Các nghiên cứu cho thấy tư duy có thể dạy được và dạy học môn Toán là một trong những cơ hội tốt để rèn luyện tư duy cho học sinh. Bài báo trình bày ý kiến về dạy học sinh tư duy thông qua rèn luyện một số loại hình tư duy đặc thù của mộn Toán như tư duy hàm, tư duy thuật toán và năng lực biểu đạt tư duy.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Education Science, 2013, Vol 58, No 4, pp 11-20 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn MỘT SỐ Ý KIẾN VỀ DẠY HỌC SINH TƯ DUY THƠNG QUA DẠY HỌC MƠN TỐN Chu Cẩm Thơ Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt Những tri thức đạt tư tri thức bền vững Sự phát triển công nghệ bùng nổ thông tin địi hỏi người học phải có lực tư định Các nghiên cứu cho thấy tư dạy dạy học mơn Tốn hội tốt để rèn luyện tư cho học sinh Bài báo trình bày ý kiến dạy học sinh tư thông qua rèn luyện số loại hình tư đặc thù mộn Toán tư hàm, tư thuật toán lực biểu đạt tư Từ khóa: Dạy học mơn Tốn, tư hàm, thuật tốn, lực biểu đạt Mở đầu Theo R.S Nickerson [5] tư tốt người ta vận dụng liệu cách khéo léo công tâm; ý kiến tổ chức quán logic Cũng theo ơng, lí để phải rèn luyện học sinh thành người biết tư tốt là: Thứ nhất, học sinh phải trang bị đủ kiến thức để thi đua giành hội học tập, việc làm, thừa nhận trọng đại giới ngày Nói người học có điều kiện tốt để thành cơng Chính câu trả lời có tính thực dụng địi hỏi việc dạy tư phải cải thiện tốt Thứ hai, tư tốt điều kiện tiên giúp học sinh trở thành công dân tốt Khả tư có phê phán cơng dân giúp họ tạo nên định thông minh vấn đề xã hội Việc dân chủ bàn bạc để giải vấn đề xã hội yêu cầu thành viên có trách nhiệm ý thức sâu sắc để tìm giải pháp thích hợp Thứ ba, có khả tư tốt, người ta ln điều chỉnh để có trạng thái tâm lí tốt Trạng thái tâm lí tốt giúp người ta có thái độ tích cực sống, nhiệt Ngày nhận bài: 11-5-2012 Ngày chấp nhận đăng: 11-1-2013 Liên hệ: Chu Cẩm Thơ, e-mail: camtho@hnue.edu.vn 11 Chu Cẩm Thơ tình, thiện cảm với người khác Khi có bất đồng, người biết suy nghĩ cảm thấy đau khổ hơn, từ có tinh thần khắc phục xung đột giá Thứ tư, ln mong muốn học sinh trở thành người có đầu óc tư tốt lí tồn Cuộc sống đối mặt với nhiều vấn đề phức tạp, thách thức khả Trở ngại chủ yếu làm hạn chế tiến lại thái độ phi lí người Con người đủ thông minh để tồn đủ thơng minh để hủy diệt, cần có óc tỉnh táo Các nhà nghiên cứu khác mục tiêu giáo dục đại phải đào tạo óc rèn luyện tốt Tư khởi nguồn hành động, hành động tạo thói quen, thói quen hình thành nhân cách, nhân cách định vận mệnh Như vậy, tư yếu tố định vận mệnh người Chúng ta sống thời đại mở nhiều hội cho giáo dục, người thầy mong muốn học sinh suy nghĩ thơng minh ứng dụng điều học Lâu nay, người ta quan tâm nhiều đến việc dạy tư nào, ngày, nhận thức sâu sắc mục đích thật khó đạt làm để đạt lại cịn khó khăn Theo GS Nguyễn Bá Kim [6], nhiệm vụ quan trọng dạy học mơn Tốn phát triển trí tuệ, rèn luyện tư logic ngơn ngữ xác, phát triển khả suy đoán tưởng tượng, rèn luyện hoạt động trí tuệ bản, hình thành phẩm chất trí tuệ, tính độc lập, tính linh hoạt, tính sáng tạo Theo tác