Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ : RÚT GỌN BIỂU THỨC A NỘI DUNG *Kiến thức lý thuyết cần ý: Những đẳng thức đáng nhớ: (A+B)2 = A2 +2AB +B2 (A – B)2 = A2 –2AB +B2 A2 –B2 = (A-B )(A+B) (A+B)3 = A3+3A2B +3AB2+B3 (A-B)3 = A3–3A2B +3AB2 –B3 A3+B3= (A + B)(A2 – AB + B2) A3 - B3= (A - B)(A2 + AB + B2) 2.Các công thức biến đổi thức: A có nghĩa A≥0 A2 = A AB = A = B A B A ( Với A ≥ ; B > ) B A B = A B A B = A B A B = - A2 B 10 A = B B A AB A B B B C C ( A mB ) = A − B2 A±B = C A± B ( Với A ≥ ; B ≥ ) = C( A m B ) A− B ( Với B ≥ ) ( Với A ≥ ; B ≥ ) ( Với A < ; B ≥ ) ( Với AB ≥ B ≠ ) ( Với B > ) (ví i A ≥ 0, A ≠ B ) (ví i A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B ) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Bằng cách phân tích thành nhân tử ta có thể rút gọn nhân tử chung tử mẫu phân thức Các tính chất phân thức Sử dụng tính chất ta có thể nhân với biểu thức liên hợp tử ( mẫu) phân thức, giản ước cho số hạng khác 0, đổi dấu phân thức, đưa phân thức dạng rút gọn * Các dạng tập: - Rút gọn biểu thức số - Rút gọn biểu thức chứa chữ Sử dụng kết rút gọn đế: + Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến; + Giải phương trình, bất phương trình ( so sánh biểu thức với số); + Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức; + Tìm giá trị nguyên biểu thức ứng với giá trị nguyên biến * DẠNG 1: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SỐ: I.Các ví dụ: + Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau: a/ 20 − 45 + 18 + 72 b/ ( 28 − + ) + 84 c/ ( 6+ 1 d/ 2 ) − 120 − 2 2+ 200 ÷ ÷: Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau: a/ A = 1 − 5+ 5− b/ B = 4−2 6− c/ C= 2 + − 2+ 3+ Ví dụ 3: Chứng minh đẳng thức sau: a/ 2 ( − ) + ( + 2 ) − = b/ + + − = c/ ( 2− ) − ( 2+ ) =8 Ví dụ 4: So sánh ( khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ) a/ + 10 b/ 2003 + 2005 2004 c/ *MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN Nhận xét biểu thức Phán đốn phân tích nhanh để đưa hướng làm cho loại toán: + Vận dụng phép biến đổi cách hợp lý thành thạo + Phân tích biểu thức số, tìm cách để đưa số có bậc hai đưa đẳng thức + Luôn ý tới dấu hiệu chia hết để thuận tiện cho việc phân tích + triệt để sử dụng phép biến đổi thức như: Nhân chia hai thức bậc hai, đưa thừa số vào hay dấu căn, khử mẫu thức, trục thức mẫu… II Bài tập: Thực phép tính: a/ ( 12 + 75 + 27 ) : 15 ; b/ 252 − 700 + 1008 − 448 ; c/ ( + − ) ( 72 − 20 − 2 ) Rút gọn biểu thức sau: a/ − 1− + ; 2 b/ + 2 + − ; c/ 2+ 2+ 2+ : − + 2 ÷ ÷ 3.So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ) a/ + 2 + ; ; 21 c/ 14 − 13 − 11 b/ 4.Cho A = 11 + 96 B = 2 1+ − Chứng minh đẳng thức sau: a/ ( − ) ( −5 ) − ( − ) = 20 − 33 ; b/ + 10 + + − 10 + = + 10 ; c/ 1 + + + =9 1+ 2+ 99 + 100 *DẠNG 2: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ I Các ví dụ: 1 a +1 + * Ví dụ 1: Cho biểu thức M = với a >0 a ≠ ÷: a −1 a − a +1 a− a a/ Rút gọn biểu thức M b/ So sánh giá trị M với * Ví dụ 2: Cho biểu thức x − x+ 2 P = − − x − − − x x − x x − x−1 a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức P c/ Tính giá trị P với x = − 2 * Ví dụ 3: Cho biểu thức 2x + 1 + x3 x . B= − − x 1+ x x + x + x −1 với x ≥ x ≠ a/ Rút gọn B; b/ Tìm x để B = * Ví dụ 4: Cho biểu thức x3 + y x + x y + y3 1 A = + + + : với x > , y > y x + y x y x x y + xy a/ Rút gọn A; b/ Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó *MỘT SỐ BƯỚC KHI LÀM DẠNG TỐN (Đây dạng tốn có tính tổng hợp cao) Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác khơng… tốn chưa cho) Bước 2: Phân tích mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo phép biến đổi thức) + Áp dụng quy tắc đổi dấu cách hợp lý để làm xuất nhân tử chung + Thường xuyên để ý xem mẫu có bội ước mẫu khác không Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện đề để kết luận Bước 4: Làm câu hỏi phụ theo yêu cầu toán + Tuân thủ nghiêm ngặt phép biến đổi phương trình, bất phương trình + Kết hợp chặt chẽ với điều kiện toán để nhận nghiệm, loại nghiệm kết luận II Bài tập: 1 x2 : + ÷ ÷ Bài1: Cho biểu thức A = + 2 ÷ x + ÷ x − 3x 27 − 3x 1) Rút gọn A 2) Tìm x để A < –1 x x − x x + x Bài 2: Cho biểu thức A = ữ ÷ x + − x − ÷ ÷ 2 x a) Rót gän biĨu thức A; b) Tìm giá trị x để A > - x 10 − x + + ÷÷: x − + ÷ x +2 x +2 x −4 2− x Bµi 3: Cho biĨu thøc B = a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị cđa x ®Ĩ A > − + x −1 x x +1 x − x +1 Bµi 4: Cho biĨu thøc C = a) Rót gän biểu thức C; b) Tìm giá trị x để C < Bµi 5: Rót gän biĨu thøc : a) D = x + + x2 − + x + − x2 − x+2− x −4 x+2+ x −4 x + x x − x b) P = + ÷ ÷1 − x − ÷ ÷; x + x +1 : c) Q = ; x − x x x +x+ x d) H = 2 ; x −1 − x − x − −1 2x − x Bài 6: Cho biểu thức P = vµ Q = x −2 x − x + 2x − x +2 a) Rót gän biĨu thức P Q; b) Tìm giá trị x ®Ó P = Q x−3 x 9− x x −3 x −2 : − − Bµi 7: Cho c¸c biĨu thøc B = 1 − x − x + x − − x x + a) Rót gän biĨu thøc B b) Tìm x để B > c) Với x > ; x ≠ , Tìm giá trị lớn biểu thức B( x + 1) Bµi 8: Cho biĨu thøc a +1 + M = ab + a) Rót gän M a +1 ab + a ab + a − 1 : − + 1 ab − ab − ab + −1 1+ a+ b =4 b) Tính giá trị M a= b= c) Tìm giá trị nhỏ M nÕu 3x + 9x − 1 + + Bµi 9: Cho biĨu thøc P = ÷ ÷: x −1 x + x − x − x + a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; số tự nhiên; P c) Tính giá trị P với x = b) Tìm số tự nhiên x để Bµi 10: Cho biĨu thøc : x +2 x +3 x +2 x P = − − : − ÷ ÷ ÷ ÷ x − x + − x x − x + a) Rót gọn biểu thức P; b) Tìm x để ≤− P Bµi 11: Cho A = 2x x +1 x + 10 + + víi x ≥ Chøng x+3 x +2 x+4 x +3 x+5 x +6 minh giá trị A không phụ thuéc vµo biÕn sè x ... 14 − 13 − 11 b/ 4.Cho A = 11 + 96 B = 2 1+ − Chứng minh đẳng thức sau: a/ ( − ) ( −5 ) − ( − ) = 20 − 33 ; b/ + 10 + + − 10 + = + 10 ; c/ 1 + + + =9 1+ 2+ 99 + 100 *DẠNG 2: RÚT GỌN CÁC BIỂU... ab − ab − ab + −1 1+ a+ b =4 b) Tính giá trị M a= b= c) Tìm giá trị nhỏ M 3x + 9x − 1 + + Bµi 9: Cho biĨu thøc P = ÷ ÷: x −1 x + x − x − x + a) Tìm điều kiện để P cã nghÜa, rót... = Q = x −2 x − x + 2x − x +2 a) Rót gän biĨu thøc P vµ Q; b) Tìm giá trị x để P = Q x−3 x 9? ?? x x −3 x −2 : Bài 7: Cho biểu thức B = 1 − x − x + x − − x x + a) Rót gän biĨu
Ngày đăng: 25/11/2020, 09:33
Xem thêm:
