SKKN GIẢI TOÁN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY

Sáng kiến kinh nghiệm: “GIẢI TOÁN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY” A/ PHẦN GIỚI THIỆU :     Họ tên giáo viên: TRẦN THANH TUẤN Đơn vị: Trường THCS Chánh Hưng Thời gian thực hiện: Năm học 2018 – 2019 Không gian thực hiện: Học sinh khối lớp 1/ Giới thiệu đơn vị, tổ, khối : Quận 8, ngày ……tháng …… năm……… Tổ trưởng 2/ Xác nhận hiệu trưởng : Quận 8, ngày ……tháng …… năm……… Hiệu trưởng 3/ Xác nhận Phòng GD ĐT quận Quận 8, ngày ……tháng …… năm……… Trưởng phòng giáo dục B/ NỘI DUNG : I Phần mở đầu Lý chọn đề tài : Việc dạy học tốn có hỗ trợ máy tính trở nên phổ biến toàn giới Trong tài liệu giáo khoa nước có giáo dục tiên tiến ln có thêm chun mục sử dụng máy tính để giải toán Ở nước ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục Đào tạo việc tổ chức kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “Giải tốn máy tính Casio” cho học sinh phổ thơng cịn cho phép tất thí sinh sử dụng loại máy tính CASIO fx-500A, CASIlO fx-500MS, CASIO fx-570MS… kì thi cấp quốc gia Nhưng số trường huyện, nhiều năm chưa có học sinh tham gia có tham gia kết đạt chưa cao, nguyên nhân kiến thức sử dụng máy tính bỏ túi cịn mẻ nên bước đầu giáo viên bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn việc nghiên cứu tìm tịi tài liệu Do mà nhiều giáo viên cịn ngại giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải tốn rên máy tính điện tử Mặt khác tài liệu để giáo viên tham khảo cịn chưa thực có tính hệ thống Trong nhu cầu học hỏi học sinh ngày cao, em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá kiến thức lạ máy tính điện tử Cịn phía giáo viên lại khơng đào tạo nội dung này, hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, nghiên cứu kiến thức máy tính điện tử Máy tính điện tử giúp giáo viên học sinh bổ sung nhiều kiến thức Toán học bản, đại thiết thực Nhờ khả xử lí liệu phức tạp với tốc độ cao, máy tính điện tử cho phép thiết kế tập tốn gắn với thực tế hơn.Chính tơi thấy việc giới thiệu sử dụng máy tính điện tử bỏ túi chương trình giáo dục phổ thơng việc cần thiết thích hợp hồn cảnh kinh tế đưa vài giải pháp : “GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY” Mục tiêu nhiệm vụ đề tài : Nâng cao chất lương giáo dục, đặc biệt chất lượng bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính bỏ túi Casio Phát huy tính tích cực, chủ động sang tạo, lực tự học học sinh, tạo điều kiện cho em hứng thú học tập môn Nêu nên số kinh nghiệm thân về: “GIẢI TOÁN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY” Đối tượng nghiên cứu : Để thực đề tài chọn đối tượng học sinh đại trà lớp 9A5, 9A9 trường THCS CHÁNH HƯNG Phạm vi nghiên cứu : Phương pháp nghiên cứu : II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lý luận : Chúng ta biết mơn học giải tốn máy tính cầm tay mơn học học sinh THCS mà, để học sinh tiếp cận vận dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải Tốn người thầy hướng dẫn học sinh làm tập theo kiểu dạy nhồi nhét, thụ động Dạy học trị học đâu qn đó, làm tập biết tập đó, giải