Cho tam giác ABC có AB = AC = a, BAC = 1200. Các tiếp tuyến của đường tròn (A; AB) tại B và C cắt nhau tại D. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (A; AB) (M khác B, C). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (A; AB) cắt DB, DC lần lượt tại E, F. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AE, AF với đường thẳng BCa.Chứng minh tứ giác ABEQ nội tiếp được đường tròn và các đường thẳng AM, EQ, FP đồng quy.b.Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC của (A; AB) để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất. Tính giá trị đó theo a.
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH NĂM HỌC: 2013 – 2014 MƠN: TỐN (Chun) Thời gian làm 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: x y 4 a Giải hệ phương trình: x x y y b Giải phương trình (3 x x )( x x ) 16( x 1) Câu 2: a Cho số thực x, y, z thỏa mãn x y z 6 3 ( x 1) ( y 2) ( z 3) 0 Tính giá trị biểu thức F ( x 1) 2013 ( y 2) 2013 ( z 3) 2013 b Cho số thực dương x, y thỏa mãn x y Chứng minh x xy y x 6 Câu 3: Tìm số nguyên dương a, b, c thỏa mãn đồng thời điều kiện a b số hữu tỉ a b c số nguyên tố b c Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = AC = a, BAC = 1200 Các tiếp tuyến đường tròn (A; AB) B C cắt D Gọi M điểm di động cung nhỏ BC đường tròn (A; AB) (M khác B, C) Tiếp tuyến M đường tròn (A; AB) cắt DB, DC E, F Gọi P, Q giao điểm đường thẳng AE, AF với đường thẳng BC a Chứng minh tứ giác ABEQ nội tiếp đường tròn đường thẳng AM, EQ, FP đồng quy b Xác định vị trí M cung nhỏ BC (A; AB) để diện tích tam giác APQ nhỏ Tính giá trị theo a Câu 5: Từ đa giác 15 đỉnh, ta chọn đỉnh Chứng minh có đỉnh số đỉnh chọn đỉnh tam giác cân - Hết - Email: dinhanhtk@gmail.com Sơ lược giải: Câu 1: a ĐK: y 0 x y 4 2 ( x ) ( x ) 0 y y x x y y 2 x y x y 2 x y 2 x y 1 1 ; ) ( ; ) Giải TH tìm nghiệm: ( 2 1 1 b ĐK: x 0 PT (3 x x )(4 x x ) 16( x 1) ( x 1)(4 x( x ) 2( x 1)(3 x x ) Dễ thấy x = nghiệm PT Với x 1 : Ta có: x x 0 x( x ) 6 x x ) (2 x )(3 x 2) 0 x 4 3 x 0 Vậy nghiệm PT là: x = 1; x Câu 2: a Nhận xét: a b c 0 a b c 3abc Áp dụng ta có: x y z x y z 0 ( x 1) ( y 2) ( z 3) 3( x 1)( y 2)( z 3) 0 x 1 y 2 z 3 Xét trường hợp ta tìm được: x = 1; y = 2; z = Vậy F = b Với x; y > ta có: 4 xy 2 x y 4 xy x y Do đó: 1 x2 y2 x xy y x ( x y ) 2( x y ) 2( x y ) 2( x x y ) 2.33 63 6 2 4 2 Vậy x xy y x 6 Đẳng thức có khi: x = 2; y = Câu 3: Đặt Email: dinhanhtk@gmail.com b ac a k c A a b c a ac c c (k k 1) Để A nguyên tố c2 = k4 + k2 + = c 1 ; k 0 Nếu k = a = (loại) Suy c = = a = b Khi A = số nguyên tố Câu 5: Từ 15 đỉnh đa giác ta tạo ngũ giác đó: Ngũ giác thứ có đỉnh tơ màu đỏ, ngũ giác thứ hai có đỉnh tơ màu xanh, ngũ giác thứ ba có đỉnh tơ màu vàng Ta coi ngũ giác chuồng, điểm ta chọn thỏ Như thỏ nhốt vào chuồng phải có chuồng có thỏ(Điriclê) Mà đỉnh ngũ giác tạo thành tam giác cân Từ suy (đpcm) Câu 4: Dễ đề thi chung nên bạn đọc tự giải a kb Q a kb (b kc) b c b kc a b (Hình minh họa câu 5) Lời giải mang tính tham khảo, mong nhận góp ý… Phan Đình Ánh – THCS Thach Kim – Lộc Hà – Hà Tĩnh Điện thoại: 0944 899 066 Email: dinhanhtk@gmail.com ... 4: Dễ đề thi chung nên bạn đọc tự giải a kb Q a kb (b kc) b c b kc a b (Hình minh họa câu 5) Lời giải mang tính tham khảo, mong nhận góp ý… Phan Đình Ánh – THCS Thach Kim... nguyên tố Câu 5: Từ 15 đỉnh đa giác ta tạo ngũ giác đó: Ngũ giác thứ có đỉnh tơ màu đỏ, ngũ giác thứ hai có đỉnh tơ màu xanh, ngũ giác thứ ba có đỉnh tơ màu vàng Ta coi ngũ giác chuồng, điểm ta chọn... y ) 2.33 63 6 2 4 2 Vậy x xy y x 6 Đẳng thức có khi: x = 2; y = Câu 3: Đặt Email: dinhanhtk@gmail.com b ac a k c A a b c a ac c c (k k 1) Để A nguyên tố c2