Phương pháp tiếp xúc động không trơn ứng dụng trong mô hình hóa kết cấu gạch đá

Phương pháp tiếp xúc động không trơn là một phương pháp rời rạc, có nhiều ưu điểm trong mô hình hóa kết cấu gạch đá. Bài báo giới thiệu nguyên lý cơ bản của phương pháp và một số ví dụ áp dụng trong lĩnh vực này.

KHOA HC & CôNG NGHê Phng phỏp tip xỳc ng khơng trơn ứng dụng mơ hình hóa kết cấu gạch đá Non-Smooth Contact Dynamics Method and its applications in modeling masonry structures Phan Thanh Lượng Tóm tắt Phương pháp tiếp xúc động không trơn phương pháp rời rạc, có nhiều ưu điểm mơ hình hóa kết cấu gạch đá Bài báo giới thiệu nguyên lý phương pháp số ví dụ áp dụng lĩnh vực Từ khóa: phương pháp Phần tử rời rạc, phương pháp tiếp xúc động, tiếp xúc động không trơn Abstract Non-smooth dynamic contact is one of discrete methods, which has advantages in modeling masonry structures The paper presents its fundamental principles and some examples of its application in the domain Key words: Discrete Element Method, Contact Dynamics Method, Non-Smooth Contact Dynamics Đặt vấn đề Kết cấu gạch đá loại kết cấu sử dụng phổ biến Việt Nam giới, đặc biệt nhiều cơng trình cổ Với mục đích bảo tồn cơng trình lịch sử, cải tạo cơng trình có xây dựng cơng trình, u cầu mơ hình hóa kết cấu gạch đá ln đặt Từ trước đến có nhiều nghiên cứu lĩnh vực thực với quy mô khác Các phương pháp sử dụng chủ yếu phương pháp Phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM) Phần tử rời rạc (Discrete Element Method DEM) Trong nghiên cứu mình, Giamundo [1] cộng tiến hành đánh giá thuật tốn khác mơ hình hóa kết cấu gạch đá đưa số nhận xét: Hình Mơ hình tiếp xúc hai phần tử [4] - Các cơng trình lịch sử kết cấu gạch đá thường có cường độ kém, điều gây khó khăn cho việc mơ hình hóa - Cả FEM DEM sử dụng tốt cho mơ hình hóa kết cấu gạch có liên kết - Với kết cấu gạch đá có liên kết yếu, ứng xử học mạch vữa có tính chất định, khuyến nghị sử dụng DEM - Với kết cấu gạch đá có viên xây yếu, viên xây quan trọng, DEM tỏ đáng tin cậy - Cả FEM DEM xem tin cậy tất trường hợp TS Phan Thanh Lượng Bộ môn Kết cấu Thép - Gỗ, Khoa Xây Dựng, Đại học Kiến Trúc Hà Nội Email: phanthanhluong@gmail.com ĐT: 0904197411 Như vậy, việc áp dụng DEM Hình Quan hệ Signorini (trái) mơ hình hóa kết cấu gạch đá định luật ma sát Coulomb (phải) [4] hoàn toàn phù hợp, trường hợp kết cấu có mạch vữa yếu khối xây gạch đá không vữa Trong họ phương pháp rời rạc, phương pháp Tiếp xúc động không trơn (Non-Smooth Contact Dynamics - NSCD) có nhiều ưu lĩnh vực Trong phần giới thiệu nguyên lý bản, số đặc điểm ví dụ áp dụng phương pháp mơ hình hóa kết cấu gạch đá Ngày nhận bài: 28/5/2019 Ngày sửa bài: 31/5/2019 Ngày duyệt đăng: 05/5/2020 Phương pháp tiếp xúc động không trơn 54 Sự khác phương pháp rời rạc phương pháp liên tục trạng thái phần tử Trong phương pháp liên tục (FEM, FDM, BEM,…), TP CH KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG Hỡnh Phân phối áp lực đứng kết cấu, mô hình 3D đấu trường Nimes Hình Pont du Gard sơ đồ phân phối áp lực đứng mô hình 3D trạng thái cân phần tử hệ trạng thái cân tĩnh, khơng liên quan tới vấn đề thời gian Cịn tốn rời rạc, trạng thái cân cân động, phần tử có xu hướng dịch chuyển Vì thế, việc mơ hình hóa hệ rời rạc phải xét với khoảng thời gian T định hai thời điểm cụ thể Một kỹ thuật sử dụng phổ biến phương pháp rời rạc chia T thành bước thời gian ∆t đủ nhỏ để khoảng thời gian trạng thái phần tử (vị trí, vận