải phân bố trên 1m: Do 1 bánh xe (với chiều di b 1 ): ab P p 1 1 2 = (5-9) Do 2 bánh xe (với chiều di c+b 1 ): () acb P p + = 1 2 (5-10) Trong đó: P tải trọng của 1 trục bánh xe; c=1,1m; Mô men tại giữa nhịp giản đơn do tải trọng tính toán: + Một bánh xe: ; 24 )1( 8 111 2 1 0 ++= b l bp n lg M bh b (5-11) + Nếu xếp đợc hai bánh xe: ; 2 )( 4 )( )1( 8 112 2 1 0 + + ++= cb l cbp n lg M bh b (5-12) Trong đó: n h = 1,4; (1+ ) = 1,3; Mô men tính toán trong các tiết diện bản đợc xác định bằng cách nhân mô men M 0 với các hệ số (K) quy định tuỳ thuộc sơ đồ tĩnh học của bản v hệ số n (tỷ số giữa độ cứng trụ của bản v độ cứng xoắn của dầm đỡ bản). 62 2 3 , ; 001,0 cm GI Dl n x b = (5-13) Trong đó () 2 3 112 = b Eh D - Độ cứng trụ của bản Kgcm (5-14) cm a I i x ., 4 i n 1 i 630 3 1 = (5-15) G = 0,435E, Kg/cm; = 0,15 - Hệ số Poisson của bê tông (5-16) Hình 5-4. Sơ đồ kích thớc quy ớc tính Mô men quán tính chống xoắn của dầm Giáo trình Cầu BTCT 108 Bảng hệ số K- xác định mô men tại gối v giữa nhịp bản Bảng 5-1 n <30 30-100 >100 Mô men tính toán so với M 0 Loại bản Tiết diện tính toán Min Max Min Max Min Max Tại dầm giữa - 0,8 0,25 - 0,8 0,25 -0,8 0,25 Tại dầm biên -0,8 - -0,65 - - 0,5 - Bản Liên tục ở giữa nhịp bản -0,25 0,5 - 0,25 0,6 -0,25 0,7 Tại dầm -0,8 - -0,65 - -0,5 Bản một nhịp Tại giữa nhịp bản - 0,5 - 0,6 - -0,7 Chú thích: 1 Nếu bản kê trên các dầm có độ cứng khác nhau, khi xác định n phải đa vo công thức trị số I x no cho trị số mô men tính toán bất lợi nhất. 2 Nếu bản có mút thừa, cần xác định mô men tại ngm mút thừa theo các phơng pháp nói trong mục 5.2.2. So sánh trị số đó với mô men gối ở dầm biên v lấy trị số lớn hơn để tính toán. + Khi đó tại điểm giữa của nhịp kề với cánh mút thừa ta có: + Mô men âm bằng 0,25M 0 nếu mô men gối tại ngm mút thừa M 0 ; Trờng hợp ngợc lại, mô men âm phải xác định bằng phơng pháp tính toán đặc biệt. a v chiều di v chiều dy của tiết diện hình chữ nhật m suy ra từ các thnh phần của tiết diện; Nếu tiết diện có hình dạng khác với hình chữ nhật ta thay bằng hình chữ nhật có diện tích tơng đơng Khi tính gần đúng có thể dùng các trị số mô men tính toán nh sau: Giáo trình Cầu BTCT 109 Đối với tiết diện giữa nhịp: M 0,5 = 0,5M 0 (nếu h b /h 1/4) = 0,7M 0 (nếu h b /h > 1/4 v trờng hợp bản kê trên dầm thép) Trong đó: h b chiều cao bản; h chiều cao dầm đỡ bản Đối với tiết diện ở gối: M g = - 0,7M 0 . Khi xác định mô men do tải trọng HK80 gây ra, ta cũng tính nh khi xác định mô men do tải trọng ô tô trong trờng hợp xếp 1 bánh xe (một trục bánh - vì chỉ có 1 xe) nhng với n h = 1,1; (1+ ) = 1,0; Chiều rộng lm việc a 1,2m 5.2.3.2. Xác định Lực cắt Xác định lực cắt do tải trọng tính toán gây ra (kể cả hệ số vợt tải v hệ số xung kích) cho các tiết diện đầu v cuối vút (I-I v II-II). Bản đợc coi nh một dầm giản đơn. Để xác định lực cắt ta vẽ Đah Tải trọng bánh xe P/2 cần đặt sao cho đầu của cạnh di b 1 do tải trọng truyền xuống trùng với tiết diện đang kiểm tra. Tung độ Đah lấy với điểm giữa của b 1 Ngoi ra còn xét chiều rộng lm việc khác nhau đối với từng tải trọng riêng biệt (xem biểu đồ) ; a y 2 P )1(nx 2 l gQQQ x x h0 b 1ht ++ =+= (5-17) y x v a x các tung độ ĐahQ v chiều rộng lm việc tơng ứng với lực Đối với lực cách gối một đoạn (a- a 0 )/2 --> a x = a 0 + 2x (a- a 0 )/2 --> a x = a (chiều rộng lm việc của phần giữa) x- Khoảng cách từ tải trọng đến gối của bản x 0 . Khoảng cách từ gối đến tiết diện đang tính Q; Đối với tải trọng ô tô: n h =1,4; (1+ ) =1,3; Đối với tải trọng HK80: n h =1,1; (1+ ) = 1,0; 5.2.3.3. Tính bản của dầm hộp 63 Đối với các cầu có tiết diện hình hộp nh trên Hình 5-6. Do độ cứng chống xoắn của hộp lớn, nên việc xoay của bản tại vị trí tiếp giáp sờn với bản thông thờng đủ nhỏ để có thể giả thiết l liên kết cứng tại vị trí đó. Tính toán nội lực trong bản mặt cầu có thể tiến hnh theo sơ đồ trên Hình 5-7: II I 4 5 x' x'' y' x y'' x 1 bb 1 x 0 1 1 a = a ( > l / 3 ) 0 b a + l / 3 ( > 2 l / 3 ) 1 b b Đ ồ t h ứ c c ủ a c h i ề u r ộ n g t í n h t o á n đ.a.h QII a, b, a ' x x a ' ' y'' y' x x đ.a.h QI 1 1 X' X" II I Hình 5-5. Sơ đồ tính lực cắt bản kê hai cạnh lm việc với nhịp vuông góc với chiều xe chạy l l l 112 Hình 5-6. Tiết diện dầm hộp Giáo trình Cầu BTCT 110 Chiều rộng lm việc của bản mặt cầu (a) có thể tính tơng tự nh trên. 5.2.3.4. Tính bản mặt cầu của tiết diện T kép Nếu mặt cắt ngang của cầu l tiết diện hở (không có bản đáy) bao gồm hai dầm chủ chữ T việc mô hình hoá sơ đồ tính toán bản mặt cầu đợc thể hiện trên Hình 5-8 . Chiều rộng lm việc a cũng đợc xác định nh trình by của phần trên. Khi chịu tải trọng phân bố đều, đối với phần cánh hẫng đợc tính toán nh một dầm ngm có chiều di l 1 , còn đối với bản kê hai cạnh thì tính nh dầm đợc ngm hai đầu. Khi chịu tải trọng tập trung giá trị nội lực tính toán l giá trị trung bình của hai trờng hợp b 1 v b 2 . q l l l 1 21 12 1 ll l P a) b) Hình 5-7. Sơ đồ tính toán bản mặt cầu của tiết diện dầm hộp q l l l 1 21 12 1 ll l P b) a) b1) b2) Hình 5-8. Sơ đồ tính toán bản mặt cầu của tiết diện T kép Giáo trình Cầu BTCT 111 5.2.4. Tính bản kê hai cạnh nhịp lm việc song song với phơng xe chạy Trờng hợp ny hay gặp ở trờng hợp kết cấu bản mặt cầu chỉ kê lên dầm ngang. Nhịp của loại ny thờng khá lớn. Bề di phân bố tải trọng theo chiều dọc của nhịp trong trờng hợp ny có giá trị tơng đối nhỏ, nên có thể coi nh những lập tập trung khi tính toán Nội lực xác định trên 1m chiều rộng của bản (1 mét theo phơng ngang cầu). Tĩnh tải tính toán: trọng lợng/m 2 . 5.2.4.1. Mô men uốn Xác định nh đối với dầm giản đơn, sau đó nhân với hệ số để kể đến tính chất liên tục của bản mặt cầu Đối với H30: chiều rộng lm việc của bản ứng với một hng bánh xe l: b = b 1 + l a /3; nhng không lớn quá 0,5(C 1 +C 2 ); l a d / 4 d / 4 x = l / 2 - d / 4 a d 1 c 2 c 1 c 1 bb 1 a 1 b''' b'' b' b 1 , 2 1 , 2 a 1 y ' y ' ' y ' ' ' b (>l /3) 1 1 b=b +l /3 [< 0,5(c +c ) đối với H-30; >2l /3đối với HK80] đ . a . h Q a, b, c, 1 a 12 a a a Hình 5-9 Sơ đồ tính bản kê hai cạnh có nhịp lm việc song song với phơng xe chạy Xa la d la/2 la/2 P / 2bP / 2b Y1 Y2 d/4 Y1 = Xa(la - Xa) la 3Xa - la Xa la Y2 = 2 Y1 + Y2 = Xa la Hình 5-10. Tung độ Đah khi xếp xe H30 trong trờng hợp bản lm việc song song với phơng xe chạy [...]... những điều kiện sau đây: + Nếu có tính hoặc không tính đến cốt thép Ft m trị số x > 2a, thì khi tính về cờng độ cần xét cốt thép Ft + Nếu không tính đến cốt thép Ft m trị số x 2a, còn khi tính đến nó, m trị số x . trình Cầu BTCT 102 5. Thiết kế v tính toán cầu dầm Bê tông cốt thép 5.1. Khái niệm về tính nội lực Kết cấu nhịp l một hệ không gian phức tạp tính toán chính. nhất theo l b . 5.2.6. Tính toán bản mặt cầu của kết cấu nhịp không có dầm ngang Tính toán bản của kết cấu nhịp không có dầm ngang l bi toán không gian phức