Full chuyên đề dao động cơ vật lý 12 TCV sưu tầm

TÀI LIỆU VẬT LÝ LỚP 12 CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ HỌC TẶNG MIỄN PHÍ CHO HỌC SINH 1.Nhắc lại sơ đồ vòng tròn lƣợng giác đa trục  xmin   A a   A  max  2 a  A A A 2  A vmin   A 5  xmax   A  a   A  (+) A A A 2 x O  vmax   A T 12 T 12 T 12    T T T v  T T O  T Chú ý: Để dễ nhớ ta chia VTLG cung nhỏ, hinh vẽ trục Ov v| Ox chia vòng tròn th|nh cung v| cung ta chia nhỏ cung nữa, ta có tổng cộng 12 cung, cung T  ứng với   300 Mỗi cung chiếu xuống trục x rơi v|o c{c vị trí có độ đặc biệt 12 A A A (Quan s{t VTLG đa trục hình bên)  ; ; 2 Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 *Sơ đồ lƣợng dao động điều hòa Wd  Wt  Wd  3Wt kA  O T -A Wt  3Wd Wd  Wt A  A  T/24 T/24 A O Wt  max d W  mvmax T 12 T 24 T 12 T/12 Theo dõi facebook CỘNG ĐỒNG SÁCH để nhận thêm nhiều tài liệu miễn phí cho mùa thi 2019 ĐỒNG HÀNH CÙNG MÙA THI NĂM 2019 Website: newshop.vn Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CON LẮC LÒ XO I KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO Khảo sát dao động lắc lò xo: a Con lắc lò xo nằm ngang: Xét lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng m v| lị xo có độ cứng k, vật m đặt mặt sàn nằm ngang, cho ma sát vật mặt sàn nhỏ bỏ qua Kéo vật lệch khỏi vị trí cân đoạn thả nhẹ: Phương trình định luật II Niuton cho vật qu{ trìn dao động: N  P  Fdh  ma Chiếu lên trục Ox ta thu phương trình đại số: kx  mx k Hay: x   x  m Phương trình n|y cho nghiệm dạng: k m Kết cho thấy dao động lắc lò xo nằm ngang (trường hợp bỏ qua ma sát) dao động 2 điều hào với chu kì T   b Con lắc lị xo thẳng đứng: Xét lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng m, lị xo có độ cứng k treo thẳng đứng Kéo vật khỏi vị trí cân bẳng thả nhẹ (cho qu{ trình dao động vật lực cản nhỏ bỏ qua) Phương trình định luật II Niuton cho vật: x  Acos  t  0  2  Fdh  P  ma Chiếu lên trục Ox ta thu phương trình đại số: kx  mx k Hay : x   x  m Phương trình n|y cho nghiệm dạng k x  Acos  t  0  với 2  m Kết cho thấy dao động lắc lò xo treo thẳng đứng (trường hợp bỏ qua lực cản) 2 dao động điều hịa với chu kì T   Vận tốc gia tốc lắc trình dao động: a Vận tốc: Vận tốc lắc x{c định đạo hàm bậc li độ theo thời gian: Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019   v  x   A sin  t  0   A cos  t  0   2  Từ biểu thức gia tốc ta suy ra: + Khi vật vị trí cân v  v max  A + Khi vật vị trí biên v  v   Công thức độc lập với thời gian li độ vận tốc: 2 x  v   A    A       b Gia tốc: Gia tốc lắc tính đạo hàm bậc hai theo thời gian li độ: a  x  2 x  2 Acos  t  0    Từ biểu thức ta suy rằng: + Khi vật vị trí cân a  a  + Khi vật vị trí biên a  a max  2 A  Công thức độc lập với thời gian vận tốc gia tốc: 2  v   a   A         A Li độ x  Acos  t  0  Vận tốc v  Asin  t  0  CON LẮC LỊ XO + Tại vị trí biên: Các công thức độc lập 2 x  x max  A x  v    A   A       + Tại vị trí cân bằng: x  x  2  v   a  + Tại vị trí biên:  A         A vv 0 + Tại vị trí cân bằng: v  v max  A Gia tốc a  2 Acos  t  0  a  2 x + Tại vị trí biên: a  a max  2 A + Tại vị trí cân bằng: a  a  II NĂNG LƢỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: Trong qu{ trình dao động điều hịa, lắc tính tổng động v| (với gốc tính l| vị trí cân bằng) W  Wd  Wt Trong đó: 1 + Wd  mv  m2 A sin  t  0  2  Nếu lắc dao động điều hịa với chu kì T tần số f động vật biến đổi tuần hồn theo chu T kì tần số 2f 1 + Wt  kx  m2 A cos  t  0  2 Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019  Nếu lắc dao động điều hòa với chu kì T tần số f vật biến đổi tuần hồn theo chu kì T tần số 2f 1 Thay vào biểu thức ta thu được: W  kA  m2 A 2 Đồ thị biểu diễn động năng, v| vật theo thời gian (gốc thời gian t  lúc vật vị trí biên)  Từ đồ thị ta thấy sau khoảng thời gian x T động lại vật, A , động v| biến thiên ngược pha BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một lò xo dãn 2,5 cm treo vào vật có khối lượng 250 g Chu kì lắc tạo thành bao nhiêu? Cho g = 10m/s2 A 0,31 s B 10 s C s D 126 s Câu 2: Một lắc lị xo có W = 0,9 J v| biên độ dao động A = 15cm Hỏi động lắc vị trí có li độ x  5 cm bao nhiêu? A 0,8 J B 0,3 J C 0,1 J D 0,6 J Câu 3: Vận tốc cực đại vật dao động điều hòa m/s gia tốc cực đại 1,57 m/s2 Chu kì dao động vật là: A s B s C 6,28 s D 3,14 s Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos  t  cm Tốc độ cực đại vật có giá trị A – cm/s B 50 cm/s C 5π cm/s D cm/s Câu 5: Một lắc lị xo có độ cứng k = 200N//m, khối lượng m = 200 g dao động điều hòa với biên độ A  10cm Tốc độ lắc qua vị trí có li độ x = 2,5 cm bao nhiêu? A 8,67 m/s B 3,06 m/s C 86,6 m/s D 0,002 m/s Câu 6: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi:  A Cùng pha với li độ B Sớm pha so với li độ  C Ngược pha với li độ D Trễ pha so với li độ Câu 7: Phát biểu n|o sau đ}y l| sai? Khi vật dao động điều hồ thì: A Li độ biến thiên vuông pha so