hết đến khác, tốn nhiều công sức mà không đọng lại đầu học sinh điều đáng kể Ngay học sinh giỏi vậy, đầu tư vào giải hết tốn khó đến tốn khó khác mà chưa phát huy tính tư sáng tạo, chưa có phương pháp làm Trong từ đơn vị kiến thức Tốn học lại có hệ thống tập đa dạng phong phú, kiểu, dạng mà lời giải khơng theo khn mẫu Do mà học sinh lúng túng đứng trước đề tốn Casio, mà số lượng chất lượng mơn giải tốn máy tính bỏ túi Casio thấp, chưa đáp ứng lòng mong mỏi Vì để nâng cao chất lượng mơn giải tốn máy tính bỏ túi Casio, đặc biệt chất lượng học sinh giỏi mơn này, hết người thầy đóng vai trị quan trọng, phải thực chun tâm tìm tịi, nghiên cứu, phân loại dạng tốn tìm phương pháp bấm máy nhanh, hợp lí nhất… Đồng thời phải tích cực hóa hoạt động học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, tính độc lập sáng tạo, qua nâng cao lực phát giải vấn đề cách nhanh chóng Sau hai năm thực hướng dẫn học sinh giải tốn máy tính bỏ túi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cho môn này, xin đưa số giải pháp thân việc: “Giúp học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio” Thực trạng : A Thuận lợi Học sinh đa số em cơng nhân, nơng dân nên có tính cần cù, chịu khó Các em thấy hữu dụng vận dụng máy tính vào giải tốn nói riêng mơn học khác nói chung, môn học dễ gây hứng thú học tập cho học sinh, kích thích em tìm tịi vận dụng máy tính vào giải tốn Được quan tâm giúp đỡ Ban giám hiệu tổ chuyên môn B Khó khăn Trình độ học sinh khơng đồng đều, tính tự giác, khả tư cịn hạn chế, số học sinh chưa chăm học Môn học cần cần cù, việc tự học quan trọng, song học sinh có tinh thần tự học, tự tìm hiểu thêm qua mạng Các biện pháp tiến hành : II.2.1 Sơ lược cách sử dụng máy II.2.1.1 Các phím chức máy II.2.1.1.1 Phím chức chung Phím Chức On Mở máy Shift off Tắt máy ∆ < Di chuyển trỏ đến vị trí liệu > ∇ 0; 1; 2…; +;-;x;÷;= A C Nhập số từ 0;…;9 Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân số TP Nhập phép tốn Xóa hết liệu máy tính (khơng xóa nhớ) DE L Xóa kí tự nhập (-) Nhập dấu trừ số ngun âm CL R Xóa hình II.2.1.1.2 Khối phím nhớ Phím Chức STO Gán, ghi váo nhớ RCL Gọi số ghi ô nhớ A, B, C , D, Các ô nhớ E, F, X ,Y, M M+ Cộng thêm vào ô nhớ M M− Trừ bớt từ nhớ II.2.1.1.3 Khối phím đặc biệt Phím Chức Shift Di chuyển sang kênh chữ vàng Alpha Di chuyển sang kênh chữ đỏ Mode Ấn định kiểu,trạng thái,loại hình tính,loại đơn vị đo ( Mở, đóng ngoặc ) Nhân với lũy thừa 10 với số mũ nguyên EXP Π Nhập số pi o Nhập đọc độ, phút, giây, chuyển sang chế độ thập phân '" DRG Chuyển đổi độ, Radian, grad nCr Tính tổ hợp chập r n nCr = n! n !(n − r )! Tính chỉnh hợp chập r n n Pr n Pr = n! (n − r )! II.2.1.1.4 Khối phím hàm Phím Chức sin −1 , cos -1 , tan -1 Tính tỉ số lượng giác góc Tính góc biết tỉ số lượng giác Hàm mũ số 10, số e 10 x , e x Bình phương, lập phương x x , x3 , , x Căn bậc hai, bậc 3, bậc x x -1 Nghịch đảo x ∧ Mũ x! Tính giai thừa x % Tính phần trăm ab / c Nhập đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số số thập phân ngược lại d /c Đổi hỗn số phân số ngược lại ENG Chuyển kết dạng