giả D.N Parkins [5], biểu diễn trí thơng minh sơ đồ: Trí thơng minh = Năng lực + Thủ pháp + Trình độ chuyên môn Đối với giáo dục, lực rèn luyện sớm, chiều, cần thời gian lâu dài Trình độ chun mơn vậy, phải tích luỹ dần kiến thức có hy vọng có ngày đạt trình độ mong muốn Như vậy, cịn hội cho giáo dục đột phá vào thủ pháp, rèn luyện “chiến thuật” tư cho học sinh để phát triển trí thơng minh Theo quan điểm chúng tôi, lực tư then chốt để giúp người hội nhập khẳng định thân Mỗi tri thức tích lũy q trình tư bền vững Ngoài yếu tố thiên bẩm sinh, ta coi tư dạng tri thức, kĩ dạy luyện tập 2.1 Nội dung nghiên cứu Tư vấn đề phát triển tư dạy học mơn Tốn 2.1.1 Tư vấn đề liên quan Theo tài liệu tâm lí học “tư trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính qui luật vật tượng hình thức cảm giác, tri giác, biểu tượng, khái niệm, phán đốn, suy luận” Q trình tư thể qua sơ đồ sau K.K Platonov: 12 Một số ý kiến dạy học sinh tư thơng qua dạy học mơn Tốn Hình Sơ đồ K.K Platonov trình tư Quá trình tư diễn cách chủ thể tiến hành thao tác trí tuệ (thao tác hoạt động theo trình tự yêu cầu kĩ thuật định), bao gồm: Phân tích, tổng hợp; so sánh, tương tự; khái quát hóa, đặc biệt hóa; trừu tượng hóa Theo Phạm Minh Hạc: “Tư nảy sinh gặp hồn cảnh có vấn đề, có tính khách quan, có tính gián tiếp, biểu đạt ngơn ngữ, có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường bắt đầu cảm tính, trình Quá trình tư hành động trí tuệ diễn cách chủ thể tiến hành thao tác trí tuệ định” Tư nói chung, nói riêng tư dạy học Tốn có đối tượng, đối tượng mang tính nhu cầu Những nhu cầu cần phát tri thức (khái niệm mới, qui luật mới, quan hệ mới, thông qua giải mâu thuẫn, vượt qua chướng ngại nhận thức, khắc phục sai lầm, ) Từ việc xây dựng tình kích thích tư cần chứa đựng mâu thuẫn, chướng ngại hướng học sinh tư làm bộc lộ chúng để tìm cách tư phát kiến thức mới, nhận thức Khi gặp khó khăn, chướng ngại, mâu thuẫn học sinh cần phải biến đổi đối tượng, biến đổi hình thức che đậy nội dung đối tượng quan hệ, vấn đề liên quan đến cú pháp ngữ nghĩa Tư biến đổi hình thức đối tượng làm cho tri thức gần gũi “tương hợp” với tri thức có Theo lí thuyết hoạt động, hoạt động tư nhằm chuyển hóa điều kiện bên ngồi vào bên “nội tâm”, thơng qua hoạt động giao lưu tương tác người người Đây sở khoa học cho biện pháp tổ chức hợp tác trình tư Theo quan điểm vật biện chứng, tư phải tuân thủ quy luật mối liên hệ 13 Chu Cẩm Thơ chung riêng, qui luật nhân quả, Vì vậy, để tìm tri thức cần kích thích tư học sinh biết khảo sát trường hợp riêng để đến tổng quát; cần kích thích tư biết chuyển hóa liên tưởng từ đối tượng sang đối tượng khác Nếu học sinh biết kiến thức liên quan đến kiến thức cội nguồn khác họ định hướng tốt cách huy động kiến thức để giải vấn đề Trong toán học nhận thức chủ yếu sử dụng mơ hình hóa (kết việc trừu tượng hóa nhờ sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu tốn học) để mơ tả lớp tượng Vì vấn đề phương pháp luận nhận thức liên quan định hướng hoạt động cho hoạt động kích thích tư 2.1.2 Một số quan điểm thành phần tư toán học Theo