với vận tốc Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 B Động v| biến thiên vuông pha C Li độ gia tốc ngược pha D Gia tốc vận tốc vuông pha Câu 8: Một lắc lị xo dao động điều hịa Lị xo có độ cứng k = 80 N/m Trong chu kì, lắc đoạn đường d|i 20 cm Cơ lắc bao nhiêu? A 40 J B 0,1 J C 0,4 J D J Câu 9: Gia tốc vật dao động điều hịa A Ln ngược pha với li độ v| có độ lớn tỉ lệ với li độ B Luôn hướng vị trí cân v| có độ lớn khơng đổi C Có giá trị cực tiểu vật đổi chiều chuyển động D Có giá trị cực đại vật vị trí biên Câu 10: Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k = 10N/m vật nặng có khối lượng 100g, thời điểm t li độ tốc độ vật nặng 4cm 30 cm/s Chọn gốc tính vị trí cân Cơ dao động là: A 25.10 – J B 125J C 12,5.10 – J D 250 J Câu 11: Chọn đ{p {n Biết li độ x  Acos  t  dao động điều hòa A vào thời điểm ban đầu t = Pha ban đầu φ có gi{ trị bằng:   C D π Câu 12: Gọi A l| biên độ dao động lắc lò xo Động vật ba lần lị xo vị trí có li độ bao nhiêu? A A 2A A A B C D 3 Câu 13: Trong dao động điều hoà vật tập hợp ba đại lượng n|o sau đ}y l| không đổi theo thời gian? A Biên độ, tần số, dao động B Biên độ, tần số, gia tốc C Lực phục hồi, vận tốc, dao động D Động năng, tần số, lực hồi phục Câu 14: Một vật khối lượng 5kg treo vào lò xo v| dao động theo phương thẳng đứng với chu kì 0,5 s Hỏi độ dãn lị xo vật qua vị trí cân bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2 A 0,75 cm B 6,2 cm C 1,5 cm D 3,13 cm Câu 15: Phương trình dao động vật dao động điều hòa x  10cos  5t  cm C}u n|o đ}y sai? A B A Pha ban đầu φ = π rad B Tần số góc ω = 5π rad/s C Biên độ dao động A  10 cm D Chu kì T = 0,4 s Câu 16: Chất điểm có khối lượng m1 = 50 g dao động điều hồ quanh vị trí cân với phương trình dao   động x1  5cos  t   cm Chất điểm có khối lượng m2 = 100 g dao động điều hoà quanh vị trí cân 6    với phương trình dao động x  5cos  t   cm Tỉ số qu{ trình dao động điều hồ chất điểm 6  m1 so với chất điểm m2 1 A B C D   Câu 17: Điểm M dao động điều hịa theo phương trình x  2,5cos 10t   cm Vào thời điểm pha dao 6   động đạt giá trị ? 1 1 A t  s B t  s C t  s D t  s 50 30 40 60 Câu 18: Con lắc lị xo dao đơng điều hồ với tần số Hz, khối lượng nặng 100 g, lấy 2  10 Độ cứng lò xo: Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 A 1600 N/m B N/m C 16 N/m D 16000N/m Câu 19: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang đoạn thẳng dài 20 cm với chu kì T = 2s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm quỹ đạo Phương trình dao động vật là:   A x  20cos  t   cm B x  20cos  2t    cm 2    C x  20cos  t   cm D x  20cos  t  cm 2  Câu 20: Một đầu lò xo treo v|o điểm cố định O, đầu treo nặng m1 chu kỳ dao động T1  0,6s Khi thay nặng m2 vào chu kỳ dao động T2 = 0,8s Tính chu kỳ dao động treo đồng thời m1 m2 vào lò xo A T = 1,4s B T = 0,2s C T = 1s D T = 0,48s Câu 21: Một lắc lò xo gồm vật m v| độ cứng k dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên giảm khối lượng m xuống 12 lần tần số dao động vật A tăng lần B tăng lần C giảm lần D giảm lần Câu 22: Khi nói dao động điều hòa chất điểm, phát biểu n|o sau đ}y l| sai: A Khi chất điểm đến vị trí cân có tốc độ cực đại, gia tốc B Khi chất điểm đến vị trí biên, có tốc độ v| độ lớn gia tốc cực đại C Sau chất điểm qua vị trí cân bằng, gia tốc vận tốc đổi chiều D Khi chất điểm qua vị trí biên, đổi chiều chuyển động gia tốc khơng đổi chiều Câu 23: Chọn câu câu sau nói lượng dao động điều hịa: A Khi vật chuyển động vị trí cân vật tăng B Khi động vật tăng vật tăng C Khi vật dao động vị trí cân động lớn D Khi vật chuyển động vị trí biên động vật tăng Câu 24: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Vật nhỏ lắc có khối lượng 100g, lị xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s gia tốc có độ lớn A m/s2 B 10 m/s2 C 10 m/s2 D m/s2 Câu 25: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = 2 m/s2 Chiều dài tự nhiên lò xo A 36cm B 40cm C 42cm D 38cm Câu 26: Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy 2 = 10 Động lắc biến thiên theo thời gian với tần số A Hz B Hz C 12 Hz D Hz Câu 27: Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hịa với chu kì 0,2 s v| l| 0,18 J (mốc vị trí cân bằng); lấy π2 = 10 Tại li độ cm, tỉ số động v| l| A B C D.1 Câu 28: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x  6cos  t  (x tính cm; t tính s) Phát biểu sau đ}y đúng? A Tốc độ cực đại chất điểm 18,8 cm/s B Chu kì dao động 0,5 s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s2 D Tần số dao động Hz Câu 29: Một lắc lò xo gồm cầu nhỏ khối lượng 500 g v| lò xo có độ cứng 50 N/m Cho lắc dao động điều hòa phương nằm ngang Tại thời điểm vận tốc cầu 0,1 m/s gia tốc  m/s2 Cơ lắc A 0,01 J B 0,02 J C 0,05 J D 0,04 J Câu 30: Khi nói dao động điều hòa, phát biểu n|o sau đ}y đúng? A Dao động lắc đơn l| dao động điều hòa Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 