Những gợi ý để học tốt môn hình và các bài toán được coi là khó

I MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Trong chương trình tốn học lớp 5, em học cơng thức tính diện tích hình tam giác: Ta có cơng thức: S =1/2 a × h; => a = S × : h h = S × : a S diện tìch hình tam giác; a số đo độ dài cạnh đáy; h chiều cao cạnh đáy tam giác Từ công thức này, nhấn mạnh cho tất tốn có liên quan đến hình tam giác xoay quanh mối quan hệ đến diện tích, cạnh đáy, đường cao ứng với tam giác Tuy vậy, tốn có trình độ nâng cao học sinh lúng túng xuất phát từ đâu, cách giải nào? Chính tơi đưa số ví dụ quan trọng giúp học sinh vận dụng cơng thức tính diện tích hình tam giác cách sáng tạo linh hoạt hơn, cụ thể: Trường hợp 1: Hai tam giác có đáy (hoặc chung đáy) có chiều cao (hoặc chung chiều cao) diện tích hai tam giác Ví dụ: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy điểm D Hãy so sánh diện tích tam giác ABD ADC Nhận xét: Hai tam giác ABD ADC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A Muốn so sánh diện tích chúng ta phải so sánh hai cạnh đáy chúng (hình 8) Giải: Hai tam giác ABD ADC có đáy BD = DC (Vì tốn cho D điểm cuả BC) chiều cao AH chung Vậy : SABD = SADC Trường hợp 2: Hai tam giác có đáy nhau(hay chung đáy), tam giác có chiều cao gấp 2, 3, 4… lần diện tích gấp 2, 3, 4… lần Ví dụ : Cho tam giác ABC Trên chiều cao AH ta lấy điểm E cho AH = EH x Hãy so sánh diện tích tam giác ABC EBC Nhận xét:Hai tam giác ABC EBC có chung đáy BC nên để so sánh diện tích ta phải so sánh chiều cao hạ từ đỉnh E A xuống đáy BC Giải: Nối E với B với C Hai tam giác ABC EBC có chung đáy BC có chiều cao AH = EH x Vậy SABC = SEBC x 3.Trường hợp : Hai tam giác có chiều cao ( chung chiều cao) tam giác có đáy gấp 2, 3, 4… lần diện tích gấp 2, 3, 4… lần Ví dụ: Cho tam giác ABC Kéo dài BC thêm đoạn CD = BC x Nối A với D So sánh diện tích tam giác ADB ABC Nhận xét : Hai tam giác ADB ABC có chung chiều cao từ đỉnh A nên để so sánh diện tích cuả tam giác ta cần so sánh đáy BC BD Hai tam giác ABC ABD có chung chiều cao AH đáy.BD = x BC (vì CD = x BC) Vậy SABD =3 x SABC 4.Trường hợp 4: Hai tam giác có diện tích nhau, đáy (hoặc chiều cao) chiều cao (hoặc đáy) Ví dụ 1: Hai tam giác ABC DBC có diện tích Hãy so sánh chiều cao AH DK hạ từ đỉnh A D xuống đáy BC Nhận xét : Hai tam giác ABC DBC có diện tích nên để so sánh chiều cao AH DK ta phải tìm mối liên hệ hai đáy ứng với chiều cao AH Giải: Theo ta có : SABC = S DBC Mặt khác tam giác ABC DBC có diện tích lại cịn có chung đáy BC nên suy chiều cao AH DK hạ từ đỉnh A D xuống đáy BC phải Vậy AH = DK So sánh chiều cao AH CK hạ từ A C xuống BD Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm D cho nối B với D BD chia tam giác ABC thành tam giác có diện tích ADB BDC Nhận xét: Muốn giải tốn trước hết phải tìm vị trí điểm D cạnh AC tức ta phải so sánh AD DC (GV hướng dẫn) Để so sánh chiều cao AH CK ta phải tìm mối quan hệ diện tích tam giác ABD BDC, quan hệ cạnh đáy ứng với chiều cao AH CK Giải Hai tam diện tích có chung chiều cao hạ từ đỉnh B nên đáy AD= DC hay D điểm AC Mặt khác tam giác ABD BDC lại có chung đáy BD nên chiều cao AH =CK Ví dụ 3: Hai tam giác ABC ADC có