PHÂN DẠNG câu hỏi THEO CHỦ đề TRONG đề THI THPTQG 2017 2018 2019 2020

PHÂN DẠNG CÂU HỎI THEO CHỦ ĐỀ TRONG ĐỀ THI THPTQG 2017-2018-2019-2020 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ LŨY THỪA,HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Lũy thừa: Câu 1: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Tính giá trị biểu thức 𝑃 = (7 + 4√3) 2017 (4√3 − 7) 2016 A 𝑃 = B 𝑃 = − 4√3 C 𝑃 = + 4√3 D 𝑃 = (7 + 4√3) 2016 Lời giải Chọn C 2017 𝑃 = (7 + 4√3) (4√3 − 7) 2016 2016 = (7 + 4√3) [(7 + 4√3)(4√3 − 7)] = (7 + 4√3)(−1)2016 = + 4√3 Câu 2: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) Rút gọn biểu thức 𝑄 = 𝑏 : √𝑏 với 𝑏 > A 𝑄 = 𝑏 −3 B 𝑄 = 𝑏 D 𝑄 = 𝑏2 C 𝑄 = 𝑏 Lời giải Chọn B 5 𝑄 = 𝑏 : √𝑏 = 𝑏 : 𝑏 = 𝑏 Câu 3: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Cho biểu thức 𝑃 = √𝑥 √𝑥 √𝑥 , với 𝑥 > Mệnh đề đúng? A 𝑃 = 𝑥 13 B 𝑃 = 𝑥 24 C 𝑃 = 𝑥 D 𝑃 = 𝑥 Lời giải Chọn B 4 4 13 7 13 Ta có, với 𝑥 > 0: 𝑃 = √𝑥 √𝑥 √𝑥 = √𝑥 √𝑥 𝑥 = √𝑥 √𝑥 = √𝑥 𝑥 = √𝑥 = 𝑥 24 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang Tập xác định hàm số lũy thừa Câu 1: (Nhận biết) (Đề thức BGD 2017 mã đề 104) Tìm tập xác định𝐷 hàm số 𝑦 = (𝑥 − 𝑥 − 2)−3 A 𝑫 = ℝ B 𝑫 = (𝟎; +∞) C 𝑫 = (−∞; −𝟏) ∪ (𝟐; +∞) D 𝑫 = ℝ\{−𝟏; 𝟐} Lời giải Chọn D Vì −𝟑 ∈ ℤ− nên hàm số xác định 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐 ≠ 𝟎 ⇒ 𝒙 ≠ −𝟏; 𝒙 ≠ 𝟐 Vậy 𝑫 = ℝ\{−𝟏; 𝟐} Câu 2: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Tập xác định D hàm số 𝑦 = (𝑥 − 1)3 là: A 𝐷 = (−∞; 1) B 𝐷 = (1; +∞) C 𝐷 = ℝ D 𝐷 = ℝ\{1} Lời giải Chọn B Hàm số xác định 𝑥 − > ⇔ 𝑥 > Vậy 𝐷 = (1; +∞) Câu 3: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2020) Tập xác định hàm số y = log x A  0; +  ) Câu 4: B ( − ; +  ) C ( 0; +  ) D  2; +  ) (Nhận biết) (Đề thức BGD 2020 mã đề 101) Tập xác định hàm số y = log x A  0; +  ) B ( − ; ) C ( 0; +  ) Lời giải D ( − ; +  ) Chọn C Điều kiện: x  Tập xác định: D = ( 0; +  ) Câu 5: (Nhận biết) (Đề thức BGD 2020 mã đề 101) Tập nghiệm bất phương trình 3x A ( 4; +  ) B ( −4; ) C ( − ; ) D ( 0; ) −13  27 Lời giải Chọn B 2 Ta có: 3x −13  27  3x −13  33  x − 13   x  16  x   −4  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = ( −4; ) Tính giá trị biểu thức chứa lơ-ga-rít Câu 1: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho 𝑎 số thực dương 𝑎 ≠ 𝑙𝑜𝑔 3√𝑎 𝑎3 Mệnh đề sau đúng? A 𝑃 = B 𝑃 = GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu C 𝑃 = D 𝑃 = Trang Lời giải Chọn C 𝑙𝑜𝑔 3√𝑎 𝑎3 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎3 = 𝑎3 Câu 2: 𝑎2 (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) Cho 𝑎 số thực dương khác Tính 𝐼 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 ( ) A 𝐼 = B 𝐼 = C 𝐼 = − D 𝐼 = −2 Lời giải Chọn B 𝐼 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 ( Câu 3: 𝑎2 𝑎 ) = 𝑙𝑜𝑔𝑎 ( ) = 2 (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Với 𝑎 số thực dương tùy ý, 𝑙𝑛(5𝑎) − 𝑙𝑛(3𝑎) A 𝑙𝑛(5𝑎) 𝑙𝑛(3𝑎) B 𝑙𝑛(2𝑎) C 𝑙𝑛 D 𝑙𝑛 𝑙𝑛 Lời giải Chọn C 5𝑎 Ta có 𝑙𝑛(5𝑎) − 𝑙𝑛(3𝑎) = 𝑙𝑛 3𝑎 = 𝑙𝑛 Câu 4: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Với 𝑎 số thực dương tùy ý, 𝑙𝑜𝑔3 (3𝑎) A 𝑙𝑜𝑔3 𝑎 B 𝟑 + 𝒍𝒐𝒈𝟑 𝒂 C + 𝑙𝑜𝑔3 𝑎 D 𝟏 − 𝒍𝒐𝒈𝟑 𝒂 Lời giải Chọn C 𝑙𝑜𝑔3 (3𝑎) = 𝑙𝑜𝑔3 + 𝑙𝑜𝑔3 𝑎 = + 𝑙𝑜𝑔3 𝑎 Câu 5: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho 𝑎 số thực dương khác Tính 𝐼 = 𝑙𝑜𝑔√𝑎 𝑎 A 𝐼 = B 𝐼 = C 𝐼 = −2 D 𝐼 = Lời giải Chọn D Với 𝑎 số thực dương khác ta được: 𝐼 = 𝑙𝑜𝑔√𝑎 𝑎 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑎 = 𝑎2 Câu 6: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Cho 𝑙𝑜𝑔 𝑎 = 𝑙𝑜𝑔 𝑏 = Tính I = log  log ( a )  + log b A 𝐼 = B 𝐼 = C 𝐼 = D 𝐼 = Lời giải GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang Chọn C I = log  log ( a )  + log b = log ( log 3 + log a ) + log −2 b = − = Câu 7: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2020) Với a số thực dương tùy ý, log ( a ) A Câu 8: log a B log a C + log a (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2020) Xét số thực a b thỏa mãn log ( 3a.9b ) = log Mệnh đề đúng? A a + 2b = B a + 2b = Câu 9: D log a C ab = D a + 4b = (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2020 - Mã 101) Với a , b số thực dương tùy ý a  , log a b bằng: A log a b B + log a b C + log a b D log a b Lời giải Chọn D Câu 10: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2020 - Mã 101) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ( ) log a b A = 3a Giá trị ab B C 12 D Lời giải Chọn A Ta có ( ) log a b log ( a b )  3 = 3a    = 3a  ( a b ) = 3a  a b = 3a  ab =   Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lơ-ga-rít Câu 11: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Với 𝑎 số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A 𝑙𝑜𝑔(3𝑎) = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 B 𝑙𝑜𝑔 𝑎3 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 C 𝑙𝑜𝑔 𝑎3 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 D 𝑙𝑜𝑔(3𝑎) = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 Lời giải Chọn C Ta có 𝑙𝑜𝑔(3𝑎) = 𝑙𝑜𝑔 + 𝑙𝑜𝑔 𝑎 suy loại A, D 𝑙𝑜𝑔 𝑎3 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 (do 𝑎 > 0) nên chọn C Câu 12: (Nhận biết) (Đề thức BGD 2017 mã đề 110) Cho 𝑎 số thực dương khác Mệnh đề với số dương 𝑥, 𝑦 𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑥 A 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 𝑎 𝑥 C 𝑙𝑜𝑔𝑎 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 𝑦 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu 𝑥 B 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 (𝑥 − 𝑦) 𝑥 D 𝑙𝑜𝑔𝑎 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 𝑦 Trang Lời giải Chọn D Theo tính chất logarit Câu 13: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Với 𝑎 số thực dương tùy ý, 𝑙𝑛(7𝑎) − 𝑙𝑛(3𝑎) A 𝑙𝑛(7𝑎) 𝑙𝑛(3𝑎) B 𝑙𝑛 𝑙𝑛 C 𝑙𝑛 D 𝑙𝑛(4𝑎) Lời giải Chọn C 7𝑎 𝑙𝑛(7𝑎) − 𝑙𝑛(3𝑎) = 𝑙𝑛 (3𝑎) = 𝑙𝑛 3 Câu 14: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Với 𝑎 số thực dương tùy ý, 𝑙𝑜𝑔3 (𝑎) bằng: A 𝟏 − 𝒍𝒐𝒈𝟑 𝒂 B 𝟑 − 𝒍𝒐𝒈𝟑 𝒂 C 𝟏 𝒍𝒐𝒈𝟑 𝒂 D + 𝑙𝑜𝑔3 𝑎 Lời giải Chọn A Ta có 𝑙𝑜𝑔3 (𝑎) = 𝑙𝑜𝑔3 − 𝑙𝑜𝑔3 𝑎 = 𝟏 − 𝒍𝒐𝒈𝟑 𝒂 Câu 15: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Với 𝑎 số thực dương tùy ý, 𝑙𝑜𝑔5 𝑎2 A 𝟐 𝒍𝒐𝒈𝟓 𝒂 B 𝟐 + 𝒍𝒐𝒈𝟓 𝒂 𝟏 C 𝟐 + 𝒍𝒐𝒈𝟓 𝒂 𝟏 D 𝟐 𝒍𝒐𝒈𝟓 𝒂 Lời giải Chọn A 𝑙𝑜𝑔5 𝑎2 = 𝑙𝑜𝑔5 𝑎 Câu 16: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Với 𝑎 số thực dương tùy ý, 𝑙𝑜𝑔5 𝑎3 A 𝑙𝑜𝑔5 𝑎 B + 𝑙𝑜𝑔5 𝑎 C + 𝑙𝑜𝑔5 𝑎 D 𝑙𝑜𝑔5 𝑎 Lời giải Chọn D Ta có 𝑙𝑜𝑔5 𝑎3 = 𝑙𝑜𝑔5 𝑎 Câu 17: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Với 𝑎 số thực dương tùy ý, 𝑙𝑜𝑔2 𝑎3 : A 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 B 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 C + 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 D + 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 Lời giải Chọn A Ta có 𝑙𝑜𝑔2 𝑎3 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 Câu 18: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Với 𝑎 số thực dương tùy ý,𝑙𝑜𝑔3 𝑎2 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang A 𝑙𝑜𝑔3 𝑎 B + 𝑙𝑜𝑔3 𝑎 C 𝑙𝑜𝑔3 𝑎 D + 𝑙𝑜𝑔3 𝑎 Lời giải Chọn A Với 𝑎 số thực dương, ta có: 𝑙𝑜𝑔3 𝑎2 = 𝑙𝑜𝑔3 𝑎 Câu 19: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Với 𝑎 𝑏 hai số thực dương tùy ý, 𝑙𝑜𝑔(𝑎𝑏2 ) A 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏 B 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏 C 2(𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏) D 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏 Lời