B Cơ vật dao động điều hịa khơng phụ thuộc biên độ dao động C Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân D Dao động lắc lị xo ln l| dao động điều hịa Câu 31: (Chuyên Lam Sơn – 2017) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m  250 g Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ vị trí cân Vật thả nhẹ từ vị trí lị xo giãn 6,5 cm Vật dao động điều hòa với lượng 80 mJ Lấy gốc thời gian lúc thả vật g  10 m/s2 Phương trình dao động vật A x  6,5cos  5t  cm C x  6,5cos  20t  cm B x  4cos  5t  cm D x  4cos  20t  cm Câu 32:(Chuyên Vinh – 2017) Hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng song song gần kề có vị trí cân nằm đường thẳng vng góc với quỹ đạo chúng có tần số góc ω, biên độ A1, A2 Biết A1  A  cm Tại thời điểm vật vật có li độ vận tốc x1, v1 , x2, v2 thỏa mãn x1v  x v1  cm2.s Giá trị nhỏ ω l| A 0,5 rad/s B rad/s C rad/s D rad/s Câu 33:(Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Quả nặng có khối lượng 500 g gắn v|o lị xo có độ cứng 50 N/m Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, kích thích để nặng dao động điều hòa Đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian hình vẽ Phương trình dao động vật     A x  8cos 10t   cm B x  8cos 10t   cm 6 6       C x  8cos 10t   cm D x  8cos 10t   cm 3 3   Câu 34:(Phan Bội Châu – 2017) Một vật nhỏ tham gia đồng thời hai dao động điều hịa tần số góc 10 rad/s, có phương trình li độ x1 x2 thõa mãn 28,8x12  5x 22  720 (với x1 x2 tính cm) Lúc li độ dao động thứ x1  cm v| li độ vật dương tốc độ vật A 96 cm/s B 63 cm/s C 32 cm/s D 45 cm/s Câu 35:(Quốc Học – 2017) Hình vẽ l| đồ thi biễu diễn độ dời dao động x theo thời gian t vật dao động điều hịa Phương trình dao động vật 2  2    A x  4cos 10t  B x  4cos  20t  cm  cm 3     5     C x  4cos 10t  cm D x  4cos  20t   cm   3   Câu 36:(Nam Đàn – 2017) Hai chất điểm P, Q xuất phát từ vị trí bắt đầu dao động điều hịa theo chiều trục ox (trên đường thẳng song song kề s{t nhau), biên độ với chu kỳ T1 T2  2T1 Tỷ số độ lớn vận tốc P Q chúng gặp là: A B C D 2 Câu 37:(Chuyên Sp Hà Nội – 2017) Hai chất điểm A v| B dao động hai trục hệ trục tọa độ Oxy (O vị     trí cân vật) với phương trình là: x A  4cos 10t   cm x B  4cos 10t   cm Khoảng 3    cách lớn A B là: A 5,86 cm B 5,26 cm C 5,46 cm D 5,66 cm Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 Câu 38: (Chuyên Lam Sơn) Một vật dao động điều hịa có li độ x biểu diễn hình vẽ Cơ vật 250 J Lấy 2  10 Khối lượng vật là: A 5000 kg B 500 kg C 50 kg D 0,5 kg Câu 39:(Chuyên Hạ Long – 2017) Một chất điểm dao động điều hịa có li độ phụ thuộc thời gian theo h|m cosin hình vẽ Chất điểm có biên độ là: A cm B cm C 4 cm D 8 cm Câu 40:(Minh họa – 2017) Trên mặt phẳng nằm ngang có hai lắc lị xo C{c lị xo C{c lị xo có độ cứng k, có chiều dài tự nhiên 32 cm Các vật A B có khối lượng l| m v| 4m Ban đầu, A v| B giữ vị trí cho lị xo gắn với A bị giãn cm lò xo gắn với vật B bị nén cm Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa đường thẳng qua gi{ đỡ I cố định (hình vẽ) Trong trình dao động, khoảng cách lớn nhỏ hai vật có giá trị A 68 cm 48 cm B 80 cm 48 cm C 64 cm 55 cm D 80 cm 55 cm Câu A Câu 11 A Câu 21 A Câu 31 D Câu A Câu 12 B Câu 22 C Câu 32 A Câu A Câu 13 A Câu 23 C Câu 33 D Câu C Câu 14 B Câu 24 C Câu 34 C BẢNG ĐÁP ÁN Câu Câu B C Câu 15 Câu 16 C B Câu 25 Câu 26 B A Câu 35 Câu 36 A B Câu C Câu 17 D Câu 27 D Câu 37 C Câu B Câu 18 C Câu 28 A Câu 38 A Câu A Câu 19 C Câu 29 A Câu 39 A Câu 10 A Câu 20 C Câu 30 C Câu 40 D ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Chu kì dao động lắc T  2 l0 2,5.102  2  0,31s g 10  Đáp án A Câu 2: Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 Độ cứng lò xo W  2W 2.0,9 kA  k   A 15.102    80 N/m Động lắc vị trí x  5 cm 1 Wd  W  Wt  W  kx  0,9  80 5.102  0,8J 2  Đáp án A Câu 3: Ta có: 2  a max T   v  v max  A   T  2 max  4s  v max a max  a max   A  Đáp án A Câu 4: Tốc độ cực đại vật v max  A  5 cm/s    Đáp án C Câu 5: k  10 10 rad/s m + Tốc độ lắc qua vị trí x  2,5cm Tần số góc dao động   v   A  x  10 10 10.10    2,5.10  2 2  3,06 cm/s  Đáp án B Câu 6: Trong dao động điều hòa gia tốc biến đổi ngược pha với li độ a  2 x  Đáp án C Câu 7: Trong dao động điều hịa động v| biến thiên ngƣợc pha với  Đáp án B Câu 8: Quãng đường vật chu kì ST  4A  A  5cm + Cơ lắc W  kA  0,1J  Đáp án B Câu 9: Gia tốc ln ngược pha với li độ v| có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ  Đáp án A Câu 10: k Tần số góc dao động    10 rad/s m v + Biên độ dao động A  x     5cm   + Cơ dao động W  kA  25.103 J  Đáp án A Câu 11: Tại thời điểm t      Đáp án A Câu 12: Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 10 Hướng dẫn *Khi hai vật chưa t{ch độ dãn lò xo VTCB l|: l0  g  mA  mB  k  10 100  200  103 50  0, 06  m    cm  *Đưa hai vật đến vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ: A1  l0   cm  Sau vật B t{ch