bai giang kinh te luong

http://www.facebook.com/DethiNEU BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG http://www.facebook.com/DethiNEU MỤC LỤC Trang CHƯƠNG 1GIỚI THIỆU3 1.1.Kinh tế lượng gì?3 1.2.Phương pháp luận Kinh tế lượng4 1.3.Những câu hỏi đặt cho nhà kinh tế lượng 1.4.Dữ liệu cho nghiên cứu kinh tế lượng8 1.5.Vai trò máy vi tính phầm mềm chun dụng CHƯƠNG 2ƠN TẬP VỀ XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ 2.1.Xác suất11 2.2.Thống kê mô tả23 2.3.Thống kê suy diễn-Vấn đề ước lượng25 2.4.Thống kê suy diễn - Kiểm định giả thiết thống kê30 CHƯƠNG 3HỒI QUY HAI BIẾN 3.1.Giới thiệu39 3.2.Hàm hồi quy tổng thể hồi quy mẫu41 3.3.Ước lượng hệ số mơ hình hồi quy theo phương pháp OLS44 3.4.Khoảng tin cậy kiểm định giả thiết hệ số hồi quy48 3.5.Định lý Gauss-Markov52 3.6.Độ thích hợp hàm hồi quy – R252 3.7.Dự báo mô hình hồi quy hai biến54 3.8.Ý nghĩa hồi quy tuyến tính số dạng hàm thường sử dụng56 CHƯƠNG 4MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI 4.1 Xây dựng mơ hình60 4.2.Ước lượng tham số mơ hình hồi quy bội61 4.3 R R hiệu chỉnh64 4.4 Kiểm định mức ý nghĩa chung mơ hình64 4.5 Quan hệ R2 F65 4.6 Ước lượng khoảng kiểm định giả thiết thống kê cho hệ số hồi quy65 4.7 Biến phân loại (Biến giả-Dummy variable)66 CHƯƠNG 5GIỚI THIỆU MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN MƠ HÌNH HỒI QUY 5.1 Đa cộng tuyến72 5.2 Phương sai sai số thay đổi74 5.3 Tự tương quan (tương quan chuỗi)80 5.4 Lựa chọn mơ hình81 CHƯƠNG DỰ BÁO VỚI MƠ HÌNH HỒI QUY 6.1 Dự báo với mơ hình hồi quy đơn giản84 6.2 Tính chất trễ liệu chuỗi thời gian hệ đến mơ hình84 6.3 Mơ hình tự hồi quy85 6.4 Mơ hình có độ trễ phân phối85 6.5 Ước lượng mơ hình tự hồi quy88 6.6 Phát tự tương quan mơ hình tự hồi quy88 CHƯƠNG 7CÁC MƠ HÌNH DỰ BÁO MĂNG TÍNH THỐNG KÊ 7.1 Các thành phần liệu chuỗi thời gian90 7.2 Dự báo theo xu hướng dài hạn92 7.3 Một số kỹ thuật dự báo đơn giản93 7.4 Tiêu chuẩn đánh giá mơ hình dự báo94 http://www.facebook.com/DethiNEU 7.5 Một ví dụ số95 7.6 Giới thiệu mơ hình ARIMA96 Các bảng tra Z, t , F χ 2101 Tài liệu tham khảo105 CHƯƠNG GIỚI THIỆU 1.1 Kinh tế lượng gì? Thuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” có nghĩa đo lường kinh tế Thật phạm vi kinh tế lượng rộng đo lường kinh tế Chúng ta thấy điều qua định nghĩa kinh tế lượng sau: “Không giống thống kê kinh tế có nội dung số liệu thống kê, kinh tế lượng môn độc lập với kết hợp lý thuyết kinh tế, cơng cụ tốn học phương pháp luận thống kê Nói rộng hơn, kinh tế lượng liên quan đến: (1) Ước lượng quan hệ kinh tế, (2) Kiểm chứng lý thuyết kinh tế liệu thực tế kiểm định giả thiết kinh tế học hành vi, (3) Dự báo hành vi biến số kinh tế.”2 Sau số ví dụ ứng dụng kinh tế lượng Ước lượng quan hệ kinh tế (1) Đo lường mức độ tác động việc hạ lãi suất lên tăng trưởng kinh tế (2) Ước lượng nhu cầu mặt hàng cụ thể, ví dụ nhu cầu xe thị trường Việt Nam (3) Phân tích tác động quảng cáo khuyến lên doanh số công ty Kiểm định giả thiết (1) Kiểm định giả thiết tác động chương trình khuyến nơng làm tăng suất lúa (2) Kiểm chứng nhận định độ co dãn theo giá cầu cá basa dạng fillet thị trường nội địa (3) Có phân biệt đối xử mức lương nam nữ hay không? Dự báo (1) Doanh nghiệp dự báo doanh thu, chi phí sản xuất, lợi nhuận, nhu cầu tồn kho… (2) Chính phủ dự báo mức thâm hụt ngân sách, thâm hụt thương mại, lạm phát… (3) Dự báo số VN Index giá loại cổ phiếu cụ thể REE 1.2 Phương pháp luận kinh tế lượng Theo phương pháp luận truyền thống, gọi phương pháp luận cổ điển, nghiên cứu sử dụng kinh tế lượng bao gồm bước sau3: (1) Phát biểu lý thuyết giả thiết (2) Xác định đặc trưng mơ hình tốn kinh tế cho lý thuyết giả thiết (3) Xác định đặc trưng mơ hình kinh tế lượng cho lý thuyết giả thiết (4) Thu thập liệu (5) Ước lượng tham số mơ hình kinh tế lượng (6) Kiểm định giả thiết (7) Diễn giải kết (8) Dự báo sử dụng mơ hình để định sách A.Koutsoyiannis, Theory of Econometrics-Second Edition, ELBS with Macmillan-1996, trang Ramu Ramanathan, Introductory Econometrics with Applications, Harcourt College Publishers-2002, trang Theo Ramu Ramanathan, Introductory