tốc, lực tác dụng, ứng suất, biến dạng,…) không thay đổi hay “tĩnh” Việc lựa chọn bước thời gian hay ảnh hưởng đến cân hệ vấn đề cần giải thuật toán rời rạc Trong phương pháp phần tử rời rạc, cân lực chuyển vị hệ phần tử xác định thơng qua hàng loạt tính tốn truy xuất chuyển dịch phần tử đơn Những dịch chuyển kết trình truyền sóng thơng qua mơi trường hỗn độn xuất phát từ biên Tốc độ truyền sóng hàm tính chất học mơi trường rời rạc Phương pháp phần tử rời rạc xây dựng dựa giả thiết bước thời gian chọn đủ nhỏ để bước thời gian hỗn độn truyền từ phần tử sang phần tử tiếp xúc trực tiếp với Như vậy, thời điểm lực tác dụng lên phần tử xác định thông qua lực tương tác với phần tử tiếp xúc với Với NSCD, lực tương tác phần tử giả thiết tuân theo hai luật tiếp xúc:quan hệ Signorini định luật trượt Coulomb [2][3] Xét tiếp xúc α hai phần tử i j (hình 1) Định luật Signorini áp dụng cho tiếp xúc xây dựng dựa hai giả thiết: khơng chồng lấn khơng hấp dẫn Điều có nghĩa khơng có “chờm” lên phần tử (δn ≥ 0) không xét đến lực hấp dẫn chúng (fn ≥ 0) Khi đó, mối quan hệ khoảng cách δn thành phần pháp tuyến lực tiếp xúc fn hai phần tử biểu diễn dạng thứ trạng thái ứng suất phẳng: δn.fn = (1) Cơng thức (1) hiểu hai phần tử chưa tiếp xúc (δn > 0) chưa có lực tiếp xúc (fn = 0) ngược lại có lực tiếp xúc (fn> 0) hai phần tử tiếp xúc với (δn = 0) Định luật ma sát trượt Coulomb hay dạng thứ hai củaứng suất phẳng xác định quan hệ lực trượt (thành phần tiếp tuyến) ft và vận tốc trượt ut điểm tiếp xúc: = if ‖ut‖ =ifu t: ‖ft0‖ :≤ft fn≤ µfn  ≠ :f = µf , u = −kft , k-kf ≥t,0k ≥ t t‖ ≠ 0t : ‖ft‖n = tμfn, ut = ififu‖u (2) với μ hệ số ma sát Công thức (2) giải thích sau: khơng có trượt tương đối hai phần tử (ut = 0) lực gây trượt khơng lớn lực ma sát (ft ≤ mfn), xảy trượt (ut ≠ 0) lực trượt lực ma sát (ft = μ fn) biến dạng trượt ut tỷ lệ với lực trượt ft Với việc sử dụng quy tắc tiếp xúc trên, phương pháp NSCD có lực mạnh việc mơ tả loại S¬ 38 - 2020 55 KHOA H“C & CôNG NGHê tip xỳc khỏc õy ch trỡnh bày hai quan hệ tiếp xúc Signorini Coulomb dạng quy tắc khác sử dụng cho trường hợp khác Giả sử đàn hồi cục phần tử tham gia tiếp xúc vấn đề đáng quan tâm, ví dụ đàn hồi mạch vữa viên gạch, đưa vào thuật toán điều chỉnh nhỏ tham số Tương tự, xét đến hệ số trượt động hay mơ hình có lực dính cách tự nhiên Bằng cách này, NSCD cho phép mô tả cách rõ ràng tiếp xúc phần tử từ giải cách trực tiếp xác tốn phức tạp với kiểu tiếp xúc đa dạng (điểm, đường, mặt) đối tượng có hình dạng phong phú (trịn, dẹt, đa giác, lồi, lõm,…), có kích thước khác dạng tiếp xúc phức tạp (trơn, ma sát, dính) Cũng việc tập trung vào tiếp xúc phần tử, kết phân tích cho giá trị cụ thể lực liên kết, ứng suất, chuyển vị hay biến dạng,… phần tử, giúp xác định vị trí nguy hiểm hệ kết cấu, phù hợp với toán xây dựng Nhờ đặc điểm trên, NSCD mạnh định việc mơ hình hóa kết cấu gạch đá, nhiều trường hợp có hình dạng, kích thước phong phú với dạng tiếp xúc khác nhau, phù hợp với mục đích nghiên cứu tính toán kiểm tra, đặc biệt trường hợp bảo tồn, tu cơng trình lịch sử Một số cơng trình áp dụng NSCD tính tốn kết cấu gạch đá 3.1 Đấu trường La Mã Nimes Đấu trường La Mã nằm trung tâm thành phố Nimes, cộng hịa Pháp Cơng trình gần 2000 năm tuổi gắn bó với đời sống văn hóa tinh thần người dân nơi Với sức chứa khoảng 24000 người, cơng trình sử dụng lễ hội đấu bò hàng năm kiện văn hóa khác Vì thế, việc tính tốn kiểm tra khả làm việc cơng trình