DE ONDE THI HKY 2 LOP 12CO GOI y

ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II-CĨ HƯỚNG DẪN BIÊN SOẠN THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN • ĐỀ ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN NHẤT ĐỂ THI HỌC KỲ II • ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 12 CĨ HƯỚNG DẪN *+*+* PHẦN I : ĐỀ ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 12 HỌC KỲ II A CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN: Bài I: 2x − − x +1 2) Đường thẳng (d) qua I(1; -2) có hệ số góc k a) Biện luận theo k số giao điểm (d) (C) b) Trong trường hợp (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A B Chứng minh tiếp tuyến với (C) A B song song với 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x+y+2009=0 4) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình mx+x-m=0 5) Tính Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn bỡi: (C), trục hoành đường thẳng x= -1, cho hình phẳng quay xung quanh trục Ox 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số : y = Bài II: 1) Cho hàm số y = − x + (m + 1) x + m − (1) a) Định giá trị tham số m để hàm số có điểm cực trị   b) Khi m = 0, tìm giá trị lớn hàm số đoạn − ;1   2) Khảo sát vẽ đồ thi (C) hàm số (1) m = 3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình : x − x + 2m − = 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M(x0 ; y0) ∈ (C), biết f ”(x0) = 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) trục hồnh Bài III: 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số : y = − x + x − 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình : x − 3x + m − = 3) Viết phương trình tiếp tuyên với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 9y + = 4) Đường thẳng (d) qua điểm M(0;-2) có hệ số góc k a) Định giá trị tham số k để (d) cắt (C) điểm phân biệt b) Khi k = -1, tính diện tích hình phẳng giỡi hạn bỡi (C) (d) 5) Chứng minh tiếp tuyến với (C) điểm M(0;-2) có hệ số góc lớn B CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ: Bài I: 1) Cho hàm số y = x − 2mx + m − , tìm giá trị tham số m để hàm số có cực trị TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II Nguyễn Cơng Mậu ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II-CÓ HƯỚNG DẪN x + mx + đạt cực tiểu điểm x = x+m π 3) Tìm m để hàm số y = cos x − m cos x đạt cực đại x = 2) Định giá trị tham số m để hàm số y = Bài II: x − x −1 x +1 2) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = mx − 3(m − 1) x + 9(m − 2) x có điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa điều kiện x1+2x2 = 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số : y = C CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT: Bài I: Tìm GTLN GTNN hàm số sau: 1) y = x − x − 12 x + đoạn [ − 2;2] 1  2) y = − x + x + đoạn − 2;  2  − 2x + 3) y = (1;3] x −1 4) y = x − + − x Bài II: Tìm a b hàm số : x + ax + b y= đạt GTLN GTNN (-1) x2 +1 Bài III: Tìm GTLN GTNN hàm số sau: 1+ x4 sin x + y = 1) ; 2) y = x + − x ; 3) y = 2 (1 + x ) sin x + sin x + sin x 4) y = sin x + − sin x ; 5) y = , với x ∈ [ 0; π ] + cos x 6) y = cos x(1 + sin x ) ,với x ∈ [ 0;2π ] ; 7) f(x)= sin x + sin x cos x + D CÁC BÀI TỐN VỀ MŨ VÀ LƠGARÍT: Bài I: 1) Giải phương trình sau: a) 8.3 x + 3.2 x = 24 + x c) 9.2 x = 32 x + 2) Giải phương trình sau: x x a) − + + = 14 ( c) ) ( ) ; b) 12.3 x + 3.15 x − x + = 20 ; d) ; b) − 21 + + 21 2 2 x + − 9.2 x + x + 2 x + = e) x +1 + x + = x + + 16 TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II x+5 x + 17 32 x − = 0,25.128 x − ( ) x ( ) x = x +3 ; d) 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = ; g) 25 x + 10 x = 2 x +1 Nguyễn Cơng Mậu ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II-CĨ HƯỚNG DẪN h) (8 + )tgx + (8 − )tgx = 16 ; 2 x − x − 2 + x − x = (D- 03) i) x − + 16 = 10.2 x − ; l) + − − + = k) Bài II: 1) Giải bất phương trình sau: +1 x 1     a)   + 3  x > 12  3 3 2) Giải bất phương trình sau: x− x−1 a) x2 −2 x ≥   3 ( ) ; ( x ) x b) x +1 + x + ≥ x + + 16 ; b) ( x − x−1 ) x+1 ≥ ( ) +1 Bài III: 1) Giải phương trình sau: ; b) lg( x + 8) = lg( x + 58) + lg( x + x + 4) 2 ; d) 2(log x ) = log x log ( x + − 1) a) x + lg(1 + x ) = x lg + lg c) log x + log x = log x 2) Giải phương trình sau: a) log 2 + log x = x ( ) ( ; b) ; d) lg x − lg x log (4 x) + log x = ) c) log − log 2.5 − = x x log (4 x + 4) = x − log (2 x + − 3) 3) Giải phương trình sau: ( a) log ( x + 2) = log x ; b) log x = log + x c) log ( x − 4) + x = log [8( x + 2)] ; d) log3( x+1) = x ) log x   e) log  x +  = log x   Bài IV: 1) Giải bất phương trình sau: a) ( x [ ) − 16 x + log ( x − 3) > ] c) lg ( x − 1) > lg(5 − x) + log ( x + 1) − log ( x + 1) ; b) >0 x − 3x − ; d) log x < log 1 + x − 3 ( ) 2) Giải bất phương trình sau: a) log 22 x + log x − > (log x − 3) ; b) log x − log x + ≤ 2 TÀI LIỆU ÔN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II Nguyễn Cơng Mậu ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II-CĨ HƯỚNG DẪN c) log x − log (8 x ) log x + log x < 3 log 22 x − log x − > 2(log x + 1) ; d) log x − E CÁC BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG: Bài I: x2 + x +1 , biết đồ thị nguyên hàm qua M(2 ; -2ln2) x2 + x − x − 3x + 3x − 2) Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) = biết :F(0) = - ( x − 1) 1) Tìm nguyên hàm y = f(x) = Bài II: 1) Tính tích phân sau: x 1 dx 2x K = dx ; c) J = ∫ ∫ dx a) I = ∫ ; b) ( x + 1) x + 3x + 01 + + x 2) Tính tích phân sau: π /4 π /4 a) I = ∫ sin x.sin 3xdx ; b) J = ∫ sin x.sin 3x.cos 5xdx , 0 π π c) K = ∫ cos5 xdx ; d) H = ∫ sin xdx 0 π π e) I = ∫ dx ; f) I = ∫ ( tanx + cotx) dx π cosx π π dx g) I = ∫ tan2 xdx ; h) I = ∫ π sin2 x.cos2 x 3) Tính tích phân sau: x2 +1 a) I = ∫ dx x +1 x +1 J = dx , b) (HD: Đặt t = 2x+1 t = x + ) ∫ 2x + 1 c) I = ∫ ( x + 1) ( x + ) dx (HD: Đặt t = x + + x + ) 4) Tính tích phân sau: π a) I = ∫ x.sin xdx ; π cosx + x).sin xdx ; c) K = ∫ (e TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II b) J = ∫ x ln ( x + 1) dx d) L = ∫ x x + 1dx Nguyễn Công Mậu π x dx e) M = ∫ π sin x ĐỀ ÔN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II-CĨ HƯỚNG DẪN ; π f) N = ∫ x dx cos x ; h) Q = ∫ π2 g) P = ∫ sin xdx x2 k) R = ∫ x e dx e2 ln x dx e l) S = ∫ (1 − x ).ln xdx π n) U = ∫ (x − 1) cos 3xdx ; m) T = ∫ (2x − 1) ln xdx x ; Bài III: 1) Tính diện tích hình phẳng (H):  π sin x   x/2 x + 1, y = a) ( H ) : x = 0, x = , y = 0, y =  ; b) ( H ) : x = 0, y = sin x + cos x    { { { } } } x p tuyế n kẽtừM(-2;1) củ a(P) c) ( H ) : y = , y = 4x + ; d) ( H ) : y = 4x, vaøhai tiế { } p tuyế n O vàA(4;8) e) ( H ) : y = x − 2x, vàhai tiế 2/ Tính thể tích vật thể tròn xoay hình (H):   quay quanh truïc 0x a) ( H ) : x = 0, x = 1, y = 0, y = x −4   2 b) ( H ) : y = x, x =y quay quanh truïc 0y { } F CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC: Bài I: 1) Chứng minh với số phứcz, z’ ta có: z + z ' = z + z ', zz ' = z.z ' 2) Tìm số phức z thỏa mãn trường hợp: a) z =2 z số ảo b) z =5 phần thực z lần phần ảo 3) Thực phép tính: a) (1 − i)2 - (2 + 3i) d) −5 + 6i + 3i b) (1 + i)3 + 3i ; ; e) − 