Econometrics with Applications, Harcourt College Publishers-2002 http://www.facebook.com/DethiNEU Lý thuyết giả thiết Lập mơ hình tốn kinh tế Lập mơ hình kinh tế lượng Thu thập số liệu Ước lượng thông số Kiểm định giả thiết Xây dựng lại mơ hình Diễn dịch kết Quyết định sách Dự báo Hình 1.1 Phương pháp luận kinh tế lượng Ví dụ 1: Các bước tiến hành nghiên cứu vấn đề kinh tế sử dụng kinh tế lượng với đề tài nghiên cứu xu hướng tiêu dùng biên kinh tế Việt Nam (1) Phát biểu lý thuyết giả thiết Keynes cho rằng: Qui luật tâm lý sở đàn ông (đàn bà) muốn, qui tắc trung bình, tăng tiêu dùng họ thu nhập họ tăng lên, không nhiều gia tăng thu nhập họ.4 Vậy Keynes cho xu hướng tiêu dùng biên(marginal propensity to consume-MPC), tức tiêu dùng tăng lên thu nhập tăng đơn vị tiền tệ lớn nhỏ (2) Xây dựng mơ hình tốn cho lý thuyết giả thiết Dạng hàm đơn giản thể ý tưởng Keynes dạng hàm tuyến tính TD = β1 + β GNP (1.1) Trong : < β < Biểu diển dạng đồ thị dạng hàm sau: John Maynard Keynes, 1936, theo D.N.Gujarati, Basic Economics, 3rd , 1995, trang http://www.facebook.com/DethiNEU TD β2=M PC β1 GNP β1 : Tung độ gốc β2: Độ dốc TD : Biến phụ thuộc hay biến giải thích GNP: Biến độc lập hay biến giải thích Hình Hàm tiêu dùng theo thu nhập (3) Xây dựng mơ hình kinh tế lượng Mơ hình tốn với dạng hàm (1.1) thể mối quan hệ tất định(deterministic relationship) tiêu dùng thu nhập quan hệ biến số kinh tế thường mang tính khơng xác Để biểu diển mối quan hệ khơng xác tiêu dùng thu nhập đưa vào thành phần sai số: TD = β1 + β GNP + ε (1.2) Trong ε sai số, ε biến ngẫu nhiên đại diện cho nhân tố khác tác động lên tiêu dùng mà chưa đưa vào mơ hình Phương trình (1.2) mơ hình kinh tế lượng Mơ hình gọi mơ hình hồi quy tuyến tính Hồi quy tuyến tính nội dung học phần (4) Thu thập số liệu Số liệu tiêu dùng thu nhập kinh tế Việt Nam từ 1986 đến 1998 tính theo đơn vị tiền tệ hành sau: N ăm 986 987 988 989 990 991 Tiêu dùng TD, đồng hành Tổng thu nhập GNP, đồng hành Hệ số khử lạm phát 526.442.004.480 553.099.984.896 2,302 2.530.537.897.984 2.667.299.995.648 10,717 13.285.535.514.624 14.331.699.789.824 54,772 26.849.899.970.560 28.092.999.401.472 100 39.446.699.311.104 41.954.997.960.704 142,095 64.036.997.693.440 88.203.000.283.136 76.707.000.221.696 110.535.001.505.79 245,18 325,189 http://www.facebook.com/DethiNEU 992 993 994 995 996 997 998 114.704.005.464.06 139.822.006.009.85 186.418.693.406.72 222.439.040.614.40 250.394.999.521.28 284.492.996.542.46 136.571.000.979.45 170.258.006.540.28 222.839.999.299.58 258.609.007.034.36 313.623.008.247.80 361.468.004.401.15 371,774 425,837 508,802 540,029 605,557 659,676 Bảng 1.1 Số liệu tổng tiêu dùng GNP Việt Nam Nguồn : World Development Indicator CD-ROM 2000, WorldBank TD: Tổng tiêu dùng kinh tế Việt Nam, đồng hành GNP: Thu nhập quốc nội Việt Nam, đồng hành Do thời kỳ khảo sát có lạm phát cao nên cần chuyển dạng số liệu tiêu dùng thu nhập thực với năm gốc 1989 Nă m Tiêu dùng TD, đồng-giá cố định 1989 Tổng thu nhập GNP, đồng-giá cố định 1989 198 22.868.960.302.145 24.026.999.156.721 23.611.903.339.515 24.888.000.975.960 24.255.972.171.640 26.165.999.171.928 26.849.899.970.560 28.092.999.401.472 27.760.775.225.362 29.526.000.611.153 26.118.365.110.163 31.285.998.882.813 27.123.609.120.801 33.990.999.913.679 30.853.195.807.667 36.735.001.692.581 32.834.660.781.138 39.982.003.187.889 36.638.754.378.646 43.797.002.601.354 41.190.217.461.479 41.349.567.191.335 47.888.002.069.333 51.790.873.128.795 198 198 198 199 199 199 199 199 199 199 199 http://www.facebook.com/DethiNEU 199 43.126.144.904.439 54.794.746.182.076 Bảng 1.2 Tiêu dùng thu nhập Việt Nam, giá cố định 1989 (5) Ước lượng mơ hình (Ước lượng hệ số mơ hình) Sử dụng phương pháp tổng bình phương tối thiểu thơng thường (Ordinary Least Squares)5 thu kết hồi quy sau: TD = 6.375.007.667 + 0,680GNP t [4,77][19,23] R2 = 0,97 Ước lượng cho hệ số β1 βˆ = 6.375.007.667 Ước lượng cho hệ số β2 βˆ = 0,68 Xu hướng tiêu dùng biên kinh tế Việt Nam MPC = 0,68 (6) Kiểm định giả thiết thống kê Trị số xu hướng tiêu dùng biên tính tốn MPC = 0,68 theo phát