Dưới đây là Bài giảng Kiến trúc máy tính - Chương 7: Biểu diễn và tính toán số học trong máy tính. Bài giảng được biên soạn nhằm trang bị cho các bạn những kiến thức về ALU (Arithmetic and Logical Unit), biểu diễn và tính toán số nguyên, biễu diễn và tính toán số dấu chấm động.
10 add 0001 1100 restore 0011 1000 shif 0000 add 0000 1001 set Q0=1 0001 0010 shift 1110 0001 add 0010 restore Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 31 Biểu diễn dấu chấm động (floating point) Nguyên lý: Dùng dạng ký hiệu khoa học để biểu diễn số lớn hay nhỏ ví dụ: 168 000 000 000 000 = 1.68 x 1014 0.000000000000168 = 1.68 x 10-14 Linh động chuyển dấu chấm thập phân đến vị trí thuận tiện dùng số mũ để theo dõi vị trí dấu chấm=> giúp biểu diễn dễ dàng số lớn hay nhỏ vài ký số! Dùng cách tương tự để biểu diễn số nhị phân, dạng: ±S x B±E Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 32 16 Ví dụ • Số âm sign=1 Số dương sign = • Số mũ thực = Biased Exponent - Bias • Bias = 2k-1-1= 2(8-1)-1=27-1 = 127 • Significand (mantissa): định trị, giá trị sau dấu chấm • Ví dụ: 11000100 11100000000000000000000 Dấu + Định trị = 1/2 + 1/4 + 1/8 = 0.875 Số mũ = 69 Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 33 Chuẩn hóa Số viết dạng chuẩn: ± 1.bbb…b × 2±E Tại sao? – dễ tính tốn, dễ so sánh (không âm) Cơ sở nào? Dùng bit dấu (sign bit) Không cần lưu bit bên trái dấu chấm (mặc định) bbb…b lưu nguyên dạng E lưu dạng mã thừa (bias) Không cần lưu số Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 34 17 Ví dụ 1.1010001 x 210100 = 10010011 10100010000000000000000 = 1.6328125 x 220 -1.1010001 x 210100 = 10010011 10100010000000000000000 = -1.6328125 x 220 1.1010001 x 2-10100 = 01101011 10100010000000000000000 = 1.6328125 x 2-20 -1.1010001 x 2-10100 = 01101011 10100010000000000000000 = -1.6328125 x 2-20 Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 35 Dải số ứng với 32-bit word (2-2-23) x 2128 -2-127 2-127 (2-2-23) x 2128 Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 36 18 Mật độ số Các số không trải trục số, gần zero mật độ cao Cần áp dụng phương pháp làm tròn Cân đối giải pháp Tăng số mũ > mở rộng dải, số lượng số không đổi > độ xác giảm Chỉ có cách tăng số bit (single precision (32 bit) double-precision (64bit)) Dùng số lớn, ví dụ thay 210100 = 16101 Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 37 Chuẩn IEEE 754 Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 38 19 Tham khảo chuẩn IEE 754 [1]http://www.eecs.berkeley.edu/~wkahan/ieee754status/IEEE754.PDF [2] http://babbage.cs.qc.edu/courses/cs341/IEEE-754references.html Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 39 Tính tốn số dấu chấm động Cộng trừ Kiểm tra số có zero hay không Điều chỉnh hai số cho số mũ Cộng hay trừ phần định trị Chuẩn hóa kết (làm tròn cần) (123 x 100) - (456 x 10-2) = (123 x 100) + (4.56 x 100) = 127.56 x 100 Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 40 20 Lưu đồ cộng trừ Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 41 Tính tốn số dấu chấm động (tt) Nhân chia Kiểm tra số có zero hay không Cộng hay trừ phần mũ Kiểm tra tràn tràn Nhân hay chia phần định trị Chuẩn hóa Làm tròn Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 42 21 Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 43 Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 44 22 Ví dụ X = 0.3 × 102 = 30 Y = 0.2 × 103 = 200 Tính X + Y=(0.3 x 102-3 + 0.2) x 103 = 0,23 x 103 X – Y=(0.3 x 102-3 - 0.2) x 103 = - 0,17 x 103 X × Y= (0.3 x 0.2) x 102+3 = 0.006 x 105 X ÷ Y = (0.3÷ 0.2) x 10 2-3 = 1.5 x 10-1 Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 45 Chuẩn IEEE cho số học dấu chấm động nhị phân Vô cực - ∞ < số hữu hạn < +∞ Các phép tốn số học liên quan đến vơ cực Quiet and signaling NaNs (NaN = Not a Number) Các số khơng chuẩn – để kiểm sốt tràn số mũ (số nhỏ, ví dụ mũ nhỏ) Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 46 23 Bài tập 1.Lấy vài ví dụ nhân hai số bù thực phép nhân theo giải thuật Booth Lấy vài ví dụ chia hai số bù thực phép chia theo giải thuật chia hai số bù Cho định dạng 8-bit phần mũ 23-bit phần định trị, cho biết chuỗi bit biểu diễn của: a -720 b 0,645 Mô tả hoạt động cộng số dấu chấm động, cho phần định trị bị xén ký số thập phân: a 0.5566 x 103 + 0.7777 x 103 b 0.3344 x 102 - 0.8877 x 10-1 Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 47 24 ... Sơn_PTITHCM 35 Dải số ứng với 32-bit word ( 2-2 -2 3) x 2128 -2 -1 27 2-1 27 ( 2-2 -2 3) x 2128 Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 36 18 Mật độ số Các số không trải trục số, gần zero mật... 100) - (456 x 1 0-2 ) = (123 x 100) + (4.56 x 100) = 127.56 x 100 Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 40 20 Lưu đồ cộng trừ Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 41 Tính. .. 42 21 Biểu diễn tính toán số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 43 Biểu diễn tính tốn số học _Nguyễn Hồng Sơn_PTITHCM 44 22 Ví dụ X = 0.3 × 102 = 30 Y = 0.2 × 103 = 200 Tính X + Y=(0.3 x 10 2-3 + 0.2)