ÔN hình học 11 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 57 CÂU VD - VDC CHƯƠNG HÌNH HỌC 11 PHẦN GĨC Câu (Chun Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos  AB, DM  A B C D Lời giải Chọn B A N D B M C Gọi N trung điểm AC Suy MN // AB Do đó: cos  AB, DM   cos  MN , DM  a a ; ND  MD  2 2   MN  MD  ND  Trong tam giác MND ta có: cos NMD 2.MN MD  cos  AB, DM   cos NMD Gọi a độ dài cạnh tứ diện ABCD , suy MN  Câu (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a , tứ giác ABCD hình vng, BD  a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAD  A 0 B 30 C 45 Lời giải D 60 Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đáy ABCD hình vng có đường chéo BD  a nên cạnh AB  a AB  AD  Ta có:   AB   SAD   SA hình chiếu SB mặt phẳng  SAD  AB  SA      SB ,  SAD   SB , SA  BSA      Trong tam giác vng BSA , ta có: tan BSA AB a   30    BSA AS a 3  Vậy, SB ,  SAD   30  Câu  (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt a phẳng  ABC  , SA  , tam giác ABC cạnh a (minh họa hình dưới) Góc tạo mặt phẳng  SBC   ABC  S A C B A 900 B 300 C 450 Lời giải D 600 Chọn C S A C M B Gọi M trung điểm BC Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 a Ta có SA   ABC   Hình chiếu SM mặt phẳng  ABC  AM  ABC cạnh a nên AM  BC AM  Suy SM  BC (theo định lí ba đường vng góc)  SBC    ABC   BC  Có  AM   ABC  , AM  BC Do góc mặt phẳng  SBC   ABC  góc SM   SM   SBC  , SM  BC  (do SA   ABC   SA  AM  SAM vng) AM , góc SMA a SA    450 Xét tam giác SAM vng A có tan SMA    SMA AM a Vậy góc cần tìm 45 Câu (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng tâm O , cạnh a Gọi M , N trung điểm SA BC Góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABCD  60 Tính cos góc đường thẳng MN mặt phẳng  SBD  A 41 B 5 C D 41 Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta có SO   ABCD  Gọi I trung điểm OA MI đường trung bình SOA  MI // SO  MI   ABCD   I hình chiếu M mặt phẳng  ABCD   IN hình chiếu MN mặt     60 phẳng  ABCD  Suy MN ,  ABCD   MN , IN  MNI     3a a BC  ; IC  AC  2 4  Áp dụng định lý cosin INC ta có IN  CI  CN  2CI CN cos NCI Ta có NC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  3a   a  3a a 5a a 10  IN     .cos 45    IN     4       IN  MN  IN  a 10 :  a 10 Do MIN vuông I nên cos MNI cos 60 2 MN Lại có AC  BD, AC  SO  AC   SBD  Gọi E trung điểm OB  EN đường trung bình BOC  EN // OC hay EN // AC  NE   SBD  hay E hình chiếu N mặt phẳng  SBD  Gọi F trung điểm SO  MF đường trung bình SAO  MF // AO hay MF // AC  MF   SBD  hay F hình chiếu M mặt phẳng  SBD  Ta có MF // NE nên bốn điểm E , N , F , M nằm mặt phẳng Trong mặt phẳng  ENFM  gọi J  MN  EF  J  MN   SBD  (do EF   SBD  )    90 )   (do EJN Suy MN ,  SBD   MN , EF  EJN     1 a 1 a  EN  MF , mà EN // MF Ta có EN  OC  AC  ; MF  AO  AC  4 4 a 10  Tứ giác ENFM hình bình hành  J trung điểm MN  JN  MN     JE  ,  SBD   cos EJN Vậy cos MN JN  Câu   a 10   a      JN  EN 2       JN a 10 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AA  AB  AC   BAC  1200 Gọi I trung điểm cạnh CC  Côsin góc hai mặt phẳng  ABC   ABI  370 70 30 30 A B C D 20 10 20 10 Lời giải Chọn D Gọi  góc hai mặt phẳng  ABC   ABI  BC  AB  AC  AB AC.cos A   BC  BC   AB  , AI  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 13 Vì AB 2  AI  BI  AB I vuông điểm A 10 S ABI  AI AB  S ABC  AB AC sin A  4 Hình chiếu vng góc ABI lên mặt phẳng  ABC  ABC BI  BC 2  C I  Ta có S ABC  S ABI cos   cos   Câu S ABC 30  S ABI 10 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng Cho tam giác SAB vng S góc SBA 300 Mặt phẳng  SAB  vng góc mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm AB, BC Tìm cosin góc tạo hai đường thẳng  SM , DN  A B C D Lời giải Chọn B  SAB    ABCD   Trong  SAB  , kẻ SH  AB H Ta có:  SAB    ABCD   AB  SH   ABCD    SH   SAB  , SH  AB Kẻ tia Az // SH chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ sau z S D A x M H B y N C   a.cos 300  a Trong tam giác SAB vuông S , SB  AB.cos SBA a   3a SH  BH sin SBA Trong tam giác SBH vuông H , BH  SB.cos SBH 4  a a 3 3a a  a  AH  AB  BH  a    H  0; ;0   S  0; ;  4    4   a  a  M  0; ;  , D  a; 0;  , N  ; a;0    2    a2 SM DN   a a    a  Ta có: SM   0; ;     , DN    ; a;0   cos  SM , DN    SN DN a a 5    2 Câu (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , độ dài cạnh AC  a , tam giác SAB, SCB vuông A C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) a Giá trị cosin góc hai mặt phẳng ( SAB) ( SCB) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 2 B C D Lời giải Chọn C + Gọi O, I trung điểm AC , SB có O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tam giác SAB, SCB vuông A C nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC OI  ( ABC ) + Gọi D hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) ta có SD / / OI SD  2OI suy O 2a trung điểm BD Từ ta có ABCD hình vng cạnh  a SD  a + Gọi H , K hình chiếu D lên SC , SA ta có SD  ( ABCD)  SD  BC đồng thời ABCD hình vng nên BC  DC từ hai ý ta có BC  ( SCD)  BC  DH , từ suy DH  ( SCB) Chứng minh tương tự ta có DK  ( SAB) + Vì góc hai mặt phẳng ( SCB) (SAB) góc hai đường thẳng DK DH a + Xét tam giác vng SAD, SCD ta có hai đường cao DK  DH  HK SH SD 2a + Trong tam giác SAC ta có , tam giác DHK có     HK  AC SC SC 3 2   DH  KD  KH  cos HDK DH KD Câu (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a,  ABC  1200 , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  600 , A SA  a B SA  a C SA  a D SA  Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 S H A B O D C Gọi O giao điểm AC , BD Gọi H hình chiếu vng góc O SC Khi SC   HBD  SC  BD, SC  OH Vậy góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  góc hai đường thẳng HB, HD Vì  SCD  SBC  HB  HD Đặt SA  x  x    HB  BD   HB  HB  BD   Ta có cos60  BD 2 HB.HD HB   Ta có CHO  CSA  OH CS  CO.SA 1 HB  HD  BD 2 2 a  BD  a a TH1 : HB  BD  a  OH  HB  OB  Thay vào (1) ta có x  x  3a (vô nghiệm) BD a a   OH  HB  OB  TH2 : HB  3 a2 3a 2 a x  3a  x x Thay vào (1) ta có 12 4 Trong tam giác ABC ta có AC  a 3, OB   Câu  (Sở Bình Phước - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cân đỉnh A   ABC  30o , cạnh bên AA  a Gọi M điểm thỏa mãn 2CM  3CC Biết BC  a  Gọi  góc tạo hai mặt phẳng  ABC   ABM  , sin  có giá trị A 66 22 B 481 22 C 22 D 418 22 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Cách 1: Gọi O trung điểm BC o Ta có: BO  AB.cos30  AB  BO a a   a  AC AO  AB.sin30o  o cos30 2 Theo đề bài:          a 2CM  3CC  CM  CC  CC   C M  CC  CM  CC   C M  2 2 Gọi  góc hai mặt phẳng  ABC   ABM  Theo công thức diện tích hình chiếu ta có: SABC  SABC cos  cos  SABC SABC 1 a a2 Ta có SABC  AH BC  a  ; AB  AB  BB2  a  a  a ; 2 a BM  C M  BC      a 2 2    a 13 ; 2 a 13  3a  AM  AC  CM  a       a 13 a 13 a 2    AB  B M  AM 2  a  a 13  Khi p  2 Áp dụng cơng thức Hê-rơng vào ABM ta có: a 22 SABM  p  p  AB  p  BM  p  AM   a2 S 19 418  sin   cos2   Vậy cos  ABC   SABC a 22 22 22 22 Cách 2: Gọi O trung điểm BC BO a a o   a  AC AO  AB.sin30o  Ta có: BO  AB.cos30  AB  