diện tích chiều cao AH = CK So sánh BC AD Giải Theo ra:SABC = S ADC Mặt khác tam giác lại có chiều cao AH = CK nên suy đáy cuả chúng phải Vậy BC = AD 5.Trường hợp 5: Hai tam giác có đáy (hoặc chiều cao) nhau, tam giác có diện tích gấp 2, 3, 4… lần chiều cao (hoặc đáy) gấp 2, 3, 4… lần Ví dụ : Cho tam giác ABC.Trên BC lấy điểm D cho nối A với D ta tam giác ABD gấp lần diện tích tam giác ADC Hãy so sánh chiều cao BH CK hạ từ đỉnh B C xuống AD a) Nhận xét : - Tìm vị trí điểm D cạnh BC So sánh chiều cao BH CK ta phải tìm mối quan hệ diện tích tam giác ABD ADC, mối quan hệ cạnh đáy ứngvới chiều cao BH CK Giải Theo ra:SABD = x SADC mà hai tam giác lại có chung chiếu cao hạ từ đỉnh A nên đáy BD = x DC Mặt khác tam giác ABD ADC lại có chung đáy AD nên chiều cao BH = x CK Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Trên BC kéo dài phía C lấy điểm D cho diện tích tam giác ABD gấp lần diện tích tam giác ABC So sánh BD BC Nhận xét: (HD giải GV) Muốn so sánh BD BC ta phải tìm mối quan hệ diện tích tam giác ABD ABC, tìm mối quan hệ chiều cao hạ từ đỉnh xuống đáy BC BD Giải: Theo ta có: S ABD = SABC x Mặt khác tam giác lại có chung chiều cao AH suy đáy BD tam giác ABD phải gấp đáy BC tam giác ABC Vậy BD = BC x Trường hợp 6: Hai tam giác có diện tích nhau, chúng có phần diện tích chung phần diện tích cịn lại tam giác Ví dụ: Cho tam giác ABC DBC có diện tích AC DB cắt I Hãy so sánh diện tích AIB DIC Giải: Theo ta có: SABC = SDBC Mặt khác tam giác có diện tích lại có chung hình IBC nên phần diện tích cịn lại chúng phải Vậy SAIC = SDIC II.MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO.: Sau học sinh biết cách giải toán trung gian nêu đặc biệt nắm kết luận, tơi giới thiệu số tốn nâng cao mà giải toán yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt, sáng tạo tổng hợp kiến thức học Bài toán 1: cho tam giác ABC có góc A góc vuông, AB = 30cm, AC = 45cm M điểm cạnh AB cho AM = 20cm Từ M kẻ đường thẳng song song với cạnh BC, cắt AC điểm N Tính diện tích tam giác AMN Nhận xét: (HD giải GV) Muốn tính diện tích tam giác vuông AMN biết AM = 20cm ta cần tính AN Mà AC = 45cm nên cần tính NC Tam giác BNC có chiều cao AB = 30cm nên để tính đáy NC ta cần biết SBNC Diện tích tam giác BNC tính thơng qua diện tích tam giác BMC Giải Nối M với C, B với N Diện tích tam giác BMC là: 45 x (30- 20) : = 225 (cm2) Vì MN // BC nên tứ giác BMNC hình thang SBMC = S BNC(vì chung đáy BC, chiều cao hạ từ đỉnh M N xuống đáy BC tức chiều cao cuả hình thang BMNC) Độ dài đoạn NC là: 225 x : 30 = 15 (cm) Diện tích tam giác AMN : 20 x (451) : = 300(cm2) Đáp số: 300 cm2 Bài toán : Cho tam giác có diện tích 12 cm2 Cạnh AB = cm AC = cm Kéo dài thêm AB đến M AC đến N cho BM = CN = cm Hỏi diện tích tam giác AMN bao nhiêu? Cách 1: Nhận xét: Giải Tam giác AMN có Nối B với N ta có : Chiều cao BH là: AM = + = 10 cm Để tính diện tích cần tính chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AM(hoặc AN = + = cm) Để tính diện tích ta cần tính chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy.Mặt khác chiều cao hạ từ N xuống đáy AM lại chiều cao tam giác ABN nến cần 12 x : 5=4,8 (cm) Diện tích tam giỏc ANB là: (5+2)x 4,8 : = 16,8 (cm2) Chiều cao NK là: 16,8 x : =4.2 (cm) Diện tích tam giác AMN : ( 8+2) x 4,2 : =21 (cm2) Đáp số : 21 cm2 tìm diện tích tam giác ABN tốn giải Cách 2: Nhận xét: ( HD giải GV) SAMN so sánh với SANB SANB so sánh với SABC => SAMN so sánh với SABC Mà SABC = 12cm2 nên ta tính SAMN SABC ( chung chiều cao hạ 5+2 từ đỉnh B, đáy AN= AC) SANB = Diện tích tam giác ANB là: 12 × =16,8 (cm2) ( chung chiều cao hạ từ N, đáy AM= 8+2 AB) Diện tích tam giác AMN là:16,8 x = 21( cm2) Đáp số: 21 cm2 Bài toán 3: Cho tam giác ABC với M cạnh AB, N điểm đoạn MB, P điểm cạnh AC, Q điểm đoạn PC Tính diện tích tam giác ABCD 16cm2 Nhận xét: SMNPQ = SABQ – SAMP – SNBQ Như ta cần tính: SABQ = ? cm2 SAMP = ? cm2 SNBQ = ? cm2 Giải Nối B với Q; B với P ta có: SABQ = 3 SABC ( chung chiều cao hạ từ B,đáy AQ = AC) 4 Diện tích tam giác ABQ là: 16 × =12 (cm2) SNQB = 1 SABP ( chung chiều cao hạ từ điểm Q, đáy NB = AB) 4 Diện tích tam giác NBQ là: 12 × = (cm2) SAMP = 1 SABP (1) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh P, đáy AM = AC) 2 SABP = 1 SABC (2) (vì chung chiều cao hạ từ điểm B, đáy AP = AC) 2 Từ (1) (2) ta có: SAMP = SABC Diện tích tam giác AMP là: 16 × = 4(cm2) Diện tích tứ giác MNPQ là: 12 – – = 5(cm2) Đáp số : cm2 Bài toán 4: Cho tam giác ABC điểm O nằm tam giác, đường thẳng AO cắt cạnh BC M Đường thẳng BO cắt CA N Cho biết diện tích tam giác AOB cm2, diện tích BOM AON cm2 Tính diện tích tam giác ABC Nhận xột: SABC = SAOB + SAOC + SBOC Mà SAOB= cm2 nên để tính SABC ta cần so sánh: SAOB với SABC SBOC với SABC => SABC so sánh với SAOB Sau tính SABC Giải Ta cú: SABM SABN = + = (cm2) Nối O với C hạ đường cao OK; AH; OP; BQ Ta thấy: OK = SBOC = 1 AH (vỡ SBOM = SABM, chung đáy BM) 4 1 SABC (vì chung đáy BC, chiều cao OK AH) 4 OP = BQ (vì SAON = SABN, chung đáy AN) 4 SAOC = SABC (vì chung đáy AC, chiều cao OP QB) Mặt khác: SAOB = SABC – (SAOC + SBOC) Hay SAOB = SABC - ( SABC + SAOB = SABC) SABC Diện tích tam giacsABC là: : = 6(cm2) Đáp số: cm2 Bài toán 5: Cho tam giác ABC có diện tích 420cm2 N điểm cạnh AC P điểm nằm cạnh AB cho AP = × PB Các đoạn thẳng BN CP cắt K Hãy tính diện tích tam giác BKC? Nhận xét: ( HD giải GV) Tính diện tích tam giác BKC mà chưa biết số đo cạnh đáy chiều cao nên ta phải tìm mối quan hệ diện tích tam giác BKC với diện tìch tam giác khác Giải SABN = SNCK (1) (Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh B, đáy AN = NC) SAKN = SNKC (2) (Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh K, đáy AN = AC) Từ(1) (2) ta có SABK = SBCK SPBC = 1 SAPC (3) (Vì chung chiều cao hạ từ đỉnh C, đáy PB = AP) 3 SPKB = 1 SAPK (4) (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh K, đáy PB = AP) 3 Từ (3) (4) ta cú: SBKC = SAKC Nếu gọi SBKC phần SABK phần SAKC phần Vậy SABc = + + = (phần) Diện tích tam giác BKC là: 420 : = 84 (cm2) Đáp số: 84 cm2 Bài toán 6: Cho tam giác ABc Trên cạnh AB lấy điểm D, E cho AD = DE = EB, cạnh AC lấy điểm M, N cho AM + MN = NC Tính diện tích tứ giác DEMN cm2 Nhận xét: ( HD giải GV) SDENM = SDEM + SMEN Để tính SABC ta cần so sánh SDEM SMEN với diện tích tam giác có liên quan đến tam giác ABC Giải SDEM = 1 SAEM (Vì chung chiều cao hạ từ từ đỉnh M, đáy