Ôn thi tuyển lớp 10 ( tham khảo)

– Đề thi ôn tuyển vào lớp10 – – ĐỀ 1 Bài 1 Cho P = 1 1 3 3 2 + : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x x x x x     − − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − −     a) Thu gọn biểu thức P. b) Tính giá trò của biểu thức P khi 6 2 5x = + c) Tính x để P = 6 5 Bài 2 Cho phương trình : ( ) 2 2 2 1 3 0x m x m m − − + − = (1) a) Đònh m để (1) có nghiệm x = 0 . Tính nghiệm kia. b) Giả sử (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) . Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm x 1 , x 2 c) Đònh m để (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 mà 2 2 1 2 8x x + = d) Giả sử (1) có hai nghiệm x 0 > 0 . Chứng minh rằng nghòch đảo của phương trình (1) là nghiệm của phương trình : ( ) ( ) 2 2 3 2 1 1 0m m x m x − − − + = Bài 3 Giảiphương trình sau : 2 2 2 8 3 4 5 12x x x x− − − − = Bài 4 Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3 n n + + + < − Bài 5 Cho hai đường tròn tâm O và O’ cắt nhau tại A và A’ . Một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) tại M’ và cắt (O’) tại N . Tiếp tuyến tại M và N của O, O’ cắt tại I a) Chứng minh rằng tứ giác IMA’N nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh rằng : MA'N A'OO' ∆ ∆ : c) Giả sử · · o o A'OO' = 30 ; AOO' = 45 và AO = n . Tính theo các đoạn AA’ ; Chu vi và diện tích ∆ AOO' ---------------------------- – Đề thi ôn tuyển vào lớp10 – – ĐỀ 2 Bài 1 Cho T = − − + + − + − − + 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x a) Rút gọn T. b) Tính x khi T= 1 2 c) Tính x để biểu thức T đạt giá trò lớn nhất Bài 2 a) Chứng minh rằng : + + ≥ + + ∀ ∈ 2 2 2 , ,x y z xy yz zx x y z R b) Cho y = ( x +1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) • Tìm giá trò nhỏ nhất của y • Giải phương trình y = 3 Bài 3 Cho phương trình + + = − =   − =  2 1 2 3 3 1 2 0 . Tìm , biết rằng phương trình có hai nghiệm 5 thỏa mãn : 35 x px q p q x x x x Bài 4 Cho 2 1 4 y x =− (P) và 2 1y mx m = − − (D) a) Vẽ đồ thò (P) b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc (P) . Tìm tọa độ tiếp điểm bằng đồ thò và bằng phép tính . c) Chứng tỏ rằng (D) luôn luôn qua điểm cố đònh ( ) A P ∈ Bài 5 Cho đường tron tâm O, dây cung AB, điểm C trên tia đối của tia AB. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB, kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây cung AB tại D . Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I ; AB cắt QI tại K . a) Chưng minh rằng PDKI nội tiếp được trong một đường tròn . b) Chứng minh rằng : CI . CP = CK . CD c) Chưng minh rằng : CI là tia phân giác góc ngoài đỉnh của AIB ∆ d) Giả sử A, B, C cố đònh , đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua điểm cố đònh. Bài 6 Giải phương trình : 2 2 1 6 4 2 6 4 2x x − + = + − + ------------------------------- – Đề thi ôn tuyển vào lớp10 – – ĐỀ 3 Bài 1 Cho biểu thức : 2 3 3 1 : 1 ( -1< < 1) 1 1 M x x x x     = + − +  ÷  ÷ +   −   a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trò của M khi 3 2 3 x = + c) Tìm các giá trò của x để M 2 = M Bài 2 Cho Parabol (P) có phương trình y = x 2 và điểm A thuộc (P) có hoành độ x A = 2 a) Vẽ Parabol (P) trên mặt phẵng tọa độ Oxy. b) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và tiếp xúc với Parabol (P) c) Đường thẳng ∆ cắt trục Oy tại B Tình diện tích của tam giác OAB Bài 3 Cho a, b, c là ba số thực . Chứng minh rằng : nếu a + b + c = 0 thì ab + bc + ca ≤ 0 Khi nào đẳng thức xãy ra. Bài 4 Cho x, y, z là ba số thực dương, chứng minh rằng nếu x + y + z = 1thì : 1 1 1 1 1 1 8 x y z       − − − ≥  ÷  ÷  ÷       Bài 5 Cho đường tròn ( O, r ) đường kính AB . Trên một cung AB lấy điểm C ( khác với A và B ) . Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . M’ làđiểm đối xứng của M qua AB . Các tia BM và M’A cắt nhau tại S , kẻ SP vuông góc AB tại P. a) So sánh các · · và BACASB b) Chứng minh rằng tứ giác SPAM nội tiếp được đường tròn. c) Chứng PM là tiếp tuyến của đường tròn (O) d) Bốn điểm S, P, M’, C có nằm trên đường tròn hay không ? vì sao ? -------------------------------- – Đề thi ôn tuyển vào lớp10 – – ĐỀ 4 Bài 1 Cho P = 2 2 4 3 : 4 2 2 2 x x x x x x x x x     + − − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + −     a) Thu gọn biểu thức P. b) Tính giá trò của x để P > 0 ; P < 0 Bài 2 Giải và biện luận phương trình theo tham số a : ( ) 2 5 5ax a x + = + (1) Bài 3 Cho phương trình x 2 + (2m – 1) x – m = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn : x 1 – x 2 = 1 Bài 4 Chứng minh rằng nếu các nghiệm của phương trình : x 2 + ax +b = 0 ( b ≠ 1) là các số nguyên thì a 2 +b 2 là hợp số. Bài 5 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ BC . Trên đoạn MA đặt MD = MB. a) Chứng minh tam giác MBD là tam giác đều. b) Chứng minh hai tam giác BAD và MBC bằng nhau. Suy ra MA = MB + MC. c) Gọi P, Q, R lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các cạnh AB, BC, CA . Chứng minh ba điểm P, Q, R thẳng hàng. d) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cung nhỏ BC thì tích MI . MA luôn luôn là hằng số ( Với I là giáo điểm MA với BC ) -------------------------------- – Đề thi ôn tuyển vào lớp10 – – ĐỀ 5 Bài 1 Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho tích hai chữ số của nó. Bài 2 Cho biểu thức : A = 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x x x x x − + + − − − + − − a) Tìm điều kiện của x để A có nghóa. b) Rút gọn A c) Tìm các giá trò của x ∈ ¢ để A ∈ ¢ . Bài 3 Cho phương trình : x 2 – (m – 1)x – m 2 + m – 2 = 0 (1) a) Chứng minh rằng (1) có hai nghiệm trái dấu với nhau với mọi gái trò m. b) Gọi hai nghiệm của (1) là x 1 và x 2 . Tìm giá trò của m để T = x 1 2 + x 2 2 đạt giá trò nhỏ nhất . Bài 4 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 2 giờ 55 phút . Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ . Hỏi nếu để chảy riêng thì mổi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu? Bài 5 Cho điểm M nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng : 4. . . . ABC S AM BC BM CA CM AB≤ + + Bài 6 Trong đường tròn tâm O bán kính R, cho dây cung AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây cung BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn (O) . Điểm A cá C ở cùng một phía so với đường thẳng BO. Tính cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo bán kính R. -------------------------------- – Đề thi ôn tuyển vào lớp10 – – ĐỀ 6 Bài 1 Tính A = 2 2 1 a x a x ab với x b a x a x + − − = + + + − trong đó a > 0 , b> 0 Bài 2 a) Chứng minh bất đẳng thức : 2 (a 2 + b 2 ) ≥ ( a + b) 2 b) Tìm giá trò lớn nhất của hàm số : y = 4 6x x− + − c) Giải phương trình : 4 6x x− + − = 2 10 27x x− + Bài 3 Cho phương trình : x 2 + (1 – m )x + m – 3 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò của m. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m. c) Xác đònh giá trò của m sao cho hai nghiệm x 1 , x 2 của phương trình thỏa : (x 1 – x 2 ) 2 - 1 2 (x 1 + x 2 ) -10 = 0 . Bài 4 Có hai hộp đựng bi, nếu lấy từ hộp thứ nhất ra một số bi bằng số bi có trong hộp thứ hai rồi bỏ vào hộp thứ hai, rồi lấy từ hộp thứ hai một số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ nhất số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ hai . Đến đây số bi trong mỗi hộp đều bằng 16 viên . Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu viên ? Bài 5 Hai đường tròn tâm O và O’ có bán kính lần lượt là R và r ( R > r ) tiếp xúc ngoài tại P . Đường thẳng OO’ cắt đưởng tròn tâm O ở A và cắt đường tròn tâm O’ ở B. Tiếp tuyến chung ngoài CD ( C thuộc (O), D thuộc (O’))cắt đường thẳng OO’ ở Q . Tiếp tuyến chung của hai đường tròn ở F cắt CD tại I. a) Chứng minh rằng tam giác OIO’ và tam giác CPD là tam giác vuông. b) Chứng minh rằng : 2 .CD R r= c) Tính độ dài các đoạn thẳng OI, O’I, OQ, O’Q theo R và r d) Gọi M, N lần lượt là giáo điểm của OI với CP và O’I với DP. Tính diện tích tứ giác IMPN khi R = 3r. -------------------------------- – Đề thi ôn tuyển vào lớp10 – – ĐỀ 7 Bài 1 1) Tìm x biết a) x 2 = 81 ; b ) x 2 = 25 49 ; c) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1x − = − 2) Cho a > 0 , b > 0 , a ≠ b . Chứng minh rằng biểu thức sau đây không ohu5 thuộc vào a : P = 1 1 2 a b a ab a ab b −   +  ÷ − +   Bài 2 Cho hàm số y = ax 2 a) Xác đònh hệ số a biết đồ thò hàm số đi qua điểm có tọa độ (2, 2) . vẽ parabol (P) có Phương trình y = 2 1 2 x b) Tìm điểm nằm trên parabol (P) có hoành độ là : - 6 c) Tìm điểm nằm trên parabol (P) có tung độ là : 6 d) Gọi M là điểm nằm trên parabol (P) có hoành độ bằng 4 . Tính khoảng cách từ M đến gốc tọa độ Bài 3 Cho phương trình : x 2 – 5x – m 2 = 0 (1) a) Chứng minh rằng : Phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu, 0m ∀ ≠ b) Chứng minh rằng : Nghiệm của phương trình (1) là nghòch đảocác nghiệm của phương trình 2 2 5 1 0m x x + − = c) Với giá trò nào của m thì phương trình (1) có các nghiệm thỏa mãn điều kiện : 3x 1 + x 2 =3 Bài 4 Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) ( B và C là các tiếp điểm ) . Gọi M là điểm bất kỳ trê cung nhỏ BC ( M khác B và C ), vẽ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các đường thẳng BC, CA, AB . Chứng minh rằng : a) Tứ giác MDBF và MDCE nội tiếp đường tròn. b) FBM DMC và DBM ECM ∆ ∆ ∆ ∆ : : . c) 2 .MD ME MF = d) Tính diện tích tam giác ABC theo bán kính R của đường tròn, cho biết thêm rằng AO = 2R -------------------------------- ẹe thi oõn tuyeồn vaứo lụựp10 . BC thì tích MI . MA luôn luôn là hằng số ( Với I là giáo điểm MA với BC ) -------------------------------- – Đề thi ôn tuyển vào lớp1 0 – – ĐỀ 5 Bài 1 Tìm. 2 + (1 – m )x + m – 3 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng (1 ) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò của m. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không