ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG CƠ CHUYÊN ĐỀ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Các khái niệm dao động Dao động học định nghĩa chuyển động vật qua lại quanh vị trí đặc biệt gọi vị trí cân Kể tên dao động mà em biết? Hướng dẫn: o Dao động xích đu, vị trí cân vị trí thấp quỹ đạo chuyển động xích đu o Dao động hệ vật tạo lò xo nằm ngang vật nặng, vị trí cân vị trí mà lị xo khơng biến dạng Dao động hệ lị xo – vật Dao động xích đu So với chuyển động thẳng đều, thẳng biến đổi dao động có đặc điểm khác biệt đáng ý gì? Hướng dẫn: Tính lặp lặp lại chuyển động Dao động vật tuần hồn khơng tuần hoàn Dao động tuần hoàn sau khoảng thời gian (gọi chu kì T ) vật trở lại vị trí cũ, theo hướng cũ Một trường hợp đặc biệt dao động tuần hồn dao động điều hịa, dao động mà li độ vật biểu diễn dạng hàm cos sin theo thời gian II Phương trình dao động điều hòa M N M, N gọi vị trí biên O vị trí cân N M Biên độ Biên độ −A +A O x Mô hình dao động điều hịa đơn giản Phương trình x = A cos (t + 0 ) gọi phương trình dao động điều hịa Trong phương trình này, ta gọi: o A biên độ dao động Nó độ lệch cực đại vật so với vị trí cân Do biên độ dao động số dương o (t + 0 ) pha dao động thời điểm t , đơn vị pha rad → Với biên độ cho pha đại lượng giúp ta xác định vị trí, chiều chuyển động vật thời điểm t o tần số góc dao động, đơn vị tần số góc rad/s HDedu - Page III Chu kì Tần số dao động điều hịa Chu kì T dao động điều hòa khoảng thời gian để để vật thực dao động toàn phần Đơn vị chu kì giây Tần số f dao động điều hịa số dao động tồn phần thực giây Đơn vị tần số giây, gọi Héc – Hz Mối liên hệ chu kì T , tần số f tần số góc vật dao động điều hòa: T= 2 2 = 2 f = hay = T f Chú ý: Nếu khoảng thời gian t vật thực n dao động tồn phần t o chu kì dao động vật T = n o tần số dao động vật f = n t B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Xác định đại lượng đặc trưng dao động điều hịa dựa vào phương trình dao động Phương pháp giải: Từ phương trình dao động x = A cos (t + 0 ) , ta có: o A biên độ dao động o tần số góc dao động o = t + 0 pha dao động thời điểm t t = ta có = 0 pha ban đầu dao động Chú ý: Quy đổi lượng giác số trường hợp: sin ( ) = cos − 2 − cos ( ) = cos ( ) Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: (Quốc gia – 2015) Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos t + cm Pha ban 2 đầu dao động 3 A B C D Hướng dẫn: Chọn B Pha ban đầu dao động 0 = Ví dụ 2: (BXD – 2020) Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5sin (t ) cm Pha ban đầu dao động A B − C D 3 Hướng dẫn: Chọn B Ta có: o x = 5sin (t ) = 5cos t − → 0 = − 2 Ví dụ 3: (BXD – 2019) Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = −5cos (t ) cm Biên độ dao động vật A –5 cm Hướng dẫn: Chọn B B cm C 2,5 cm D –2,5 cm HDedu - Page Biên độ dao động chất điểm A = cm Ví dụ 4: (BXD – 2019) Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = A cos ( 2 t − ) ( t tính s) Thời gian để chất điểm thực dao động toàn phần A s B 2,5 s C s Hướng dẫn: Chọn C Từ phương trình dao động, ta có 2 2 o = 2 rad/s → T = = = s ( 2 ) D s o thời gian để chất điểm thực dao động toàn phần t = 5T = (1) = s Dạng 2: Sự tương tự chuyển động tròn dao động điều hòa Phương pháp giải: Xét chất điểm M chuyển động quỹ đạo đường trịn bán kính R với tốc độ góc theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) Mt t Chú ý: Phương trình chuyển động tròn chất điểm − 0 = 0 + t hay t = = M t =0 0 O xM x Trong đó: o tọa độ góc ban đầu o tốc độ góc chuyển động Sự tương tự dao động điều hòa chuyển động tròn Chọn trục Ox trùng với đường kính hình trịn gốc trùng với tâm O đường trịn hình vẽ → Tại thời điểm t hình chiếu chất điểm lên trục Ox biểu diễn phương trình xM = Rcos ( ) Giả sử rằng, t = , góc hợp Ox bán kính → = 0 + t → xM = R cos (t + 0 ) , ta đặt A = R xM = A cos (t + 0 ) Vậy ta xem dao động điều hịa hình chiếu của chất điểm chuyển động trịn lên phương đường kính Dựa vào tương tự dao động điều hòa chuyển động trịn đều, ta có bảng thể tương tự đại lượng tròn dao động điều hòa đại lượng tròn chuyển động tròn sau: Dao động điều hòa + Biên độ dao động A + Tần số góc + Tốc độ cực đại vmax = A Chuyển động trịn + Bán kính quỹ đạo R + Tốc độ góc + Tốc độ dài v = R Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: (Quốc gia – 2016) Một chất điểm chuyển động tròn đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại A 15 cm/s B 50 cm/s C 250 cm/s D 25 cm/s Hướng dẫn: Chọn B HDedu - Page Ta có : o Hình chiếu chất điểm dao động điều hòa o tốc độ cực đại vmax = A = ( ) (10 ) = 50 cm/s Ví dụ 2: (BXD – 2019) Một chất điểm chuyển động tròn đường trịn tâm O bán kính R = 10 cm theo ngược chiều kim đồng hồ Tại t = chất điểm vị trí M , đến thời N điểm t = 0, 25 s ngắn chất điểm qua vị trí N hình vẽ Hình chiếu chất điểm lên trục Ox có tốc độ cực đại M A cm/s x O B 15 cm/s C 20 cm/s D 25 cm/s Hướng dẫn: Chọn C Ta có: −0 o = = = 2 rad/s t 0, 25 → Hình chiếu chất điểm lên Ox dao động điều hịa → Tốc độ cực đại hình chiếu vmax = A = 2 10 = 20 cm/s BÀI TẬP RÈN LUYỆN I Chinh phục lý thuyết Câu 1: Chọn phát biểu Dao động điều hịa A chuyển động có trạng thái chuyển động lặp lại cũ sau khoảng thời gian B chuyển động có giới hạn không gian lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân C dao động tuần hồn mà phương trình chuyển động biểu diễn hàm cos theo thời gian D dao động có biên độ phụ thuộc vào tần số dao động Hướng dẫn: + Dao động điều hòa dao động tuần hồn mà phương trình chuyển động biểu diễn hàm cos theo thời gian → Đáp án C Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa thực n dao động khoảng thời gian t Chu kì dao động chất điểm t t n A t B C D 2 n t n Hướng dẫn: t + Chu kì dao động chất điểm T = → Đáp án B n Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa thực n dao động khoảng thời gian t Thời gian hai lần chất điểm đổi chiều chuyển động t n t A t B C D 2 t n 2n Hướng dẫn: T t + Thời gian hai lần chất điểm đổi chiều chuyển động t = = → Đáp án B 2n Câu 4: Một vật chuyển động tròn với tốc độ góc tốc độ dài v hình chiếu lên phương bán kính dao động điều hòa với biên độ v2 v A A = r B A = C A = D A = v Hướng dẫn: HDedu - Page t → Đáp án B n Câu 5: (Quốc gia – 2015) Một chất điểm dao động theo phương trình x = cos (t ) cm Dao động chất điểm có biên độ là: A cm B cm C cm D 12 cm Hướng dẫn: + So sánh với biểu thức li độ dao động điều hòa x = A cos (t + ) cm → A = cm → Đáp án B Câu 6: Phương trình sau biểu diễn dao động điều hòa A x = A cos (t + ) B x = At cos (t + ) C x = A cos (t + ) D x = At cos (t + ) + Chu kì dao động chất điểm T = Hướng dẫn: + Phương trình x = A cos (t + ) biểu diễn dao động điều hòa → Đáp án A Câu 7: Trong dao động điều hòa vật, tần số f dao động A thời gian để vật thực dao động toàn phần B số dao động mà vật thực đơn vị thời gian C khoảng thời gian để vật di chuyển hai vị trí biên D số dao động tồn phần mà vật thực chu kì Hướng dẫn: + Trong dao động điều hòa, tần số số dao động toàn phần mà vật thực đơn vị