ď

Trong tình huống trên, việc tính giá trị trung bình sẽ giúp bạn ra quyết định có nên chọn ngẫu nhiên hay không.  Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên đôi khi giúp ta những thông tin hữu[r]

XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ XÃ HỘI

Bài 5:

NỘI DUNG CHÍNH

Biến ngẫu nhiên gì?

Quy luật phân phối xác suất đặc trưng

Phân phối nhị thức

Mục tiêu

Sinh viên có thể:

 Hiểu biến ngẫu nhiên

 Biết khái niệm liên quan

 Biết hiểu số ứng dụng biến ngẫu nhiên

 Áp dụng kiến thức biến ngẫu nhiên vào giải

Xét phép thử: Một sinh viên trả lời trắc nghiệm

có câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời Đúng hoặc Sai

 Mô tả phép thử cách liệt kê không gian mẫu.

 Mô tả phép thử theo số câu trả lời đúng.

 So sánh hai cách trên.

Biến cố Xác suất Biến cố Xác suất

DDD 1/8 DSS 1/8

DDS 1/8 SDS 1/8

DSD 1/8 SSD 1/8

SDD 1/8 SSS 1/8

Số câu trả lời đúng Biến cố Xác suất

3 DDD 1/8

2 DDS, DSD, SDD 3/8

1 DSS, SDS, SSD 3/8

0 SSS 1/8

Biến ngẫu nhiên gì?

Gọi Ω khơng gian mẫu phép thử ngẫu nhiên.

Việc gán phần tử Ω với số theo quy

tắc cho ta biến ngẫu nhiên.

Ví dụ: Mơ tả biến ngẫu nhiên số câu trả lời

Ví dụ

Tung xúc xắc hai lần Gọi X số mặt S xuất

hai lần tung

X số xe qua

đường Nguyễn Xiển ngày chọn ngẫu nhiên

Gọi ngẫu nhiên bạn lớp Gọi X cân nặng bạn

Chọn thời điểm ngẫu nhiên ngày,

gọi X giá lượng vàng lúc

Phân loại

biến ngẫu nhiên

X rời rạc: giá trị X hữu hạn đếm được.

X liên tục: giá trị X có khả năng phủ khoảng R

Trong ví dụ trên, trường hợp đầu biến

 Bạn An có triệu tiền tiết kiệm định dùng nó để “đầu tư” chơi đề.

 Nếu ngày bạn An mua số đề 50 nghìn Hỏi

khoảng bạn hết số tiền trên?  Liệu có cách chơi đề có lãi?

Học biến ngẫu nhiên giúp cho bạn?

Với khái niệm biến ngẫu nhiên, ta trả lời câu hỏi

Ta thấy:

+ mặt lâu dài, đánh đề lỗ bao nhiêu?

+ phương án chơi đề khác có giúp thay đổi lỗ hay khơng?

+ mức độ “mạo hiểm” phương án sao?

Học biến ngẫu nhiên giúp cho bạn?

Như vậy, công cụ học phần này, có thể:

 giúp ta có nhìn dài hạn trình

thay đổi.

 so sánh lựa chọn để tìm hướng phù hợp

với “khẩu vị” chiến lược

 Một ví dụ Startup chương giúp

Câu hỏi tình huống

Giả sử bạn phải trả lời đề kiểm tra trắc nghiệm môn Logic gồm 24 câu hỏi, câu 0.5, sai bị trừ 0.2

Nếu gặp câu, bạn đáp án không loại trừ đáp án Bạn có nên trả lời ngẫu nhiên?

Học biến ngẫu nhiên giúp cho bạn?

Trong tình trên, việc tính giá trị trung bình sẽ giúp bạn định có nên chọn ngẫu nhiên hay khơng.

Phân phối xác xuất

của biến ngẫu nhiên rời rạc

Tung xúc xắc hai lần Gọi X số mặt S xuất hiện hai lần tung X mang giá trị nào? Tính xác suất trường hợp.