phục vụ cho cơng tác tu, bảo tồn quan trọng Cơng trình mơ hình hóa với mơ hình 2D 3D [5] Các loại tải trọng tính tốn đưa vào để kiểm tra sức chịu tải cấu kiện đá Tải trọng động đất xét đến dạng dao động điều hòa Các kết phân tích cho phép xác định vị trí nguy hiểm kết cấu đưa phương án gia cố, sửa chữa cần thiết Hình thể sơ đồ phân phối áp lực đứng lên viên đá kết cấu Vị trí có màu đỏ nơi có áp lực đứng lớn với giá trị khoảng 420 kN Hình Cầu thang kiểu Ridolfi triển lãm Verona 2005 3.2 Cầu dẫn nước Pont du Gard Cầu dẫn nước Pont du Gard nằm vùng Gard thuộc miền nam nước Pháp Đây cơng trình tiếng lịch sử kiến trúc giới cơng trình biểu tượng nước Pháp Cây cầu xây dựng từ kỷ I, thời kỳ La Mã, với thông số kỹ thuật đáng kinh ngạc Hiện cơng trình điểm tham quan thu hút đông khách du lịch Tuy nhiên, trải qua thời gian, cầu liên tục bị dòng nước gây xói mịn, dẫn tới nguy gây an tồn cho cơng trình Nằm dự án bảo tồn, sửa chữa, gia cố cơng trình, nhóm nghiên cứu B Chetouane [6] xây dựng mơ hình rời rạc NSCD nhằm xác định, kiểm tra khả chịu lực cơng trình tình bất lợi 3.3 Cầu thang kiểu Ridolfi Đây cầu thang tự đứng với bậc làm đá nguyên khối hệ thống cáp ứng lực trước bên Loại kết cấu đại tác phẩm GS.TS KTS C d’Amato đồng nghiệp đại học Bari, Italy giới thiệu triển lãm quốc tế đá Verone năm 2005 Kết cấu lắp dựng chỗ với liên kết khô không vữa căng cáp trực tiếp Tuy nhiên việc lựa chọn hình dạng, kích thước, lựa chọn vật liệu số lượng đường kính cáp hồn toàn dựa vào kinh nghiệm người thiết kế Do đó, việc mơ hình hóa để kiểm tính khả chịu lực thực xác định đường kính lực căng cáp cần thiết để đưa loại kết cấu vào sử dụng thực tế Hình Xây dựng mơ hình hình học kết cấu cầu thang kiểu Ridolfi [7] 56 T„P CHŠ KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG LMGC cho phộp xây dựng mơ hình số kết cấu với bậc cầu thang phần tử có hình dạng phức tạp với mặt phẳng cong, lồi lõm Các cáp ứng lực trước mô tả liên kết dạng dây căng điểm bổ sung bên phần tử, lực căng trước biểu diễn biến dạng ban đầu dây căng Đồng thời, dạng tải trọng tĩnh, tải trọng di động đưa vào để mô tả trình sử dụng dựng lắp kết cấu Kết phân tích cho phép xác định lực căng cáp, áp lực bề mặt tiếp xúc bậc bậc đế, thông số quan trọng chuyển vị bậc, đặc biệt bậc Từ đó, ta kiểm tra khả chịu lực cáp bậc đá Ngoài ra, ảnh hưởng số yếu tố hệ số ma sát bậc, sai số bề mặt, cách chất tải lực căng cáp đến làm việc kết cấu khảo sát T¿i lièu tham khÀo V Giamundo, V Sarhosis, G P Lignola, Y Sheng, and G Manfredi (2014), “Evaluation of different computational modelling strategies for the analysis of low strength masonry structures” Eng Struct., vol 73, pp 160–169, Aug 2014 J.J Moreau, P.D Panagiotopoulos, Eds (1988), Nonsmooth Mechanics and Applications, Springer Vienna M Jean (1999), The non-smooth contact dynamics method, Comput Methods Appl Mech Eng., vol 177, no 3–4, pp 235–257, Jul 1999 F Radjai and V Richefeu (2009), Contact dynamics as a nonsmooth discrete element method, Mech Mater., vol 41, no April, pp 715–728 Kết luận kiến nghị Nội dung báo giới thiệu nguyên lý số đặc trưng phương pháp tiếp xúc động không trơn Phương pháp cho thấy phù hợp để sử dụng việc mơ hình hóa tính tốn kết cấu gạch đá Các ví dụ thực tế cho thấy việc ứng dụng NSCD tính tốn kết cấu gạch đá hợp lý, tính tốn cơng trình có quy mơ lớn phần tử có hình dạng phức tạp cho kết phân tích với mức độ chi tiết yêu cầu Phương pháp tiếp xúc động