Đang tải... (xem toàn văn)
Trong bài toán ra quyết định đa tiêu chuẩn, có các tiêu chuẩn được đánh giá một cách chủ quan bởi con người, thường được lựa chọn trong một tập cho trước các giá trị số hoặc tập nhãn ngôn ngữ được sắp xếp. Nhưng cũng có trường hợp người đánh giá còn lưỡng lự trong việc chọn giá trị đánh giá trong tập các giá trị ngôn ngữ, mà chỉ đưa ra các ước lượng kiểu như “ít nhất là Si”, “tốt hơn Si”, “giữa Si và Sj”, “nhỏ hơn Sj” … Bài viết đề xuất tiếp cận biểu diễn và tính toán với các giá trị như vậy trong bài toán ra quyết định.
Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Quốc gia lần thứ IX “Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR'9)”; Cần Thơ, ngày 4-5/8/2016 DOI: 10.15625/vap.2016.0008 BIỂU DIỄN VÀ TÍNH TỐN ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ NGƠN NGỮ TRONG BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH ĐA TIÊU CHUẨN Trần Đình Khang Viện Cơng nghệ Thơng tin Truyền thơng, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội khangtd@soict.hust.edu.vn TÓM TẮT— Trong tốn định đa tiêu chuẩn, có tiêu chuẩn đánh giá cách chủ quan người, thường lựa chọn tập cho trước giá trị số tập nhãn ngôn ngữ xếp Nhưng có trường hợp người đánh giá lưỡng lự việc chọn giá trị đánh giá tập giá trị ngôn ngữ, mà đưa ước lượng kiểu “ít Si”, “tốt Si”, “giữa Si Sj”, “nhỏ Sj” … Bài báo đề xuất tiếp cận biểu diễn tính tốn với giá trị tốn định Từ khóa— Ước lượng giá trị ngôn ngữ, định đa tiêu chuẩn, TOPSIS, HA-Topsis I GIỚI THIỆU Trong công việc sống, người thường đối mặt với tình cần đánh giá, xếp hay lựa chọn định tập đối tượng hay phương án chọn để thỏa mãn mục tiêu cho trước, mơ hình hóa biểu diễn xử lý toán định đa tiêu chuẩn [1], đó, phương án, đối tượng đánh giá nhiều tiêu chuẩn khác Việc chọn phương án phù hợp có ý nghĩa to lớn, khơng phải lúc dễ dàng, lẽ hai phương án, đánh giá tốt tiêu chuẩn này, lại tiêu chuẩn khác Các tiêu chuẩn thể ràng buộc, đánh giá, thuộc tính, đặc trưng, độ đo,… đối tượng hay phương án chọn Ví dụ, để lựa chọn sinh viên cấp học bổng, tập phương án danh sách sinh viên, tiêu chuẩn Điểm học tập, Điểm ngoại ngữ, Thư giới thiệu, Phỏng vấn,… Các toán định đa tiêu chuẩn thường biểu diễn dạng bảng với ma trận đánh giá tiêu chuẩn cho phương án Có nhiều phương pháp cho toán định, Topsis, Electre, Promethee,… thường tiếp cận theo hướng so sánh mức độ giá trị đánh giá tích hợp thành giá trị chung Với tiêu chuẩn giá trị đánh giá định lượng, khách quan, định tính, chủ quan Như ví dụ tiêu chuẩn Điểm học tập, Điểm ngoại ngữ định lượng, khách quan, tiêu chuẩn Thư giới thiệu, Phỏng vấn định tính, chủ quan Với tiêu chuẩn chủ quan thường người đánh giá theo thang điểm cho trước, ví dụ {5, 4, 3, 2, 1}, nhiều khó cho người đánh giá mát thơng tin, đối tượng mức xấp xỉ trung bình, người đánh giá buộc phải chọn Để giải vấn đề này, mở rộng miền trị đánh giá, với