o cos30 2 Theo đề bài: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020          a 2CM  3CC  CM  CC  CC   C M  CC  CM  CC   C M  2 2 Coi a        ;0;0  , C   ;0;0  , Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với O  0;0;0  , A  0; ;0  , B           3 B  ;0;1 , M   ;0;  2     Khi  ABC    Oxy  : z    ABC  có véc-tơ pháp tuyến k   0;0;1         3 ;  ;1 , AM    ;  ;   n ABM    AB, AM   1;5 3; Ta có: AB    2   Gọi  góc hai mặt phẳng  ABC   ABM    k n ABM  3 19 418   sin   cos 2   Vậy cos     22 22 22 1.2 22 k n ABM   Câu 10   (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN  ABCD  60 , cơsin góc đường thẳng MN mặt phẳng  SBD  bằng: A B 41 41 C D 41 41 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 z S M D C O A N H x B y Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Đặt SO  m ,  m   a   a a  a m A  ;0;0  ; S  0;0; m  ; N   ; ;   M  ;0;  4 2        a a m    MN    ; ;   Mặt phẳng  ABCD  có véc tơ pháp tuyến k   0;0;1 2    m MN k 15a 3m 2  sin  MN ,  ABCD         m2   MN k 5a m   2m2  15a  m  a 30   a a a 30    MN    ; ;  , mặt phẳng  SBD  có véc tơ pháp tuyến i  1;0;0  4     a MN i 5  sin  MN ,  SBD         cos  MN ,  SBD    5 MN i a a 30a   16 Câu 11 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm đoạn AB Khẳng định sau sai? A Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  45 B SBC tam giác vuông C SI   ABCD  D Khoảng cách đường thẳng DC mặt phẳng  SAB  a Lời giải Chọn A Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 d  A;  SCD    AF  SA AC SA  AC  a 30 , với AC  AB  BC  a 3a 30 Vậy d  H ;  SCD    d  K ;  SCD    d  A;  SCD    40 Câu 43 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60 (minh họa hình đây) Gọi M , N trung điểm AB, AC Khoảng cách hai đường thẳng SB MN 3a 3a a A B C Lời giải Chọn A D a Gọi E trung điểm BC , tam giác ABC  AE  BC , lại có SA  BC  BC  SE   60 Mặt khác  SBC    ABC   BC    SBC  ,  ABC    SEA Gọi P trung điểm SA  SB // MP, MP   MNP   SB //  MNP   d  SB, MN   d  SB,  MNP    d  B,  MNP    d  A,  MNP     SEA   60 AI  MN Gọi AE  MN  I  PIA Ta có MN  AI , MN  PI  MN   API    PMN    API  Mà  PMN    API   PI , kẻ AH  PI  AH   PMN   d  A,  PMN    AH a a 3 3a AIP  60, AI  AE   AH  AI sin  AIP   Xét API có  4 3a Vậy d  SB, MN   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 44 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng B C , CD  AB , AD  a ,  ADC  30 , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a (minh họa hình bên dưới) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  57a 19 57a C 19 A B 57a 19 D 3a Lời giải Chọn C +) Gọi E giao điểm AD BC  DA cắt mặt phẳng  SBC  E  d  D ,  SBC   d  A ,  SBC    DE (1) AE  AB // CD  +) Theo giả thiết   AB đường trung bình tam giác ECD (2)  AB  CD d  D ,  SBC   DE    d  D ,  SBC    2d  A ,  SBC   Từ (1) (2)  d  A ,  SBC   AE  BC  AB +) Ta có   BC   SAB    SBC    SAB  , gọi H hình chiếu vng  BC  SA góc A lên SB AH   SBC   d  A ,  SBC    AH +) Tam giác ECD vng C , có:  CA đường trung tuyến  CA  AE  AD  a  tam giác AEC tam giác cân A   30  CEA   60 ;  EDC a  tam giác EAC tam giác cạnh a  đường cao AB  +) Tam giác SAB vng A có AH đường cao Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 a a 2a 57  AH     19 SA2  AB 3a a 19 4a  2a SA AB Vậy d  D ,  SBC    2d  A ,  SBC    AH  Câu 45 57a 19 ABCD (Liên trường Nghệ An 2020) Cho tứ diện có    ABC  ADC  ACD  90 , BC  2a, CD  a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCD  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD a 2a 2a A B C 31 31 31 Lời giải Chọn C D a 31 z A 60 H B y 2a x C a D Gọi H chân đường cao tứ diện ABCD  BC  AB  BC  HB 1 Ta có:   BC  AH CD  AD  CD  HD   Lại có:  CD  AH   90 Mà BCD Từ ta suy HBCD hình chữ nhật AB,  BCD    ABH  60 Suy ra: AH  HB.tan 60  a Mặt khác:    Chọn hệ trục Oxyz  H DBA hình vẽ   Ta có: H  0;0;0  , A 0;0; a , B  0; a;0  , C  2a; a;0  , D  2a;0;0     AC  2a; a;  a , BD   2a;  a;0  , AB  0; a;  a     AC , BD  AB 2a 3 2a 93  Vậy d  AC , BC         2 31  AC , BD  2 2  a   a   4 a        Câu 46     (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  a , OC  2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 2a B 5a 2a C D 2a Lời giải Chọn D C H O B E K M A Dựng AE //OM , OM //  CAE  Do d  OM , AC   d  OM , (CAE )   d  O, (CAE )  Dựng OK  AE , ta có:  AE  OK  AE  OC Vì CO  ABC  AE   COK      Mà AE   CAE  nên  CAE    COK  Ta có  CAE    COK   CK Kẻ OH  CK , OH   COK  Suy d  O,(CAE )   OH Xét tam giác OAB ta có : AB  OA2  OB  a Dễ thấy OKAM hình chữ nhật nên OK  AM  AB a  2 Xét tam giác COK ta có : 1 1 1       OH  a 2 2 2 OH OK OC OH  a   2a      Câu 47 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG BC a 2a 2a 4a A B C D 7 Lời giải Chọn A Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Gọi M trung điểm BC Trong mp  SAM  dựng S M / / SG Suy S A  SA  3a Do d  SG, BC   d  SG,  S BC    d  G,  S BC   Vì AM  3GM nên d  G ,  S BC    d  A,  S BC   Kẻ AH  BC ta có BC   S AH  Kẻ AK  S H  AK  d  A,  S BC   1 2a 1 6a    AH  Suy    AK  2 2 2 AK S A AH AH AB AC 2a Do d  G ,  S BC    AK  Ta có Câu 48 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA  SB  SC  11, góc SAB  30, góc SBC  60, góc SCA  45 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD 22 A 22 B 22 C D 11 Lời giải Chọn B Trong tam giác SAB ta có SB  SA2  AB  2SA AB.cos 30  AB  11 Trong tam giác SBC ta có SB  SC  11, SBC  60 nên SBC suy BC  11 Trong tam giác SCA ta có SC  SA  11, SCA  45 nên SCA vuông cân S suy AC  11 Xét tam giác ABC có BC  AC  AB ABC vuông C Gọi I hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD ) SA  SB  SC nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ABC vng C nên I trung điểm AB SI  ( ABCD)  SI  CD (1) Vẽ IK  CD (2), IH  SK (3) Từ (1) (2) suy CD  ( SIK )  CD  IH (4) Từ (3) (4) suy IH  ( SCD) khoảng cách d ( I , ( SCD))  IH Ta lại có AB //CD suy khoảng cách d ( AB, SD)  d ( AB, ( SCD))  d ( I , ( SCD))  IH Trong mặt phẳng đáy vẽ CJ  AB ta suy IK  CJ  CA.CB 11  AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 AB 11  IK SI  22 Trong tam giác SIK vng I ta có IH  IK  SI Trong tam giác SAB cân S có SI  SA2  Câu 49 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với O Biết tam giác AAC vng cân A Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng  ABBA A h  a B h  a C h  a D h  a Lời giải Chọn D Ta có: AC  AB  BC  a  a  a Vì tam giác AAC vng cân A nên ta có: AO  AC a  2 Gọi M trung điểm AB Suy OM  AB Trong mặt phẳng  AOM  : kẻ OH  AM Ta có: AB   AOM  (vì AB  OM AB  AO ) Suy AB  OH OH  AM Vì   OH   ABBA  Do đó: d  O;  ABBA    OH OH  AB Do D, O , B thẳng hàng DB  2OB nên d  D;  ABBA    2d  O;  ABBA    2OH Ta có: OH  AO.OM AO  OM Vậy d  D;  ABBA    h  2OH  Câu 50  a a 2  a   a 2       2  a a (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông B, BC  a 3, AB  a Biết hình chiếu vng góc đỉnh A Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020   lên mặt đáy điểm M thoả mãn 3AM  AC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC a 210 