thời gian → Đáp án B Câu 8: Một chất điểm chuyển động quỹ đạo trịn với đường kính d Hình chiếu chất điểm lên phương đường kính dao động điều hòa với biên độ d d A 2d B d C D Hướng dẫn: d + Hình chiếu chất điểm lên phương bán kính dao động với biên độ A = R = → Đáp án C Câu 9: Biểu thức sau thể mối liên hệ tần số góc tần số f vật dao động điều hòa 2 A f = 2 B = C = 2 f D f = f Hướng dẫn: + Mối liên hệ tần số góc tần số dao động điều hòa = 2 f → Đáp án C Câu 10: (BXD – 2019) Trong dao động chất điểm Kết luận sau sai? A dao động điều hòa dao động tuần hoàn B dao động tuần hoàn ln ln dao động điều hịa C khoảng thời gian nhỏ để vật lặp lại trạng thái dao động cũ chu kì D giây có f (tần số) dao động tồn phần thực Hướng dẫn: + Dao động điều hoàn dao động tuần hoàn, nhiên dao động tuần hoàn chưa dao động điều hòa → B sai → Đáp án B II Bài tập vận dụng Câu 1: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 5cos 2 t + cm, t tính giây 3 Chu kì dao động chất điểm A s B s C s D s Hướng dẫn: 2 2 + Từ phương trình dao động, ta có = 2 rad/s → chu kì dao động T = = = 1s → Đáp án A 2 Câu 2: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, trình dao động vật đổi chiều chuyển động hai điểm M N quỹ đạo Chiều dài đoạn MN HDedu - Page A cm B 10 cm C cm D cm Hướng dẫn: + M N hai biên vật dao động → MN = A = 2.5 = 10 cm → Đáp án B Câu 3: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = cos 2 t − cm, t tính giây 3 Li độ dao động chất điểm thời điểm t = s A cm B 10 cm C cm D cm Hướng dẫn: + Từ phương trình dao động x = cos 2 t − cm, thay t = s ta x = cm → Đáp án C 3 Câu 5: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động trịn đường trịn Gọi H hình chiếu M đường kính đường trịn Cứ sau khoảng thời gian 0,3 s, H M lại gặp Chu kì dao động điều hòa H A 0,15 s B 0,1 s C 0,6 s D 0,75 s Hướng dẫn: + M trùng với H tương ứng với vị trí biên dao động điều hịa, khoảng thời gian hai lần T liên tiếp t = = 0,3 s → T = 0, s → Đáp án C Câu 6: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hịa với phương trình cho x = −5cos (t ) cm, t tính giây Pha ban đầu dao động A B C − D 2 Hướng dẫn: + Với x = −5cos (t ) ta quy đổi x = 5cos (t + ) → 0 = → Đáp án D Câu 7: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động quỹ đạo tròn tâm O bán kính R = cm Trong khoảng thời gian t = s bán kính OM qt góc = 900 Hình chiếu M lên phương đường kính dao động điều hịa với tốc độ cực đại 3 A cm/s B 2 cm/s C cm/s D cm/s 2 Hướng dẫn: + Tốc độ góc chuyển động trịn = biên độ A = R = cm → Tốc độ cực đại vmax = A = = = rad/s Hình chiếu M dao động điều hòa với t = 2 cm/s → Đáp án B Câu 8: Một chất điểm chuyển động quỹ đạo tròn với bán kính R tốc độ dài v Hình chiếu chất điểm lên trục qua tâm quỹ đạo dao động với chu kì v v 2 v 2 R A B C D 2 R R R v Hướng dẫn: v + Hình chiếu chất điểm lên phương bán kính dao động với tốc độ góc = → chu kì dao động R R hình chiếu T = 2 → Đáp án C v Câu 9: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động quỹ đạo trịn tâm O bán kính R tốc độ dài v = 10 cm/s Biết khoảng thời gian t = s bán kính OM quét góc tương ứng = 2 Hình chiều M lên phương đường kính dao động điều hòa với biên độ HDedu - Page A cm Hướng dẫn: B cm C 2,5 cm D 10 cm 2 = = rad/s Hình chiếu M dao động điều hòa với t v 10 tốc độ cực đại tốc độ dài chuyển động tròn → biên độ A = = = 2,5 cm → Đáp án C Câu 10: Một vật dao động điều hòa khoảng thời gian t = s vật thực dao động tồn phần Chu kì dao động vật A s B s C 0,8 s D 1,25 s Hướng dẫn: t + Chu