biểu Keynes Tuy nhiên cần xác định MPC tính tốn có lớn nhỏ với ý nghĩa thống kê hay khơng Phép kiểm định trình bày chương (7) Diễn giải kết Dựa theo ý nghĩa kinh tế MPC diễn giải kết hồi quy sau: Tiêu dùng tăng 0,68 ngàn tỷ đồng GNP tăng ngàn tỷ đồng (8) Sử dụng kết hồi quy Dựa vào kết hồi quy dự báo phân tích tác động sách Ví dụ dự báo GNP Việt Nam năm 2004 dự báo tiêu dùng Việt Nam năm 2004 Ngoài biết MPC ước lượng số nhân kinh tế theo lý thuyết kinh tế vĩ mô sau: M = 1/(1-MPC) = 1/(1-0,68) = 3,125 Vậy kết hồi quy hữu ích cho phân tích sách đầu tư, sách kích cầu… 1.3 Những câu hỏi đặt cho nhà kinh tế lượng Mơ hình có ý nghĩa kinh tế khơng? Dữ liệu có đáng tin cậy khơng? Phương pháp ước lượng có phù hợp không? Kết thu so với kết từ mơ hình khác hay phương pháp khác nào? 1.4 Dữ liệu cho nghiên cứu kinh tế lượng Có ba dạng liệu kinh tế bản: liệu chéo, liệu chuỗi thời gian liệu bảng Dữ liệu chéo bao gồm quan sát cho nhiều đơn vị kinh tế thời điểm cho trước Các đơn vị kinh tế bao gồm các nhân, hộ gia đình, cơng ty, tỉnh thành, quốc gia… Dữ liệu chuỗi thời gian bao gồm quan sát đơn vị kinh tế cho trước nhiều thời điểm Ví dụ ta quan sát doanh thu, chi phí quảng cáo, mức lương nhân viên, tốc độ đổi công nghệ… công ty khoảng thời gian 1990 đến 2002 Dữ liệu bảng kết hợp liệu chéo liệu chuỗi thời gian Ví dụ với biến số cơng ty ví dụ trên, thu thập số liệu nhiều công ty khoảng thời gian Biến rời rạc hay liên tục Sẽ giới thiệu chương http://www.facebook.com/DethiNEU Biến rời rạc biến có tập hợp kết đếm được.Ví dụ biến Quy mơ hộ gia đình ví dụ mục 1.2 biến rời rạc Biến liên tục biến nhận kết số vô hạn kết Ví dụ lượng lượng mưa năm địa điểm Dữ liệu thu thập từ thí nghiệm có kiểm sốt, nói cách khác thay đổi biến số điều kiện biến số khác giữ khơng đổi Đây cách bố trí thí nghiệm nơng học, y khoa số ngành khoa học tự nhiên Đối với kinh tế học nói riêng khoa học xã hội nói chung, khó bố trí thí nghiệm có kiểm sốt, thực dường tất thứ thay đổi nên quan sát hay điều tra để thu thập liệu 1.5 Vai trị máy vi tính phầm mềm chuyên dụng Vì kinh tế lượng liên quan đến việc xử lý khối lượng số liệu lớn nên cần dến trợ giúp máy vi tính chương trình hỗ trợ tính tốn kinh tế lượng Hiện có nhiều phần mềm chuyên dùng cho kinh tế lượng hỗ trợ xử lý kinh tế lượng Excel Nói chung phần mềm bảng tính(spreadsheet) có số chức tính tốn kinh tế lượng Phần mềm bảng tính thơng dụng Excel nằm Office hãng Microsoft Do tính thơng dụng Excel nên có số hạn chế việc ứng dụng tính tốn kinh tế lượng, giáo trình có sử dụng Excel tính tốn ví dụ minh hoạ hướng dẫn giải tập Phần mềm chuyên dùng cho kinh tế lượng Hướng đến việc ứng dụng mơ hình kinh tế lượng kiểm định giả thiết cách nhanh chóng hiệu phải quen thuộc với phần mềm chuyên dùng cho kinh tế lượng Hiện có nhiều phần mềm kinh tế lượng như: Phần mềmCông ty phát triển AREMOS/PC Wharton Econometric Forcasting Associate BASSTALBASS Institute Inc BMDP/PCBMDP Statistics Software Inc DATA-FITOxford Electronic Publishing ECONOMIST WORKSTATIONData Resources, MC Graw-Hill ESPEconomic Software Package ETNew York University EVIEWSQuantitative Micro Software GAUSSAptech System Inc LIMDEPNew York University MATLABMathWorks Inc PC-TSPTSP International P-STATP-Stat Inc SAS/STATVAR Econometrics SCA SYSTEMSAS Institute Inc SHAZAMUniversity of British Columbia SORITECThe Soritec Group Inc SPSSSPSS Inc STATPROPenton Sofware Inc Trong số có hai phần mềm sử dụng tương đối phổ biến trường đại học viện nghiên cứu Việt Nam SPSS EVIEWS SPSS phù hợp cho nghiên cứu http://www.facebook.com/DethiNEU thống kê tương đối thuận tiện cho tính toán kinh tế lượng EVIEWS thiết kế chun cho phân tích kinh tế lượng CHƯƠNG ƠN TẬP VỀ XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Một biến mà giá trị xác định phép thử ngẫu nhiên gọi biến ngẫu nhiên Nói cách khác ta chưa thể xác định giá trị biến ngẫu nhiên phép thử chưa diễn Biến ngẫu nhiên ký hiệu ký tự hoa X, Y, Z… Các giá trị biến ngẫu nhiên tương ứng biểu thị ký tự thường x, y, z… Biến ngẫu nhiên rời rạc hay liên tục Một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận số hữu hạn(hoặc vô hạn đếm được) giá trị Một biến ngẫu nhiên liên tục nhận vơ số giá trị khoảng giá trị Ví dụ 2.1 Gọi X số chấm xuất tung súc sắc (xí ngầu) X biến ngẫu nhiên rời rạc nhận kết 1,2,3,4,5 Ví dụ 2.2 Gọi Y chiều cao người chọn ngẫu nhiên nhóm người Y biến ngẫu nhiên có nhận sau đo đạc chiều cao người Trên người cụ thể đo chiều cao 167 cm Con số tạo cho cảm giác chiều cao biến ngẫu nhiên rời rạc, khơng phải thế, Y thực nhận giá trị khoảng cho trước thí dụ từ 160 cm đến 170 cm tuỳ thuộc vào độ xác phép đo Y biến ngẫu nhiên liên tục 2.1 Xác suất 2.1.1 Xác suất biến ngẫu nhiên nhận giá trị cụ thể Chúng ta thường quan tâm đến xác suất biến ngẫu nhiên nhận giá trị xác định Ví dụ ta tung súc sắc ta muốn biết xác suất xuất Xi = Do súc sắc có mặt khơng có gian lận khả xuất mặt nên suy xác suất để X= là: P(X=4) = 1/6 http://www.facebook.com/DethiNEU Nguyên tắc lý khơng đầy đủ(the principle of insufficient reason): Nếu có K kết có khả xảy xác suất xảy kết 1/K Không gian mẫu: Một không gian mẫu tập hợp tất khả xảy phép thử, ký hiệu cho không gian mẫu S Mỗi khả xảy điểm mẫu Biến cố : Biến cố tập không gian mẫu Ví dụ 2.3 Gọi Z tổng số điểm phép thử tung hai súc sắc Không gian mẫu S = {2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} A = {7;11}Tổng số điểm 11 B = {2;3;12}Tổng số điểm hoặc 12 C = {4;5;6;8;9;10} D = {4;5;6;7} Là biến cố Hợp biến cố E = A B = A ∪ B = {2;3;7;11;12} Giao biến cố: F = C D = C ∩ D = {4;5;6} Các tính chất xác suất P(S) =1 ≤ P( A ) ≤ P(E ) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) Tần suất Khảo sát biến X số điểm tung súc sắc Giả sử tung n lần số lần xuất giá trị xi ni Tần suất xuất kết xi n fi = i n Nếu số phép thử đủ lớn tần suất xuất xi tiến đến xác suất xuất xi Định nghĩa xác suất Xác suất biến X nhận giá trị xi n P(X = xi) = lim i n →∞ n 2.1.2 Hàm mật độ xác suất (phân phối xác suất) Hàm mật độ xác suất-Biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị xi riêng rẽ x1, x2,…, xn Hàm số f(x) = P(X=xi) , với i = 1;2; ;n =0 , với x ≠ xi gọi hàm mật độ xác suất rời rạc X P(X=xi) xác suất biến X nhận giá trị xi Xét biến ngẫu nhiên X số điểm phép thử tung súc sắc Hàm mật độ xác suất biểu diễn dạng bảng sau X P(X 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 =x) Bảng 2.1 Mật độ xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X Xét biến Z tổng số điểm phép thử tung súc sắc Hàm mật độ xác suất biểu diễn dạng bảng sau z 11 12 P(Z 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 5/ 4/ 3/ 2/ 1/ 10 http://www.facebook.com/DethiNEU Xu hướng dài hạn Tính thời vụ Hình 7.1 Xu hướng thời vụ25 Bất thường (Ngẫu nhiên) Chu kỳ 10 năm Hình 7.2 Chu kỳ ngẫu nhiên-Tăng trưởng kinh tế Hoa Kỳ giai đoạn 1961-1999 Nguồn : World Development Indicator CD-Rom 2000, World Bank 7.2 Dự báo theo đường xu hướng dài hạn 7.2.1 Mơ hình xu hướng tuyến tính Chúng ta sử dụng mơ hình xu hướng tuyến tính tin biến Y tăng lượng không đổi đơn vị thời gian 25 Nguồn: Problem set 7, Analytic method for Policy Making, Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Việt Nam 2000 68 http://www.facebook.com/DethiNEU ˆ = β + β t (7.1) Y t dạng ˆ Y n + k = Yn + β k (7.2) Ứng với liệu hình 7.2, phương trình đường xu hướng gt = 3,6544- 0,029t Với gt = tốc độ tăng trưởng GDP Hoa Kỳ, tính % t = năm xét- 1991 Dự báo tốc độ tăng trưởng kinh tế cho năm 2000 g2000 = 3,6544 – 0,029*(2000 – 1961) = 2,52 % 7.2.2 Mơ hình xu hướng dạng mũ Chúng ta sử dụng hàm mũ cho có tỷ lệ tăng trưởng cố định đơn vị thời gian ˆ = αe βt (7.3) Y t chuyển dạng ˆ ) = ln(α) + β ln t (7.4) ln(Y t Mơ hình xu hướng dạng mũ dùng để dự báo dân số, sản lượng, nhu cầu lượng… Hình 7.3 cho thấy dân số Việt Nam có dạng hàm mũ với phương trình ước lượng sau: Yt = 33,933e0,0214n Từ dạng hàm (7.3), kết (7.4) cho thấy tốc độ tăng dân số Việt Nam thời kỳ 1960-1999 khoảng 2,14 % Hình 7.3 Dân số Việt Nam giai đoạn 1960-1999 Nguồn : World Development Indicator CD-Rom 2000, World Bank 7.2.3 Mơ hình xu hướng dạng bậc hai ˆ = β + β t + β t (7.5) Y t Dấu tham số định dạng đường xu hướng sau: Nếu β2 β3 dương: Y tăng nhanh