a.10n với n giảm dần suuuu ENG Chuyển kết dạng a.10n với n tăng RAN ≠ Nhập số ngẫu nhiên II.2.1.1.5 Khối phím thống kê Phím DT S − Sum Chức Nhập liệu xem kết Tính ∑ x2 ∑x tổng bình phương biến lượng tổng biến lượng ∑ n tổng tần số S − VAR Tính: x giá trị trung bình cộng biến lượng σ n độ lệch tiêu chuẩn theo n σ n −1 độ lệch tiêu chuẩn theo n-1 CALC Tính giá trị biểu thức giá trị biến II.2.1 2Các thao tác sử dụng máy II.2.1.2.1 Thao tác chọn kiểu Phím Chức Mode Kiểu Comp: Tính tốn thơng thường Mode Kiểu SD: Giải tốn thống kê Mode Mode Kiểu ENQ: Tìm ẩn số 1) Unknows? (số ẩn hệ phương trình) + Ấn vào chương trình giải hệ PT bậc ẩn + Ấn vào chương trình giải hệ PT bậc ẩn 2) Degree (số bậc PT) + Ấn vào chương trình giải PT bậc t + Ấn vào chương trình giải PT bậc Mode Mode Mode Kiểu Deg: Trạng thái đơn vị đo góc độ Mode Mode Mode Kiểu Rad: Trạng thái đơn vị đo góc radian Mode Mode Mode Kiểu Grad: Trạng thái đơn vị đo góc grad Mode Mode Mode Mode Kiểu Fix: Chọn chữ số thập phân từ đến Mode Mode Mode Mode Kiểu Sci: Chọn chữ số có nghĩa ghi dạng a.10n (0; 1; …;9) Mode Mode Mode Mode Kiểu Norm: Ấn thay đổi dạng kết thông thường hay khoa học Kiểu ab/c; d/c: Hiện kết dạng phân số hay hỗn số Mode Mode Mode Mode Mode Kiểu Dot, Comma: chọn dấu ngăn cách phần nguyên, phần thập phân; ngăn cách phân định nhóm chữ số Mode Mode Mode Mode Mode > II.2.1.2.2 Thao tác nhập xóa biểu thức - Màn hình tối đa 79 kí tự, khơng 36 cặp dấu ngoặc Viết biểu thức giấy bấm phím hình Thứ tự thực phép tính: { [ ( ) ] }  lũy thừa  Phép toán căn nhân  nhân  chia  cộng  trừ II.2.1.2.3 Nhập biểu thức - Biểu thức dấu nhập hàm trước, biểu thức dấu sau Lũy thừa: Cơ số nhập trước đến kí hiệu lũy thừa - Đối với hàm: x2; x3; x-1; ; nhập giá trị đối số trước phím hàm Đối với hàm ; ; cx; 10x; sin; cos; tg; sin-1; cos-1; tg-1 nhập hàm trước nhập giá trị đối số Các số: π; e, Ran, ≠ biến nhớ sử dụng trực tiếp x Với hàm nhập số x trước hàm biểu thức o - VD: 20 → - x Có thể nhập: a = a x n '" 20 n x VD: Tính → Ấn: Hoặc 4 x2 = 42 = 4 = =>Ấn: ∧ ( : ) = II.2.1.2.4 Thao tác xóa, sửa biểu thức - Dùng phím < hay > để di chuyển trỏ đến chỗ cần chỉnh - Ấn Del để xóa kí tự dạng nhấp nháy (có trỏ) * Nếu đa thức bị chia a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , đa thức chia x – a, ta thương b0x2 + b1x + b2 dư r Theo sơ đồ Hor nơ ta có: a0 a1 a2 a3 b1 b2 r ab0 + a1 ab1 + a2 a b0 a0 ab2 + a3 VD 1: Tìm số dư phép chia sau: a) b) c) d) e) x3 – 9x2 – 35x + cho x – 12 x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617 Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + x − 6, 723x + 1,857 x − 6, 458 x + 4,319 x + 2,318 Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 + Tính P(2 ) + Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + VD2 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Biết P(1) = , P(2) = , P(3) = , P(4) = 16 , P(5) = 15 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) Giải: Ta có P(1) = = 12; P(2) = = 22 ; P(3) = = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2 Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = Suy 