biên dương  x   A  vật A dao động điều hịa quanh VTCB O2 , độ dãn l  m g 100.102.10  0, 02  m    cm  l  A  biên độ A2 lúc :  (Quan s{t hình vẽ) k 50  A2  A1   A1  l        10  cm   *Chiều d|i ngắn lị xo (Cơng thức quen thuộc) l|: lmin  l0  l  A2  30   10  22  cm  Chọn D lcb Bình luận: B|i to{n đơn giianr ta vẽ hình v| suy luận Ví dụ 25 (Chun Vinh lần -2016): Một lắc lị xo có tần số góc riêng   25rad / s , rơi tự mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên Ngay lắc có vận tốc 42cm/s đầu lị xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại lắc A 60cm/s B 58cm/s C 73cm/s D 67cm/s Hướng dẫn: *Khi lắc rơi tự rõ ràng lị xo khơng biến dạng đầu bị giữ lại vật c{ch VTCB đoạn: mg g  , vật có vận tốc v  42 cm / s (ta gọi vị trí ban đầu) k  1 Áp dụng định luật bảo to|n cho vị trí ban đầu VTCB: m l  mv  mvmax 2 l  l O Từ tính được: g v max  v  l   v     58 cm / s   Chọn B Ví dụ 26 (Ngơ Sỹ Liên – 2016).Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox Ở thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân theo chiều dương, đến thời điểm t1 = 1/48s động giảm lần so với lúc đầu mà vật chưa đổi chiều chuyển động, đến thời điểm t2 =7/12s vật quãng đường 15cm kể từ thời điểm ban đầu Biên độ dao động vật A.12cm B.8cm C.3,54cm vmax D.4cm Hướng dẫn: *Lúc đầu chất điểm qua VTCB theo chiều dương nên lúc n|y động chất điểm đạt cưc đại Wdmax , đến thời điểm t1 động giảm Wd  t1  max d W  t0   v v 1    v1  max Kể từ thời điểm t = đến vmax 2 thời điểm t1 = 1/8 (s) chất điểm hết thời gian T/8, Do 2 -A lần Do t2 5 12 T   s   T  1 s  8 Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 +A vmax t1 +vmax T 176 *Đến thời điểm t2 =7/12 (s) góc quét chất điểm 2  t2  tương ứng với góc quét  2 là: 5  S 15 cm   S  A  A   A  3,54  cm  12 2    S 2   5 *Như quãng đường        12  12  2A  A sin 5 12 Bình luận: Bài tốn toán hay, yêu cầu học sinh phải nắm chất vật lý sử dụng thànhh tạo VTLG Thông thường ta hay quy thời gian đề chu kì để tìm quãng đường theo A, nhiên l| tốn có số liệu đẹp (T/6;T/3;T/12;T/8;T) Đối với số liệu lẻ nên qua phải quy góc qt để tính quãng đường Ví dụ 27: (THPT-Ngọc Tảo-2016) Hai vật dao động điều hòa hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau, vị trí cân trùng với gốc tọa độ, trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng với    5  5 t    cm  x2  3 cos  t    cm  Thời điểm lần 3 6   phương trình li độ x1  3cos  kể từ lúc t = hai vật có khoảng cách lớn A.0,5s B.0,4s C.0,6s D.0,3s Hướng dẫn:    5  5  5 t    3cos  t    3cos  6 3    *Khoảng cách hai chất điểm: r d  x2  x1  3 cos   5  Như d max  cos   t  5  t  1 t  k  t  0, 6k , thời điểm lần ứng với k = nên t  0,  s   Chọn C Bình luận: Ở bước ta dùng máy tính Casio fx – 570ES để bấm Ví dụ 28: (THPT Tĩnh Gia – Thanh Hóa2016 Cho hệ hình vẽ, lị xo lý tưởng có độ cứng k = 100(N/m) gắn chặt tường Q, vật M = 200(g) gắn với lò xo mối hàn, vật M VTCB vật m = 50(g) chuyển động theo phương ngang với tốc độ v0 = (m/s) tới va chạm mềm với vật M Sau va chạm hai vật dính làm v| doa động điều hòa Bỏ qua ma sát vật M với mặt phẳng ngang Sau thời gian dao động, mối hàn gắn với vật M lò xo bị lỏng dần, thời điểm t hệ vật vị trí lực nén lị xo vào Q cực đại Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn chịu lực nén tùy ý chịu lực kéo tối đa l| (N) Sau khoảng thời gian ngắn (tính từ thời điểm t) mối hàn bị bật ra? A tmin   10 s B tmin   30 s C tmin   s D tmin   20 s Hướng dẫn *Khi va chạm theo phương ngang động lượng bảo toàn, M m v0 đó: mv0   M  m  v v mv0 50.103.2   0,  m / s  M  m  200  50  103 *Lúc hệ dao động với tần số góc Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 177 '  k  20  rad / s  M m Tốc độ hệ sau va chạm v  vmax  A  ' A'  vmax  '  (+) ' 0,  0,02  m    cm  20  -A A +A *Ơ thời điểm t, lực nén vào Q cực đại, lúc vật biên âm ( chọn chiều dương hướng sang phải) *Kể từ lúc lò xo bắt đầu kéo vật, lực kéo tối đa t{c dụng lên vật N, lúc T n|y li độ vật x   0;  A  , vật M bắt đầu bứt khỏi mối hàn lị xo vị trí có li độ x  Fkmax A   0, 01 m   1 cm   x   k 100 *Thời gian vật từ biên }m đến vị trí có li độ x = +1cm t   T T T T 10      t   s  12 30 Chọn B Ví dụ 29.