(Luận văn thạc sĩ) mô hình hóa rủi ro tín dụng và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN —————————————– NƠNG NGỌC LAM MƠ HÌNH HĨA RỦI RO TÍN DỤNG VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN —————————————– NƠNG NGỌC LAM MƠ HÌNH HĨA RỦI RO TÍN DỤNG VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 60 46 0106 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS.TRẦN TRỌNG NGUYÊN Hà Nội - 2014 LỜI NÓI ĐẦU Lý chọn đề tài: Rủi ro tín dụng ngôn từ thường sử dụng hoạt động cho vay ngân hàng thị trường tài Đó khả khơng chi trả nợ (cả gốc lãi)của người vay người cho vay đến hạn phải tốn Thơng thường người cho vay phải chịu rủi ro chấp nhận hợp đồng cho vay tín dụng Bất kỳ hợp đồng cho vay có rủi ro tín dụng Mức độ rủi ro tín dụng cao hay thấp phụ thuộc vào nhiều yếu tố khách quan chủ quan mục đích vay vốn hoạt động người vay vốn Đối với rủi ro tín dụng mức độ thiệt hại lượng hóa phụ thuộc vào hai nhân tố: - Xác suất xảy rủi ro tín dụng - Tổn thất xảy kiện tín dụng Thơng tin thị trường đóng vai trị quan trọng việc xác định giá phái sinh tín dụng, hiểu biết thị trường làm suy yếu khả nhà đầu tư để dự đoán diễn biến thị trường phí bảo hiểm tăng thêm phụ thuộc thiếu hiểu biết Chính vậy, tơi lựa chọn mơ hình hóa rủi ro tín dụng ứng dụng để làm đề tài nghiên cứu luận văn Mục đích nghiên cứu Trọng tâm luận văn này, tìm hiểu hai phương pháp để phân tích tín dụng: mơ hình dạng cấu trúc (structural models) mơ hình dạng rút gọn (Reduced from models) ứng dụng để định giá CDS, CDO tín dụng phái sinh khác Ngồi ra, xem xét hai phương pháp điều kiện thơng tin khơng đầy đủ, việc kết hợp hai phương pháp structural models Reduced form models giúp khắc phục hạn chế lựa chọn đặc tính tốt hai phương pháp: - Tính kinh tế hấp dẫn trực quan phương pháp cấu trúc - Tính dễ sử dụng phù hợp thực nghiệm phương pháp dạng rút gọn Cấu trúc luận văn Luận văn gồm phần sau Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Đưa số khái niệm trái phiếu, số đặc điểm chung trái phiếu, khái niệm Arbitrage, độ đo xác suất trung hòa rủi ro, khái niệm chênh lệch tín dụng, CDS, CDO số kiến thức giải tích ngẫu nhiên Chương 2: Mơ hình hóa rủi ro tín dụng ứng dụng: Giới thiệu hai mơ hình dạng cấu trúc dạng rút gọn; ứng dụng định giá CDS, CDO tín dụng phái sinh khác Chương 3: Các mơ hình tín dụng với thơng tin khơng đầy đủ Xem xét hai mơ hình điều kiện thơng tin khơng đầy đủ, định giá chênh lệch tín dụng trái phiếu ước lượng mô hình LỜI CẢM ƠN Luận văn hồn thành hướng dẫn, bảo tận tình TS Trần Trọng Nguyên- trường Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Nội Thầy dành nhiều thời gian giúp đỡ, giải đáp thắc mắc suốt q trình làm luận văn Tơi muốn bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến người thầy Qua đây, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo Khoa Tốn- Cơ- Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội trực tiếp giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình học tập Tơi xin cảm ơn gia đình, bạn bè tất người quan tâm, tạo điều kiện, giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Hà Nội, Tháng 12 năm 2013 Mục lục Lời nói đầu 1 Kiến thức chuẩn bị 1.1 Một số khái niệm liên quan đến trái phiếu 1.1.1 Khái niệm trái phiếu 1.1.2 Một số đặc điểm chung trái phiếu 1.2 Độ chênh thị giá định giá trung hòa rủi ro 1.3 Chênh lệch tín dụng, CDS, CDO 1.4 Một số kiến thức giải tích ngẫu nhiên 12 1.4.1 Quá trình ngẫu nhiên 12 1.4.2 Tích phân ngẫu nhiên 16 Mơ hình hóa rủi ro tín dụng ứng dụng 2.1 19 Các mơ hình tín dụng dạng cấu trúc (Structural models) 20 2.1.1 Rủi ro đối tượng đơn 20 2.1.2 Phương pháp Copula cho rủi ro tương quan 2.1.3 22 Các mơ hình nhân tố vỡ nợ 24 2.1.4 Định giá hốn đổi rủi ro tín dụng 2.1.5 Chênh lệch tín dụng trái phiếu rủi ro 30 2.1.6 Định giá đợt toán nợ chấp 27 32 2.2 Các mơ hình tín dụng dạng rút gọn (Reduced form models) 2.2.1 Các mơ hình dựa cường độ 35 2.2.2 Mơ hình cường độ trình affine 37 2.2.3 Định giá trái phiếu rủi ro 41 2.2.4 Mơ hình tương quan rủi ro 46 2.2.5 Định giá hoán đổi rủi ro tín dụng 2.2.6 Định giá lại lớp CDO 51 49 Các mơ hình tín dụng với thơng tin khơng đầy đủ 3.1 55 Mơ hình cấu trúc