Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 180 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
Ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 – 4xy + 5y2 = 169
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Giải: Ta có thể viết:
Giải: Ta có: (x + y)2 + (x – y)2 (x + y)2
Giải: Điều kiện:
Chọn với . Ta có:
Vì y > 0 nên ta có:
Giải: M = =
M = => M
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x – 1994) . (1995 – x) 0
Nội dung
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN DẠNG I: RÚT GỌN BIỂU THỨC Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: P= a Tìm điều kiện xác định rút gọn P b Tìm giá trị x P = x x 1 A 1 ( ): 1 x 4x 1 1 x 4x x 1 Câu 2: (4,0 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên; c) Tính giá trị A với Bài 3: (4,0 điểm) P x 7 49(5 2)(3 2 )(3 2 ) x2 x x x x 1 x x 1 x x 1 Cho biểu thức: a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ P x , P chứng tỏ < Q < c Xét biểu thức: x 9 x 1 x 3 A (x �0, x �4, x �9) x x x x Bài 4: (4,0 điểm) Cho Q a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = 2 x x 1 A 1 ( ): 1 x 4x 1 1 x 4x x 1 Câu 5: (4,0 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên; c) Tính giá trị A với Bài 6: (4,0 điểm) A 1 ( Cho biểu thức x 7 49(5 2)(3 2 )(3 2 ) 2x x 1 2x x x x x x ) 1 x 1 x x x 1 a) Tìm giá trị x để A A 6 x �0, x �1, x � với x thoả mãn b) Chứng minh Bài 7: (4,0 điểm).Cho biểu thức : x x 8 x x x P : x x x x x x x a) Tìm x để P có nghĩa chứng minh P 1 b) Tìm x thoả mãn : x P 1 Bài 8: (4,0 điểm).Cho biểu thức: � x3 �� x � x2 9 x P� : 1 �� � x � x x x x �� � a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên x để P nguyên Bài 9: (4,0 điểm) � � � 6x � 3x 3x3 A� x � � � �3 x3 x x � �1 x � � � � � Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 10: (4,0 điểm) a a 1 : a 1 a a a a a 1 Cho biểu thức: A = a.Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị biểu thức A a 2011 2010 � � � 6x � 3x 3x3 A� x � � � �3 x x x � �1 x � � � � � Bài 11: (4 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 12: (4 điểm)Cho biểu thức: x 1 xy x 1 : xy 1 xy A= xy x xy x xy a Rút gọn biểu thức 1 6 x y b Cho Tìm Max A Bài 13 Cho biểu thức : � � x �� x A� : �� � x �� x x x x x � � � �� � a.Rút gọn A b.Tính A biết x c.Tìm x để A > Bài 14 Cho biểu thức : a.Rút gọn P P 3m 9m m 2 m m 2 m 1 m 1 b.Tìm m để P c.Tìm m � N để P � N Bài15 Cho biểu thức : P= x 1 x x 1 x x 1 a.Rút gọn P b.Chứng minh �P �1 Bài 16 Cho biểu thức: M= � x 2 x 1 � � x 1 � � x 1 x 2 � � � a.Tìm điều kiện x để M có nghĩa b.Rút gọn M c.Chứng minh M � Bài 17 Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức D D= 2 x x2 2 x 2 x x 4 2 x x 3x : 2x x b) Tính giá trị D x = � a 1 � a 1 � � a � � �a � � a 1 � a 1 a� � � � A= Bài 18 Cho biểu thức : a.Rút gọn A b.Tính A với : a= 4 Bài 19 Cho : 15 10 15 a 9 a a 1 a a a a A= a.Rút gọn A b.Tìm a để A < b.Tìm a để A � Z �a a �� a a 2 a � : � �� � � a4 �� a � a a a �� � A= � Bài 20 Cho : a.Rút gọn A b.So sánh : A với A Bài 21 Cho : Tính A biết : x x 1 x xy y x x xy y x A= 2x2 + y2 - 4x - 2xy + = � �1 � 1 � x3 y x x y y �: � � � � � x y� x y x y xy x y � � � � Bài 22 Cho : A = � a.Rút gọn A b.Cho xy = 16 Tìm minA a 23: Cho biểu thức : N = ab b a, Rút gọn biểu thức N b ab a a b ab b, Tính N a = , b = a a 1 