DE = AE ) 2 SMEN = 1 SMEC (vì chung chiều cao hạ từ đỉnh E, đáy MN = MN) 2 10 Từ kiến thức vận dụng hướng dẫn học sinh giải tốn hay khó III NHỮNG BÀI TỐN HAY VÀ KHĨ Bài Hình chữ nhật ABCD có chu vi 68cm chia thành hình chữ nhật hình vẽ bên Tính diện tích ABCD Giải Gọi chiều dài hình chữ nhật nhỏ a, chiều rộng hình chữ nhật nhỏ b Vậy chiều dài hình chữ nhật lớn a × = b × Hay a × = b × 10 (1) Chiều rộng hình chữ nhật lớn là: a +b hay a × + b × (2) thay a × ta có b × 5+ b × = b × (3) Vậy chiều dài hình chữ nhật là: × 10 = 20 (cm) Chiều dài hình chữ nhật là: × = 14 (cm) Diện tích ABCD là: 20 × 14 = 280 (cm2) đáp số: 280 cm2 Bài Tính diện tích phần tơ đậm, AB = FH = HE = GC = DG E, F trung điểm AD BC (Xem hình vẽ) Biết diện tích hình EHGD 3cm2 Tìm diện tích hình thang ABCD.Giải.Gọi đường cao hình EGHD h đường cao hình thang ABCD h × Diện tích hình thang EGHD là: hình thang EGHD: (3 × (2 a +a ) × × a +a) h× = × h = (3 × a) (4 × a ) × × h h× = (8 × a ) × h 20 Tỉ lệ diện tích hình thang EGHD diện tích hình thang ABCD là: 1 (3 × a) × h : (8 2 3× a = 8× a Vậy SABCD là: : × a ) × h= = (cm2) Đáp số: 8cm2 Bài Một hình chữ nhật gấp dọc theo đường chéo hình vẽ Diện tích hình thu diện tích hình chữ nhật ban đầu Biết diện tích hình tam giác AIC 18 cm2 Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Giải Khi gấp theo đường chéo vậy diện tích hình chữ nhật giảm phần diện tích AIC (xem hình vẽ) Do diện tích hình thu SABCD Nên SAIC = - = SABCD 8 Vậy SABCD = 18 : = 48 (cm2) Đáp số: 48 cm2 21 Bài Cho hình chữ nhật ABCD hình chữ nhật BGFE hình vẽ Hình chữ nhật BGFE có diện tích 24 cm2 Biết CE = DC Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Giải (xem hình vẽ) SBCE = × 24 = 12 (cm2) chiều cao tam giác BCE cao hình chữ nhật BEGF) 1 SBCD ( CE = DC chung chiều cao hạ từ B xuống DC) 3 Suy SBDC = 12 : = 36 (cm2) Mà SBCD = SABCD (vì BD đường chéo hình chữ nhật ABCD) SBCE = S BGFE (vì chung đáy chiều dài hình chữ nhật có chiều cao chiều Vậy SABCD = 36 : = 72 (cm2) Mặt khác SBCE = Đáp số: SABCD = 72 cm2 Bài 5.Hình bên tạo hai hình vng có độ dài là: 5cm 4cm Tính diện tích hình BEC Giải Ta có AC = 5+4 = cm; AB = BE = cm; CD = DE = cm; EF = 1cm Suy SABC = SCDE = 45 AB × AC = (cm2) 2 CD × DE= (cm2) 22 SBEF = BF × EF = (cm2) 2 Tổng diện tích hai hình vng ABCD CDEG là: × +4 × = 41 (cm2) Diện tích hình BEC là: 41 – ( 45 +8+ ) = (cm2) 2 Đáp số: cm2 Bài Hình vng ABCD tạo tam giác hai hình vng nhỏ Biết hai tam giác đỉnh B đỉnh D hai tam giác vuông cân (Tức có hai cạnh bên vng nhau) BN = DM = 10 cm Tính diện tích ABCD Giải Do ABCD hình vng, hai tam giác đỉnh B đỉnh D tam giác vuông cân Nên suy hai tam giác đỉnh A đỉnh C hai tam giác vuông cân Mặt khác có hai hình vng nhỏ Nên MN = × NP Suy AN = × BN => AB = 30cm Vậy diện tích tam giác ABCD là: 30 × 30 = 900 (cm2) Đáp số : 900 cm2 Trong hình bên, A B hai hình vng nằm hình vng to Tìm tỉ lệ diện tích A B Giải 23 Kẻ hai đường chéo hai hình A B hai đường thẳng song song với chúng hình vẽ Nhận thấy nửa hình vng to chia thành hình tam giác nhỏ nhau, hình A có tổng diện tích hình Vậy tỉ số diện tích hình A với nửa hình vng là: : = (nửa hình vng to) + Kẻ đường chéo hình vng B ta