1; 2; 3; 4; nghiệm đa thức Q(x) Vì hệ số x5 nên Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156 Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Hay P(7) = 6! + 72 = 769 Bài 3: Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Biết Q(1) = , Q(2) = , Q(3) = , Q(4) = 11 Tính giá trị Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Hướng dẫn Q(1) = = 2.1 + 3; Q(2) = = 2.2 + 3; Q(3) = = 2.3 + ; Q(4) = 11 = 2.4 + Xét đa thức Q1(x) = Q(x) – (2x + 3) Bài tập vận dụng Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = , P(2) = , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11) 2.Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Có P(1) = 0,5 ; P(2) = ; P(3) = 4,5 ; P(4) = Tính P(2002), P(2003) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50 Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8) 4.Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 0; P(2) = ; P(3) = 18 ; P(4) = 48 Tính P(2007) 5.Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m a) b) c) Tìm số dư phép chia P(x) cho x – 2,5 m = 2003 Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x – 2,5 P(x) có nghiệm x = Tìm m x − x3 + x + Cho P(x) = Tìm biểu thức thương Q(x) chia P(x) cho x – b) Tìm số dư phép chia P(x) cho x – xác đến chữ số thập phân Tìm số dư phép chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho a) x – 2,652 Tìm hệ số x2 đ thức thương phép chia 8.Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – ta thương đa thức Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x2 Q(x) 9.Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + b) Với m tìm câu a ) , tìm số dư r chia P(x) cho 3x – phân tích P(x) thành tích thừa số bậc c) Tìm m n để Q(x) = 2x – 5x – 13x + n P(x) chia hết cho x – Với n tìm , phân tích Q(x) tích thừa số bậc II.2.2.4 Dãy số a) VD1: Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức Un = (13 + ) n − (13 − ) n với n = , , , k , a) Tính U ,U ,U ,U ,U ,U ,U ,U b) Lập cơng thức truy hồi tính U n +1 theo U n U n −1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n +1 theo U n U n −1 Giải: a) Quy trình bấm phím (Máy fx-570MS) SIHFT STO A ((13 + ) ∧ alpha A - (13 − ) ∧ alpha A ) ÷ 3) alpha : alpha A alpha = alpha A + = Ấn = liên tiếp ta kết U1 = 1; U2 = 26 ; U3 =510; U4 =8944; U5 = 147884 U6 = 2360280; U7 = 36818536; U 8= 565475456 b) Giả sử Un+1 = a Un + b Un-1 + c Theo phần a ta có hệ 510 = a.26 + b.1 + c  a = 26   ⇔ b = −166 8944 = a.510 + b.26 + c 147884 = a.8944 + b.510 + c c =   ⇒ Un+1 = 26 Un -166 Un-1 c) SIHFT STO A 26 SIHFT STO B alpha A alpha = alpha B - 1 alpha A alpha : alpha B alpha = alpha A - 1 alpha B Bài tập áp dụng 1.Cho dãy số a1 = 3; an + = a) b) an3 + an + an3 Lập quy trình bấm phím tính an + Tính an với n = 2, 3, 4, , 10 x3 + 1 xn +1 = n 2.Cho dãy số x1 = ; a) b) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + Tính x30 ; x31 ; x32 3.Cho dãy số a) b) xn +1 = + xn + xn (n ≥ 1) Lập quy trình bấm phím tính xn + với x1 = tính x100 Lập quy trình bấm phím tính xn + với x1 = -2 tính x100 xn2 + xn +1 = + xn2 (n ≥ 1) 