BÀI TẬP VỀ ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC NGUYỄN VĂN HƯNG CHỦ ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A LÝ THUYẾT: I Dao động tuần hoàn Da o đ ộ ng: chuyển động có giới hạn khơng gian, lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân Da o đ ộ ng tuầ n hoàn: + Là dao động mà sau khoảng thời gian định vật trở lại vị trí chiều chuyển động cũ (trở lại trạng thái ban đầu) + Chu kì th dao ộngv: ậ làt kho gian ngđắộnng nhtoàn ất đểphtrầạn.ng thái dao động lặp lại cũ kho ảng ời đgian thựả c ng hiệth nờmi ộ t dao 2 t (s) với N số dao động thực thời gian Δt T= = N + Tần số số dao động toàn phần mà vật thực giây đại lượng nghịch đảo chu kì Với : f = = T = 2 t N (Hz) hay ω = 2 =2πf (rad/s) T II Dao động điều hoà: Đ ị nh nghĩ a : Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm cosin (hoặc sin) thời gian Ph ơng trì nh d a o đ ộng x = Acos(ωt + φ) (cm) (m) Với T = 2 2 = T =2f ➢Các đại lượng đặc trưng dao động điều hoà: Li độ x (m; cm) (toạ độ) vật; cho biết độ lệch chiều lệch vật so với VTCB O Biên độ A > 0(m cm;): (độ lớn li độ cực đại vật); cho biết độ lệch cực đại vật so với VTCB O ▪ Pha ban đầu φ(rad) ): xác định li độ x vào thời điểm ban đầu t0 =0 hay cho biết trạng thái ban đầu vật vào thời điểm ban đầu t0 = Khi đó: x0 = Acosφ Pha dao động (ωt + φ) (rad): xác định li độ x vào thời điểm t hay cho biết trạng thái dao động (vị trí chiều chuyển động) vật thời điểm t ▪ Tần số góc ω (rad/s): cho biết tốc độ biến thiên góc pha Ph ơng trì nh v ậ n tốc vậ t d a o đ ộn g đ i ề u hòa: Vận tốc: v = dx = x’ v = -ωAcos(ωt+φ) = ωAcos(ωt + φ+ π/2) (cm/s) (m/s) dt Nhận xét: ▪ Vận tốc vật chiều với chiều chuyển động; vật chuyển động theo chiều dương v > ; vật chuyển động ngược chiều dương v < 0; ▪ Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha với với li độ ▪ Vận tốc đổi chiều vị trí biên; li độ đổi dấu qua vị trí cân ▪ Ở vị trí biên (xmax = ± A ): Độ lớn vmin =0 HƯNG HOA HỒNG ▪ Ở BÀI TẬP VỀ ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC NGUYỄN VĂN HƯNG x v vị trí cân ( = ): Độ lớn max = ω.A ▪ Quỹ đạo dao động điều hoà đoạn thẳng Ph ơng trì nh gi a t ốc vậ t d a o đ ộng đ i ề u hòa: HƯNG HOA HỒNG so dv = v'= x''; a =-ω2Acos(ωt + φ) =- ω2x hay a =ω2Acos(ωt + φ ± π) (cm/s2) Gia tốc a = dt (m/s2) Nhận xét: ▪ Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ sớm pha π/2 so với vận tốc ▪ Vecto gia tốc ln hướng VTCB O có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ ▪ Ở vị trí biên (xmax =±A ), gia tốc có độ lớn cực đại : |amax|=ω2.A ▪ Ở vị trí cân (xmin = ), gia tốc amin = ▪ Khi vật chuyển động từ VTCB biên vật chuyển động chậm dần v.a < hay a v trái dấu ▪ Khi vật chuyển động từ biên VTCB vật chuyển động nhanh dần v.a > hay a v dấu Công thứ c đ ộc lậ p vớ i thờ i gian a) Giữa tọa độ vận tốc (v sớm pha x góc π/2) A2 − v 2 x = A 2 A =1 A −x2 v = | v | = b) Giữa gia tốc vận tốc: v2 a2 + v a + v A = x + x2 v 2+ A 2 =1 hay A2 = v2 = ω2A2 - 2 4 A −x 2 a2 =aω4A2 - ω2v2 2 Dao đ ộ ng tự d o (d ao đ ộ ng riêng) + Là dao động hệ xảy tác dụng nội lực + Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) phụ thuộc đặc tính hệ khơng phụ thuộc yếu tố bên Mố i liên hệ giữ a d ao đ ộ ng đ i ều hòa chuyể n đ ộ ng trò n đ ề u: Xét chất điểm M chuyển động tròn đường trịn tâm O, bán kính A hình vẽ + Tại thời điểm t = : vị trí chất điểm M0, xác định góc φ + Tại thời điểm t : vị trí chất điểm M, xác định góc (ωt + φ) + Hình chiếu M xuống trục xx’ P, có toạ độ x: x = OP = OMcos(ωt + φ) Hay: x = A.cos(ωt + φ) Ta thấy: hình chiếu P chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O Kế t luậ n: a) Khi chất điểm chuyển động (O, A) với tốc độ góc ω, chuyển động hình chiếu chất điểm xuống trục qua tâm O, nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hoà b) Ngược lại, dao động điều hồ bất kì, coi hình chiếu chuyển động trịn xuống đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo, đường tròn bán kính biên độ A, tốc độ góc ω tần số góc dao động điều hồ c) Biểu diễn dao động điều hồ véctơ quay: Có thể biểu diễn dao động điều hồ có phương trình: x = A.cos(ωt + φ) vectơ quay A + Gốc vectơ O A + Độdài: | A| ~A + ( A ,Ox ) = φ Đ ộ lệch pha d ao đ ộ ng đ iều hòa: Khái niệm: hiệu số pha dao động Kí hiệu: Δφ = φ2 - φ1 (rad) - Δφ =φ2 - φ1 > Ta nói: đại lượng nhanh ph a(hay sớm pha) đại lượng đại lượng chậm pha (hay trễ pha) so với đại lượng - Δφ =φ2 - φ1 < Ta nói: đại lượng chậm pha (hay trễ pha) đại lượng ngược lại - Δφ = 2kπ Ta nói: đại lượng pha - Δφ =(2k + 1)π Ta nói: đại lượng ngược pha - Δφ =(2k+1) Ta nói: đại lượng vng pha Nhận xét: ▪ V sớm pha x góc π/2; a sớm pha v góc π/2; a ngược pha so với x BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm Chu kỳ tần số dao động vật A T = (s) f = 0,5 Hz B T = 0,5 (s) f = Hz C T = 0,25 (s) f = Hz D T = (s) f = 0,5 Hz Câu 2: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm Biên độ dao động pha ban đầu vật A A = – cm φ = π/3 rad B A = cm = 2π/3 rad C A = cm φ = 4π/3 rad D A = cm φ = –2π/3 rad Câu 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm Biên độ dao động pha ban đầu vật A A = – cm φ = – π/6 rad B A = cm φ = – π/6 rad C A = cm φ = 5π/6 rad D A = cm φ = π/3 rad Câu 4: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm Biên độ dao động tần số góc vật A A = cm ω = π/3 (rad/s) B A = cm ω = (rad/s) C A = – cm ω = 5π (rad/s) D A = cm ω = 5π (rad/s) Câu 5: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm Biên độ dao động tần số góc vật A A = – cm ω = 5π (rad/s) B A = cm ω = – 5π (rad/s) C A = cm ω = 5π (rad/s) D A = cm ω = – π/3 (rad/s) Câu 6: Phương trình dao động điều hồ chất điểm có dạng x = Acos(ωt + φ) Độ dài quỹ đạo dao động A A B 2A C 4A D A/2 Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm Biên độ dao động vật A A = cm B A = cm C A= –6 cm D A = 12 m Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kỳ dao động chất điểm A T = (s) B T = (s) C T = 0,5 (s) D T = 1,5 (s) Câu 9: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm Tần số dao động vật A f = Hz B f = Hz C f = Hz D f = 0,5 Hz Câu 10: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm Li độ vật thời điểm t = 0,25 (s) A cm B 1,5 cm C 0,5 cm D –1 cm Câu 11: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động thời điểm t = (s) A π (rad) B 2π (rad) C 1,5π (rad) D 0,5π (rad) Câu 12: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(4πt) cm Li độ vận tốc vật thời điểm t = 0,25 (s) A x = –1 cm; v = 4π cm/s B x = –2 cm; v = cm/s C x = cm; v = 4π cm/s D x = cm; v = cm/s Câu 13: Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm Biểu thức vận tốc tức thời chất điểm A v = 5sin(πt + π/6) cm/s B v = –5πsin(πt + π/6) cm/s C v = – 5sin(πt + π/6) cm/s D x = 5πsin(πt + π/6) cm/s Câu 14: Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s) Lấy π2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời chất điểm A a = 50cos(πt + π/6) cm/s2 B a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2 C a = –50cos(πt + π/6) cm/s2 D a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2 Câu 15: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm Vận tốc gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) A 10π cm/s –50π2 cm/s2 B 10π cm/s 50 3π2 cm/s2 C -10π cm/s 50π2 cm/s2 D 10π cm/s -50 3π2 cm/s2 Câu 16: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = Acos(ωt + φ) Tốc độ cực đại chất điểm trình dao động A vmax = A2ω B vmax = Aω C vmax = –Aω D vmax = Aω2 Câu 17: Một vật dao động