nhận thấy : Nửa hình vng to chi thành tam giác to có diện tích nhau, diện tích hình Bbawngf tổng diện tích hình tam giác Vậy tỉ số diện tịch hình b so với nửa hình vng to : : = (nửa hình vng to) Tỉ lệ diện tích hình A so với hình B là: Đáp số : : = 9 Một số tốn có lời văn giải sẵn mang Thương hiệu Tạ Văn Khôi 24 Bài 11 : Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi táo lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang cam ? Bài giải cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do cam đổi táo Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê : x 17 + x 13 = 99 (quả) Bài 38 : Hải hỏi Dương : “Anh phải 30 tuổi phải khơng ?” Anh Dương nói : “Sao già ! Nếu tuổi anh nhân với số có ba chữ số, hai chữ số cuối tuổi anh” Các bạn Hải tính tuổi anh Dương Bài giải : Cách : Tuổi anh Dương không 30, nhân với số có chữ số Vậy chữ số hàng trăm tích Hai chữ số cuối số có chữ số tuổi anh Vậy tuổi anh Dương nhân với tuổi anh Dương 100 tuổi Ta có sơ đồ : Tuổi anh Dương : 100 : (6 - 1) = 20 (tuổi) Cách : Gọi tuổi anh Dương (a > 0, a, b chữ số) Vì khơng q 30 nên nhân với số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm Ta có phép tính : Vậy tuổi anh Dương 20 Bài 53 : Khơng thay đổi vị trí chữ số viết bảng : mà viết thêm dấu cộng (+), bạn cho kết dãy phép tính 90 khơng ? Bài giải : Có hai cách điền : + + 65 + + + + = 90 + + + + 43 + 21 = 90 25 Để tìm hai cách điền ta có nhận xét sau : Tổng + + + + + + + = 36 ; 90 - 36 = 54 Như muốn có tổng 90 số hạng phải có hai số số có hai chữ số Nếu số có hai chữ số 87 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên Nếu số có hai chữ số 65 ; 65 + 36 - - = 90, ta điền : + + 65 + + + + - 90 Nếu số có hai chữ số 54 khơng thể có tổng 90 54 + 36 - < 90 Nếu số có hai chữ số 43 ; 43 < 54 nên khơng thể Nếu tổng có số có hai chữ số 43 21 ta có 43 + 21 - (4 + + + 1) = 54 Như ta điền : + + + + 43 + 21 = 90 Bài 56 : Điền số thích hợp theo mẫu : Bài giải : Bài có hai cách điền : Cách : Theo hình 1, ta có trung bình cộng (vì (3 + 5) : = 4) Khi hình 2, gọi A số cần điền, ta có A trung bình cộng 13 Do A = (5 + 13) : = Ở hình 3, gọi B số cần điền, ta có 15 trung bình cộng B Do + B = 15 x Từ tìm B = 22 Cách : Theo hình 1, ta có : x + x = x Khi hình ta có : x + A x A = 13 x 13 suy A x A = 144 Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144) Ở hình ta có : x + 15 x 15 = B x B Suy B x B = 289 Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289) Bài 108 : Số táo An, Bình Chi An cho 17 quả, Bình cho 19 lúc số táo Chi gấp lần tổng số táo cịn lại An Bình Hỏi lúc đầu bạn có táo ? Bài giải : Nếu coi số táo Chi gồm phần tổng số táo An Bình 10 phần Số táo mà An Bình cho : 17 + 19 = 36 (quả) 26 Vì số táo Chi gấp lần tổng số táo cịn lại An Bình nên số táo lại hai bạn gồm phần Như An Bình cho số phần : 10 - = (phần) Vậy số táo Chi : (36 : 9) x = 20 (quả) Vì ba bạn có số táo nên bạn lúc đầu có 20 Bài 113 : So sánh M N biết : M= 2013 2011 2013 + 2011 + vµ N= 2014 2012 2014 + 2012 Bài giải : Bài 119 : Trong đợt trồng đầu năm, lớp 5A cử số bạn trồng trồng 180 cây, học sinh trồng Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia số chia hết cho Bài