Viện sĩ B.V Genhexdenco viết giáo dục tốn học, u cầu tư tốn học bao gồm: Năng lực nhìn thấy khơng rõ ràng trình suy luận, thấy thiếu sót điều cần thiết chứng minh; đọng; xác kí hiệu; phân chia rõ ràng tiến trình suy luận; thói quen lí lẽ đầy đủ logic Theo A.Ia Khinsin, nét độc đáo tư toán học là: Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ưu thế, khuynh hướng tìm đường ngắn dẫn đến mục đích; phân chia rành mạch bước suy luận; sử dụng xác kí hiệu; tính có đầy đủ lập luận Theo Nguyễn Bá Kim [6] đặc điểm mơn Tốn vừa có tính trừu tượng cao độ tính thực tiễn phổ dụng vừa có tính logic tính thực nghiệm; mơn Tốn có vai trị quan trọng phát triển lực trí tuệ học sinh: - Thứ nhất, rèn luyện tư logic ngơn ngữ xác thực theo ba hướng có liên hệ chặt chẽ với làm cho học sinh nắm vững, hiểu sử dụng liên kết logic; phát triển khả định nghĩa làm việc với định nghĩa; phát triển khả hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh độc lập tiến hành chứng minh - Thứ hai, phát triển khả suy đoán tưởng tượng thơng qua làm cho học sinh quen có ý thức sử dụng qui tắc suy đoán xét tương tự, khái quát hóa, qui lạ quen, tập cho học sinh khả hình dung đối tượng, quan hệ không gian làm việc với chúng dựa liệu lời hay hình phẳng, từ biểu tượng đối tượng biết hình thành, sáng tạo hình ảnh đối tượng chưa biết khơng có đời sống - Thứ ba, rèn luyện hoạt động trí tuệ Mơn Tốn địi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, có tác dụng rèn luyện hoạt động trí tuệ - Thứ tư, hình thành phẩm chất trí tuệ Việc rèn luyện phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn việc học tập, công tác hoạt động đời sống học sinh Qua dạy học môn Tốn, rèn luyện cho học sinh phẩm chất trí tuệ quan trọng như: 14 Một số ý kiến dạy học sinh tư thông qua dạy học mơn Tốn tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo 2.2 Một số ý kiến dạy học sinh tư thông qua rèn luyện số loại hình tư đặc thù mơn Tốn 2.2.1 Dạy học sinh tư thông qua rèn luyện tư hàm Tư hàm đặc trưng “phát lợi dụng tương ứng” Một người cho có lực tư hàm họ dễ dàng nhận tương ứng đối tượng lợi dụng tương ứng để giải vấn đề Trong xã hội đại, người ta ngày coi trọng loại hình tư này, thể cho phẩm chất linh hoạt, biện chứng người Nghiên cứu lí luận thực tế chứng minh dạy cho học sinh tư hàm thông qua rèn luyện khả năng, hoạt động sau: (1) Có khả xem xét, nhìn nhận đối tượng toán học mắt động, nhìn vận động, biến đổi (2) Phát tương ứng hay mối liên hệ cá đối tượng, kiện toán học vận động biến đổi chúng (3) Từ việc tìm hiểu nghiên cứu tương ứng hay mối liên hệ đó, mức độ cao hơn, có khả thể (hay diễn đạt) nội dung đối tượng, kiện toán học ngơn ngữ hàm Ta xét ví dụ phạm vi chương trình Đại số 10 Bài tốn Cho số a, b, c thỏa mãn a2013 (a+b+c) < 0, chứng minh b2 −4ac > 0” Khi khảo sát, tư học sinh liên tưởng đến sử dụng kiến thức tam thức bậc hai nhờ xuất biểu thức “b2 − 4ac > 0” lại gặp chướng ngại chưa có tam thức bậc hai tốn Từ kích thích học sinh tư a2013 (a + b + c) < ⇔ a(a + b + c) < a2012 > 0, từ biến đổi để tìm tam thức bậc hai tương ứng: f (x) = ax2 + bx + c