Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 180 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
180
Dung lượng
2,89 MB
Nội dung
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN DẠNG I: RÚT GỌN BIỂU THỨC Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: P= a Tìm điều kiện xác định rút gọn P b Tìm giá trị x P = x x 1 A 1 ( ): 1 x 4x 1 1 x 4x x 1 Câu 2: (4,0 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên; c) Tính giá trị A với Bài 3: (4,0 điểm) P x 7 49(5 2)(3 2 )(3 2 ) x2 x x x x 1 x x 1 x x 1 Cho biểu thức: a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ P x , P chứng tỏ < Q < c Xét biểu thức: x 9 x 1 x 3 A (x �0, x �4, x �9) x x x x Bài 4: (4,0 điểm) Cho Q a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = 2 x x 1 A 1 ( ): 1 x 4x 1 1 x 4x x 1 Câu 5: (4,0 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên; c) Tính giá trị A với Bài 6: (4,0 điểm) A 1 ( Cho biểu thức x 7 49(5 2)(3 2 )(3 2 ) 2x x 1 2x x x x x x ) 1 x 1 x x x 1 a) Tìm giá trị x để A A 6 x �0, x �1, x � với x thoả mãn b) Chứng minh Bài 7: (4,0 điểm).Cho biểu thức : x x 8 x x x P : x x x x x x x a) Tìm x để P có nghĩa chứng minh P 1 b) Tìm x thoả mãn : x P 1 Bài 8: (4,0 điểm).Cho biểu thức: � x3 �� x � x2 9 x P� : 1 �� � x � x x x x �� � a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên x để P nguyên Bài 9: (4,0 điểm) � � � 6x � 3x 3x3 A� x � � � �3 x3 x x � �1 x � � � � � Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 10: (4,0 điểm) a a 1 : a 1 a a a a a 1 Cho biểu thức: A = a.Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị biểu thức A a 2011 2010 � � � 6x � 3x 3x3 A� x � � � �3 x x x � �1 x � � � � � Bài 11: (4 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 12: (4 điểm)Cho biểu thức: x 1 xy x 1 : xy 1 xy A= xy x xy x xy a Rút gọn biểu thức 1 6 x y b Cho Tìm Max A Bài 13 Cho biểu thức : � � x �� x A� : �� � x �� x x x x x � � � �� � a.Rút gọn A b.Tính A biết x c.Tìm x để A > Bài 14 Cho biểu thức : a.Rút gọn P P 3m 9m m 2 m m 2 m 1 m 1 b.Tìm m để P c.Tìm m � N để P � N Bài15 Cho biểu thức : P= x 1 x x 1 x x 1 a.Rút gọn P b.Chứng minh �P �1 Bài 16 Cho biểu thức: M= � x 2 x 1 � � x 1 � � x 1 x 2 � � � a.Tìm điều kiện x để M có nghĩa b.Rút gọn M c.Chứng minh M � Bài 17 Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức D D= 2 x x2 2 x 2 x x 4 2 x x 3x : 2x x b) Tính giá trị D x = � a 1 � a 1 � � a � � �a � � a 1 � a 1 a� � � � A= Bài 18 Cho biểu thức : a.Rút gọn A b.Tính A với : a= 4 Bài 19 Cho : 15 10 15 a 9 a a 1 a a a a A= a.Rút gọn A b.Tìm a để A < b.Tìm a để A � Z �a a �� a a 2 a � : � �� � � a4 �� a � a a a �� � A= � Bài 20 Cho : a.Rút gọn A b.So sánh : A với A Bài 21 Cho : Tính A biết : x x 1 x xy y x x xy y x A= 2x2 + y2 - 4x - 2xy + = � �1 � 1 � x3 y x x y y �: � � � � � x y� x y x y xy x y � � � � Bài 22 Cho : A = � a.Rút gọn A b.Cho xy = 16 Tìm minA a 23: Cho biểu thức : N = ab b a, Rút gọn biểu thức N b ab a a b ab b, Tính N a = , b = a a 1 c, CMR b b Thì N có giá trị khơng đổi a a2 a2 a3 : 2 a b b a a b a b 2ab M= 24: Cho biểu thức : a, Rút gọn biểu thức M b, Tính M a = b = a c, Tìm a, b trường hợp b