a 210 a 714 a 714 A B C D 15 45 17 51 Lời giải Chọn A A' C' B' a K D H A C M a a B Dựng hình bình hành ABCD , tam giác ABC tam giác vng B nên ABCD hình chữ nhật Suy BC / / AD  BC / /  AAD  Do d  BC , AA   d  BC ,  AAD    d  C ,  AAD     Mà 3AM  AC nên d  C ,  AAD    3d  M ,  AAD   Kẻ MH  AD   AMH    AAD   AH Kẻ MK  AH  MK   AAD   MK  d  M ,  AAD   2a a 14 AC   AM  AA2  AM  3 MH AM 1 a Và MH / / CD     MH  CD  AB  CD AC 3 3 1 1 1 135 a 210 Suy         MK  2 2 2 2 MK AM MH MK MK 14a 45  a 14   a    3     Mặt khác ta có AC  AB  BC  2a  AM  Vậy d  BC , AA   d  C ,  AAD    3d  M ,  AAD    3MK  Câu 51 a 210 a 210  45 15 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  AB  2a Cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng  AMN  A d  2a B d  3a C d  a D d  a Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ A kẻ đường thẳng vng góc với BD H , ta có:  BD   SAH   MN   SAH    AMN    SAH    MN / / BD Mặt khác  AMN    SAH   SE , suy ra: d  S ;  AMN    d  S ; AE  Xét tam giác vng SAH có: AH  AB AD a.2a 2a   BD a  4a 20a 2a 30  25 Vì MN đường trung bình tam giác SBD nên E trung điểm SH , suy ra: a 30 AE  SH  2S S AS AH 2a.2a a d  S ; AE   SAE  SAH    AE AE AE a 30 2.5 SH  SA2  AH  4a  Câu 52 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng 9a cạnh a Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , độ dài cạnh bên lớn độ dài cạnh đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD A 2a 17 17 B 4a 17 17 C 4a 34 17 D 2a 34 17 Lời giải Chọn D Gọi O  AC  BD , M trung điểm SC Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Trong tam giác SAC , dựng đường trung trực đoạn thẳng SC cắt SO I , I tâm mặt 9a cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính R  SI  Vì độ dài cạnh bên lớn độ dài cạnh đáy nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thuộc đoạn SO Gọi x độ dài cạnh bên hình chóp Ta có SOC đồng dạng với SMI 9a x SI SM Suy    SC SO x x2  a2 9a x2  x2  a2   9a x  a  2 x  81a  x  a   x  x  2     x2  a  x 2  x  81a x  81a      81   81     a a   x    a   x    không thỏa x  a a x     x  3a a Suy SO   3a   a  8a d  AB; SD   d  AB,  SDC    d  A;  SCD    2d  O;  SCD   Gọi E trung điểm CD , kẻ OH  SE , d  O,  SCD    OH 1 1 2 2a      OH  2 OH SO OE 8a a 17 34a d  AB; SD   2OH  17 Câu 53 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , biết SA   ABC  AB  2a , AC  3a , SA  4a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A d  2a 11 B d  6a 29 29 C d  12a 61 61 D a 43 12 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S K C A H B Ta có SA   ABC     SA  BC BC   ABC   Trong  ABC  , kẻ AH  BC , mà BC  SA  BC   SAH   BC  SH Trong  SAH  , kẻ AK  SH , mà SH  BC  AK   SBC  hay d  A;  SBC    AK Vì ABC vng A nên BC  AB  AC  13a AB AC 6a 13  BC 13 2a 793 Vì SAH vng A nên SH  SA2  AH  13 SA AH 12a 61  Vậy có AK đường cao AK  SH 61 Mặt khác có AH đường cao nên AH  Câu 54 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , AD  3a (tham khảo hình vẽ) Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy; góc mặt phẳng  SCD  mặt đáy 45 Gọi H trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách hai đoạn thẳng SD CH A 11a 11 B 14 a C 10a 109 D 85a 17 Lời giải Chọn B Cách 1: Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020  SAB    ABCD   Ta có:  SAB    ABCD   SH   ABCD    SH  AB; SH   SAB  Kẻ HK  CD ( K trung điểm CD )  CD   SHK   CD  SK   45   SK ; HK   SKH  SCD  ;  ABCD      SHK vuông cân H  SH  HK  3a Kẻ d qua D song song với HC cắt AB E  ED  HC  a 10  d  