4.Cho dãy số a) b) Cho x1 = 0,25 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính giá trị xn + Tính x100 ( 5+ 7) −( 5− 7) = n 5.Cho dãy số a) b) c) Un n với n = 0; 1; 2; 3; Tính số hạng U0, U1, U2, U3, U4 Chứng minh Un + = 10Un + – 18Un Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + theo Un + Un n n  3+   3−  U n =  ÷ ÷ +  ÷ ÷ −2     Cho dãy số với n = 1; 2; 3; a) b) c) Tính số hạng U1, U2, U3, U4 , U5 Lập công thức truy hồi tính Un + theo Un Un – Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + máy Casio 7.Cho dãy số { n } tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau tích hai số trước cộng với 1, U0 = U1 = U Lập quy trình tính un Tính giá trị Un với n = 1; 2; 3; ; Có hay không số hạng dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ Nếu khơng chứng minh 8.Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + = 3Un + Un – (n ≥ 2) a) b) c) Hãy lập quy trình tính Un + máy tính Casio Tính giá trị Un với n = 18, 19, 20 9.Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + = Un + Un – (n ≥ 2) a) b) c) Hãy lập quy trình tính Un + máy tính Casio Tính giá trị Un với n = 12, 48, 49, 50 10 Cho dãy số thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 từ U3 trở tính theo công thức Un + = 2Un + Un + (n ≥ 2) d) Tính giá trị U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un Sử dụng quy trình tính giá trị Un với n = 22; 23, 24, 25 II.2.2.5 Các toán kinh tế a) b) c) *Lãi suất đơn: Tiền lãi khơng gộp vào vốn để tính *Lãi suất kép: Tiền lãi gộp vào vốn để tính II.2.2.5.1 Bài tốn 1: Lãi suất đơn Một cơng nhân gởi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m% tháng theo hợp đồng tiền gốc tiền lãi hàng tháng toán lần ( tiền lãi hàng tháng khơng cộng vào gốc cho tháng sau) Tính số tiền lãi sau n tháng Giải: Tiền lãi tháng: a.m% Tiền lãi sau n tháng: n.a.m% II.2.2.5.2 Bài toán 2: Lãi suất kép * Bài toán 2.1: Lãi suất kép Gửi số tiền a đồng, lãi suất m% tháng (lãi tháng cộng vào gốc tháng sau) tính số tiền có sau n tháng Giải: Đầu tháng số tiền là: a Cuối tháng số tiền là: a + a.m% = a(1+m%) Đầu tháng số tiền là: a(1+m%)1 Cuối tháng số tiền là: a(1+m%)1 + a(1+m%).m% = a(1+m%) (1+m%) = a(1+m%)2 … Đầu tháng n số tiền là: a(1+m%)n Cuối tháng n số tiền là: a(1+m%)n * Bài toán 2.2: Lãi suất kép Hàng tháng người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m% tháng (tiền lãi tháng + gốc cho tháng sau) Tính số tiền gốc cộng lãi sau n tháng Giải: Đầu tháng số tiền là: a Cuối tháng số tiền là: a + a.m%= a(1+m%) Đầu tháng số tiền là: a(1+m%) +a = a[(1+m%)+1] Cuối tháng số tiền là: a[(1+m%)+1]+ a[(1+m%)+1]m% = a[(1+m%)+1](1+m%) a (1 + m%) + 1 (1 + m%) −1 (1 + m%) =  + m% −1 (1 + m%)2 − 1 (1 + m%)   = m% a  = (1 + m)3 − (1 + m%)   m%  a = (1 + m%)  (1 + m)2 − 1   m% … Cuối tháng n số tiền là: a  (1 + m%)n+1 − (1 + m%)    m%  a = (1 + m%)  (1 + m%)n −1 m% = II.2.2.5.3 Ví dụ VD1: a) Dân số nước ta tính đến năm 2001 76,3 triệu người Hỏi đến năm 2010 dân số nước ta tỉ lệ tăng dân số trung bình năm 1,2 ? b)Đến năm 2020, muốn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người