Bảng gọi bảng phân phối xác suất X

X 0 1 2

P ẳ ẵ ẳ

Phõn phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc

Ta nói ta có phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X, ta biết tất giá trị X xác suất tương ứng chúng (thường cho công thức, bảng)

X x1 x2 … xn

P P1 P2 … Pn

Trong đó: Pi thuộc đoạn [0,1], i=1, 2, …, n

Kì vọng biến ngẫu nhiên rời rạc

X x1 x2 … xn

P P1 P2 … Pn

Giả sử X biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất:

Khi đó, giá trị kì vọng (Expected Value) X là:

Phương sai độ lệch chuẩn X là:1

( )

n

i i i

E X x P





     2

1

n

i i

i

V X x E X P



Ví dụ

X 0 1 2

P ¼ ẵ ẳ

Phõn phi xỏc sut

biến ngẫu nhiên liên tục

 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên liên tục X

được mô tả qua dạng P(a<X<b)

 Mỗi biến ngẫu nhiên liên tục đặc trưng

một hàm mật độ xác suất f(x) cho:

1 f(x) không âm với x

2 Diện tích giới hạn đồ thị y=f(x) với trục hoành 1.

Kì vọng phương sai

của biến ngẫu nhiên liên tục

   

E X xf x dx



 

 

      2    

V X E X E X x f x dx E X



 

Ý nghĩa E(X), V(X)

Giả sử bạn mua số đề 50 nghìn Gọi X biến ngẫu nhiên lợi nhuận Tính E(X)

X -50 3450

P 0.99 0.01

Ý nghĩa E(X) hiểu hai khía cạnh sau:

 Nếu bạn mua nhiều lần với 50 nghìn trung bình lần bạn

mất 15 nghìn

 Nếu xã hội có nhiều người chơi đề với 50 nghìn trung bình

mỗi người 15 nghìn

( ) 50* 0.99 3450*0.01 15

Ta thay đổi cách chơi sau: 50 nghìn ta phân bổ mua đều số từ 00 đến 49, số nghìn Gọi Y lợi nhuận Tính E(Y), V(Y), V(X) Ta rút nhận xét gì?

Ý nghĩa E(X), V(X)

 E(X) = E(Y) cho ta thấy, mặt lâu dài, việc chơi theo

hai chiến lược dẫn tới lỗ trung bình lần 15 nghìn

 V(X) > V(Y) cho ta thấy chiến lược đầu mạo hiểm

hơn so với chiến lược thứ hai

 Chiến lược đầu phù hợp với ưu mạo hiểm,

trong chiến lược sau ổn định hơn, phù hợp với người chơi thận trọng

 Trong chiến lược kinh doanh lợi nhuận kì

Thảo luận giải tốn tình huống

 Bạn An có triệu tiền tiết kiệm định dùng

nó để “đầu tư” chơi đề.

 Nếu ngày bạn An mua số đề 50 nghìn Hỏi

Gợi ý chiến lược chơi đề có lãi

 Nguyên tắc việc chơi có lãi thắng ta phải

lấy lại hết phần lỗ trước thêm lãi

 Để làm điều khả thi, khả thắng lần phải

đủ lớn, chẳng hạn 1/2 Tức ta mua lần 50 số

 Vì khoảng lần trúng lần nên nguyên tắc

cách làm có lãi

 Nhưng chẳng may lỗ liên tiếp nhiều lần, số vốn lần

Thảo luận giải tốn tình huống

Giả sử bạn phải trả lời đề kiểm tra trắc nghiệm môn Logic gồm 24 câu hỏi, câu 0.5, sai bị trừ 0.2

Nếu gặp câu, bạn đáp án không loại trừ đáp án Bạn có nên trả lời ngẫu nhiên?

Gợi ý lời giải tình huống

Thảo luận: Nên lựa chọn phương án nào?

 Một người phân tích hai kết hoạch lập startup

sau nhượng quyền với thơng tin sau:

 Startup 1: Nếu thành công, với khoản đầu tư 15K $

mang lại 47.5K $ nhượng lại, thất bại, việc lí vớt lại 10K $ Đã có 5000 startup số thành công lên tới 2000

 Startup 2: Nếu thành công, với khoản đầu tư 15K $