kì dao động điều hịa vật T = = = 1, 25 s → Đáp án D n Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa quỹ đạo MN = 20 cm, với M N hai điểm biên quỹ đạo Quan sát dao động thấy, điểm điểm t1 chất điểm vị trí M , đến thời điểm t2 = t1 + s gần chất điểm đến vị trí N Tốc độ cực đại dao động A 10 cm/s B 5 cm/s C 20 cm/s D 15 cm/s Hướng dẫn: T + Thời gian để chất điểm chuyển động hai vị trí biên t = t2 − t1 = = s → T = s 2 MN 2 20 → Tốc độ cực đại dao động vmax = A = = = 10 cm/s → Đáp án A T 2 Câu 12: (BXD – 2019) Hai chất điểm A B chuyển động tròn với tốc độ góc = 10 rad/s quỹ đạo bán kính R = 10 cm hình vẽ Hình chiếu H trung điểm AB lên A H phương bán kính quỹ đạo dao động điều hòa với tốc độ cực đại A 100 cm/s B 60 B 50 cm/s + Tốc độ góc chuyển động tròn = C 50 cm/s D 50 cm/s O Hướng dẫn: + Hình chiếu H lên phương bán kính quỹ đạo dao động với tần số góc = 10 rad/s biên độ A = R cos 300 = cm → Tốc độ cực đại dao động vmax = A = 10.5 = 50 cm/s → Đáp án B Câu 13: Một vật dao động điều hịa quanh vị trí cân O với phương trình x = 5cos 2 t − cm, t 2 tính giây Tính thừ thời điểm t = , thời điểm gần để vật lặp lại trạng thái dao động tương tự thời điểm t = A s B s C s D s Hướng dẫn: + Khoảng thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại định nghĩa chu kì T = s → Đáp án A Câu 14: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động tròn đường trịn bán kính R = cm Gọi H hình chiếu M đường kính đường trịn Tại thời điểm t = ta thấy hai điểm gặp nhau, đến thời điểm t = s sau khoảng cách chúng lớn Tốc độ dài chuyển động tròn 3 A 2 cm/s B cm/s C cm/s D cm/s 2 Hướng dẫn: HDedu - Page + Khoảng cách từ thời điểm hai điểm gặp đến chúng xa t = T = s → T = s 2 2 = = cm/s → Đáp án C T Câu 15: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = cos 2 t − cm, t tính 3 giây Khơng tính thời điểm ban đầu, vật qua vị trí có li độ x = +1 cm lần vào thời điểm 1 A s B s C s D s Hướng dẫn: t − = + k 3 + Ta có x = cos 2 t − = cm → cos 2 t − = cos → 3 3 3 2 t − = − + 2k 3 t = +k → s → với k = t = s → Đáp án C t = k → Tốc độ dài chuyển động tròn v = R = R Câu 16: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = cos 2 t + cm, t tính 4 giây Vật qua vị trí cân lần vào thời điểm 1 1 A s B s C s D s Hướng dẫn: Vị trí cân vị trí có li độ x = 2 t + = + 2k + Ta có x = cos 2 t + = cm → cos 2 t + = cos → 4 4 2 2 t + = − + 2k t = + k → s → với k = t = s → Đáp án A t = − + k Câu 17: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hịa với phương trình x = A cos t + cm, t tính 2 giây Vật qua vị trí biên âm lần vời thời điểm 1 A s B s C s D s Hướng dẫn: Vị trí biên âm vị trí có li độ x = − A t + = + k + Ta có x = A cos t + = − A cm → cos t + = cos ( ) → 2 2 t + = − + 2k t = + 2k → s → với k = t = s → Đáp án B t = − + 2k HDedu - Page Câu 18: (BXD – 2019) Một chất điểm dao động điều hòa quỹ đạo AB = 10 cm, với A B hai điểm biên quỹ đạo Quan sát dao động thấy, điểm điểm t1 chất điểm vị trí M , đến thời điểm t2 = t1 + s gần chất điểm đến vị trí B Nếu chuyển động thêm s tổng quãng đường mà chất điểm kể từ thời điểm t1 A 10 cm B 20 cm C 30 cm D 40 cm Hướng dẫn: + Dễ thấy khoảng thời gian s tương ứng với nửa chu kì, sau khoảng thời gian s kể từ t1 chất điểm quay M → tổng quãng đường S = AB = 20 cm → Đáp án B Câu 19: (BXD – 2019) Chất điểm A chuyển động tròn đường tròn bán kính R Gọi A hình chiếu A đường kính đường trịn Tại thời điểm t = ta thấy hai điểm gặp nhau, đến thời điểm t = s sau khoảng cách chúng nửa bán kính Chu kì dao