nhãn ngôn ngữ {cao, thấp, trung bình, cao, tương đối thấp,…}, hay với giá trị khoảng, giá trị mờ, giá trị trực cảm,… Việc mở rộng “thân thiện” với người đánh giá, làm tăng khả biểu diễn miền trị, đòi hỏi yêu cầu mở rộng xử lý giá trị đánh giá dạng phương pháp giải toán định Nghĩa là, bên cạnh mở rộng tập giá trị, cần biểu diễn “ngữ nghĩa” giá trị để xử lý tính tốn, thứ tự Ví dụ, với tập nhãn ngơn ngữ gán ngữ nghĩa tính tốn nhãn tập mờ để xử lý thơng qua phép tốn với tập mờ Như vậy, mở rộng đòi hỏi khả biểu diễn xử lý giá trị miền trị, cụ thể, biểu diễn thông qua cấu trúc, quy tắc cú pháp, xử lý thông qua quy tắc ngữ nghĩa Trong đánh giá chủ quan người, dùng ước lượng ngôn ngữ “giữa tương đối trung bình”, biểu diễn thành tập liên tục nhãn ngôn ngữ, tài liệu [2], xây dựng văn phạm sinh cho ước lượng phép toán xử lý Phương pháp TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) giải toán định đa tiêu chuẩn [1] phương pháp định với không chắn, lẽ tiêu chuẩn đối lập nhau, tốt tiêu chuẩn lại tiêu chuẩn khác Ý tưởng phương pháp Topsis bổ sung thêm phương án lý tưởng tốt lý tưởng xấu vào tập phương án, sau tính khoảng cách phương án tới hai phương án “lý tưởng” Phương án gần với lý tưởng tốt xa lý tưởng xấu chọn Để tính khoảng cách cần chuẩn hóa giá trị đánh giá miền [0,1], hạn chế chưa sử dụng cho ước lượng giá trị ngơn ngữ, với thuộc tính đánh giá chủ quan Đại số gia tử cung cấp miền giá trị ngôn ngữ theo cấu trúc thứ tự, gần với đánh giá chủ quan người, ứng dụng nhiều lớp toán khác Đại số gia tử đơn điệu hữu hạn [3] có tính chất tuyến tính, đơn điệu, hữu hạn dùng làm miền giá trị ngơn ngữ cho thuộc tính đánh giá phương án toán định Bài báo xây dựng miền giá trị ngôn ngữ dựa đại số gia tử đơn điệu hữu hạn, bổ sung ước lượng giá trị ngôn ngữ phép tốn xử lý tương ứng Từ đó, mở rộng phương pháp Topsis để xử lý ước lượng giá trị ngôn ngữ, thành phương pháp Hedge Algebra – Topsis, viết ngắn lại HA-Topsis Cấu trúc báo gồm bốn phần Phần trình bày miền giá trị ngơn ngữ mở rộng, Phần III đề xuất phương pháp HA-Topsis giải toán định đa tiêu chuẩn Phần IV kết luận Trần Đình Khang 57 II MIỀN GIÁ TRỊ NGƠN NGỮ A Tập giá trị ngơn ngữ Cho đại số gia tử đơn điệu hữu hạn (X, G, H, L, ), với S tập giá trị đại số gia tử, G ={c +, c-} phần tử sinh dương, phần tử sinh âm, H tập gia tử gồm gia tử dương gia tử âm, L độ dài tối đa giá trị Nhắc lại tính chất đại số gia tử đơn điệu hữu hạn [3, 4]: - Tính chất tuyến tính: xây dựng quan hệ thứ tự tập H: h H k, h gia tử dương k gia tử âm; h, k dương h có mức độ nhấn mạnh k; h, k âm h có mức độ nhấn yếu k Ta có h >H k h H k h k - Tính chất đơn điệu: cho c phần tử sinh dương xâu gia tử ln có hc kc h H k - Tính chất hữu hạn: có độ dài giá trị đại số gia tử nhỏ số nguyên dương L cho trước Ví dụ 1: Đại số gia tử đơn điệu hữu hạn (X, {cao, thấp},{rất, nhiều, hơi}, 3, ), có >H nhiều >H hơi, độ dài phần