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✤è✐ ✈ỵ✐ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ FsDT ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ γ ❼ (· ∗ ·) ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✹✸✮ ❧➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ✈ỵ✐ ❤➔♠ trå♥❣ γ(y) = sin ω FsDT ✤è✐ ✈ỵ✐ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ ❼ (· ∗ ·) ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✺✵✮ ❧➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ✤è✐ ✈ỵ✐ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ FcDT ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ γ ❼ (· ∗ ·) ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✺✺✮ ❧➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ✈ỵ✐ ❤➔♠ trå♥❣ γ(y) = sin ω FcDT ✤è✐ ✈ỵ✐ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ ♦ ❼ (· ∗ ·) ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✻✹✮ ❧➔ t➼❝❤ ❝❤➟♣ ✤è✐ ✈ỵ✐ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ FcDT t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ ❼ TsDT ✭①❡♠ tr❛♥❣ ✼✶✮ ❧➔ t♦→♥ tû ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✳ ✽ ❚ø ✭✸✳✺✻✮✱ ✭✸✳✺✼✮✱ ✭✸✳✺✽✮ ✈➔ tø ❝→❝ ỵ t õ x(n) = z(n) + z ∗ k (n) − u ∗ h (n) − u ∗ h ∗ k (n) FsDT ♦ FsDT FsDT y(n) = h(n) + h ∗ k (n) − v ∗ z (n) − FcDT FcDT FsDT ♦ v ∗ z ∗ k (n) FcDT FcDT ❱➻ ❝→❝ ❞➣② h(n), v(n), z(n) ∈ o1 (N0 ) t ỵ t t s rë♥❣ s✉② r❛ x(n), y(n) ∈ o1 (N0 )✳ ✣à♥❤ ỵ ữủ ự t ữỡ tr ❞↕♥❣ ∞ x(n) + y(m) u(n + m − 1) + u(|n − m + 1|) m=0 −u(|m + n + 1|) − u(|n − m − 1|) ∞ v(k) x(|n − k|) − x(n + k) + y(n) = z(n) ✭✸✳✺✾✮ = w(n), k=0 ð ✤â ❝→❝ ❞➣② u(n), z(n), v(n) ✈➔ w(n) ❧➔ ❝→❝ ❞➣② ✤➣ ❜✐➳t✱ x(n) y(n) t ỵ ✸✳✷✳✼✳ ◆➳✉ u(n), v(n), z(n), w(n) ∈ o (N0 ) ✈➔ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) = 0, ∀ω ∈ [0, π] ❑❤✐ ✤â✱ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✺✾✮ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t t❤✉ë❝ o (N0 ) ✭✸✳✻✵✮ ð ❞↕♥❣ γ γ ♦ ♦ x(n) = z(n) − w ∗ u (n) + h ∗ z (n) + h ∗ (w ∗ u) (n) FcDT w(n) − v ∗ z (n) + w ∗ h (n) − y(n) = ✈ỵ✐ h(n) ∈ FcDT FsDT FsDT ✱ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ FcDT FcDT v ∗ z FsDT ♦ ∗ h (n), FcDT ✭✸✳✻✶✮ (N0 ) π h(n) = π sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) cos(nω)dω − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) ✭✸✳✻✷✮ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ⑩♣ ❞ö♥❣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✈➔♦ ❤❛✐ ✈➳ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♠ët✱ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✈➔♦ ❤❛✐ ✈➳ ❝õ❛ ✾✸ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❤❛✐ tr♦♥❣ ❤➺ ✸✳✺✾ t❛ ✤÷đ❝ FcDT {x(n)}(ω) + sin ω · FsDT {y(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) = FcDT {z(n)}(ω) 2FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {x(n)}(ω) + FsDT {y(n)}(ω) = FsDT {w(n)}(ω) ●✐↔✐ ❤➺ tr➯♥ 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{z(n)}(ω) − sin ω · FsDT {w(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) FcDT {x(n)}(ω) = · + 2FcDT {h(n)}(ω) = FcDT {z(n)}(ω) + 2FcDT {z(n)}(ω) · FcDT {h(n)}(ω) − sin ω · FsDT {w(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) − sin ω · FsDT {w(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) · FcDT {h(n)}(ω), ∆2 ∆ =FsDT {w(n)}(ω) − 2FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {z(n)}(ω) FsDT {y(n)}(ω) = + 2FsDT {w(n)}(ω) · FcDT {h(n)}(ω) − 4FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {z(n)}(ω) · FcDT {h(n)}(ω) ❉♦ t➼♥❤ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❝õ❛ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡✱ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r s tớ rớ r tứ ỵ ✷✳✷✳✸✱ ✷✳✷✳✺✱ ✷✳✸✳✶✱ ✷✳✸✳✹ ✈➔ ✷✳✹✳✶ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ ❝→❝ ❞➣② x(n), y(n) ∈ o1 (N0 ) ❝â ❞↕♥❣ γ γ ♦ ♦ x(n) = z(n) − w ∗ u (n) + h ∗ z (n) + h ∗ (w ∗ u) (n), FcDT y(n) = FcDT w(n) − v ∗ z (n) + w ∗ h (n) − FsDT FsDT FcDT FcDT v ∗ z FsDT h (n) FcDT ỵ ữủ ự ♠✐♥❤✳ ❝✮ ❳➨t ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s❛✉ ∞ x(n) + u(m) y(|n + m − 1|) + y(|n − m − 1|) m=0 −y(n + m + 1) − y(|n − m + 1|) ∞ v(k) x(k + n) + x(|k − n|)sign(k − n) + y(n) = z(n) ✭✸✳✻✼✮ = w(n), k=0 ð ✤â ❝→❝ ❞➣② u(n), z(n), v(n) ✈➔ w(n) ❧➔ ❝→❝ ❞➣② ✤➣ ❜✐➳t✱ x(n) ✈➔ y(n) t ỵ ◆➳✉ u(n), z(n), v(n), w(n) ∈ ✱ ✈➔ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ (N0 ) − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) = 0, ∀ω ∈ [0, π] ❑❤✐ ✤â ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ s❛✉ ✭✸✳✻✼✮ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t x(n) ✈➔ y(n) ∈ γ x(n) = z(n) + z ∗ h (n) − u ∗ w (n) − u ∗ w w(n) + w ∗ h (n) − v ∗ z (n) − v ∗ z FsDT ♦ y(n) = ❱ỵ✐ h(n) ∈ FcDT (N0 ) π h(n) = FsDT π ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ FcDT γ FsDT FcDT ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ ✱ (N0 ) ∗ h (n) FsDT ♦ ∗ h (n) FcDT ✭✸✳✻✽✮ sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) cos(nω)dω − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) ✭✸✳✻✾✮ ❚❛ õ t t ữợ x(n) + u ∗ y (n) = z(n) FsDT v ∗ x (n) + y(n) FcDT = w(n) ✭✸✳✼✵✮ ⑩♣ ❞ư♥❣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✈➔♦ ❤❛✐ ✈➳ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✶ ✈➔ sû ❞ư♥❣ ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✸✺✮✱ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ✈➔♦ ❤❛✐ ✈➳ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✷ ✈➔ sû ❞ư♥❣ ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭✷✳✺✶✮ ❝õ❛ ❤➺ ✭✸✳✻✼✮ t❛ ✤÷đ❝ FsDT {x(n)}(ω) + sin ω · F {u(n)}(ω) · F {y(n)}(ω) = F {z(n)}(ω) cDT cDT sDT 2FsDT {v(n)}(ω) · FsDT {x(n)}(ω) + FcDT {y(n)}(ω) = FcDT {w(n)}(ω) ✭✸✳✼✶✮ ❚ø ❤➺ t❛ ❝â ∆ = − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω), ✭✸✳✼✷✮ ∆1 = FsDT {z(n)}(ω) − sin ω · FcDT {u(n)}(ω) · FcDT {w(n)}(ω), ✭✸✳✼✸✮ ✾✻ ✈➔ ∆2 = FcDT {w(n)}(ω) − · FsDT {v(n)}(ω) · FsDT {z(n)}(ω) ✭✸✳✼✹✮ ◆➳✉ − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) = 0✱ t❛ ❝â 1 = ∆ − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) =1 + − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}() tỗ t t ❞➣② h(n) ∈ (N0 ) ✭✸✳✼✺✮ s❛♦ ❝❤♦ Hc (ω) :=FcDT {h(n)}(ω) sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) = − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) ✭✸✳✼✻✮ ❙û ❞ư♥❣ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ♥❣÷đ❝ ✭✷✳✸✮ t❛ ①→❝ ✤à♥❤ ✤÷đ❝ π h(n) = π sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}(ω) cos(nω)dω − sin ω · FsDT {v(n)}(ω) · FcDT {u(n)}() õ ữỡ tr t ữợ = + 2FcDT {h(n)}(ω) ✭✸✳✼✼✮ ∆ ❚❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❈r❛♠❡r✱ ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✻✼✮ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ FsDT {x(n)}(ω) = ∆1 ∆ ✭✸✳✼✽✮ ∆ FcDT {y(n)}(ω) = ∆ ❑➳t ❤đ♣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✼✷✮✱ ✭✸✳✼✸✮✱ ✭✸✳✼✹✮ ✈➔ ✭✸✳✼✼✮ rỗ t tr t ữủ FsDT {x(n)}() = FsDT {z(n)}(ω) − sin ω · FcDT {u(n)}(ω) · FcDT {w(n)}(ω) · + 2FcDT {h(n)}(ω) ✭✸✳✼✾✮ =FsDT {z(n)}(ω) + 2FsDT {z(n)}(ω) · FcDT {h(n)}(ω) − sin ω · FcDT {u(n)}(ω) · FcDT {w(n)}(ω) − sin ω · FcDT {u(n)}(ω) · FcDT {w(n)}(ω) · FcDT {h(n)}(ω), ✾✼ ✈➔ FcDT {y(n)}(ω) = FcDT {w(n)}(ω) − · FsDT {v(n)}(ω) · FsDT {z(n)}(ω) · + 2FcDT {h(n)}(ω) ✭✸✳✽✵✮ =FcDT {w(n)}(ω) + 2FcDT {w(n)}(ω)FcDT {h(n)}(ω) − · FsDT {v(n)}(ω) · FsDT {z(n)}(ω) − · FsDT {v(n)}(ω) · FsDT {z(n)}(ω) · FcDT {h(n)}(ω) ❚ø t➼♥❤ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❝õ❛ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ ✈➔ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rớ r tứ ỵ ỵ t t ữủ x(n), y(n) ∈ o1 (N0 ) ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✻✼✮ ð ❞↕♥❣ γ γ x(n) = z(n) + z ∗ h (n) − u ∗ w (n) − u ∗ w ∗ h (n) FsDT y(n) = ♦ FsDT FsDT FsDT ♦ w(n) + w ∗ h (n) − v ∗ z (n) − (v ∗ z) ∗ h (n) FcDT FcDT FcDT FcDT ✷ ỵ ữủ ự t ữỡ ❦➳t q✉↔ ❝❤➼♥❤ ✤↕t ✤÷đ❝✿ ❼ ❳➙② ❞ü♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ✈➔ ✤õ ✤➸ ❝→❝ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r ❝♦s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝✱ ❦✐➸✉ t➼❝❤ ❝❤➟♣ s✉② rë♥❣ ❋♦✉r✐❡r s✐♥❡ t❤í✐ ❣✐❛♥ rí✐ r↕❝ ❧➔ ✉♥✐t❛ tr♦♥❣ o2 (N0 ) ✈➔ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ 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