HÌNH học VD VDC NHÓM PI

Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao NHĨM PI – GROUP LUYỆN ĐỀ HÌNH HỌC VD – VDC NHÓM PI LẦN Sưu tầm biên soạn: Ban AD nhóm Pi THI THỬ NÂNG CAO NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AD = a H trung điểm AB Qua H dựng ( ) đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ABCD , đường thẳng d lấy điểm S cho ( ) góc tạo SD mặt phẳng ABCD 450 Tính thể tích khối chóp S ABCD Lời giải ) ( ( ( Ta có SH ⊥ ABCD  SD, ABCD Ta có SH = HD = )) = SDH = 45 HA2 + AD = a + a = a Do SHD vuông cân H nên SH = HD = a Vậy VS ABCD = 1 2a SH SABCD = a 2.a.2a = 3 Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Câu 2: Cho tứ diện S ABC có SA = 2a, SB = 3a, SC = 5a đơi vng góc với Tính thể tích tứ diện Lời giải Ta có: SA ⊥ SB     SA ⊥ SBC SA ⊥ SC   ( )  SA đường cao hình chóp ASBC Vậy VABCD = VA.SBC = Câu 3: 1 AS SSBC = 2a .3a.5a = 5a 3 Cho hình chóp S ABCD tích 9a , diện tích đáy ABCD 3a Khoảng cách ( ) từ đỉnh S đến mặt đáy ABCD bao nhiêu? Lời giải Ta có: V = ( (  d S ; ABCD Câu 4: ( ( 1 S ABCD h = S ABCD d S ; ABCD 3 )) )) 3.V 3.9a = = = 9a SABCD 3a Cho hình chóp S ABC tích 15a Diện tích SAB 3a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bao nhiêu? Lời giải Thể tích khối chóp VS ABC = VC SAB = Câu 5: ( ( )) ( ( d C ; SAB S SAB  d C ; SAB )) = 3.VS ABC 3.15a = = 15a SSAB 3a Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a thể tích 5a 3 Đường ( ) ( ) cao tam giác SAB 60a Gọi  góc mặt bên SAB ABC Tính giá trị sin  Lời giải Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao ( ) Kẻ SH ⊥ ABC , HK ⊥ AB  Ta có SH = ((SAB ) , (ABC )) = SKH =  3.VS ABC 3.5a 3 = = 30a S ABC a ( ) Suy ra: sin  = Câu 6: SH 30a = = SK 60a Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác có diện tích a , chiều cao hình chóp h gấp đơi độ dài cạnh đáy Tính thể tích khối chóp S ABC Lời giải Ta có diện tích đáy S = a Đặt độ dài cạnh tam giác x x2 = a  x = 2a Khi ta suy Khi ta có h = x = 4a 1 4a 3 Suy V = h.S = 4a.a = 3 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân có đường chéo AC , AD = AB = 2a ADC = 45 , chiều cao h = 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD Lời giải Dựng AH ⊥ CD H BK ⊥ CD K Ta suy CD Mặt khác lại có DH + HK + CK = 2DH + HK = CD CD CD a  DH = = Suy DH = a Tam giác ADH vuông cân H nên HD = HA = HK = AB = Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Suy S ABCD = ( AB + CD ) AH = 3a 1 3a a Khi V = h.S = 2a = 3 Câu 8: Cho hình chóp S ABC có AB = AC = 5a , BC = 2a , chiều cao khối chóp h = a Tính thể tích khối chóp S ABC Lời giải Tam giác ABC cân A , vẽ đường cao AH  BC  Khi ta có AH = AB − BH = AB −   = 2a   Suy S ABC = 2 AH BC = 2a 1 2a Khi V = h.S = a.2a = 3 Câu 9: Chóp S ABC có AC = a , BC = a ABC = 135 , chiều cao h = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC Lời giải Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Dựng AH ⊥ BC H Khi tam giác AHB vng cân H Đặt HA = HB = x Khi ta có: AH + HC = AC  x + ( a + x ) = 5a  x = a Khi ta có S ABC = 1 a2 AH BC = a.a = 2 1 a2 a3 Suy V = h.S = 2a = 3 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAC = 30 , chiều cao h = BD Tính thể tích khối chóp S ABCD Lời giải Tam giác BAD tam giác cạnh a Khi ta có BD = a Mặt khác S = S ABD a2 a2 = = 1 a2 a3 V = h S = a = Khi 3 Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , có BC = 2a , SA = 2a SA tạo với đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC Lời giải Ta có h = SH = SA.sin 30 = a Mặt khác ta có S = BC = 2a 1 2a 3 Suy V = h.S = a 3.2a = 3 Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có AB = 3a , AD = a AC = 2a , chiều cao h = 