chuyen de KSHS

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đ[r]

(1)

1

PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ

I Bài toán luyện tập

a Hàm số bậc ba a0

Bài Cho hàm số yx33x2 (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực phương x33x  2 m Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M 2;4

4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x Viết phương trình (C) điểm có tung độ y0

Bài Cho hàm số y   x3 3x2 4 (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực phương x33x2 m Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ

2 x Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến

4 k Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 d : y3x2010

Bài Cho hàm số y  4x3 3x 1 (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình :

  0

x x m

3 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 1 : 15 2010

9 d y  x

4 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

 2 : 2010

72 x

d y  

5 Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến qua điểm M1, 4 

Bài Cho hàm số y 2x3 3x2 (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

 1 : 2010

d y x

3 Viết phương trình đường thẳng qua M 2;3 tiếp xúc với đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng  d2 :ymx1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

3 2

(2)

5 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C)

Bài Cho hàm số y 2x3 3x2 (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

 1 : 2010

3 d y  x

3 Viết phương trình đường thẳng qua 1;1 M 

  tiếp xúc với đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng  d2 :ymx1 cắt đồ thị (C) điểm Tìm m để đường thẳng  d3 :ym x 1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm m để đồ thị (C’) y 2 x m 2 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

 1 : 2010

8 d y  x

4 Tìm m để đường thẳng  d2 :ym x 1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Viết phương trình parabol qua điểm cực đai, cực tiểu điểm M3;4

Bài Cho hàm số

3

2

3 x

y  x  x (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x36x29x  3 m

3 Tìm tất tâm đối xứng đồ thị (C)

4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ

5 Viết phương trình đường thẳng qua điểm 4;7 M 

  tiếp xúc đồ thị (C)

Bài Cho hàm số y  x3 3m1x22

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m0

2 Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x33x22k0

3 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu

4 Tìm m để hàm số đạt cực đại x2

5 Tìm tất điểm M C cho ta kẻ tiếp tuyến đến (C)

Bài Cho hàm số 16

27 9

y  x  x  x (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : 8x312x248x m 0

4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến lớn

5 Tìm k để phương trình 8x312x248x  k có hai nghiệm thực đoạn 2;2

(3)

3

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C0) hàm số m0

2 Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : 4x33x k 0

3 Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị

4 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị họ đồ thị (Cm) Tìm quĩ tích cực trị họ đồ thị (Cm)

b Hàm số trùng phương a0

Bài Cho hàm số yx42x2 (C)

2 Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x42x2 m

3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y8

5 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24

Bài Cho hàm số y  x4 2x21 (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x42x2 m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y 9

5 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24

Bài Cho hàm số yx4x21 (C)

3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ 21 16 y

4 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1 :y6x2010

5 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  2

1

: 2010

6

d y x

Bài Cho hàm số yx4x21 (C)

2 Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình    x4 x2 m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ

16 y

4 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến Tìm điểm trục tung cho từ kẻ tiếp tuyến đến (C)

y x  x (C)

2 Tìm m để phương trình  x4 8x2m có nghiệm thực phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1 :y15x2010

4 2

(4)

4 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường

thẳng  2 : 2010 45

d y  x

5 Viết phương trình parabol qua điểm cực trị đồ thị (C)

y  x  x  (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm m để phương trình x48x2 4 m có nghiệm thực phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x1

4 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  d : 8x231y 1

5 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M0; 1  tiếp xúc với đồ thị (C)

Bài Cho hàm số yx42x23 (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) , giải bất phương trình  x4 2x2 8

3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ

5 Tìm m để đường thẳng  d :ymx3 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

4

2

3

2

x

y  mx  m

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m1

2 Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x46x2 k Dựa vào đồ thị (C) , giải bất phương trình

4

3

2 x

x

  

4 Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x Tìm m để hàm số (1) có cực trị

Bài Cho hàm số yx42mx2m2 m

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m 2

2 Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x44x2 k Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x 1

4 Tìm m để hàm số có cực trị

5 Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị điểm cực trị lập thành tam giác có góc 1200

Bài 10 Cho hàm số ymx4m29x210 (1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m1

2 Tìm k để phương trình x48x210k0có hai nghiệm thực phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  d : 2x45y 1

4 Tìm m để hàm số có điểm cực trị Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị

c Hàm số hữu tỉ y = ax + b

(5)

5

1 x y

x  

 (C)

1 Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ

2 y 

4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k 3

5 Tìm m để đường thẳng  :

d ymx  m cắt (C) điểm phân biệt

1 x y

x  

 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y

3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng  1 : 2010

d y  x

1

:

8 d y x

5 Tìm m để đường thẳng  3 :

d ymx m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hồnh độ âm

1 x y

x  

 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục hoành Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung

8

:

9

d y  x

5 Tìm m để đường thẳng  2 :

d ymx m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hồnh độ dương

1 x y

x  

 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ

3 Tìm m để đường thẳng  d1 : ymx2m7 cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB

4 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  d2 :x  y

(6)

Bài Cho hàm số 2 x y x  

 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai

3 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 3;4 tiếp xúc với đồ thị (C)

4 Tìm m để đường thẳng  d1 :ymx 3 m đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB

5 Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ tung độ số nguyên

2 x y x  

 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai

3 Viết phương trình đường thẳng qua điểm 3;6 M 

  tiếp xúc với đồ thị (C) Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hồnh độ tung độ số nguyên

5 Chứng minh tích khoảng cách từ điểm (C) đến hai đường tiệm cận (C) số

1 x y x  

 (C)

2 Tìm m để đường thẳng  d :x  y m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ( ) cos cos t g t t  

 0;2



 

 

 

4 Viết phương trình đường thẳng qua điểm 2;10 M 

  tiếp xúc với đồ thị (C)

5 Chứng minh tích khoảng cách từ điểm (C) đến hai đường tiệm cận (C) số

1 x y x  

 (C)

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y m Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) đường thẳng  d1 :y x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ( ) 2sin

sin t g t

t  

 0;2



 

 

 

5 Tìm đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng  2 : x d y 

1 x y x  

 (C)

2 Tìm điểm (C) cho khoảng từ điểm đến trục hồnh gấp đơi khoảng cách từ đến trục tung

(7)

5 Tìm m để phương trình sin sin

t

m

t  có nghiệm

Bài 10 Cho hàm số 2

2 x y

x  

 (C)

2 Tìm toạ độ điểm M cho    ,,  45 d M Ox d M Oy 

3 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm tìm câu Chứng tỏ giao điểm hai đường tiệm cận tâm đối xứng đồ thị (C)

5 Tìm m để phương trình 2 x

m x

 

 có nghiệm phân biệt

BÀI GIẢI

a Hàm số bậc ba a0

Bài Cho hàm số yx33x2 (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương x33x  2 m Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M 2;4

4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x Viết phương trình (C) điểm có tung độ

Đáp án:

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

CÂU (x điểm)

1 (điểm)

1) Tập xác định: D 2) Sự biến thiên

a) Giới hạn

xlim y   xlim y  

b) Bảng biến thiên

2

y ' 3x 3 y' 0   x

3 2

(8)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;, nghịch biến khoảng1;1

Hàm số đạt cực đại x 1, yCÑ 4, đạt cực tiểu x 1 , yCT0 3) Đồ thị

 Điểm uốn: (chương trình chuẩn khơng học) y'' 6x

y'' 0  x

Do y'' đổi dấu x qua x0 0 Tọa độ điểm uốn U 0;2  

 Giao điểm đồ thị với trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x 0  y 2:  0;2

+ Giao điểm với Ox: y x : 1; ,   2; 0

x

 

    

-5 -4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2

x y

Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn U 0;2 làm tâm đối xứng   2 (điểm)

Số nghiệm thực phương trình

3

x  x  m số giao điểm đồ thị (C) hàm số yx33x 2

đừờng thẳng (d): ym Dựa vào đồ thị ta có:

Với m 0 m4, (d) (C) có điểm chung, phương trình có nghiệm

Với m 0 m4, (d) (C) có hai điểm chung, phương trình có hai nghiệm

Với m 4  , (d) (C) có ba điểm chung, phương trình có ba nghiệm 3 (điểm)

Hệ số góc tiếp tuyến điểm M 2;   y' 2 9 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M y 9x 14  4 (điểm)

Điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ x0

 , có tung độ y0 

Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm 1; 2

 

 

 

1

y '

2

        x

y’ y

- -1 1 +

0

+ - +

4 +

(9)

9 Phương tình tiếp tuyến (C) điểm 1;

2

 

 

 

9 13

y x

4

  

5 (điểm)

Điểm thuộc (C) có tung độ y0 0, có hồnh độ x01 2 x02 1 Hệ số góc tiếp tuyến điểm 2; 0 y'  2

(10)

b Hàm số trùng phương a0

Bài Cho hàm số yx42x2 (C)

3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y8

5 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Đáp án:

CÂU (x điểm)

1 (điểm)