dần theo thời gian 69 http://www.facebook.com/DethiNEU Nếu β2 âm β3 dương: Y giảm sau tăng Nếu β2 dương β3 âm: Y tăng tốc độ tăng giảm dần sau đạt cực trị bắt đầu giảm 7.3 Một số kỹ thuật dự báo đơn giản 7.3.1 Trung bình trượt (Moving Average) Giá trị dự báo trung bình m giá trị trước ˆ = (Y + Y + ⋅ ⋅ ⋅ + Y ) (7.6) Y t t −1 t −2 t −m m Một lưu ý làm trơn chuỗi liệu kỹ thuật trung bình trượt mơ hình giảm (m-1) bậc tự Chúng ta tạm gác lại việc thảo luận số số hạng m mơ hình trung bình trượt (7.6) 7.3.2 San số mũ (Exponential Smoothing Method)26 Ý tưởng mơ hình san số mũ tương tự mơ hình kỳ vọng thích nghi mà xét chương Giá trị dự báo không phụ thuộc vào giá trị giai đoạn trước mà phụ thuộc giá trị dự báo giai đoạn trước ˆ = αY + (1 − α)Y ˆ (7.7.a) Y t t −1 t −1 ˆ =Y ˆ + α(Y − Y ˆ ) (7.7.b) Y t t −1 t −1 t −1 - α gần dự báo gần với giá trị gần nhất, α gần dự báo gần với dự báo gần Trong thực tế người ta thử với giá trị α khác nhau, giá trị chọn giá trị làm cho sai số dự báo bình phương trung bình(MSE) mơ hình nhỏ - Có thể dùng trung bình đến số để làm giá trị dự báo 27 7.3.3 Tự hồi quy (Autoregression) Giá trị dự báo xác định từ mơ hình tự hồi quy với m độ trễ ˆ = β + β Y + β Y + ⋅ ⋅ ⋅ + β Y (7.8) Y t t −1 t −2 n t −m Trong mơ hình (7.7) có số β0 khơng có β0 Trường hợp có β0 ứng với liệu có xu hướng dài hạn tăng giảm, trường hợp khơng có β0 ứng với liệu có tính dừng28 7.4 Tiêu chuẩn đánh giá mơ hình dự báo ˆ giá trị dự báo cho Yt Sai số dự báo εt = Yt - Y ˆ Gọi Y t t Hai tiêu chuẩn thường sử dụng để đánh giá so sánh mơ hình dự báo Sai số dự báo tuyệt đối trung bình(Mean absolute deviation-MAD) n MAD = ∑ Y − Yˆ t =1 t t (7.9) n Sai số dự báo bình phương trung bình(Mean squared error-MSE) 26 Phương pháp dự báo gọi phương pháp Holt Theo Loan Lê, Hệ thống dự báo điều khiển kế hoạch định, NXB Thống Kê-2001, trang 307-308 27 28 Chúng ta thảo luận tính dừng nghiên cứu mơ hình ARIMA 70 http://www.facebook.com/DethiNEU ∑ ( Y − Yˆ ) n MSE = t =1 t t (7.10) n Mơ hình tốt mơ hình có MAD MSE nhỏ 7.5 Một ví dụ số Sử dụng số liệu giá bắp cải đến tháng 12/1992(hình7.1), lập mơ hình dự báo giá bắp cải dự báo cho tháng năm 1993 Mơ hình 1: Lin ˆ = α + α k với k số thứ tự thời kỳ t Xu hướng tuyến tính: Y t Mơ hình 2: MA ˆ = Yt −1 + Yt −2 Trung bình trượt: Y t Mơ hình 3: Holt ˆ =Y ˆ + α(Y − Y ˆ ) với α = 0,6 Phuơng pháp Holt: Y t t −1 t −1 t −1 Mơ hình 4: AR ˆ =β +β Y +β Y Tự hồi quy: Y t t −1 t −2 Sau ước lượng hệ số mơ hình dựa số liệu đến hết 1992(trong mẫu), ước lượng cho giai đoạn trước 1993(trong mẫu) 1993(ngoài mẫu) Chúng ta vẽ đồ thị dãy số liệu dự báo số liệu gốc hình 7.5 Kết tính tốn sai số mơ sau: Trong mẫu: Mơ hình Lin MA Holt AR MSE mẫu, 59.62 đồng^2 2.733 157 2.216 Ngồi mẫu Mơ hình Lin MA Holt AR 429.0 245.4 216 260.3 MSE dự báo, đồng^2 43 17 134 92 Trong trường hợp cụ thể ví dụ mơ trung bình trượt(MA) cho MSE mẫu nhỏ phương pháp Holt lại cho MSE nhỏ mẫu 71 http://www.facebook.com/DethiNEU Hình 7.4 Các phương pháp dự báo đơn giản 7.6 Giới thiệu mơ hình ARIMA 7.6.1 Tính dừng liệu Quá trình ngẫu nhiên(Stochastic process) Bất liệu chuỗi thời gian tạo trình ngẫu nhiên Một dãy số liệu thực tế cụ thể giá bắp cải tháng hình 7.1 kết trình ngẫu nhiên Đối với liệu chuỗi thời gian, có khái niệm tổng thể mẫu sau: Quá trình ngẫu nhiên tổng thể Số liệu thực tế sinh từ trình ngẫu nhiên mẫu Tính dừng(Stationary) Một q trình ngẫu nhiên gọi có tính dừng có tính chất sau: Kỳ vọng khơng đổi theo thời gian, E(Yt) = µ Phương sai khơng đổi theo thời gian, Var(Yt) = E(Yt-µ) = σ2 Đồng phương sai phụ thuộc khoảng cách độ trễ mà không phụ thuộc thời điểm tính đồng phương sai đó, νk = E[(Yt-µ)(Yt-k-µ)] khơng phụ thuộc t Lưu ý: Chúng ta biến liệu chuỗi thời gian từ khơng có tính dừng thành có tính dừng cách lấy sai phân wt = Yt-Yt-1: Sai phân bậc w 2t = w t − w t −1 : Sai phân bậc hai… 7.6.2 Hàm tự tương quan hàm tự tương quan mẫu Hàm tự tương quan(ACF) độ trễ k ký hiệu ρ k định nghĩa sau: E[ ( Yt − µ )( Yt −k − µ ) ] γ ρk = k = (7.11) γ0 E ( Yt − µ ) Tính chất ACF ρ k khơng có thứ ngun - [ ] 72 http://www.facebook.com/DethiNEU