2i − 6i ; (1 + i)(4 − 3i) − 2i − 4i g) i 4−i c) ; 1 3 4) Cho z = − + i , Hãy tính : ; z; z ;(z) ;1 + z + z z 2 Bài II: 1) Giải pt ẩn số phức z: TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II Nguyễn Cơng Mậu ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II-CĨ HƯỚNG DẪN a) (iz-1)(z+3i)( z -2+3i)=0 ; b) z +4=0 ; 2 d) z + (1 − 3i ) z − 2(1 + i ) = ; e) ( z + i )( z − 2iz − 1) = 2) Giải phương trình với hai ẩn x, y: a) x+y+(x-y)i+1=0 ; b) x-1+yi=-x+1+xi+i  z + z + z = + 2i  3) Giải hệ pt:  2z1 + z − z3 = + 5i  z + 2z + 3z3 = + 2i  4) Giải hệ phương trình :  x + iy − 2z = 10 (3 − i)x + (4 + 2i)y = + 6i  a)  ; b)  x − y + 2iz = 20 (4 + 2i)x − (2 + 3i)y = + 4i ix + 3iy − (1 + i)z = 30  c) z4-2z2-3 = 5) Tìm số phức z để cho: z.z + 3(z − z) = − 3i Bài III: 1) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: a) z số ảo ; b) z = z − + 4i 2) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z+i số thực dương , z ≠ i z−i G CÁC BÀI TỐN VỀ MẶT TRỊN XOAY VÀ KHỐI TRỊN XOAY: Bài I: Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R Hai điểm A, B nằm đường tròn cho góc tạo bỡi AB trục hình trụ 300 1/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ 2/ Tính thể tích khối trụ tương ứng Bài II: Một thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a 1/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón 2/ Tính thể tích khối nón tương ứng Bài III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc ASB α Tính diện tích xung quanh hình chóp chứng minh đường cao hình chóp a α cot − 2 Bài IV: Cho tứ diện có cạnh a 1/ Xác định tân bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2/ Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng H CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN: Bài I:Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng đường thẳng d: ( α ) :x+z+2 = x −1 y − z +1 = = −2 TÀI LIỆU ÔN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II Nguyễn Cơng Mậu ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II-CĨ HƯỚNG DẪN ( α ) tìm giao điểm A d với ( α ) 2/ Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) hình chiếu vuông góc d ( α ) 3/ Tìm điểm d cho khoảng cách từ đến ( α ) 1/ Tính góc nhọn tạo d Bài II: 1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy đường cao a a) Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AB b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc SA mặt phẳng (BCD) 2/ Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) có phương trình : x −1 y − z = = mặt phẳng (Q) qua điểm M(1;1;1) có véc tơ −1 ptuyến n = (2;−1;−2) Tìm toạ độ điểm thuộc ( ∆ ) cho khoảng cách từ điểm đến mp(Q)  x = + 2t  Bài III: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:  y = − t vaø mp (P) :2x-yz = 3t  2z+1 = 1/ Tìm điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm đến mp (P) 2/ Gọi K điểm đối xứng I(2;-1;3) qua đường thẳng d Xác đònh toạ độ K 3/ Viết phương trình mặt cầu tâm A(-2;0;2) tiếp xúc với mp(P) Bài IV: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1/ Viết phương trình mp(BCD) Tính chiều cao tứ diện tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh A 2/ Tính góc tạo bỡi AD mp(BCD) 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài V: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : ( α ) :3x+y+2z+2=0 x −1 y − z − = = vaø mp 1/ Xác đònh toạ độ giao điểm A (d) ( α ) 2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) vuông góc với ( α ) TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II Nguyễn Cơng Mậu ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II-CĨ HƯỚNG DẪN 3/ Điểm M (d) có hoành độ 3, tính khoảng cách từ M đến ( α ) Bài VI: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tính chiều cao vẽ từ đỉnh D tứ diện ABCD 2/ Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh A 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Cho biết tâm bán kính nó? Bài VII: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) OC = i − j ; OD = j + 2k 1/ Tính góc ABC góc tạo bỡi hai đường thẳng AD BC 2/ Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác đònh tâm bán kính mặt cầu 3/ Viết phương trình tiếp diện (S) tiếp điểm D Bài VIII: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2) 1/ Ch/ minh ABCD laø tứ diện tính chiều cao tứ diện vẽ từ đỉnh A 2/ Tìm điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) 3/ Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C tam giác ABC Xác đònh trực tâm H tam giác ABC PHẦN II : ĐỀ DỰ KIẾN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009 CỦA TRƯỜNG CÓ HƯỚNG DẪN Thời gian làm 150’ THEO CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Câu I: (3,0điểm) Cho (C) đồ thị hàm số y = − 2x − x +1 1/ Khảo sát vẽ (C) 2/ Biện luận theo m số giao điểm (C) với đường thẳng d :2x-y+m= Trong trường hợp có hai giao điểm M,N tìm quỹ tích trung điểm I MN Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phương trình: x + 18 x = 2.( 27) x TÀI LIỆU ÔN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II Nguyễn Cơng Mậu ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II-CĨ HƯỚNG DẪN π 2/ Tính tích phân : I = ∫ cos 2 x sin xdx 3/ Tìm giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số y = 2− x + x+3 Câu III: (1,0điểm) Cho khối chóp S.ABCD , đáy ABCD hình thoi có Ac = a ∠ BAD = 120 SA ⊥ ( ABCD) ,hai mặt beân (SBC) (SDC) hợp vớiđđáy góc có số đo α 1/ Chứng minh cạnh bên SB, SC, SD hợp với đáy góc 2/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a mà tan α = Câu IV : (2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho tứ diện A(0;0;2),B(3;0;5),C(1;1;0),D(4;1;2) 1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC) 2/ Viết phương trình tham số đường cao nói Tìm toạ độ hình chiếu D mp(ABC) Câu V : (1,0điểm) Tìm số phức liên hợp số phức z = − 2i + (2 − i ) -₪₪₪₪₪₪ -GỢI Ý GIẢI: ĐÊ DỰ KIẾN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008- 2009 Câu I: (3 điểm) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) : y = a) Tập xác đònh: R\ { − 1} b) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên : y ' = ( x + 1) − 2x − (2 điểm) x +1 > ⇒ Hàm số đông biến khoảng : ( − ∞ ;−1) ; ( − ;+∞) * Cực trò : Không có * Giới hạn tiệm cân : lim y = −2 vaø lim y = −2 ⇒ đường thẳng y = -2 tiệm cận ngang x → −∞ x → +∞ đồ thò lim y = +∞ limy= −∞ ⇒ đường thẳng x = -1 tiệm cận đứng x → −1− x→-1+ đồ thò * Bảng biến thiên : TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II Nguyễn Cơng Mậu ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II-CĨ HƯỚNG DẪN c) Đồ thò: * Giao điểm đồ thò với trục tọa độ : (Ox, Oy) * Một số điểm thuộc đồ thò; tâm đối xứng * Vẽ đồ thò: y x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 2/ Biện luận theo m số giao điểm (C) với đường thẳng d :2x-y+m= Trong trường hợp có hai giao điểm M,N tìm quỹ tích trung điểm I MN.