Chuyên đề khảo sát hàm số Ôn tập khảo sát hàm số Bài 1.(A-2002) Cho hàm số 23223 mmx)m1(3mx3xy +++= (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1. b. Tìm k để phơng trình: 0kx3x 323 =++ có 3 nghiệm phân biệt. c. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số (1). Bài 2.(B-2002) Cho hàm số 10x)9m(mxy 224 ++= (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1. b. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. Bài 3.(D-2002) Cho hàm số 1x mx)1m2( y 2 = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=-1. b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y=x. Bài 4.(Dự bị 1- 2002) Cho hàm số 1mmxxy 24 += a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=8. b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt cách đều. Bài 5.(Dự bị 2-2002) Cho hàm số 2x mx2x y 2 + = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1. b. Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [ ] 0;1 c. Tìm a để phơng trình sau có nghiệm: 01a23).2a(9 22 t11t11 =+++ ++ Bài 6.(Dự bị 3-2002) Cho hàm số x3)mx(y 3 = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1. b. Xác định m để hàm số đ cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0.ã c.Tìm k để hệ phơng trình sau có nghiệm: + < 1)x1(log 3 1 xlog 2 1 0kx31x 3 2 2 2 3 Bài 7.(Dự bị 4-2002) Cho hàm số x1 mxx y 2 + = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=0. b. Xác định m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu . Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị hàm số (1) bằng 10. Bài 8.(A-2003) Cho hàm số 1x mxmx y 2 ++ = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=-1. b. Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dơng. Bài 9.(Dự bị 1-2003) Cho hàm số )1x(2 3x4x2 y 2 = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). b. Tìm m để phơng trình 01xm23x4x2 2 =+ có hai nghiệm phân biệt. Bài 10.(Dự bị 2-2003) Cho hàm số )mx(2 4mmx)1m2(x y 22 + +++++ = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=0. b. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số (1). Bài 11.(B-2003) Cho hàm số mx3xy 23 += (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=2. b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Bài 12.(Dự bị 1B-2003) Cho hàm số )mmxx)(1x(y 2 ++= (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=4. 1 Chuyên đề khảo sát hàm số b. Xác định m để hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Bài 13.(Dự bị 2B-2003) Cho hàm số 1x 1x2 y = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b. Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM. Bài 14.(D-2003) Cho hàm số 2x 4x2x y 2 + = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). b. Tìm m để đờng thẳng: m22mxy:d m += cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Bài 15.(Dự bị 1D-2003) Cho hàm số 3x 6mx5x y 22 + +++ = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1. b. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ) +;1 Bài 16.(Dự bị 2D-2003) Cho hàm số 1x3x2y 23 = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). b. Gọi d k là đờng thẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc k. Tìm k để d k cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Bài 17.(A-2004) Cho hàm số )1x(2 3x3x y 2 + = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). b. Tìm m để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB=1. Bài 18.(B-2004) Cho hàm số x3x2x 3 1 y 23 += (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b. Viết phơng trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng (d) là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 19.(D-2004) Cho hàm số 1x9mx3xy 23 ++= (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. b. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y=x+1. Bài 20.(CĐSPHN-2002) Cho hàm số 1x 1mxx y 2 + = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1. b. Tìm những điểm trên (C) có toạ độ là những số nguyên. c. Tìm m để đờng thẳng y=m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OAOB. Bài 21.(CĐSVP-2002) Cho hàm số 1x 1mxx y 2 + = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1. b. Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên các khoảng ( ) 1; và ( ) +;1 c. Xác định m để tiệm cận xiên của (1) tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4 (đvdt). Bài 22.(CĐSHT-2002) Cho hàm số 2x 5xx y 2 + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.ã b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: m 2x 5xx 2 = + Bài 23.(CĐSPNT-2002) Cho hàm số 1mxxy 23 += (C m ) a.Khi m=3: + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. + Tìm trên đồ thị tất cả các cặp điểm đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. b. Xác định m để đờng cong (C m ) tiếp xúc với đờng thẳng (d):y=5. Khi đó tìm giao điểm còn lại của đờng thẳng (d) với (C m ). 2 Chuyên đề khảo sát hàm số Bài 24.(CĐKTTV-2003) Cho hàm số 1x 1mx)1m(x y 2 +++ = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho khi m=1.ã b. CMR: hàm số (1) luôn có CĐ, CT với mọi giá trị của m. Tìm các giá trị của m để ( ) CT 2 ĐC y2y = . Bài 25.