giải Chọn B Ta có 𝑙𝑜𝑔(𝑎𝑏2 ) = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏2 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔|𝑏|== 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏 ( 𝑏 dương) Câu 20: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Với 𝑎, 𝑏 số thực dương tùy ý 𝑎 khác 1, đặt 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏3 + 𝑙𝑜𝑔𝑎2 𝑏6 Mệnh đề đúng? A 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 B 𝑃 = 27 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 C 𝑃 = 15 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 D 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 Lời giải Chọn D 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏3 + 𝑙𝑜𝑔𝑎2 𝑏6 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 + 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 Câu 21: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Cho số thực dương 𝑎, 𝑏 với a  Khẳng định sau khẳng định ? B log a ( ab ) = + log a b log a b C log a ( ab ) = log a b A log a ( ab ) = D log a ( ab ) = 1 + log a b 2 Lời giải Chọn D 2 Ta có: log a ( ab ) = log a a + log a b = log a a + log a b = 2 1 + log a b 2 Câu 22: (Thông hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Đặt𝑎 = 𝑙𝑜𝑔2 , 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔5 Hãy biểu diễn𝑙𝑜𝑔6 theo 𝑎 𝑏 A 𝑙𝑜𝑔6 = 𝑎+2𝑎𝑏 C 𝑙𝑜𝑔6 = 𝑎+2𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏+𝑏 B 𝑙𝑜𝑔6 = D 𝑙𝑜𝑔6 = 2𝑎 −2𝑎𝑏 𝑎𝑏 2𝑎 −2𝑎𝑏 𝑎𝑏+𝑏 Lời giải Chọn C GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝟑 𝒂 𝒍𝒐𝒈𝟐 (𝟑𝟐 𝟓) 𝟐 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝟑 + 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝟓 𝟐𝒂 + 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝟑 𝒍𝒐𝒈𝟑 𝟓 𝟐𝒂 + 𝒍𝒐𝒈𝟓 𝟑 𝟐𝒂 + 𝒃 𝒍𝒐𝒈𝟔 𝟒 𝟓 = = = = = 𝒍𝒐𝒈𝟐(𝟐 𝟑) 𝟏 + 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝟑 𝟏+𝒂 𝟏+𝒂 𝟏+𝒂 𝒂 + 𝟐𝒂𝒃 = 𝒂𝒃 + 𝒃 CASIO: Sto\Gán 𝐴 = 𝑙𝑜𝑔2 , 𝐵 = 𝑙𝑜𝑔5 cách: Nhập 𝑙𝑜𝑔2 3\shift\Sto\𝐴 tương tự 𝐵 Thử đáp án A: Thử đáp án C: Câu 23: 𝐴+2𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴+2𝐴𝐵 𝐴𝐵 − 𝑙𝑜𝑔6 ≈ 1,34 ( Loại) − 𝑙𝑜𝑔6 = ( chọn ) (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho 𝑎, 𝑏 số thực dương thỏa mãn 𝑎 ≠ 1, 𝑏 𝑎 ≠ √𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 = √3 Tính 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔√𝑏 √𝑎 𝑎 A 𝑃 = −5 + 3√3 B 𝑃 = −1 + √3 C 𝑃 = −1 − √3 D 𝑃 = −5 − 3√3 Lời giải Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận 𝑃= 𝑙𝑜𝑔𝑎 √ 𝑏 𝑎 √𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑎 = (𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏−1) 𝑙𝑜𝑔𝑎 √𝑏−1 =1 (√3−1) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏−1 = √3−1 √3−2 = −1 − √3 Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm Chọn 𝑎 = 2, 𝑏 = 2√3 Bấm máy tính ta 𝑃 = −1 − √3 Câu 24: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Với số thực dương 𝑎, b Mệnh đề đúng? A 𝒍𝒐𝒈𝟐 ( C 𝒍𝒐𝒈𝟐 ( 𝟐𝒂𝟑 𝒃 𝟐𝒂𝟑 𝒃 ) = 𝟏 + 𝟑 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒂 − 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒃 ) = 𝟏 + 𝟑 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒂 + 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒃 B 𝒍𝒐𝒈𝟐 ( 𝟐𝒂𝟑 D 𝒍𝒐𝒈𝟐 ( 𝒃 𝟐𝒂𝟑 𝒃 𝟏 ) = 𝟏 + 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒂 − 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒃 𝟑 𝟏 ) = 𝟏 + 𝟑 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒂 + 𝒍𝒐𝒈𝟐 𝒃 Lời giải Chọn A Ta có: 𝑙𝑜𝑔2 ( Câu 25: 2𝑎 𝑏 ) = 𝑙𝑜𝑔2(2𝑎3 ) − 𝑙𝑜𝑔2(𝑏) = 𝑙𝑜𝑔2 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑎3 − 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 = + 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔 𝑏 (Thơng hiểu) (Đề thức BGD 2017 mã đề 104) Với 𝑎, 𝑏, 𝑥 số thực dương thoả mãn 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 Mệnh đề đúng? A 𝑥 = 3𝑎 + 5𝑏 B 𝑥 = 5𝑎 + 3𝑏 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu C 𝑥 = 𝑎5 + 𝑏3 D 𝑥 = 𝑎5 𝑏3 Trang Lời giải Chọn D Có 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑎5 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑏3 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑎5 𝑏3 ⇔ 𝑥 = 𝑎5 𝑏3 Câu 26: (Thơng hiểu) (Đề thức BGD 2017 mã đề 110) Cho 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑐 = Tính 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 (𝑏2 𝑐 ) A 𝑃 = 108 B 𝑃 = 13 C 𝑃 = 31 D 𝑃 = 30 Lời giải Chọn B Ta có: 𝑙𝑜𝑔𝑎 (𝑏2 𝑐 ) = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 + 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑐 = 2.2 + 3.3 = 13 Câu 27: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn 𝑎4 𝑏 = 16 Giá trị 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 A B C 16 D Lời giải Chọn A Từ 𝑎4 𝑏 = 16, lấy logarit số hai vế ta 𝑙𝑜𝑔2 (𝑎4 𝑏) = 𝑙𝑜𝑔2 ⇔ 𝑙𝑜𝑔2 𝑎4 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 = ⇔ 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 = Câu 28: (Thông hiểu) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho 𝑎và 𝑏là số thực dương thỏa mãn 𝑎3 𝑏2 = 32 Giá trị 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 A B C 32 D Lời giải Chọn A Ta có 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔2(𝑎3 𝑏2 ) = 𝑙𝑜𝑔2 = Câu 29: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho 𝑎; 𝑏 hai số thực dương thỏa mãn 𝑎2 𝑏3 = 16 Giá trị 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 A B 16 C D Lời giải Chọn C Ta có: 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑎2 𝑏3 = 𝑙𝑜𝑔2 = Câu 30: (Thông hiểu) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Đặt 𝑎 = 𝑙𝑜𝑔3 2, 𝑙𝑜𝑔16 A 3𝑎 B 4𝑎 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu C 3𝑎 D 4𝑎 Trang Lời giải Chọn B 3 Ta có: 𝑙𝑜𝑔16 = 𝑙𝑜𝑔2 = 𝑙𝑜𝑔 32 Câu 31: = 4𝑎 (Vận dụng) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Xét số thực 𝑎, 𝑏 thỏa mãn 𝑎 > 𝑏 > 𝑎 Tìm giá trị nhỏ 𝑃𝑚𝑖𝑛 biểu thức 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔𝑎2(𝑎2 ) + 𝑙𝑜𝑔𝑏 (𝑏 ) 𝑏 A 𝑷𝒎𝒊𝒏 B 𝑷𝒎𝒊𝒏 C 𝑷𝒎𝒊𝒏 D 𝑷𝒎𝒊𝒏 Lời giải Chọn D Với điều kiện đề bài, ta có 2 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔𝑎2 (𝑎2 ) + 𝑙𝑜𝑔𝑏 ( ) = [2 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑎] + 𝑙𝑜𝑔𝑏 ( ) = [𝑙𝑜𝑔𝑎 ( 𝑏)] + 𝑙𝑜𝑔𝑏 ( ) 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 = [1 + 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏] 𝑏 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔𝑏 ( ) 𝑏 3 Đặt 𝑡 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 > (vì 𝑎 > 𝑏 > 1), ta có 𝑃 = 4(1 + 𝑡)2 + 𝑡 = 4𝑡 + 8𝑡 + 𝑡 + = 𝑓 (𝑡) 𝑏 Ta có𝑓 ′ (𝑡) = 8𝑡 + − 𝑡 = 8𝑡 +8𝑡 −3 𝑡2 = (2𝑡−1)(4𝑡 +6𝑡+3) 𝑡2 1 Vậy 𝑓 ′ (𝑡) = ⇔ 𝑡 = Khảo sát hàm số, ta có 𝑃 (2) Câu 32: 𝑚𝑖𝑛 (Vận dụng) (Đề thức BGD 2017 mã đề 104) Với các số thực dương 𝑥, 𝑦 tùy ý, đặt 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 = 𝛼, 𝑙𝑜𝑔3 𝑦 = 𝛽 Mệnh đề nào dưới đúng? √𝑥 √𝑥 𝑦 3 𝛼 B 𝑙𝑜𝑔27 ( 𝑦 ) = + 𝛽 𝛼 D 𝑙𝑜𝑔27 ( ) = − 𝛽 √𝑥 A 𝑙𝑜𝑔27 ( 𝑦 ) = ( − 𝛽) √𝑥 𝑦 C 𝑙𝑜𝑔27 ( ) = ( + 𝛽) 𝛼 𝛼 Lời giải Chọn D √𝑥 3 𝛼 𝑙𝑜𝑔27 ( 𝑦 ) = 𝑙𝑜𝑔27 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔27 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔3 𝑦 = − 𝛽 Câu 33: (Vận dụng) (Đề thức BGD 2017 mã đề 110) Cho 𝑥, 𝑦 số thực lớn thoả mãn 𝑥 + 9𝑦 = 6𝑥𝑦 Tính 𝑀 = A 𝑀 = 1+𝑙𝑜𝑔12 𝑥+𝑙𝑜𝑔12 𝑦 B 𝑀 = 𝑙𝑜𝑔12 (𝑥+3𝑦) C 𝑀 = D 𝑀 = Lời giải GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang Chọn D Ta có 𝑥 + 9𝑦 = 6𝑥𝑦 ⇔ (𝑥 − 3𝑦)2 = ⇔ 𝑥 = 3𝑦 Khi 𝑀 = 