a) Chöùng minh raèng töù giaùc IMA’N noäi tieáp ñöôïc trong moät ñöôøng troøn.. Tìm toïa ñoä tieáp ñieåm baèng ñoà thò vaø baèng pheùp tính. Töø ñieåm chính giöõa P cuûa cung lôùn AB, ke[r]
(1)ĐỀ 1 Bài
Cho P = + :
3 3
x x x
x
x x x
a) Thu gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P x 6 c) Tính x để P =65
Bài 2
Cho phương trình : x2 2m 1x m2 3m 0
(1)
a) Định m để (1) có nghiệm x = Tính nghiệm
b) Giả sử (1) có hai nghiệm x1, x2 ( x1 < x2 ) Tìm hệ thức độc lập m nghiệm x1, x2
c) Định m để (1) có nghiệm x1, x2 mà x12x22 8
d) Giả sử (1) có hai nghiệm x0 > Chứng minh nghịch đảo phương trình (1) nghiệm phương trình : m2 3m x 2m 1 x 1 0
Baøi 3
Giảiphương trình sau : 2x2 8x 3 x2 4x 5 12
Baøi 4
Chứng minh rằng: 2
1 1
3 n n Baøi 5
Cho hai đường tròn tâm O O’ cắt A A’ Một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) M’ cắt (O’) N Tiếp tuyến M N O, O’ cắt I
a) Chứng minh tứ giác IMA’N nội tiếp đường tròn b) Chứng minh : MA'N A'OO'
c) Giả sử A'OO' = 30 ; AOO' = 45 AO = n o o Tính theo đoạn AA’ ; Chu vi diện tích AOO'
(2)
Baøi 1
Cho T =
15 11 3 2 2
2 3
x x x
x x x x
a) Rút gọn T b) Tính x T= 12
c) Tính x để biểu thức T đạt giá trị lớn Bài 2
a) Chứng minh : x2y2z2 xy yz zx , ,x y z R
b) Cho y = ( x +1 ) ( x + ) ( x + ) ( x + ) Tìm giá trị nhỏ y
Giải phương trình y = Bài 3
Cho phương trình
2
1 3
0 Tìm , biết phương trình có hai nghiệm
thỏa maõn :
35
x px q p q
x x x x Baøi 4
Cho
4
y x (P) vaø ymx 2m1 (D)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm m cho (D) tiếp xúc (P) Tìm tọa độ tiếp điểm đồ thị phép tính c) Chứng tỏ (D) ln ln qua điểm cố định A P
Baøi 5
Cho đường tron tâm O, dây cung AB, điểm C tia đối tia AB Từ điểm P cung lớn AB, kẻ đường kính PQ đường tròn cắt dây cung AB D Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I ; AB cắt QI K
a) Chưng minh PDKI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh : CI CP = CK CD
c) Chưng minh : CI tia phân giác góc ngồi đỉnh AIB
d) Giả sử A, B, C cố định , đường tròn (O) thay đổi qua A, B đường thẳng QI ln qua điểm cố định
Bài 6
Giải phương trình : x2 2x 1 6 2 6 2
(3)
Baøi 1
Cho biểu thức : : 2 ( -1< < 1)
1
M x x
x x
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị cuûa M
2
x
c) Tìm giá trị x để M 2 = M Bài 2
Cho Parabol (P) có phương trình y = x2 điểm A thuộc (P) có hồnh độ x A = a) Vẽ Parabol (P) mặt phẵng tọa độ Oxy
b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A tiếp xúc với Parabol (P)
c) Đường thẳng cắt trục Oy B Tình diện tích tam giác OAB
Baøi 3
Cho a, b, c ba số thực Chứng minh : a + b + c = ab + bc + ca 0
Khi đẳng thức xãy Bài 4
Cho x, y, z ba số thực dương, chứng minh x + y + z = 1thì :
1 1
1 1
x y z
Baøi 5
Cho đường trịn ( O, r ) đường kính AB Trên cung AB lấy điểm C ( khác với A B ) Gọi M điểm cung nhỏ AC M’ làđiểm đối xứng M qua AB Các tia BM M’A cắt S , kẻ SP vng góc AB P
a) So sánh ASB BAC
b) Chứng minh tứ giác SPAM nội tiếp đường tròn c) Chứng PM tiếp tuyến đường tròn (O)
d) Bốn điểm S, P, M’, C có nằm đường trịn hay khơng ? ?