tử Tập X hữu hạn, có tổng cộng 26 phần tử, gồm phần tử có độ dài 1, phần tử có độ dài 2, 18 phần tử có độ dài Bổ sung thêm phần tử (tuyệt đối cao), (tuyệt đối thấp) W (trung bình) ta có tập giá trị ngôn ngữ S = X {1, 0, W} Ở ví dụ trên, viết gọn c + cho cao, c- cho thấp, V cho rất, M cho nhiều, H cho hơi, ta có tập giá trị ngơn ngữ thứ tự gồm 29 phần tử, ký hiệu từ s-14 đến s14, dùng làm miền trị cho đánh giá tiêu chuẩn, thuộc tính tương ứng với đối tượng toán định: S ={0, VVc-, MVc-, Vc-, PVc-, VMc-, MMc-, Mc-, PMc-, c-, VPc-, MPc-, Pc-, PPc-, W, PPc+, Pc+, MPc+, VPc+, c+, PMc+, Mc+, MMc+, VMc+, PVc+, Vc+, MVc+, VVc+, 1} Tiếp theo, từ tập giá trị ngôn ngữ S = { | t = -r,…, -1, 0, 1,…, r} với r số nguyên dương, bố sung giá trị ngôn ngữ khoảng IV với V = {s | [p,q] pq} B Tập giá trị ngôn ngữ mở rộng với khoảng Cho tập giá trị ngôn ngữ ứng với biến ngôn ngữ biểu diễn dạng S = { | t = -r,…, -1, 0, 1,…, r} Một tập V giá trị ngơn ngữ "liên tiếp", "có thứ tự" trích từ tập S xác định giá trị ngơn ngữ khoảng IV Có số ước lượng giá trị ngôn ngữ hay sử dụng như: at most sm, lower than sm, at least sm, greater than sm, between sm and sn mở rộng theo văn phạm sinh từ phần tử bắt đầu T với tập luật sinh sau đây: T ::= |; ::= | < primary term > ::= s−r | ··· | s−1 | s0 | s1 | ··· | sr ::= lower than | greater than | at least | at most ::= between ::= and Ngữ nghĩa ước lượng giá trị ngôn ngữ định nghĩa: at most sm sinh từ tập {st | st S and st ≤ sm}, lower than sm sinh từ tập {st | st S and st < sm}, at least sm sinh từ tập {st | st S and st sm}, greater than sm sinh từ tập {st | st S and st > sm}, between sm and sn sinh từ tập {st | st S and sm ≤ st ≤ sn} Từ có tập giá trị ngôn ngữ khoảng = {at most sm, lower than sm, at least sm, greater than sm, between sm and sn} mở rộng từ tập giá trị ban đầu S Ta có S tập giá trị ngơn ngữ Cũng mở rộng văn phạm sinh khác tùy theo toán mục đích sử dụng BIỂU DIỄN VÀ TÍNH TỐN ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ NGƠN NGỮ TRONG BÀI TỐN RA QUYẾT ĐỊNH … 58 C Các phép toán độ đo tập giá trị ngôn ngữ Cho tập giá trị ngôn ngữ mở rộng S sinh từ đại số gia tử đơn điệu hữu hạn văn phạm sinh mở rộng giá trị ngôn ngữ khoảng, định nghĩa phép tốn xử lý Với tập V, V1, V2 S, với V1V2 , sinh giá trị ngôn ngữ khoảng IV, IV1, IV2 , có: Biên dưới: (IV)- = min(V) = sk, với sk V sk si, si V Biên trên: (IV)+ = max(V) = sk, với sk V sk si, si V Phần bù: (IV)C = IS\V, {min(V) = s-r max(V) = sr} S\V Phép hợp: IV1V2 = sinh từ tập V1V2, V1V2 Phép giao: IV1V2 = sinh từ tập V1V2, V1V2 Toán tử cộng: Cho tham số [0,1], k1 số min(V) k2 số max(V) tập S, tính giá trị ngơn ngữ trung bình IV I V phép toán I V = (1-)min(V) max(V), số I V tính (1-)k1 + k2 So sánh IV1 IV2: Dùng I V làm giá trị đại diện V, ta có IV1 IV2, I V1 I V Tăng độ dài tập giá trị ngôn ngữ: Phần tử I V khơng thuộc S, dùng giá trị bổ sung