M = 1 25: Cho biểu thức : H = x x a, Rút gọn biểu thức H x 1 x 53 b, Tính H x = c, Tìm x H = 16 HƯỚNG DẪN x3 x x1 Điều kiện để P xác định rút gọn x > x x 1 x x x x x P= a x 0,5 x 1 x 1 x x x 0.5 x = = x x x 0.5 x x 0.5 Với x > 1, P = (x-1)-2 b Đặt x =t x x x 0.5 = =0 0.5 ( t ), ta có : t2 - 2t = t( t - ) = 0, tính t1 = , t2 = * Với t = * Với t = x = x = (bị loại x > 1) x = x - = x = 0.5 Câu a �0; x � ; x �1 (2,0đ) ĐK: x 4,0 đ 0,5 đ � � x � x 1 � : �2 x x (2 x 1) x � x � A= - � x x x (2 x 1) (2 x 1)(2 x 1) x 1 A= - b (1,0đ) 0.5 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x A = - x 1 x 1 A �Z � �Z 1 x �Z x Do nên x số hữu tỉ Suy x số phương, x �Z => x �Ư(2) Do x �0; x �1; x �Z x �Ư(2) => x = Vậy x = A có giá trị nguyên 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ c 7 49(5 2)(3 2 )(3 2 ) Với x = (1,0đ) 3 x = - 49(5 2)(5 2) (39 20 2) � x (39 20 5) a.(2,0đ) Đk : x 0; x �1 x x2 x x x 1 P x x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1� 3 � P x x � x � � 2� 4 � b (1,0đ) �x ( thỏa mãn) dấu xảy x Vậy GTNN P x (1,0đ).Với x 0; x �1 Q = x x > (1) c Dấu khơng xảy điều kiện x �1 Nên Q < 2.(2) Từ (1) (2) suy < Q < a(2,0đ) A x (2 x 1)( x 2) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 2) x 2x x x x x x 2 ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) ( x 2)( x 1) ( x 3)( x 2) Vậy 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x 9 x 1 x 3 ( x 3)( x 2) x 3 x 2 A 0,5 2 x 1 x 2 �0 x x x x Xét 0,25 0,5 x x 1 Vậy P x x , với x 0; x �1 0,5 đ Vậy A (39 20 5) x 1 x 0,5 đ x 1 x 3 x 1 x với (x �0, x �4, x �9) 0,5 0,5 0,5 0,5 b(2,0đ) Với (x �0, x �4, x �9) Ta có: x 1 � x 2 x 3 x 3 � x � x (t / m) 1 Vậy A = � x = A � 0,5 1,0 0,5 Câu a �0; x � ; x �1 (2,0đ) ĐK: x 4,0 đ 0,5 đ � � x � x 1 � : �2 x x (2 x 1) x � x � A= - � x x x (2 x 1) (2 x 1)(2 x 1) x 1 A= - x 1 x 1 x 1 1 x 1 x A = - x 1 x 1 b A �Z � �Z (1,0đ) 1 x �Z x Do nên x số hữu tỉ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ Suy x số phương, x �Z => x �Ư(2) Do x �0; x �1; x �Z x �Ư(2) => x = Vậy x = A có giá trị nguyên 0,25 đ 0,5 đ c 7 49(5 2)(3 2 )(3 2 ) (1,0đ) Với x = x = - 49(5 2)(5 2) (39 20 2) 5 (39 20 5) � x (39 20 5) 0,5 đ 0,5 đ Vậy A Câu 6.a) � � 2x x 2x x x x x x (2 x 1)( x 1) x (2 x 1)( x 1) � x ( x 1) ) 1 � �(1 x ) x 1 x 1 x x x 1 (1 x )( x x 1) � x � � � x ( x 1) � x x 1 1 � 1 x 1 � x x 1 x x 1 � x x 1 � A 1 ( Ta có A 6 x 1 6 � � x x 5 x x 1 Từ giải x 3; x x 1 A � � x x � ( x 1) x x 1 b)Ta có: A x � � ( x 1) Do x �1 nên Vậy ( x ) (8 x 8) ( x 2) ( x x 3) ( x 2) P : x ( x ) x ( x 2) Câu a) Điều kiện x>0 Ta có : x 4 x 4 P= x x P-1= x x 1 ( x 1) ( x 1) 0 Vậy P 1 b) ( x 1).P 1 x 1 x x 3x + x -1 = 3 (loại) x 32 x (thỏa 7 x nmãnmãn (thoã mãn điều kiện x>0) Câu 8.a) Điều kiện để P có nghĩa: (x 9) (4 x) P (2 � P x �0 � � � x �۹ � x �9 � x �0 � � x � � x �9 � 9 x Ta có: x)( x 3) ( x 2)( x 3) x( x 3) ( x 3)( x 3) (x 9) (4 x) (9 x) (2 x)( x 3) P b).Theo câu a ta có: 2 x x x3 x � P 4 x (2 x) x 2 x x 2 1 x Do để P Z ta cần xZ �x � i) � x (lo� x = 1.Vậy với x = P có giá trị ngun Bài 9: a)Ta có: nghĩa 3x 3x x 3x 0;1 x 0, x �0 ��۹� x 2۹ x x 0, x 3x , nên điều kiện để A có x