(4)Baøi
Cho P = 2 :
4
2 2
x x x x
x
x x x x
a) Thu gọn biểu thức P
b) Tính giá trị x để P > ; P < Bài 2
Giải biện luận phương trình theo tham số a : ax2 5 a x 5
(1)
Bài 3
Cho phương trình x2 + (2m – 1) x – m = 0
a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x1 – x2 =
Baøi 4
Chứng minh nghiệm phương trình : x2 + ax +b = ( b 1) số ngun a2 +b2 hợp số
Bài 5
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, M điểm tùy ý cung nhỏ BC Trên đoạn MA đặt MD = MB
a) Chứng minh tam giác MBD tam giác
b) Chứng minh hai tam giác BAD MBC Suy MA = MB + MC c) Gọi P, Q, R hình chiếu điểm M lên cạnh AB, BC, CA Chứng minh ba điểm P, Q, R thẳng hàng
d) Chứng minh M thay đổi cung nhỏ BC tích MI MA ln ln số ( Với I giáo điểm MA với BC )
(5)
Baøi
Tìm tất số tự nhiên có hai chữ số, biết số chia hết cho tích hai chữ số
Bài 2
Cho biểu thức : A =
5
x x x
x x x x
a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị x để A
Baøi
Cho phương trình : x2 – (m – 1)x – m2 + m – = (1)
a) Chứng minh (1) có hai nghiệm trái dấu với với gái trị m
b) Gọi hai nghiệm (1) x1 x2 Tìm giá trị m để T = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ
Baøi
Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 55 phút Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy nhanh vòi thứ hai Hỏi để chảy riêng mổi vịi chảy đầy bể bao lâu?
Baøi
Cho điểm M nằm tam giác ABC Chứng minh : 4.SABC AM BC BM CA CM AB
Baøi
Trong đường trịn tâm O bán kính R, cho dây cung AB cạnh hình vng nội tiếp dây cung BC cạnh tam giác nội tiếp đường tròn (O) Điểm A cá C phía so với đường thẳng BO
Tính cạnh tam giác ABC đường cao AH theo bán kính R
(6)Bài
Tính A =
2
1 a x a x với x ab
b a x a x
a > , b>
Baøi
a) Chứng minh bất đẳng thức : (a2 + b2) ( a + b)2 b) Tìm giá trị lớn hàm số : y = x 4 6 x c) Giải phương trình : x 4 6 x = x2 10x27
Baøi
Cho phương trình : x2 + (1 – m )x + m – = (m tham số)
a) Chứng minh (1) ln ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc m
c) Xác định giá trị m cho hai nghiệm x1, x2 phương trình thỏa : (x1 – x2)2 -
2 (x1 + x2) -10 =
Bài
Có hai hộp đựng bi, lấy từ hộp thứ số bi số bi có hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai, lấy từ hộp thứ hai số bi số bi lại hộp thứ bỏ vào hộp thứ số bi số bi lại hộp thứ hai Đến số bi hộp 16 viên Hỏi lúc đầu hộp có viên ?
Baøi
Hai đường trịn tâm O O’ có bán kính R r ( R > r ) tiếp xúc P Đường thẳng OO’ cắt đưởng tròn tâm O A cắt đường tròn tâm O’ B Tiếp tuyến chung CD ( C thuộc (O), D thuộc (O’))cắt đường thẳng OO’ Q Tiếp tuyến chung hai đường tròn F cắt CD I
a) Chứng minh tam giác OIO’ tam giác CPD tam giác vuông b) Chứng minh : CD 2 R r
c) Tính độ dài đoạn thẳng OI, O’I, OQ, O’Q theo R r
d) Gọi M, N giáo điểm OI với CP O’I với DP Tính diện tích tứ giác IMPN R = 3r
(7)
Bài
1) Tìm x biết
a) x2 = 81 ; b ) x2 = 25
49 ; c)
2
2 1 2 1
x
2) Cho a > , b > , a b Chứng minh biểu thức sau không ohu5 thuộc
vaøo a : P = 1
2 a b
a ab a ab b
Baøi 2
Cho hàm số y = ax2
a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (2, 2) vẽ parabol (P) có Phương trình y =
2x
b) Tìm điểm nằm parabol (P) có hồnh độ : - c) Tìm điểm nằm parabol (P) có tung độ :
d) Gọi M điểm nằm parabol (P) có hồnh độ Tính khoảng cách từ M đến gốc tọa độ
Bài 3
Cho phương trình : x2 – 5x – m2 = (1)
a) Chứng minh : Phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu, m0
b) Chứng minh : Nghiệm phương trình (1) nghịch đảocác nghiệm phương trình m x2 5x 1 0
c) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn điều kiện : 3x1 + x2 =3
Baøi 4
Từ điểm A ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (O) ( B C tiếp điểm ) Gọi M điểm trê cung nhỏ BC ( M khác B C ), vẽ MD, ME, MF vng góc với đường thẳng BC, CA, AB Chứng minh :
a) Tứ giác MDBF MDCE nội tiếp đường tròn
b) FBM DMC vaø DBM ECM
c) MD2 ME MF.
d) Tính diện tích tam giác ABC theo bán kính R đường tròn, cho biết thêm AO = 2R
(8)