lợi dụng tương ứng: af (1) = a(a + b + c) < suy f (x) = có hai nghiệm phân biệt, suy b2 − 4ac > Trong thực tế dạy học, ta thấy có nhiều hội để rèn luyện tư hàm cho học sinh như: dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình; dùng biến thiên hàm số để giải tốn chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giải phương trình, bất phương trình; lợi dụng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình, Tuy nhiên để dạy học sinh tư ngồi kịch tạo tình có hội dụng rèn luyện tư hàm giáo viên phải thật “người dẫn đường” để tạo hội, phân tích để học sinh liên tưởng “sự tương ứng” tình tốn thực tiễn 15 Chu Cẩm Thơ 2.2.2 Dạy học sinh tư thông qua rèn luyện tư thuật toán Theo GS Nguyễn Bá Kim [6], hoạt động người nói chung, hoạt động học tập nói riêng, đặc biệt hoạt động dạy học toán học ta thường phải: - Thực thao tác theo trình tự xác định phù hợp với thuật tốn - Phân tích trình thành thao tác thực theo trình tự xác định - Khái qt hóa trình diễn số đối tượng riêng lẻ thành trình diễn lớp đối tượng - Mơ tả xác q trình tiến hành hoạt động - Phát thuật tốn tối ưu để giải cơng việc Đó hoạt động tư thuật tốn Hoạt động thể khả thực thuật toán, bốn hoạt động sau thể lực xây dựng thuật toán Đối với học sinh tư thuật tốn có vai trị quan trọng, tạo điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ tốn học; địi hỏi thúc đẩy phát triển thao tác trí tuệ, phẩm chất trí tuệ; góp phần hình thành học sinh số phẩm chất tốt đẹp người lao động sản xuất tự động hoá; giúp học sinh hình thành q trình tự động hóa diễn lĩnh vực hoạt động khác người; tiến hành tư thuật tốn dẫn đến lực hình thành giải vấn đề học sinh Ta phân tích thuật tốn giải hệ phương trình bậc dạng: a1 x + b1 y = c1 a2 x + b2 y = c2 (Với điều kiện a1 , b1 , a2 , b2 khơng đồng thời 0) Thuật tốn giải hệ sau: Bước Xác định hệ số a1 , b1 , c1 , a2 , b2 , c2 Bước Tính định thức: D= a1 b1 = a1 b2 − a2 b1 a2 b2 Dx = c1 b1 = c1 b2 − c2 b1 c2 b2 Dy = a1 c1 = a1 c2 − a2 c1 a2 c2 Bước Xét trường hợp 16 Một số ý kiến dạy học sinh tư thơng qua dạy học mơn Tốn + Nếu D = hệ phương trình có nghiệm nhất: x= Dx Dy ;y = D D + Nếu D = ta xét hai trường hợp: Nếu Dx = Dy = hệ phương trình vơ nghiệm Nếu Dx = 0, Dy = hệ phương trình có vơ số nghiệm Bước Kết luận nghiệm hệ dựa kết trường hợp xảy bước Trong thực tiễn dạy học nội dung này, giáo viên dạy trực tiếp thuật tốn cho học sinh ý nghĩa sư phạm rèn luyện tư khơng cịn Để dạy học sinh tư duy, trước hết phải giúp học sinh tự tìm đến thuật tốn nhu cầu thiết giúp việc giải công việc trở nên nhẹ nhàng hơn! Chẳng hạn, nên để học sinh tự giải việc tìm nghiệm hệ số trường hợp đơn giản, sau yêu cầu (thách đố) học sinh giải cho hệ tổng quát, cuối cho họ áp dụng vào trường hợp có tham số mở rộng để họ có so sánh với hình học đường thẳng, hệ nhiều hai ẩn, hệ qui hệ phương trình bậc hai ẩn (để áp dụng thuật tốn) Làm vậy, ngồi việc giúp học sinh có “một thuật tốn” mà cịn giúp họ trải nghiệm việc “tìm thuật tốn” Dần dần, học sinh có thói quen, làm việc tương tự nhau, họ phải cố gắng tìm đường tổng quát Đó phẩm chất tốt