Giá trị ρ k nằm -1 Trong thực tế có số liệu thực tế kết q trình ngẫu nhiên, chúng tính tốn hàm tự tương quan mẫu(SAC), ký hiệu rk γˆ rk = k với γˆ γˆ k ∑ (Y = t − Y )(Yt −k − Y ) ∑ (Y = γˆ n Độ lệch chuẩn hệ số tự tương quan mẫu t − Y) n j−1 s(rj) = + 2∑ ri2 i =1 (7.12) n Trị thống kê t rk tk = (7.13) s(rk ) Với cỡ mẫu lớn tk ~ Z nên với t > 1,96 rk khác khơng có ý nghĩa thống kê, người ta gọi rk đỉnh Các phần mềm kinh tế lượng tính tốn cho kết SAC giá trị đến hạn(hoặc trị thống kê t) ứng với mức ý nghĩa α = 5% Thống kê Ljung-Box m  r2  LB = n (n + 2)∑  k  ~ χ 2m (7.14) k =1  n − k  n cỡ mẫu m chiều dài độ trễ H0: Tất rk H1: Không phải tất rk Nếu LB > χ m ,1−α ta bác bỏ H0 Một số phần mềm kinh tế lượng có tính tốn trị thống kê LB 7.6.3 Hàm tự tương quan riêng phần (PACF) Hệ số tự tương quan riêng phần với độ trễ k đo lường tương quan Yt-k với Yt sau loại trừ tác động tương quan tất các độ trễ trung gian Công thức tính PACF sau k −1 rkk = rk − ∑ rk −1, j rk − j j=1 k −1 − ∑ rk − j, j rj (7.15) j=1 Độ lệch chuẩn rkk29 s(rkk ) = (7.16) n Trị thống kê t 29 Cơng thức tính độ lệch chuẩn rkk phụ thuộc vào bậc sai phân Cơng thức trình bày cơng thức gần với số quan sát đủ lớn 73 http://www.facebook.com/DethiNEU rkk (7.17) s(rkk ) Với cỡ mẫu lớn tkk~ Z nên với tkk> 1,96 rkk khác khơng có ý nghĩa thống kê, người ta gọi rkk đỉnh Các chương trình kinh tế lượng tính tốn cho giá trị PACF, giá trị tới hạn hay trị thống kê t t kk = 7.6.4 Mơ hình AR, MA ARMA Xét q trình ngẫu nhiên có tính dừng với liệu chuỗi thời gian Yt có E(Yt) = µ sai số ngẫu nhiên εt có trung bình phương sai σ2(nhiễu trắng) Mơ hình tự hồi quy (AR-Autoregressive Model) Mơ hình tự hồi quy bậc p ký hiệu AR(p) có dạng (Yt − µ) = α1 (Yt −1 − µ) + α (Yt −2 − µ) + ⋅ ⋅ ⋅ + α p (Yt −p − µ) + ε t Yt = µ(1 − α1 − α − ⋅ ⋅ ⋅ − α p ) + α1Yt −1 + α Yt −2 + ⋅ ⋅ ⋅ + α p Yt −p + ε t (7.17) Nhận dạng mơ hình AR(p): PACF có đỉnh đến độ trễ p SAC suy giảm nhanh sau độ trễ thứ mơ hình dự báo có dạng tự hồi quy bậc p Mơ hình trung bình trượt(MA-Moving average Model) Mơ hình trung bình trượt bậc q ký hiệu MA(q) có dạng Yt = µ + ε t + β1ε t −1 + ⋅ ⋅ ⋅ + β q ε t −q (7.18) với µ số, εt nhiễu trắng Nhận dạng mơ hình MA(q): SAC có đỉnh đến độ trễ q SPAC suy giảm nhanh sau độ trễ thứ Mơ hình kết hợp tự hồi quy kết hợp trung bình trượt(ARMA) Mơ hình có tự hồi quy bậc p trung bình trượt bậc q ký hiệu ARMA(p,q) có dạng Yt = δ + α1Yt −1 + α Yt −2 + ⋅ ⋅ ⋅ + α p Yt −p + ε t + β1ε t −1 + ⋅ ⋅ ⋅ + β q ε t −q (7.19) Nhận dạng mơ hình ARMA(p,q): SAC SPAC có giá trị giảm dần theo hàm mũ Nhận dạng p q đòi hỏi phải có nhiều kinh nghiệm Trong thực hành người ta chọn vài mơ hình ARMA lựa chọn mơ hình tốt 7.6.5 Mơ hình ARIMA SARIMA ARIMA Đa số liệu kinh tế theo chuỗi thời gian khơng có tính dừng(stationary) mà có tính kết hợp(integrated) Để nhận liệu có tính dừng, phải sử dụng sai phân liệu Các bậc sai phân Sai phân bậc I(0): liệu gốc Yt Sai phân bậc I(1): wt = Yt – Yt-1 Sai phân bậc I(2): w2t = wt – wt-1… Sai phân bậc d ký hiệu I(d) Mơ hình ARMA(p,q) áp dụng cho I(d) gọi mơ hình ARIMA(p,d,q) SARIMA Trong mơ hình ARIMA tính tốn sai phân bậc với độ trễ lớn để khử tính mùa vụ sau wt = Yt – Yt-s, với s số kỳ mùa mơ hình gọi SARIMA hay ARIMA có tính mùa vụ 7.6.6 Phương pháp luận Box-Jenkins Phương pháp luận Box-Jenkins cho mơ hình ARIMA có bốn bước sau: Bước 1: Xác lập mơ hình ARIMA(p,d,q) 74 http://www.facebook.com/DethiNEU Dùng đồ thị để xác định bậc sai phân cần thiết để đồ thị có tính dừng Giả sử liệu dùng I(d) Dùng đồ thị SAC SPAC I(d) để xác định p q Triển khai dạng mơ hình Bước 2: Tính tốn tham số mơ hình Trong số dạng ARIMA đơn giản dùng phương pháp bình phương tối thiểu Một số dạng ARIMA phức tạp đòi hỏi phải sử dụng ước lượng phi tuyến Chúng ta lo lắng việc ước lượng tham số phần mềm kinh tế lượng tính giúp Quay lại bước xây dựng mơ hình với cặp (p,q) khác dường phù hợp Giả sử ước lượng m mơ hình ARIMA Bước 3: Kiểm tra chẩn đốn So sánh mơ hình ARIMA ước lượng với mơ hình truyền thống(tuyến tính, đường xu hướng, san số mũ,…) mơ hình ARIMA với để chọn mơ hình tốt Bước 4: Dự