động điều hịa A A s B s C s D 12 s Hướng dẫn: + Tại thời điểm t = dao động A vị trí biên, đến thời điểm t ta có At ( AA)t R = arcsin = → → = 30 AA = R 2 + Tốc độ góc chuyển động trịn = → Chu kì dao động T = 2 = = rad/s t At A A = 12 s → Đáp án D Câu 20: (BXD – 2019) Hai chất điểm M N chuyển động tròn với tốc độ góc quỹ đạo bán kính R = 10 cm hình vẽ Gọi M N hình chiếu M M N lên phương Ox hình vẽ Tại thời điểm t1 ta thấy M trùng với N , (+) đến thời điểm t2 = t1 + 0,5 s gần khoảng cách M N lớn M N Tốc độ cực đại M x O A 10 cm/s B 20 cm/s C 5 cm/s D 10 2 cm/s N Hướng dẫn: + Dễ thấy M trùng với N MN vng góc với Ox , khoảng cách M N lớn MN song song với Ox T → Khoảng thời gian hai thời điểm tương ứng t = = 0,5 s → T = s → = rad/s + Tốc độ cực đại M vmax = A = 10 cm/s → Đáp án A BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: Một vật dao động điều hòa quanh điểm O , trình dao động A B hai vị trí mà vật đổi chiều chuyển động Khoảng thời gian ngắn để vật từ A đến B định nghĩa A chu kì B nửa chu kì C hai chu kì D phần tư chu kì Câu 2: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 10 cos (10 t ) cm, t tính giây Tần số góc dao động A rad/s B 2 rad/s C 10 rad/s D 5 rad/s Câu 3: Cho dao động điều hòa x = cos 2 t − cm, t tính giây Pha dao động 3 thời điểm t = s 5 5 A − B C D − 3 3 HDedu - Page Câu 4: Cho dao động điều hòa x = 6sin 2 t − cm, t tính giây Pha dao động 6 thời điểm t = s 2 5 5 A − B − C D − 3 Câu 5: Cho dao động điều hòa x = 6sin ( + 4t ) cm, t tính giây Chu kì dao động 2 B C D 3 Câu 6: Cho hai chất điểm M , N chuyển động tròn đều, chiều đường tròn tâm O , bán kính R = 10 cm với tốc độ dài m/s Biết góc MON 300 Gọi K trung điểm MN , hình chiếu K xuống đường kính đường trịn dao động với tốc độ cực đại gần giá trị sau đây? A 30,8 cm/s B 86,6 cm/s C 61,5 cm/s D 100 cm/s Câu 7: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động quỹ đạo tròn, bán kính R = 10 cm, chu kì T = s Gọi M hình chiếu M lên đường kính Tại thời điểm t1 khoảng cách MM lớn nhất, đến thời điểm t2 + t gần MM = cm Giá trị t A s B s C s D 0,5 s Câu 8: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động quỹ đạo trịn, bán kính R = 10 cm Gọi M hình chiếu M lên đường kính Tại thời điểm t1 khoảng cách MM nhỏ nhất, đến thời điểm t2 + s gần MM = cm Thời điểm t3 sau MM = cm A s B s C s D s Câu 9: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động quỹ đạo trịn, bán kính R , chu kì T Gọi M hình chiếu M lên đường kính Trong q trình chuyển động, ta nhận thấy sau khoảng thời gian t liên tiếp khoảng cách MM = d với d R Giá trị t T T T A T B C D Câu 10: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động quỹ đạo trịn, bán kính R Gọi M hình chiếu M lên đường kính Tại thời điểm t1 khoảng cách MM nhỏ nhất, đến thời điểm t2 + A s gần MM = A s R cm Thời điểm t3 sau MM = B s C s 1–B 6–D BẢNG ĐÁP ÁN 2–C 3–C 4–B 7–A 8–D 9–D D s 5–C 10 – D HDedu - Page 10 ... sau sai? A dao động điều hịa dao động tuần hồn B dao động tuần hồn ln ln dao động điều hòa C khoảng thời gian nhỏ để vật lặp lại trạng thái dao động cũ chu kì D giây có f (tần số) dao động toàn... thực Hướng dẫn: + Dao động điều hoàn dao động tuần hoàn, nhiên dao động tuần hoàn chưa dao động điều hòa → B sai → Đáp án B II Bài tập vận dụng Câu 1: Một chất điểm dao động điều hịa với phương...III Chu kì Tần số dao động điều hịa Chu kì T dao động điều hịa khoảng thời gian để để vật thực dao động tồn phần Đơn vị chu kì giây Tần số f dao động điều hòa số dao động toàn phần thực giây