người lao động “thông minh” 2.2.3 Dạy học sinh tư thông qua rèn luyện lực biểu đạt tư Mục tiêu biện pháp vận dụng, phối hợp nhiều hình thức biểu đạt tư để kích thích tư học sinh từ nâng cao lực biểu đạt tư duy, lực tổ chức thông tin (bao gồm kĩ ghi bài, kĩ hệ thống hóa kiến thức, từ giúp tăng cường niềm vui học tập, khả giải vấn đề) cho học sinh Những biện pháp sử dụng sử dụng ưu ngơn ngữ kí hiệu tập hợp, phương diện ngữ nghĩa, cú pháp toán học, dạng sơ đồ, hình ảnh Biểu đồ hình xương cá, Bản đồ tư Trong dạy học, hệ thống hóa kiến thức có vai trị quan trọng Đối với người dạy, hệ thống hóa kiến thức giúp họ ơn lại kiến thức dạy chỉnh thể, từ họ giúp người học hình dung tri thức mối quan hệ biện chứng với tri thức khác chủ đề nội dung Việc hệ thống hóa kiến thức địi hỏi người có khả khái quát hóa đồng thời phải có trình độ hiểu biết định kiến thức Như vậy, hệ thống hóa kiến thức khơng giúp người học ơn tập mà cịn kiểm tra trình độ, thói quen tư người học u cầu họ tự hệ thống hóa phạm vi tri thức 17 Chu Cẩm Thơ Hình Các thủ pháp vận dụng khám phá vấn đề tốn học Ta xét tình dạy học khái niệm, thay dạy khái niệm theo đường lối thông thường giáo viên là: nêu định nghĩa sách giáo khoa, cho ví dụ minh họa, chúng tơi đề nghị giáo viên tăng cường hoạt động phân chia khái niệm Làm vậy, người học tiếp cận khái niệm cách hệ thống mà giúp họ hiểu rõ nội hàm, từ nâng cao khả tự phát biểu định nghĩa (có thể theo cách khác sách giáo khoa), tự phát triển tư Chẳng hạn, với khái niệm hình hộp chữ nhật, ta đặt khái niệm vào hệ thống khái niệm sơ đồ sau đây: Hình Hệ thống khái niệm hình lăng trụ Để tăng cường lực diễn đạt củng cố khái niệm, giáo viên đặt câu hỏi, ví dụ như: - Hình hộp chữ nhật khơng phải hình lập phương có đặc điểm (Hình hộp có cạnh có độ dài khác nhau) - Thế hình lăng trụ đứng khơng phải hình hộp chữ nhật (có đáy khơng phải hình chữ nhật) - Cách tiếp cận đặt câu hỏi giáo viên hình thành cho học sinh thói quen tư 18 Một số ý kiến dạy học sinh tư thông qua dạy học mơn Tốn đặt vật hệ thống, họ phải phân chia khái niệm liên tục phân tích, tổng hợp Ta xét tiếp tình “Tiến hành thảo luận phương pháp giải phương trình vơ tỉ” với hỗ trợ Bản đồ tư [2]: Giáo viên viết từ khóa, hình ảnh tượng trưng cho phương trình vơ tỉ, yêu cầu học sinh suy nghĩ đưa phương pháp giải Thực tế cho thấy, có nhiều học sinh biết cách giải nhiều phương trình, khơng hệ thống dạng phương pháp chung, kiến thức khơng tổng hợp, khơng có nhìn tổng quan hay quên kiến thức Với việc đưa chủ đề này, giáo viên giúp học sinh phân loại dạng tập phương pháp giải, từ học sinh có nhìn tổng thể tiến hành giải phương trình vơ tỉ Giải phương trình vơ tỉ nói riêng giải phương trình nói chung, qui phương hướng bản: - Biến đổi phương trình thành phương trình tương đương - Đặt ẩn phụ đưa phương trình - Đưa hệ phương trình - Dùng bất đẳng thức - Dùng hàm số (tính liên tục, tập giá trị, tập xác định, biến thiên, ) - Dùng hình học - Dùng lượng giác hóa Như ta thấy phương pháp nêu có vai trị giải phương trình vơ tỉ (tùy vào phương trình mà ta sử dụng phương pháp cho hợp