(Chuyên KHTN – 2016) Một CLLX có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ Vật chuyển động có ma sát mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo Nếu đưa vật tới vị trí lị xo bị nén 10cm thả qua vị trí lịo k xhơng biên dạnga ần đầu tiên, vật có vận tốc 2m/s Nếu đưa vật tới vị trí lị xo bị nén 8cm thả qua vị trí lị xo khơng biến dạng vật có vận tốc 1,55 m/s Tần số góc lắc có độ lớn gần với giá trị n|o sau đ}y: Hướng dẫn: *Ta có độ biến thiên lắc tổng công lực không thế, trường hợp nàyc ông lực khơng lực ma sát biểu thức có dạng : Ws  Wt  W k 1  mv1max  kA1    mgA1  E W1k Et   A2  v   A1  s1 Áp dụng ta có hệ:    12 1max  A2  v2max   A2  mv  kA2   mgA  2max 2 k W2  Et Es Lập tỉ ta được:  A12  v1max A1  0,12  22      22,31 rad / s   A22  v2max A2  0, 082  1,552 Chọn D Ví dụ 30: (Chun Thái Bình – 2016).Vật nặng CLLX có khối lượng m =400g giữ nằm yên mặt phẳng ngang nhờ sợi dây nhẹ Dây nằm ngang có lực căng T = 1,6N (hình vẽ) Gõ vào vật m l|m đứt đồng thời truyền cho vật vận tốc đầu v0  20  cm / s  , sau đó, vật dao động điều hòa với biên độ 2  cm  Độ cứng lò xo gần giá trị T m sau đ}y? A.125N/m B.95N/m C.70N/m D.160N/m Hướng dẫn: Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 178 *Ban đầu lực căng d}y c}n với lực đ|n hồi: T  F dh   T  Fdh  x0  *Áp dụng công thức độc lập với thời gian: A2  x02  T k  2  T  mv0  A      0, 02 2 k k v2 x0 T / k   0, 2  0,  k  80  N / m    1,     k  k Ví dụ 31: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên 2016) Một CLLX đặt trêm mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có độ cứng 2N/m vật nhỏ có khối lượng 40g Hệ số ma s{t trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị dãn 20cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s2 Kể từ lúc đầu thời điểm tốc độ vật bắt đầu giảm, lắc giảm lượng A.39,6mJ B.24,4mJ C.79,2mJ D.240mJ Hướng dẫn: *Vật dao động tắt dần nên tốc độ vật bắt đầu giảm qua vị trí O1, có nghĩa l| vị trí cân bị dịch chuyển đoạn OO1, OO1 x{c định OO1   mg k  0,1.40.103.10  0, 02  m  *Thế lắc giảm lượng là: Wt      1 k A2  x02  0, 22  0,022  0,396  J   39,6  mJ  2 Chọn A Ví dụ 32: (Ngơ Sỹ Liên 2016).Một lắc lị xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 5.106 C v| lị xo có độ cứng 10 N/m Khi vật qua vị trí cân bằng, người ta kích thích dao động cách tạo điện trường theo phương nằm ngang dọc theo trục lị xo v| có cường độ E= 104V/m khoảng thời gian t  0, 05 ngắt điện trường Bỏ qua ma sát Tính lượng dao động lắc sau ngắt điện trường A.0,5(J) B.0,0375(J) C.0,025(J) D.0,0125 J Hƣớng dẫn: *Gọi O vị trí cân chưa có điên trường E, Om vị trí cân có điên trường E m 100.103   2  s k 10 Chu kì dao động lắc: T  2 Lúc có điện trường E Om VTCB OC l| biên độ quỹ đạo q E 5.106.104 Fd A    0, 05  m    cm  k k 10 T  /5  t  T / ngắt điện trường,lúc vật đến Om với vận tốc v  A Tại thời điểm t  0, 05  s    A  A5 cm  A   A'   cm  , lượng điện trường lúc   A     v| li độ A, biên độ là: A  '   '2 kA  10 2.102  0,025  J  Chọn C 2 Chú ý: Bài tốn hỏi tốc độ cực đại sau ngắt điện trường, vmax  A' W  Bình luận: Đến đ}y ta có cơng thức giải nhanh cho toán Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 179 T F  A'  k Ví dụ 33: (Thi Thử Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016) Trong thang máy có treo Nếu thời gian ngoại lưc t{c dụng t   2n  1 CLLX có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400g Khi thang m{y đứng yên ta cho lắc dao động điều hòa, chiều dài lắc thay đổi từ 32cm đến F dh 48cm Tại thời điểm mà vật vị trí thấp cho thang m{y xuống F qt nhanh dần với gia tốc a = g/10 Lấy g =  = 10 m/s2 Biên độ dao động m vật trường hợp A.17cm B.19,2cm C.8,5cm D.9,6cm P Om OC (+) Hƣớng dẫn: *Biên độ dao động lắc lò xo thang m{y đứng yên: l l 48  32 A  max    cm  2 Độ dãn lò xo VTCB là: P  F dh   P  F0 dh mg 0, 4.10   0,16  m   16  cm  k 25 *Khi thang máy chuyển động nhanh dần với gia tốc a xuống phía lúc này: l0  P  F qt  F dh   P  Fqt  Fdh   mg  ma  k l   l  m g  a k  0,144  m  *Vị trí cân cũ bị dời lên đoạn S  l0  l  16  14,  1,  cm  Biên độ mới: A'  A  S   1,  9,  cm  Chọn D Ví dụ 34: (THPT Hậu Lộc – Thanh Hóa-2016) Một lắc đơn có khối lượng cầu m = 200g, dao động điều hịa 4 với biên độ nhỏ có chu kỳ T0, nơi có gia tốc g = 10 m/s2, tích điện cho cầu có điện tích q  4.10 C cho dao động điều hịa điện trường theo phương thẳng đứng thấy chu kỳ lắc tăng gấp lần Vecto điện trường có: A.Chiều hướng xuống E  7,5.10 V / m  B.Chiều dương hướng lên E  7,5.10 V / m  C Chiều hướng xuống E  3, 75.10 V / m  D Chiều hướng lên E  3, 75.10 V / m  Hƣớng dẫn: *Chu kì lắc đơn điều kiện thường v| điều kiện có điện trường là: T0  2 l ; T= g l l , Do T0  T  T  2 qE qE g g m m Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 180 *Mặ khác T  2T0  2 Thay số: E  l  2.2 g qE l mg   gE qE m 4 q g m mg 0, 2.10   3, 75.103 V / m  4 q 4.10 Nhận thấy gia tốc hiệu dụng g hd  g  qE m q 0  Fd  P  E  F d  E  P nên E hướng xuống Chọn D Ví dụ 35: (Chuyên KHTN Hà Nội -2016) Một CLLX treo thẳng đứng, đầu lị xo treo vật nhỏ có khối lượng m Từ VTCB O, kéo vật thẳng đứng xuống đến vị trí B thả khơng vận tốc ban đầu Gọi M vị trí nằm OB, thời gian ngắn để vật từ B đến M từ O đến M gấp hai lần Biết tốc độ trung bình vật c{c quãng đường chênh lệch 60 cm/s Tốc độ cực đại vật có giá trị xấp xỉ bao nhiêu: A.62,8cm/s B.40,0cm/s C.20,0cm/s D.125,7cm/s Hướng dẫn: *Ta có vị tri M hình vẽ thỏa mãn u cầu tốn Vị trí M chiếu VTLG có li độ khoảng thời gian đặc biệt, cụ thể sau: OM  x   -A (+) A ( tBmin  M  2tO  M ) (Dễ dàng quan sát hình vẽ, 1/4 đường trịn m O chia