bồi dưỡng hsg toan 9 ca nam

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN DẠNG I: RÚT GỌN BIỂU THỨC Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: + √x −√x−1 + x − − x √ √ P= √ x3 − x √x − a Tìm điều kiện xác định rút gọn P b Tìm giá trị x P = Câu 2: (4,0 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên; c) Tính giá trị A với Bài 3: (4,0 điểm) Cho biểu thức: a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ P c Xét biểu thức: chứng tỏ < Q < Bài 4: (4,0 điểm) Cho a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = Câu 5: (4,0 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên; c) Tính giá trị A với Bài 6: (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm giá trị x để b) Chứng minh với x thoả mãn Bài 7: (4,0 điểm).Cho biểu thức : a) Tìm x để P có nghĩa chứng minh P 1 b) Tìm x thoả mãn : Bài 8: (4,0 điểm).Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên x để P nguyên Bài 9: (4,0 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức Tìm giá trị nguyên Bài 10: (4,0 điểm) để biểu thức Cho biểu thức: A = a.Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị biểu thức A nhận giá trị nguyên  6x     3x 3x A     3 x  x  x     x  Bài 11: (4 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 12: (4 điểm)Cho biểu thức:  x 1   xy  x    1 :        A =  xy  1  xy xy  x xy   x   xy   a Rút gọn biểu thức 1  6 x y b Cho Tìm Max A Bài 13 Cho biểu thức :   x   x A     :   x    x  x x  x  x    a.Rút gọn A b.Tính A biết x 4   3x    c.Tìm x để A > Bài 14 Cho biểu thức : a.Rút gọn P P 3m  9m   m m  m   m1 m1 b.Tìm m để P 2 c.Tìm m  N để P  N Bài15 Cho biểu thức :   x  x x 1 x  x 1 P= a.Rút gọn P b.Chứng minh  P  Bài 16 Cho biểu thức:     M=  x   x 1 x1    x 2      x1 2 a.Tìm điều kiện x để M có nghĩa b.Rút gọn M c.Chứng minh M  Bài 17 Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức D D=  2 x 4x 2 x   2 x x  2x  x  3x : 2x  x b) Tính giá trị D x  =  a 1   a1  A= Bài 18 Cho biểu thức : a.Rút gọn A b.Tính A với : a= 4  Bài 19 Cho : a.Rút gọn A b.Tìm a để A < b.Tìm a để A  Z 15  10   a9  a  a  A=  a1   a   a   a 1 a   15  a  a 1  a  3 a  a  a 7   a 2     : a a    a   A= Bài 20 Cho : a 2 a   a  a   a.Rút gọn A b.So sánh : A với A Bài 21 Cho : Tính A biết : A= x x 1 x  xy  y x  x  xy  y  x 2x2 + y2 - 4x - 2xy + =  x3  y x  x y  y  1    :     x y  x  y x y  xy  x y    Bài 22 Cho : A = a.Rút gọn A b.Cho xy = 16 Tìm minA a 23: Cho biểu thức : N = ab  b a, Rút gọn biểu thức N  b ab  a  a b ab b, Tính N a =  , b =  a a 1  c, CMR b b  Thì N có giá trị khơng đổi  a a2   2 M =  a b b  a   a2  a3  :    2   a  b a  b  2ab  24: Cho biểu thức : a, Rút gọn biểu thức M b, Tính M a =  b =  a  c, Tìm a, b trường hợp b M = 1 25: Cho biểu thức : H = x   x a, Rút gọn biểu thức H 53 b, Tính H x =  c, Tìm x H = 16  x 1 x  x3  x x1 HƯỚNG DẪN Điều kiện để P xác định rút gọn { x ≥ 0¿{ x − 1≥0¿ ¿ { x ≥0¿{ x ≥1¿ ¿ ⇔ a P= = x  x   x  x 1 =  x  1 x  x x 1    (x-1)-2 b x  ⇒ x  x  x > x  x x  0.5  0.5 x  x  x  =t x x = 0.5 x  =0 0.5 ( t  ), ta có : t2 - 2t =  t( t - ) = 0, tính t1 = , t2 = * Với t = x  =  x = (bị loại x > 1) * Với t = x  =  x - =  x = Câu a (2,0đ) ĐK: x 0.5 x x Với x > 1, P = Đặt x 0,5 0.5 0.5 4,0 đ 0,5 đ 0,5 đ A=10,5 đ A=1A=1- 0,5 đ b (1,0đ) 0,25 đ Do nên số hữu tỉ Suy x số phương, Z => Do Ư(2) => x = Vậy x = A có giá trị nguyên c (1,0đ) Với x = Ư(2) 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ x=-7 0,5 đ Vậy A 0,25 a.(2,0đ) Đk : 0,5 0,5 Vậy 0,5 0,25 0,5 , với b (1,0đ) dấu xảy Vậy GTNN P c (1,0đ).Với 0,25 ( thỏa mãn) 0,25 Q = > (1) 0,25 0,25 Xét Dấu khơng xảy điều kiện Nên Q < 2.(2) Từ (1) (2) suy < Q < 0,25 0,25 0,25 a(2,0đ) 0,5 0,5 0,5 0,5 Vậy b(2,0đ) Với với Ta có: 0,5 1,0 Vậy A = Câu a (2,0đ) ĐK: x x= 0,5 4,0 đ 0,5 đ 0,5 đ A=10,5 đ A=1- b (1,0đ) 0,5 đ A=1- 0,25 đ Do nên số hữu tỉ Suy x số phương, Z => Do Ư(2) => x = Vậy x = A có giá trị ngun Ư(2) 0,25 đ 0,5 đ c (1,0đ) Với x = 0,5 đ x=-7 0,5 đ Vậy A Câu 6.a) Ta có Từ giải b)Ta có: Do nên Vậy Câu a) Điều kiện x>0 Ta có : x 4 P= P-1= x  x  b)  1  ( x  1) ( x  1)  3x + 0 Vậy -1 = (loại) (thỏa (thoã mãn điều kiện x>0) Câu 8.a) Điều kiện để P có nghĩa: b).Theo câu a ta có: Ta có: Do để P  Z ta cần Z  x = 1.Vậy với x = P có giá trị nguyên Bài 9: a)Ta có: nghĩa , nên điều kiện để A có b).Với ( số nguyên không âm, để A số nguyên (vì Bài 10: Điều kiện: Bài11.a) Ta có:    x  x  x  0, x 0    A      A     3x   x  3x    3x  3x  3x    b) 6x    3x      3x  3x  2   3x     2 3x  x  1 3x  x 2   x     , nên điều kiện để A có  x      3x  x  3x  3x  3x    3x   3x  A     3x 3x      3x 3 x  x     6x   ) Khi đó: A =   3x    nghĩa là 3x 3x  3x   x    0;1  x  0, x 0  A    )  3x   A  3x  3x  2 ( x  3) 3x   3x 3  3x 9 3x  1     x 3 x  x     Với x 0 , để A là số nguyên thì (vì x  Z và x 0 ).Khi đó: A 4 Bài 12: a) Đk : x  0; y  0; x.y  1 Quy đồng rút gọn ta được: A = x y 1 1  6  A  9 x y x y b) 1  3  x  y  y  Max A =  x