CH ; SD   d  CH ;  SED    d  H ;  SED   Kẻ HF  ED  ED   SHF  Kẻ HG  SF  HG   SED   d  H ;  SED    HG 1 AD.EH 3a.2a 10a AD.EH  HF ED  HF    2 ED a 10 Xét tam giác SHF vng H ta có: 10a 3a 1 SH HF 14a     HG   2 2 2 HG SH HF 18a SH  HF 9a  14 a  d  CH ; SD   Cách 2: Ta có: SHED   SAB    ABCD   Ta có:  SAB    ABCD   SH   ABCD    SH  AB; SH   SAB  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Kẻ HK  CD ( K trung điểm CD )  CD   SHK   CD  SK   45   SK ; HK   SKH  SCD  ;  ABCD      SHK vuông cân H  SH  HK  3a Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ H  O , tia Ox chứa HK , tia Oy chứa HA , tia Oz chứa HS Khi đó: H  0;0;0  ; C  3a;  a ;0  ; D  3a; a;0  ; S  0;0;3a     Ta có: HC   3a;  a ;  , SD   3a; a;  3a  , SH   0; ;  3a      HC ; SD    3a ;9a ;6a     SH  HC ; SD  6a  3a  14a   d  CH ; SD      2 2  HC ; SD   3a    9a    6a    Câu 55 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB  AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  A a B a C a D 2a Lời giải Chọn A S I A D H G B C Gọi H trung điểm AB Từ giả thiết suy SH   ABCD  Từ H kẻ HG  BD G , kẻ HI  SG I Suy HI   SBD   d  H ,  SBD    HI Ta có BD  AB  AD  a  a a2 a  , SH  a a HG BH AD.BH 2 a Lại có BGH đồng dạng với BAD nên   HG    AD BD BD 10 a 1 1     Khi HI SH HG  a 2  a 2        10  Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Suy HI  a Lại có d  A,  SBD    2d  H ,  SBD    2.HI  Câu 56 a a  (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp SABC , có đáy tam giác vuông A ,   30  SAB    ABC  Khoảng cách từ A đến AB  4a , AC  3a Biết SA  2a , SAB mặt phẳng  SBC  A 7a 14 B 7a C 7a D 7a Lời giải Chọn C Gọi SH đường cao khối chóp  SH đường cao tam giác SAB   30 , SHA   90  AH  SA.cos 30  3a  SH  a SAH có SAH  d  A ;  SBC    4d  H ;  SBC   Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SBC  : Từ H kẻ HK  BC K , kẻ HI  SK I  d  H ;  SBC    HI Mà HBK  CBA  BH HK BH CA   HK   a BC CA BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 28 3a     HI  2 HI SH HK 9a 14 7a  d  A ;  SBC     Câu 57 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  a , AC  2a ,   1200 Gọi M trung điểm cạnh CC  BMA   900 Tính khoảng cách từ điểm A BAC đến mặt phẳng  BMA A a B a C a D a Lời giải Chọn B A C B M A' C' B'   a   2a 2  2.a.2a.cos1200  a Ta có: BC  AB  AC  AB AC.cos BAC Đặt CC   x  CM  MC   x Vì ABC ABC  hình lăng trụ đứng nên ta có tam giác BCM vuông C tam giác ACM vuông C Ta có: BM  BC  CM  a  x ; AM  AC 2  C M   2a   x  4a  x ; AB  AA2  AB  x  a   900 nên tam giác BMA vuông M , đó: Vì BMA AB  BM  AM  x  a  a  x  a  x  x  5a  x  a   AB.d  C , AB   d  C , AB   a Ta có: S ABC  AB AC sin BAC 2 Lại có: d  M ,  ABA    d  C ,  ABA    d  C , AB  ( CC  / /  ABA   ABC    ABA  ) Suy 1 AB AA  a ; S MBA  MB.MA  3a ` 2 a 1 VAABM  S ABA d  M ,  ABA    S MBA d  A,  BMA    d  A,  BMA    3 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ta có: S ABA  Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 ...  SI nên GI   SAB   d  G,  SAB    GI  a Đối chiếu đáp án ta thấy đáp án A sai Câu 12 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có AB  AC  a, BAC  120 Gọi... a2  a.a  11 6VABCM a 22  Vậy d ( AB, CM )   12 12 AB.CM sin( AB, CM ) 11 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có tất cạnh có độ dài (tham khảo hình vẽ) Tính... tam giác MHK , ta có: MH  MK sin 60   Câu 16 a 15 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, AC  a, I trung điểm SC Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trung