Chuyên đề 7: PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA VÀ BẬC BỐN DẠNG ĐẶC BIỆT ax3 + bx2 + cx + d = 0, a ≠ I Phương trình bậc có dạng: Một số trường hợp đặc biệt: • • • Nếu Nếu Nếu a +b + c + d = a - b +c - d = a , b, c , d ẻ Â ( 1) có nghiệm ( 1) có nghiệm thì có nghiệm hữu tỉ Nếu ( 1) x =- ( 1) ac3 = db3 ( a, d 0) ã x =1 cú nghim p q c x =b p, q theo thứ tự ước d a x = x0 ( x − x ) f ( x) = ⇔ f x0 Khi tìm nghiệm phân tích phương trình về: nghiệm cịn lại Ví dụ Giải phương trình bậc ba: x3 - x + = x - x - 15 x + = a) d) 3 2 x - 11x +11x - = x - 6x +6x +4 = b) e) x3 + - x + - x - = c) x − ( 2m+ 1) x + ( 3m+ 1) x − ( m+ 1) = Ví dụ 2: Cho phương trình: (1) m a) Tìm để phương trình có nghiệm m b) Tìm để phương trình có ba nghiệm phân biệt m c) Tìm để phương trình có ba nghiệm dương phân biệt Định lý Viete cho phương trình bậc 3: a Định lý Viète thuận: ( ) ( ) ax3 + bx2 + cx + d = 0,a ≠ Nếu phương trình bậc 3: có nghiệm b c d x1 + x2 + x3 = − , x1x2 + x2x3 + x1x3 = , x1x2x3 = − a a a b Định lý Viète đảo Nếu tồn số thực ( x) = x1, x2, x3 x1 , x2 , x3 cho thì: x1 + x2 + x3 = s, x1x2 + x2x3 + x1x3 = p, x1x2x3 = r x + sx + px − r = Thì nghiệm phương trình bậc 3: Việc chứng minh định lý Viète đảo xem tập tự luyện | Chuyên đề – 10T1