1+𝑙𝑜𝑔12 𝑥+𝑙𝑜𝑔12 𝑦 𝑙𝑜𝑔12 12𝑥𝑦 = 𝑙𝑜𝑔 12 (𝑥+3𝑦) 𝑙𝑜𝑔12 (𝑥+3𝑦) 36𝑦 𝑙𝑜𝑔 = 𝑙𝑜𝑔12 36𝑦 = 12 Câu 34: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho 𝑎 𝑏 hai số thực dương thỏa mãn 𝑎𝑏3 = Giá trị 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 A B C D Lời giải Chọn D 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑏3 = 𝑙𝑜𝑔2 (𝑎𝑏3 ) = 𝑙𝑜𝑔2 = Câu 35: (Vận dụng) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 = 3, 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑥 = với 𝑎, 𝑏 số thực lớn Tính 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏 𝑥 A 𝑃 = 12 B 𝑃 = 12 C 𝑃 = 12 D 𝑃 = 12 Lời giải Chọn D 𝑃 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏 𝑥 = Câu 36: 1 12 = = = 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑎 𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑏 + (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn 𝑙𝑜𝑔3𝑎+2𝑏+1 (9𝑎2 + 𝑏2 + 1) + 𝑙𝑜𝑔6𝑎𝑏+1 (3𝑎 + 2𝑏 + 1) = Giá trị 𝑎 + 2𝑏 A B C D Lời giải Chọn C 3𝑎 + 2𝑏 + > (9𝑎2 + 𝑏2 + 1) > 𝑙𝑜𝑔 Ta có 𝑎 > 0, 𝑏 > nên {9𝑎2 + 𝑏2 + > ⇒ { 3𝑎+2𝑏+1 𝑙𝑜𝑔6𝑎𝑏+1 (3𝑎 + 2𝑏 + 1) > 6𝑎𝑏 + > Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta 𝑙𝑜𝑔3𝑎+2𝑏+1 (9𝑎2 + 𝑏2 + 1) + 𝑙𝑜𝑔6𝑎𝑏+1 (3𝑎 + 2𝑏 + 1) ≥ 2√𝑙𝑜𝑔3𝑎+2𝑏+1 (9𝑎2 + 𝑏2 + 1) + 𝑙𝑜𝑔6𝑎𝑏+1 (3𝑎 + 2𝑏 + 1) ⇔ ≥ 2√𝑙𝑜𝑔6𝑎𝑏+1 (9𝑎2 + 𝑏2 + 1) ⇔ 𝑙𝑜𝑔6𝑎𝑏+1 (9𝑎2 + 𝑏2 + 1) ≤ ⇔ 9𝑎2 + 𝑏2 + ≤ 6𝑎𝑏 + ⇔ (3𝑎 − 𝑏)2 ≤ ⇔ 3𝑎 = 𝑏 Vì dấu “=” xảy nên 𝑙𝑜𝑔3𝑎+2𝑏+1 (9𝑎2 + 𝑏2 + 1) = 𝑙𝑜𝑔6𝑎𝑏+1 (3𝑎 + 2𝑏 + 1) ⇔ 𝑙𝑜𝑔3𝑏+1 (2𝑏2 + 1) = 𝑙𝑜𝑔2𝑏2+1 (3𝑏 + 1) ⇔ 2𝑏2 + = 3𝑏 + ⇔ 2𝑏2 − 3𝑏 = ⇔ 𝑏 = (vì 𝑏 > 0) Suy 𝑎 = Vậy 𝑎 + 2𝑏 = + = GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 10 Suy  x   f ( )  f ( x )  f (1)   f ( x )  f ( ) = 2, f (1) = Vậy phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) m  ( 2; ) Câu 45: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Có giá trị nguyên dương tham số 𝑚 để phương trình 16𝑥 − 2.12𝑥 + (𝑚 − 2)9𝑥 = có nghiệm dương? A B C D Lời giải Chọn B 2𝑥 Ta có: 16𝑥 − 2.12𝑥 + (𝑚 − 2)9𝑥 = ⇔ (3) 𝑥 − (3) + 𝑚 − = (1) 𝑥 Đặt: 𝑡 = (3) > Phương trình (1) ⇔ 𝑡 − 2𝑡 = − 𝑚 (2) Phương trình (1) có nghiệm dương ⇔ phương trình (2) có nghiệm 𝑡 > Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số 𝑓(𝑡) = 𝑡 − 2𝑡, 𝑡 ∈ (1; +∞) đường thẳng 𝑑: 𝑦 = − 𝑚 Xét hàm số 𝑓 (𝑡) = 𝑡 − 2𝑡, 𝑡 ∈ (1; +∞) 𝑓 ′ (𝑡) = 2(𝑡 − 1) > 0, ∀𝑡 ∈ (1; +∞) Suy ra, hàm số 𝑓 đồng biến (1; +∞) Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ycbt ⇔ − 𝑚 > −1 ⇔ 𝑚 < Vậy có giá trị 𝑚 dương thoả mãn 𝑚 ∈ {1; 2} Câu 46: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn log10 a +3b +1 ( 25a + b + 1) + log10 ab +1 (10a + 3b + 1) = Giá trị 𝑎 + 2𝑏 A B C 22 D 11 Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có 25𝑎2 + 𝑏2 + > 0, 10𝑎 + 3𝑏 + > 0, 10𝑎 + 3𝑏 + > 1, 10𝑎𝑏 + > Áp dụng Cơ-si, ta có 25𝑎2 + 𝑏2 + ≥ 2√25𝑎2 𝑏2 + = 10𝑎𝑏 + Khi đó, GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 37 log10 a +3b +1 ( 25a + b + 1) + log10 ab +1 (10a + 3b + 1)  log10 a +3b +1 (10ab + 1) + log10 ab +1 (10a + 3b + 1)  5a = b Dấu “=” xảy  log10 a +3b +1 (10ab + 1) = log10 ab +1 (10a + 3b + 1) = Suy { Câu 47: 𝑏=2 𝑎=2 ⇒ 𝑎 + 2𝑏 = 11 (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho phương trình 3𝑥 + 𝑚 = 𝑙𝑜𝑔3 ( 𝑥 − 𝑚) với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 ∈ (−15; 15) để phương trình cho có nghiệm? A 16 B C 14 D 15 Lời giải Chọn C Ta có: 3𝑥 + 𝑚 = 𝑙𝑜𝑔3 (𝑥 − 𝑚) ⇔ 𝑥 + 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔3( 𝑥 − 𝑚) + 𝑥 − 𝑚 (∗) Xét hàm số 𝑓(𝑡) = 3𝑡 + 𝑡, với 𝑡 ∈ ℝ Có 𝑓′(𝑡) = 3𝑡 𝑙𝑛 + > 0, ∀𝑡 ∈ ℝ nên hàm số 𝑓 (𝑡) đồng biến tập xác định Mặt khác phương trình (∗) có dạng: 𝑓(𝑥) = 𝑓 (𝑙𝑜𝑔3 ( 𝑥 − 𝑚)) Do ta có 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑙𝑜𝑔3 ( 𝑥 − 𝑚)) ⇔ 