làm cung, ứng với góc M nên chu kì l| (T/12 cung) T 12 *Độ chênh lệch tốc độ vật B A/  v    O  M1  T / A / A / A  v 60 A  v       20  m / s   A/ T / T /12 T T v    BM1 T /12 T 12  T 12 A +A *Tốc độ cực đại l|: A vmax  20 cm / s  A T  A  2  vmax  40  125,  cm / s  Chọn D T Ví dụ 36: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016) Cho ba vật dao động điều hòa biên độ A = 5cm tần số khác Biết thời điểm li độ , vận tốc vật liên hệ biểu thức x1 x2 x3 Tại   v1 v2 v3 thời điểm t, vật cách vị trí cân chúng 3cm, 2cm x3 Giá trị x3 gần giá trị sau đ}y: A.4cm B.2cm C.5cm D.3cm Hướng dẫn: Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 181  x v ' *Ta có đạo hàm    x 'v  xv ' v  xa a  x  x   x2       v2 v2 v2 v '  x v2   A2  x2   x  x2  x Tiếp tục biến đổi         1 v A  x2 v v ' Do đó: ' x2 x1 x2 x3 x2 x2    1 2 1 2  1 v1 v2 v3 A  x1 A  x2 A  x3 Thay số rút gọn: 1 x32 x32 x12 x22 32 22        x3  A2  x12 A2  x22 A2  x32 52  32 52  22 52  x32 Chọn A Ví dụ 37: (Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2016) Một lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật có khối lượng m =100 g, tích 5 điện q  10 C Treo lắc đơn điện trường có phương vng góc với vevto g v| độ lớn E  105 V/m Kéo vật theo chiều vecto điện trường cho góc tạo dây treo vecto 750 thả nhẹ để vật chuyển động Lấy g = 10m/s2 Lực căng cực đại dây treo là: A.3,17N B.2,14N C.1,54N D.5,54N Hướng dẫn: *Gia tốc hiệu dụng lắc x{c định:  105.105  q E g  g    10    0,1  m   '    20 / m / s     E Khi lắc vị trí cân bằng, có điện trường nên lắ bị lệch so với phương thẳng đứng góc  bằng:  0 750  F T 5 F q E 10 10 tan      P mg 0,1 3.10 Từ :   300  P Biên độ góc lắc: P hd 0  750    750  300  450 Lực căng d}y cực đại: T  mg '   cos    0,1 3.10   cos  45    3,17  N  Bình luận: Đ}y l| b|i to{n mang thở lớp 10, dạng tốn khơng phải b|i to{n dao động điều hòa lớp 12 Vecto gia tốc hiệu dụng ln xu hướng kéo căng sợi d}y, để tính góc anpha ta dựa vào tam giác lực cụ thể tam giác vng Ví dụ 38: (Nam Đàn – Nghệ An – 2016) Một vật có khối lượng khơng đổi thực đồng thời hai dao động điều hịa có phương trình dao động x1  8cos  2 t    cm  x2  A2 cos  2 t  2 / 3 cm  phương trình dao động tổng hợp x  A cos  2 t   /  cm  Để lượng dao động đạt giá trị cực đại biên độ A2 phải có giá trị A  cm  B  cm  C 16  cm  D 16  cm  Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 182 Hướng dẫn: *Xét tam giác OA1 A , áp dụng định lý hàm sin ta có: A1 sin   (+) sin  A  A  A1  A1 sin   sin  sin A1 1 O  2 Năng lượng lớn lớn biên độ lớn Amax  sin      900  Amax  A1  2.8  16  cm  A A2 Như A1  A2 nên A cạnh huyền OA1 A nên: Khi đó: A2  A2  A12  162  82   cm  Chọn B Bình luận: Đối với tốn tổng hợp hai dao động điều hịa, u cầu tìm giá trị cực đại, cực tiểu c{c biên độ ta quy biến góc áp dụng hình học để xét, có đươc c{c góc biên độ tính các cách thơng thường Đối với tốn góc   OA1 A  , trường hợp n|y ta không quan t}m đến giá trị cụ thể      1  khơng 6  góc  , nhiên bạn học sinh n|o chưa quen tìm ln góc      l}u tí, nhiều trường hợp cần tìm, đơi chưa cần thiết để tìm nó, tùy vào tốn Chú ý góc tốn hình học lấy độ lớn nên có dấu trị tuyệt đối Ví dụ 39: (Thanh Hóa – 2016) Một lắc đơn gồm dây treo dài l = 1m gắn đầu với vật có khối lượng m Lấy g = 10m/s2,   10 Người ta đem lắc đơn nói gắn vào trần ôtô lên dốc chậm dần với gia tốc m/s2 Biết dốc nghiêng gốc 300 so với phương ngang Chu kì dao động lắc là: A.2,000s B.2,135s C.1,925s D.2,425s Hướng dẫn: *Ta có: P  F qt  P hd , Dựa vào tam giác lực: Phd  Suy g hd  P  Fqt2  2PFqt cos  O g  a  ga cos    ghd  102  52  2.10.5cos 60  m / s Từ T '  2 F qt l  2  2,134  s  g hd T Chọn B Bình luận: Đối với b|i to{n n|y ta chọn hệ quy chiếu phi quán tính động nhanh dần F qt hướng lui sau Và ý trọng lực hiệu dụng ln cnó xu hướng kéo căng sợi d}y, nghĩa l| phương ngược chiều với lực căng d}y T P hd P oto chuyển động chậm dần F qt hướng trước cịn ơtơ chuyển   Ví dụ 40 (Thanh Hóa – 2016) Lần lượt treo vật nặng m1, m2 = 1,5m1 vào đầu tự lò xo chiều dài lị xo dãn l| 21cm v| 21,5cm Treo đồng thời m1 m2 vào lị xo kích thích cho chúng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A (Với A  16,875cm ) lấy g= 2 10m/s2 Khi hai vật xuống qua vị trí cân m2 tuột khỏi m1 Khoảng cách hai vật thời điểm gần mà lò xo dài có giá trị gần giá trị sau đ}y? A.10,2cm B.7,2cm C.4,2cm D.3,0cm Hƣớng dẫn: Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 183 l0 -A1 -A l0 Om m1 l2 OC A1 m2 S +A  T +A1 A1 *Khi treo khối lượng m1 m2 vào đầu lị xo thì: g k      l1 m1 l2  l0 m2 21,5  l0 l m  l l l0       1,5  l1 m1 l1  l0 m1 21  l0   g  k  l2 m2 Từ tinh 1  g l1 l0  20  cm    l1   l1  1,5   1  10  T1  0,  s  *Khi qua VTCB vật m2 bất ngờ tuột l1 l1 l0 khỏi m1 m2 chuyển động xuống nhanh dần cịn m1 dao động điều hịa với biên độ A1, vị trí cân Om bị dịch lên đoạn x1, x1 A1 x{c định: x1  g  m1  m2  