thêm để tăng độ dài #V cho IV so sánh với giá trị khác Ví dụ 2: Cho tập S gồm 29 phần tử Ví dụ 1, cho giá trị ngơn ngữ khoảng at least cao sinh từ tập V ={s11, …, s14}, với =0.4 ta giá trị ngôn ngữ trung bình at least cao s11.2, 0.611 + 0.414 = 12.2 Độ dài V ={s11, …, s14}, #V=4 Có thể dùng tốn tử cộng để tăng độ dài lên =7 theo cách sau: - V ={s11, s12, s13, s14}, dùng tốn tử cộng, tính I V = s12.2, - V1 ={s11, s12, s12.2, s13, s14} có #V1=5 - Chọn V’ = V1 \ min(V1) ={ s12, s12.2, s13, s14}, dùng toán tử cộng, tính I V ' = s12.8, - V2 ={s11, s12, s12.2, s12.8, s13, s14} có #V2=6 - Chọn V’ = V2 \ max(V2) ={ s11, s12, s12.2, s12.8, s13}, tính I V ' = s11.8, - V3 ={s11, s11.8, s12, s12.2, s12.8, s13, s14} có #V3=7 Phương pháp dùng toán tử cộng để tăng độ dài tập giá trị trình bày thủ tục Thủ tục 1: Vào: Tập giá trị ngôn ngữ V, độ dài #V=L, tham số , độ dài Ld > L Ra: Tập giá trị Vd V, có #Vd=Ld Phương pháp: begin I V := (1-)min(V) max(V); Vd:=V{ I V ' }; if 0.5 then op:=1 else op:=0; for i:=1 to Ld-L-1 begin if op=1 then begin V’=Vd \ max(Vd); op:=0 end else begin V’=Vd \ min(Vd); op:=1 end; I V ' := (1-)min(V’) max(V’); Vd:=Vd{ I V ' }; end; end Khoảng cách Euclide: Cho hai tập giá trị ngơn ngữ V1, V2 S, có độ dài #V1=L1, #V2=L2 Ld = max(L1,L2), phương pháp tính khoảng cách V1 V2 thực sau: - Nếu L1 < Ld dùng tốn tử cộng để tăng độ dài V1, Thủ tục 1, ta V1’ V2’=V2 có độ dài Ld - Nếu L2 < Ld dùng tốn tử cộng để tăng độ dài V2, Thủ tục 1, ta V2’ V1’=V1 có độ dài Ld - Giả sử số V1’ theo thứ tự tăng dần k11 , k12 , …, k1Ld số V2’ theo thứ tự tăng dần k12 , k 22 , …, k 2Ld khoảng cách Euclide V1 V2 tính theo cơng thức sau: Trần Đình Khang 59 ded (V1, V2) = Ld Ld k1i k i2 2r i 1 1/ 2 Ví dụ 3: Cho tập giá trị ngơn ngữ Ví dụ 1, tính khoảng cách between tương đối thấp and tương đối cao at least cao Ta có V1 = {s-2, s-1, s0, s1, s2}, V2 = { s11, s12, s13, s14}, chọn =0.4 Từ Ví dụ có V2' = {s11, s12, s12.2, s13, s14} có độ dài 5, để độ dài với V1 1/ 11 12 12.2 2 13 14 2 ded (V1, V2) = 28 28 28 28 28 = 0.4446 Khoảng cách ded hai tập giá trị ngôn ngữ cho kết thuộc [0,1], ded(V1,V2) = V1=V2 có ded({s-r},{sr}) = Với phép toán độ đo trên, cho phép so sánh tính khoảng cách giá trị ngơn ngữ dùng tập S làm miền giá trị đánh giá phương án theo tiêu chuẩn toán định III PHƯƠNG PHÁP HA-TOPSIS TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) phương pháp giải toán định đa tiêu chuẩn đề xuất C L Hwang K Yoon năm 1981 Ý tưởng phương pháp TOPSIS bổ sung thêm phương án lý tưởng tốt phương án lý tưởng xấu, sau tính khoảng cách phương án tới phương án lý tưởng Phương án gần với lý tưởng tốt, xa lý tưởng xấu chọn Để áp dụng phương pháp TOPSIS cần chuẩn hóa giá trị đánh giá phương án, chuyển miền [0,1], giá trị “tốt” gần với 1, “kém” gần với 0, thực với tiêu chuẩn hay thuộc tính có miền giá trị số Với tiêu chuẩn hay thuộc tính chủ quan, định