(CĐĐD-2004) Cho hàm số 2x3xy 3 += (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.ã b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(1;0). Bài 26.(CĐSPHP-2004) Cho hàm số x3xy 3 += (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.ã b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng x9y = . Bài 27.(CĐS mẫu1-2004) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số x3xy 3 += b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1x4xy 24 += trên đoạn [ ] 2;1 Bài 28.(CĐSPBN-2004) Cho hàm số x 1x y 2 + = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.ã b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình m 1m x 1x 22 + = + . Bài 29.(CĐSPNB-2004) Cho hàm số mx9x6xy 23 += (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho với m=1.ã b. Tìm m để đờng thẳng y=x cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt. Bài 30.(CĐSPBP-2004) Cho hàm số 1x mx)2m(x y 2 + ++ = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho với m=-1.ã b. Xác định m để hàm số (1) có CĐ, CT. c. Tìm m để đờng thẳng y= -x-4 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng y=x. Bài 31.(CĐSPKT-2004) Cho hàm số 1x 2x2x y 2 + = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.ã b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình 02mx)2m(x 2 =+++ Bài 32.(CĐSPHN-2004) Cho hàm số mxmxxy 23 += (C m ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho với m=1.ã b. Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành cấp số cộng. c. Tìm các điểm mà (C m ) luôn đi qua với mọi giá trị của m. Bài 33.(CĐGTVTI-2004) Cho hàm số x 1xx y 2 ++ = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.ã b. Tìm m để phơng trình mlog x 1 2x 2 =++ có đúng ba nghiệm phân biệt. Bài 34.(CĐGTVTII-2004) Cho hàm số 1x 2x2x y 2 + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.ã b. Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C). H y viết phã ơng trình hai đờng thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Bài 35.(CĐGTVTIII-2004) Cho hàm số 1x 5x2x y 2 + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.ã b. Xác định m để đờng thẳng y=mx cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho gốc toạ độ O là trung điểm của AB. 3 Chuyên đề khảo sát hàm số Bài 36.(CĐKTKTI-2004) Cho hàm số 4x3xy 23 ++= a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho. b. CM đồ thị (C) có tâm đối xứng.ã c. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;-1). Bài 37.(CĐKTKTII-2004) Cho hàm số 1x 3mmxx y 2 + ++ = a. +Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho với m=0.ã +Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị trên có toạ độ là những số nguyên. b. Với điều kiện nào của m thì đồ thị (C m ) suy biến thành một đờng thẳng? Viết phơng trình đờng thẳng đó và nhận xét đờng thẳng đó có gì đặc biệt? Bài 38.(CĐCKLK-2004) Cho hàm số ax axx y 2 + ++ = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho với a=1.ã b. Xác định tất cả các giá trị của a để đờng thẳng y=x-1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt. Bài 39.(CĐHC-2004) Cho hàm số 2m2mxxy 23 += (m>0) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho với m=3.ã b. Tìm m để hàm số đ cho luôn đồng biến trên khoảng ã ( ) +;1 . Bài 40.(CĐ-2004A) Cho hàm số 1x 1xx2 y 2 + ++ = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.ã b. CMR: Tích các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên (C) đến hai đờng tiệm cận của nó là một hằng số. Bài 41.(CĐKTKTCN-2004A) Cho hàm số 2x 2xx y 2 + = a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.ã b. Giả sử tiếp tuyến với đồ thị tại )C(M cắt hai tiệm cận ở P và Q. CMR: MP=MQ. Bài 42.(CĐKTKHĐN-2004) Cho hàm số 1x 1xx y 2 + = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.ã b. Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) vuông góc với tiệm cận xiên. Bài 43.(CĐLTTP-2004) Cho hàm số 1x3xy 23 ++= a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.ã b. Tìm m để phơng trình: 01mx3x 23 =++ có đúng hai nghiệm phân biệt. Bài 44.(CĐTCKT-2004) Cho hàm số 1x 10x4x2 y 2 + + = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho.ã b. Xác định m để đờng thẳng (d): mx-y-m=0 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Với giá trị nào của m thì AB ngắn nhất? c. Tìm t để phơng trình 0tlog 1x 10x4x2 2 2 =+ + có 4 nghiệm phân biệt? Bài 45.(CĐYTNA-2004) Cho hàm số 2mmxxy 3 += (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ cho với m=3.ã b. Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số đ cho. Chứng tỏ rằng tiếp tuyến của (Cã m ) tại điểm uốn của nó luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Yêu cầu đối với học trò: + Ôn tập lại thật kĩ về các bớc khảo sát và vẽ đồ thị (phải chuẩn theo mẫu đã học). + Ôn tập lại các bài toán phụ liên quan: tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận, toạ độ nguyên, tơng giao(hàm bậc 3, hàm bậc 4 trùng phơng, hàm phân thức hữu tỉ), khoảng cách + Nghiêm túc ôn tập theo tờ bài tập này bởi tầm quan trọng của nó. (Bài khảo sát hàm số chiểm 25% tổng số điểm của một bài thi Đại học môn Toán). 4