k  m1 g m2 g   l2  1,5  cm  k k l1 l0 v12 v1 vmax  A k m1  m2 A2 m1 A1  x   A1  l    cm  1 m1  m2 2 *Từ VTLG ta thấy từ vật t{ch m1 đến vị trí biên dương (Vị trí có chiều dài lị xo lớn nhất) hết thời gian T/6 (T chu kì) Cũng thời gian vật m2 chuyển động nhanh dần xuống phía với quãng đường : 2 t   30 g T T  gt  S  A  g    0, 0329  m  l1  l2   T S  vmax t  *Khoảng cách hai vật lúc d  S  A1  3, 29  1,5  1,79  cm  Chọn D Bình luận: Đối với tóa giải em nên vẽ hình để có nhì trực quan Ví dụ 41: (Thanh Hóa – 2016) Một lắc lị xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A Khi vật đến vị trí lần động vật nhỏ khác có khối lượng m rơi thẳng đứng dính chặt v|o m Khi hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ: Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 184 A A 14 A B C A D A 2 Hướng dẫn:  A x1     W  Wt  Wd *Khi Wt  3Wd   W  Wt    v   1 A   Khi vật m rơi thẳng đứng chạm vào vật m dang động điều hòa ta xem va chạm mềm, theo định luật bảo to|n động lượng ta có: v1 v1  A2 A  v2    A  x2  x1      2  Tần số v| li độ lúc vừa va chạm:  2  2  m  1 m  m  m  m  v2  mv1  v2  Biên độ của hệ sau va chạm: A x  2  A 3     22   v22  A1    1     14   A Chọn B    Ví dụ 42: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x  A cos  t    cm  khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân khoảng a (cm) khoảng thời gian ngắn   hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân khoảng b (cm) b  a  b Trong chu kì   b 3a khoảng thời gian mà tốc độ không vượt   s   s  Tỉ số a b có giá trị gần giá trị sau đ}y: A.0,2 B.0,5 C.0,6 D.0,4  A v0   -A -b O +b a +A  O  x v0  A v Hình Hình Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 185 Hƣớng dẫn:    A sin  b  a  b  A2 (1) Cách 1: Đối với hình 1:  A cos   a  *Đối với hình góc qt:   2  t  v0  A sin     b 3a 2    3   A. sin   b 3a   A (2) Từ (1) (2) ta khử A, sau chuẩn hóa b =1 suy a = 0,2018, từ ta rút được:  Cách 2:    A sin  b  a  b  A2 1 *   A cos a  -A *Sử dụng công thức quen thuộc:  v  v arccos        vmax  vmax  a Từ (1) (2) suy ra:  0, 2081 Chọn A b t  4t1  a  0, 2018 Chọn A b  b 3a A  +b a O -b +A v   (2) Bình luận: Đ}y l| bàit toán hay, Bài toán quen thuộc vận tốc lớn nhỏ khoảng n|o đó, nhiên rẻ sang hướng công thức số 1, đồi hỏi học sinh phải vẽ hình sau đưa mối quan hệ a v| b theo biên độ Ví dụ 43: (Nghệ An – 2015) Một vật dao động điều hịa có chu kì dao động T Tạit hời điểm t1 tỉ số vận tốc li v1  v Sau thời gian t tỉ số l|   Gía trị nhỏ t là:  x2 x1 T T T 5T A B C D 12 độ Hướng dẫn Cách 1:   x1  A cos t1 x11   tan t1   *Giả sử thời điểm t1 ta có:  (1) v1   A sin t1 Sau khoảng thời gian t v    x2  A cos   t1  t  x2   tan   t1  t    (2) v   A  sin  t   t     v :  Từ (1) (2) ta có Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 186  T T k 1 T T 5T  tan t1    t    k  tmin      12 12 2  tan   t  t     Cách 2: v x12   A2  x   v1  v1  A  *Từ (x dấu với v)   x1    x1  x1   v1  v x22   A2  x   v2  v2 A  Từ    x2     x2  x2   v2  t  v0 *Do khoảng thời gian ngắn nên đ}y ta chọn cặp nghiệm:  A  A  x1    x2     v  v2   1  O *Dựa v|o VTLG tìm được: tmin  5T Chọn D 12 5T 12 A  A +A v0 Chú ý: Bạn đọc chọn cặp nghiệm  A  A  x1    x2   kết không thay đổi   v  v2  1 Ví dụ 44 Một lắc lị xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có độ cứng 300N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = 3kg vật M vị trí cân vật nhỏ m = 1kg chuyển động với vận tốc v0 = 2m/s đến va chạm đ|n hồi vào vật M theo xu hướng làm cho lị xo nén Lúc lị xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách M m bao nhiêu? t=0 Hướng dẫn: t  * Gọi V, v vận tốc vật M vật m sau va chạm đ|n hồi Vận tốc hai vật sau va chạm: -A 2mv0 2.1.2  V  m  M =  =1 m / s    v   m  M  v0  1  3  1 m / s   mM 1 O T T  +A M m v0 Sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ: A V   k M  A V M   0,1 m   10  cm  ; T  2  s k k M Thời gian từ lúc va chạm đến lúc chiều dài lị xo có giá trị cực đại là: t   3T T  3   t   s  , lúc chiều dài lị xo cực đại vật biên dương, tức x   A 20 Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 187 Vật m có v  chứng tỏ sau va chạm vật m bị bật ngược trở lại so với hướng ban đầu chuyển động Cũng thời gian t S  vt  100 vật m quãng đường (Tính từ lúc va chạm VTCB) : 3 3   cm  20 20 *Khoảng cách hai vật lúc này: d  S  A  3 100  10  37,12  cm  20 Ví dụ 45 (Chuyên Vinh – 2016) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vị trí c}n lị xo giãn cm Chọn gốc O vị trí c}n bằng, chiều dương hướng xuống Lấy g = 10 m/s2 Biết vật dao động điều hịa với phương trình x  10 cos(t   2)  cm  Thời gian ngắn kể từ lúc t = đến lúc lực đẩy lò xo cực đại l|   C 3 / 10  s A  / 20 s   B 3 / 20 s   D  / 10 s Fdmax t 0 -A Hướng dẫn: *Chu kì lắc log xo l0 5.102   2  s g 10 10 T  2 l0 O *Từ hình vẽ cho ta khoảng thời gian ngắn từ lúc t = đến lực đẩy đạt cực đại (vật biên }m) T T 3T 