giải : Nếu bạn trồng số người tham gia : 180 : = 20 (người) Vì 180 : = 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiều 22 người có người trồng cây, lại người trồng Theo đầu số người tham gia số chia hết có 21 bạn tham gia Bài 122 : Cha 43 tuổi Nếu tính sang năm tuổi cha vừa gấp tuổi Hỏi lúc tuổi tuổi cha gấp lần tuổi ? Có tuổi cha gấp lần tuổi khơng ? Vì ? Bài giải : Tuổi cha sang năm : 43 + = 44 (tuổi) Tuổi : 44 : = 11 (tuổi) Tuổi cha tuổi : 43 - 11 = 32 (tuổi) Khi tuổi cha gấp lần tuổi cha 32 tuổi Ta có sơ đồ tuổi cha gấp lần tuổi sau : Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Tuổi : 32 : (5 - 1) = (tuổi) Nếu tuổi cha gấp lần tuổi con, tuổi phần tuổi cha phần Tuổi cha tuổi số phần : - = (phần), cha 32 tuổi ; 32 không chia hết không tuổi cha gấp lần tuổi (vì ta coi tuổi hàng năm số tự nhiên) 27 Bài 127 : Ba lớp 5A, 5B 5C trồng đầu xuân Trong số lớp 5A lớp 5B trồng nhiều số 5B 5C Số lớp 5B 5C trồng nhiều số 5A 5C Tính số trồng lớp Biết tổng số trồng ba lớp 43 Bài giải : Cách : Vì số lớp 5A lớp 5B trồng nhiều số lớp 5B 5C nên số lớp 5A số lớp 5C Số lớp 5B 5C trồng nhiều số lớp 5A 5C nên số lớp 5B trồng nhiều số lớp 5A Ta có sơ đồ : Ba lần số lớp 5C : 43 - (3 + + 1) = 36 (cây) Số lớp 5C : 36 : = 12 (cây) Số lớp 5A : 12 + = 15 (cây) Số lớp 5B : 15 + = 16 (cây) Cách : Hai lần tổng số lớp : 43 x = 86 (cây) Ta có sơ đồ : Số lớp 5A 5C trồng : (86 - - - 1) : = 27 (cây) Số lớp 5B : 43 - 27 = 16 (cây) Số lớp 5B 5C : 27 + = 28 (cây) Số lớp 5C : 28 - 16 = 12 (cây) Số lớp 5A : 43 - 28 = 15 (cây) Bài 131 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Biết diện tích hình AIKD 20cm2 I điểm chia AB thành phần Lời giải Kí hiệu S diện tích hình Nối D với I Qua I C vẽ đường thẳng IP CQ vng góc với BD, IH vng góc với DC 28 Ta có SADB = SCDB = 1/2 SABCD SDIB = 1/2 SADB (vì có chung đường cao DA, IB = 1/2 AB), SDIB = 1/2 SDBC Mà tam giác có chung đáy DB Nên IP = 1/2 CQ SIDK = 1/2 SCDK (vì có chung đáy DK IP = 1/2 CQ) SCDI = SIDK + SDKC = 3SDIK Ta có : SADI = 1/2 AD x AI, SDIC = 1/2 IH x DC Mà IH = AD, AI = 1/2 DC, SDIC = 2SADI nên SADI = 3/2 SDIK Vì AIKD phần tơ màu vàng nên SAIKD = 20(cm2) SDAI + SIDK = 20(cm2) SDAI + 2/3 SADI = 20(cm2) SDAI = (3 x 20)/5 = 12 (cm2) Mặt khác SDAI = 1/2 SDAB (cùng chung chiều cao DA, AI = 1/2 AB) = 1/4 SABCD suy SABCD = x SDAI = x 12 = 48 (cm2) Bài 35 : Tuổi em tơi lần tuổi tuổi anh tuổi em Đến tuổi em tuổi anh tơi tổng số tuổi hai anh em 51 Hỏi anh tôi, em tuổi ? Bài giải : Hiệu số tuổi hai anh em số không đổi Ta có sơ đồ biểu diễn số tuổi hai anh em thời điểm : Trước (TĐ), (HN), sau (SN) : Giá trị phần : 51 : (7 + 10) = (tuổi) Tuổi em : x = 12 (tuổi) Tuổi anh : x = 21 (tuổi) Bài 45 : Trong hội nghị có 100 người tham dự, có 10 người khơng biết tiếng Nga tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga 83 người biết Tiếng Anh Hỏi hội nghị có người biết thứ tiếng Nga Anh ? Bài giải : Cách : Số người biết thứ tiếng Nga Anh : 100 - 10 = 90 (người) SốngườichỉbiếttiếngAnhlà: : 90-75=15(người) SốngườibiếtcảtiếngNgavàtiếngAnhlà : 29 83-15=68(người) Cách : Số người biết thứ tiếng : 100 - 10 = 90 (người) Số người biết tiếng Nga : 90 - 83 = (người) Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người) Số người biết thứ tiếng Nga Anh : 90 - (7 + 15) = Bài 19 : Ba bạn Tốn, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số Toán chia cho Tuổi Thơ số ba bạn Nhưng Toán bớt số Tốn tổng số Tuổi Thơ Hỏi bạn có ? Bài giải Đổi 40% = 2/5 Nếu lấy 2/5 số Toán chia cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Toán) Số cịn lại Tốn sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Toán) Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán) Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu : 2/5 x = 4/5 (số Toán) Mặt khác theo đề Toán bớt số Tốn tổng số Tuổi Thơ, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán) Số Toán : : 1/5 = 25 (quyển) Số Tuổi hay Thơ : 25 x 2/5 = 10 (quyển) Bài 4: Tìm số thập phân có chữ số phần thập phân, biết chữ số phần mười, phần trăm, phần nghìn phần vạn số theo thứ tự số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự tăng dần chữ số số thập phân chữ só khác tổng chữ số (hàng) thập thập phân phần nguyên số đó? Đề chép sai phải ghi hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn hàng phần vạn đúng.(Khơi) Giải Hàng thập phân có chữ số nhỏ × = 36 Và lớn × = Đó số: 6,012310,1234; 14, 2345; 18,3456; 22,4567; 26,5678; 30,6789 Bài 5: Biểu đồ ven Lớp 5A có 30 em tham gia hội tiếng Anh tiếng Trung Quốc, có 25 em nói tiếng Anh 18 em nói tiếng Trung Quốc Hỏi có em nói c c hai th ting? G Số hS nói đợc tiếng Trung mà không đợc tiếng Anh là: 30 - 18 = 12 (em) Số Hs nói đợc hai thø tiÕng Anh vµ tiÕng Trung lµ: 25 -12 = 13 (em) 30 Trong đề thi học sinh giỏi tỉnh n Bái có 200 học sinh đăng kí dự thi Mỗi học sinh đăng kí dự thi mơn: Văn, Tốn Tiếng Anh Kết có 60 em đăng kí thi mơn Tiếng Anh, 106 em đăng kí thi Tốn 45 em đăng kí thi Văn Hỏi có học sinh đăng kí thi mơn Tốn Văn? G Cách giải nh 4: Số HS đăng kí thi môn Toán Tiếng Việt là: 200 - 60 = 140 (em) Số HS không đăng ki môn TV là: 140 - 45 = 95( em) Sè HS thi c¶ hai môn là: Trong mt hi ngh cú 500 đại biểu tham dự, đại biểu sử dụng thứ tiếng: Nga, Anh Pháp Theo thống kê BTC, có 60 đại biểu nói thứ tiếng, 180 đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga, 170 đại biểu nói tiếng Nga tiếng Pháp Hỏi có đại biểu nói thứ tiếng? G Số đại biểu nói hai thứ tiếng l: 500 - 60 = 440( ngi) Số đại biểu nói đợc TA là: 440 - 170 = 270 (ngời) Bài thiếu kiện xin vui lịng gửi lại (Khơi) Bài 6: Cho hình thang ABCD có diện tích 50m2, kéo dài AB đoạn BE AB, kéo dài BC đoạn CG BC, kéo dài CD đoạn DH kéo dài DH CD kéo dài AD đoạn AK AD Tính diện tích hình tứ giác EGAK C¸ch chøng qu¸ đơn giản nh sau: Nối AC ta có S ADC = S ADH ( DC = DH chung chiỊu cao h¹ tõ A xng HC) SABC = SABK ( Vì BC = BK chung chiều cao hạ tõ A xuèng BK) S ADC + SABC = SABCD S ADC + S ADH + SABC + SABK = SABCD × Mặt khác SHDA = S HAK SKAB = SKBE nên S HAK + SKBE = SABCD S ADC + S ADH + SABC + SABK + S HAK + SKBE = SABCD × Lập luận tương tự ta có: SGHC +SEBC = SABCD × Hay SADC + SADH + SABC + SABK + S HAK + SKBE +S GHC +S EBC = SABCD × Hay SGHKE = 50 × = 250 (cm2) 31 Đáp số : 250 cm2 Bài 7: Chiều rộng HCN ban đầu chiều dài Nếu bớt chiều dài 72m, bớt chiều rộng 8m HCN