tính cần phải lượng hóa thang đo cho trước, hạn chế phương pháp Với kết Phần II cho phép xử lý giá trị ước lượng ngôn ngữ, mở rộng cho tiêu chuẩn định tính, cho phép đánh giá “tự nhiên” Từ đề xuất phương pháp HA-Topsis dựa ý tưởng TOPSIS Cho n tiêu chuẩn X1, X2,…, Xn với trọng số {w1, w2,…, wn}, cho m phương án A1, A2,…, Am Trong tiêu chuẩn có tiêu chuẩn định lượng tiêu chuẩn định tính biểu diễn miền S Sự mở rộng HA-Topsis so với TOPSIS cho phép tính tốn với giá trị miền S bước phương pháp - Bước 1: Chuẩn hóa giá trị tiêu chuẩn định lượng, rij, với i số tiêu chuẩn định lượng, j=1,…,n Với thuộc tính định tính r ij giá trị ngơn ngữ miền S - Bước 2: Tính phương án lý tưởng tốt A* r1* , r2* , ,rn* phương án lý tưởng xấu A r1 , r2 , ,rn , với rj* Max rij , i 1, ,m rj Min rij Trong đó, với thuộc tính định tính dùng phép so sánh Phần i 1, ,m 2.3 - Bước 3: Tính khoảng cách d *ij d ij tới phương án lý tưởng tốt phương án lý tưởng xấu Với thuộc tính định lượng: d*ij rij rj* , dij rij rj Với thuộc tính định tính: d*ij d ed rij , rj* , dij d ed rij , rj - Bước 4: Tính khoảng cách phương án tới phương án lý tưởng tốt phương án lý tưởng xấu: n S*i w jd*ij j1 - tính Phần 2.3 , Si w jdij , với i=1,…,m n j1 Tính độ tương tự tới phương án lý tưởng C*i Si S*i Si , với i=1,…,m Có 0≤ C*i ≤1, C*i =0 phương án lý tưởng xấu C*i =1 phương án lý tưởng tốt Chọn phương án có C*i tốt Ví dụ 4: Lựa chọn cấp học bổng cho sinh viên {A, B, C, D, E, F}, thuộc tính định lượng: Điểm học tập, Điểm ngoại ngữ, thuộc tính định tính: Thư giới thiệu, Phỏng vấn, theo bảng sau: BIỂU DIỄN VÀ TÍNH TỐN ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ NGƠN NGỮ TRONG BÀI TỐN RA QUYẾT ĐỊNH … 60 Sinh viên A B C D E F Điểm ngoại ngữ 690 590 600 620 700 650 Điểm học tập 3.1 3,9 4.0 3.8 2.8 3.6 Thư giới thiệu {s5, s6, s7} {s2, s3, s4, s5} {s7, s8, s9, s10} {s11, s12, s13, s14} {s-2, s-1, s0} s11 Phỏng vấn {s-2, s-1, s0} {s11, s12, s13, s14} {s5, s6, s7} {s2, s3, s4, s5} {s2, s3, s4, s5} {s7, s8, s9, s10} Trọng số 0.3 0.3 0.2 0.2 Giải thích: Tập S Ví dụ 1, cao – s11, at least cao – {s11, s12, s13, s14}, between nhiều cao and tương đối cao – {s7, s8, s9, s10}, between cao and nhiều cao – {s5, s6, s7}, between tương đối cao and cao – {s2, s3, s4, s5}, between tương đối thấp and trung bình – {s-2, s-1, s0}, chọn = 0.4 Thực qua bước: x ij Bước 1: Chuẩn hoá giá trị định lượng (theo chuẩn hóa vectơ rij m ), j=1, x 2kj k 1 A B C D E F X1 0.4381 0.3746 0.3809 0.3936 0.4444 0.4127 X2 0.3555 0.4472 0.4587 0.4357 0.3211 0.4128 X3 {s5, s6, s7} {s2, s3, s4, s5} {s7, s8, s9, s10} {s11, s12, s13, s14} {s-2, s-1, s0} s11 X4 {s-2, s-1, s0} {s11, s12, s13, s14} {s5, s6, s7} {s2, s3, s4, s5} {s2, s3, s4, s5} {s7, s8, s9, s10} Bước 2: Các phương án lý tưởng A* = (0.4444, 0.4587, {s11, s12, s13, s14}, {s11, s12, s13, s14}) A- = (0.3746, 0.3211, {s-2, s-1, s0}, {s-2, s-1, s0}) Bước 3: khoảng cách d *ij d ij tới phương án lý tưởng d *ij X1 X2 X3 X4 A B C D E F 0.0063 0.0698 0.0635 0.0508 0.0317 0.1032 0.0115 0.0230 0.1376 0.0459 0.2345 0.3214 0.1429 0.4842 0.0668 0.4842 0.2345 0.3214 0.3214 0.1429 d ij X1 X2 X3 X4 A B C D E F 0.0635 0.0063 0.0190 0.0698 0.0381 0.0344 0.1261 0.1376 0.1146 0.0917 0.25 0.1633 0.3415 0.4842 0.4296 0.4842 0.25 0.1633 0.1633 0.3415 Bước 4: Tính khoảng cách tới phương án lý tưởng S* = (0.1120, 0.0677, 0.0581, 0.0664, 0.1233, 0.0357) S- = (0.0545, 0.1090, 0.0942, 0.1080, 0.0388, 0.1137) Bước 5: Độ đo tương tự tới giải pháp lý tưởng C* = (0.3273, 0.6169, 0.6185, 0.6193, 0.2394, 0.7610) Lựa chọn: Theo C*: sinh viên F tốt nhất, sinh viên B, C, D xấp xỉ Phương pháp HA-Topsis có ưu biểu diễn xử lý giá trị ngôn ngữ kết hợp với ước lượng ngôn ngữ, cho đánh giá chủ quan, định tính Các tham số phương pháp gồm có cho giá trị ngơn ngữ đại diện tập giá trị ngôn ngữ tham số đại số gia tử làm tập cho ước lượng ngơn ngữ Có thể điều chỉnh tham Trần Đình Khang 61 số phù hợp với ngữ cảnh tốn Trong Ví dụ chọn tham số = 0.4, ta có thứ tự F > D > C > B > A > E, chọn khác có thứ tự khác Ví dụ 5: Với đầu vào tốn giống Ví dụ 4, tham số = 0.8, ta có khoảng cách Bước sau: d *ij X1 X2 X3 X4 A B C D E F 0.0063 0.0698 0.0635 0.0508 0.0317 0.1032 0.0115 0.0230 0.1376 0.0459 0.2273 0.3214 0.1429 0.4770 0.0668 0.4770 0.2273 0.3214 0.3214 0.1429 d ij X1 X2 X3 X4 A B C D E F 0.0635 0.0063 0.0190 0.0698 0.0381 0.0344 0.1261 0.1376 0.1146 0.0917 0.25 0.1560 0.3342 0.4770 0.4241 0.4770 0.25 0.1560 0.1560 0.3342 Tính khoảng cách tới phương án lý tưởng: S* = (0.1101, 0.0677, 0.0570, 0.0664, 0.1222, 0.0357) S- = (0.0545, 0.1073, 0.0931, 0.1063, 0.0376, 0.1124) Độ đo tương tự tới giải pháp lý tưởng: C* = (0.3311, 0.6131, 0.6203, 0.6155, 0.2353, 0.7589) Ta có thứ tự: F > C > D > B > A > E Như F phương án tốt nhất, thứ tự C D khác, có C > D, với = 0.4 D > C Tham số dã ảnh hưởng đến việc chọn giá trị ngôn ngữ đại diện trình thực phương pháp Trên thủ tục tính tốn ví dụ phương pháp HA-Topsis giải toán định đa tiêu chuẩn Đây tốn khơng phải lúc tìm lời giải tối ưu, lẽ tiêu chuẩn xung đột nhau, phương án tốt tiêu chuẩn tiêu chuẩn khác Để tìm phương án “đủ tốt”, “chấp nhận được” cần lựa chọn tham số phù hợp Trong phương pháp HA-Topsis tham số trọng số, lựa chọn công thức chuẩn hóa, tính khoảng cách, tham số ,… thông tin bổ sung khác IV KẾT LUẬN Nội dung báo đưa tiếp cận biểu diễn xử lý giá trị khoảng giá trị ngôn ngữ dựa tập đại số gia tử đơn điệu hữu hạn Các phép toán tập giá trị ngơn ngữ cho phép so sánh, tính khoảng cách giá trị, để áp dụng vào phương pháp giải toán định Đại số gia tử đơn điệu hữu hạn có tính chất đặc thù, tiếp tục khai thác cho phương pháp xử lý thơng tin dạng ngơn ngữ, định tính,… lớp toán khác Phương pháp HA-Topsis mở rộng TOPSIS, xử lý giá trị khoảng giá trị ngôn ngữ giống cách hiểu, cách ước