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔3( 𝑥 − 𝑚) ⇔ 3𝑥 = 𝑥 − 𝑚 ⇔ 3𝑥 − 𝑥 = −𝑚 Xét hàm số 𝑔(𝑥 ) = 3𝑥 − 𝑥, với 𝑥 ∈ ℝ Có 𝑔′(𝑥) = 3𝑥 𝑙𝑛 − 1, 𝑔′(𝑥) = ⇔ 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔3 (𝑙𝑛 3) Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị tham số để phương trình có nghiệm là: 𝑚 ∈ −∞; −𝑔 (𝑙𝑜𝑔3 (𝑙𝑛 3)) Vậy số giá trị nguyên 𝑚 ∈ (−15; 15) để phương trình cho có nghiệm là:14 Câu 48: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho phương trình 7𝑥 + 𝑚 = 𝑙𝑜𝑔7 (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 ∈ (−25; 25) để phương trình cho có nghiệm? A B 25 C 24 D 26 Lời giải GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 38 Chọn C ĐK: 𝑥 > 𝑚 7𝑥 + 𝑚 = 𝑡 Đặt 𝑡 = 𝑙𝑜𝑔7 (𝑥 − 𝑚) ta có { 𝑡 ⇒ 𝑥 + 𝑥 = 𝑡 + 𝑡 (1 ) +𝑚=𝑥 Do hàm số 𝑓 (𝑢) = 7𝑢 + 𝑢 đồng biến ℝ, nên ta có (1) ⇔ 𝑡 = 𝑥 Khi đó: 7𝑥 + 𝑚 = 𝑥 ⇔ 𝑚 = 𝑥 − 7𝑥 Xét hàm số 𝑔(𝑥 ) = 𝑥 − 7𝑥 ⇒ 𝑔′ (𝑥) = − 7𝑥 𝑙𝑛 = ⇔ 𝑥 = − 𝑙𝑜𝑔7 (𝑙𝑛 7) Bảng biến thiên: Từ phương trình cho có nghiệm 𝑚 ≤ 𝑔(− 𝑙𝑜𝑔7(𝑙𝑛 7)) ≈ −0,856 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện 𝑥 − 𝑚 = 7𝑥 > 0) Do 𝑚 nguyên thuộc khoảng (−25; 25), nên 𝑚 ∈ {−24; −16; ; −1} Câu 49: (Vận dụng) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho phương trình 𝑙𝑜𝑔9 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔3 (3𝑥 − 1) = − 𝑙𝑜𝑔3 𝑚 với 𝑚 tham số thực Có tất giá trị nguyên 𝑚 để phương trình có nghiệm? A 𝟐 B 𝟒 C 𝟑 D vơ số Lời giải Chọn A Điều kiện 𝑥 > 𝑚 > 𝑥 Phương trình tương đương 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔3(3𝑥 − 1) = 𝑙𝑜𝑔3 𝑚 ⇔ 3𝑥−1 = 𝑚 ⇔ 𝑚 = Xét hàm số 𝑓 (𝑥 ) = 3𝑥−1 𝑥 3𝑥−1 𝑥 với 𝑥 > 𝑓 ′ (𝑥 ) = 𝑥 > Bảng biến thiên + Vậy < 𝑚 < phương trình có nghiệm Do có giá trị ngun để phương trình có nghiệm GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 39 Câu 50: (Vận dụng) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho phương trình 𝑙𝑜𝑔9 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔3 (6𝑥 − 1) = − 𝑙𝑜𝑔3 𝑚 (𝑚 tham số thực) Có tất giá trị nguyên 𝑚 để phương trình cho có nghiệm? A B C Vơ số D Lời giải Chọn B ĐK: { 𝑥>6 𝑚>0 𝑙𝑜𝑔9 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔3(6𝑥 − 1) = − 𝑙𝑜𝑔3 𝑚 ⇔ 𝑙𝑜𝑔3 |𝑥| − 𝑙𝑜𝑔3(6𝑥 − 1) = − 𝑙𝑜𝑔3 𝑚  𝑙𝑜𝑔3 𝑚 = 𝑙𝑜𝑔3 (6𝑥−1) |𝑥| ⇔𝑚= 6𝑥−1 |𝑥| (1) Với điều kiện (1) trở thành: 𝑚 = Xét hàm 𝑓(𝑥 ) = 6𝑥−1 𝑥 6𝑥−1 𝑥 (*) khoảng (6 ; +∞) Ta có 𝑓 ′ (𝑥 ) = 𝑥 > Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có nghiệm < 𝑚 < Vậy có giá trị nguyên 𝑚 để phương trình6 cho có nghiệm 𝑚 = {1; 2; 3; 4; 5} Câu 51: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Tổng tất nghiệm phương trình 𝑙𝑜𝑔3 (7 − 3𝑥 ) = − 𝑥 A 𝟐 B 𝟏 C 𝟕 D 𝟑 Lời giải Chọn A Điều kiện xác định phương trình − 𝑥 > ⇔ 3𝑥 < ⇔ 𝑥 < 𝑙𝑜𝑔3 𝑙𝑜𝑔3(7 − 3𝑥 ) = − 𝑥 ⇔ − 3𝑥 = 32−𝑥 ⇔ − 3𝑥 = 𝑥 𝑥 Đặt 𝑡 = , với < 𝑡 < 7, suy 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔3 𝑡 Ta có phương trình 𝑡 − 7𝑡 − = có hai nghiệm 𝑡1 = 7−√13 𝑡2 = 7+√13 Vậy có hai nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 tương ứng GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 40 Ta có 𝑥1 + 𝑥2 = 𝑙𝑜𝑔3 𝑡1 + 𝑙𝑜𝑔3 𝑡2 = 𝑙𝑜𝑔3 𝑡1 𝑡2 Theo định lý Vi-ét ta có 𝑡1 𝑡2 = 9, nên 𝑥1 + 𝑥2 = 𝑙𝑜𝑔3 = Câu 52: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD 2017) Hỏi có giá trị 𝑚 nguyên [−2017; 2017] để phương trình 𝑙𝑜𝑔(𝑚𝑥 ) = 𝑙𝑜𝑔(𝑥 + 1) có nghiệm nhất? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 Lời giải Chọn C Điều kiện 𝑥 > −1và 𝑥 ≠ 𝑙𝑜𝑔(𝑚𝑥 ) = 𝑙𝑜𝑔(𝑥 + 1) ⇔ 𝑚𝑥 = (𝑥 + 1)2 ⇔ 𝑚 = Xét hàm 𝑓(𝑥 ) = (𝑥+1)2 𝑥 (𝑥 > −1, 𝑥 ≠ 0); 𝑓 ′ (𝑥 ) = 𝑥 −1 𝑥2 =0⇔[ ( 𝑥 + )2 𝑥 𝑥=1 𝑥 = −1(𝑙 ) Lập bảng biến thiên 𝑚=4 Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm [ 𝑚 < Vì 𝑚 ∈ [−2017; 2017] 𝑚 ∈ ℤ nên có 2018 giá trị 𝑚 nguyên thỏa yêu cầu 𝑚 ∈ {−2017; −2016; ; −1; 4} Chú ý: Trong lời giải, ta bỏ qua điều kiện 𝑚𝑥 > với phương trình 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑓 (𝑥 ) = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑔 (𝑥 ) với < 𝑎 ≠ ta cần điều kiện 𝑓(𝑥 ) > (hoặc 𝑔(𝑥 ) > 0) Câu 53: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho phương trình 5𝑥 + 𝑚 = 𝑙𝑜𝑔5 (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 ∈ (−20; 20) để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C D 21 Lời giải Chọn B GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 41 Điều kiện 𝑥 > 𝑚 Ta có 5𝑥 + 𝑚 = 𝑙𝑜𝑔5 (𝑥 − 𝑚) ⇔ 5𝑥 + 𝑥 = 𝑥 − 𝑚 + 𝑙𝑜𝑔5(𝑥 − 𝑚) ⇔ 5𝑥 + 𝑥 = 5𝑙𝑜𝑔5 (𝑥−𝑚) + 𝑙𝑜𝑔5(𝑥 − 𝑚) (1) Xét hàm số 𝑓 (𝑡) = 5𝑡 + 𝑡, 𝑓 ′ (𝑡) = 5𝑡 𝑙𝑛 + > 0, ∀𝑡 ∈ ℝ, từ (1) suy 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔5(𝑥 − 𝑚) ⇔ 𝑚 = 𝑥 − 5𝑥 Xét hàm số 𝑔(𝑥 ) = 𝑥 − 5𝑥 , 𝑔′ (𝑥 ) = − 5𝑥 𝑙𝑛 5, 𝑔′ (𝑥) = ⇔ 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔5 𝑙𝑛 = − 𝑙𝑜𝑔5 𝑙𝑛 = 𝑥0 Bảng biến thiên Do để phương trình có nghiệm 𝑚 ≤ 𝑔(𝑥0 ) ≈ −0,92 Các giá trị nguyên 𝑚 ∈ (−20; 20) {−19; −18; ; −1}, có 19 giá trị 𝑚 thỏa mãn Câu 54: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn 𝑙𝑜𝑔4𝑎+5𝑏+1 (16𝑎2 + 𝑏2 + 1) + 𝑙𝑜𝑔8𝑎𝑏+1 (4𝑎 + 5𝑏 + 1) = Giá trị 𝑎 + 2𝑏 A B C 27 D 20 Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy 𝑙𝑜𝑔4𝑎+5𝑏+1 (16𝑎2 + 𝑏2 + 1) > 𝑙𝑜𝑔8𝑎𝑏+1 (4𝑎 + 5𝑏 + 1) > Áp dụng BĐT Côsi ta có 𝑙𝑜𝑔4𝑎+5𝑏+1 (16𝑎2 + 𝑏2 + 1) + 𝑙𝑜𝑔8𝑎𝑏+1 (4𝑎 + 5𝑏 + 1) ≥ 𝑙𝑜𝑔4𝑎+5𝑏+1 (16𝑎2 + 𝑏2 + 1) 𝑙𝑜𝑔8𝑎𝑏+1 (4𝑎 + 5𝑏 + 1) = 𝑙𝑜𝑔8𝑎𝑏+1 (16𝑎2 + 𝑏2 + 1) Mặt khác 16𝑎2 + 𝑏2 + = (4𝑎 − 𝑏)2 + 8𝑎𝑏 + ≥ 8𝑎𝑏 + 1(∀𝑎, 𝑏 > 0), suy 𝑙𝑜𝑔8𝑎𝑏+1 (16𝑎2 + 𝑏2 + 1) ≥ Khi 𝑙𝑜𝑔4𝑎+5𝑏+1 (16𝑎2 + 𝑏2 + 1) + 𝑙𝑜𝑔8𝑎𝑏+1 (4𝑎 + 5𝑏 + 1) = ⇔{ 𝑙𝑜𝑔4𝑎+5𝑏+1 (8𝑎𝑏 + 1) = 𝑙𝑜𝑔8𝑎𝑏+1 (4𝑎 + 5𝑏 + 1) 𝑏 = 4𝑎 (32𝑎2 + 1) = 𝑙𝑜𝑔 𝑎=4 32𝑎2 = 24𝑎 ⇔ { 24𝑎+1 ⇔{ ⇔{ 𝑏 = 4𝑎 𝑏 = 4𝑎 𝑏=3 Vậy 𝑎 + 2𝑏 = + = 27 GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 42 Câu 55: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho phương trình 2𝑥 + 𝑚 = 𝑙𝑜𝑔2 (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 ∈ (−18; 18) để phương trình cho có nghiệm? A B 19 C 17 D 18 Lời giải Chọn C ĐK: 𝑥 > 𝑚 2𝑥 + 𝑚 = 𝑡 Đặt 𝑡 = 𝑙𝑜𝑔2 (𝑥 − 𝑚) ta có { 𝑡 ⇒ 𝑥 + 𝑥 = 𝑡 + 𝑡 (1 ) +𝑚=𝑥 Do hàm số 𝑓 (𝑢) = 2𝑢 + 𝑢 đồng biến ℝ, nên ta có (1) ⇔ 𝑡 = 𝑥 Khi đó: 2𝑥 + 𝑚 = 𝑥 ⇔ 𝑚 = 𝑥 − 2𝑥 Xét hàm số 𝑔(𝑥 ) = 𝑥 − 2𝑥 ⇒ 𝑔′ (𝑥) = − 2𝑥 𝑙𝑛 = ⇔ 𝑥 = − 𝑙𝑜𝑔2 (𝑙𝑛 2) Bảng biến thiên: Từ phương trình cho có nghiệm 𝑚 ≤ 𝑔(− 𝑙𝑜𝑔2(𝑙𝑛 2)) ≈ −0,914 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện 𝑥 − 𝑚 = 2𝑥 > 0) Do 𝑚 nguyên thuộc khoảng (−18; 18), nên 𝑚 ∈ {−17; −16; ; −1} Câu 56: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho phương trình (4 𝑙𝑜𝑔22 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 − 5)√7𝑥 − 𝑚 = (𝑚 tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương 𝑚 để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 49 B 47 C Vô số D 48 Lời giải Chọn B 𝑥>0 𝑥>0 Điều kiện: { 𝑥 ⇔{ 𝑥 −𝑚≥0 ≥𝑚 * Trường hợp 𝑚 ≤ (4 𝑙𝑜𝑔22 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 − 5)√7𝑥 − 𝑚 = ⇔ 𝑙𝑜𝑔22 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 − = ⇔ (𝑙𝑜𝑔2 𝑥 − 1)(4 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 + 5) = ⇔ [ GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 = 𝑥=2 ⇔[ − 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 = − 𝑥=2 4 Trang 43 Trường hợp không thỏa điều kiện 𝑚 nguyên dương 𝑥>0 * Trường hợp 𝑚 > 0, ta có { 𝑥 ⇔ 𝑥 ≥ 𝑙𝑜𝑔7 𝑚 𝑚 > 𝑥 > < 𝑚 ≤ ≥𝑚 𝑥=2 𝑙𝑜𝑔 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔 𝑥 − = 2 Khi (4 𝑙𝑜𝑔22 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 − 5)√7𝑥 − 𝑚 = ⇔ [ 𝑥 ⇔ [𝑥 = 2−4 √7 − 𝑚 = 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔7 𝑚 + Xét < 𝑚 ≤ nghiệm 