không trượt phương pháp mới, cịn biết đến Việt Nam nên cần giới thiệu rộng rãi nữa./ A Rafiee, M Vinches, C Bohatier (2008),Modelling and analysis of the Nỵmes arena and the Arles aqueduct subjected to a seismic loading, using the Non-Smooth Contact Dynamics method, Engineering Structures 30, 3457–3467 B Chetouane, F Dubois, M Vinches, and C Bohatier (2005), “NSCD discrete element method for modelling masonry structures” Int J Numer Methods Eng., vol 64, no 1, pp 65–94, Sep 2005 L Phan (2015), Etude des structures en maỗonnerie du gộnie civil par la mộthode des ộlộments discrets: apports de la méthode “Non Smooth Contact Dynamics”, University Montpellier Tối ưu tiết diện kết cấu tháp thép dạng giàn (tiếp theo trang 53) đồ thị Hình cho thấy GA xét đến nhiều giải pháp chọn lấy giải pháp tương đối tốt khơng nói tối ưu Thuật giải di truyền hiệu việc xử lý toán phức tạp nhiều biến khác người sử dụng dễ dàng bổ sung yêu cầu không thiết phải kiểm tra mối liên hệ với yêu cầu cũ TCVN khó khăn đặc biệt tính tải trọng gió động lên kết cấu, cần nghiên cứu thêm tính theo TCVN Ngồi ra, nghiên cứu áp dụng thuật giải di truyền vào toán tối ưu cấu trúc hay tối ưu hình dáng tháp thép dạng giàn./ Trong báo này, việc tính toán tải trọng cấu kiện theo tiêu chuẩn TIA-222-G đơn giản, tính tốn theo T¿i lièu tham khÀo Nguyễn Trọng Tuyển, Sử dụng thuật giải di truyền tính tốn tối ưu kết cấu tháp thép dạng dàn Luận văn thạc sỹ kỹ thuật, Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội, 2018 Trương Mạnh Khuyến, Tính tốn tối ưu kết cấu dàn mái khơng gian theo thuật giải di truyền, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật, Trường Đại học Xây dựng Phạm Huy Cương, Tính tốn tối ưu hóa dàn khơng gian theo thuật giải di truyền, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật, Trường Đại học Xây dựng, 2004 Adeli, H and Kumar, S “Distributed genetic algorithm for structural optimization” Journal of Aerospace Engineering, Vol 8, No 3, pp 156–163, 1995 Erbatur, F., Hasanỗebi, O., Tỹtỹncỹ, and Klỗ, H Optimal design of planar and space structures with genetic algorithms” Computers and Structures, 75(2), 209-224, 2000 Šešok, Dmitrij & Belevičius, Rimantas Global optimization of trusses with a modified genetic algorithm Journal of Civil Engineering and Management 14 pp 147-154, 2010 CALFEM-A Finite Element Toolbox Version3.4 The Division of Structural Mechanics at Lund University, 2004 ANSI/TIA-222-G, Structural Standard for Antenna, Supporting Structures and Antennas, 2006 10 AISC LRFD-99, Load and Resistance Factor Design Specification for Structural Steel Buildings, 1999 Adeli, H and Sarma, K Cost optimization of structures — Fuzzy logic, genetic algorithms, and parallel computing, John Wiley and Sons, West Sussex, United Kingdom, 2006 S¬ 38 - 2020 57 ... 715–728 Kết luận kiến nghị Nội dung báo giới thiệu nguyên lý số đặc trưng phương pháp tiếp xúc động không trơn Phương pháp cho thấy phù hợp để sử dụng việc mơ hình hóa tính tốn kết cấu gạch đá Các... việc ứng dụng NSCD tính tốn kết cấu gạch đá hợp lý, tính tốn cơng trình có quy mơ lớn phần tử có hình dạng phức tạp cho kết phân tích với mức độ chi tiết yêu cầu Phương pháp tiếp xúc động không. .. để đưa loại kết cấu vào sử dụng thực tế Hình Xây dựng mơ hình hình học kết cấu cầu thang kiểu Ridolfi [7] 56 T„P CH KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG LMGC cho phép xây dựng mơ hình số kết cấu với bậc