(1 điểm) * Biện luận theo m số giao điểm (C) với đường thẳng d :2x-y+m= (0,5 điểm) + Viết d : y = 2x + m − 2x − + PTHÑ giao ñieåm : = 2x + m ⇔ x + ( m + 4) x + m + = (1) ; x ≠ −1 x +1 (1) có biệt số ∆ = m − 16 + Biện luân : m − 16 > ⇔ m < -4 ∨ m > : coù giao điểm m − 16 = ⇔ m = ± có giao điểm m − 16 < ⇔ -4 < m < : Không có giao điểm * Tìm quỹ tích trung điểm I cuûa MN (m < -4 ∨ m > 4) (0,5 điểm) + Gọi x1 , x2 nghiện (1) Hoành độ giao điểm xI = (x1 + x2) :2 = (m + 4) :4 + Tung độ giao điểm yI = 2xI + m = (m-4) : + Khử tham số : 2xI + yI + = + Kết luận : Quỹ tích trung điểm I MN đường thẳng 2x + y + = 0, với y < -4 ∨ y > Câu II: (3,0điểm) 1/ Giải phương trình: x + 18 x = 2.( 27) x (1) TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II 10 (1 điểm) Nguyễn Cơng Mậu ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II-CĨ HƯỚNG DẪN x 2 Chia vế (1) cho 27 , thu gọn đặt ẩn phụ t =   , t > 3 phương trình : x x 2 t + t − = ⇔ (t − 1)(t + t + 2) = ⇔ t = ⇔   = ⇔ x = 3 π 2/ Tính tích phân : I = ∫ cos 2 x sin xdx (1 điểm) * Biến đổi hàm số dấu tích phân theo hai cách sau : Cách 1: 1 1 1 cos 2 x sin x = (1 + cos x ) sin x = sin x + cos x sin x = sin x + sin x − sin x 2 2 Sau lấy tích phân hạng tử (đổi vi phân) Cách 2: cos 2 x sin x = (2 cos x − 1) sin x = cos x sin x − cos x sin x + sin x Sau lấy tích phân hạng tử Tích phân hạng tử đầu dùng phương pháp đổi biến số với cách đăt t = cosx (hoặc dùng phép biến đổi vi phân) 3/ Tìm giá trò lớn giá trò nhỏ hàm soá y = − x + x + (1 điểm) + TXĐ : D = [ − ; 2]  x + − − x  ; x ∈ ( − 3;2) + y ' = −   (2 − x)( x + 3)  + y ' = ⇔ x = − ∈ (−3 ; 2)  −1 + y(-3) = ; y(2) = ; y   = 10   max y = 10 taïi x = y = x= -3 x = D D Câu III: (1,0điểm) 1/ Chứng minh cạnh bên SB, SC, SD hợp với đáy góc → → * Veõ AH ⊥ BC BC ⊥ (SAH) BC ⊥ SH ∠SHA = ( ( SBC ); ( SDC ) ) = α ; gt tan α = Chứng minh H trung điểm BC → ∆ SBC có đường cao vưa trung tuyến ⇒ SB = SC * Vẽ AK ⊥ CD chứng minh tương tự SC = SD ⇒ SB = SC = SD * Chứng minh : ∆ SBA = ∆ SCA = ∆ SDA ⇒ ∠ SBA= ∠ SCA= ∠ SDA (laø nhũng góc tạo bỡi cạnh SV, SC, SD với mặt đáy ABCD ⇒ đpcm 2/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II 11 Nguyễn Cơng Mậu ĐỀ ƠN VÀ ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KỲ II-CĨ HƯỚNG DẪN Gọi V thể tích khối chóp ; S diện tích đáy ABCD V = S = AB.BC.sin600 = S.SA a2 a → ; SA = AH.tan α ; AH = , SA = a 2 → V = a (ñvtt) Câu IV : (2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho tứ diện A(0;0;2),B(3;0;5),C(1;1;0),D(4;1;2) 1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC) Gọi h chiều cao tứ diện vẽ từ D → h = d ( D; ( ABC ) ) → Viết phương trình mp(ABC) áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến m.phẳng 2/ Viết phương trình tham số đường cao nói Tìm toạ độ hình chiếu D mp(ABC) * Viết phương trình tham số đường cao DH (H hình chiếu vuông góc D (ABC) DH qua D nhận VTPT mp(ABC) làm VTCP → PTTS DH * Tọa độ H nghiệm hệ phương trình , gồm : p trình DH p trình (ABC) Câu V : (1,0điểm) Tìm số phức liên hợp số phức z = − 2i + (2 − i ) + Vieát z = – 4i + z = + 4i -₪₪₪₪₪₪ TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 12-HỌC KỲ II 12 Nguyễn Công Mậu ...  2z1 + z − z3 = + 5i  z + 2z + 3z3 = + 2i  4) Giải hệ phương trình :  x + iy − 2z = 10 (3 − i)x + (4 + 2i )y = + 6i  a)  ; b)  x − y + 2iz = 20 (4 + 2i)x − (2 + 3i )y = + 4i ix + 3iy... sau: a) 8.3 x + 3 .2 x = 24 + x c) 9 .2 x = 32 x + 2) Giải phương trình sau: x x a) − + + = 14 ( c) ) ( ) ; b) 12. 3 x + 3.15 x − x + = 20 ; d) ; b) − 21 + + 21 2 2 x + − 9 .2 x + x + 2 x + = e) x +1... ) : y = x − 2x, vàhai tiế 2/ Tính thể tích vật thể tròn xoay hình (H):   quay quanh truïc 0x a) ( H ) : x = 0, x = 1, y = 0, y = x −4   2 b) ( H ) : y = x, x =y quay quanh truïc 0y {