có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng chu vi 160m tính chu vi HCN ban đầu? G 1,5 = Bài toán chả liên quan đến 1,5 (Nếu bớt chiều dài 72m, bớt chiều rộng 8m thực tế bớt chiều dài số mét là: 72 - = 64 (m) tìm PS 64 m giải Cịn giải sau:) So với chu vi ban đầu giảm đi: 72 × + × = 160(cm) Tìm chu vi ban đầu 160 +160 = 320 (cm) Xem lại đầu sai Bài 8: Cho hình vng ABCD có cạnh 2cm kéo dài AB đoạn BM = 2cm, kéo dài BC đoạn CN = 4cm, kéo dài CD đoạn DP = 2cm kéo dài DA đoạn AQ = 6cm Nối N, M, P, Q Tính diện tích tứ giác MNPQ GBµi nµy giải đơn giản nh thể dễ h¬n vËy BN = + = (cm) SMBN = × : = 6(cm2) AM = + = (cm) SQAM = × : = (cm2) T¬ng tù cã thÓ tù tÝnh Bài 9: 32 Cho tam giác ABC có diện tích 400cm2 Trên cạnh AB ta lấy điểm M, cạnh AC lấy điểm N cho DN = AB AM = MC Nối BM cắt CN O Tính diện tích tam giác BOC G Bài 10: Các BT giải phương pháp tính ngược từ cuối Một bác nông dân mang số trứng chợ bán Lần thứ bán nửa số trứng quả, lần thứ hai bán nửa số trứng lại quả, lần thứ ba bán nửa số trứng lại sau lần bán thứ hai Sau lần bán cịn lại 10 Hỏi người đem chợ bán trứng? Bài giải lưu đồ q đơn giản nhiên, giải theo cách sau: Lần thứ bán số trứng cịn lại sau lần thứ hai mà khơng bán thêm cịn: 10 +1 = 11 (quả) Sau lần thứ nhất, số trứng lại là: 11 : Nếu lần thứ bán = 22 (quả) số trứng mà không bán thêm cịn: 22 + = 23 (quả) Số trứng lúc đầu là: 23 : = 46 (quả) Xem thêm phân số tỉ số để biết thêm cách giải Có số, lấy số bớt 1000 chia 2, lại bớt 2500 kết cộng thêm lần kết 8000 Hãy tìm số ban đầu? G Nếu khơng cộng thêm số là: 8000 - = 7997 Nếu khơng trừ 2500 số là: 7997 + 2500 =10479 Nếu khơng chia số là: 10479 × =20958 Số ban đầu : 20958 + 1000 = tự tính Tốn vui: Có só người, người nuôi mèo Mỗi mèo ăn chuột, chuột ăn gié lúa, giẽ lúa có hạt lúa Người ta tính tiết kiệm 16807 hạt lúa không bị chuột phá hoại Hỏi có người ni mèo? G (Gié giẽ đầu bài) Một chuột ăn: × = 49 (hạt) Mỗi mèo tiết kiệm được: 49 × =343 (hạt) mèo tiết kiệm được: 343 × =2401 (hạt) Số người nuôi mèo là: 16807 : 2401 = (người) 33 Tìm số tự nhiên, biết chuyển đơn vị từ số thứ sang số thứ hai, chuyển đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba, chuyển đơn vị từ số thứ ba sang số thứ tư chuyển đơn vị từ số thứ tư sang số thứ ta số 15 G Tổng số là: 15 × = 60 Sau nhận số thứ ba hay số thứ tư khơng chuyển sang số thứ số thứ tư có: 15 +8 = 23 Sau chuyển sang số thứ hai số thứ có: 15 - = Lúc đầu số thứ có: + = 12 Số thứ hai lúc đầu có: 15 - + = 17 Số thứ ba lúc đầu có: 15 - + = 10 Số thứ tư lúc đầu có: 23 - = 21 Hoặc 60 -12 - 17 - 10 = 21 (Xem phân số tỉ số 34 ... hay khó III NHỮNG BÀI TỐN HAY VÀ KHĨ Bài Hình chữ nhật ABCD có chu vi 68cm chia thành hình chữ nhật hình vẽ bên Tính diện tích ABCD Giải Gọi chiều dài hình chữ nhật nhỏ a, chiều rộng hình chữ nhật... Nhận thấy nửa hình vng to chia thành hình tam giác nhỏ nhau, hình A có tổng diện tích hình Vậy tỉ số diện tích hình A với nửa hình vng là: : = (nửa hình vng to) + Kẻ đường chéo hình vng B ta... Hỏi có học sinh đăng kí thi mơn Tốn Vn? G Cách giải nh 4: Số HS đăng kí thi môn Toán Tiếng Việt là: 200 - 60 = 140 (em) Số HS không đăng ki môn TV lµ: 140 - 45 = 95( em) Sè HS thi hai môn là: Trong