1) Tập xác định: D 2) Sự biến thiên

a) Giới hạn

xlim y  

 

3

y' 4x 4x4x x 1

y' 0  x x 1 Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến khoảng 1;0 1;, nghịch biến khoảng ; 1  0;1

Hàm số đạt cực đại x 0 , yCÑ0, đạt cực tiểu x 1,

CT

y 0 3) Đồ thị

 Điểm uốn: (chương trình chuẩn khơng học)

2

y '' 12x 4

1 y '' x

3    

Do y'' đổi dấu x qua x0  

Tọa độ điểm uốn U1,2 1;

 

 

 

 

x y’ y

- -1 +

0 +

– +

-1

+ +

0

0 –

-1

4 2

(11)

11  Giao điểm đồ thị với trục tọa độ

+ Giao điểm với Oy: x 0  y 0:  0;

+ Giao điểm với Ox: y x : 0;0 ,   2;0

x

 

    



-2 -1

x y

2



Nhận xét: Hàm số cho hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

2 (điểm)

Số nghiệm thực phương trình

x 2x m số giao điểm đồ thị (C) hàm số yx42x2

đường thẳng (d): ym Dựa vào đồ thị ta có:

Với m 1, (d) (C) khơng có điểm chung, phương trình vơ nghiệm Với m 1 m 0 , (d) (C) có hai điểm chung, phương trình có hai nghiệm

Với   1 m 0, (d) (C) có bốn điểm chung, phương trình có bốn nghiệm

3 (điểm)

Tung độ tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 2 y0 8 Hệ số góc tiếp tuyến điểm  2;8 y' 2 24

Phương trình tiếp tuyến (C) điểm  2;8 y 24x 56   4 (điểm)

Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ y08, có hồnh độ x0  2

Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm 2;8  y' 2 24,    

y' 24

Phương tình tiếp tuyến (C) điểm  2;8 y 24x 56 điểm   2;8  y 24x 40 

5 (điểm)

Điểm M x ; y thuộc (C) có hệ số góc tiếp tuyến M  0 0 y' x 0 24

Khi đó, ta có:   

0 0 0

4x 4x 24 0  x 2 4x 8x 12  0 x 2 Lúc tung độ M y0 8

(12)

c Hàm số hữu tỉ

1 x y

x  

 (C)

7 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ

2 y 

9 Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k4

10 Tìm m để đường thẳng  :

d ymx  m cắt (C) điểm phân biệt Đáp án:

CÂU (x điểm)

1 (điểm)

1) Tập xác định: D \ 1 2) Sự biến thiên

a) Giới hạn 

 

   

x

lim y

 

   

x

lim y    x tiệm cận đứng



 

xlim y xlim y 2   y tiệm cận ngang

 

    



1

y' 0, x

x Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;  Hàm số khơng có cực trị

x y’ y

- -1 +

2

+ +

+ -

ax + b y =

(13)

13 3) Đồ thị

 Giao điểm đồ thị với trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x 0  y 1:  0;1

+ Giao điểm với Ox:      

 

1

y x : ;0

2

-5 -4 -3 -2 -1

-2 -1 x y 

Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I1;2 hai tiệm cận làm tâm đối xứng  2 (điểm)

Điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ x0

 , có tung độ y04

Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm  

 

1 ;

2     

1

y'

2

Phương tình tiếp tuyến (C) điểm  

 

1 ;

2   14

y x

9 3 (điểm)

Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ y0 1

2, có hồnh độ 0  x

5,

Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm   

 

3 ;

5

 

 

 

3

y '

5 2

Phương tình tiếp tuyến (C) điểm   

 

3 ;

5  

y x

2 4 (điểm)

Điểm M x ; y thuộc đồ thị (C), có hệ số góc tiếp tuyến M  0 0  0

y' x 4

Khi đó, ta có:

 2 01

0

1 1

4 x x

2

x 1         02

3 x

2  

Tung độ điểm M y01  

 

  01

3 y      

Vậy có hai tiếp tuyến có phương trình y 4x 2  y4x 10

5 (điểm) Tìm m để đường thẳng  :

d ymx  m cắt (C) điểm phân biệt

Đường thẳng (d) cắt (C) điểm phân biệt phương trình:

2x

mx 2m

x 1   3 (1) có hai nghiệm phân biệt khác –1

x

   ,

(1)  mx2 m x 2m

3

 

     

(14)

Ta thấy (2) khơng có nghiệm x 1 Khi (2) có nghiệm phân biệt khi:

2

2 1

9m 2m 3m

9

 

       

 

1 m

9

 

Vậy m