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔7 𝑚 ≤ nên trường hợp phương trình cho có nghiệm 𝑥 = 2; 𝑥 = − thỏa mãn điều kiện + Xét 𝑚 > 1, điều kiện phương trình 𝑥 ≥ 𝑙𝑜𝑔7 𝑚 Vì > − nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt > 𝑙𝑜𝑔7 𝑚 ≥ − 5 ⇔7 − ≤ 𝑚 < 72 Trường hợp 𝑚 ∈ {3; 4; 5; ; 48}, có 46 giá trị nguyên dương Tóm lại có 47 giá trị nguyên dương 𝑚 thỏa mãn Câu 57: (Vận dụng cao) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho phương trình (2 𝑙𝑜𝑔22 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 − 2)√3𝑥 − 𝑚 = (𝑚 tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương 𝑚 để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 79 B 80 C Vô số D 81 Lời giải Chọn A 𝑥>0 𝑥>0 Điều kiện: { 𝑥 ⇔{ 𝑥 −𝑚≥0 ≥𝑚 * Với 𝑚 = phương trình trở thành: (2 𝑙𝑜𝑔22 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 − 2)√3𝑥 − = Khi 𝑥 > ⇒ 3𝑥 > 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 = 𝑥=4 Do ta có 𝑙𝑜𝑔22 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 − = ⇔ [ ⇔ [ (thỏa mãn) 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 = − 𝑥 = 2−2 + Xét 𝑚 > 1, điều kiện phương trình 𝑥 ≥ 𝑙𝑜𝑔3 𝑚 Ta có 𝑙𝑜𝑔22 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 − = ⇔ [ 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 = 𝑥=4 ⇔[ 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 = − 𝑥 = 2−2 1 Vì > 2−2 nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt > 𝑙𝑜𝑔3 𝑚 ≥ 2 − ⇔2 − 2 ≤ 𝑚 < 81 Trường hợp 𝑚 ∈ {3; 4; 5; ; 80}, có 78 giá trị nguyên dương Tóm lại có 79 giá trị nguyên dương 𝑚 thỏa mãn Chọn phương án B Cách 2: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 44 𝑥>0 Điều kiện: { 𝑥 ≥𝑚 1 𝑥= 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 = − 2⇔ √2 (2 𝑙𝑜𝑔22 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 − 2)√3𝑥 − 𝑚 = ⇔ [ 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 = 𝑥=4 [𝑥 = 𝑙𝑜𝑔3 𝑚 3𝑥 = 𝑚 Với 𝑚 = 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔3 𝑚 = 0(𝑙) phương trình có hai nghiệm phân biệt Với 𝑚 > 1: 𝑚 ngun dương nên phương trình ln nhận 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔3 𝑚 nghiệm 1 Do 3√2 < 34 nên để phương trình có hai nghiệm phải có 3√2 ≤ 𝑚 < 34 Mà 𝑚 nguyên dương nên ≤ 𝑚 < 81 Vậy có 79 giá trị 𝑚 nguyên dương Câu 58: (Vận ( log dụng cao) ) x − log x − (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho phương trình x − m = (𝑚 tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương 𝑚 để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 123 B 125 C Vô số D 124 Lời giải Chọn A  Do 𝑚 > 0, ta có điều kiện 𝑥  x0  x  log m  x=3  log x =   1 Khi ta có  log x = −   x =    x = log m  x = log m   Do > √3 nên để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:    log m     log m   3  m     m 1  Vậy, ta có 123 giá trị nguyên dương 𝑚 thỏa mãn Câu 59: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho phương trình (2 𝑙𝑜𝑔32 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 − 1)√4𝑥 − 𝑚 = (𝑚 tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương 𝑚 để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A Vơ số B 62 C 63 D 64 Lời giải Chọn B GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907.102.655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 45 𝑥>0 𝑥>0 Điều kiện: { 𝑥 ⇔ {𝑥 ≥ 𝑙𝑜𝑔 𝑚 (𝑚 > 0) −𝑚 ≥0 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 = 𝑥=3 Ta có: (2 𝑙𝑜𝑔32 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 − 1)√4 − 𝑚 = ⇔ [𝑙𝑜𝑔3 𝑥 = − ⇔ [𝑥 = √3 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔4 𝑚 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔4 𝑚 𝑥 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: [√3 ≤ 𝑙𝑜𝑔4 𝑚 < 𝑙𝑜𝑔4 𝑚 ≤ ⇔ [4√3 ≤ 𝑚 < 0