Biến đổi tương đương mạch tuyến tính_chương 8

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang 117 CHỈÅNG 8 BIÃÚN ÂÄØI TỈÅNG ÂỈÅNG MẢCH TUÚN TÊNH Phẹp biãún âäøi tỉång âỉång : Ta â biãút viãûc xẹt, tênh toạn mảch âiãûn l láûp v gii hãû phỉång trçnh Kirhof 1, 2 m säú phỉång trçnh ny ty thüc vo säú nụt, nhạnh ca mảch âiãûn. Säú phỉång trçnh cng êt thç viãûc gii cng nhanh, gn, âån gin. Vç säú phỉång trçnh ty thüc säú nụt, nhạnh ca så âäư mảch nãn ta âàût váún âãư tçm cạch dáùn ra mäüt så âäư khạc êt nhạnh, êt nụt hån nhỉng tỉång âỉång våïi så âäư â cọ, nãn cọ thãø gii mảch âiãûn tỉång âỉång âọ räưi suy ra âạp ỉïng åí mảch âiãûn â cọ. Viãûc lm nhỉ váûy gi l biãún âäøi tỉång âỉång mảch âiãûn. Chè cọ thãø dáùn ra âỉåüc så âäư tỉång âỉång khi viãû c biãún âäøi tha mn âiãưu kiãûn nháút âënh gi l âiãưu kiãûn biãún âäøi tỉång âỉång. Thỉåìng giỉỵ ngun khäng âủng chảm mäüt säú nhạnh hồûc nụt cáưn xẹt dng, ạp, chè tçm cạch biãún âäøi nhỉỵng nhạnh, nụt khạc sao cho viãûc xẹt dng, ạp åí nhạnh xẹt âỉåüc tiãûn, gn nháút. Tỉì âọ tháúy r âiãưu kiãûn biãún âäøi tỉång âỉång l : " Nhỉỵng trảng thại dng, ạp trãn nhỉỵng nhạnh, nụt khäng bë biãún âäøi phi giỉỵ ngun giạ trë väún cọ ca nọ". Tha mn âiãưu kiãûn trãn thç : Cäng sút âỉa vo mäùi bäü pháûn cng nhỉ âỉa vo táút c nhỉỵng bäü pháûn khäng bë biãún âäøi, giỉỵ ngun giạ trë väún cọ . Do ton mảch tha mn âiãưu kiãûn 0P k = ∑ , nãn cäng sút täøng âỉa vo nhỉỵng bäü pháûn bë biãún âäøi cng giỉỵ ngun khäng âäøi. Phẹp biãún âäøi tha mn âiãưu kiãûn âọ gi l phẹp biãún âäøi tỉång âỉång. Cạc biãún âäøi tỉång âỉång thỉåìng gàûp : Váûn dủng ngun tàõc biãún âäøi tỉång âỉång ta cọ âỉåüc cạc så âäư tỉång âỉång thỉåìng gàûp nhỉ sau : Mảch âiãûn gäưm cạc täøng tråí näúi tiãúp Z k tỉång âỉång våïi täøng tråí Z tâ = Z 1 + Z 2 + .+ Z k = ΣZ k (8-1). U . I . U . Z tâ Z k Z 1 I . (h.8.1) . tâ k21 . IZUI)Z .ZZ(U =↔+++= Mảch âiãûn gäưm cạc nhạnh cọ täøng dáùn näúi song song nhau tỉång âỉång våïi täøng dáùn ∑ (8-2). k Y I . U . Y 1 . (h.8.2) I . U . Y tâ Y k Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 118 . tõ k21 . UYIU)Y .YY(I =+++= Mọỹt nhaùnh gọửm caùc Sõõ nọỳi tióỳp tổồng õổồng vồùi 1 nhaùnh coù Sõõ (8-3). k . 2 . 1 . E .,,E,E = k . tõ . EE E k . E 1 . E tõ . (h.8.3) Nhổợng nguọửn doỡng bồm vaỡo mọỹt nuùt tổồng õổồng vồùi mọỹt nguọửn doỡng (8-4). k . 2 . 1 . J .,,J,J = k . tõ . JJ J 1 . . J k . (h.8.4) J tõ . Mọỹt nhaùnh gọửm nọỳi tióỳp Z (nguọửn Sõõ - Sồ õọử Tóvónin) tổồng õổồng mọỹt sồ õọử nguọửn doỡng nọỳi song song vồùi Y (nguọửn doỡng õióỷn - Sồ õọử Norton) vaỡ ngổồỹc laỷi. . E . J == = tõ . tõ J.ZY/JE Y/1Z , == = Y.EZ/EJ Z /1Y tõ . tõ (8-5) (h.8.5) Z Y tõ J tõ . U . I . I . E . U . Caùc nguọửn aùp gọửm , Z 1 . E 1 nọỳi song song , Z 2 . E 2 .vồùi , Z k . E k tổồng õổồng vồùi sồ õọử nguọửn doỡng nọỳi song song tọứng dỏựn Y tõ . J tõ : == == kk . k . tõ . kktõ YEJJ Z/1YY (8-6). I . (h.8.6) U . U . I . Y tõ Z k Z 1 J tõ . E 1 . E k . Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 119 Tổỡ hỗnh (h.8.6) thỏỳy coù thóứ tỗm mọỹt sồ õọử tổồng õổồng nguọửn Sõõ nọỳi tióỳp Z tõ . E kkktõtõ . tõ . tõtõ Y/YY/JE Y/1Z tõ nhổ hỗnh (h.8.7) vồùi quan hóỷ : (8-7). == = . E Z tõ E tõ . U (h.8.7) . Bióỳn õọứi tổồng õổồng Y - : 3 . I 3 2 I 2 . I 1 . 1 Z 23 Z 13 Z 12 1 2 3 I 1 Z 3 Z 2 Z 1 I 2 . I 3 . . (h.8.8) Bióỳn õọứi tổỡ Y sang theo cọng thổùc : ++= ++= ++= 2 13 1331 1 32 3223 3 21 2112 Z ZZ ZZZ Z ZZ ZZZ Z ZZ ZZZ (8-8) Bióỳn õọứi tổỡ sang Y theo cọng thổùc : (8-9) ++ = ++ = ++ = 312312 1323 3 312312 2312 2 312312 1312 1 ZZZ ZZ Z ZZZ ZZ Z ZZZ ZZ Z Thay tổồng õổồng mọỹt sồ õọử hỗnh sao khọng nguọửn n caùnh bũng mọỹt sồ õọử õa giaùc toaỡn chốnh n õốnh. a giaùc toaỡn chốnh laỡ mọỹt graph coù n õốnh vaỡ mọựi õốnh õóửu coù nhổợng nhaùnh nọỳi õuớ (n-1) õốnh khaùc. Suy ra õa giaùc coù n(n-1)/2 nhaùnh. Vờ duỷ : Sồ õọử hỗnh sao 5 caùnh coù thóứ õọứi thaỡnh mọỹt sồ õọử nguợ giaùc toaỡn chốnh nhổ hỗnh (h.8.9). Trong õoù Y 1 , ., Y k laỡ tọứng dỏựn caùc nhaùnh hỗnh sao, Z 1 , ., Z k laỡ tọứng trồớ caùc nhaùnh hỗnh sao, Y 12 , ., Y 1k laỡ tọứng dỏựn caùc nhaùnh õa giaùc nọỳi caùc õốnh ghi ồớ chố sọỳ, Z 12 , ., Z 1k laỡ tọứng trồớ caùc nhaùnh õa giaùc tổồng ổùng. Coù thóứ chổùng minh ra cọng thổùc bióỳn õọứi : = n 1 k lk kl Y YY Y (8-10). Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang 120 1 5 42 3 Z 35 Z 24 Z 14 Z 13 Z 25 Z 15 Z 12 Z 23 Z 34 Z 54 1 (a) Z 3 Z 2 Z 4 Z 5 Z 1 3 2 4 5 (b) (h.8.9) Trong trỉåìng håüp täøng quạt bi toạn ngỉåüc lải : biãún âäøi hçnh âa giạc thnh hçnh sao n cạnh âàóng trë. Khi n > 3 l khäng âỉåüc vç säú täøng tråí (hồûc täøng dáùn) cáưn tçm ca cạc nhạnh hçnh sao bẹ hån säú âiãưu kiãûn n(n-1)/2 m chụng phi tha mn. Nhỉng khi n=3 thç säú âiãưu kiãûn bàòng n(n-1)/2 = 3 do âọ ln ln cọ thãø biãún âäøi Y - ∆. Vê dủ : Xạc âënh chè säú ca ampemẹt trong mảch hçnh (h.8.10). Biãút : A J . E 2 . E 1 . Z 4 Z 2 Z 1 a b c d Z 5 E 3 . Z 3 A Z ac E ac . Z 5 E bd . Z bd d c b a (a) (h.8.10) (b) A10J,V120EEE,10jZ,20ZZ,10jZZ . 3 . 2 . 1 . 34251 ====Ω−=Ω==Ω== Biãún âäøi cạc nhạnh näúi song song giỉỵa hai nụt a, c v b, d âỉa vãư så âäư tỉång âỉång dãù dng tênh dng âiãûn qua ampemẹt : 0 2121ac 63112,01,0j05,020/110j/1Z/1Z/1YYY 〈−=−=+=+=+= S. nãn Ω+=〈=〈−== 8j46395,863112,0/1Y/1Z 00 acac . )V(96j726,53120120 63112,0 6,116112,0 120 63112,0 05,01,0j Y YEYE E 0 0 0 0 ac 22 . 11 . ac . −=〈−= 〈− 〈− = 〈− −− = − = 0 4343bd 63112,01,0j05,020/110j/1Z/1Z/1YYY 〈=+=+−=+=+= nãn Ω−=〈−=〈== 8j46395,863112,0/1Y/1Z 00 bdbd )V(32j13613139 63112,0 506,15 63112,0 101,0j.120 Y JYE E 0 0 0 0 bd . 33 . bd . −=〈−= 〈 〈 = 〈 + = + = Tỉì så âäư hçnh (h.8.10b) tênh âỉåüc dng qua ampemẹt : )A(831,19 3,518,12 6,31244 10j8 128j208 )8j4(10j)8j4( )32j136()96j72( ZZZ EE I 0 0 0 bd5ac bd . ac . . 〈−= 〈 〈− = + − = −+++ −++ = ++ + = Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn . 〈 = 〈 + = + = Tỉì så âäư hçnh (h .8. 10b) tênh âỉåüc dng qua ampemẹt : )A (83 1,19 3,5 18, 12 6,31244 10j8 128j2 08 )8j4(10j)8j4( )32j136()96j72( ZZZ EE I 0 0. (h .8. 6) thỏỳy coù thóứ tỗm mọỹt sồ õọử tổồng õổồng nguọửn Sõõ nọỳi tióỳp Z tõ . E kkktõtõ . tõ . tõtõ Y/YY/JE Y/1Z tõ nhổ hỗnh (h .8. 7) vồùi quan hóỷ : (8- 7).