c, CMR b b Thì N có giá trị khơng đổi a a2 a2 a3 : 2 a b b a a b a b 2ab M= 24: Cho biểu thức : a, Rút gọn biểu thức M b, Tính M a = b = a c, Tìm a, b trường hợp b M = 1 25: Cho biểu thức : H = x x a, Rút gọn biểu thức H x 1 x 53 b, Tính H x = c, Tìm x H = 16 HƯỚNG DẪN x3 x x1 Điều kiện để P xác định rút gọn x > x x 1 x x x x x P= a x 0,5 x 1 x 1 x x x 0.5 x = = x x x 0.5 x x 0.5 Với x > 1, P = (x-1)-2 b Đặt x =t x x x 0.5 = =0 0.5 ( t ), ta có : t2 - 2t = t( t - ) = 0, tính t1 = , t2 = * Với t = * Với t = x = x = (bị loại x > 1) x = x - = x = 0.5 Câu a �0; x � ; x �1 (2,0đ) ĐK: x 4,0 đ 0,5 đ � � x � x 1 � : �2 x x (2 x 1) x � x � A= - � x x x (2 x 1) (2 x 1)(2 x 1) x 1 A= - b (1,0đ) 0.5 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x A = - x 1 x 1 A �Z � �Z 1 x �Z x Do nên x số hữu tỉ Suy x số phương, x �Z => x �Ư(2) Do x �0; x �1; x �Z x �Ư(2) => x = Vậy x = A có giá trị nguyên 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ c 7 49(5 2)(3 2 )(3 2 ) Với x = (1,0đ) 3 x = - 49(5 2)(5 2) (39 20 2) � x (39 20 5) a.(2,0đ) Đk : x 0; x �1 x x2 x x x 1 P x x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1� 3 � P x x � x � � 2� 4 � b (1,0đ) �x ( thỏa mãn) dấu xảy x Vậy GTNN P x (1,0đ).Với x 0; x �1 Q = x x > (1) c Dấu khơng xảy điều kiện x �1 Nên Q < 2.(2) Từ (1) (2) suy < Q < a(2,0đ) A x (2 x 1)( x 2) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 2) x 2x x x x x x 2 ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) ( x 2)( x 1) ( x 3)( x 2) Vậy 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x 9 x 1 x 3 ( x 3)( x 2) x 3 x 2 A 0,5 2 x 1 x 2 �0 x x x x Xét 0,25 0,5 x x 1 Vậy P x x , với x 0; x �1 0,5 đ Vậy A (39 20 5) x 1 x 0,5 đ x 1 x 3 x 1 x với (x �0, x �4, x �9) 0,5 0,5 0,5 0,5 b(2,0đ) Với (x �0, x �4, x �9) Ta có: x 1 � x 2 x 3 x 3 � x � x (t / m) 1 Vậy A = � x = A � 0,5 1,0 0,5 Câu a �0; x � ; x �1 (2,0đ) ĐK: x 4,0 đ 0,5 đ � � x � x 1 � : �2 x x (2 x 1) x � x � A= - � x x x (2 x 1) (2 x 1)(2 x 1) x 1 A= - x 1 x 1 x 1 1 x 1 x A = - x 1 x 1 b A �Z � �Z (1,0đ) 1 x �Z x Do nên x số hữu tỉ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ Suy x số phương, x �Z => x �Ư(2) Do x �0; x �1; x �Z x �Ư(2) => x = Vậy x = A có giá trị nguyên 0,25 đ 0,5 đ c 7 49(5 2)(3 2 )(3 2 ) (1,0đ) Với x = x = - 49(5 2)(5 2) (39 20 2) 5 (39 20 5) � x (39 20 5) 0,5 đ 0,5 đ Vậy A Câu 6.a) � � 2x x 2x x x x x x (2 x 1)( x 1) x (2 x 1)( x 1) � x ( x 1) ) 1 � �(1 x ) x 1 x 1 x x x 1 (1 x )( x x 1) � x � � � x ( x 1) � x x 1 1 � 1 x 1 � x x 1 x x 1 � x x 1 � A 1 ( Ta có A 6 x 1 6 � � x x 5 x x 1 Từ giải x 3; x x 1 A � � x x � ( x 1) x x 1 b)Ta có: A x � � ( x 1) Do x �1 nên Vậy ( x ) (8 x 8) ( x 2) ( x x 3) ( x 2) P : x ( x ) x ( x 2) Câu a) Điều kiện x>0 Ta có : x 4 x 4 P= x x P-1= x x 1 ( x 1) ( x 1) 0 Vậy P 1 b) ( x 1).P 1 x 1 x x 3x + x -1 = 3 (loại) x 32 x (thỏa 7 x nmãnmãn (thoã mãn điều kiện x>0) Câu 8.a) Điều kiện để P có nghĩa: (x 9) (4 x) P (2 � P x �0 � � � x �۹ � x �9 � x �0 � � x � � x �9 � 9 x Ta có: x)( x 3) ( x 2)( x 3) x( x 3) ( x 3)( x 3) (x 9) (4 x) (9 x) (2 x)( x 3) P b).Theo câu a ta có: 2 x x x3 x � P 4 x (2 x) x 2 x x 2 1 x Do để P Z ta cần xZ �x � i) � x (lo� x = 1.Vậy với x = P có giá trị ngun Bài 9: a)Ta có: nghĩa 3x 3x x 3x 0;1 x 0, x �0 ��۹� x 2۹ x x 0, x 3x , nên điều kiện để A có x