điều hoà chu kỳ T Gọi vmax amax tương ứng vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật Hệ thức liên hệ vmax amax v 2vmax 2vmax C amax = vmax A a = max D a = − B a = max Câu 18: T max T 2T max T Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm Lấy π2 = 10, gia tốc vật thời điểm t = 0,25 (s) A 40 cm/s2 B –40 cm/s2 C ± 40 cm/s2 D – π cm/s2 Câu 19: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t – 3π/2) cm Li độ chất điểm pha dao động 2π/3 A x = 30 cm B x = 32 cm C x = –3 cm D x = – 40 cm Câu 20: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm Vận tốc vật có li độ x = cm A v = 25,12 cm/s B v = ± 25,12 cm/s C v = ± 12,56 cm/s D v = 12,56 cm/s Câu 21: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm Lấy π = 10 Gia tốc vật có li độ x = cm A a = 12 m/s2 B a = –120 cm/s2 C a = 1,20 cm/s2 D a = 12 cm/s2 Câu 22: Một vật dao động điều hồ có phương trình dao động x = 2sin(5πt + π/3) cm Vận tốc vật thời điểm t = (s) A v = – 6,25π (cm/s) B v = 5π (cm/s) C v = 2,5π (cm/s) D v = – 2,5π (cm/s) Câu 23: Vận tốc tức thời dao động điều hòa biến đổi A pha với li độ B ngược pha với li độ C lệch pha vng góc so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ Câu 24: Gia tốc tức thời dao động điều hòa biến đổi A pha với li độ B ngược pha với li độ C lệch pha vng góc so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ Câu 25: Trong dao động điều hoà A gia tốc biến đổi điều hoà pha so với vận tốc B gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc D gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc Câu 26: Chọn câu sai so sánh pha đại lượng dao động điều hòa ? A li độ gia tốc ngược pha B li độ chậm pha vận tốc góc π/2 C gia tốc nhanh pha vận tốc góc π/2 D gia tốc chậm pha vận tốc góc π/2 Câu 27: Vận tốc dao động điều hồ có độ lớn cực đại A li độ có độ lớn cực đại B gia tốc cực đại C li độ D li độ biên độ Câu 28: Một chất điểm dao động điều hoà quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động vật A A = 30 cm B A = 15 cm C A = – 15 cm D A = 7,5 cm Câu 29: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = Acos(ωt + φ), thời điểm t = li độ x = A Pha ban đầu dao động A (rad) B π/4 (rad) C π/2 (rad) D π (rad) Câu 30: Dao động điều hồ có vận tốc cực đại vmax = 8π cm/s gia tốc cực đại amax= 16π cm/s tần số góc dao động A π (rad/s) B 2π (rad/s) C π/2 (rad/s) D 4π (rad/s) Câu 31: Dao động điều hồ có vận tốc cực đại vmax = 8π cm/s gia tốc cực đại amax= 16π cm/s2 biên độ dao động A cm B cm C cm D cm Câu 32: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 20cos(2πt) cm Gia tốc chất điểm li độ x = 10 cm A a = –4 m/s2 B a = m/s2 C a = 9,8 m/s2 D a = 10 m/s2 Câu 33: Biểu thức sau biểu thức tính gia tốc vật dao động điều hòa? A a = 4x B a = 4x2 C a = – 4x2 D a = – 4x Câu 34: Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa chất điểm? A x = Acos(ωt + φ) cm B x = Atcos(ωt + φ) cm C x = Acos(ω + φt) cm D x = Acos(ωt2 + φ) cm Câu 35: Một vật dao động điều hồ có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm gốc thời gian chọn A lúc vật có li độ x = – A B lúc vật qua VTCB theo chiều dương C lúc vật có li độ x = A D lúc vật qua VTCB theo chiều âm Câu 36: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = Acos(ωt) gốc thời gian chọn lúc A vật có li độ x = – A B vật có li độ x = A C vật qua VTCB theo chiều dương D vật qua VTCB theo chiều âm cm gốc thời gian Câu 37: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 10cos(2πt + ) chọn lúc A vật có li độ x = cm theo chiều âm B vật có li độ x = – cm theo chiều dương C vật có li độ x = cm theo chiều âm D vật có li độ x = cm theo chiều dương Câu 38: Phương trình vận tốc vật v = Aωcos(ωt) Phát biểu sau đúng? A Gốc thời gian lúc vật có li độ x = – A B Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A C Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương D Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm Câu 39: Chọn câu nói biên độ dao động vật dao động điều hòa Biên độ dao động A quãng đường vật chu kỳ dao động B quãng đường vật nửa chu kỳ dao động C độ dời lớn vật trình dao động D độ dài quỹ đạo chuyển động vật Câu 40: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm A chu kỳ dao động (s) B Chiều dài quỹ đạo cm C lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm D tốc độ qua vị trí cân cm/s Câu 41: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(20πt + π/6) cm Chọn phát biểu ? A Tại t = 0, li độ vật cm B Tại t = 1/20 (s), li độ vật cm C Tại t = 0, tốc độ vật 80 cm/s D Tại t = 1/20 (s), tốc độ vật 125,6 cm/s Câu 42: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm Tại thời điểm t = (s), tính chất chuyển động vật A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương C nhanh dần theo chiều âm D chậm dần theo chiều âm Câu 43: Trên trục Ox chất điểm dao động điều hịa có phương trình x = 5cos(2πt + π/2) cm Tại thời điểm t = 1/6 (s), chất điểm có chuyển động A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương C nhanh dần ngược chiều dương D chậm dần ngược chiều dương Câu 44: Một vật dao động điều hòa phải 0,25 s để từ điểm có tốc độ khơng tới điểm Khoảng cách hai điểm 36 cm Biên độ tần số dao động A A = 36 cm f = Hz B A = 18 cm f = Hz C A = 36 cm f = Hz D A = 18 cm f = Hz Câu 45: Đối với dao động điều hịa, khoảng thời gian ngắn sau trạng thái dao động lặp lại cũ gọi A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số góc Câu 46: Đối với dao động tuần hoàn, số lần dao động lặp lại đơn vị thời gian gọi A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số góc Câu 47: Đối với dao động điều hịa, Chu kì dao động quãng thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ Trạng thái cũ bao gồm thông số nào? A Vị trí cũ B Vận tốc cũ gia tốc cũ C Gia tốc cũ vị trí cũ D Vị trí cũ vận tốc cũ Câu 48: Pha dao động dùng để xác định A biên độ dao động B trạng thái dao động C tần số dao động D chu kỳ dao động Câu 49: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, khoảng thời gian phút 30 giây vật thực 180 dao động Khi chu kỳ tần số động vật A T = 0,5 (s) f = Hz B T = (s) f = 0,5 Hz C T = 1/120 (s) f = 120 Hz D T = (s) f = Hz Câu 50: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm Khi có li độ cm vận tốc m/s Tần số góc dao động A ω = (rad/s) B ω = 20 (rad/s) C ω = 25 (rad/s) D ω = 15 (rad/s) Câu 51: Một vật dao động điều hòa thực dao động 12 (s) Tần số dao động vật A Hz B 0,5 Hz C 72 Hz D Hz Câu 52: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm Vật thực dao động 10 (s) Tốc độ cực đại vật trình dao động A vmax = 2π cm/s B vmax = 4π cm/s C vmax = 6π cm/s D vmax = 8π cm/s ĐÁP ÁN 1B 6B 2B 7B 3C 8A 4D 9C 11C 12B 13B 14C 16B 17B 18B 19C 21B 22B 23C 24B 26D 27C 28B 29A 31B 32A 33A 34A 36B 37C 38C 39C 41D 42A 43D 44B 46A 47D 48B 49A 51B 52B 53 54 56 57 58 59 61 62 63 64 5C 10A 15D 20B 25C 30B 35D 40C 45B 50C 55 60 65 ... 8A 4D 9C 11 C 12 B 13 B 14 C 16 B 17 B 18 B 19 C 21B 22B 23C 24B 26D 27C 28B 29A 31B 32A 33A 34A 36B 37C 38C 39C 41D 42A 43D 44B 46A 47D 48B 49A 51B 52B 53 54 56 57 58 59 61 62 63 64 5C 10 A 15 D 20B 25C... biên độ dao động vật dao động điều hòa Biên độ dao động A quãng đường vật chu kỳ dao động B quãng đường vật nửa chu kỳ dao động C độ dời lớn vật trình dao động D độ dài quỹ đạo chuyển động vật... dao động dùng để xác định A biên độ dao động B trạng thái dao động C tần số dao động D chu kỳ dao động Câu 49: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, khoảng thời gian phút 30 giây vật thực 18 0