với thơng tin khơng đầy đủ 55 3.1.1 Sự quan sát đơn lọc không đầy đủ 56 3.1.2 Sự quan sát nhiều thời điểm 58 3.1.3 Định giá với thông tin không đầy đủ 59 3.2 3.3 35 Các mơ hình dạng rút gọn với thơng tin khơng đầy đủ 60 3.2.1 Quá trình xu hướng 3.2.2 Mối liên hệ với mơ hình cấu trúc 62 3.2.3 Định giá theo thông tin không đầy đủ 64 Các phương pháp ước lượng 60 65 3.3.1 Ước lượng mơ hình cấu trúc 65 3.3.2 Ước lượng mơ hình dạng rút gọn 66 Kết luận 72 Phụ lục 72 Tài liệu tham khảo 77 Chương Kiến thức chuẩn bị Trước tìm hiểu mơ hình để phân tích tín dụng, cần nắm số kiến thức trái phiếu, hai phái sinh tín dụng phổ biến hợp đồng hốn đổi tín dụng (CDS) nghĩa vụ nợ chấp (CDO) 1.1 1.1.1 Một số khái niệm liên quan đến trái phiếu Khái niệm trái phiếu Trái phiếu (bond) loại chứng khoán, loại hợp đồng quy định người phát hành trái phiếu có nghĩa vụ phải hồn trả cho người chủ sở hữu trái phiếu (trái chủ) khoản tiền định, bao gồm gốc lãi thời điểm ấn định trước hợp đồng Có thể coi trái phiếu loại hợp đồng vay chủ thể phát hành trái chủ 1.1.2 Một số đặc điểm chung trái phiếu (a) Coupon trái phiếu Khoản lãi định kỳ trái chủ lĩnh gọi coupon trái phiếu Trái phiếu khơng trả lãi định kỳ (khơng có coupon) gọi " trái phiếu zero coupon " (Gọi tắt "trái phiếu zero") Trái phiếu zero coupon có coupon cố định khơng có điều kiện kèm theo gọi trái phiếu đơn giản (Straight, Vanilla, Bullet Bond) (b) Lãi suất coupon Lãi suất coupon (lãi suất cuống phiếu- coupon rate) trái phiếu mức lãi suất (tính theo mệnh giá) mà người phát hành trả định kì Lãi suất coupon cố định thay đổi theo điều kiện thỏa thuận trước (c) Mệnh giá trái phiếu Mệnh giá trái phiếu (Face value, Par value, Nomial value) số tiền ghi trái phiếu trả cho trái chủ đáo hạn Như coi mệnh giá trái phiếu khoản tiền gốc trái chủ cho chủ thể phát hành trái phiếu vay (d) Kỳ hạn trái phiếu Kỳ hạn trái phiếu (Maturity, Redemption) khoảng thời gian mà thời điểm cuối (Thời điểm đáo hạn) hợp đồng cho vay chấm dứt Tại thời điểm người phát hành trái phiếu thu hồi trái phiếu toán gốc lẫn lãi cho trái chủ Kỳ hạn trái phiếu thường tính theo năm Hầu hết trái phiếu có kỳ hạn hữu hạn Một số có kỳ hạn vơ hạn, gọi "trái phiếu vĩnh cửu ", (" trái phiếu Consol") (e) Lợi tức trái phiếu Để đo lường khả sinh lời trái phiếu người ta sử dụng thước đo gọi " lợi tức " trái phiếu (Yields) Trên thị trường trái phiếu thay niêm yết giá, người ta thường thông báo lợi tức trái phiếu lợi tức thường tính cho kỳ hạn năm Có nhiều loại lợi tức trái phiếu, tùy thuộc vào mục đích sử dụng mà ta chọn loại lợi tức phù hợp (như lợi tức danh nghĩa, lợi tức hành, lợi tức đáo hạn, lợi tức đáo hạn sớm, ) 1.2 Độ chênh thị giá định giá trung hòa rủi ro Trong mục này, để định giá sản phẩm tài chính, ta cố định khơng gian xác suất đầy đủ (Ω, F, P) lọc {Gt : t ≥ 0} σ đại số F mà biểu thị thơng tin nhà đầu tư Giả sử kí hiệu P độ đo xác suất tự nhiên quan sát từ thị trường tài Dưới định nghĩa nhận xét, mà tìm thấy chứng minh sách tài chính,ví dụ: Duffie ( 2001) Dynamic Asset Pricing Theory, Third Edition Princeton University Presss Định nghĩa 1.1 Arbitrage (Ac-bit) Một arbitrage chiến lược đầu tư mà với vốn đầu tư không thời điểm đạt lợi nhuận ròng lớn không với xác suất dương Định nghĩa 1.2 (Độ đo trung hòa rủi ro) Độ đo xác suất Q gọi độ đo trung hòa rủi ro cho trình giá X, X martingale theo Q (Q- martingale) Định nghĩa 1.3 (Quá trình lãi suất ngắn hạn) Quá trình lãi suất ngắn hạn r trình mà với vốn đầu tư ban đầu la thu lại e t rs ds đô la thời điểm t Chú ý 1.1 Với giả thiết khơng có độ chênh thị giá, đầu tư thời ... hòa rủi ro, khái niệm chênh lệch tín dụng, CDS, CDO số kiến thức giải tích ngẫu nhiên Chương 2: Mơ hình hóa rủi ro tín dụng ứng dụng: Giới thiệu hai mơ hình dạng cấu trúc dạng rút gọn; ứng dụng. .. 16 Mơ hình hóa rủi ro tín dụng ứng dụng 2.1 19 Các mơ hình tín dụng dạng cấu trúc (Structural models) 20 2.1.1 Rủi ro đối tượng đơn 20 2.1.2 Phương pháp Copula cho rủi ro tương quan... thường người cho vay phải chịu rủi ro chấp nhận hợp đồng cho vay tín dụng Bất kỳ hợp đồng cho vay có rủi ro tín dụng Mức độ rủi ro tín dụng cao hay thấp phụ thuộc vào nhiều yếu tố khách quan chủ