lí) Ta sử dụng Biểu đồ hình xương cá để minh họa cho việc hệ thống phương pháp giải phương trình vơ tỉ (ưu điểm Biểu đồ hình xương cá quan hệ đối tượng so với “mục tiêu” “tương đồng”, tính hướng đích rõ ràng): Hình Biểu đồ hình xương cá cho phương pháp giải phương trình vơ tỉ Trong tình hình thức tổ chức dạy học quan tâm hình thức tổ chức học theo nhóm dự án Trong phạm vi nghiên cứu, đề cao lực thích nghi nhóm rèn luyện ý thức trách nhiệm người học Vì thế, ngồi việc tạo hội 19 Chu Cẩm Thơ để học sinh tích cực, chủ động học tập nhóm, cần đặt tiêu chí để tăng cường ý thức với tập thể, với nhóm thành viên Khi làm việc nhóm, học sinh rèn luyện cách nói với “đồng nghiệp”, cách đại diện nhóm để báo cáo kết làm việc Bản thân học sinh phải biểu đạt tư rèn luyện cho người khác Kết luận Dạy tư yêu cầu ngày rõ ràng giáo dục Kết nghiên cứu báo đề cập đến việc dạy tư qua số hoạt động đặc thù mơn Tốn qua rèn luyện loại hình tư lực biểu đạt tư Lí luận thực tiễn nhiều hội khác để rèn luyện qua dạy tư cho người học Chúng ta đạt mục tiêu dạy học “dạy tư duy” việc giáo dục tiến hành có hệ thống việc dạy học sinh tư thực kiểm tra đánh giá thường xuyên TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Thomas Armstrong, 2007 Bảy loại hình thông minh Nxb Lao động, Hà Nội [2] Tony Buzan, 2007 Bản đồ tư Nxb Lao động Xã hội, Hà Nội [3] Nguyễn Hữu Châu (Chủ biên), Vũ Quốc Chung, Vũ Thị Sơn, 2005 Phương pháp, phương tiện, kĩ thuật hình thức tổ chức dạy học nhà trường Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [4] Bobbi Deporter, Mike Hernaki, 2007 Phương pháp học tập siêu tốc Nxb Tri thức, Hà Nội [5] Friendman, S.I ; Scholnik, E.K; Cocking, R.R(1990), Dự án Việt-Bỉ, 2001 Những thiết kế cho tư Vai trò kế hoạch phát triển nhận thức Nxb Đại học Cambridge [6] Nguyễn Bá Kim, 2004 Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội ABSTRACT Some opinions on training thinking of pupils through teaching mathematics in high school The knowledge gained by thinking always is sustainable knowledge The development of technology and information explosion now require students to have the capacity for certain mindset The studies show that thinking can be taught and teaching mathematics is one good opportunity to practice thinking for students This paper presents ideas on teaching students to think through exercise some kind of thinking of a particular expression math as functional thinking, algorithm thinking and the capacity of express thinking 20 ... tập, công tác hoạt động đời sống học sinh Qua dạy học môn Tốn, rèn luyện cho học sinh phẩm chất trí tuệ quan trọng như: 14 Một số ý kiến dạy học sinh tư thông qua dạy học mơn Tốn tính linh hoạt,... tạo 2.2 Một số ý kiến dạy học sinh tư thông qua rèn luyện số loại hình tư đặc thù mơn Tốn 2.2.1 Dạy học sinh tư thông qua rèn luyện tư hàm Tư hàm đặc trưng “phát lợi dụng tư? ?ng ứng” Một người... chữ nhật) - Cách tiếp cận đặt câu hỏi giáo viên hình thành cho học sinh thói quen tư 18 Một số ý kiến dạy học sinh tư thông qua dạy học mơn Tốn đặt vật hệ thống, họ phải phân chia khái niệm liên