báo Trong đa số trường hợp mơ hình ARIMA cho kết dự báo ngắn hạn đáng tin cậy phương pháp dự báo Tuy nhiên giới hạn của ARIMA là: Số quan sát cần cho dự báo phải lớn Chỉ dùng để dự báo ngắn hạn Không thể đưa yếu tố thay đổi có ảnh hưởng đến biến số cần dự báo thời kỳ cần dự báo vào mơ hình Xây dựng mơ hình ARIMA theo phương pháp luận Box-Jenkins có tính chất nghệ thuật khoa học, kỹ thuật khối lượng tính tốn lớn nên địi hỏi phải có phần mềm kinh tế lượng chuyên dùng MỘT SỐ GIÁ TRỊ Z THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG 0,45 f(Z) 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 α 0,1 0,05 Z1-α -4 -3 -2 -1 4 Z 0,45 f(Z) 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 α/2 0,05 Zα/2 -4 -3 α/2 0,1 -2 Z1-α/2 -1 Z 75 http://www.facebook.com/DethiNEU Mức ý nghĩa α 1% 5% 10% 20% Kiểm định đuôi Z 1−α 2,326 1,645 1,282 0,842 Kiểm định đuôi Z 1−α/2 2,576 1,960 1,645 1,282 Nguồn: hàm Normsinv Excel MỘT SỐ GIÁ TRỊ t THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG f(t) α/2 α/2 tα/2 t1-α/2 t Bậc tự 1% 63,656 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 Mức ý nghĩa α 5% 10% 12,706 6,314 4,303 2,920 3,182 2,353 2,776 2,132 2,571 2,015 2,447 1,943 2,365 1,895 20% 3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 76 http://www.facebook.com/DethiNEU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 >30 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 2,576 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042 1,960 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 1,645 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,282 Nguồn: hàm Tinv Excel MỘT SỐ GIÁ TRỊ F TỚI HẠN TRÊN THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG Mức ý nghĩa α = 5% df df1 F1−α/2 10 77 http://www.facebook.com/DethiNEU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 4,9 4,8 4,7 4,6 4,6 4,5 4,4 4,4 4,4 4,3 4,3 4,3 4,3 4,2 4,2 4,2 4,2 4,2 4,2 4,1 4,1 4,1 3,9 3,8 3,8 3,7 3,6 3,6 3,5 3,5 3,5 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,7 3,5 3,4 3,4 3,3 3,2 3,2 3,2 3,1 3,1 3,1 3,0 3,0 3,0 3,0 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 3,4 3,3 3,2 3,1 3,1 3,0 3,0 2,9 2,9 2,9 2,8 2,8 2,8 2,8 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,6 3,3 3,2 3,1 3,0 2,9 2,9 2,8 2,8 2,7 2,7 2,7 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 3,2 3,0 3,0 2,9 2,8 2,7 2,7 2,7 2,6 2,6 2,6 2,5 2,5 2,5 2,5 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 3, 14 3, 01 2, 91 2, 83 2, 76 2, 71 2, 66 2, 61 2, 58 2, 54 2, 51 2, 49 2, 46 2, 44 2, 42 2, 40 2, 39 2, 37 2, 36 2, 35 2, 3, 07 2, 95 2, 85 2, 77 2, 70 2, 64 2, 59 2, 55 2, 51 2, 48 2, 45 2, 42 2, 40 2, 37 2, 36 2, 34 2, 32 2, 31 2, 29 2, 28 2, 3, 02 2, 90 2, 80 2, 71 2, 65 2, 59 2, 54 2, 49 2, 46 2, 42 2, 39 2, 37 2, 34 2, 32 2, 30 2, 28 2, 27 2, 25 2, 24 2, 22 2, 2,9 2,8 2,7 2,6 2,6 2,5 2,4 2,4 2,4 2,3 2,3 2,3 2,3 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1 2,1 78 http://www.facebook.com/DethiNEU 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,0 4,0 3,3 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 33 2,9 2,6 2,5 2,4 2, 32 2,9 2,6 2,5 2,4 2, 31 2,8 2,6 2,5 2,3 2, 9 30 2,8 2,6 2,4 2,3 2, 29 2,8 2,6 2,4 2,3 2, 29 2,8 2,6 2,4 2,3 2, 28 2,8 2,6 2,4 2,3 2, 27 2,8 2,6 2,4 2,3 2, 26 2,8 2,6 2,4 2,3 2, 26 2,8 2,6 2,4 2,3 2, 25 Nguồn: hàm Finv Excel 27 2, 25 2, 24 2, 23 2, 23 2, 22 2, 21 2, 20 2, 19 2, 19 2, 18 21 2, 20 2, 19 2, 18 2, 17 2, 16 2, 15 2, 14 2, 14 2, 13 2, 12 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0 2,0 MỘT SỐ GIÁ TRỊ χ TỚI HẠN TRÊN THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG Mức ý nghĩa α = 5% α α d f 1% 9,21 11,34 13,28 15,09 16,81 18,48 20,09 5% 5,99 7,81 9,49 11,07 12,59 14,07 15,51 10% 4,61 6,25 7,78 9,24 10,64 12,02 13,36 20% 3,22 4,64 5,99 7,29 8,56 9,80 11,03 79 http://www.facebook.com/DethiNEU 1 1 2 2 3 3 3 21,67 16,92 14,68 12,24 23,21 18,31 15,99 13,44 24,73 19,68 17,28 14,63 26,22 21,03 18,55 15,81 27,69 22,36 19,81 16,98 29,14 23,68 21,06 18,15 30,58 25,00 22,31 19,31 32,00 26,30 23,54 20,47 33,41 27,59 24,77 21,61 