lượng đánh giá chủ quan người, phù hợp với lớp tốn có tiêu chuẩn định tính Ra định đa tiêu chuẩn tốn định với khơng chắn, khơng phải lúc tìm lời giải tối ưu Việc bổ sung thêm phương thức biểu diễn xử lý gần với cách xử lý người hứa hẹn cung cấp trợ giúp hiệu việc phân tích chọn lựa tham số phù hợp để tính lời giải “tốt” Nội dung báo tiếp tục phát triển theo khía cạnh xác định tham số phù hợp mở rộng phép toán xử lý với ước lượng giá trị ngôn ngữ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J F Figueira, S Greco, M Ehrgott, Multiple criteria decision analysis: State of the art surveys, Kluwer Academic Publishers, 2005 [2] Huchang Liao, Zeshui Xu, Xiao-Jun Zeng, Hesitant Fuzzy Linguistic VIKOR Method and Its Application in Qualitative Multiple Criteria Decision Making, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol 23, No 5, p.1343-1355, October 2015 [3] Trần Đình Khang, Tạ Quang Trung, Lê Anh Phương, Xây dựng ánh xạ ngược gia tử, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 26, số 2, ISSN 1813-9663, trang 119-129, 2010 [4] Trần Đình Khang, Luật chuyển gia tử tính chất bao hàm, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 24, số 2, trang 97-106, 2008 62 BIỂU DIỄN VÀ TÍNH TỐN ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ NGƠN NGỮ TRONG BÀI TỐN RA QUYẾT ĐỊNH … REPRESENTING AND COMPUTING FUZZY LINGUISTIC QUANTIFIERS IN MULTI CRITERIA DECISION MAKING PROBLEMS Tran Dinh Khang ABSTRACT— The fuzzy linguistic quantifiers such as “at least Si”, “greather than Si”, “between Si and Sj”, “lower than Sj” … have turned out to be a powerful and flexible technique in representing decision makers’ qualitative assessments in the processes of decision making In this paper we propose an approach for representing and manipulating such values in multi criteria decision making problems To so, we define a fuzzy linguistic term set based on monotone hedge algebra containing linguistic values and intervals of linguistic values In addition, some operations of these values are given in order to extend the Topsis method to HATopsis A numerical example is provided to demonstrate the advantages and practicality of the method ... khác tùy theo toán mục đích sử dụng BIỂU DIỄN VÀ TÍNH TỐN ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ NGƠN NGỮ TRONG BÀI TỐN RA QUYẾT ĐỊNH … 58 C Các phép toán độ đo tập giá trị ngôn ngữ Cho tập giá trị ngôn ngữ mở rộng... thuộc tính định lượng: Điểm học tập, Điểm ngoại ngữ, thuộc tính định tính: Thư giới thiệu, Phỏng vấn, theo bảng sau: BIỂU DIỄN VÀ TÍNH TỐN ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ NGƠN NGỮ TRONG BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH... có ưu biểu diễn xử lý giá trị ngôn ngữ kết hợp với ước lượng ngôn ngữ, cho đánh giá chủ quan, định tính Các tham số phương pháp gồm có cho giá trị ngôn ngữ đại diện tập giá trị ngôn ngữ tham