Đang tải... (xem toàn văn)
Muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại.[r]
(1)Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Tốn số I Đề ơn thi vào lớp 10 mơn Tốn số 6
Bài 1: Với x0,x4, cho biểu thức:
2 2 1 2 1
:
4 2 2
x x x x
A
x x x
1, Rút gọn biểu thức A
2, Tìm x để
1 3
A
Bài 2: Giải tốn cách lâp phương trình
Quãng đường từ A đến B dài 50km Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu người xe đạp
Bài 3:
1, Giải phương trình:
2
2 2 1 13 0
x x x
2, Cho phương trình
2 2 2 0
x m x m
(với m tham số) (1)
a, Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m2
b, Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
2
1 2
2
3
x x x x
Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E
(2)3, Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC 4, Giả sử OD = a Hãy tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC theo a Bài 5: Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện
2 1
x y Tìm giá trị nhỏ của
biểu thức P3 x 3 y
Tải thêm tài liệu tại:
(3)II Đáp án đề ơn thi vào lớp 10 mơn Tốn số 6 Bài 1:
1, Với x0,x4 ta có:
2 2 1 2 1
:
4 2 2
2 2 1 2 1 2
:
2
2 2
2 4 2 2 4 2
: 2 2 2 2 1 . 2 2 2
x x x x
A
x x x
x x x x x
x
x x
x x x x x x
x x x x x x x x x 2, 1 2
3 3 2 3
1 x x A
1 1
x x x
Kết hợp với điều kiện x0;x 4 x1
Vây với x =
1 3
A Bài 2:
Đổi 30 phút =
1 2 giờ
Gọi vận tốc ban đầu người xe đạp a (a > 0, km/giờ)
Thời gian dự định người xe đạp là:
50
(4)Vận tốc người tăng thêm là: a + (km/giờ)
Thời gian người quãng đường lại
50 2 2
a a
(giờ)
Người đến B thời gian dự định nên ta có phương trình:
1 50 2 50
2
2 2
a
a a
Giải phương trình ta có a = 20
Vậy vận tốc người xe đạp 20km/giờ Bài 3:
1,
2 2
4 2
4
2 1 13 0
4 4 2 1 13 0
4 5 2 12 0
x x x
x x x x x
x x x x
Để phân tích đa thức thành nhân tử ta sử dụng lược đồ Hoắc le
Để hiểu thêm lược đồ Hoắc le, mời em học sinh tham khảo thêm tài liệu Sử dụng lược đồ Horner (Hoắc-le) để chia đa thức
Khi ta có
4
3
2
2
4 5 2 12 0
1 5 10 12 0
1 3 2 4 0
1 0
1 3 0
3
2 4 0
x x x x
x x x x
x x x x
x
x x
x x x
(5) 2 2
4 2 4.1.2
4 4 8 4 4 2 0 2
b ac m m
m m m m m m m
Vậy với m2 phương trình ln hai nghiệm phân biệt
b, Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
Với m2, phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi ét: 2 2 2 b
x x m
a c
x x m
a Có
2 2
1 2
1 2
2 2
2
3 x x x x 3
x x
x x x x
2 2
2 2 4 2 4 4 4
3 3
4 4
2 4
3 2 8 12 0
4
2 12 8 0
3 5
3 5
m m m m m
m m
m
m m m
(6)1, Vì BC // ED
Mà AEBC nên AEED AED 900
điểm A, E, D thuộc đường trịn tâm O đường kính AD Chứng minh ABD ACD 900(góc nội tiếp chắm nửa đường tròn (O)) Suy điều phải chứng minh
2, Vì BC // ED nên CBD BDE (so le trong) Mà BAE nửa số đo cung BE
CAD nửa số đo cung DC
Cung BE cung DC, suy điều phải chứng minh 3, Vì BHCD hình bình hành nên H, M, D thẳng hàng
Tam giác AHD có OM đường trung bình, suy AH = 2.OM AH // OM Hai tam giác AHG tam giác MOG có HAG OMG (so le trong)
(7)Suy
~ AH AG 2
AHG MOG g g
MO MG
Hay AG = 2MG
Tam giác ABC có AM trung tuyến, G thuộc AM nên G trọng tâm tam giác ABC
4, Tam giác BHC tam giác BDC (vì BHCD hình bình hành)
Có B, D, C nội tiếp (O) bán kính nên tam giác BHC nội tiếp đường trịn (K) có bán kính a
Do chu vi đường tròn (K) 2a(đvđd) Bài 5:
2 2 2
18 6 2
3 3 9 3
2
17 6 2 8 6 9 3
4
2 2 2
x y xy
P x y x y xy
x y x y xy x y x y x y
Từ
2 1
x y chỉ x y 2 2 2 x y 2
Suy 2 3 x y 3 2 0
2
2 2 3
3 19 2
4 4
2 2 2
x y
P
Vậy giá trị nhỏ P
19 2 2
2 2
x y
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10 Sử dụng lược đồ Horner (Hoắc-le) để chia đa thức