3 t     t  s 4 20 +A Chọn B Ví dụ 46: (Chuyên Vinh lần – 2016) Một lắc lò xo treo thẳng đứng có O l| điểm treo, M v| N l| điểm lò xo cho chưa biến dạng chũng chia lò xo th|nh phần có chiều dài phần cm (ON > OM) Treo vật v|o đầu tự kích thích cho vật dao động điều hồ Khi OM  cm/s; cịn vật qua vị trí c}n đoạn ON  A 40 cm/s B 80 cm/s C 60 cm/s Hướng dẫn: *Độ dãn lò xo VTCB là: 68  cm  cm Vận tốc cực đại vật D 50 cm/s l0  34  8.3  10  cm  Tần số góc :   O O   g 10 31  2  10  rad / s  *Khi OM  vật 2 l0 10.10  M  M  N 68 cách VTCB khoảng x  34  31  cm  có vận tốc 40 31 v   A  x   402 A     cm  10 *Suy ra: vmax  A  5.10  50  cm / s  Chọn C  N 34   Ví dụ 47: Một chất điểm khối lượng m=300g đồng thời thực hai dao động điều hòa phương, tần số Ở thời điểm t li độ Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 188 hai dao động thành phần thỏa mãn 16 x12  x22  25 ( x1 , x2 tính cm) Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm qu{ trình dao động F =0,4N Tần số góc dao động có giá trị A 10rad/s B.8 rad/s C.4 rad/s D rad/s Hướng dẫn:  A1  /  x1   x2  *Từ 16 x  x  25         A  /  cm  5/ 4 5/3  2 2 *Nhận thấy A2  A2  A  Fhpmax  kA  m A    A12  A22  Fhpmax m A   /    / 3 2  25 /12  cm  0,   rad / s  3  25  2 300.10   10  12  Chọn B   Ví dụ 48: Hai dao động điều hịa phương tần số có phương trình x1  A1 cos  t     cm  6 x2  A2 cos t    cm  v| dao động tổng hợp có phương trình x  cos t    cm  Để biên độ A2 đạt giá trị cực đại biên độ A1 có giá trị A  cm  B  cm  C 15  cm  D 15 Hướng dẫn: Cách giải 1: *Xét OAA1 , Áp dụng định lý h|m sin v| ý c{c góc lấy độ lớn: sin   1  A2 A A    A2  A sin   1  sin 1 sin  sin 1 A     sin          6   max max A (+) A2   sin   sin       cm  *Do ta có: A1  A sin 1   sin   6 O  A  1 A1 Bình luận: Cách phù hợp với bạn mạnh hình học, cách giải trử lời lúc câu hỏi l|: biên độ A2max pha dao động tổng hợp  Cách giải 2: Áp dụng côg thức giải nhanh CM t|i liệu chương A1  A tan 2  1  , thay số v| tính đ{p {n A Ví dụ 49 (Chuyên Vinh lần – 2015) điểm s{ng v| dao động điều hịa trục Ox với phương trình dao động : x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm ( với A1 < A2 , ω1< ω2     / ) Tại thời điểm ban đầu t = khoảng cách hai điểm sáng a Tại thời điểm t = Δt hai điểm s{ng c{ch l| 2a, đồng thời chúng vuông pha Đến thời điểm t = 2Δt điểm sáng trở lại vị trí v| hai điểm sáng cách 3a Tỉ số ω1/ω2 bằng: Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 189 A 4,0 B 3,5 C 1,6 D 2,5 Hướng dẫn: *Ở thời điểm t0 khoảng cách chất điểm ( A1 quay chậm A2 ) x2  x1  a   A2  A1  cos  (1) A2  t2  A1  t0  A2  t0  *Ở thời điểm t1  t hai điểm sáng vuông pha nên: x2  x1   A1 cos   2a  A1  2a (2) *Ở thời điểm t2  2t1 góc qt gấp đơi nhau, nên điểm sáng lại vị trí điểm sáng ngược pha điểm sáng 1, lúc khoảng cách gữa hai chất điểm: x2  x2   A1  A2  cos   3a (3) A1  t1     *Trong khoảng thời gian t vecto A1 A2 quét góc là:  5  1    =    t      1, Chọn B  1 2      5  4  Từ (1),(2) (3) ta suy ra: A2  4a  cos   A1  t2  A2  t1  Ví dụ 50 (Chuyên Vinh – 2015):Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4s v| biên độ 8cm Lấy g = 10m/s2 v| π2 ≈ = 10 Khoảng cách ngắn hai lần công suất tức thời lực đ|n hồi : A 2/15s B 1/30s C 1/15s D 4/15s Hướng dẫn: 2 2 g   5  rad / s   l0   0, 04  m    cm  *Từ T  0,    T 0,  Giả sử x  A cos t  v   A sin t *Cơng suất tức thời lắc lị xo:   p  Fhd v  k  l0  x  v  k  l0  A cos t   A sin t  x v    k 2   8cos 5 t  t   l0  A cos t    Hay    15 (k  )  sin 5 t   sin t    t  k /5 Do thời gian ngắn nên ta chọn k =1 t   s  Chọn A 15 Ví dụ 51.( Chuyên Vinh lần -2016) Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số Biết dao động thứ có biên độ A1 = cm = trễ pha  / so với dao động tổng hợp Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ biên độ dao động thứ dao động tổng hợp có li độ cm Biên độ dao động tổng hợp A 12cm B 18cm C cm Hướng dẫn: D cm *Tại thời điểm t ta có: x2  A1   cm   x1  x  x2     cm  *Do dao động thứ v| dao động thứ hai vuông pha nên:  x1   x  3                 A   cm  Chọn C  6  A  A1   A  2 Facebook: Cộng Đồng Sách - Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí, Đồng Hành Mùa Thi 2019 190 ... chuyển động gia tốc không đổi chiều Câu 23: Chọn câu câu sau nói lượng dao động điều hòa: A Khi vật chuyển động vị trí cân vật tăng B Khi động vật tăng vật tăng C Khi vật dao động vị trí cân động. .. PHƢƠNG PHÁP ĐƢỜNG TRÒN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I CƠ SỞ LÝ THUYẾT – MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG CƠ VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU Dao động điều hịa xem hình chiếu vật chuyển động trịn với bán kính R  A... Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần  số Biết dao động thứ có biên độ A1  6cm trễ pha so với dao động tổng hợp Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ biên độ dao động thứ dao