tỉ lệ tăng dân số trung bình năm ? Giải : a) 76300000(1+1,2%)9=76300000(1+0,012)9= 84947216,06  c)  Dân số nước ta năm 2010 : 84947216 người 100000000=76300000(1+r)19 (1+r)19 =100000000 ÷ 76300000 100000000  1+r = 76300000 19 100000000  r = 76300000 -1 19 = 0,014338521… Để thỏa mãn u cầu tốn tỉ lệ tăng dân số trung bình năm : 1,433852166% VD2: Một người gửi ngân hàng theo lãi suất kép Muốn có triệu sau 15 tháng phải gửi ngân hàng tháng số tiền lãi suất 0,6% Giải : Số tiền sau n tháng tính : A= a (1 + m%) (1 + m%)n −1 m% ⇒ 1000000 = a (1 + 0, 6%) (1 + 0.6%)15 − 1 0, 6% a = 1000000 ì 0, 6% ữ (1 + 0, 6%) (1 + 0.6%)15 − 1 ⇒ a = 63530 Bài tập áp dụng Dân số quốc gia năm 2000 80 triệu dân, năm 2002 dân số nước 81931520 người a) Tìm tỉ lệ sinh dân số quốc gia b) Dự đốn đến năm 2015 quốc gia có người so với năm 2000 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 65 triệu đồng theo mức khơng kì hạn với lãi suất 0,4% tháng Nếu tháng người rút số tiền vào ngày ngân hàng tính lãi hàng tháng người cần rút tiền (làm tròn đến trăm đồng) để sau 60 tháng số tiền sổ tiết kiệm vừa hết Dân số thành phố năm 2007 330.000 người a) Hỏi năm học 2007-2008, dự báo có học sinh lớp đến trường, biết 10 năm trở lại tỉ lệ tăng dân số năm thành phố 1,5% thành phố thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi đến lớp ? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố đáp ứng 120 phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số năm bao nhiêu, năm 2007 ? (Kết lấy với chữ số phần thập phân) II.2.2.6 Căn thức Cách giải: - Tìm quy luật biểu thức - Chọn giá trị ban đầu để gán vào biến cho hợp lí - Dựa vào quy luật viết quy trình bấm phím VD1: Tính gần đến chữ số thập phân A=7− + − + − + Giải: Quy trình bấm phím máy fx570-MS SIHFT STO B SIHFT STO A SIHFT STO C alpha A alpha = ( -1 ∧ ( alpha B - ) × alpha B ÷ alpha C alpha : alpha B alpha = alpha B - alpha : alpha C alpha = alpha C + KQ: 4,547219 VD2: Tìm 5 89 Giải: SIHFT STO A SIHFT STO B alpha B alpha = alpha A x ( alpha A × alpha B ) alpha : alpha A alpha = alpha A - Ấn = lặp A = 2; KQ: 1,829 Bài tập vận dụng Tìm gần đến chữ số thập phân 9 2 Tính giá trị biểu thức + + + 5 + + 8 + 9 Tính giá trị biểu thức − + − 5 + + 8 − 9 Tính giá trị biểu thức (gần đến chữ số thập phân) − + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + 9 − 10 10 II.2.2.7 Phương trình II.2.2.7.1 Tìm nghiệm gần phương trình bậc cao II.2.2.7.1.1 Cách làm Ghi nguyên vào hình phương trình cần tìm nghiệm - Ấn phím Shift SOLVE (Máy X?) - Ấn phím Shift SOLVE (Máy cho kết quả) II.2.2.7.1.2.Ví dụ - Tìm nghiệm gần phương trình x6- 15x -25 =0 Giải: Alpha X ∧ - Alpha X - Alpha Shift SOLVE Shift SOLVE KQ: -1,317692529 Bài tập vận dụng Tìm nghiệm gần phương trình x31- 11x =13 Tìm nghiệm gần phương trình x23- 19x -27 =0 Tìm nghiệm gần phương trình 12x6- 17x -35 =0 = II.2.2.7.2 Phương trình có chứa phần ngun II.2.2.7.2.1 Lí thuyết Định nghĩa: Kí hiệu [ x ] gọi phần nguyên x, [ x ] khơng vượt q x: [ x] ≤ x II.2.2.7.2.2 Ví dụ VD1: Giải phương trình (1) ⇔ x − 2005n + 2004 = 0(*) x − 2005 [ x ] + 2004 = (1) ⇔ x + 2004 = 2005n x =n Giải: Đặt [ ] x + 2004 ⇒n= (2) 2005 Có: n ≤ x ≤ n +1 Từ (2) ⇒ n ≥ ⇒ n ≤ x ≤ (n +1)2 ⇔ n + 2004 ≤ x + 2004 ≤ (n +1)2 + 2004 ⇔ n + 2004 ≤ x + 2004 ≤ n + 2n + 2005 ⇔ n + 2004 ≤ 2005n ≤ n + 2n + 2005  n + 2004 − 2005n ≤  n − 2005n + 2004 ≤  ⇔ ⇔   n + 2n + 2005- 2005n ≥ n - 2003n + 2005 ≥  1 ≤ n ≤ 2004 1 ≤ n ≤ 2004  n = n ≤ 1,001  ⇔   n ≤ 1,001 ⇔   ⇔ ≤ n ≤ 2004  n ∈{ 2002;2003;2004}   n ≥ 2001,999      n ≥ 2001,999 Thay n ∈{ 1;2002;2003;2004} vào (*) tính được: x1=1; x2=2002,999251; x3 =2003,4999688; x4=2004 VD2: Giải phương trình  1 +   +  3  + +  ( x3 − 1)  = 855           Giải: Ta có  n  = n = 1;2; ;7    n  = n = 8;9; ;26    n  = n = 27;28;29; ;63    n  = n = 64;65;66; ;124    n  = k ⇔ k ≤ n < (k + 1)3 Từ dễ dàng chứng minh:   Do ta có: 31 + 3  + 3  + + 3 215  = ×1 + 19 × + 37 × + 61× + 91× = 855           ⇒ 31 + 3  + 3  + + 3 ( x3 −1)  = 855         ⇔ x3 −1 = 215 ⇔ x=6 Bài tập áp dụng Giải phương trình x − 2003[ x ] + 2002 = 2.Giải phương trình x − 2002 [ x ] + 2001 = Giải phương trình 31 + 3  + 3  + + 3 ( x3 − 1)  = 215           Hiệu chuyên đề : Qua kết khảo sát tơi cố gắng giảng dạy cho em, thấy tiến học sinh qua việc giải tập Tơi nhận thấy hầu hết em biết trình bày toán dạng Phần lớn học sinh có hứng thú giải tốn cách lập phương trình Các em khơng cịn lúng túng Với kinh nghiệm này, áp dụng vào năm học 2017- 201 lớp 9A9 tơi thấy việc hoạt động học học sinh tương đối tốt Học sinh tham gia hoạt động nhiều, có ham muốn tìm tòi, khám phá kiến thức Đa số học sinh hiểu bàivà vận dụng kiến thức linh hoạt, chất lượng học nâng cao, số học sinh đạt giỏi tăng lên, số học sinh yếu giảm nhiều, đa số học sinh có ý thức tự giác học tập Áp dụng vào học sinh năm học 2018 – 2019 : Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 9A5 44 10 23 0 9A9 48 14 24 10 0 Lớp III Phần kết thúc Với sáng kiến “GIẢI TOÁN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY”, tơi cố gắng trình bày cách tổng qt nhất, bên cạnh tơi phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hướng đưa hướng biện pháp khắc phục Trong hoàn thành đề tài “GIẢI TỐN VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY” tơi nhận giúp đỡ tận tình Ban Giám Hiệu nhà trường, tổ chuyên môn, đồng nghiệp học sinh Tuy tơi có nhiều cố gắng chắn nhiều thiếu sót Tơi xin trân trọng tất ý kiến phê bình, đóng góp cấp đồng nghiệp để đề tài tơi ngày hồn thiện Người viết Trần Thanh Tuấn ... 8412 ≡ 231(mod1 975) 200412 ≡ 2313 ≡ 416(mod1 975) 200448 ≡ 4164 ≡ 536(mod1 975) Vậy 200460 ≡ 416.536 ≡ 1776(mod1 975) 200462 ≡ 1776.841 ≡ 516(mod1 975) 200462.3 ≡ 5133 ≡ 1171(mod1 975) 200462.6 ≡ 11712... chữ số 7: n3 = 777 777 Nêu sơ lược cách giải 3 Giải: Hàng đơn vị có = 27 có chữ số cuối Với cac số a3 có 533 = 14877 có chữ số cuối ( a53) Với chữ số có 753 3 có chữ số cuối Ta có: 777000 ≈ 91.xxxx... 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9) Thử số: 9 1753 3 = 77243 ; 19 8753 3 = 785129 ; 42 6753 3 = 77719455 Vậy số cần tìm là: n = 42 6753 42 6753 = 77719455348459777 Bài tập áp dụng: 1.Tìm số lớn