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD Lời giải Ta có AB2 = AC + BC  tam giác ABC vuông C Khi S = 2S ABC = .AC BC = 2a 2 Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Khi V = 1 4a h.S = 2a.2a 2 = 3 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, H nằm AC cho HC SH ⊥ ABCD , SC = 2a tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S ABCD ( AH = ) Lời giải ( ( Ta có SC , ABCD )) = (SC , HC ) = SCH = 45  Suy tam giác SHC vuông cân H nên SH = HC = Mặt khác ta có HC = SC =a 3 4a AC = AB  AB = 4 4  1 16a Suy V = h.S = a  a  = 3 27   Câu 14: Cho hình chóp S ABC có chiều cao h = a , G trọng tâm tam giác ABC diện tích tam giác GBC 2a Tính thể tích khối chóp S ABC Lời giải Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Ta có S ABC = 3SGBC = 3.2a = 6a Khi V = 1 h.S = a 3.6a = 2a 3 3 Câu 15: Cho hình chóp S ABC có chiều cao h = 2a , G trọng tâm tam giác ABC , O trung điểm BC D điểm đối xứng G qua O Biết S DBG = a , tính thể tích khối chóp S.ABC Lời giải Ta có S ABC = 3SGBC = 3S DBC = 3a Khi V = 1 h.S = 2a.3a = 2a 3 Câu 16: Cho hình chóp ABCD có AB = , AC = , AD = BC = , BD = CD = Tính thể tích khối chóp cho Lời giải Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Ta có AB + AD = BD  ABD vuông A  DA ⊥ BA 2 Ta có AC + AD2 = CD2  ACD vuông A  DA ⊥ AC ( ) Suy DA ⊥ ABC ( SABC = p p − a + BC , a = BC , )( p − b )( p − c ) = 415 (với p = AB + AC b = AC , c = AB ) Khi VA.BCD = VD ABC = 1 15 DAS ABC = = 15 3 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D SA vng góc với mặt phẳng ( ) ABCD AB = 2a , AD = CD = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC a Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 3a 20 C 3a 10 D 3a Lời giải Chọn A Ta có AB = 2a , BAC = ACD = 45 , AC = a Suy tam giác ACB vuông cân C ( ) ( ) ( ) Hay AC ⊥ CB mà CB ⊥ SA  BC ⊥ SAC hay SBC ⊥ SAC ( ) ( ( Dựng AH ⊥ SC H Suy AH ⊥ SBC Vậy d A, SBC ) ) = AH = a Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 10 Xét tam giác vng SAC có: 1 1 1 1 = +  = − = − = AH SA2 AC SA2 AH AC a 2a 2a  SA = a Lại có S ABCD (AB + CD ) AD = 3a = 2  VS ABCD 1 3a a = SAS ABCD = a = 3 2 Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = Gọi M, N điểm CD BC cho DM = x, BN = y MAN = 450 Thể tích khối chóp S AMN đạt nhỏ x A x = −1 + B x = −1 + C x = −1 − D x = −1 + 2 Lời giải Chọn A Ta có AM = AD + DM = x + AN = AB + BN = + y Mặt khác ( ) x +y − xy ( ) tan 450 = tan DAM + BAN =  − xy = x + y  − x = y + x y = 1−x 1+x Suy VS ABCD 1 x2 + = SAS AMN = SA.AM AN sin 45 = 3 x +1 ( ) Xét hàm số f x = () f' x = ( ) x2 + với x  0;1 6x + ( ) 6x + 12x − (6x + 6) x = − + =0  x = − −  ( ) Lập bảng biến thiên suy f x nhỏ x = −1 + Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = M điểm cạnh CD cho MC = x Gọi H hình chiếu vng góc S BM Thể tích khối chóp S ABH đạt lớn x Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao A 11 B C D 3 Lời giải Chọn B Ta có SA ⊥ BM , SH ⊥ BM  AH ⊥ BM 1 SAS ABH = AH BH 3 1  AH + BH  AB = AH BH   = = 2 4  Mặt khác VS ABH = Dấu xảy AH = BH = AB = hay M trùng D Suy MC = x = CD = Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD ) , AD = 2a Góc SO với mặt phẳng (ABCD ) 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 4a B a3 C 2a D 4a Lời giải Chọn A Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao ( ( Ta có SO, ABCD 12 )) = SOA = 60 Lại có AC = AD = 2a  OA = AC = a SA = AO tan 600 = a = a SABCD = AD = 4a Suy VS ABCD = 1 4a SAS ABCD = a 6.4a = 3 Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD ) , SD = 2a Góc SD với mặt phẳng (SAB ) 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A 5a 3 B 2a 3 C a3 D Lời giải Chọn A ( ( Ta có SD, SAB )) = DSA = 30 Xét tam giác vng SAD có: AD = SD sin DSA = 2a sin 300 = a SA = SD cos DSA = 2a cos 300 = a SABCD = AD = a Suy VS ABCD 2 1 a3 = SAS ABCD = a 3a = 3 Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vng góc ( ) với mặt phẳng đáy Mặt phẳng P qua điểm A vng góc với SC cắt SB, SC , SD B ',C ', D ' Thể tích khối chóp S AB 'C ' D ' A 3a 20 B 3a 20 C 3a 10 D 3a 40 Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 13 Lời giải Chọn A ( ) BC ⊥ AB, BC ⊥ SA  BC ⊥ SAB  BC ⊥ AB ' ( ) ( ) SC ⊥ P  SC ⊥ AB '  AB ' ⊥ SBC  AB ' ⊥ SB Tương tự AD ' ⊥ SD VS AB 'C ' D ' = VS AB 'C ' +VS AC ' D ' VS AB 'C ' SB ' SC ' SB '.SB SC '.SC SA2 SA2 = = = = VS ABC SB SC SB SC SB SC 20 () VS AD 'C ' SD ' SC ' SD '.SD SC '.SC SA2 SA2 = = = = 2 2 VS ADC SD SC 20 SD SC SD SC () Do VSABC = VSADC = () () 11 a3 aa 3= 32 Cộng vế theo vế ta được: VS AB 'C ' a3 + VS AD 'C ' 9 a 3 3a = +  VS AB 'C ' D ' = = 20 20 10 20 a3 ( Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng ABCD ( ) ) Gọi M trung điểm CD Góc mặt phẳng SBM với đáy 450 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a 15 B a3 15 C 2a 15 15 D 2a Lời giải Chọn A Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 14 Dựng AH ⊥ BM Suy ((SBM ) , (ABCD )) = SHA = 45 Ta có SABM = SABCD − SADM − SBCM = a − S ABM 2 a − a = a 4 2S ABM a2 2a = AH BM  AH = = = BM a 5 Mà tam giác SAH vuông A , góc SHA = 45 suy SA = AH = VS ABCD 2a 1 2a 2a = SAS ABCD = a = 3 15 Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B SA = 5a vng góc với mặt ( ) ( ) phẳng ABC Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 3a Tính thể tích khối chóp S ABC 375a A 32 375a B 75a C 32 375a D 323 Lời giải Chọn A Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 15 ( ) ( ) ( Ta có BC ⊥ AB, BC ⊥ SA  BC ⊥ SAB  SBC ⊥ SAB ( ( ( ) Dựng AH ⊥ SB, H  SB  AH ⊥ SBC hay d A, SBC ) ) ) = AH = 3a 1 = + AH SA2 AB 1 1 16  = − = − = 2 2 AB AH SA 9a 25a 225a Xét tam giác vng SAH có :  AB = VS ABC 15a 225 a Suy S ABC = AB = 32 375a = SAS ABC = 32 Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD ) Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM ) a Tính thể tích khối chóp S ABCD 16a 11 A 33 a 11 B 33 a 11 C 2a 11 D Lời giải Chọn A Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao ( 16 ) Dựng AH ⊥ BM , H  BM ( SA ⊥ BM  BM ⊥ SAH ( ) ( ) )  SBM ⊥ SAH Dựng AK ⊥ SH , K  SH ( ) ( (  AK ⊥ SBM  d A, SBM ) ) = AK Lại có SABM = SABCD − SADM − SBCM 1 = 4a − 2a.a − 2a.a = 2a 2 BM = BC + CM = a SABM = 2S 4a 4a = AH BM = 2a  AH = ABM = BM a Mặt khác : Xét tam giác vng SAH có  1 = + AK SA2 AH 4a 11 1 1 11  SA = = − = − = 2 2 11 SA AK AH a 16a  4a        VS ABCD = 1 4a 11 16a 11 SAS ABCD = 4a = 3 11 33 Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AD = 2, BA = BC = Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính thể tích V khối đa diện SAHCD Lời giải Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 17 VSAHCD = VS ABCD −VH ABC 1 SAS ABCD = + = 3 2 Tam giác BHA đồng dạng với tam giác BAS BH BA =  BH = Suy BA BS ( VS ABCD = AH = − VC ABH = VSAHCD = = ) 1 1 2 BC S ABH = = 3 3 18 2 − = 18 Ban AD nhóm Pi ... + AH SA2 AB 1 1 16  = − = − = 2 2 AB AH SA 9a 25 a 22 5a Xét tam giác vng SAH có :  AB = VS ABC 15a 22 5 a Suy S ABC = AB = 32 375a = SAS ABC = 32 Câu 25 : Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng... ABC vng C Khi S = 2S ABC = .AC BC = 2a 2 Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Khi V = 1 4a h.S = 2a.2a 2 = 3 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, H nằm AC... S ABD a2 a2 = = 1 a2 a3 V = h S = a = Khi 3 Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , có BC = 2a , SA = 2a SA tạo