34,81 28,87 25,99 22,76 36,19 30,14 27,20 23,90 37,57 31,41 28,41 25,04 38,93 32,67 29,62 26,17 40,29 33,92 30,81 27,30 41,64 35,17 32,01 28,43 42,98 36,42 33,20 29,55 44,31 37,65 34,38 30,68 45,64 38,89 35,56 31,79 46,96 40,11 36,74 32,91 48,28 41,34 37,92 34,03 49,59 42,56 39,09 35,14 50,89 43,77 40,26 36,25 52,19 44,99 41,42 37,36 53,49 46,19 42,58 38,47 54,78 47,40 43,75 39,57 56,06 48,60 44,90 40,68 57,34 49,80 46,06 41,78 58,62 51,00 47,21 42,88 59,89 52,19 48,36 43,98 61,16 53,38 49,51 45,08 62,43 54,57 50,66 46,17 63,69 55,76 51,81 47,27 Nguồn: Hàm Chiinv Excel TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) PGS.TS Vũ Thiếu, TS Nguyễn Quang Dong, TS Nguyễn Khắc Minh Kinh tế lượng NXB Khoa học Kỹ thuật Hà nội-1996 2) TS Bùi Phúc Trung 80 http://www.facebook.com/DethiNEU Giáo trình Kinh tế lượng Trường Đại học Kinh tế TP Hồ Chí Minh-2001 3) TS Nguyễn Thống Kinh tế lượng ứng dụng NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh-2000 4) TS Nguyễn Quang Dong Bài tập Kinh tế lượng với trợ giúp phần mềm Eviews NXB Khoa học kỹ thuật-2002 5) TS Nguyễn Quang Dong Kinh tế lượng nâng cao NXB Khoa học kỹ thuật-2002 6) Loan Lê Hệ thống dự báo điều khiển kế hoạch định NXB Thống Kê-2001 7) Lê Thanh Phong Hướng dẫn sử dụng SPSS for Windows V.10 Đại học Cần Thơ-2001 8) PGS Đặng Hấn Xác suất thống kê NXB Thống kê-1996 9) PGS Đặng Hấn Bài tập xác suất thống kê NXB Thống kê-1996 10) Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Dĩnh Nguyễn Hồ Quỳnh Tốn học cao cấp NXB Giáo Dục-1998 11) Đỗ Công Khanh Giải tích biến Tủ sách Đại học đại cương TP Hồ Chí Minh-1997 12) Đỗ Cơng Khanh Giải tích nhiều biến Tủ sách Đại học đại cương TP Hồ Chí Minh-1997 13) Bùi Văn Mưa Logic học Đại học Kinh tế TP Hồ Chí Minh-1998 14) Cao Hào Thi, Lê Nguyễn Hậu, Tạ Trí Nhân, Võ Văn Huy Nguyễn Quỳnh Mai Crystal Ball- Dự báo phân tích rủi ro cho người sử dụng bảng tính Chương trình giảng dạy kinh tế Fulbright Việt nam-1995 15) Đoàn Văn Xê Kinh tế lượng Đại học Cần thơ 1993 16) Ban biên dịch First News EXCEL toàn tập Nhà Xuất Bản Trẻ-2001 17) TS.Phan Hiếu Hiền Phương pháp bố trí thí nghiệm xử lý số liệu(Thống kê thực nghiệm) NXB Nông Nghiệp 2001 18) Chris Brooks Introductory Econometrics for Finance Cambridge University Press-2002 81 http://www.facebook.com/DethiNEU 19) A.Koutsoyiannis Theory of Econometrics-Second Edition ELBS with Macmillan-1996 20) Damodar N Gujarati Basic Econometrics-Second Edition McGraw-Hill Inc -1988 21) Damodar N Gujarati Basic Econometrics-Third Edition McGraw-Hill Inc -1995 22) Damodar N Gujarati Basic Econometrics-Student solutions manual to accompany McGraw-Hill Inc-1988 23) Ernst R Berndt The Practice of Econometrics: Classic and Contemporary MIT-1991 24) William E Griffiths, R Carter Hill, George G.Judge Learning and Practicing Econometrics John Wiley & Sons-1993 25) Daniel Westbrook Applied Econometrics with Eviews Fulbright Economics Teaching Program-2002 26) Ramu Ramanathan Introductory Econometrics with Applications Harcourt College Publishers-2002 27) Robert S.Pindyck and Daniel L.Rubinfeld Econometric Models and Economics Forcasts-Third Edition McGraw-Hill Inc-1991 28) Kwangchai A.Gomez and Arturo A.Gomez Statistical Procedures for Agricultural Research John Wiley & Sons-1983 29) Chandan Mukherjee, Howard White and Marc Wuyts Data Analysis in Development Economics Draft -1995 30) Aswath Damodaran Corporate Finance-Theory and Practice John Willey & Sons, Inc - 1997 82 ... hệ kinh tế, (2) Kiểm chứng lý thuyết kinh tế liệu thực tế kiểm định giả thiết kinh tế học hành vi, (3) Dự báo hành vi biến số kinh tế.”2 Sau số ví dụ ứng dụng kinh tế lượng Ước lượng quan hệ kinh. .. GIỚI THIỆU 1.1 Kinh tế lượng gì? Thuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” có nghĩa đo lường kinh tế Thật phạm vi kinh tế lượng rộng đo lường kinh tế Chúng ta thấy điều qua định nghĩa kinh tế lượng sau:... Micro Software GAUSSAptech System Inc LIMDEPNew York University MATLABMathWorks Inc PC-TSPTSP International P-STATP-Stat Inc SAS/STATVAR Econometrics SCA SYSTEMSAS Institute Inc SHAZAMUniversity